八年级数学下册16.2第1课时二次根式的乘法学案(新版)新人教版

. .2教学备注学生在课前 完成自主学 习部分配套 PPT 讲 授1.情景引入（见 幻灯片 第十六章 二次根式16.2 二次根式的乘除第 1 课时 二次根式的乘法学习目标：1.理解二次根式的乘法法则；2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算 重点：理解二次根式的乘法法则： a ⋅ b = ab (a ≥ 0, b ≥ 0).难点：会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质解题自主学习一、知识回顾1.二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪些性质？3-5）2.探究点 1 新2.使式子 ( a )有意义的条件是_________.课堂探究知讲授（见 幻灯片 6-15）一、要点探究探究点 1：二次根式的乘法算一算 计算下列各式，并观察三组式子的结果：(1) 4 ⨯ 9 = ____ ⨯ ___ = ____;(2) 16 ⨯ 25 = ____ ⨯ ___ = ____; 4 ⨯ 9 = _____;16 ⨯ 25 = _____;( 2 ) 4 2⨯7 - ⎪ 3 .(3) 25 ⨯ 36 = ____ ⨯ ___ = ____;25 ⨯ 36 = _____ .教学备注思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？猜测a ?b _____ (a 吵0, b 0) ，你能证明这个猜测吗？要点归纳：一般地，二次根式相乘，_________不变，________相乘.语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.典例精析例 1(教材 P6 例 1 变式题)计算：2 ⨯3 ⨯ 5.配套 PPT 讲授2.探究点 1 新 知讲授（见 幻灯片 6-15）方法总结 : 二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即a ⋅b ⋅例 2 计算:⋅⋅ k = a ⋅ b ⋅ ⋅⋅ k （ a ≥ 0, b ≥ 0, k ≥ 0)(1)2 5 ⨯ 3 7；⎛ 1 ⎫ ⎝ 2 ⎭方法总结:当二次根式根号外的因数不为 1 时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即m a n b = (mn ) ab (a ≥ 0, b ≥ 0)例 3 比较大小(一题多解):3.探究点 2 新 知讲授（见 幻灯片 16-22）)13教学备注配套PPT讲授(1)25与33；(2-2与-3 6.3.探究点2新知讲授（见幻灯片16-22）4.课堂小结（见幻灯片29）方法总结:比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法.针对训练1.计算8⨯2的结果是()A.10B.4C.6D.22.下面计算结果正确的是()A.45⨯25=85B.53⨯42=205C.43⨯32=75D.53⨯42=2063.计算：6⨯15⨯10=_________.探究点2：积的算术平方根的性质一般的a⋅b=ab(a≥0,b≥0)，反过来可写为ab=_______(a吵0,b0)要点归纳：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.典例精析例4(教材P7例2变式题)化简：（1）532-282；（2）x3+6x2y+9x y2(x≥0,y≥0)．方法总结:当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式，此时运用乘法公式可以简化运算.针对训练1.计算：(1)(-144)⨯(-169);(2)12a⋅8a3.42.下面是意大利艺术家列奥纳多·达·芬奇所创作世界名画，若长为24，宽为8，求出它的面积.二、课堂小结二次根式的乘法二次根式的乘法法则内容算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.即a⋅b=ab(a≥0,b≥0)ab = a 壮 b (a 0, b ? 0)a b c ⋅⋅⋅ n = abc ⋅⋅⋅ n (a ≥ 0,b ≥ 0,c ≥ 0 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ n ≥ 0)( ( 1 ) 2 3 ⨯ 5 21 ；（2）3 3 ⨯ - ⎛ 18 ⎫ 1 5 -⎭积的算术平方根 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积 .即的性质二次根式的乘法 ①多个二次根式相乘时此法则也适用，即 法则拓展② m a n b = (mn ) ab (a ≥ 0, b ≥ 0)当堂检测1.若 x (x - 6) = x ⋅ x - 6 ，则（）A ．x ≥6B ．x ≥0C ．0≤x ≤6D ．x 为一切实数2.下列运算正确的是 （ ）A. 2 18 ⨯ 3 5 = 6 80B. 52 - 32 = 52 - 32 = 5 - 3 = 2C. (-4) ⨯ (-16) = -4 ⨯ -16 = (-2) ⨯ (-4) = 8D. 52 ⨯ 32 = 52 ⨯ 32 = 5 ⨯ 3 = 153.计算：教学备注 配套 PPT 讲授5.当堂检测（见 幻灯片 23-28）(1) 3 ⨯ 15 = ______ ；2 ) 6⨯ 12 = _______ ;( 3 ) 3⨯2 2 = _____.4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：（） 44 5；（2） 4 2 - 2 7.5. 计算：⎪； ⎝ 4 ⎪. (3)32⨯210⨯5;(4)13ab⋅6a2b（a>0，b>0）6.设长方形的面积为S，相邻两边分别为a,b.(1)已知a=8,b=12，求S；(2)已知a=250,b=332，求S.能力提升7.已知7=a,70=b,试着用a,b表示 4.9.。

