【数学】2017-2018年山东省滨州市博兴县高一(上)数学期中试卷带答案

2017-2018学年山东省滨州市博兴县高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）命题“∀x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．不存在x0∈R，使得B．∀x∈R，都有x2＜0C．∃x0∈R，使得D．∃x0∈R，使得2．（5分）平面内有两定点A，B及动点P，设命题甲：“|PA|与|PB|之差的绝对值是定值”，命题乙：“点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线”，那么命题甲是命题乙的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）从一堆产品（其中正品与次品数均多于2件）中任取2件，观察正品件数和次品件数，则下列每对事件中，是对立事件的是（）A．恰好有1件次品和恰好有两件次品B．至少有1件次品和全是次品C．至少有1件次品和全是正品D．至少有1件正品和至少有1件次品4．（5分）如图是总体密度曲线，下列说法正确的是（）A．组距越大，频率分布折线图越接近于它B．样本容量越小，频率分布折线图越接近于它C．阴影部分的面积代表总体在（a，b）内取值的百分比D．阴影部分的平均高度代表总体在（a，b）内取值的百分比5．（5分）双曲线﹣=1的渐近线方程是（）A． B． C． D．6．（5分）甲、乙两位同学在5次考试中的数学成绩用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示数学成绩的十位数字，两边的数字表示数学成绩的个位数字．若甲、乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（）A．＜，甲比乙成绩稳定 B．＜，乙比甲成绩稳定C．＞，甲比乙成绩稳定 D．＞，乙比甲成绩稳定7．（5分）某数据由大到小为10，5，x，2，2，1，其中x不是5，该组数据的众数是中位数的，该组数据的标准差为（）A．3 B．4 C．5 D．68．（5分）已知F是抛物线y2=2x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=11，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．79．（5分）执行如图所示程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，4，1，则输出a和i的值分别为（）A．2，4 B．3，4 C．2，5 D．2，610．（5分）若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，2） C．（1，+∞）D．（0，1）11．（5分）若某公司从5位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用3人，这5人被录用的机会均等，则甲、乙同时被录用的概率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知点F1、F2分别是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，过F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A、B两点，若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为（）A．2 B．4 C． D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为的学生．14．（5分）已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米．当水面升高1米后，水面宽度是米．15．（5分）如图，给出的是计算的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是．16．（5分）已知圆M：x2+y2+6x+5=0，x2+y2﹣6x﹣91=0，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，则动圆圆心P的轨迹方程为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知正方形ABCD的边长为1，弧BD是以点A为圆心的圆弧．（1）在正方形内任取一点M，求事件“|AM|≤1”的概率；（2）用大豆将正方形均匀铺满，经清点，发现大豆一共28粒，其中有22粒落在圆中阴影部分内，请据此估计圆周率π的近似值（精确到0.01）．18．（12分）某地最近十年对某商品的需求量逐年上升，下表是部分统计数据：（1）利用所给数据求年需求量y与年份x之间的回归直线方程=；（2）预测该地2018年的商品需求量．19．（12分）已知命题p：∀x∈R，4mx2+x+m≤0．（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若有命题q：∃x∈[2，8]，mlog2x+1≥0，当p∨q为真命题且p∧q为假命题时，求实数m的取值范围．20．（12分）从某小区随机抽取40个家庭，收集了这40个家庭去年的月均用水量（单位：吨）的数据，整理得到频数分布表和频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中a，b的值；（2）从该小区随机选取一个家庭，试估计这个家庭去年的月均用水量不低于6吨的概率；（3）在这40个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于6吨的家庭里抽取一个容量为7的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2个家庭，求其中恰有一个家庭的月均用水量不低于8吨的概率．21．（12分）已知抛物线的焦点F也是椭圆的一个焦点，C1与C2的公共弦的长为．（1）求椭圆C2的方程；（2）经过点（﹣1，0）作斜率为k的直线l与曲线C2交于A，B两点，O是坐标原点，是否存在实数k，使O在以AB为直径的圆外？若存在，求k的取值范围；若不存在，请说明理由．22．（12分）设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直线AC经过原点O．2017-2018学年山东省滨州市博兴县高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）命题“∀x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．不存在x0∈R，使得B．∀x∈R，都有x2＜0C．∃x0∈R，使得D．∃x0∈R，使得【解答】解：命题“∀x∈R，都有x2≥0”为全程命题，其否定为特称命题“∃x0∈R，使得”．故选：D．2．（5分）平面内有两定点A，B及动点P，设命题甲：“|PA|与|PB|之差的绝对值是定值”，命题乙：“点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线”，那么命题甲是命题乙的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：设“|PA|与|PB|之差的绝对值是定值|k|，若动点P的轨迹为双曲线，则|k|要小于A、B为两个定点间的距离．当|k|大于A、B为两个定点间的距离时动点P的轨迹不是双曲线．故命题甲是命题乙的必要不充分条件，故选：B．3．（5分）从一堆产品（其中正品与次品数均多于2件）中任取2件，观察正品件数和次品件数，则下列每对事件中，是对立事件的是（）A．恰好有1件次品和恰好有两件次品B．至少有1件次品和全是次品C．至少有1件次品和全是正品D．至少有1件正品和至少有1件次品【解答】解：∵从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数和次品件数，∴在A中，恰好有1件次品和恰好有2件次品不能同时发生，但能同时不发生，∴恰好有1件次品和恰好有2件次品是互斥事件但不是对立事件；在B中，至少有1件次品和全是次品，能同时发生，∴至少有1件次品和全是次品不是互斥事件，故不是对立事件；在C中，至少有1件次品和全是正品不能同时发生，也不能同时不发生，∴至少有1件次品和全是正品是对立事件，故C成立；在D中，至少有1件正品和至少有1件次品能同时发生，∴至少有1件正品和至少有1件次品不是互斥事件，故不是对立事件；故选：C．4．（5分）如图是总体密度曲线，下列说法正确的是（）A．组距越大，频率分布折线图越接近于它B．样本容量越小，频率分布折线图越接近于它C．阴影部分的面积代表总体在（a，b）内取值的百分比D．阴影部分的平均高度代表总体在（a，b）内取值的百分比【解答】解：总体密度曲线与频率分布折线图关系如下：当样本容量越大，组距越小时，频率分布折线图越接近总体密度曲线，但它永远达不到总体密度曲线．在总体密度曲线中，阴影部分的面积代表总体在（a，b）内取值的百分比，故选：C．5．（5分）双曲线﹣=1的渐近线方程是（）A． B． C． D．【解答】解：∵双曲线标准方程为，其渐近线方程是=0，整理得y=±x．故选：B．6．（5分）甲、乙两位同学在5次考试中的数学成绩用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示数学成绩的十位数字，两边的数字表示数学成绩的个位数字．若甲、乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（）A．＜，甲比乙成绩稳定 B．＜，乙比甲成绩稳定C．＞，甲比乙成绩稳定 D．＞，乙比甲成绩稳定【解答】解：由题意可知甲的成绩为：72，77，78，86，92，乙的成绩为：78，88，88，90，91，∴=（72+77+78+86+92）=81，=（78+88+88+90+91）=87，=[（72﹣81）2+（77﹣81）2+（78﹣81）2+（86﹣81）2+（92﹣81）2]≈7.94，=[（78﹣87）2+（88﹣87）2+（88﹣87）2+（90﹣87）2+（91﹣87）2]≈5.20，∴＜，且＜，乙比甲成绩稳定．故选：B．7．（5分）某数据由大到小为10，5，x，2，2，1，其中x不是5，该组数据的众数是中位数的，该组数据的标准差为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵某数据由大到小为10，5，x，2，2，1，其中x不是5，该组数据的众数是中位数的，∴=2，解得x=4，∴这组数据的平均数=（10+5+4+2+2+1）=4，方差为S2=[（10﹣4）2+（5﹣4）2+（4﹣4）2+（2﹣4）2+（2﹣4）2+（1﹣4）2]=9，∴该组数据的标准差为S=3．故选：A．8．（5分）已知F是抛物线y2=2x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=11，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．7【解答】解：∵F是抛物线y2=2x的焦点F（，0），准线方程x=﹣，设A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1++x2+=11∴x1+x2=10，∴线段AB的中点横坐标为=5，∴线段AB的中点到y轴的距离为5，故选：C．9．