【数学】山东省临沂一中2015届高三二模考试试题(文)

山东省2015届高考模拟试题数学（文）试题20140410第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知集合{}{}R x y y N x x x M x ∈==≥=,2,2,则MN = （ ）A ．）（1,0 B ．]1,0[ C ．)1,0[D ．]1,0(2．已知复数(1i)(12i)z =-+，其中i 为虚数单位，则z 的实部为A ．3-B ．1C ．1-D ．3 3．下列命题中的真命题是（ ）A ．对于实数a 、b 、c ，若a b >，则22ac bc >B ．x 2＞1是x ＞1的充分而不必要条件C ．,R αβ∃∈ ，使得sin()sin sin αβαβ+=+成立D ．,R αβ∀∈，tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=-⋅成立4．已知圆22:68210C x y x y ++++=，抛物线28y x =的准线为，设抛物线上任意一点P 到直线的距离为m ，则||PC m +的最小值为A ．5B ．41C ．41-2D ．45．在A ，B 两个袋中都有6张分别写有数字0，1，2，3，4， 5的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，则两张卡片上数字之和为7的概率为A ．19B ．118C ．16 D ．136．下图是计算10181614121++++值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A ．5≥kB ．5<kC ．5>kD ．6≤k7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若201312014a a a -<<-，则必定有A ．201320140,0S S ><且B ．201320140,0S S <>且C ．201320140,0a a ><且D ．201320140,0a a <>且8．已知O,A,M,B 为平面上四点，且(1)OM OB OA λλ=+-，实数(1,2)λ∈，则A ．点M 在线段AB 上 B ．点B 在线段AM 上C ．点A 在线段BM 上D ．O,A,M,B 一定共线9．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，其中120,1A b ==，且ABC ∆,则sin sin a bA B+=+ABC ．D ．10．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点,连接,AF BF ,若410,6,cos ABF 5AB AF ==∠=,则椭圆C 的离心率e =A ．57B ．54C ．74D ．65第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置） 11．复数4+3i 1+2i的虚部是__ ___．12．函数1()1f x x x =+-(1)x >的最小值为__ ___． 13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__ ___．14．在ABC ∆中，不等式1119A B C π++≥成立；在凸四边形ABCD 中，不等式1111162A B C D π+++≥成立；在凸五边形ABCDE 中，不等式11111253A B C D E π++++≥成立，…，依此类推，在凸n 边形n A A A 21中，不等式12111nA A A +++≥__ ___成立．15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A ．（坐标系与参数方程）已知直线的参数方程为,1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ （为参数），圆C 的参数方程为cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）, 则圆心C 到直线的距离为_________．B ．（几何证明选讲）如图，直线PC 与圆O 相切于点C ，割线经过圆心O ，弦CD ⊥AB 于点E ，4PC =，8PB =,则CE =_________．C ．（不等式选讲）若存在实数x 使12x m x -++≤成立，则实数m 的取值范围是_________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分） 16．（本小题满分12分）已知函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=672sin cos 22πx x x f ． （Ⅰ）求函数)(x f 的最大值，并写出)(x f 取最大值时x 的取值集合； （Ⅱ）已知ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为.,,c b a 若3(),2f A = 2.b c +=求实数a 的最小值．17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，211,(1),1,2,.2n n a S n a n n n ==--=（Ⅰ）证明：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n S nn 1是等差数列，并求n S ； （Ⅱ）设233nn S b nn +=，求证：125.12n b b b +++<18．（本小题满分12分）在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA 1=4，点D 在棱AB 上． （Ⅰ）求证：AC ⊥B 1C ；（Ⅱ）若D 是AB 中点，求证：AC 1∥平面B 1CD ．19．（本小题满分12分）已知关于x 的一元二次函数.14)(2+-=bx ax x f（Ⅰ）设集合P={1，2， 3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为a 和b ，求函数)(x f y =在区间[),1+∞上是增函数的概率；（Ⅱ）设点（a ，b ）是区域⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+008y x y x 内的随机点，求函数),1[)(+∞=在区间x f y 上是增函数的概率． 20．（本小题满分13分）已知函数x a x x f ln )1()(--=(0)x >． （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间和极值；（Ⅱ）若0)(≥x f 对),1[+∞∈x 上恒成立，求实数a 的取值范围． 21．（本小题满分14分）如下图所示，椭圆22:1(01)y C x m m+=<<的左顶点为A ，M 是椭圆C 上异于点A 的任意一点，点P 与点A 关于点M 对称．（Ⅰ）若点P 的坐标为9(5，求m 的值；（Ⅱ）若椭圆C 上存在点M ，使得OP OM ⊥，求m 的取值范围．山东省2015届高考模拟试题数学（文）参考答案20140410一、选择题：二、填空题:11．-1； 12．3； 13．23； 14．; 15．A ； B ．512； C ．[3,1]-．三、解答题∴函数)(x f 的最大值为2．要使)(x f 取最大值，则sin(2)1,6x π+=22()62x k k Z πππ∴+=+∈ ，解得,6x k k Z ππ=+∈．故x 的取值集合为,6x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭． ………6分 （Ⅱ）由题意，3()sin(2)162f A A π=++=，化简得 1sin(2).62A π+=()π,0∈A ，132(,)666A πππ∴+∈，∴5266A ππ+=， ∴.3π=A在ABC ∆中，根据余弦定理，得bc c b bc c b a 3)(3cos 22222-+=-+=π．由2=+c b ，知1)2(2=+≤c b bc ，即12≥a ． ∴当1==c b 时，实数a 取最小值.1 ………12分 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：由)1(2--=n n a n S n n 知，当2≥n 时：)1()(12---=-n n S S n S n n n ， 即)1()1(122-=---n n S n S n n n ，∴1111=--+-n n S n nS n n ，对2≥n 成立． 又⎭⎬⎫⎩⎨⎧+∴=+n S n n S 1,11111是首项为1，公差为1的等差数列． 1)1(11⋅-+=+n S n n n ，∴12+=n n S n ． ………6分（Ⅱ）)3111(21)3)(1(1323+-+=++=+=n n n n n n S b n n ，………8分∴)311121151314121(2121+-+++-+⋯+-+-=+⋯⋯++n n n n b b b n =125)312165(21<+-+-n n ．………12分 18．（本小题满分12分）解: （Ⅰ）证明：在△ABC 中，因为 AB=5，AC=4，BC=3， 所以 AC 2+ BC 2= AB 2， 所以 AC ⊥BC ．因为 直三棱柱ABC-A 1B 1C 1，所以 C C 1⊥AC ， 因为 BC ∩AC =C ，所以 AC ⊥平面B B 1C 1C ． 所以 AC ⊥B 1C ． ……… 6分 （Ⅱ）连结BC 1，交B 1C 于E ，连接DE ．因为直三棱柱ABC-A 1B 1C 1，D 是AB 中点，所以 侧面B B 1C 1C 为矩形， DE 为△ABC 1的中位线，所以DE// AC 1．因为 DE ⊂平面B 1CD ，AC 1⊄平面B 1CD ，所以 AC 1∥平面B 1CD ．……… 12分 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵函数14)(2+-=bx ax x f 的图象的对称轴为,2abx =要使14)(2+-=bx ax x f 在区间),1[+∞上为增函数，当且仅当a >0且a b ab ≤≤2,12即， 若a =1则b =－1；若a =2则b =－1，1；若a =3则b =－1，1； ∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5， ∴所求事件的概率为51153=． ………6分 （Ⅱ）由（1）知当且仅当a b ≤2且a >0时，函数),1[14)(2+∞+-=在区是间bx ax x f 上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+0008|),(b a b a b a ，构成所求事件的区域为三角形部分．由),38,316(208得交点坐标为⎪⎩⎪⎨⎧==-+ab b a ∴所求事件的概率为31882138821=⨯⨯⨯⨯=P ．………12分 20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）xa x xa x f -=-=1)(')0(>x ,当0≤a 时，0)('>x f ，在),0(+∞上增,无极值； 当0>a 时，a x xax x f ==-=得由,0)('， )(x f 在),0(a 上减，在),(+∞a 上增, )(x f 有极小值a a a a f ln )1()(--=，无极大值; ……… 6分（Ⅱ）xax x a x f -=-=1)('， 当1≤a 时，0)('≥x f 在),1[+∞上恒成立，则)(x f 是单调递增的， 则只需0)1()(=≥f x f 恒成立，所以1≤a ,当1>a 时，)(x f 在上),1(a 减，在),(+∞a 上单调递增，所以当),1(a x ∈时，0)1()(=≤f x f 这与0)(≥x f 恒成立矛盾，故不成立,综上：1≤a ．……… 13分21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）依题意，M 是线段AP 的中点， 因为A （-1，0），P ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛534,59，所以点M 的坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛532,52 由点M 在椭圆C 上，所以,12512254=+m ，解得74=m （II ）解：设M ()11-,1,020200<<-+x myx y x 且，则① 因为M 是线段AP 的中点，所以P ()002,12y x + 因为OP ⊥OM ，所以()02122000=++y x x ②由①②，消去0y ，整理得22220020-+=x x x m所以()4321826221100-≤-++++=x x m。