人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘法》（第1课时）教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘法》位于第三章的第三节，本节课主要学习二次根式的乘法运算。

在此之前，学生已经学习了二次根式的概念、性质以及加减法运算。

本节课的内容是进一步拓展学生的知识体系，使其能够熟练运用二次根式进行乘法运算。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生掌握二次根式乘法的基本法则和运算技巧。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次根式的概念和性质有一定的了解。

但是，对于二次根式的乘法运算，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，针对学生的薄弱环节进行有针对性的讲解和辅导。

三. 教学目标1.理解二次根式乘法的概念和意义。

2.掌握二次根式乘法的基本法则和运算技巧。

3.能够熟练运用二次根式进行乘法运算，解决实际问题。

四. 教学重难点1.重点：二次根式乘法的基本法则和运算技巧。

2.难点：如何将实际问题转化为二次根式乘法问题，并运用所学知识进行解决。

五. 教学方法1.讲解法：对于二次根式乘法的概念、性质和运算规则进行讲解，让学生理解和掌握。

2.例题教学法：通过典型例题的讲解，让学生学会如何运用二次根式进行乘法运算。

3.练习法：布置适量练习题，让学生巩固所学知识，提高运算能力。

4.小组合作学习：鼓励学生之间相互讨论、交流，共同解决问题，提高合作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二次根式乘法的概念、性质和运算规则。

2.练习题：准备适量练习题，巩固学生对二次根式乘法的掌握。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用复习提问的方式，回顾二次根式的概念、性质和加减法运算。

通过复习，激发学生的学习兴趣，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）展示教材中的例题，引导学生思考如何进行二次根式的乘法运算。