（5分）执行如图所示程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，4，1，则输出a和i的值分别为（）A．2，4 B．3，4 C．2，5 D．2，6【解答】解：模拟程序的运行，可得a=6，b=4，i=1执行循环体，i=2，满足条件a＞b，a=6﹣4=2执行循环体，i=3，不满足条件a＞b，不满足条件a=b，b=4﹣2=2执行循环体，i=4，不满足条件a＞b，满足条件a=b，输出a，i的值为2，4．故选：A．10．（5分）若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，2） C．（1，+∞）D．（0，1）【解答】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆∴故0＜k＜1故选：D．11．（5分）若某公司从5位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用3人，这5人被录用的机会均等，则甲、乙同时被录用的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：从甲、乙、丙、丁、戊中录用3人，共有C53=10种方法，其中甲、乙同时被录用，则剩余的一人从丙、丁、戊选，共有3种方法，故甲、乙同时被录用的概率为，故选：A．12．（5分）已知点F1、F2分别是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，过F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A、B两点，若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为（）A．2 B．4 C． D．【解答】解：∵|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，∵|AB|2+|BF2|2=|AF2|2，∴∠ABF2=90°，又由双曲线的定义得：|BF1|﹣|BF2|=2a，|AF2|﹣|AF1|=2a，∴|AF1|+3﹣4=5﹣|AF1|，∴|AF1|=3．∴|BF1|﹣|BF2|=3+3﹣4=2a，∴a=1．在Rt△BF1F2中，|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2=62+42=52，又|F1F2|2=4c2，∴4c2=52，∴c=，∴双曲线的离心率e==．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为37的学生．【解答】解：这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为12+（8﹣3）×5=37．故答案为：37．14．（5分）已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米．当水面升高1米后，水面宽度是米．【解答】解：由题意，建立如图所示的坐标系，抛物线的开口向下，设抛物线的标准方程为x2=﹣2py（p＞0）∵顶点距水面2米时，量得水面宽8米∴点（4，﹣2）在抛物线上，代入方程得，p=4∴x2=﹣8y当水面升高1米后，y=﹣1代入方程得：x=±2∴水面宽度是米故答案为：15．（5分）如图，给出的是计算的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是i＞11？（或i≥12？）．【解答】解：模拟程序的运行过程，各变量值如下所示：S=0，n=2，i=1不满足条件，执行循环：S=0+，n=4，i=2，不满足条件，执行循环：S=+，n=6，i=3，不满足条件，执行循环：S=++，n=8，i=4，…，依此类推，不满足条件，执行循环：S=+++…+，n=22，i=11，不满足条件，执行循环：S=+++…++，n=24，i=12，此时，应该满足条件，退出循环；其中判断框内应填入的条件是：i＞11？（或i≥12？）．故答案为：i＞11？（或i≥12？）．16．（5分）已知圆M：x2+y2+6x+5=0，x2+y2﹣6x﹣91=0，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，则动圆圆心P的轨迹方程为．【解答】解：（1）由圆M：（x+3）2+y2=4，可知圆心M（﹣3，0），半径为2；圆N：（x﹣3）2+y2=100，圆心N（3，0），半径为10．设动圆的半径为R，∵动圆P与圆M外切并与圆N内切，∴|PM|+|PN|=R+2+（10﹣R）=12，而|NM|=6，由椭圆的定义可知：动点P的轨迹是以M，N为焦点，12为长轴长的椭圆，∴a=6，c=3，b2=a2﹣c2=27．∴曲线C的方程为=1，故答案为：．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知正方形ABCD的边长为1，弧BD是以点A为圆心的圆弧．（1）在正方形内任取一点M，求事件“|AM|≤1”的概率；（2）用大豆将正方形均匀铺满，经清点，发现大豆一共28粒，其中有22粒落在圆中阴影部分内，请据此估计圆周率π的近似值（精确到0.01）．【解答】解：（1）如图，在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，满足条件的点M 落在扇形BAD 内（图中阴影部分），由几何概型概率计算公式，有：，故事件“|AM |≤1”发生的概率为．（2）正方形内的28粒大豆有22粒落在扇形BAD 内， 频率为，用频率估计概率，由（1）知，∴，即π的近似值为3.14．18．（12分）某地最近十年对某商品的需求量逐年上升，下表是部分统计数据：（1）利用所给数据求年需求量y 与年份x 之间的回归直线方程 =；（2）预测该地2018年的商品需求量．【解答】解：（1）由所给数据，计算=×（2008+2010+2012+2014+2016）=2012， =×（236+246+257+276+286）=260.2，（x i ﹣）（y i ﹣）=（﹣4）×（﹣24.2）+（﹣2）×（﹣14.2）+0+2×15.8+4×25.8=260，=（﹣4）2+（﹣2）2+02+22+42=40回归系数===6.5，=﹣=260.2﹣6.5×2012=﹣12817.8，所以所求回归直线方程为：=6.5x﹣12817.8；（2）由（1）中回归方程，把x=2018代入方程，计算=6.5×2018﹣12817.8=299.2≈300（万件），故可预测2018年的商品需求量为300万件．19．（12分）已知命题p：∀x∈R，4mx2+x+m≤0．（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若有命题q：∃x∈[2，8]，mlog2x+1≥0，当p∨q为真命题且p∧q为假命题时，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵∀x∈R，4mx2+x+m≤0，m=0时不成立．∴4m＜0且△=1﹣16m2≤0，解得m≤﹣．∴p为真命题时，m≤﹣．（2）对于命题q：∃x∈[2，8]，mlog2x+1≥0⇒∃x∈[2，8]，m≥﹣，又x∈[2，8]时，﹣∈[﹣1，﹣]，∴m≥﹣1．∵p∨q为真命题且p∧q为假命题时，∴p真q假或p假q真，当p假q真，有，解得m＞﹣；当p真q假，有，解得m＜﹣1；∴p∨q为真命题且p∧q为假命题时，m＜﹣1或m＞﹣．20．（12分）从某小区随机抽取40个家庭，收集了这40个家庭去年的月均用水量（单位：吨）的数据，整理得到频数分布表和频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中a，b的值；（2）从该小区随机选取一个家庭，试估计这个家庭去年的月均用水量不低于6吨的概率；（3）在这40个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于6吨的家庭里抽取一个容量为7的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2个家庭，求其中恰有一个家庭的月均用水量不低于8吨的概率．【解答】解：（1）因为样本中家庭月均用水量在[4，6）上的频率为，在[6，8）上的频率为，所以，．（2）根据频数分布表，40个家庭中月均用水量不低于6吨的家庭共有28个，所以样本中家庭月均用水量不低于6吨的概率是，利用样本估计总体，从该小区随机选取一个家庭，可估计这个家庭去年的月均用水量不低于6吨的概率约为0.7．（3）在这40个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于6吨的家庭里抽取一个容量为7的样本，则在[6，8）上应抽取人，记为A，B，C，D，在[8，10）上应抽取人，记为E，F，在[10，12）上应抽取人，记为G．从中任意选取2个家庭的所有基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（A，G），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（B，G），（C，D），（C，E），（C，F），（C，G），（D，E），（D，F），（D，G），（E，F），（E，G），（F，G），共21种．其中恰有一个家庭的月均用水量不低于8吨的事件有：（A，E），（A，F），（A，G），（B，E），（B，F），（B，G），（C，E），（C，F），（C，G），（D，E），（D，F），（D，G），共12种．所以其中恰有一个家庭的月均用水量不低于8吨的概率为．21．（12分）已知抛物线的焦点F也是椭圆的一个焦点，C1与C2的公共弦的长为．（1）求椭圆C2的方程；（2）经过点（﹣1，0）作斜率为k的直线l与曲线C2交于A，B两点，O是坐标原点，是否存在实数k，使O在以AB为直径的圆外？若存在，求k的取值范围；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由C1：x2=4y知其焦点F的坐标为（0，1）．因为F也是椭圆C2的一个焦点，所以a2﹣b2=1．①又C1与C2的公共弦的长为，C1与C2都关于y轴对称，且C1的方程为x2=4y，由此易知C1与C2的公共点的坐标为（±，），所以．②联立①，②得a2=9，b2=8．故C2的方程为．（2）由题意直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x+1），联立方程，整理得（9+8k2）x2+16k2x+8k2﹣72=0．设A（x1，kx1+k），B（x2，kx2+k），于是有x1+x2=，x1x2=．因为，•=x1x2+（kx1+k）（kx2+k）==．所以．可知O恒在为AB直径的圆内．∴不存在实数k，使O在以AB为直径的圆外．22．（12分）设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直线AC经过原点O．【解答】证明：如图因为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F（，0），所以经过点F的直线的方程可设为；代入抛物线方程得y2﹣2pmy﹣p2=0，若记A（x1，y1），B（x2，y2），则y1，y2是该方程的两个根，所以y1y2=﹣p2．因为BC∥x轴，且点c在准线x=﹣上，所以点c的坐标为（﹣，y2），故直线CO的斜率为．即k也是直线OA的斜率，当直线AB的斜率不存在时，结论亦成立．所以直线AC经过原点O．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