2015年普通高等学校招生全国统一考试山东文科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项:1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第Ⅰ卷(共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2015山东,文1)已知集合A={x|2<x<4},B={x|(x-1)(x-3)<0},则A ∩B=( ) A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4) 答案:C 解析:B={x|(x-1)(x-3)<0}={x|1<x<3},A={x|2<x<4},结合数轴可得,A ∩B={x|2<x<3}. 2.(2015山东,文2)若复数z 满足z1−i=i,其中i 为虚数单位,则z=( )A.1-iB.1+iC.-1-iD.-1+i 答案:A 解析:∵z1−i=i,∴z =i(1-i)=i-i 2=1+i .∴z=1-i . 3.(2015山东,文3)设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a ,b ,c 的大小关系是( ) A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a 答案:C解析:函数y=0.6x 在定义域R 上为单调递减函数,∴1=0.60>0.60.6>0.61.5.而函数y=1.5x 为单调递增函数, ∴1.50.6>1.50>1,∴b<a<c.4.(2015山东,文4)要得到函数y=sin 4x −π3的图象,只需将函数y=sin 4x 的图象( )A.向左平移π12个单位B.向右平移π12个单位C.向左平移π个单位D.向右平移π个单位答案:B解析:∵y=sin 4x −π =sin 4 x −π,∴只需将函数y=sin 4x 的图象向右平移π个单位即可.5.(2015山东,文5)设m ∈R ,命题“若m>0,则方程x 2+x-m=0有实根”的逆否命题是( ) A.若方程x 2+x-m=0有实根,则m>0 B.若方程x 2+x-m=0有实根,则m ≤0 C.若方程x 2+x-m=0没有实根,则m>0 D.若方程x 2+x-m=0没有实根,则m ≤0 答案:D解析:原命题的逆否命题是将条件和结论分别否定,作为新命题的结论和条件,所以其逆否命题为“若方程x 2+x-m=0没有实根,则m ≤0”.6.(2015山东,文6)为比较甲、乙两地某月14时的气温状况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论:①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温; ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温;③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差; ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 答案:B解析:由茎叶图可知,x 甲=26+28+29+31+31=29,x 乙=28+29+30+31+32=30,所以x 甲<x 乙;s 甲2=1[(26-29)2+(28-29)2+(29-29)2+(31-29)2+(31-29)2]=3.6,s 乙2=15[(28-30)2+(29-30)2+(30-30)2+(31-30)2+(32-30)2]=2,所以s 甲2>s 乙2.7.(2015山东,文7)在区间[0,2]上随机地取一个数x ,则事件“-1≤lo g 12x +1 ≤1”发生的概率为( )A.34B.23C.13D.14 答案:A解析:由-1≤lo g 12x +1 ≤1,得lo g 122≤lo g 12x +1 ≤lo g 121,所以1≤x+1≤2,所以0≤x ≤3.由几何概型可知,事件发生的概率为32−0=3.8.(2015山东,文8)若函数f (x )=2x +12x −a是奇函数,则使f (x )>3成立的x 的取值范围为( )A.(-∞,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,+∞) 答案:C解析:∵f (x )为奇函数,∴f (-x )=-f (x ).即2−x +12−x −a =-2x +12x −a ,也就是2x +11−a ·2x =-2x +12x −a,∴1-a ·2x =a-2x ,即(1-a )2x =a-1,∴1-a=0,解得a=1.∴f (x )=2x +12x −1.则2x +12x −1>3,即2x +1−3(2x −1)2x −1>0,即−2(2x −2)2x −1>0,即(2x -2)(2x -1)<0,∴1<2x <2,即0<x<1.9.(2015山东,文9)已知等腰直角三角形的直角边的长为2,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( ) A.2 2π3B.4 2π3C.2 2πD.4 2π答案:B 解析:由题意可知所得几何体为两个底面重合的圆锥,如图所示.圆锥的底面半径r= 2,高h= 2. 所以体积为V=2×1×π×( 2)2× 2=4 2π.10.(2015山东,文10)设函数f (x )= 3x −b ,x <1,2x , x ≥1.若f f 5=4,则b=( )A.1B.7C.3D.1答案:D解析:∵f 5=3×5-b=5-b ,∴f f 5=f 5−b .当52-b<1时,即b>32时,f 52−b =3× 52−b -b=4,∴b=78(舍去).当52-b ≥1时,即b ≤32时,f 52−b =252−b =4,即52-b=2,∴b=12.综上,b=12.第Ⅱ卷(共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.(2015山东,文11)执行下边的程序框图,若输入的x 的值为1,则输出的y 的值是 .答案:13解析:输入x=1,∵1<2,∴x=1+1=2.∵x=2不满足“x<2”,执行“否”,∴y=3×22+1=13.12.(2015山东,文12)若x ,y 满足约束条件 y −x ≤1,x +y ≤3,y ≥1,则z=x+3y 的最大值为 .答案:7 解析:如图,作出不等式组所表示的可行域.由z=x+3y ,得y=-1x+z.取l 0:x+3y=0,在可行域内平移直线l 0,由图可知直线过A 点时z 最大,由 y −x =1,x +y =3,得A (1,2).所以z max =1+3×2=7.13.(2015山东,文13)过点P (1, 3)作圆x 2+y 2=1的两条切线,切点分别为A ,B ,则PA ·PB = . 答案:32解析:由题意可作右图,∵OA=1,AP= 3,又∵PA=PB ,∴PB= 3. ∴∠APO=30°.∴∠APB=60°.∴PA ·PB =|PA |·|PB |cos 60°= × ×1=3. 14.(2015山东,文14)定义运算“”:x y=x 2−y 2xy(x ,y ∈R ,xy ≠0).当x>0,y>0时,x y+(2y )x 的最小值为 .答案: 2解析:∵x y=x 2−y 2,∴x y+(2y )x=x 2−y 2+(2y )2−x 2=x 2+2y 2≥2 x 2·2y 2=2 2xy= 2.其中x>0,y>0,当且仅当x 2=2y 2,即x= 2y 时等号成立. 15.(2015山东,文15)过双曲线C :x 2a 2−y 2b2=1(a>0,b>0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线,交C 于点P.若点P的横坐标为2a ,则C 的离心率为 . 答案:2+ 3解析:不妨设过右焦点与渐近线平行的直线为y=b (x-c ),与C 交于P (x 0,y 0).∵x 0=2a ,∴y 0=b (2a-c ).又P (x 0,y 0)在双曲线C 上,∴(2a )22−b 2a 2(2a−c )2b2=1,∴整理得a 2-4ac+c 2=0,设双曲线C 的离心率为e ,故1-4e+e 2=0.∴e 1=2- 3(舍去),e 2=2+ 3. 即双曲线C 的离心率为2+ 3. 三、解答题:本大题共6小题,共75分.16.(本小题满分12分)(2015山东,文16)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表:(单位:人)(1)从该班随机选1名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率;(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学A 1,A 2,A 3,A 4,A 5,3名女同学B 1,B 2,B 3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,求A 1被选中且B 1未被选中的概率.解:(1)由调查数据可知,既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人,故至少参加上述一个社团的共有45-30=15人.所以从该班随机选1名同学,该同学至少参加上述一个社团的概率为P=15=1.(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,其一切可能的结果组成的基本事件有: {A 1,B 1},{A 1,B 2},{A 1,B 3},{A 2,B 1},{A 2,B 2}, {A 2,B 3},{A 3,B 1},{A 3,B 2},{A 3,B 3},{A 4,B 1}, {A 4,B 2},{A 4,B 3},{A 5,B 1},{A 5,B 2},{A 5,B 3}, 共15个.根据题意,这些基本事件的出现是等可能的.事件“A 1被选中且B 1未被选中”所包含的基本事件有:{A 1,B 2},{A 1,B 3},共2个. 因此A 1被选中且B 1未被选中的概率为P=215.17.(本小题满分12分)(2015山东,文17)△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c.已知cos B= 33,sin(A+B )= 69,ac=2 3,求sin A 和c 的值.解:在△ABC 中,由cos B= 3,得sin B= 6,因为A+B+C=π,所以sin C=sin(A+B )= 6.因为sin C<sin B ,所以C<B ,可知C 为锐角, 所以cos C=5 39. 因此sin A=sin(B+C )=sin B cos C+cos B sin C= 6×5 3+ 3× 6=2 2. 由a =c,可得a=c sin A =2 23c 69=2 c , 又ac=2 3,所以c=1.18.(本小题满分12分)(2015山东,文18)如图,三棱台DEF-ABC 中,AB=2DE ,G ,H 分别为AC ,BC 的中点.(1)求证:BD ∥平面FGH ;(2)若CF ⊥BC ,AB ⊥BC ,求证:平面BCD ⊥平面EGH. (1)证法一:连接DG,CD,设CD∩GF=M.连接MH.在三棱台DEF-ABC中,AB=2DE,G为AC的中点,可得DF∥GC,DF=GC,所以四边形DFCG为平行四边形.则M为CD的中点.又H为BC的中点,所以HM∥BD,又HM⊂平面FGH,BD⊄平面FGH,所以BD∥平面FGH.证法二:在三棱台DEF-ABC中,由BC=2EF,H为BC的中点,可得BH∥EF,BH=EF,所以四边形HBEF为平行四边形,可得BE∥HF.在△ABC中,G为AC的中点,H为BC的中点,所以GH∥AB.又GH∩HF=H,所以平面FGH∥平面ABED.因为BD⊂平面ABED,所以BD∥平面FGH.(2)证明:连接HE.因为G,H分别为AC,BC的中点,所以GH∥AB.由AB⊥BC,得GH⊥BC.又H为BC的中点,所以EF∥HC,EF=HC,因此四边形EFCH是平行四边形.所以CF∥HE,又CF⊥BC,所以HE⊥BC.又HE,GH⊂平面EGH,HE∩GH=H,所以BC⊥平面EGH.又BC⊂平面BCD,所以平面BCD⊥平面EGH.19.(本小题满分12分)(2015山东,文19)已知数列{a n}是首项为正数的等差数列,数列1a n·a n+1的前n项和为n2n+1.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设b n=(a n+1)·2a n,求数列{b n}的前n项和T n.解:(1)设数列{a n}的公差为d.令n=1,得1a1a2=13,所以a1a2=3.令n=2,得1a1a2+1a2a3=25,所以a2a3=15.解得a 1=1,d=2,所以a n =2n-1. (2)由(1)知b n =(a n +1)·2a n =2n ·22n-1=n ·4n , 所以T n =1·41+2·42+…+n ·4n , 所以4T n =1·42+2·43+…+n ·4n+1, 两式相减,得-3T n =41+42+ (4)-n ·4n+1=4(1−4n )1−4-n ·4n+1=1−3n 3×4n+1-43. 所以T n =3n−19×4n+1+49=4+(3n−1)4n +19. 20.(本小题满分13分)(2015山东,文20)设函数f (x )=(x+a )ln x ,g (x )=x 2x .已知曲线y=f (x )在点(1,f (1))处的切线与直线2x-y=0平行. (1)求a 的值.(2)是否存在自然数k ,使得方程f (x )=g (x )在(k ,k+1)内存在唯一的根?如果存在,求出k ;如果不存在,请说明理由. (3)设函数m (x )=min{f (x ),g (x )}(min{p ,q }表示p ,q 中的较小值),求m (x )的最大值. 解:(1)由题意知,曲线y=f (x )在点(1,f (1))处的切线斜率为2,所以f'(1)=2.又f'(x )=ln x+ax+1,所以a=1.(2)k=1时,方程f (x )=g (x )在(1,2)内存在唯一的根.设h (x )=f (x )-g (x )=(x+1)ln x-x 2ex , 当x ∈(0,1]时,h (x )<0.又h (2)=3ln 2-4e2=ln 8-4e2>1-1=0, 所以存在x 0∈(1,2),使得h (x 0)=0. 因为h'(x )=ln x+1x +1+x (x−2)e x, 所以当x ∈(1,2)时,h'(x )>1-1>0,当x ∈(2,+∞)时,h'(x )>0,所以当x ∈(1,+∞)时,h (x )单调递增.所以k=1时,方程f (x )=g (x )在(k ,k+1)内存在唯一的根.(3)由(2)知方程f (x )=g (x )在(1,2)内存在唯一的根x 0,且x ∈(0,x 0)时,f (x )<g (x ), x ∈(x 0,+∞)时,f (x )>g (x ),所以m (x )= (x +1)ln x ,x ∈(0,x 0],x 2e x,x ∈(x 0,+∞).