在呈现过程中，强调二次根式乘法的概念和意义。

16．2 二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法【学习目标】1．掌握二次根式乘法法则和积的算术平方根的性质．2．会用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简．【学习重点】a·b＝ab(a≥0，b≥0)；ab＝a·b(a≥0，b≥0)及它们的运用．【学习难点】熟练运用法则和性质进行二次根式的化简与计算．情景导入生成问题旧知回顾：计算：(1)4×25＝10，4×25＝10．(2)16×9＝12，16×9＝12．思考：4×36与4×36的结果相同吗？你发现了什么？自学互研生成能力知识模块一二次根式的乘法法则【自主探究】阅读教材P6，完成下面的内容：计算：(1)19×36＝2，19×36＝2．(2)100×0＝0，100×0＝0．(3)14×64＝4，14×64＝4．参考上面的计算结果，比较三组等式的大小，你得出什么结果？归纳：a·b＝a·b(a≥0，b≥0)；a·b＝a·b(a≥0，b≥0)．【合作探究】计算：(1)16×18；(2)4a2b2；(3)35×210；(4)3x·13 xy.解：(1)16×18＝16·18＝4·32＝122；(2)4a22b3＝4·a2·2b3＝2·a2b b＝22ab b；(3)35×210＝3×2×5×10＝652×2＝302；(4)3x·13xy＝3x·13xy＝x2y＝x y.知识模块二积的算术平方根的性质【自主探究】阅读教材P7，完成下面的内容：化简：(1)（－36）×16×（－9）；(2)362＋482；(3)x3＋6x2y＋9xy2.解：(1)（－36）×16×（－9）＝36×16×9＝62×42×32＝62×42×32＝6×4×3＝72；(2)362＋482＝（12×3）2＋（12×4）2＝122×（32＋42）＝122×25＝12×5＝60；(3)x3＋6x2y＋9xy2＝x（x＋3y）2＝（x＋3y）2·x＝|x＋3y|x.【合作探究】比较35与43的大小．解：方法一：35＝32×5＝45，43＝16×3＝48，又∵45＜48，∴35＜43； 方法二：∵(35)2＝45，(43)2＝48，45＜48，∴35＜4 3.知识模块三 二次根式乘法的综合应用【自主探究】1．一个长方形的长和宽分别是10和22，求这个长方形的面积．解：S ＝10·22＝210×2＝25×2×2＝2·25＝4 5.2．小明的爸爸做了一个长为588π cm ，宽为48π cm 的矩形木相框，还想做一个与它面积相等的圆形木相框，请你帮他计算一下这个圆的半径．(结果保留根号)解：设圆的半径为r cm ，S ＝588π ·48π＝168π cm 2.∴πr 2＝168π，r ＝±168ππ＝242 cm ，r ＝－242(不合题意舍去)． 答：这个圆的半径为242 cm .【合作探究】 已知2<x<5，化简：x 2－4x ＋4＋x 2－10x ＋25.解：∵2<x<5，∴原式＝（x －2）2＋（x －5）2＝x －2＋5－x ＝3.交流展示 生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一 二次根式的乘法法则知识模块二 积的算术平方根的性质知识模块三 二次根式乘法的综合应用检测反馈 达成目标【当堂检测】1．若等式x －3·x －4＝（x －3）（x －4）成立，则x 的取值范围为x ≥4．2．①13×27＝3，②218×8＝24，③2xy ·8y 3．比较下列各组数的大小．(1)15200与23；(2)－37与－215. 解：(1)15200＝8，23＝12，8<12， ∴15200<23； (2)∵－37＝－63，－215＝－60，－63<－60，∴－37<－215.【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。

八年级数学下册 16.2.1 二次根式的乘法学案（新版）新人教版一、学习目标理解＝（a≥0，b≥0），=（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简二、学习重点、难点重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。

难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。

三、学习过程（一）复习引入1、填空：（1）=____，=____； __ （2）=____，=___； __ （3）=___，=___、 __（二）、探索新知1、学生交流活动总结规律、2、一般地，对二次根式的乘法规定为＝、（a≥0，b≥0 反过来: =（a≥0，b≥0）例1、计算（1）（2）（3）32 （4）例2、化简（1）（2）（3）（4）（5）巩固练习（1）计算：① ②52 ③（2）化简: ; ; ; ;（三）、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）（2）=4=4=4=8（四）展示反馈展示学习成果后，请大家讨论：对于的运算中不必把它变成后再进行计算，你有什么好办法？注：1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。

2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数进行因数或因式分解。

（2）分解后把能开尽方的开出来。

（五）达标测试：A组1、选择题（1）等式成立的条件是（）A、x≥1B、x≥-1C、-1≤x≤1D、x≥1或x≤-1（2）下列各等式成立的是（）、A、42=8B、54=20C、43=7D、54=20（3）二次根式的计算结果是（）A、2B、-2C、6D、122、化简：（1）；（2）；3、计算：（1）；（2）；B组1、选择题（1）若，则=（）A、4B、2C、-2D、1（2）下列各式的计算中，不正确的是（）A、=（-2）（-4）=8B、C、D、2、计算：（1）6（-2）；（2）；3、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。