参考答案一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

B 2。

B 3。

A 4.C 5.B 6.D 7。

A 8.C 9。

B 10.C 11.D 12.B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分。

13.5 14。

61 15 .12+n n 16。

②③ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。

17. （本小题满分10分）解：(Ⅰ) 因为b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B …………………………3分＝4＋25－2×2×5×错误!＝17， …………………………4分所以b ＝错误!。

…………………………5分(Ⅱ) 因为cos B ＝错误!,所以sin B ＝错误!， …………………………7分由正弦定理bsin B ＝错误!，得错误!＝错误!， …………………………9分 所以sin C ＝错误!. …………………………10分18.(本小题满分12分)解:(Ⅰ) 因为f （x )＝－3x 2＋a (6－a )x ＋6，所以f (1）＝－3＋a （6－a ）＋6＝－a 2＋6a ＋3， ……………………………2分 所以原不等式可化为a 2－6a －3〈0, ……………………………3分解得3－2错误!〈a 〈3＋2错误!。

……………………………5分 所以原不等式的解集为{a ｜3－23<a <3＋2错误!}．……………………………6分（Ⅱ) 关于x 的不等式 f （x )>b 的解集为(－1，3）等价于方程－3x 2＋a （6－a ）x ＋6－b ＝0的两根为－1,3， ………………………8分等价于()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=⨯--=+-36313631ba a ………………………10分解得 ⎩⎨⎧-=±=333b a ……………………11分 所以3,33-=±=b a 。

山东省滨州市2017届高三上学期期中考试理数试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{}1,0,1,2A =-，{}2|log (1)0B x x =+>，则A B =（ ）A ．{}1,0-B ．{}0,2C ．{}1,2D ．{}1,1,2-【答案】C考点：集合运算 【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2.设函数13,1()22,1,x x x f x x ⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩，则5(())6f f =（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D 【解析】试题分析：2551(())(3)(2)24662f f f f =⨯-===，选D. 考点：分段函数求值【名师点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.3.设p ：1()12x >，q ：21x -<<-，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】试题分析：p ：1()102xx >⇒<，所以p 是q 的必要不充分条件，选B.考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 4.已知向量(,2)m a =-，(1,1)n a =-，且//m n ，则实数a 的值为（ ） A ．2或1- B ．1-C ．2D ．2-【答案】A考点：向量平行【思路点睛】(1)向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法. 5.不等式|5||1|8x x -++<的解集为（ ） A ．(,2)-∞ B ．(1,5)-C ．(2,6)-D ．(6,)+∞【答案】C 【解析】试题分析：1155|5||1|824868248x x x x x x x <--≤≤>⎧⎧⎧-++<⇒⎨⎨⎨-+<<-<⎩⎩⎩或或21155626x x x x ⇒-<<--≤≤<<⇒-<<或或，选C.考点：绝对值不等式【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．6.设变量x ，y 满足约束条件230,330,10,x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．6【答案】D考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 7.已知函数()43xf x e x =+-的零点为0x ，则0x 所在的区间是（ ） A ．1(0,4） B ．11(,)42C ． 13(,)24D ．3(,1)4【答案】B 【解析】试题分析：因为()40xf x e '=+>，114211()20,()1042f e f e =-<=->，所以0x 所在的区间是11(,)42，选B.考点：零点存在定理 8.函数ln ||||x x y x =的图象大致为（ ）【答案】B 【解析】试题分析：函数为奇函数，不选A,C ；当0x >时ln y x =为单调增函数，选B. 考点：函数图像与性质【思路点睛】(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究. 9.已知1sin()63πα-=，则cos 2()3πα⎡⎤+⎢⎥⎣⎦的值是（ ） A ．79-B ．79C ．13-D ．13【答案】A考点：给值求值【方法点睛】三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数。

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山东省滨州市2018届高三数学上学期期中试题 文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}1A x x =<，{}320B x x =->,则A B =（ ）A ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．(),1-∞C ．31,2⎛⎫⎪⎝⎭D ．∅2．下列函数中，既是奇函数，又在其定义域上单调递减的是（ ）A ．()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．()1f x x =C ．()2f x x =-D ．()sin f x x =3．设,a b ∈R ，则“0a b >>"是“1ab>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．下列说法正确的是（ ） A ．命题“3能被2整除”是真命题B ．命题“0x ∃∈R ，2010x x --<”的否定是“x ∀∈R ,210x x -->” C ．命题“47是7的倍数或49是7的倍数”是真命题D ．命题“若a b 、都是偶数，则a b +是偶数"的逆否命题是假命题 5．函数()lg 3x f x -=的定义域为( ）A ．()1,3B ．()3,5C ．()3,+∞D ．()5,+∞6．若函数()()sin f x A x ωϕ=+0,0,2A πωϕ⎛⎫>>= ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则12f π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为( ）A．12B．12- C．3- D．37．设变量,x y满足约束条件22,1,,x yx yy x+≤⎧⎪+≥-⎨⎪≤⎩,则2z x y=-的最大值为（）A．6 B．8 C．10 D．128．已知1sin5α=-，则2sin42πα⎛⎫-=⎪⎝⎭（）A．15B．310C．25D．359．已知函数()()1422f x x xx=+->-，则函数()f x有（）A．最大值为0 B．最小值0 C．最大值2- D．最小值2-10．函数()22lnx xf xx=的图象大致为( ）A． B． C． D．11．设P是ABC∆所在平面内一点，且2BP PC=，则AP=（）A．1322AB AC+ B．3122AB AC+ C．1233AB AC+ D．2133AB AC+ 12．设函数()f x的导函数为()f x'，且在R上()()20f x xf x'+<恒成立，则()1f，20172017f,20182018f的大小关系为（）A．()12018201820172017f f f<<B．()((12017201720182018f f f<<C．()201812017f f f<<D．()201820171f f f <<第Ⅱ卷(共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知函数(),0,tan ,0,2x f x x x π<=⎨-≤<⎪⎩则3f f π⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 14．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,若()()112n a n n =++,则10S = ．15．已知向量(),2a x =，()2,b y =，()2,4c =-，且a c ∥，b c ⊥,则a b -= ． 16．函数()123sinlog 2f x x x π=-的零点的个数为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且23A π=，a = （Ⅰ）若2b =，求sin B 的值； （Ⅱ)若6b c +=,求ABC ∆的面积。