当x ∈(0,x 0)时,若x ∈(0,1],m (x )≤0; 若x ∈(1,x 0),由m'(x )=ln x+1x+1>0, 可知0<m (x )≤m (x 0); 故m (x )≤m (x 0).当x ∈(x 0,+∞)时,由m'(x )=x (2−x )x, 可得x ∈(x 0,2)时,m'(x )>0,m (x )单调递增; x ∈(2,+∞)时,m'(x )<0,m (x )单调递减; 可知m (x )≤m (2)=4e2,且m (x 0)<m (2). 综上可得,函数m (x )的最大值为4e2.21.(本小题满分14分)(2015山东,文21)平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C :x 22+y 2b2=1(a>b>0)的离心率为3,且点 3,1 在椭圆C 上. (1)求椭圆C 的方程; (2)设椭圆E :x 24a 2+y 24b2=1,P为椭圆C 上任意一点,过点P 的直线y=kx+m 交椭圆E 于A ,B 两点,射线PO 交椭圆E于点Q.①求|OQ ||OP |的值;②求△ABQ 面积的最大值. 解:(1)由题意知3a 2+14b2=1,又a 2−b 2a=32,解得a 2=4,b 2=1,所以椭圆C 的方程为x 2+y 2=1.(2)由(1)知椭圆E 的方程为x 216+y 24=1. ①设P (x 0,y 0),|OQ ||OP |=λ, 由题意知Q (-λx 0,-λy 0). 因为x 024+y 02=1, 又(−λx 0)2+(−λy 0)2=1,即λ2x 02+y 02=1,所以λ=2,即|OQ ||OP |=2.②设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),将y=kx+m 代入椭圆E 的方程,可得(1+4k 2)x 2+8kmx+4m 2-16=0, 由Δ>0,可得m 2<4+16k 2. 不等式①则有x 1+x 2=-8km 1+4k2,x 1x 2=4m 2−161+4k2.所以|x 1-x 2|=4 16k 2+4−m 21+4k2.因为直线y=kx+m 与y 轴交点的坐标为(0,m ), 所以△OAB 的面积S=12|m||x 1-x 2| =2 16k 2+4−m 2|m |1+4k2=2 (16k 2+4−m 2)m 21+4k2=2 4−m 1+4k2m 1+4k2.设m 21+4k2=t.将y=kx+m 代入椭圆C 的方程, 可得(1+4k 2)x 2+8kmx+4m 2-4=0, 由Δ≥0,可得m 2≤1+4k 2.不等式②由不等式①不等式②,可知0<t ≤1, 因此S=2 2 −t 2+4t . 故S ≤2 ,当且仅当t=1,即m 2=1+4k 2时取得最大值2 3. 由①知,△ABQ 面积为3S ,所以△ABQ 面积的最大值为6 3.。

2015届山东省临沂市平邑一中高三第二次阶段考试数学（文）试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知i 是虚数单位，则复数4334iz i +=-的虚部是A ．0B ．iC ．i -D ．12．若角α的终边过点()12-，，则cos 2α的值为A ．35B ．35-C．D．3．已知双曲线x 2a 2－y2b2＝1（a >0，b >0）的一条渐近线为xy 25-=，则它的离心率为A ．32B ．23C ．355D ．524．下列函数为偶函数的是A ．sin y x =B ．)lny x=C ．xy e =D ．y =5．“1m =”是“(0,)x ∃∈+∞，使得11m x x ≥+-”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．设在△ABC 中，3AB BC ==，30ABC ∠=︒，AD 是边BC 上的高，则⋅的值等于（ ）A ．0B ．94C ． 4D ．94-7．设集合{}2|230A x x x =+->，集合{}2|210,0B x x ax a =--≤>。

若A B 中恰含有一个整数u ，则实数a 的取值范围是（ ）A．30,4⎛⎫⎪⎝⎭B．34,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭C．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D．()1,+∞8．等差数列{}na的前n项和为*()nS n N∈，且满足15S>，16S<，则11Sa，22Sa，…，1515Sa中最大的项为（）A．66SaB．77SaC．99SaD．88Sa9．三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为3、4、5，则三棱锥P-ABC外接球的体积是（）A．B．C．D．50π10．已知双曲线的两个焦点分别为1(F，2F，P是双曲线上的一点，12PF PF⊥且221=⋅PFPF，则双曲线方程是（）A．22123x y-=B．2214xy-=C．22132x y-=D．2214yx-=11．在如图所示的程序框图中，当*(1)n N n∈>时，函数()nf x等于函数1()nf x-的导函数，若输入函数1()sin cosf x x x=+，则输出的函数()nf x可化为（）A)4x π+B)4x π-C．)4x π- D．)4x π+ 12．已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若()1f x ax ≥-，则a 的取值范围是（ ）A ．[]2,0-B ．[]2,1-C ．[]4,0-D ．[]4,1-二、填空题（每小题5分，共20分）13．方程210xx =-的根(,1),x k k k Z ∈+∈，则k=_____。

2015年高考模拟试题(二)文科数学2015．5本试卷分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分．考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集U R =，集合{}{}1,2,3,4,5,3A B x R x ==∈≥，则图中阴影部分所表示的集合为 A. {}1B. {}1,2C. {}1,2,3D. {}0,1,22.若复数1iz z i==-，则A.12B.C.1D.3. 1tan 751tan 75+=-ooA. 3B.C.D. 3-4.执行如图所示的程序框图，则输出的所有的点(),x y A.都在函数1y x =+的图象上 B.都在函数2y x =的图象上 C.都在函数12x y -=的图象上 D.都在函数2x y =的图象上5.函数y =的定义域为A. [)0,2B. (]0,2C. ()0,2D. ()0,+∞6.下列说法中，正确的是A.命题“若22ax bx a b <<，则”的逆命题是真命题 B.命题“sin sin x y x y ==，则”的逆否命题为假命题C.命题“p q 且”为假命题，则命题“p ”和命题“q ”均为假命题D.命题“2,0t R t t ∃∈-≤”的否定是2,0t R t t ∀∈-> 7.给定函数①12y x =，②()12l o g1y x =+，③1y x =+，④21x y =-+，其中在区间()0,1上单调递减的函数序号是A.①②B.②③C.②④D.③④8. 函数sin ln sin x x y x x -⎛⎫=⎪+⎝⎭的图象大致是9.已知ABC ∆的内角A,B,C 的对边分别为,,a bc ，若21,B A a b c====，A.2B. C.D.110.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上是减函数，若()ln 10n f f m ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，则22m n mn +的取值范围是 A. [)2,+∞B. [)2,eC. 1,e e⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭D. 12,e e ⎡⎫+⎪⎢⎣⎭第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.过圆22240x y x y ++-=的圆心且与直线230x y +=垂直的直线方程为_______. 12.为了解某市甲、乙、丙三所学校高三数学模拟考试成绩，采取分层抽样方法，从甲校1400份试卷、乙校640份试卷、丙校800份试卷中进行抽样调研.若从丙校800份试卷中抽取了40份试卷，则这次高三共抽查的试卷份数为________.13.设12,e e 为单位向量，且夹角为60°，若1213,2a e e b e a b =+=，则在方向上的投影为_________.14.在区间[]14，和[]24，内分别取一个数记为,a b ，则方程22221x y a b+=表示焦点在x 轴上的椭圆的概率为________.15.已知抛物线()220y px p =>的焦点F 到双曲线222213x y a a-=的渐近线的距离为,2A B 为抛物线上的两动点，线段AB 的中点M 在定直线2y =上，则直线AB 的斜率为_______. 三、解答题：（本题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程） 16.（本小题满分12分）某地举行了一场小型公车拍卖会，轿车拍卖成交了4辆，成交价格分别为3万元，x 万元，7万元，9万元；货车拍卖成交了2辆，成交价格分别为7万元，8万元.总平均成交价格为7万元.（I ）求该场拍卖会成交价格的中位数；（II ）某人拍得两辆车，求拍得轿车、货车各一辆且总成交价格不超过14万元的概率. 17. （本小题满分12分）已知函数()22s i n c o s 3c o s 3222fx x x x ααα⎛⎫⎛⎫⎛=---⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，其图象过点,012π⎛⎫⎪⎝⎭，且[]0,απ∈. （I ）求α的值及()f x 的最小正周期； （II ）若()0,2x f x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求的单调增区间.18. （本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是以AD,BC 为腰的等腰梯形，且1,602DC AB DAB =∠=o ,EF//AC,EF=1,2AC M 为AB 的中点.（I ）求证：FM//平面BCE ；（II ）若EC ⊥平面ABCD ，求证：BC AF ⊥.19. （本小题满分12分）已知等比数列{}n a 满足()1143n n n a a n N -*++=⨯∈. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若312233445212221log n n n n n n n b a T bb b b b b b b b b b b -+==-+-+⋅⋅⋅+-，求. 20. （本小题满分13分）已知点()0,2H -，椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>F 是椭圆E 的右焦点，直线HF （I ）求椭圆E 的方程；（II ）点A 为椭圆E 的右顶点，过B （1，0）作直线l 与椭圆E 相交于S,T 两点，直线AS,AT 与直线3x =分别交于不同的两点M,N ，求MN 的取值范围. 21. （本小题满分14分） 设函数()211ln 24f x x ax x a ⎛⎫=-+>- ⎪⎝⎭.（I ）若函数()f x 在点()()1,1f 处的切线与直线y x =平行，求a 的值； （II ）求()f x 的单调区间；（III ）当0,0a m =>时，方程()22mf x x =有唯一实数解，求m 的值.参考答案一、选择题：本大题共10小题。