八年级数学下册 16 二次根式 16.2 二次根式的乘除（第1课时）导学案（新版）新人教版16、2二次根式的乘除（第1课时）学习目标1、能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算；2、会进行简单的二次根式的乘法运算、重点难点重点：（a≥0，b≥0），（a≥0，b≥0）的推导及它们的运用、难点：二次根式的化简学习过程1、预习内容问题1计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律(1)____,______;(2)=_____, =_______;(3)=____，=_____、问题21、参考上面的结果，用“>、<或＝”填空、 _____；________；________、2、总结归纳：你能找出二次根式怎样进行乘法运算吗？字母表达式怎样？结论：、问题3把（a≥0，b≥0）反过来，仍然成立吗？积的算术平方根的性质：、二、数学概念及性质1、二次根式的乘法法则：_____________________________、2、积的算术平方根的性质：____________________________、三、例题讲解例1、计算（1）（2）例2 化简（1）（2）例3 计算（1）；（2）；（3）4、总结反思1、说说这节课你的收获；2、你还有什么问题？五、反馈练习1、计算（1）（2）2、化简（1）（2）（3）（4）六、能力提高3、判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）（2）=4=4=4=8七、布置作业习题16、2第1题、第3题参考答案：问题1、（1）6,6（2）20,20（3）30,30发现他们的运算结果相等问题2、1、=，=，= ；2、＝（a≥0，b≥0）问题3、（a≥0，b≥0）例1、分析：直接利用＝（a≥0，b≥0）计算即可、解：（1）==（2）===3例2、分析：利用=（a≥0，b≥0）直接化简即可、（1）==49=36（2）===例3解：（1）====（2）=====反馈练习：1、（1）==9（2）==2、解：（1）==34=12（2）==910=90 （3）===3（4）=能力提高：解：（1）不正确、改正：=＝=23=6 （2）不正确、改正：====＝4。

人教版数学八年级下册16.2第1课时《二次根式的乘法》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.2第1课时《二次根式的乘法》是二次根式这一章节的继续，此节内容主要介绍了二次根式的乘法运算。

教材通过实例展示了二次根式乘法的基本方法，并引导学生通过合作交流，探索并掌握二次根式乘法的运算法则。

此节内容对于学生来说，需要具备一定的数学思维能力和抽象思维能力。

二. 学情分析学生在学习此节内容前，已经学习了二次根式的定义、性质和简单的运算。

他们对于二次根式有一定的了解，但还需要进一步的深化。

在学习过程中，学生需要具备一定的观察能力、思考能力和动手能力。

同时，此节内容的学习也为后续的二次根式除法、混合运算等内容的学习打下基础。

三. 教学目标1.理解二次根式的乘法概念，掌握二次根式乘法的运算法则。

2.培养学生观察、思考、动手和合作交流的能力。

3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式乘法的运算法则。

2.如何在实际问题中运用二次根式乘法。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法和实例教学法。

通过问题引导学生思考，通过合作交流让学生共同探索，通过实例让学生理解并掌握二次根式乘法的运算法则。

六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。

2.准备教学课件，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考二次根式乘法的问题。

例如，已知√3 * √5 = √15，那么√6 * √10 = ？让学生尝试解答，从而引出二次根式乘法的学习。

2.呈现（10分钟）通过课件呈现二次根式乘法的运算法则，并用实例进行解释。

例如，√a * √b = √(ab)，√a / √b = √(a/b)。

让学生观察和思考，总结出二次根式乘法的运算法则。

3.操练（10分钟）让学生通过合作交流，共同解决一些二次根式乘法的问题。

例如，计算√8 * √15，√25 * √4，等。

教师在这个过程中，及时给予指导和纠正。