山东省滨州市博兴县2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题1．（5分）集合M={0，1}的子集个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增的是（）A．f（x）=B．f（x）=x2+1 C．f（x）=x3D．f（x）=2﹣x3．（5分）下列函数中与函数y=x相等的函数是（）A．B．C．D．4．（5分）函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，4）B．（2，4）C．（0，2）∪（2，4）D．（﹣∞，2）∪（2，4）5．（5分）函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）6．（5分）设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．（5分）下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，由此可判断它最可能的函数模型为（）A．一次函数模型 B．二次函数模型 C．对数函数模型 D．指数函数模型8．（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．9．（5分）若函数f（x）在（1，2）内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间（1，2）至少二等分（）A．5次B．6次C．7次D．8次10．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）=4的x的值是（）A．2 B．16 C．2或16 D．﹣2或1611．（5分）已知函数f（x）=﹣x+log2+1，则f（）+f（﹣）的值为（）A．2 B．﹣2 C．0 D．2log212．（5分）设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A．[3，6] B．（3，6）C．[﹣3，0] D．（﹣3，0）二、填空题13．（5分）函数f（x）=log a（x﹣2）﹣1的图象恒过定点．14．（5分）函数f（x）=﹣x2+4x+1（x∈[﹣1，1]）的最大值等于．15．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）=．16．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是减函数，若f（3）=0，则不等式的解集是．三、简答题17．（10分）已知集合U=R，集合A={x|y=log2（3﹣x）}，集合B={y|y=2x，x∈A}．（1）求A，B；（2）求（C U A）∩B．18．（12分）计算下列各式的值：（1）（3）+（0.002）﹣10×（﹣2）﹣1+（﹣）0（2）log2.56.25+lg+ln+2．19．（12分）溶液酸碱度是通过pH刻画的．pH的计算公式为pH=﹣lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．（1）根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；（2）国家标准规定，饮用纯净水的pH应该在[5，7]之间．食品监督部门检测到某品牌纯净水中氢离子浓度为[H+]=10﹣7摩尔/升，问该品牌纯净水是否符合国家标准．20．（12分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x+x2．（1）当x＞0时，求f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）=2m+1有三个不相等的实根，求m的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=a﹣（a∈R）．（1）判断函数f（x）的单调性并用定义证明；（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．22．（12分）定义在非零实数集上的函数f（x）满足：f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）在区间（0，+∞）上单调递增．（1）求f（1），f（﹣1）的值；（2）求证：f（x）是偶函数；（3）解不等式f（2）+f（x﹣）≤0．【参考答案】一、选择题1．D【解析】集合M={1，0}的子集有：∅，{1}，{0}，{1，0}；共有4个．故选D．2．A【解析】选项A，，∵f（﹣x）==f（x），∴f（x）是偶函数，图象关于y轴对称．∵f（x）=x﹣2，﹣2＜0，∴f（x）在（0，+∞）单调递减，∴根据对称性知，f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递增；适合题意．选项B，f（x）=x2+1，是偶函数，在（0，+∞）上单调递增，在区间（﹣∞，0）上单调递减，不合题意．选项C，f（x）=x3是奇函数，不是偶函数，不合题意．选项D，f（x）=2﹣x在（﹣∞，+∞）单调递减，不是奇函数，也不是偶函数，不合题意．故选A．3．B【解析】对于A，函数y==|x|的对应法则与y=x不相同，不是相等函数；对于B，函数y==x（x∈R），定义域和对应法则与y=x相同，是相等函数；对于C，函数y==x（x≥0），定义域与y=x不相同，不是相等函数；对于D，函数f（x）==x（x≠0），定义域与y=x不相同，不是相等函数．故选：B．4．D【解析】由，解得x＜4且x≠2．∴函数f（x）=的定义域是（﹣∞，2）∪（2，4）．故选：D．5．C【解析】因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选C．6．C【解析】函数y=0.6x为减函数；故a=0.60.6＞b=0.61.5，函数y=x0.6在（0，+∞）上为增函数；故a=0.60.6＜c=1.50.6，故b＜a＜c，故选：C．7．D【解析】由表格数据可知x每增加1个单位，y的值大约为原来值的4倍，故函数模型为指数函数模型．故选：D．8．D【解析】由g（x）=log a x有意义可知a＞0且a≠1，∴f（x）=x a在[0，+∞）是过原点的增函数，排除A；（1）若a＞1，则g（x）为过点（1，0）的增函数，f′（x）=ax a﹣1，∴f′（x）是增函数，即f（x）的增加速度逐渐变大，排除C，（2）若0＜a＜1，则g（x）为过点（1，0）的减函数，f′（x）=ax a﹣1，∴f′（x）是减函数，即f（x）的增加速度逐渐减小，排除B，故选D．9．C【解析】设对区间（1，2）至少二等分n次，此时区间长为1，第1次二等分后区间长为，第2次二等分后区间长为，第3次二等分后区间长为，，第n次二等分后区间长为，依题意得＜0.01，∴n＞log2100由于6＜log2100＜7，∴n≥7，即n=7为所求．10．B【解析】当x＜2时，由f（x）=2x=4，可得x=2（舍）当x＞2时，由f（x）=log2x=4可得，x=16故选B.11．A【解析】∵函数f（x）=﹣x+log2+1，∴f（）+f（﹣）=（﹣++1）+（++1）=2．故选：A．12．B【解析】作出函数f（x）=的图象，如图．不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，故x2+x3=6，由图象知x1满足﹣3＜x1＜0；则x1+x2+x3的取值范围是：﹣3+6＜x1+x2+x3＜0+6；即x1+x2+x3∈（3，6）．故选：B．二、填空题13．（3，﹣1）【解析】令x﹣2=1，解得：x=3，故f（3）=﹣1，故函数恒过（3，﹣1），故答案为：（3，﹣1）．14．4【解析】∵函数f（x）=﹣x2+4x+1=﹣（x2﹣4x﹣1）=﹣（x﹣2）2+5，（x∈[﹣1，1]）∴函数在[﹣1，1]上是增函数，故当x=1时，函数取得最大值为4，故答案为：4．15．【解析】设幂函数y=f（x）=xα，α∈R，函数图象过点（，），∴=，解得α=，∴f（x）=；∴f（2）==．故答案为：．16．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）【解析】因为y=f（x）为偶函数，所以不等式等价为，所以不等式等价为或．因为函数y=f（x）为偶函数，且在（﹣∞，0]上是减函数，又f（3）=0，所以f（x）在[0，+∞）是增函数，则对应的图象如图：所以解得x＜﹣3或0＜x＜3，即不等式的解集为（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．三、简答题17．解：（1）集合A={x|y=log2（3﹣x）}={x|3﹣x＞0}={x|x＜3}，集合B={y|y=2x，x∈A}={y|0＜y＜8}．（2）∵集合U=R，A={x|x＜3}，B={y|0＜y＜8}，∴C U A={x|x≥3}，（C U A）∩B={x|3≤x＜8}．18．解：（1）原式=+﹣10×+1=+﹣10+1=﹣．．（2）原式=log2.52.52+lg 10﹣2++2×=2﹣2++2×3=．19．解：（1）设x=[H+]，y=pH，则y=﹣lg x，∵y=﹣lg x是减函数，∴当溶液中氢离子的浓度增加时，溶液的pH值减小，当溶液中氢离子的浓度减小时，溶液的pH值增加．（2）当氢离子浓度为[H+]=10﹣7摩尔/升，纯净水的pH=﹣lg（10﹣7）=7，∴该品牌纯净水符合国家标准．20．解：（1）当x＞0时，﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣2x+x2，又f（x）是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=2x﹣x2．∴当x＞0时，f（x）=2x﹣x2．（2）f（x）=，作出f（x）的函数图象如图所示：∵关于x的方程f（x）=2m+1有三个不相等的实根，∴﹣1＜2m+1＜1，解得﹣1＜m＜0．∴m的取值范围（﹣1，0）．21．解：（1）函数在R递增，证明如下：函数f（x）的定义域为R，对任意x1，x2∈R，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=a﹣﹣a+=．∵y=2x是R上的增函数，且x1＜x2，∴﹣＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0．即f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）为R上的增函数；（2）若函数f（x）为奇函数，则f（0）=a﹣1=0，∴a=1．当a=1时，f（x）=1﹣．∴f（﹣x）===﹣=﹣f（x），此时f（x）为奇函数，满足题意，∴a=1．22．（1）解：令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0…（2分）令x=y=﹣1，则f（1）=f（﹣1）+f（﹣1），∴f（﹣1）=0；（2）证明：令y=﹣1，则f（﹣x）=f（x）+f（﹣1）=f（x），∴f（﹣x）=f（x），∴f（x）是偶函数；（3）解：根据题意可知，函数y=f（x）的图象大致如图：∵f（2）+f（x﹣）=f（2x﹣1）≤0，∴﹣1≤2x﹣1＜0或0＜2x﹣1≤1，∴0≤x＜或＜x≤1.。