山东省临沂市2015届高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，图中阴影部分所表示的集合为（）A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2}2．（5分）若复数，则|z|=（）A．B．1 C．D．3．（5分）=（）A．B．C．﹣D．﹣4．（5分）执行如图所示的程序框图．则输出的所有点（x，y）（）A．都在函数y=x+1的图象上B．都在函数y=2x的图象上C．都在函数y=2x的图象上D．都在函数y=2x﹣1的图象上5．（5分）函数y=的定义域为（）A．[0，2）B．（0，2] C．（0，2）D．（0，+∞）6．（5分）下列说法中，正确的是（）A．命题“若ax2＜bx2，则a＜b”的逆命题是真命题B．命题“x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题C．命题“p且q”为假命题，则命题“p”和命题“q”均为假命题D．命题“∃t∈R，t2﹣t≤0”的否定是∀t∈R，t2﹣t＞07．（5分）给定函数①，②，③y=|x+1|，④y=﹣2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①②B．②③C．②④D．③④8．（5分）函数y=ln的图象大致是（）A．B．C．D．9．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）A．B．2 C．D．110．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是减函数，若，则的取值范围是（）A．[2，+∞）B．[2，e）C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，且与直线2x+3y=0垂直的直线方程为．12．（5分）为了解某市甲、乙、丙三所学校2015届高三数学模拟考试成绩，采取分层抽样方法，从甲校1400份试卷、乙校640份试卷、丙校800份试卷中进行抽样调研．若从丙校800份试卷中抽取了40份试卷，则这次2015届高三共抽查的试卷份数为．13．（5分）设，为单位向量．且、的夹角为，若=+3，=2，则向量在方向上的射影为．14．（5分）在区间[1，4]和[2，4]内分别取一个数记为a，b，则方程=1表示焦点在x 轴上的椭圆的概率为．15．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F到双曲线=1的渐近线的距离为，A，B为抛物线上的两动点，线段AB的中点M在定直线y=2上，则直线AB的斜率为．三、解答题：（本题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程）16．（12分）某地举行了一场小型公车拍卖会，轿车拍卖成交了4辆，成交价格分别为3万元，x万元，7万元，9万元；货车拍卖成交了2辆，成交价格分别为7万元，8万元．总平均成交价格为7万元．（I）求该场拍卖会成交价格的中位数；（Ⅱ）某人拍得两辆车，求拍得轿车、货车各一辆且总成交价格不超过14万元的概率．17．（12分）已知函数f（x）=2sin，其图象过点，且α∈[0，π]．（I）求α的值及f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若，求f（x）的单调增区间．18．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是以AD，BC为腰的等腰梯形，且DC=，EF∥AC，EF=AC，M为AB的中点．（I）求证：FM∥平面BCE；（Ⅱ）若EC⊥平面ABCD，求证：BC⊥AF．19．（12分）已知等比数列{a n}满足a n+1+a n=4×3n﹣1（n∈N*）．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=log3a n，求T n=b1b2﹣b2b3+b3b4﹣b4b5+…+b2n﹣1b2n﹣b2n b2n+1．20．（13分）已知点H（0，﹣2），椭圆E：的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线HF的斜率为．（I）求椭圆E的方程；（Ⅱ）点A为椭圆E的右顶点，过B（1，0）作直线l与椭圆E相交于S，T两点，直线AS，AT与直线x=3分别交于不同的两点M，N，求|MN|的取值范围．21．（14分）设函数f（x）=lnx﹣．（Ⅰ）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=x平行，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）当a=0，m＞0时，方程2mf（x）=x2有唯一实数解，求m的值．山东省临沂市2015届高考数学模拟试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，图中阴影部分所表示的集合为（）A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2}考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：图表型．分析：先观察Venn图，图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解．解答：解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中．由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U B）∩A，又A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，∵C U B={x|x＜3}，∴（C U B）∩A={1，2}．则图中阴影部分表示的集合是：{1，2}．故选B．点评：本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．2．（5分）若复数，则|z|=（）A．B．1 C．D．考点：复数求模．专题：计算题．分析：根据复数的模的定义，利用两个复数商的模等于被除数的模除以除数的模，运算求得结果．解答：解：由于复数，则|z|=||===．故选D．点评：本题主要考查复数的模的定义，复数求模的方法，利用了两个复数商的模等于被除数的模除以除数的模．3．（5分）=（）A．B．C．﹣D．﹣考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：把tan45°=1巧妙代入已知式子可得原式=，由两角和与差的正切公式可得．解答：解：==tan（45°+75°）=tan120°=故选D点评：本题考查两角和与差的正切公式，把tan45°=1巧妙代入已知是解决问题的关键，属中档题．4．（5分）执行如图所示的程序框图．则输出的所有点（x，y）（）A．都在函数y=x+1的图象上B．都在函数y=2x的图象上C．都在函数y=2x的图象上D．都在函数y=2x﹣1的图象上考点：程序框图．专题：图表型．分析：开始x=1，y=2，输出（x，y），继续循环，x=x+1，y=2y．x≤4就循环，当x＞4时，循环结束．最后看碟输出（x，y）值适合哪一个函数的解析式即可．解答：解：开始：x=1，y=2，进行循环：输出（1，2），x=2，y=4，输出（2，4），x=3，y=8，输出（3，8），x=4，y=16，输出（4，16），x=5，y=32，因为 x=5＞4，∴退出循环，则输出的所有点（1，2），（2，4），（3，8），（4，16）都在函数y=2x的图象上．故选C．点评：本题主要考查了直到型循环结构，根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模．5．（5分）函数y=的定义域为（）A．[0，2）B．（0，2] C．（0，2）D．（0，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数函数的性质得到不等式，解出即可．解答：解：由题意得：1﹣＞0，∴＜1，∴0＜2x﹣1＜3，∴0＜x＜2，故选：C．点评：本题考察了函数的定义域，考察对数函数的性质问题，是一道基础题．6．（5分）下列说法中，正确的是（）A．命题“若ax2＜bx2，则a＜b”的逆命题是真命题B．命题“x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题C．命题“p且q”为假命题，则命题“p”和命题“q”均为假命题D．命题“∃t∈R，t2﹣t≤0”的否定是∀t∈R，t2﹣t＞0考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：对四种命题的真假判断，逆命题和否命题同真假，原命题和逆否命题同真假，存在性命题的否定．解答：解：A项其逆命题为“若a＜b，则ax2＜bx2”，假命题，当x=0时不成立．B项，逆否命题与原命题同真假，原命题为真，则逆否命题为真，错．C项，“P且q”为假命题，则pq中至少一个为假，故C错误．D项正确．选D点评：本题主要考查四种命题的真假判断，属基础题型．7．（5分）给定函数①，②，③y=|x+1|，④y=﹣2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①②B．②③C．②④D．③④考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：根据基本初等函数的单调性，对题目中函数的单调性进行判断即可．解答：解：对于①，函数在[0，+∞）上是单调增函数，∴不满足题意；对于②，函数，在（﹣1，+∞）上是单调减函数，∴满足题意；对于③，函数y=|x+1|在[﹣1，+∞）上是单调增函数，∴不满足题意；对于④，函数y=﹣2x+1在（﹣∞，+∞）上是单调减函数，∴满足题意；综上，满足在区间（0，1）上单调递减的函数序号是②④．故选：C．点评：本题考查了基本初等函数单调性的应用问题，解题时应熟记常见的基本初等函数的图象与性质，是基础题目．8．（5分）函数y=ln的图象大致是（）A．B．C．D．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数的解析式可得函数的定义域关于原点对称，根据f（﹣x）=f（x），可得函数的图象关于y轴对称，故排除B、D，再根据当x∈（0， 1）时，ln＜0，从而排除C，从而得到答案．解答：解：∵函数y=ln，∴x+sinx≠0，x≠0，故函数的定义域为{x|x≠0}．再根据y=f（x）的解析式可得f（﹣x）=ln（）=ln（）=f（x），故函数f（x）为偶函数，故函数的图象关于y轴对称，故排除B、D．当x∈（0，1）时，∵0＜sinx＜x＜1，∴0＜＜1，∴函数y=ln＜0，故排除C，只有A满足条件，故选：A．点评：本题主要考查正弦函数的图象特征，函数的奇偶性的判断，属于中档题．9．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）A．B．2 C．D．1考点：正弦定理；二倍角的正弦．专题：解三角形．分析：利用正弦定理列出关系式，将B=2A，a，b的值代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，整理求出cosA的值，再由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可求出c的值．解答：解：∵B=2A，a=1，b=，∴由正弦定理=得：===，∴cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=3+c2﹣3c，解得：c=2或c=1（经检验不合题意，舍去），则c=2．故选B点评：此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．10．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是减函数，若，则的取值范围是（）A．[2，+∞）B．[2，e）C．D．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，结合基本不等式的性质进行求解即可．解答：解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是减函数，∴若，则f（ln）＞f（1），即f（|ln|）＞f（1），即|ln|＜1，即﹣1＜ln＜1，即＜＜e，则=+，设t=，则＜t＜e，则+=t+，则函数g（t）=t+，在（，1]上递减，在[1，e）上递增，则函数的最小值为g（1）=1+=2，g（e）=e+，g（）=+e，故2≤g（t）＜+e，即的取值范围是[2，+e），故选：D．点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，以及基本不等式的应用，综合考查函数的性质．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，且与直线2x+3y=0垂直的直线方程为3x﹣2y+7=0．考点：圆的一般方程．专题：直线与圆．分析：求出圆的圆心，以及直线的斜率，利用点斜式方程即可得到直线的方程．解答：解：∵圆的标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=5，∴圆心坐标为（﹣1，2），直线2x+3y=0的斜率k=，则与直线2x+3y=0垂直的直线斜率k=，∴所求的直线方程为y﹣2=（x+1），即3x﹣2y+7=0，故答案为：3x﹣2y+7=0点评：本题主要考查直线方程的求法，求出圆心坐标以及直线斜率是解决本题的关键，比较基础．12．（5分）为了解某市甲、乙、丙三所学校2015届高三数学模拟考试成绩，采取分层抽样方法，从甲校1400份试卷、乙校640份试卷、丙校800份试卷中进行抽样调研．若从丙校800份试卷中抽取了40份试卷，则这次2015届高三共抽查的试卷份数为142．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．解答：解：2015届高三共有试卷1400+640+800=2840，若从丙校800份试卷中抽取了40份试卷，则这次2015届高三共抽查的试卷份数为：=142，故答案为：142．点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．13．（5分）设，为单位向量．且、的夹角为，若=+3，=2，则向量在方向上的射影为．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据题意求得的值，从而求得的值，再根据在上的射影为，运算求得结果．解答：解：∵、为单位向量，且和的夹角θ等于，∴=1×1×cos=．∵=+3，=2，∴=（+3）•（2）=2+6=2+3=5．∴在上的射影为=，故答案为．点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，一个向量在另一个向量上的射影的定义，属于中档题．14．（5分）在区间[1，4]和[2，4]内分别取一个数记为a，b，则方程=1表示焦点在x 轴上的椭圆的概率为．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出方程=1表示焦点在x轴上的椭圆时（a，b）点对应的平面图形的面积大小和区间[1，4]和[2，4]分别各取一个数（a，b）点对应的平面图形的面积大小，并将他们一齐代入几何概型计算公式进行求解．解答：解：若方程=1表示焦点在x轴上的椭圆，则a＞b它对应的平面区域如下图中阴影部分所示则方程=1表示焦点在x轴上的椭圆的概率P==；故答案为：．点评：本题考查了几何概型公式的运用；几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据公式解答．15．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F到双曲线=1的渐近线的距离为，A，B为抛物线上的两动点，线段AB的中点M在定直线y=2上，则直线AB的斜率为1．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用抛物线y2=2px（p＞0）的焦点到双曲线=1的渐近线的距离为，建立方程，求出p，可得抛物线的方程，设AB的方程为x=my+b，代入y2=4x，可得y2﹣4my﹣4b=0，利用线段AB的中点M在定直线y=2上，求出m，即可求出直线AB的斜率．解答：解：双曲线=1的渐近线的方程为y=±x，∵抛物线y2=2px（p＞0）的焦点到双曲线=1的渐近线的距离为，∴=，∴p=2，∴抛物线方程为y2=4x，设AB的方程为x=my+b，代入y2=4x，可得y2﹣4my﹣4b=0，∵线段AB的中点M在定直线y=2上，∴4m=4，∴m=1，∴直线AB的斜率为1．故答案为：1．点评：本题考查直线AB的斜率，考查抛物线、双曲线的性质，考查学生分析解决问题的能力，求出抛物线的方程是关键．三、解答题：（本题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程）16．（12分）某地举行了一场小型公车拍卖会，轿车拍卖成交了4辆，成交价格分别为3万元，x万元，7万元，9万元；货车拍卖成交了2辆，成交价格分别为7万元，8万元．总平均成交价格为7万元．（I）求该场拍卖会成交价格的中位数；（Ⅱ）某人拍得两辆车，求拍得轿车、货车各一辆且总成交价格不超过14万元的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：（I）先根据平均数求出x的值，再根据中位数的定义即可求出．（Ⅱ）设轿车分别记为a3，a7，a8，a9，货车记为b7，b8，则从中任拍的两辆的基本事件有15种，拍得轿车、货车各一辆且总成交价格不超过14万元有3种，根据概率公式计算即可．解答：解：（Ⅰ）由已知（3+x+7+9+7+8）=7，解得x=8，则成交价格的中位数为=7.5．（Ⅱ）设轿车分别记为a3，a7，a8，a9，货车记为b7，b8，则从中任拍的两辆的基本事件有a3a7，a3a8，a3a9，a3b7， a3a8，a7a8，a7a9，a7b7，a7a8，a8a9，a8b7，a8a8，a9b7，a9a8，b7b8，共15种，拍得轿车、货车各一辆且总成交价格不超过14万元基本事件有a3a7，a3a8，a7b7，共3种，故拍得轿车、货车各一辆且总成交价格不超过14万元的概率=．点评：本题考查了平均数中位数，以及古典概率的问题，属于基础题．17．（12分）已知函数f（x）=2sin，其图象过点，且α∈[0，π]．（I）求α的值及f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若，求f（x）的单调增区间．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（I）利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式整理化简，进而求得函数的最小正周期；把图象过点代入函数解析式求得cosα的值，进而求得α．（Ⅱ）利用正弦函数的图象和性质求得函数的单调增区间．解答：解：（I）f（x）=2sin=sin（2x﹣α）+cos（2x﹣α）=2sin（2x﹣α+）∴函数f（x）的最小正周期T==π，∵函数图象过点，∴2sin（﹣α+）=0，∴cosα=0，∵α∈[0，π]，∴α=．（Ⅱ）由（I）知f（x）=2sin（2x﹣），由﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∵，∴f（x）的单调增区间为[0，]．点评：本题主要考查了两角和公式，二倍角公式的应用，三角函数图象与性质的运用．考查学生对基础知识的掌握和熟练应用能力．18．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是以AD，BC为腰的等腰梯形，且DC=，EF∥AC，EF=AC，M为AB的中点．（I）求证：FM∥平面BCE；（Ⅱ）若EC⊥平面ABCD，求证：BC⊥AF．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）取BC的中点N，连结MN，EN．先证明出四边形MNEF为平行四边形，推断出FM∥EN，进而利用线面平行的判定定理证明出FM∥平面BCE．（Ⅱ）先证明出ABCD为等腰梯形．推断出∠CMB=∠CBM=60°，判断出△CMB为等边三角形，推断出CM=MB=AB．进而证明出△ABC为直角三角形，即BC⊥AC．最后利用线面垂直的判定定理证明出BC⊥面ACEF，则BC⊥AF得证．解答：（I）证明：取BC的中点N，连结MN，EN．在△ABC中，MN∥AC，MN=AC．又∵EF∥AC，EF=AC，∴EF∥MN，EF=MN，∴四边形MNEF为平行四边形，∴FM∥EN，∵FM⊄平面BCE，EN⊂平面BCE，∴FM∥平面BCE．（Ⅱ）证明：由（I）知AD∥MC，∴∠DAM=∠CMB=60°，∴ABCD为等腰梯形．∴∠CBM=∠DAM=60°，∠CMB=∠CBM=60°，∴△CMB为等边三角形，∴CM=MB=AB．∴△ABC为直角三角形，即BC⊥AC．又∵EC⊥面ABCD，BC⊂面ABCD，∴EC⊥BC．又∵EC与AC相交，且同在平面ACEF内，∴BC⊥面ACEF，∵AF⊂面ACEF，∴AF⊥BC．点评：本题主要考查了线面平行和线面垂直的判定定理的运用．注重了对学生空间观察能力和基础定理的灵活运用的考查．19．（12分）已知等比数列{a n}满足a n+1+a n=4×3n﹣1（n∈N*）．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=log3a n，求T n=b1b2﹣b2b3+b3b4﹣b4b5+…+b2n﹣1b2n﹣b2n b2n+1．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）设等比数列{a n}的公比为q，由a n+1+a n=4×3n﹣1（n∈N*）．可得，解得即可得出；（II）b n=log3a n=n﹣1．可得b2n﹣1b2n﹣b2n b2n+1=b2n（b2n﹣1﹣b2n+1）=2﹣4n．再利用等差数列的前n 项和公式即可得出．解答：解：（I）设等比数列{a n}的公比为q，由a n+1+a n=4×3n﹣1（n∈N*）．可得，解得，∴a3=3n﹣1．（II）b n=log3a n=n﹣1．b2n﹣1b2n﹣b2n b2n+1=b2n（b2n﹣1﹣b2n+1）=（2n﹣1）（﹣2）=2﹣4n．∴T n=（2﹣4×1）+（2﹣4×2）+…+（2﹣4n）==﹣2n2．点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．20．（13分）已知点H（0，﹣2），椭圆E：的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线HF的斜率为．（I）求椭圆E的方程；（Ⅱ）点A为椭圆E的右顶点，过B（1，0）作直线l与椭圆E相交于S，T两点，直线AS，AT与直线x=3分别交于不同的两点M，N，求|MN|的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（I）利用直线HF的斜率为，求出c，利用离心率为，求出a，可得b，即可求椭圆E的方程；（Ⅱ）分类讨论，直线与椭圆方程联立，由S，A，M三点共线，可求|MN|的取值范围．解答：解：（I）由题意，F（c，0），∵直线HF的斜率为，∴=，∴c=，∵离心率为，∴=，∴a=2，b=1，∴椭圆E的方程为=1；（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，S（1，），T（1，﹣）由S，A，M三点共线，得M（3，﹣），同理N（3，），∴|MN|=；当直线l的斜率存在时，由题意可设直线l的方程为y=k（x﹣1），S（x1，y1），T（x2，y2），M （3，y M），N（3，y N）由S，A，M三点共线，得y M=，y N=，y=k（x﹣1）代入椭圆方程可得（4k2+1）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0．则x1+x2=，x1x2=，∴|x1﹣x2|=，∴|MN|=|y M﹣y N|==＞，综上，|MN|≥．点评：本题考查椭圆的标准方程，以及直线与椭圆的位置关系的应用，考查韦达定理的运用，属中档题．21．（14分）设函数f（x）=lnx﹣．（Ⅰ）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=x平行，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）当a=0，m＞0时，方程2mf（x）=x2有唯一实数解，求m的值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：分类讨论；导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出函数的导数，求得切线的斜率，结合直线平行的条件，解方程可得a；（Ⅱ）求出导数，对a讨论，当a=0时，当﹣＜a＜0时，当a＞0时，由导数的符号，确定函数的单调性；（Ⅲ）研究函数是单调性得到函数的极值点，根据函数图象的变化趋势，判断何时方程2mf（x）=x2有唯一实数解，得到m所满足的方程，解方程求解m．解答：解：（Ⅰ）函数f（x）=lnx﹣的导数为f′（x）=﹣ax+1，f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为1﹣a+1=2﹣a，由切线与直线y=x平行，可得2﹣a=1，解得a=1；（Ⅱ）当a=0时，f′（x）=＞0，即有f（x）在（0，+∞）递增；当﹣＜a＜0时，f′（x）=（x＞0）＞0恒成立，即有f（x）在（0，+∞）递增；当a＞0时，1+4a＞0，设﹣ax2+x+1=0的两根为x1=＞0，x2=＜0，f′（x）＞0解得x2＜x＜x1，由x＞0，则0＜x＜x1，f′（x）＜0解得x＞x1，或x＜x2，由x＞0，则x＞x1．综上可得，当﹣＜a≤0时，f（x）在（0，+∞）递增；当a＞0时，f（x）在（0，）上递增，在（，+∞）递减；（Ⅲ）因为方程2mf（x）=x2有唯一实数解，所以x2﹣2mlnx﹣2mx=0有唯一实数解，设g（x）=x2﹣2mlnx﹣2mx，则g′（x）=，令g′（x）=0，x2﹣mx﹣m=0．因为m＞0，x＞0，所以x1=＜0（舍去），x2=，当x∈（0，x2）时，g′（x）＜0，g（x）在（0，x2）上单调递减，当x∈（x2，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）在（x2，+∞）单调递增，当x=x2时，g（x）取最小值g（x2）．则，即，所以2mlnx2+mx2﹣m=0，因为m＞0，所以2lnx2+x2﹣1=0（*），设函数h（x）=2lnx+x﹣1，因为当x＞0时，h（x）是增函数，所以h（x）=0至多有一解．因为h（1）=0，所以方程（*）的解为x2=1，即=1，解得m=．点评：本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间以及极值、最值，同时考查分类讨论的思想方法和函数方程的思想，考查运算能力，属于中档题．。

2015年山东省临沂一中高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2015•兰山区校级二模）设函数f（x）=ln （﹣）的定义域为M，g（x）=的定义域为N，则M∩N等于（）A．{x|x＜0} B．{x|x＞0且x≠1} C．{x|x＜0且x≠﹣1} D．{x|x≤0且x≠﹣1}【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求函数的定义域，利用交集运算进行求解即可．【解析】：解：由﹣＞0，得x＜0，即M={x|x＜0}，由1+x≠0得x≠﹣1，即N={x|x≠﹣1}∴M∩N={x|x＜0且x≠﹣1}，故选：C【点评】：本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出函数的定义域是解决本题的关键．2．（5分）（2014•天津学业考试）已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β其中正确命题的个数是（）A．0 B． 1 C． 2 D．3【考点】：等差数列的性质．【专题】：综合题．【分析】：利用直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系逐一判断，成立的证明，不成立的可举出反例．【解析】：解；①∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β，又∵m⊂β，∴l⊥m，①正确．②由l⊥m推不出l⊥β，②错误．③当l⊥α，α⊥β时，l可能平行β，也可能在β内，∴l与m的位置关系不能判断，③错误．④∵l⊥α，l∥m，∴m∥α，又∵m⊂β，∴α⊥β故选C【点评】：本题主要考查显现，线面，面面位置关系的判断，属于概念题．3．（5分）（2015•兰山区校级二模）若a＜0，则（）A．2a ＞（）a＞（0.2）a B．（0.2）a＞（）a＞2a C．（）a＞（0.2）a＞2a D．2a＞（0.2）a ＞（）a【考点】：指数函数的单调性与特殊点．【专题】：阅读型．【分析】：利用不等式的性质得到2a的范围；利用指数函数的单调性得到的范围；通过做商判断商与1的大小，判断出两者的大小．