2017-2018学年山东省滨州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A ={1，2，3}，B ={2，3}，则（ ）A. B. C. D. A =B A ∩B =⌀A ⊆BB ⊆A 2.下列函数是奇函数，且在区间（0，+∞）上为减函数的是（ ）A. B. C. D. f(x)=x 12f(x)=x ‒1f(x)=x 3f(x)=x 23.函数f （x ）=2sin （x -）的周期为（ ）23π6A. B. C. D. 12π4π33π4.已知a =0.36，b =log 23，c =cos2，则（ ）A. B. C. D. a <b <c c <b <a c <a <b b <c <a 5.某扇形的半径为3，周长为12，则该扇形中心角（正角）的弧度数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 46.已知1g 2=a ，lg3=b ，则log 26=（ ）A.B. C. D. a +b a a +b b a a +b ba +b 7.函数y =2sin （2x +）图象的一条对称轴为（ ）π6A.B. C. D. x =‒π12x =π12x =‒π6x =π68.已知两点A （-1，2），B （3，-6），则与向量垂直的一个向量是（ ）⃗AB A. B. C. D. (2,1)(‒2,1)(1,4)(1,‒4)9.已知||=4，||=3，=-6，则与的夹角为（ ）⃗a ⃗b ⃗a ⋅⃗b ⃗a ⃗b A. B.C. D. π6π32π35π610.函数y =log a （2x -1）-1（a ＞0，且a ≠1）的图象过定点（ ）A. B. C. D. (12,‒1)(1,‒1)(1,0)(12,0)11.函数f （x ）=的零点个数是（ ）{x 2+2x,x ≤0lnx +x ‒3,x >0A. 1 B. 2 C. 3 D. 412.函数f （x ）=A sin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f （1）+f （2）+…+f （2017）+f （2018）的值为（ ）A. B. C. D. 02+222+22二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知角α的终边经过点P （4，-3），则cosα的值为______．14.已知锐角α满足sinα=，则sin2α=______．51315.函数f （x ）=的定义域为______．log 13(1‒2x)16.已知定义在R 上的函数f （x ），满足以下条件：①对任意的x 1，x 2∈R ，且x 1≠x 2，都有x 1f （x 1）+x 2f （x 2）＜x 1f （x 2）+x 2f （x 1）；②对任意的x 1，x 2∈R ，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）•f （x 2），请写出一个满足这些条件的函数______（注：只需写出一个函数即可）三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设集合A ={x |x ＜-1或x ＞4}，B ={x |2＜x ＜5}．（Ⅰ）求A ∩B ；（Ⅱ）求（∁R A ）∪B ．18.已知f （α）=．cos(π2+α)sin(π‒α)sin(‒α)sin(π2‒α)（Ⅰ）化简f （α）；（Ⅱ）若f （α-β）=3，f （α+β）=5，求tan2α，tan2β的值．19.如图，在△ABC 中，AO 是BC 边上的中线；已知AO =1，BC =3．设=，=．⃗OA ⃗a ⃗OB ⃗b （Ⅰ）试用，表示，；⃗a ⃗b ⃗AB ⃗AC （Ⅱ）求AB 2+AC 2的值．20.某商品进货单价为40元，按50元一个销售，能卖80个；若销售单价每涨一元，销售量减少一个，问此商品应该如何定价才能获得最大利润，最大利润为多少元？21.已知函数f （x ）=1-2cos 2x +2sin x cosx ．3（Ⅰ）求函数f （x ）的单调递增区间；（Ⅱ）将函数f （x ）的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐π6标不变，得到函数g （x ）的图象，求函数y =g （x ）在区间[0，π]上的最大值和最小值．22.已知函数f （x ）=1（e =2.71828…为自然对数的底数）．‒2e x +1（Ⅰ）判断函数f （x ）的奇偶性；（Ⅱ）用单调性定义证明f （x ）在R 上是增函数；（Ⅲ）若对任意的x ∈[1，2]不等式f （m -）+f （2-x ）＜0恒成立，求实数m 的取值范围．2x答案和解析1.【答案】D【解析】解：因为A={1，2，3}，B={2，3}，显然，A≠B且B⊆A，根据集合交集的定义得，A∩B={2，3}=A，所以，A∩B≠∅，故选：D．直接根据子集的定义，得出B⊆A，且A∩B={2，3}=A≠∅，能得出正确选项为D．本题主要考查了集合及其运算，涉及集合相等，子集和空集的定义，以及交集的运算，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）==，其定义域为[0，+∞），不是奇函数，不符合题意；对于B，f（x）=x-1=，为奇函数且在（0，+∞）上为减函数，符合题意；对于C，f（x）=x3，为奇函数但在（0，+∞）上为增函数，不符合题意；对于D，f（x）=x2，为偶函数，不符合题意；故选：B．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．本题考查函数奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：函数f（x）=2sin（x-）的周期为=3π，故选：C．根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）的周期为，得出结论．本题主要考查三角函数的周期性，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：a=0.36∈（0，1），b=log23＞1，c=cos2＜0，则c＜a＜b．故选：C．利用指数函数、对数函数及其三角函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数、对数函数及其三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：扇形的半径为3，周长为12，则扇形的弧长为12-2×3=6，可得：扇形的圆心角（正角）的弧度数为：可得：α==2．故选：B．根据题意求得扇形的弧长，再计算扇形的圆心角弧度数．本题考查了扇形的圆心角计算问题，是基础题．6.【答案】A【解析】解：已知1g2=a，lg3=b，则log26=．故选：A．直接利用对数的运算性质求解即可．本题考查了对数的运算性质，考查了换底公式的应用，是基础题．7.【答案】D【解析】解：函数y=2sin（2x+）其对称轴方程2x+=，k∈Z可得：x=，令k=0可得图象的一条对称轴x=；故选：D．根据正弦的对称轴方程求解即可．本题考查正弦函数的对称轴问题．对称轴方程2x+=，k∈Z是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵A（-1，2），B（3，-6），则与向量=（4，-8），设=（x，y），若则=4x-8y=0∴x=2y结合选项可知，选项A中（2，1）符合题意，故选：A．若，则=0，根据向量垂直的性质可求的坐标满足的条件，可判断．本题主要考查了向量垂直的坐标表示，属于基础试题．9.【答案】C【解析】解：设与的夹角为θ，θ∈[0，2π]，∵已知||=4，||=3，=-6，∴4×3×cosθ=-6，求得cosθ=-，∴θ=，故选：C．由题意利用两个向量的数量积的定义，求得与的夹角的余弦值，可得与的夹角．本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题．10.【答案】B【解析】解：令2x-1=1，求得x=1，y=-1，函数y=log a（2x-1）-1（a＞0，且a≠1）的图象过定点（1，-1），故选：B．令对数函数的真数等于1，求得x、y的值，可得它的图象过定点的坐标．本题主要考查对数函数的单调性和特殊值，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：当x＞0时，f（x）=lnx+x-3递增，且f（2）=ln2+2-3=ln2-1＜0，f（3）=ln3+3-3=ln3＞0，可得f（x）在（2，3）只有一个零点；又x≤0时，f（x）=x2+2x，由f（x）=0，可得x=0或-2．综上函数f（x）的零点个数为3．故选：C．分别讨论各段的零点个数，注意分析函数的单调性和函数零点存在定理的运用，以及解方程即可得到所求个数．本题考查函数的零点个数解法，分别考虑各段的零点个数，注意运用方程思想和函数零点存在定理，考查运算能力，属于基础题．12.【答案】A【解析】解：由图可知A=2，φ=0，T=8，即ω=，∴f（x）=2sin，∵周期为T=8，∴f（1）+f（2）+…+f（8）=0，∴f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2018）=252•[f （1）+f （2）+f （3）+…+f （8）]+f （1）+f （2）=0+2sin +2=+2．故选：A ．求出f （x ）的解析式，利用函数的周期计算．本题考查了正弦函数的图象与性质，属于中档题．13.【答案】45【解析】解：∵α的终边经过点P （4，-3），∴r=5，则cosα==，故答案为：；根据三角函数的定义进行求解即可．本题主要考查三角函数值的计算，根据三角函数的定义是解决本题的关键．14.【答案】120169【解析】解：由α为锐角，且sinα=，得cosα=．∴sin2α=2sinαcosα=．故答案为：．由已知求得cosα，再由二倍角的正弦求解．本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式的应用，是基础题．15.【答案】[0，）12【解析】解：由，得，∴0＜1-2x≤1，即0≤x ＜．∴函数f （x ）=的定义域为[0，）．故答案为：[0，）．由根式内部的代数式大于等于0求解对数不等式得答案．本题考查函数的定义域及其求法，考查对数不等式的解法，是基础题．16.【答案】f （x ）=0.5x【解析】解：定义在R 上的函数f （x ），满足以下条件：①对任意的x 1，x 2∈R ，且x 1≠x 2，都有x 1f （x 1）+x 2f （x 2）＜x 1f （x 2）+x 2f （x 1），即有（x 1-x 2）（f （x 1）-f （x 2））＜0；②对任意的x 1，x 2∈R ，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）•f （x 2）．可得f （x ）为R 上的减函数，且自变量和的函数值等于自变量函数值的乘积，可取指数函数f （x ）=0.5x ．由0＜0.5＜1，可得f （x ）在R 上递减；且f （x 1+x 2）=0，5=0.5•0.5=f （x 1）•f （x 2），故答案为：f （x ）=0.5x ．由题意可得f （x ）为R 上的减函数，且自变量和的函数值等于自变量函数值的乘积，可取指数函数．本题考查函数的单调性的判断和应用，考查指数的运算性质，属于基础题．17.【答案】解：（Ⅰ）A ∩B ={x |4＜x ＜5}；（Ⅱ）∁R A ={x |-1≤x ≤4}；∴（∁R A ）∪B ={x |-1≤x ＜5}．【解析】（Ⅰ）进行交集的运算即可；（Ⅱ）进行补集和并集的运算即可．考查描述法的定义，以及交集、并集和补集的运算．18.【答案】解：（Ⅰ）f （α）===tanα．cos(π2+α)sin(π‒α)sin(‒α)sin(π2‒α)‒sinα⋅sinα‒sinα⋅cosα（Ⅱ）若f （α-β）=3，f （α+β）=5，即tan （α-β）=3，tan （α+β）=5，∴tan2α=tan[（α+β）+（α-β）]===-，tan(α+β)+tan(α‒β)1‒tan(α+β)tan(α‒β)5+31‒5×347tan2β=tan[（α+β）-（α-β）]===．tan(α+β)‒tan(α‒β)1+tan(α+β)tan(α‒β)5‒31+5×318【解析】（Ⅰ）由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，化简f （α）的解析式．（Ⅱ）由题意可得tan （α-β）=3，tan （α+β）=5，再利用两角和差的正切公式求得tan2α，tan2β的值．本题主要考查利用诱导公式、两角和差的正切公式进行化简三角函数式，属于基础题．19.【答案】解：（Ⅰ）在△ABC 中，AO 是BC 边上的中线，设=，=．⃗OA ⃗a ⃗OB ⃗b 所以：，⃗OC =‒⃗b 则：=．⃗AB=⃗OB ‒⃗OA ⃗b ‒⃗a =．⃗AC =⃗OC ‒⃗OA ‒⃗b ‒⃗a （Ⅱ）在△ABO 中，利用余弦定理：AB 2=AO 2+BO 2-2•AO •BO •cos ∠BOA ①，同理，在△ACO 中，利用余弦定理：AC 2=AO 2+CO 2-2•AO •CO •cos ∠COA ②，由于：cos ∠BOA =-cos ∠AOC ，①+②得：AB 2+AC 2=2AO 2+BO 2+CO 2，已知AO =1，BC =2BO =2CO =3．AB 2+AC 2=2AO 2+BO 2+CO 2，=2+，2⋅94=．132【解析】（Ⅰ）直接利用三角形法则，利用向量的线性运算求出结果．（Ⅱ）直接利用余弦定理得到①②两个等式，进一步利用①+②求出结果．本题考查的知识要点：向量的线性运算的应用，余弦定理的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．20.【答案】解：设售价为x 元，总利润为W 元，则W =（x -40）[80-1×（x -50）]=-x 2+170x -5200，∴x =85时，获得最大利润为2050元此商品定价为85元时，能获得最大利润，最大利润为2050元．【解析】设售价为x 元，总利润为W 元，列出利润函数W ，求出x 为何值时W 取得最大值．本题主要考查了函数模型的选择与应用问题，是基础题．21.【答案】解：（Ⅰ）函数f （x ）=1-2cos 2x +2sin x cosx=-cos2x +sin2x =2sin （2x -），33π6令2k π-≤2x -≤2k π+，求得k π-≤x ≤k π+，π2π6π2π6π3可得函数f （x ）的单调递增区间为[k π-，k π+]，k ∈Z ．π6π3（Ⅱ）将函数f （x ）的图象向左平移个单位，可得y =2sin （2x +）的图象，π6π6再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g （x ）=2sin （x +）的图象．π6在区间[0，π]上，x +∈[，]，故当x +=时，g （x ）取得最小值为-1；π6π67π6π67π6故当x +=时，g （x ）取得最大值为 2．π6π2【解析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的单调性求得函数f （x ）的单调递增区间．（Ⅱ）利用函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律求得g （x ）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得函数y=g （x ）在区间[0，π]上的最大值和最小值．本题主要考查三家恒等变换，正弦函数的单调性，函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．22.【答案】解：（Ⅰ）函数f （x ）=1，‒2e x +1由f （-x ）=1=1-===-（1）=-f （x ）；‒2e ‒x +12⋅e x 1+ex 1‒e x 1+e x ‒(1+e x )+21+e x ‒2e x+1∴函数f （x ）=1是奇函数；‒2e x +1（Ⅱ）由函数f （x ）=1可知定义域为R ，设任意x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，‒2e x +1由f （x 2）-f （x 1）=1--1+=．2e x 2+12e x 1+12(e x 2‒e x 1)(e x 2+1)(e x 1+1)∵x 1＜x 2，∴e x 2＞ex 1由y =e x ＞0，∴＞0．2(ex 2‒e x 1)(e x 2+1)(e x 1+1)即f （x 2）-f （x 1）＞0．∴函数f （x ）=1在R 上是增函数；‒2e x +1（Ⅲ）不等式f （m -）+f （2-x ）＜0，即f （m -）＜-f （2-x ）2x 2x 根据（Ⅰ）和（Ⅱ）的结论，可得：m -＜-2+x2x 对任意的x ∈[1，2]不等式f （m -）+f （2-x ）＜0恒成立，2x 转化为对任意的x ∈[1，2]不等式m -＜-2+x ，即m +2＜恒成立；2x 2x +x 令y =，根据勾勾函数的性质，可知x ∈[1，2]上，函数y 是递减函数；2x +x ∴y min =3．则m +2＜3，可得m ＜1．故得实数m 的取值范围（-∞，1）．【解析】（Ⅰ）根据奇偶性的定义判断即可；（Ⅱ）用单调性定义证明；（Ⅲ）根据（Ⅰ）和（Ⅱ）的结论，对不等式f （m-）+f （2-x ）＜0化简，脱去“f”，即可求解实数m 的取值范围．本题综合性强，考查了函数的奇偶性，单调性和恒成立问题的转化，属于中档题．。

2017-2018学年山东省滨州市邹平县高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列四个关系式中，正确的是（）A．∅∈{a}B．a∉{a，b}C．b⊆{a，b}D．{a}⊆{a，b}2．函数y=的定义域是（）A．（1，2]B．（1，2）C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）3．使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的α的值为（）A．﹣1 B．0 C．D．34．函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）对于任意的实数x、y都有（）A．f（xy）=f（x）•f（y） B．f（x+y）=f（x）•f（y）C．f（xy）=f（x）+f（y）D．f（x+y）=f（x）+f（y）5．f（x）=|x﹣1|的图象是（）A．B． C．D．6．函数y=2+log2x（x≥1）的值域为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．[2，+∞）D．[3，+∞）7．f（x）是定义在[﹣6，6]上的偶函数，且f（3）＞f（1），则下列各式一定成立的（）A．f（0）＜f（6）B．f（3）＞f（2）C．f（﹣1）＜f（3）D．f（2）＞f（0）8．已知函数f（x）=，则f（f（4））的值为（）A．B．﹣9 C．D．9二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.9．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有个．10．设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，从M到N有四种对应如图所示：其中能表示为M到N的映射关系的有（请填写符合条件的序号）11．设f（x）是R上的奇函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x2﹣2x，则当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=．12．函数的图象和函数g（x）=log2x的图象的交点个数是．三、解答题：本大题共4小题，共40分.13．（1）计算：﹣log34+log3﹣（）（2）已知2a=5b=100，求+的值．14．设二次函数y=f（x）的最小值为4，且f（0）=f（2）=6，求f（x）的解析式．15．已知函数f（x）=log a（x+1），函数g（x）=log a（4﹣2x）（a＞0，且a≠1）．（1）求函数y=f（x）﹣g（x）的定义域；（2）求使函数y=f（x）﹣g（x）的值为正数的x的取值范围．16．设函数y=f（x）的定义域为R，并且满足f（x﹣y）=f（x）﹣f（y），且f（2）=1，当x＞0时，f（x）＞0．（1）求f（0）的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并给出证明；（3）如果f（x）+f（x+2）＜2，求x的取值范围．2016-2017学年山东省滨州市邹平县高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列四个关系式中，正确的是（）A．∅∈{a}B．a∉{a，b}C．b⊆{a，b}D．{a}⊆{a，b}【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据集合与元素的关系进行判断即可．【解答】解：对于A：∅∈{a}，空集是任何非集合的真子集，符合用“⊆或⊊”，∴A不对．对于B：元素与集合的关系是属于或者不属于，二者必选其一．a∈{a，b}，∴B不对．对于C：b与{a，b}是集合与元素之间的关系，符号用“∈”，∴C不对．对于D：{a}⊆{a，b}是集合与集合的关系，是子集关系．∴D对．故选D．2．函数y=的定义域是（）A．（1，2]B．（1，2）C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【分析】由函数的解析式知，令真数x﹣1＞0，根据，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2最后取交集，解出函数的定义域．【解答】解：∵log2（x﹣1），∴x﹣1＞0，x＞1根据，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2∴函数y=的定义域是（1，2）故选B．3．使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的α的值为（）A．﹣1 B．0 C．D．3【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．【分析】利用函数的奇偶性以及函数的定义域判断即可．【解答】解：α=﹣1时，函数y=xα的定义域不为R，所以A不正确；α=0时，函数y=xα的定义域不为R，所以B不正确；α=时，函数y=xα的定义域不为R，所以C不正确；α=3时，函数y=xα的定义域为R，且为奇函数，所以D正确．故选：D．4．函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）对于任意的实数x、y都有（）A．f（xy）=f（x）•f（y） B．f（x+y）=f（x）•f（y）C．f（xy）=f（x）+f（y）D．f（x+y）=f（x）+f（y）【考点】有理数指数幂的运算性质．【分析】由指数函数的运算性质得到f（x+y）=a x+y=a x•a y=f（x）•f（y），逐一核对四个选项即可得到结论．【解答】解：由函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1），得f（x+y）=a x+y=a x•a y=f（x）•f（y）．所以函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）对于任意的实数x、y都有f（x+y）=f（x）•f（y）．故选B．5．f（x）=|x﹣1|的图象是（）A．B． C．D．【考点】函数的图象．【分析】将函数解析式写成分段函数，分别作出函数在区间[1，+∞）和（﹣∞，1）上的图象．【解答】解：f（x）=|x﹣1|=分别作出函数在区间[1，+∞）和（﹣∞，1）上的图象：故选B．6．函数y=2+log2x（x≥1）的值域为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．[2，+∞）D．[3，+∞）【考点】对数函数的值域与最值．【分析】根据函数y=2+log2x可知其在[1，+∞）上单调递增，利用函数的单调性求得，当x=1时，y有最小值2，从而求得函数的值域．【解答】解：∵函数y=2+log2x在[1，+∞）上单调递增，∴当x=1时，y有最小值2，即函数y=2+log2x（x≥1）的值域为[2，+∞）．故选C．7．f（x）是定义在[﹣6，6]上的偶函数，且f（3）＞f（1），则下列各式一定成立的（）A．f（0）＜f（6）B．f（3）＞f（2）C．f（﹣1）＜f（3）D．f（2）＞f（0）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由于f（x）是偶函数，所以f（1）=f（﹣1），结合f（3）＞f（1），于是“一定成立的”的选项为C．【解答】解：∵f（x）是偶函数，∴f（1）=f（﹣1），又f（3）＞f（1），∴“一定成立的”的选项为C．故选C．8．已知函数f（x）=，则f（f（4））的值为（）A．B．﹣9 C．D．9【考点】函数的值．【分析】利用分段函数求值、指数、对数性质及运算法则求解．【解答】解：因为，∴f（4）==﹣2，∴．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.9．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有4个．【考点】交集及其运算；子集与真子集．【分析】由题意可得P=M∩N={1，3}，则集合P的子集有∅，{1}，{3}，{1，3}共4个【解答】解：∵M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，∴P=M∩N={1，3}集合P的子集有∅，{1}，{3}，{1，3}共4个故答案为410．设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，从M到N有四种对应如图所示：其中能表示为M到N的映射关系的有②③（请填写符合条件的序号）【考点】映射．【分析】利用映射的定义，判断是否是函数的图象即可．【解答】解：①的图象是函数的图象，但是定义域与已知条件不符，所以不正确．②③满足函数的图象与已知条件．正确．④不是函数的图象，不满足定义．故答案为②③11．设f（x）是R上的奇函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x2﹣2x，则当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=﹣x2﹣2x．【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】当x∈（﹣∞，0）时，﹣x∈（0，+∞），此时f（x）=﹣f（﹣x），代入可得答案．【解答】解：∵设f（x）是R上的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x2﹣2x，∴当x∈（﹣∞，0）时，﹣x∈（0，+∞），f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x）2+2x]=﹣x2﹣2x，故答案为﹣x2﹣2x．12．函数的图象和函数g（x）=log2x的图象的交点个数是3．【考点】对数函数的图象与性质；函数的图象．【分析】先分别画出函数的图象和函数g（x）=log2x的图象，再通过观察两个函数图象交点的个数即可．【解答】解：分别画出函数的图象和函数g（x）=log2x的图象：如图．由图知：它们的交点个数是：3，故答案为：3．三、解答题：本大题共4小题，共40分.13．（1）计算：﹣log34+log3﹣（）（2）已知2a=5b=100，求+的值．【考点】基本不等式；对数的运算性质．【分析】（1）利用指数与对数的运算法则即可得出．（2）利用指数与对数的运算法则即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣5log32+5log32﹣log39﹣=﹣2﹣16=﹣18．（2）由已知，a=，b=，∴+=（lg2+lg5）=．14．设二次函数y=f（x）的最小值为4，且f（0）=f（2）=6，求f（x）的解析式．【考点】二次函数的性质．【分析】本题可以根据条件找出抛物线的顶点，利用顶点式设出二次函数的解析式，再用一个点坐标代入，得到二次函数的解析式．【解答】解：∵二次函数y=f（x）满足f（0）=f（2），∴二次函数y=f（x）图象的对称轴为．又∵二次函数y=f（x）的最小值为4，∴二次函数y=f（x）图象的顶点坐标为（1，4），开口向上．∴可设二次函数y=f（x）的解析式为f（x）=a（x﹣1）2+4（a＞0）．∵f（0）=6，∴a=2．∴f（x）的解析式为f（x）=2x2﹣4x+6．15．已知函数f（x）=log a（x+1），函数g（x）=log a（4﹣2x）（a＞0，且a≠1）．（1）求函数y=f（x）﹣g（x）的定义域；（2）求使函数y=f（x）﹣g（x）的值为正数的x的取值范围．【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】（1）根据对数的真数要大于0，写出满足函数有意义的不等式组求解即可．（2）将等式转化为不等式问题求解．【解答】解：（1）由题意可知，函数f（x）=log a（x+1），函数g（x）=log a（4﹣2x）（a＞0，且a≠1）．那么：函数y=f（x）﹣g（x）=log a（x+1）﹣log a（4﹣2x）定义域满足：，解得：﹣1＜x＜2．∴函数y=f（x）﹣g（x）的定义域是（﹣1，2）．（2）函数y=f（x）﹣g（x）的值为正数，即f（x）＞g（x）可得：log a（x+1）＞log a（4﹣2x）当a＞1时，可得：x+1＞4﹣2x，解得：x＞1．又∵定义域：﹣1＜x＜2．∴解集为（1，2）当0＜a＜1时，可得：x+1＜4﹣2x，解得：x＜1．又∵定义域：﹣1＜x＜2．∴解集为（﹣1，1）综上所述：当a＞1时，x的取值范围是（1，2）；当0＜a＜1时，x的取值范围是（﹣1，1）．16．设函数y=f（x）的定义域为R，并且满足f（x﹣y）=f（x）﹣f（y），且f（2）=1，当x＞0时，f（x）＞0．（1）求f（0）的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并给出证明；（3）如果f（x）+f（x+2）＜2，求x的取值范围．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）令x=y=0，可得f（0﹣0）=f（0）﹣f（0），即可得出f（0）．（2）任取x1，x2∈R，不妨设x1＞x2，则x1﹣x2＞0．根据当x＞0时，f（x）＞0．可得f （x1﹣x2）=f（x1）﹣f（x2）＞0，∴即可得出单调性．（3）由f（x﹣y）=f（x）﹣f（y），可得f（x）=f（x﹣y）+f（y），可得2=f（2）+f（2）=f（4），于是f（x）+f（x+2）＜2，转化为：f（x）+f（x+2）＜f（4）．即f（x+2）＜f（4﹣x）．再利用函数y=f（x）在定义域R上单调递增，即可得出．【解答】解：（1）令x=y=0，则f（0﹣0）=f（0）﹣f（0），∴f（0）=0．（2）函数y=f（x）在定义域R上单调递增，理由如下：任取x1，x2∈R，不妨设x1＞x2，则x1﹣x2＞0．∵当x＞0时，f（x）＞0．∴f（x1﹣x2）=f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴函数y=f（x）在定义域R上单调递增．（3）∵f（x﹣y）=f（x）﹣f（y）．∴f（x）=f（x﹣y）+f（y），∴2=1+1=f（2）+f（2）=f（2）+f（4﹣2）=f（4），∵f（x）+f（x+2）＜2，∴f（x）+f（x+2）＜f（4）．∴f（x+2）＜f（4）﹣f（x）=f（4﹣x）．∵函数y=f（x）在定义域R上单调递增，∴x+2＜4﹣x，从而x＜1．∴x的取值范围为{x|x＜1}．2016年11月25日。

山东省博兴县第一中学2017-2018学年高一数学3月月考试题（扫描版，无答案）
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滨州市博兴县2017—2018学年度第一学期期中考试八年级数学试题1. 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页。

满分120分。

考试用时90分钟。

考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上。

3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案不能答在试题卷上。

4. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本题包括12个小题，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得3分；选错或不选得0分）1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A． 2cm，4cm，6cm B． 8cm，6cm，4cmC． 14cm，6cm，7cm D． 2cm，3cm，6cm2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )3.三角形中，到三边距离相等的点是（）Ａ．三条高线的交点Ｂ．三条中线的交点C．三边垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点4.如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则∠1＋∠2等于( )A．60° B．75° C．90° D．105°5.．下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是:（）A. AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′B. AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′C. ∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′D. AB=A′B′，∠A=∠A′，∠C=∠C′6.已知等腰△ABC的周长为18 cm，BC＝8 cm，若△ABC与△A′B′C′全等，则△A′B′C′的腰长等于( )A．8 cm B．2 cm或8 cm C．5 cm D．8 c m或5 cm7.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，BE＝CF，则下列说法正确的个数是( )(1)AD平分∠EDF；(2)△EBD≌△FCD； (3)BD＝CD； (4)AD⊥BC.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8.如图，在△ABC中，AB＝AC＝20 cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35 cm，则BC的长为( )A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．17.5 cm9. 已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．50° B．58°C．60° D．72°10.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝()A．30° B．45° C．60° D．90°11．如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（）A．AE=DF B．∠A=∠DC．∠B=∠C D．AB=DC12．如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBA 和△EDC一定是全等三角形；②△EBD是等腰三角形，EB＝ED；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；其中正确的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第Ⅱ卷（填空题、解答题共84分）二、填空题（本题包括6个小题，每小题4分，共24分。