【解析】：解：∵a＜0，∴2a＜0，（）a＞1，0.2a＞1．所以2a最小而=（）a∈（0，1），∴（）a＜0.2a．故选B【点评】：本题考查不等式的性质、指数函数的单调性、利用作商比较数的大小．4．（5分）（2014•韶关模拟）已知x，y 满足约束条件，则目标函数z=2x﹣3y的最大值（）A． 2 B． 3 C． 4 D．5【考点】：简单线性规划．【专题】：作图题；不等式的解法及应用．【分析】：根据目标函数的解析式形式，分析目标函数的几何意义，然后判断目标函数取得最优解的点的坐标，即可求解【解析】：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=2x﹣3y可得y=x﹣z，则﹣z表示直线z=2x﹣3y在y轴上的截距，截距越小，z越大由可得A（1，0），此时z最大为2×1﹣3×0=2．故选：A．【点评】：本题考查线性规划知识的运用，考查学生的计算能力，考查数形结合的数学思想．5．（5分）（2015•兰山区校级二模）如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为（）A．B．20π C．D．28π【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题．【分析】：由三视图知几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是2，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面．【解析】：解：由三视图知几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，∴在轴截面中圆锥的母线长是，∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是2，∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×2=12π∴空间组合体的表面积是8π+12π=20π，故选B 【点评】：本题考查由三视图还原几何体并且求几何体的表面积，本题解题的关键是看出图形是一个组合体，易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉，求表面积就有这样的弊端，本题是一个基础题．6．（5分）（2010•日照一模）数列{a n}中，a3=2，a5=1，如果数列是等差数列，则a11=（）A．B．0 C．D．【考点】：等差数列的通项公式．【专题】：计算题．【分析】：设数列的公差为d，根据等差数列的性质，求出d，在根据等差数列的性质，即可求出a11【解析】：解：设数列的公差为d∵数列{a n}中，a3=2，a5=1，如果数列是等差数列∴，将a3=2，a5=1代入得：d=∵∴a11=0故选B．【点评】：本题从等差数列的性质出发，避免了从首相入手的常规解法，起到简化问题的作用，属于基础题．7．（5分）（2015•兰山区校级二模）以下判断正确的是（）A．命题“负数的平方是正数”不是全称命题B．命题“∀x∈N，x3＞x2”的否定是“∃x∈N，x3＜x2”C．“a=1”是函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π的必要不充分条件D．“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：简易逻辑．【分析】：A，命题“负数的平方是正数”的含义为“任意一个负数的平方是正数”，是全称命题，可判断A；B，写出命题“∀x∈N，x3＞x2”的否定，可判断B；C，利用充分必要条件的概念，从充分性与必要性两个方面可判断C；D，利用充分必要条件的概念与偶函数的定义可判断D．【解析】：解：对于A，命题“负数的平方是正数”是全称命题，故A错误；对于B，命题“∀x∈N，x3＞x2”的否定是“∃x∈N，x3≤x2”，故B错误；对于C，a=1时，函数f（x）=cos2x﹣sin2x=cos2x的最小正周期为T==π，充分性成立；反之，若函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax=cos2ax的最小正周期T==π，则a=±1，必要性不成立；所以“a=1”是函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π的充分不必要条件，故C错误；对于D，b=0时，函数f（﹣x）=ax2+bx+c=f（x），y=f（x）是偶函数，充分性成立；反之，若函数f（x）=ax2+bx+c 是偶函数，f（﹣x）=f（x），解得a=0，即必要性成立；所以“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件，故D正确．故选：D．【点评】：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查全称命题与特称命题之间的转化及充分必要条件的概念及应用，考查函数的周期性与奇偶性，属于中档题．8．（5分）（2014•淄博二模）函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可以是（）A．f（x）=x+sinx B．C．f（x）=xcosx D．【考点】：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】：计算题．【分析】：通过函数的图象的奇偶性、定义域、验证函数的表达式，排除部分选项，利用图象过（，0），排除选项，得到结果．【解析】：解：依题意函数是奇函数，排除D，函数图象过原点，排除B，图象过（，0）显然A不正确，C正确；故选C【点评】：本题是基础题，考查函数的图象特征，函数的性质，考查学生的视图能力，常考题型．9．（5分）（2014•东营二模）偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x2，则关于x的方程f（x）=在[﹣2，3]上的根的个数是（）A． 3 B． 4 C． 5 D．6【考点】：根的存在性及根的个数判断．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：首先，根据f（x+1）=f（x﹣1），得到函数f（x）的周期为2，然后，在同一坐标系中画出在[﹣2，3]上，函数y=f（x）和y=的简图，根据图象，容易得到结果．【解析】：解：∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x），∴函数f（x）的周期为2，在[﹣2，3]上，函数y=f（x）和y=的简图：根据图象，知关于x的方程f（x）=在[﹣2，3]上根的个数是5．故选：C．【点评】：本题重点考查了偶函数的性质、周期函数的概念、函数的基本性质等知识，属于中档题．10．（5分）（2013•文昌模拟）设动直线x=m与函数f（x）=x3，g（x）=lnx的图象分别交于点M、N，则|MN|的最小值为（）A．B．C．D．ln3﹣1【考点】：利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】：计算题；压轴题．【分析】：构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），求出导函数，令导函数大于0求出函数的单调递增区间，令导函数小于0求出函数的单调递减区间，求出函数的极小值即最小值．【解析】：解：画图可以看到|MN|就是两条曲线间的垂直距离．设F（x）=f（x）﹣g（x）=x3﹣lnx，求导得：F'（x）=．令F′（x）＞0得x＞；令F′（x）＜0得0＜x＜，所以当x=时，F（x）有最小值为F （）=+ln3=（1+ln3），故选A【点评】：求函数的最值时，先利用导数求出函数的极值和区间的端点值，比较在它们中求出最值．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）（2009•辽宁）若函数f（x）=在x=1处取极值，则a=3．【考点】：利用导数研究函数的极值．【专题】：计算题；压轴题．【分析】：先求出f′（x），因为x=1处取极值，所以1是f′（x）=0的根，代入求出a即可．【解析】：解：f′（x）==．因为f（x）在1处取极值，所以1是f′（x）=0的根，将x=1代入得a=3．故答案为3【点评】：考查学生利用导数研究函数极值的能力．12．（5分）（2015•兰山区校级二模）函数f（x）=2a x+1﹣3（a＞0且a≠1）的图象经过的定点坐标是（﹣1，﹣1）．【考点】：指数函数的单调性与特殊点．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：利用a0=1（a≠0），取x=﹣1，得f（﹣1）的值，即可求函数f（x）的图象所过的定点．【解析】：解：当x=﹣1时，f（﹣1）=2a1﹣1﹣3=﹣1，∴函数f（x）=2a x+1﹣3的图象一定经过定点（﹣1，﹣1）．故答案为：（﹣1，﹣1）【点评】：本题考查了含有参数的函数过定点的问题，自变量的取值使函数值不含参数即可求出其定点．13．（5分）（2014•潍坊二模）如图所示，位于东海某岛的雷达观测站A，发现其北偏东45°，与观测站A距离20海里的B处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站A东偏北θ（0°＜θ＜45°）的C处，且cosθ=，已知A、C两处的距离为10海里，则该货船的船速为4海里/小时．【考点】：解三角形的实际应用．【专题】：解三角形．【分析】：根据余弦定理求出BC的长度即可得到结论．【解析】：解：∵cos θ=，∴sin=，由题意得∠BAC=45°﹣θ，即cos∠BAC=cos（45°﹣θ）=，∵AB=20，AC=10，∴由余弦定理得BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcos∠BAC，即BC2=（20）2+102﹣2×20×10×=800+100﹣560=340，即BC=，设船速为x，则=2，∴x=4（海里/小时），故答案为：4【点评】：本题主要考查解三角形的应用，根据条件求出cos∠BAC，以及利用余弦定理求出BC的长度是解决本题的关键．14．（5分）（2014•东营二模）设E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB=3，AC=6，则= 10．【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：计算题．【分析】：由已知中E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB=3，AC=6，我们可以以A为坐标原点，AB、AC方向为X，Y轴正方向建立坐标系，分别求出向量，的坐标，代入向量数量积的运算公式，即可求出答案．【解析】：解：以A为坐标原点，AB、AC方向为X，Y轴正方向建立坐标系∵AB=3，AC=6，则A（0，0），B（3，0），C（0，6）又∵E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，则E（2，2），F（1，4）则=（2，2），=（1，4）∴=10故答案为：10【点评】：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，其中建立坐标系，将向量数量积的运算坐标化可以简化本题的解答过程．15．（5分）（2015•兰山区校级二模）下列说法正确的是①③④（填上你认为正确选项的序号）①函数y=﹣sin（kπ+x）（k∈Z）是奇函数；②函数y=﹣2sin（2x+）在区间（0，）上是增函数；③函数y=cos2x﹣sin2x的最小正周期为π；④函数y=2tan （+）的一个对称中心是（，0）．【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：①，利用诱导公式可知函数y=﹣sin（kπ+x）=±sinx（k∈Z）是奇函数，可判断①；②，x∈（0，）⇒（2x+）∈（，），利用正弦函数的单调性质可知函数y=2sin（2x+）在区间（0，）上是增函数，从而可判断②；③，利用余弦函数的周期性可知函数y=cos2x﹣sin2x=cos2x的最小正周期为π，可判断③；④，利用正切函数的对称性，由+=（k∈Z）得：x=kπ﹣（k∈Z），再对k赋值，可判断④．【解析】：解：对于①，函数y=﹣sin（kπ+x）=±sinx（k∈Z）是奇函数，故①正确；对于②，当x∈（0，）时，（2x+）∈（，），故函数y=2sin（2x+）在区间（0，）上是增函数，函数y=﹣2sin（2x+）在区间（0，）上是减函数，故②错误；对于③，函数y=cos2x﹣sin2x=cos2x的最小正周期为T==π，故③正确；对于④，由+=（k∈Z）得：x=kπ﹣（k∈Z），所以函数y=2tan（+）的对称中心是（kπ﹣，0），当k=1时，（，0）为函数y=2tan（+）的一个对称中心，故④正确．综上所述，以上说法正确的是①③④，故答案为：①③④．【点评】：本题考查正弦函数与余弦函数的奇偶性、单调性、周期性与对称性，熟练掌握正弦、余弦函数的图象与性质是关键，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说、证明过程或演算步骤）16．（12分）（2015•兰山区校级二模）设函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线．（Ⅰ）求φ；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间．【考点】：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性．【专题】：计算题；三角函数的图像与性质．【分析】：（I）根据正弦函数图象的对称轴方程，得函数f（x）图象的对称轴方程为2x+ϕ=（k∈Z）．再将代入得到关于ϕ的等式，结合﹣π＜ϕ＜0可得ϕ的值；（II）由（I）得f（x）=sin（2x﹣），由正弦函数的单调区间公式，建立关于x的不等式，解之即可得到y=f（x）的单调增区间．【解析】：解：（I）函数f（x）=sin（2x+ϕ）图象的对称轴方程为2x+ϕ=（k∈Z）．∵直线是函数图象的一条对称轴，∴2•+ϕ=（k∈Z），结合﹣π＜ϕ＜0，取k=﹣1得ϕ=﹣；（II）由（I）得函数解析式为f（x）=sin（2x﹣），令﹣+2mπ≤2x﹣≤+2mπ（m∈Z），得+mπ≤x≤+mπ（m∈Z），∴函数y=f（x）的单调增区间是[+mπ，+mπ]，（m∈Z）．【点评】：本题给出三角函数图象的一条对称轴，求函数的解析式并求单调增区间．着重考查了三角函数的图象与性质和函数的单调性以图象的对称性等知识，属于中档题．17．（12分）（2015•兰山区校级二模）设数列{a n}为等差数列，且a5=14，a7=20，数列{b n}的前n项和为S n，b1=且3S n=S n﹣1+2（n≥2，n∈N）．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若c n=a n•b n，n=1，2，3，…，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】：数列的求和．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（Ⅰ）由已知条件利用等差数列的性质，求出首项和公差，由此能求出a n=3n﹣1．由3S n=S n﹣1+2（n≥2，n∈N），得3S n=S n﹣b n+2，即b n=2﹣2S n，由此能求出b n =2•．（Ⅱ）由c n=a n•b n=2（3n﹣1）•，利用错位相减法能求出数列{c n}的前n项和T n．【解析】：解：（Ⅰ）∵数列{a n}为等差数列，且a5=14，a7=20，公差d=（a7﹣a5）=3，∴a1+4×3=14，解得a1=2，∴a n=2+（n﹣1）×3=3n﹣1．…（1分）由3S n=S n﹣1+2（n≥2，n∈N），得3S n=S n﹣b n+2，即b n=2﹣2S n，∴b2=2﹣（b1+b2），又b1=，∴b2=，==，…（2分）由3S n=S n﹣1+2，当n≥3时，得3S n﹣1=S n﹣2+2，两式相减得：3（S n﹣S n﹣1）=S n﹣1﹣S n﹣2，即3b n=b n﹣1，∴=（n≥3）…（4分）又=，∴{b n}是以b1=为首项，为公比的等比数列，于是b n =2•．…（5分）（Ⅱ）c n=a n•b n=2（3n﹣1）•，∴T n =2[2×+5×+8×+…+（3n﹣1）×]，…（6分）T n =2[2×+5×+…+（3n﹣4）×+（3n﹣1）×]，…（8分）两式相减得T n =2[3×+3×+3×+ (3)﹣﹣（3n﹣1）×]=2[1++++…+﹣﹣（3n﹣1）×]=2×﹣2×﹣（3n﹣1）×=﹣，∴T n =﹣．…（12分）【点评】：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．18．（12分）（2015•兰山区校级二模）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C，向量=（2sinB，2﹣cos2B ），=（2sin2（+），﹣1）且⊥（1）求角B的大小；（2）若a=，b=1，求c的值．【考点】：余弦定理；数量积判断两个平面向量的垂直关系；二倍角的余弦．【专题】：计算题；解三角形；平面向量及应用．【分析】：（1）根据⊥即=0得关于角B的三角函数的方程，运用二倍角公式和诱导公式化简，即可求出角B；（2）由a＞b，得到A＞B，即B=，根据余弦定理可得一个关于c的一元二次方程，解这个方程求解c值．【解析】：解：（1）由于⊥，则=0，即有2sinB•2sin2（+）﹣（2﹣cos2B）=0，即2sinB•[1﹣cos2（+）]﹣2+cos2B=0，即2sinB+2sin2B﹣2+1﹣2sin2B=0，解得sinB=，由于0＜B＜π，则B=或；（2）由a＞b，得到A＞B，即B=，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，代入得：1=3+c2﹣2c，即c2﹣3c+2=0，解得c=1或c=2．【点评】：本题考查三角形中三角恒等变换、解三角形．方程思想在三角形问题中的应用极为广泛，根据已知条件可得方程、根据正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等都可以得到方程，解三角形问题的实质就是根据有关定理列方程求解未知元素．19．（12分）（2014•上海模拟）为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本y（万元）与处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=x2﹣50x+900，且每处理一吨废弃物可得价值为10万元的某种产品，同时获得国家补贴10万元．（1）当x∈[10，15]时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？【考点】：基本不等式在最值问题中的应用．【专题】：综合题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】：（1）根据处理成本y（万元）与处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=x2﹣50x+900，且每处理一吨废弃物可得价值为10万元的某种产品，同时获得国家补贴10万元，可得函数关系式，配方，求出P的范围，即可得出结论；（2）求出平均处理成本，利用基本不等式，即可求出结论．【解析】：解：（1）根据题意得，利润P和处理量x之间的关系：P=（10+10）x﹣y=20x﹣x2+50x﹣900=﹣x2+70x﹣900=﹣（x﹣35）2+325，x∈[10，15]．∵x=35∉[10，15]，P=﹣（x﹣35）2+325在[10，15]上为增函数，可求得P∈[﹣300，﹣75]．…（5分）∴国家只需要补贴75万元，该工厂就不会亏损．…（7分）（2）设平均处理成本为，…（11分）当且仅当时等号成立，由x＞0得x=30．因此，当处理量为30吨时，每吨的处理成本最少为10万元．…（14分）【点评】：本题考查函数模型的构建，考查函数最值的求解，正确运用求函数最值的方法是关键．20．（13分）（2015•济宁一模）如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．求证：（Ⅰ）EC⊥CD；（Ⅱ）求证：AG∥平面BDE；（Ⅲ）求：几何体EG﹣ABCD的体积．【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】：综合题；空间位置关系与距离．【分析】：（Ⅰ）利用面面垂直的性质，证明EC⊥平面ABCD，利用线面垂直的性质证明EC⊥CD；（Ⅱ）在平面BCDG中，过G作GN⊥CE交BE于M，连DM，证明四边形ADMG为平行四边形，可得AG∥DM，即可证明AG∥平面BDE；（Ⅲ）利用分割法即可求出几何体EG﹣ABCD的体积．【解析】：（Ⅰ）证明：由平面ABCD⊥平面BCEG，平面ABCD∩平面BCEG=BC，CE⊥BC，CE⊂平面BCEG，∴EC⊥平面ABCD，…（3分）又CD⊂平面BCDA，故EC⊥CD…（4分）（Ⅱ）证明：在平面BCDG中，过G作GN⊥CE交BE于M，连DM，则由已知知；MG=MN，MN∥BC∥DA，且，∴MG∥AD，MG=AD，故四边形ADMG为平行四边形，∴AG∥DM…（6分）∵DM⊂平面BDE，AG⊄平面BDE，∴AG∥平面BDE…（8分）（Ⅲ）解：…（10分）=…（12分）【点评】：本题考查面面垂直、线面平行，考查几何体体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，正确运用面面垂直、线面平行的判定定理是关键．21．（14分）（2014•济南二模）已知函数f（x）=ax++（1﹣a）lnx．（Ⅰ）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）若a≤0，讨论函数求f（x）的单调性；（Ⅲ）若关于x的方程f（x）=ax在（0，1）上有两个相异实根，求实数a的取值范围．【考点】：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】：导数的综合应用．【分析】：（1）利用导数求得切线斜率，写出切线方程；（2）利用导数判断函数的单调性，注意对a分类讨论；（3）由f（x）=ax得a=+1 （0＜x＜1），令g（x）=+1 （0＜x＜1），利用导数求得g（x）的极值即得结论．【解析】：解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=2x+﹣lnx，f′（x）=2﹣﹣，∴f（1）=3，f′（1）=0，∴曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y=3．（Ⅱ）f′（x）=a﹣+=（x＞0），①当a=0时，f（x）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增；若a≠0，f′（x）==0，解得x=1或x=﹣，②当﹣1＜a＜0时，f（x）在（0，1）和（﹣，+∞）单调递减，在（1，﹣）单调递增；③当a=﹣1时，f（x）在（0，+∞）单调递减；④当a＜﹣1时，f（x）在（0，﹣）和（1，+∞）单调递减，在（﹣，1）单调递增；（Ⅲ）当f（x）=ax时，=（1﹣a）lnx=0，∴a=+1 （0＜x＜1），令g（x）=+1 （0＜x＜1），g′（x）==0，解得x=．∴当x=时，g（x）有极大值1﹣e，∴实数a的取值范围是（﹣∞，1﹣e）．【点评】：本题主要考查利用导数研究曲线的切线问题及判断函数的单调性求极值问题，考查转化划归思想及分类讨论思想的运用能力，属难题．。

绝密★启用前 试卷类型A山东省2015年高考模拟冲刺卷（六）文科数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．1．已知集合1={R| 2},{R| 1}xA x eB x x∈<=∈>则A B = （ ）A ．2{|0log }x R x e ∈<<B ．{|01}x R x ∈<<C ．2{|1log }x R x e ∈<<D ．2{|log }x R x e ∈< 2．以下判断正确的是（ ）A ．函数()y f x =为R 上的可导函数，则'0()0f x =是0x 为函数()f x 极值点的充要条件． B ．命题“2,10x R xx ∈+-<存在”的否定是“2,10x R x x ∈+->任意”．C ．命题“在ABC ∆中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题．D ．“0b =”是“函数2()f x ax bx c =++是偶函数”的充要条件．3．已知复数2320131i i i i z i++++=+，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一像限B ．第二像限C ．第三像限D ．第四像限 4．函数331x x y =-的图象大致是（ ）A B C D6 7 758 8 8 6 84 0 93甲乙俯视图5．甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为x 甲、x 乙,则下列判断正确的是 （ ） A ．x x <甲乙，甲比乙成绩稳定B ．x x <甲乙，乙比甲成绩稳定C ．x x >甲乙，甲比乙成绩稳定D ．x x >甲乙，乙比甲成绩稳定6．右图是函数y ＝A sin （ωx ＋φ）（00，ω>>A ，||2πϕ≤）图像的一部分．为了得到这个函数的图像，只要将y ＝sin x （x ∈R ）的图像上所有的点（ ）A ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变．B ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变．C ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变．D ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变．7．在ABC ∆中，点M 是BC 中点．若 120=∠A ，12⋅=-AB AC ，则AM的最小值是 （ ）A ． BC ．32D ．128．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A ．310cm B ．320cm C ．330cmD ．340cm9．曲线21:2(0)=>C y px p 的焦点F 恰好是曲线22222:1-=x yC a b 的右焦点，且曲线1C 与曲线2C 交点连线过点F ,则曲线2C 的离心率是（ ）A ．1BC D ．110．定义在R 上的函数()f x 满足：()()1(0)4f x f x f '+>=，，则不等式()3xx e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A ．()0,+∞B ．()(),03,-∞+∞C ．()(),00,-∞+∞ D ．()3,+∞第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．11．在平面直角坐标系xOy 中，设D 是由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-0101y y x y x 表示的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，若向E 中随机投一点，则所投点落在D 中的概率是 ．12．设集合{}|01A x x =≤<，{}|12B x x =≤≤，2,()42,x x Af x x x B⎧∈=⎨-∈⎩，0x A ∈ 且0[()]f f x A ∈，则0x 的取值范 围是 ．13．如右上所示框图，若2()31f x x =-，取0.1ε=，则输出的值为 ． 14．若关于x 的不等式a x x ≤-+1无解，则实数a 的取值范围为 ． 15．已知函数[][]x x x f =)(，其中[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如[][]1999.1,301.2=-=-．若3322x -≤≤，则)(x f 的值域为 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）． 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A B C 、、对边分别是a b c 、、，满足222()AB AC a b c ⋅=-+． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求24sin()23C B π--的最大值，并求取得最大值时角B C 、的大小．17．（本小题满分12分）已知数列}{n a 中，51=a 且1221n n n a a -=+-（2n ≥且n N +∈）（Ⅰ）证明：数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列； （Ⅱ）求数列}{n a 的前n 项和n S ．名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织．现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组[)35,40，第5组[40,45]，20,25，第2组[)25,30，第3组[)30,35，第4组[)得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人．（Ⅰ）求该组织的人数．（Ⅱ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率．ABCDEF如图，E 是以AB 为直径的半圆上异于点A B 、的点，矩形ABCD 所在的平面垂直于该半圆所在平面，且AB=2AD=2． （Ⅰ）求证：EA EC ；（Ⅱ）设平面ECD 与半圆弧的另一个交点为F①求证：EF //AB ;②若EF=1，求多面体ABCDEF 的体积V ．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为=e ，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线0x y -=相切．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设12(1,0),(1,0)F F -，若过1F 的直线交曲线C 于A B 、两点，求22F A F B 的取值范围．已知函数()ln 3f x a x ax =--（a R ∈）． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若函数()f x 的图像在点(2,(2))f 处的切线的倾斜角为45，且函数32'()()2⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦m g x x x f x 在区间(1,3)上不单调，求m 的取值范围；（Ⅲ）试比较ln 2222＋ln 3232＋…＋ln n 2n 2与n －n ＋n ＋的大小（n ∈N +，且n ≥2），并证明你的结论．文科数学（六）1---5 BDACB 6----10 ADBDA 11．1π 12．23(log ,1)213．1932 14．1<a 15．{}0,1,2,3 三、解答题：()1112112n n ++⎡⎤=-+⎣⎦1=， …………4分由上可知，数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭为首项是2、公差是1的等差数列． …………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()1111122n n a a n --=+-⨯， 即：()121nn a n =+⋅+． …………7分 ∴()()()()12122132121121n nn S n n -⎡⎤=⋅++⋅+++⋅+++⋅+⎣⎦．即()1212232212n n n S n n n -=⋅+⋅++⋅++⋅+． 令()1212232212n n nT n n -=⋅+⋅++⋅++⋅， ①则()23122232212n n nT n n +=⋅+⋅++⋅++⋅． ② …………9分②－①，得()()12312222212n n n T n +=-⋅-+++++⋅12n n +=⋅．∴()11221n n n S n n n ++=⋅+=⋅+． …………12分A BCD EF（A3,C1）,共有12种, …………11分 则第3组至少有一名志愿者被抽中的概率为124155p == …………12分 19．（本题满分12分）解：（Ⅰ）∵E 是半圆上异于A 、B 的点，∴AE ⊥EB, 又∵矩形平面ABCD ⊥平面ABE ，且CB ⊥AB ，由面面垂直性质定理得：CB ⊥平面ABE ，∴平面CBE ⊥平面ABE ， 且二面交线为EB ，由面面垂直性质定理得：AE ⊥平面ABE ，又EC 在平面ABE 内，故得：EA ⊥EC …………4分 （Ⅱ） ①由CD//AB ，得CD//平面ABE ，又∵平面CDE ∩平面ABE 于直线EF ，∴根据线面平行的性质定理得：CD//EF ，CD//AB ，故EF//AB …………7分②分别取AB 、EF 的中点为O 、M ，连接OM ，则在直角三角形OME中，OM ===，因为矩形ABCD 所在的平面垂直于该半圆所在平面，,OM AB OM ABCD ⊥∴⊥面，即OM 为M 到面ABCD 之距，又EF //AB ， ∴E 到到面ABCD之距也为OM =9分则D-AEF 111V=V +V =1121323E ABCD -⨯⨯+⨯⨯ ……12分 20．（本题满分13分）解：（Ⅰ）由题意可得圆的方程为222x y b +=，∵直线0x y -=与圆相切，∴d b ==，即1b =， …………2分又c e a ==222a b c =+，得2a =，所以椭圆方程为2212x y +=．…………4分 （Ⅱ）①当直线AB 的斜率为0时，A（，0），B，0）时，22F A F B =-1…5分 ②当直线AB 的斜率不为0时，不妨设AB 的方程为：1x my += 由22112x my x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩得：22(2)210m y my +--=，------7分 设11122()()A x y B x y ，，，，则：12222m y y m +=+，12212y y m =-+，22F A F B 11221122(1,)(1,)(2,)(2,)x y x y my y my y =-∙-=-∙-212121212(2)(2)(1)2()4my my y y m y y m y y =--+=+-++2225194122m m m --=+=-+++7(1,2∈-]， 由①、②得：22F A F B 的取值范围为[71,2-]． …………13分 21．（本小题满分14）解：（Ⅰ）'(1)()(0)a x f x x x-=> …………1分 当0a >时，()f x 的单调增区间为(]0,1，单调减区间为[)1,+∞； …………2分 当0a <时，()f x 的单调增区间为[)1,+∞，单调减区间为(]0,1 …………3分 当0a =时，()f x 不是单调函数。

山东省临沂市第一中学2015届高三下学期阶段性检测数学（文）试题 二第I 卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}2|lg(4),|1,A x y x B y y ==-=>则AB （ ）A ．{|21}x x -≤≤B ．{|12}x x <<C ．{|2}x x >D ．{|212}x x x -<<>或2．若复数)(13R x iix z ∈-+=是实数，则x 的值为 （ ） A ．3-B ．3C ．0D.33.已知a ，b ，c ，d 为实数，且c b >，则“a b >”是“a c b d +>+”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P,使△APB 的最大边是AB”发生的概率为.21,则ADAB= （ ） A ．12 B ．14CD5．已知变量x ，y 满足125,31x y x y z x y x -≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥⎩则的最大值为 （ ）A ．5B ．6C ．7D ．86．数列{}n a 中，352,1,a a ==如果数列1{}1n a +是等差数列，则11a = （ ）A ．0B ．111 C ．113- D ．17-7．双曲线12222=-by a x 的离心率为3,则它的渐近线方程是 （ ）A ．x y 2±=B ．x y 22±= C ．x y 2±= D ．x y 21±=8．函数x x x y sin cos +=的图象大致为 （ ）9．某客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过25kg 按0.5元/k g 收费，超过25kg 的部分按0.8元/kg 收费，计算收费的程序框图如右图所示，则①②处应填() A ．0.8y x = 0.5y x = B ．0.5y x = 0.8y x =C ．250.5(25)0.8y x =⨯+-⨯ 0.5y x =D ．250.50.8y x =⨯+ 0.8y x = 10.若函数y f (x )(x R )=∈满足1f (x )f (x )+=-，且[-1,1]x ∈时21f (x )x =-，函数010lg x(x )g(x )(x )x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩,则函数h(x )f (x )g(x )=-在区间[5-， 4]内的零点的个数为 ( )A ．7B ．8C ．9D ．10第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分,共25分。

高三上学期阶段性教学诊断测试 数学（文）试题参考答案C CBAB ADCCA 11. 3 12. （-1，-1） 13. 4√85 14 10 15 ①③④16.17．解：（Ⅰ） 数列{}n a 为等差数列，公差，易得21=a ， 所以 13-=n a n …………………………………………………2分 由132n n S S -=+，得32n n n S S b =-+，即22n n b S =－， 所以21222()b b b =-+，又123b =3分 由132n n S S -=+， 当3n ≥时,得1232n n S S --=+, 两式相减得：1123()n n n n S S S S ----=-， 即13n n b b -=，所以)3≥…………5分 ，所以{}n b 是以7分9分11分 所以18.解：（1）)2cos 2()42(sin 2sin 22B B n m --+⋅=⋅ BB B B B B 2cos 2sin 2sin 22cos 2))2cos(1(sin 22+-+=+-+-⋅=π 01sin 2=-=B ,21sin =∴B …………………………4分 因为π<<B 0所以6π=B 或65π ………………………6分 （2）在ABC ∆中，因为b<a ，所以6π=B …………………………8分由余弦定理B ac c a b cos 2222-+=得0232=+-c c …………………10分 所以1=c 或2=c ， …………………12分19．解：（1）根据题意得，利润P 和处理量x 之间的关系：(1010)P x y =+-22050900x x x =-+-270900x x =-+- ………………2分()235325x =--+，[10,15]x ∈.∵35[10,15]x =∉，()235325P x =--+在[10,15]上为增函数，可求得[300,75]P ∈--. ………………5分∴ 国家只需要补贴75万元，该工厂就不会亏损．………………6分（2）设平均处理成本为90050y Q x x x==+- ………………8分 5010≥=， ………………10分当且仅当900x x=时等号成立，由0x > 得30x =． 因此，当处理量为30吨时，每吨的处理成本最少为10万元． ………12分20.（Ⅰ）证明：由平面ABCD ⊥平面BCEG ，平面ABCD ∩平面BCEG=B C, ,CE BC CE ⊥⊂平面BCEG ,∴EC ⊥平面ABCD ，…………3分又CD ⊂平面BCDA , 故 EC ⊥CD …………4分（Ⅱ）证明：在平面BCDG 中，过G 作GN ⊥CE 交BE 于M ，连DM ，则由已知知；MG=MN ，MN ∥BC ∥DA ,且12MN AD BC == ∴MG ∥AD,MG=AD ， 故四边形ADMG 为平行四边形，∴AG ∥DM ……………6分∵DM ⊆平面BDE ，AG ⊄平面BDE ， ∴AG ∥平面BDE …………………8分（III ）解：1133EG ABCD D BCEG G ABD BCEG ABD V V V S DC S BG ---∆=+=⋅+⋅ …………… 10分 1211172212132323+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯= …………………………………………13分。