九年级数学(上)自主学习达标检测(7)
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九年级数学(上)自主学习达标检测(五)(圆)(时间90分钟 满分100分)班级 学号 姓名 得分一、填空题(每题2分,共32分)1.圆内接四边形ABCD 中,∠A ∶∠B ∶∠C =5∶2∶1,则∠D = .2.在半径为9cm 的圆中,60º的圆心角所对的弦长为 .3.6cm 长的一条弦所对的圆周角为90°,则此圆的直径为 .4.在⊙O 中,AB 是直径,弦CD 与AB 相交于点E ,若 ,则CE =DE (只需填一个适合的条件).5.若三角形的外心在它的一条边上,那么这个三角形是 .6.已知⊙O 的直径为10厘米,圆心O 到直线AB 的距离为6厘米,则⊙O 与直线AB 的公共点有 个.7.如图,圆内接四边形ABCD 的对角线AC ,BD 交于E 点,AB =120°,CD =70°则∠AEB = .8.如图,⊙O 中,弦AB ⊥弦CD 于E ,OF ⊥AB 于F ,OG ⊥CD 于G ,若AE =8cm ,EB =4cm ,则OG = cm .9.已知相切两圆的半径分别为2、3,那么两圆的圆心距为 .10.设△ABC 的内切圆半径为3cm ,△ABC 的周长为20cm ,则△ABC 的面积是 .11.在△ABC 中,∠A =62°,点I 是外接圆圆心,则∠B IC =___________.12.如图,半径为4的⊙O 中有弦AB ,以AB 为折痕对折,劣弧恰好经过圆心O ,则弦AB 的长度为 .13.如图,PO 是直径所在的直线,且PO 平分BPD ∠,AB OE ⊥,CD OF ⊥, 则:①CD AB =;②弧AB 等于弧CD ;③PE PO =;④弧BG 等于弧DG ;⑤PD PB =;中结论正确的是________________.(填序号)14.如图,工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径,假设钢珠的直径是12毫米,测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米,则这个小孔的直径AB是毫米.15.在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,以A为圆心作圆,如果B、C、D三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,则圆A的半径r的取值范围是.16.如下图所示,按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上(该圆周长为3个单位长,且在圆周的三等分点处分别标上了数字0、1、2)上:先让原点与圆周上0所对应的点重合,再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上,使数轴上1、2、3、4、…所对应的点分别与圆周上1、2、0、1、…所对应的点重合.这样,正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系.(1)圆周上数字a 与数轴上的数5对应,则a=_________;(2)数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈(n为正整数)后,并落在圆周上数字1所对应的位置,这个整数是_________(用含n的代数式表示).二、解答题(共68分)17.(4分)一天早晨,小明不小心把妈妈心爱的镜子(圆形)打破了,小明为了不让妈妈失望,拿了其中的一块碎片,如图所示,到玻璃店准备划一块新的,但划玻璃的师傅很为难,不知道怎样才能确定该碎片的圆心和半径,你能帮助师傅解决这个问题吗?请用尺规作图的方法作出你解决问题的方案.(不写作法,保留作图痕迹)18.(4分)已知如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,BC=43,以A为圆心,2为半径作⊙A,试问:直线BC与⊙A的关系如何?并证明你的结论.19.(5分)如图,⊙O中,直径CD⊥弦AB于E点,若CD=10,DE=2,求AB的长?20.(5分)如图,P A、PB是⊙O的切线,A、B为切点,AC是⊙O的直径,∠P=50º,求∠BAC的度数?21.(5分)已知两同心圆,大圆的弦AB长.P22.(5分)一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B 点从开始至结束所走的路径长度是多少?A AB BB C C23.(5分)已知如图6,C 是⊙O 的直径AB 的延长线上的一点,D 是⊙O 上的一点且AD =CD,∠C =30°,求证:DC 是⊙O 的切线.24.(5分)如图,AB 是⊙O 的直径,CD 切⊙O 于E ,AC ⊥CD 于C ,BD ⊥CD 于D ,交⊙O 于F ,连结AE 、EF .(1)求证:AE 是∠BAC 的平分线;(2)若∠ABD = 60°,则AB 与EF 是否平行?请说明理由.25.(5分)如图,BC 是⊙O 的直径,A 是弦BD于E ,求证:(1)AC 是⊙O 的切线.(2)若AD 直径.26.(8分)如图8,点I 是△ABC 的内心,AI 的延长线交边BC 于点D ,交△ABC 外接圆⊙O 于点E ,连接BE 、CE .(1)若AB =2CE ,AD =6,求CD 的长.(2)求证:C、I两个点在以点E为圆心,EB为半径的圆上.27.(8分)正方形网格中,每个小正方形的边长为1个单位,以O为原点建立平面直角坐标系,圆心为A(3,0)的⊙A被y轴截得的弦长BC=8,如下图所示,解答下列问题:(1)⊙A的半径为;(2)请在右图中将⊙A先向上平移6个单位,再向左平移8个单位得到⊙D,观察你所画的图形知⊙D的圆心D点的坐标是;⊙D与x轴的位置关系是;⊙D与y轴的位置关系是;⊙D与⊙A的位置关系是.(画图正确得2分)28.(9分)如图,AB是⊙O的直径,把AB分成几条相等的线段,以每条线段为直径分别画小圆,设AB =a ,那么⊙O 的周长L =a π.(1)计算:①把AB 分成两条相等的线段,每个小圆的周长L 2=1122a L π=; ②把AB 分成三条相等的线段,每个小圆的周长L 3= ;②把AB 分成四条相等的线段,每个小圆的周长L 4= ;……②把AB 分成n 条相等的线段,每个小圆的周长L n = ;(2)请仿照上面的探索方法和步骤,计算指导出:当把大圆直径平均分成n 等分时,以每条线段为直径画小圆,那么每个小圆的面积S n 与大圆的面积S 的关系是:S n = S .A B O A B A B九年级数学(上)自主学习达标检测(一)一、填空题1.33.a ≥0 3.x ≥0且x ≠9 4.3π- 5.2- 6.4 7.a8.3+ 9.(2x x 10cd 11.< 12.7-- 13.3 14.40 15.2c a - 16.5二、解答题17.(1)(2)6;(3)5+;(4)6- 18.519.8+20.8或7 21 22+ 23.(1+(2)2;(3)< 24.225.2 26m 27.能,高度约为5.66m 28.超速,速度为126km/h 。
2020-2021学年第一学期10月自主学习测评试卷初三数学一、选择题(每题3分,共30分)1.下列方程中是一元二次方程的是(▲)A.2x+1=0 B.y2+x=1 C.x2+1=0 D.x2=12.一元二次方程x2+4x+5=0的根的情况是(▲)A.无实数根 B.有一个实根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根3.若方程x2+kx﹣2=0的一个根是﹣2,则k的值是(▲)A.﹣1 B.1 C.0 D.﹣24.一元二次方程x2﹣6x﹣1=0配方后可变形为(▲)A.(x﹣3)2=8 B.(x﹣3)2=10 C.(x+3)2=8 D.(x+3)2=105.沅江市近年来大力发展芦笋产业,某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元.设这两年的销售额的年平均增长率为x,根据题意可列方程为(▲)A.20(1+2x)=80 B.2×20(1+x)=80C.20(1+x2)=80 D.20(1+x)2=806.平面内有两点P,O,的半径为5,若PO=4,则点P与的位置关系是(▲)A. 点P在外B. 点P在上C. 点P在内D. 无法判断7.若∠α为锐角,且tanα方程x2-2x-3=0的一个根,则sinα等于(▲)A. 1B.C.D.8.已知方程x2-3x+2=0的两根为1和2,则方程 (2x-1)2-3(2x-1)+2=0的两根为(▲)A. x1=1,x2= B. x1=1,x2=- C. x1=-1,x2= D. x1=-1,x2=-9.如图,点A、B、C、D、E都是⊙O上的点,=,∠B=118°,则∠D的度数为(▲)A.128° B.126° C.124° D.122°10.如图,⊙O的半径为1,动点P从点A处沿圆周以每秒45°圆心角的速度逆时针匀速运动,即第1秒点P位于如图所示位置,第2秒点P位于点C的位置,……,则第2019秒点P所在位置的坐标为(▲)A.(,)B.(﹣,)C.(0,﹣1)D.(,﹣)二.填空题(每题3分,共24分)11.x2=1方程的解是▲.12.我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题:“直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步,问阔及长各几步.”其大意为:一个矩形的面积为864平方步,宽比长少12步,问宽和长各多少步?设矩形的宽为x步,根据题意,可列方程为▲.13.如图所示,三圆同心于O,AB=4cm,CD⊥AB于O,则图中阴影部分的面积▲cm2.14.一个等腰三角形的两条不相等的边长分别是方程x2﹣7x+12=0的两根,则该等腰三角形的周长是▲.15.根据如表确定一元二次方程x2+2x﹣9=0的一个解的范围是▲..x 0 1 2 3 4 x2+2x﹣9 ﹣9 ﹣6 ﹣1 6 1516.已知弦AB的长等于⊙O的半径,弦AB所对的圆周角是▲度.17.如图,平面直角坐标系xoy中,M点的坐标为(3,0),⊙M的半径为2,过M点的直线与⊙M的交点分别为A、B,则△AOB的面积的最大值为▲.第13题第17题18.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根,其中一个根为另一个根的,则称这样的方程为“半根方程”.例如方程x2﹣6x+8=0的根为的x1=2,x2=4,则x1=x2,则称方程x2﹣6x+8=0为“半根方程”.若方程ax2+bx+c=0是“半根方程”,且点P(a,b)是函数y=x图象上的一动点,则的值为▲.三.解答题(共76分)19.解方程(本题12分)(1)x2﹣4x=0;(2)2x(x﹣3)+x=3;(3).20.(本题4分) 阅读下列“问题”与“提示”后,将解方程的过程补充完整,求出x的值.【问题】解方程:x2+2x+45=0.【提示】可以用“换元法”解方程.解:设=t(t≥0),则有x2+2x=t2原方程可化为:________________________________.【续解】21. (本题6分) 已知:▱ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x2- mx + m2-14=0的两个实数根.(1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长;(2)若AB的长为2,那么▱ABCD的周长是多少?22. (本题6分)某超市销售一种饮料,平均每天可售出100箱,每箱利润12元,为了扩大销售,增加利润,超市准备适当降价.据测算,每箱每降价1元,平均每天可多售出20箱.(1)若每箱降价3元,每天销售该饮料可获利多少元?(2)若要使每天销售该饮料获利1400元,则每箱应降价多少元?23. (本题6分) 如图,已知直线l与x轴、y轴交于A、B两点,与双曲线y=kx(k≠0,x>0)分别交于D、E两点,若点D坐标为(4,1),点E的坐标为(1,4).(1)分别求出直线l与双曲线的解析式;(2)若将直线l向下平移m(m>0)个单位,当m何值时,直线l与双曲线有且只有一个交点?24.(本题6分)如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连接AO并延长交⊙O于点E,连接EC,若AB=8,CD=2,求⊙O的半径及EC的长.25.(本题8分)已知关于x的一元二次方程x2-(m+4)x+2m+4=0 (1)求证:该一元二次方程总有两个实数根;(2)若,为方程的两个根,且,判断动点P(m,n)所形成的数图象是否经过点A(-5,9),并说明理由.26.(本题8分)阅读探究:“任意给定一个矩形A,是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?”(完成下列空格)(1)当已知矩形A的边长分别为6和1时,小亮同学是这样研究的:设所求矩形的两边分别是x和y,由题意得方程组,消去y化简得:2x2﹣7x+6=0,∵b2﹣4ac=49﹣48>0,∴x1=,x2=,∴满足要求的矩形B存在.(2)如果已知矩形A的边长分别为2和1,请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B.27. (本题10分)已知:的两条弦AB,CD相交于点M,且AB=CD.(1)如图1,连接AD,求证: AM=DM.(2)如图2,若AB⊥CD,在弧BD上取一点E,使弧BE弧BC,AE交CD于点F,连AD、DE.判断∠AED与∠DFE是否相等,并说明理由.若DE=7, AM+MF=17,求△ADF的面积.图1 图228. (本题10分) 如图①,矩形ABCD中,AB=2,BC=5,BP=1,∠MPN=90∘,将∠MPN绕点P从PB处开始按顺时针方向旋转,PM交边AB(或AD)于点E,PN交边AD(或CD)于点F. 当PN 旋转至PC处时,∠MPN的旋转随即停止。
2022-2023学年北师大版九年级数学上册暑假开学假期自主学习学情检测题(附答案)一.选择题(每题3分,共30分)1.已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣2=0,则下列关于该方程根的判断,正确的是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.实数根的个数与实数b的取值有关2.下列说法正确的是()A.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形3.若实数a使关于x的一元二次方程(a+1)x2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是()A.a<B.a<且a≠﹣1C.a>D.a>且a≠﹣1 4.利用配方法解方程x2﹣x﹣1=0时,应先将其变形为()A.(x+)2=B.(x﹣)2=C.(x﹣)2=D.(x+)2=5.如图,D、E、F分别是△ABC各边中点,则以下说法中不正确的是()A.△BDE和△DCF的面积相等B.四边形AEDF是平行四边形C.若∠A=90°,则四边形AEDF是矩形D.若AB=BC,则四边形AEDF是菱形6.把标号为1,2,3的三个小球放入一个不透明的口袋中,随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,两次取出的小球的标号的和大于3的概率是()A.B.C.D.7.如图,随机闭合开关S1,S2,S3中的两个,则能让两盏灯泡同时发光的概率为()A.B.C.D.8.如图,AB与CD相交于点E,点F在线段BC上,且AC∥EF∥DB.若BE=5,BF=3,AE=BC,则的值为()A.B.C.D.9.如图,小正方形的边长均为1,则A、B、C、D四个选项中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()A.B.C.D.10.如图,△ABC中,P为边AB上一点,下列选项中的条件,不能说明△ACP与△ACB 相似的是()A.∠ACP=∠B B.∠APC=∠ACBC.AC2=AP×AB D.AB×CP=BC×AC二.填空题(每题3分,共15分)11.如图,矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,过点A作BD的垂线,垂足为E.已知∠EAD=3∠BAE,且AC=8,则AE的长为.12.目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展.某市2020年底有5G用户2万户,计划到2022年底全市5G用户数累积到达到9.5万户.设全市5G用户数年平均增长率为x,则x的值为.14.若从﹣2,0,1这三个数中任取两个数,其中一个记为a,另一个记为b,则点A(a,b)恰好落在直线y=﹣x﹣1上的概率是.15.如图,在△ABC中,AB=8,BC=10,点P是AB边的中点,点Q是BC边上一动点,若△BPQ与△BAC相似,则CQ的长为.三.解答题(75分)16.如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若E、F是线段AC上两动点,同时分别从A、C两点都以1cm/s的速度向C、A运动.(1)求证:不论E、F在AC任何位置,四边形DEBF始终是平行四边形;(2)若BD=12cm,AC=16cm,当运动时间t为何值时,四边形DEBF是矩形?17.已知关于x的一元二次方程x2﹣(k+1)x+2k﹣3=0.(1)求证:无论k为何实数,方程总有两个不相等的实数根;(2)等腰三角形ABC中,AB=3,若AC、BC为方程x2﹣(k+1)x+2k﹣3=0的两个实数根,求k的值.18.利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题,观察下列式子:①x2+4x+2=(x2+4x+4)﹣2=(x+2)2﹣2,∵(x+2)2≥0,∴x2+4x+2=(x+2)2﹣2≥﹣2.因此,代数式x2+4x+2有最小值﹣2;②﹣x2+2x+3=﹣(x2﹣2x+1)+4=﹣(x﹣1)2+4,∵﹣(x﹣1)2≤0,∴﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4≤4.因此,代数式﹣x2+2x+3有最大值4;阅读上述材料并完成下列问题:(1)代数式x2﹣4x+1的最小值为;(2)求代数式﹣a2﹣b2﹣6a+4b﹣10的最大值;(3)如图,在紧靠围墙的空地上,利用围墙及一段长为100米的木栅栏围成一个长方形花圃,为了设计一个尽可能大的花圃,设长方形垂直于围墙的一边长度为x米,则花圃的最大面积是多少?19.某市有A,B,C,D,E五个景区很受游客喜爱.对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游(只选一个景区)的意向做了一次随机调查统计,并根据这个统计结果制作了两幅不完整的统计图.(1)该小区居民在这次随机调查中被调查的人数是人,m=;(2)补全条形统计图,若该小区有居民1500人,试估计去C景区旅游的居民约有多少人?(3)甲、乙两人暑假打算游玩,甲从B,C两个景点中任意选择一个游玩,乙从B,C,E三个景点中任意选择一个游玩,用列表法或树状图法求甲、乙恰好游玩同一景点的概率.20.如图,在△ABC中,AB=AC,点E在边BC上移动(点E不与点B,C重合),满足∠DEF=∠B,且点D、F分别在边AB、AC上.(1)求证:△BDE∽△CEF;(2)当点E移动到BC的中点时,求证:FE平分∠DFC.21.今年是我国脱贫胜利年,我国在扶贫方面取得了巨大的成就,技术扶贫也使得我省某县的一个电子器件厂脱贫扭亏为盈.该电子器件厂生产一种电脑显卡,2019年该类电脑显卡的出厂价是200元/个,2020年,2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术,降低成本,2021年该电脑显卡的出厂价调整为162元/个.(1)这两年此类电脑显卡出厂价下降的百分率相同,求平均每年下降的百分率;(2)2021年某赛格电脑城以出厂价购进若干个此类电脑显卡,以200元/个销售时,平均每天可销售20个.为了减少库存,该电脑城决定降价销售.经调查发现,单价每降低5元,每天可多售出10个,如果每天盈利1150元,单价应降低多少元?22.如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE 上一点,且∠AFE=∠B.(1)求证:△ADF∽△DEC;(2)若AB=8,AD=6,AF=4,求AE的长.23.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠A=60°,AD=CD=AE=6.(1)求证:四边形AECD是菱形;(2)若AB=18,F为AB的中点,点M以每秒3个单位长度的速度从点A出发,在直线AB上向右运动,点N以每秒1个单位长度的速度从点C出发,在直线CD上向左运动,设运动时间为t秒.当M,N运动时,是否存在以点M,F,N,D为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出t的值和平行四边形的面积,若不存在,请说明理由.参考答案一.选择题(每题3分,共30分)1.解:x2+bx﹣2=0,Δ=b2﹣4×1×(﹣2)=b2+8,∵不论b为何值,b2≥0,∴Δ>0,∴方程有两个不相等的实数根,故选:A.2.解:A、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形,故此选项不符合题意;B、对角线相等且互相平分的四边形为矩形,故此选项不符合题意;C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形,故此选项符合题意;D、一组对边相等且一组对角相等的四边形不一定是平行四边形,故此选项不符合题意.故选:C.3.解:∵关于x的一元二次方程(a+1)x2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根,∴(﹣3)2﹣4×(a+1)×1>0且a+1≠0,解得a<且a≠﹣1,故选:B.4.解:x2﹣x﹣1=0,移项,得x2﹣x=1,配方,得x2﹣x+()2=1+()2,即(x﹣)2=,故选:B.5.解:A.连接EF,∵D、E、F分别是△ABC各边中点,∴EF∥BC,BD=CD,设EF和BC间的距离为h,∴S△BDE=BD•h,S△DCF=CD•h,∴S△BDE=S△DCF,故本选项不符合题意;B.∵D、E、F分别是△ABC各边中点,∴DE∥AC,DF∥AB,∴DE∥AF,DF∥AE,∴四边形AEDF是平行四边形,故本选项不符合题意;C.∵四边形AEDF是平行四边形,∴若∠A=90°,则四边形AEDF是矩形,故本选项不符合题意;D.∵D、E、F分别是△ABC各边中点,∴EF=BC,DF=AB,若AB=BC,则FE=DF,∴四边形AEDF不一定是菱形,故本选项符合题意.故选:D.6.解:画树状图如下:共有9种等可能结果,其中两次摸出的小球标号的和大于3的结果有6种,∴两次摸出的小球标号的和大于3的概率是=,故选:D.7.解:根据题意画图如下:∵共有6种等可能的结果,能让两盏灯泡同时发光的有2种情况,∴能让两盏灯泡同时发光的概率为:P==.故选:C.8.解:设CF=x,∵EF∥AC,∴,∴,解得x=,∴CF=,∵EF∥DB,===.故选:A.9.解:已知给出的三角形的各边分别为、2、、只有选项A的各边为1、、与它的各边对应成比例.故选:A.10.解:A、当∠ACP=∠B,∠A=∠A时,△APC∽△ACB,故本选项不符合题意;B、当∠APC=∠ACB,∠A=∠A时,△APC∽△ACB,故本选项不符合题意;C、当AC2=AP•AB,即AC:AB=AP:AC时,结合∠A=∠A可以判定△APC∽△ACB,故本选项不符合题意;D、当AB×CP=AP×AC时,不能判断△APC和△ACB相似.故选:D.二.填空题(每题3分,共15分)11.解:∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,OA=OB=AC=×8=4,∵∠EAD=3∠BAE,∴∠BAE+3∠BAE=90°,∴∠BAE=22.5°,∠DAE=67.5°,∵AE⊥BD,∴∠AEB=90°,∴∠ABO=90°﹣22.5°=67.5°,∴∠OAB=67.5°,∴∠OAE=67.5°﹣22.5°=45°,∴△OAE为等腰直角三角形,∴AE=OA sin45°=4×=2,故答案为:2.12.解:设全市5G用户数年平均增长率为x,依题意,得:2+2(1+x)+2(1+x)2=9.5,整理,得4x2+12x﹣7=0,解得:x1=0.5=50%,x2=﹣3.5(不合题意,舍去).故答案为:50%.14.解:画树状图如下由树状图知,共有6个等可能的结果,在直线y=﹣x﹣1上有(﹣2,1)和(1,﹣2),∴点A(a,b)恰好落在直线y=﹣x﹣1上的概率是=.故答案为:.15.解:∵AB=8,BC=10,点P是AB边的中点,∴BP=4.当△BPQ∽△BAC时,则=,故=,解得BQ=5.∴CQ=BC﹣BQ=5;当△BPQ∽△BCA时,则=,故=,解得BQ=,∴CQ=BC﹣BQ=.综上所述:当CQ=5或时,△BPQ与△BAC相似.故答案为:5或.三.解答题(75分)16.解:(1)设运动时间为t,由题意得:AE=CF=t.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,BO=DO,∴EO=FO,∴四边形DEBF是平行四边形;(2)∵AO=CO=AC=8cm,BO=DO=BD=6cm,∴当OE=OB时,即AO﹣AE=BO时,8﹣t=6,此时t=2,当OF=OB时,即t﹣8=6,此时t=14.∴当t=2s或14s时,四边形DEBF是矩形.17.(1)证明:∵Δ=(k+1)2﹣4(2k﹣3)=k2+2k+1﹣8k+12=k2﹣6k+13=(k﹣3)2+4>0,∴无论k为何实数,方程总有两个不相等的实数根;(2)解:当AB=3为腰时,则AC或BC有一条边为腰,x2﹣(k+1)x+2k﹣3=0的解为3,∴9﹣3(k+1)+2k﹣3=0,解得:k=3,当AB=3为底时,则AC,BC为腰,方程x2﹣(k+1)x+2k﹣3=0有两个相等的实数根,由(1)得无论k为何实数,方程总有两个不相等的实数根,故这种情况不存在;综上所述,k=3.18.解:(1)x2﹣4x+1=(x2﹣4x+4)﹣3=(x﹣2)2﹣3,∵(x﹣2)2≥0,∴(x﹣2)2﹣3≥﹣3,原式有最小值是﹣3;故答案为:﹣3;(2)﹣a2﹣b2﹣6a+4b﹣10=﹣(a2+6a+9)﹣(b2﹣4b+4)+3=﹣(a+3)2﹣(b﹣2)2+3,∵(a+3)2≥0,(b﹣2)2≥0,∴﹣(a+3)2≤0,﹣(b﹣2)2≤0,∴﹣(a+3)2﹣(b﹣2)2+3的最大值为3;(3)花圃的面积:x(100﹣2x)=(﹣2x2+100x)平方米;﹣2x2+100x=﹣2(x﹣25)2+1250,∵当x=25时,100﹣2x=50<100,∴当x=25时,花圃的最大面积为1250平方米.19.解:(1)该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数为20÷10%=200(人);m%=×100%=35%,即m=35;故答案为200;35;(2)去C景区旅游的居民人数为200﹣20﹣70﹣20﹣50=40(人),补全统计图如下:1500×=300(人),所以估计去C景区旅游的居民约有300人;(3)画树状图为:共有6种等可能的结果,其中甲、乙恰好游玩同一景点的结果数为2,所以甲、乙恰好游玩同一景点的概率==.20.解:(1)证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵∠BDE=180°﹣∠B﹣∠DEB,∠CEF=180°﹣∠DEF﹣∠DEB,∵∠DEF=∠B,∴∠BDE=∠CEF,∴△BDE∽△CEF;(2)∵△BDE∽△CEF,∴,∵点E是BC的中点,∴BE=CE,∴,∵∠DEF=∠B=∠C,∴△DEF∽△ECF,∴∠DFE=∠CFE,∴FE平分∠DFC.21.解:(1)设平均下降率为x,依题意得:200(1﹣x)2=162,解得:x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意,舍去).答:平均下降率为10%.(2)设单价应降低m元,则每个的销售利润为(200﹣m﹣162)=(38﹣m)元,每天可售出20+×10=(20+2m)个,依题意得:(38﹣m)(20+2m)=1150,整理得:m2﹣28m+195=0,解得:m1=15,m2=13.∵为了减少库存,∴m=15,答:单价应降低15元.22.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC,∴∠C+∠B=180°,∠ADF=∠DEC.∵∠AFD+∠AFE=180°,∠AFE=∠B,∴∠AFD=∠C.在△ADF与△DEC中,∴△ADF∽△DEC.(2)解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB=8.由(1)知△ADF∽△DEC,∴,∴DE===12.∵AD∥BC,AE⊥BC,∴AE⊥AD,∴∠EAD=90°,在Rt△ADE中,由勾股定理得:AE===6.23.(1)证明:∵AB∥CD,∴AE∥CD,∵CD=AE,∴四边形AECD是平行四边形,∵AD=CD,∴平行四边形AECD是菱形,(2)存在,由题意知AF=AB=9,过点D作AB的垂线,垂足为H,∵AB∥CD,∠A=60°,∴在Rt△AHD中,∠ADH=30°,∴AH=AD=3,∴DH===3,∵运动时间为t秒,①如图,AM=3t,CN=t,MF=AF﹣AM=9﹣3t,ND=CD﹣CN=6﹣t,若MF=ND,则四边形MFND为平行四边形,即9﹣3t=6﹣t,解得t=,此时S▱MFND=MF×DH=(9﹣3×)×3=;②如图,AM=3t,CN=t,MF=AM﹣AF=3t﹣9,ND=CD﹣CN=6﹣t,若MF=ND,则四边形FMND为平行四边形,即3t﹣9=6﹣t,解得t=,此时S▱FMND=MF×DH=(3×﹣9)×3=;综上:当t=时,四边形MFND为平行四边形,面积为;当t=时,四边形FMND为平行四边形,面积为.。
贵州省安顺地区2024年数学九上开学达标检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷(100分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1、(4分)如果23a b =,那么a a b +等于A .3:2B .2:5C .5:3D .3:52、(4分)利用函数的图象解得的解集是,则的图象是()A .B .C .D .3、(4分)如图,直线y =kx 和y =ax+4交于A (1,k ),则不等式kx ﹣6<ax+4<kx 的解集为()A .1<x <52B .1<x <3C .﹣52<x <1D .52<x <34、(4分)下列各组数中,以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的是()A .a=1、b=2、B .a=1.5、b=2、c=3C .a=6、b=8、c=10D .a=3、b=4、c=55、(4分)如图,在平面直角坐标系中,线段AB 的端点坐标为A (-2,4),B (4,2),直线y=kx-2与线段AB 有交点,则K 的值不可能是()A .-5B .-2C .3D .56、(4分)已知四边形ABCD 是平行四边形,下列结果正确的是()A .当AB =BC 时,它是矩形B .AC BD ⊥时,它是菱形C .当∠ABC =90°时,它是菱形D .当AC =BD 时,它是正方形7、(4分)下列各式由左边到右边的变形中,属于分解因式的是()A .()a x y ax ay -=-B .22()()a b a b a b -=+-C .243(4)3x x x x -+=-+D .211(a a a a +=+8、(4分)下列调查的样本所选取方式,最具有代表性的是()A .在青少年中调查年度最受欢迎的男歌手B .为了解班上学生的睡眠时间,调查班上学号为双号的学生的睡眠时间C .为了解你所在学校的学生每天的上网时间,对八年级的同学进行调查D .对某市的出租车司机进行体检,以此反映该市市民的健康状况二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9、(4分)如果12x x ,是一元二次方程2320x x ++=的两个实数根,那么12x x +的值是____.10、(4分)如图,平行四边形ABCD 中,6CD =,10BC =,AE 平分BAD ∠交BC 于点E ,则CE 的长为______.11、(4分)如图,△OAB 绕点O 逆时针旋转80°得到△OCD ,若∠A =110°,∠D =40°,则∠α的度数是_____.12、(4分)分式||55x x -+的值为1.则x 的值为_____.13、(4分)如图,在矩形ABCD 中,AB 8=,BC 4=,将矩形沿AC 折叠,则重叠部分AEC 的面积为______.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14、(12分)如图,C 为线段BD 上一动点,分别过点,B D 作AB BD ⊥,ED BD ⊥,连接,AC EC .已知5,1,8AB DE BD ===,设CD x =.(1)用含x 的代数式表示AC CE +的值;(2)探究:当点C 满足什么条件时,AC CE +的值最小?最小值是多少?(3)根据(2)+的最小值.15、(8分)如图,在正方形ABCD 中,E 是AB 上一点,F 是AD 延长线上一点,且DF=BE (1)求证:CE=CF ;(2)若点G 在AD 上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD 成立吗?为什么?16、(8分)七年级某班体育委员统计了全班同学60秒垫排球次数,并列出下列频数分布表:次数0≤x <1010≤x <2020≤x <3030≤x <4040≤x <5050≤x <60频数14211554(1)全班共有名同学;(2)垫排球次数x 在20≤x <40范围的同学有名,占全班人数的%;(3)若使垫排球次数x在20≤x <40范围的同学到九年级毕业时占全班人数的87.12%,则八、九年级平均每年的垫排球次数增长率为多少?17、(10分)已知一次函数的图象经过点A (0,﹣2),B (3,4),C (5,m ).求:(1)这个一次函数的解析式;(2)m 的值.18、(10分)如图,折叠长方形的一边AD ,使点D 落在BC 边上的点F 处,BC =15,AB =9.求:(1)FC 的长;(2)EF 的长.B 卷(50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19、(4分)已知关于x 的方程(m-1)x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是_____.20、(4分)若数据10,9,a ,12,9的平均数是10,则这组数据的方差是_____21、(4分)在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,如果AD =4,BC =10,E 、F 分别是边AB 、CD 的中点,那么EF =_____.22、(4分)若关于x 的一元一次不等式组100x x a -<⎧⎨->⎩无解,则a 的取值范围是_____.23、(4分)计算:-_______.二、解答题(本大题共3个小题,共30分)24、(8分)(1)解分式方程:23133x x x -+=--(2)解方程:3x 2﹣8x+5=025、(10分)甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发,甲车匀速前往B 地,到达B 地后立即以另一速度按原路匀速返回到A 地;乙车匀速前往A 地,设甲、乙两车距A 地的路程为y (千米),甲车行驶的时间为(t 时),y 与t 之间的函数图象如图所示(1)甲车从A 地到B 地的速度是__________千米/时,乙车的速度是__________千米/时;(2)求甲车从A 地到达B 地的行驶时间;(3)求甲车返回时y 与t 之间的函数关系式,并写出自变量t 的取值范围;(4)求乙车到达A 地时甲车距A 地的路程.26、(12分)星期天小红从家跑步去体育场,在那里锻炼了15min 后又步行到文具店买笔,然后散步回到家。
人教版2020九年级数学上册第二十一章一元二次方程自主学习基础达标训练题(附答案详解)1.已知关于x 的一元二次方程2210mx x --=有实数根,若m 为非正整数,则m 等于( ) A .12B .0C .0或4D .-12.解方程()()253253x x -=-,选择最适当的方法是( ) A .直接开平方法B .配方法C .公式法D .因式分解法3.已知方程2x 2+4x ﹣3=0的两根分别为x 1和x 2,则x 1+x 2的值等于( )A .2B .﹣2C .32 D .﹣32 4.关于x 的一元二次方程(a +b )x 2+(a ﹣c )x ﹣4c a-=0有两个相等的实数根,那么以a 、b 、c 为三边的三角形是( ) A .以a 为斜边的直角三角形 B .以c 为斜边的直角三角形 C .以b 底边的等腰三角形 D .以c 底边的等腰三角形 5.若一元二次方程kx 2﹣3x ﹣94=0有实数根,则实数k 的取值范围是( ) A .k =﹣1B .k ≥﹣1且k ≠0C .k >﹣1且k ≠0D .k ≤﹣1且k ≠06.已知关于x 的方程()21210x m x m -++-=的两根互为倒数,则m 的值为( ) A .1-B .12C .1D .12-7.一元二次方程3x 2﹣2x ﹣4=0的二次项系数为( ) A .3B .2C .﹣2D .﹣48.一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况( ) A .有两个不相等的实根 B .有两个相等的实根 C .没有实根D .无法判断9.k 是常数,关于x 的一元二次方程x (x +1)=k (k +1)的解是( ) A .x =kB .x =±kC .x =k 或x =﹣k ﹣1D .x =k 或x =﹣k +110.已知关于x 的二次方程2(12)210k x x ---=有两个实数根,则k 的取值范围是( )1111.将一元二次方程2473x x +=化成一般式后,二次项系数和一次项系数分别为( ) A .4,3B .4,7C .4,-3D .24 3x x12.三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是方程x 2﹣12x+20=0的一个实数根,则三角形的周长是( ) A .24B .26或16C .26D .1613.一元二次方程(x ﹣1)2=1的解是_____.14.已知一元二次方程x 2﹣6x +9=0的两根为x 1、x 2,则x 1•x 2=_______.15.如图,某小区规划在一个长30m 、宽20m 的矩形ABCD 上,修建三条同样宽的通道,使其中两条与AB 平行,另一条与AD 平行,其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78m 2,那么通道的宽应设计成______m .16.若关于x 的一元二次方程x 2﹣(2m+2)x+m 2=0有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围是_____.17.若方程x 2﹣4x +1=0的两根是α、β,则α+αβ+β的值为_____.18.已知一元二次方程x 2﹣3x ﹣2=0的两个实数根为x 1,x 2,则(x 1+1)(x 2+1)的值是_____.19.若关于x 的一元二次方程2(2)210k x x -+-=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是_______.20.近期,某商店某商品原价为每件800元,连续两次降价%a 后售价为648元,则a 的值是____.21.一元二次方程x 2-2019x+1=0的两根为x 1,x 2,x 12-2019x 1+4x 1x 2= ______ . 22.若方程()2320mm xx ++-=是关于x 的一元二次方程,则m =_____.23.方程24250x -=的解为_______________.24.已知a ,b ,c 满足8a b -=,2160ab c ++=,则2a b c ++的值是___________25.解方程:2132x x -=.26.计算或解方程(1238431-(2)解方程:()23227x -=(3)349310x y x y +=⎧⎨-=-⎩(4)()34332111x y x y ⎧+=⎪⎨⎪--=⎩27.为进一步发展基础教育.自2017年以来,某地区加大了教育经费的投入,2017年该地区投人教育经费5000万元,并规划投人经费逐年增加,2019年比2017年投入教育经费增加了2200万元.求这两年该地区投人教育经费的平均年增长率. 28.解下列一元二次方程. (1)(x+3)2﹣25=0; (2)3(1+x )2=27; (3)x 2﹣4x+6=0;(4)(x ﹣1)(x+3)=12; (5)3(x ﹣2)2=x (x ﹣2).29.(12|1+ (2)解方程:()2364x -= 30.解方程:(1)210150x x -+= (2)290x +-=31.已知关于x 的一元二次方程26(41)0x x m -++=有实数根. (1)求m 的取值范围;(2)若该方程的两个实数根为1x ,2x,且12112xx=-求m 的值32.山西汾酒,又称“杏花村酒”.酿造汾酒是选用晋中平原的“一把抓高粱”为原料.汾阳县某村民合作社2016年种植“一把抓高粱”100亩,2018年该合作社扩大了“一把抓高梁”的种植面积,共种植144亩.(1)求该合作社这两年种植“一把抓高梁”亩数的平均增长率;(2)某粮店销售“一把抓高粱”售价为13元/斤,每天可售出30斤,每斤的盈利是1.5元.为了减少库存,粮店决定搞促销活动.在销售中发现:售价每降价0.1元,则可多售出2斤.若该粮店某天销售“一把抓高梁”的盈利为40元,则该店当天销售单价降低了多少元?33.兴隆商场将进价为8元的某小商品按每件10元出售,每天可以售出140件,该小商品每件涨1元,其销量就会减少10件.求商场在进货量最小的情况下,该小商品每件销售价应为多少元时,每天的利润为600元? 34.解方程: (1)(23)46x x x -=- (2)(53)17x x x -=-35.(1)解方程:2410x x -=+ (2)解方程:23210x x +-= 36.解一元二次方程:x 2+4x ﹣5=0.参考答案1.D 【解析】 【分析】利用一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到m≠0且△=(-2)2-4×m×(-1)≥0,然后求出两不等式的公共部分后找出非正整数即可. 【详解】解:根据题意得m≠0且△=(-2)2-4×m×(-1)≥0, 解得m≥-1且m≠0, ∵m 为非正整数, ∴m=-1. 故选:D . 【点睛】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b 2-4ac 有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根. 2.D 【解析】 【分析】根据方程含有公因式,即可判定最适当的方法是因式分解法. 【详解】由已知,得方程含有公因式()53x -, ∴最适当的方法是因式分解法 故选:D . 【点睛】此题主要考查一元二次方程解法的选择,熟练掌握,即可解题. 3.B 【解析】 【分析】直接根据根与系数的关系求解.方程2x 2+4x ﹣3=0中,a=2,b=4,c=-3, 故x 1+x 2=b a -=﹣42=﹣2. 故选:B . 【点睛】本题考查了根与系数的关系:若x 1,x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x 1+x 2=b a -,x 1x 2=c a. 4.C 【解析】 【分析】根据判别式的意义得到2()4()()04c aa c ab ---+⨯-=,再整理得到(a ﹣c )(﹣c ﹣b )=0,然后得a =c . 【详解】解:根据题意得2()4()()04c aa c ab ---+⨯-= (a ﹣c )[a ﹣c ﹣(a +b )]=0 (a ﹣c )(﹣c ﹣b )=0 ∵﹣c ﹣b ≠0 ∴a ﹣c =0 ∴a =c所以三角形是以b 为底边的等腰三角形. 故选:C . 【点睛】此题考查一元二次方程的根的判别式的应用,等腰三角形的性质,根据一元二次方程的根的情况得到等式解出a=c 是解题的关键. 5.B 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式△=9+9k ≥0即可求出答案.解:由题意可知:△=9+9k ≥0, ∴k ≥﹣1, ∵k ≠0,∴k ≥﹣1且k ≠0, 故选:B . 【点睛】本题考查了根据一元二次方程根的情况求方程中的参数,解题的关键是熟知一元二次方程根的判别式的应用. 6.C 【解析】 【分析】设两根为x 1,x 2,根据当两根互为倒数时:x 1x 2=1,再根据根与系数的关系即可求解. 【详解】解:设两根为x 1,x 2,∵关于x 的方程()21210x m x m -++-=的两根互为倒数,∴x 1x 2=1,即2m-1=1,解得m=1. 故选:C 【点睛】本题考查了根与系数的关系,属于基础题,关键掌握x 1,x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两根则1212,b cx x x x a a+=-= 7.A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的一般式即可求解. 【详解】解:一元二次方程3x 2﹣2x ﹣4=0的二次项系数为3, 故选A . 【点睛】本题考查一元二次方程的定义,解题的关键是正确理解一元二次方程的一般式的各部分的实际意义. 8.A 【解析】 【分析】先计算判别式的值,然后根据判别式的意义判断方程根的情况. 【详解】解:∵[]()222(3)429180k k k k k ∆=-+-=++=++>, ∴方程有两个不相等的实数根. 故选:A . 【点睛】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax 2+bx +c =0(a≠0)的根与△=b 2−4ac 有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根. 9.C 【解析】 【分析】移项后用分解因式法解答即可. 【详解】解:∵x (x +1)=k (k +1),∴x 2+x ﹣k (k +1)=0,∴x 2+x ﹣k 2﹣k =0,∴(x ﹣k )(x +k +1)=0,∴x =k 或x =﹣1﹣k . 故选:C . 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法,属于基本题型,熟练掌握分解因式的方法是解题关键. 10.B 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式让∆=b 2−4ac ≥0,且二次项的系数不为0保证此方程为一元二次方程.【详解】解:由题意得:2(2)4(12)(1)0---⨯-≥k 且120k -≠, 解得:1k ≤且12k ≠, 故选:B . 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式,方程有2个实数根应注意两种情况:∆≥0,二次项的系数不为0. 11.C 【解析】 【分析】一元二次方程的一般形式是:ax 2+bx+c=0(a ,b ,c 是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax 2叫二次项,bx 叫一次项,c 是常数项.其中a ,b ,c 分别叫二次项系数,一次项系数,常数项. 【详解】解:2473x x +=化成一元二次方程一般形式是4x 2-3x+7=0,则它的二次项系数是4,一次项系数是-3. 故选:C . 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式,关键把握要确定一次项系数,首先要把方程化成一般形式. 12.A 【解析】 【分析】易得方程的两根,那么根据三角形的三边关系,得到符合题意的边,进而求得三角形周长即可. 【详解】解:∵x 2﹣12x+20=0,即(x ﹣2)(x ﹣10)=0, ∴x ﹣2=0或x ﹣10=0, 解得:x =2或x =10,当x=2时,三角形的三边2+6=8,不能构成三角新,舍去;当x=10时,符合三角形三边之间的关系,其周长为6+8+10=24,故选:A.【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法和三角形三边关系,求三角形的周长,不能盲目地将三边长相加起来,而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯13.x=2或0【解析】【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案.【详解】解:∵(x﹣1)2=1,∴x﹣1=±1,∴x=2或0故答案为:x=2或0【点睛】本题主要考查解一元二次方程的方法,形如x2=p或(nx+m)2=p(p⩾0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.14.6【解析】【分析】根据根与系数的关系得出即可.【详解】∵一元二次方程x2﹣6x+9=0的两根为x1、x2,∴x1•x2=6,故答案为:6.【点睛】此题考查根与系数的关系,能熟记根与系数的关系的内容是解题的关键,如果α、β是一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0)的两个根,那么α+β=-ba,α•β=ca.【解析】【分析】设道路的宽为xm ,将6块草地平移为一个长方形,长为(30-2x )m ,宽为(20-x )m .根据长方形面积公式即可列方程(30-2x )(20-x )=6×78. 【详解】设道路的宽为xm ,由题意得:(30-2x )(20-x )=6×78, 解得x=2或x=-33(舍去).答:通道应设计成2米.故答案为:2.【点睛】此题考查一元二次方程的应用,掌握长方形的面积公式,求得6块草地平移为一个长方形的长和宽是解题的关键.16.12m -> 【解析】【分析】利用判别式的意义得到∆=(2m+2)2﹣4m 2>0,然后解不等式即可.【详解】解:根据题意得∆=(2m+2)2﹣4m 2>0, 解得12m -> 故答案为12m ->. 【点睛】 此题考查了根的判别式,一元二次方程()2+00ax bx c a +=≠的根与24b ac ∆=-有如下关系:(1)0∆⇔<方程有两个不相等的实数根;(2)0∆=⇔方程有两个相等的实数根;(3)0∆⇔<方程没有实数根.【解析】【分析】直接利用一元二次方程根与系数的关系可得:当x 1,x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根时,x 1+x 2=﹣b a ,x 1x 2=c a,进而得出答案. 【详解】∵方程x 2﹣4x +1=0的两根是α、β,∴αβ=1,α+β=4,∴α+αβ+β=4+1=5.故答案为:5.【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系,解题关键是得出αβ和α+β的值.18.2.【解析】【分析】先利用根与系数的关系得到x 1+x 2=3,x 1x 2=﹣2,再把(x 1+1)(x 2+1)展开得到x 1x 2+x 1+x 2+1,然后利用整体代入的方法计算.【详解】解:依题意有:x 1+x 2=3,x 1x 2=﹣2,所以(x 1+1)(x 2+1)=x 1x 2+x 1+x 2+1=3﹣2+1=2.故答案为2.【点睛】本题考查了一元二次方程的问题,掌握一元二次方程根与系数的关系、整体代入法是解题的关键.19.1k >且2k ≠【解析】根据根的判别式及一元二次方程的定义解题即可.【详解】∵原方程是关于x 的一元二次方程,∴20k -≠,解得2k ≠.又∵原方程有两个不相等的实数根,∴2444(2)0b ac k -=+->,解得1k >,即k 的取值范围是1k >且2k ≠.故答案为:1k >且2k ≠【点睛】本题主要考查根的判别式及一元二次方程的定义,掌握根的判别式及一元二次方程是解题的关键.20.10【解析】【分析】直接根据题意分别表示出两次降价后的价格进而得出等式,再求出答案.【详解】由题意可得:800(1−a%)2=578,解得a=10.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程,正确表示出降价后价格是解题关键.21.3【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系即可求解.【详解】解: 因为一元二次方程x 2-2019x +1=0的两根为x 1,x 2,所以x 12-2019x 1=-1,121=x x ,所以x 12-2019x 1+4x 1x 2=-1+4=3.故答案为:3.本题主要考查一元二次方程的解和根与系数关系,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的解和根与系数的关系.22.2【解析】【分析】 由一元二次方程的定义得到2m =,且20m +≠.所以易求m 的值.【详解】解:∵方程()2320m m x x ++-=是关于x 的一元二次方程, ∴2m =,且20m +≠.解得:m =2.故答案是:2.【点睛】本题利用了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程,一般形式是()200++=≠ax bx c a .特别要注意0a ≠的条件,这是在做题过程中容易忽视的知识点.23.52x =±【解析】【分析】根据直接开方法即可解答.【详解】解:24250x -= 则2254x =, ∴52x =± 故答案为:52x =±. 【点睛】 本题考查了一元二次方程的解法,解题的关键是根据方程的特点,灵活选择解法.24.4【解析】【分析】由a ﹣b =8,得出a =b +8,进一步代入ab +c 2+16=0,进一步利用完全平方公式分组分解,进一步利用非负数的性质求得a 、b 、c 的数值,进一步代入求得答案即可.【详解】∵a ﹣b =8,∴a =b +8,∴ab +c 2+16=b (b +8)+c 2+16=(b +4)2+c 2=0,∴b +4=0,c =0,解得:b =﹣4,∴a =4,∴2a +b +c =4.故答案为:4.【点睛】本题考查了配方法的运用,非负数的性质,掌握完全平方公式是解决问题的关键. 25.12x =或212x =-【解析】【分析】先把一元二次方程整理化为方程的一般式:22320x x --=,利用因式分解法求解即可.【详解】∵原方程式可化为:22320x x --=,∴(2)(21)0x x -+=, 解得:12x =或212x =-, 故答案为:12x =或212x =-. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法,因式分解法,掌握因式分解法求一元二次方程的解是解题的关键.26.(11;(2)x 1=5,x 2=-1;(3)13x y =-⎧⎨=⎩;(4)692x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】【分析】(1)分别化简各项,再作加减法;(2)两边同时除以3,再利用直接开平方法求解即可;(3)利用代入消元法求解即可;(4)利用加减消元法求解即可;【详解】解:(1)原式=241-+1;(2)两边同时除以3得:()229x -=,两边开平方得:23x -=±,解得:x 1=5,x 2=-1;(3)349310x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②, 由②得:310x y =-③,代入①中,得:()331049y y -+=,解得:y=3,代入③中,解得:x=-1,∴方程组的解集为:13x y =-⎧⎨=⎩; (4)方程组可变形为:3436329x y x y +=⎧⎨-=⎩①②, ①-②得:6y=27,解得:y=92,代入②中,解得:x=6, ∴方程组的解为:692x y =⎧⎪⎨=⎪⎩. 【点睛】本题考查了实数的混合运算,解一元二次方程,解二元一次方程组,解题的关键是掌握解法. 27.20%【解析】【分析】设这两年该地区投入教育经费的平均年增长率为x ,根据2017投入教育经费5000万元且2019年比2017年投入教育经费增加了2200万元,得出关于x 的一元二次方程,解之取其正值即可得出答案.【详解】解:设这两年该地区投入教育经费的平均年增长率为x ,根据题意,得:25000(1)50002200x +=+,解得:10.220%x ==,2 2.2x =-(不合题意,舍去).答:这两年该地区投入教育经费的平均年增长率为20%.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键. 28.(1)12x =,28x =-;(2)1224x x ==-,;(3)无解;(4)13x =,25x =-;(5)12x =,23x =【解析】【分析】(1)移项,将原方程变形为()2325x +=,然后进一步利用直接开平方法求解即可;(2)将方程两边同时除以3变形为()219x +=,然后进一步利用直接开平方法求解即可; (3)利用根的判别式对方程的解的情况加以判断即可得出答案;(4)首先将括号去掉得到22312x x +-=,然后进一步利用配方法求解即可;(5)移项,将原方程变形为()()23220x x x ---=,然后进一步提出公因式进行因式分解,最后再加以求解即可.【详解】(1)移项可得:()2325x +=,两边同时开平方可得:35x +=±,即:35x +=或35x +=-,解得:12x =,28x =-;(2)两边同时除以3可得:()219x +=,两边同时开平方可得:13x +=±,即:13x +=或13x +=-,解得:12x =,24x =-;(3)△=()2441680--⨯⨯=-<,∴原方程无实数根,即原方程无解;(4)去括号可得:22312x x +-=,配方可得:()2116x +=,两边同时开平方可得:14x +=±,即:14x +=或14x +=-,解得:13x =,25x =-;(5)原方程可变形为:()()23220x x x ---=,提公因式可得:()()2360x x x ---=,∴20x -=或360x x --=,解得:12x =,23x =.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的求解,熟练掌握相关方法是解题关键.29.(1)0;(2)x=11或 x=-5【解析】【分析】(1)先算乘方、开方和绝对值,再算加减法即可.(2)由方程x-3=8或x-3=-8,分别求出方程的解即可.【详解】解:(1)原式=﹣2﹣1=0(2)x-3=8或x-3=-8.解得x=11或 x=-5【点睛】本题考查了实数的混合运算问题和解一元二次方程的问题,掌握实数的混合运算法则、绝对值的性质、解一元二次方程的方法是解题的关键.30.(1)1255x x ==(2)12x x == 【解析】【分析】(1)方程整理配方后,开方即可求出解;(2)运用公式法求方程的解即可.【详解】(1)方程整理得:21015x x -=-,配方得:210251525x x -+=-+,即2(5)10x -=,开方得:5x -=,即5x =±∴原方程的解为1255x x ==;(2)∵1a =,b =,9c =-,22441(9)453681b ac ∆=-=-⨯⨯-=+=>0,x ==,∴原方程的解为1299,22x x --== 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程-配方法、公式法,熟练掌握一元二次方程的各种解法是解题的关键.31.(1)2m ≤;(2)12m =. 【解析】【分析】(1)根据一元二次方程根的判别式∆≥0时有实数根,列出不等式,解不等式求出m 的取值范围即可;(2)根据根与系数的关系,表示出12x x +和12x x ,把12112x x =-变形为用含两根之和、两根之积的代数式表示的形式,整体代入,解关于m 的方程即可.【详解】(1)关于x 的一元二次方程26(41)0x x m -++=有实数根, ()()2414106m ∴∆=-⨯⨯+≥-, 解得:2m ≤(2)方程()26410x m x -++=的两个实数根为1x ,2x ,126x x ∴+=,1241m x x =+,12112x x =-121212116241m x x x x x x +∴+===+ 即826m +=,解得:12m =. 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系,熟练掌握根的判别式判断根的情况及根与系数的关系的表达式是解题的关键.32.(1)这两年”一把抓高粱“种植亩数的平均增长率为20%;(2)销售单价降低了0.5元【解析】【分析】(1)根据关系式:增长后的量=增长前的量×()21+年平均增长率,把相关数值代入求得合适的解即可.(2)根据盈利=每斤的盈利⨯销售量,列出方程即可求解.【详解】解:(1)设高粱种植亩数的平均增长率为x根据题意,得()21001144x +=解得:10.2x =,2 2.2x =-(不合题意,舍去)答:这两年”一把抓高粱“种植亩数的平均增长率为20%.(2)设高粱应降价y 元.根据题意,列方程得()21.530400.1y y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭解得:10.5y =,20.5y =-(不合题意,舍去)答:销售单价降低了0.5元【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用;表示出降价后的盈利与销售量,然后得到平均每天的盈利与降价之间的关系式是解题的关键..33.每件售价为18元时,能在最少进货量的情况下使利润每天为600元.【解析】【分析】设该小商品应涨价x 元,根据“该小商品每件涨1元,其销量就会减少10件”即可得到关系式列方程求解即可.【详解】解:设该小商品应涨价x 元,则销售利润为每天600元,由题意得()()214010600x x +-=,212320x x -+=,解这个方程得,14x =,28x =,当4x =时,售价为14元,每天销售量为100件;当8x =时,售价为18元,每天销售量为60件;因为商场要减少进货量,故售价应定为每件18元.答:每件售价为18元时,能在最少进货量的情况下使利润每天为600元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,根据题意找到关系式是解题的关键.34.(1)1 1.5x =,22x =;(2)115x =,21x =-. 【解析】【分析】(1)用因式分解法求解即可;(2)用公式法求解即可.【详解】解:(1)原方程可化为(23)2(23)x x x -=-,移项得(23)2(23)0x x x ---=,分解因式得(23)(2)0x x --=,于是得230x -=,或20x -=, 1 1.5x =,22x =;(2)原方程化简得25410x x +-=,2445(1)360∆=-⨯⨯-=>,∴4462325255x -±-±-±===⨯⨯,115x =,21x =-. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法,常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法,灵活选择合适的方法是解答本题的关键.35.(1)12x =-,22x =-(2)113x =,21x =-; 【解析】【分析】(1)利用求根公式求解即可;(2)利用十字相乘法进行求解即可.【详解】(1)由原方程可得:△=()244120-⋅-=,∴42x -±==42-±,∴12x =-,22x =-(2)原方程可化为:()()3110x x -+=,∴310x -=或10x +=, ∴113x =,21x =-; 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的求解,熟练掌握相关方法是解题关键.36.x 1=﹣5,x 2=1.【解析】【分析】利用因式分解法解方程.【详解】(x+5)(x ﹣1)=0,x+5=0或x ﹣1=0,所以x 1=﹣5,x 2=1.【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法:因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法,这种方法简便易用,是解一元二次方程最常用的方法.。
华师大版2020九年级数学上册第23章图形的相似自主学习基础达标测试卷(附答案详解)1.已知2x =3y ,那么下列结论中不正确的是:A .32x y =B .12x y y -=C .23x y =D .52x y y += 2.如图,在ABC △中,,DE 分别是边,AB AC 上的点,//DE BC ,若:1:2AD DB =,则下列结论中正确的是( )A .12AE AC =B .12DE BC = C .1=4ABC DECB 的面积四边形的面积 D .1=3ADE ABC 的周长的周长 3.根据下列表述,能确定位置的是( )A .国际影城3排B .A 市南京路口C .北偏东60°D .东经100°,北纬30°4.若点(,4)P a a -在x 轴上,则点P 的坐标是( )A .(0,4)B .(4,0)C .(4,0)-D .(0,4)- 5.已知点A (a ,3),B (﹣3,b ),若点A 、B 关于x 轴对称,则点P (﹣a ,﹣b )在第_____象限,若点A 、B 关于y 轴对称,则点P (﹣a ,﹣b )在第_____象限.( ) A .一、三 B .二、四 C .一、二 D .三、四6.如图,已知矩形ABCD 满足AB :BC=1: 2 ,把矩形ABCD 对折,使CD 与AB 重合,得折痕EF ,把矩形ABFE 绕点B 逆时针旋转90°,得到矩形A′BF′E′,连结E′B ,交A′F′于点M ,连结AC ,交EF 于点N ,连结AM ,MN ,若矩形ABCD 面积为8,则△AMN 的面积为( )A .42 B .4 C .2 D .17.如图,在▱ABCD 中,E 为CD 边上的中点,AE 交BD 于点O ,若S △DOE =2,则▱ABCD 的面积为( )A .8B .12C .16D .248.如图,ABC ∆是测量小玻璃管口径的量具,AB 的长为10cm ,AC 被分为60等份.如果小玻璃管口DE 正好对着量具上的20等份处,且//DE AB ,那么小玻璃管口径DE 的长为( )A .20cm 3B .5cmC .10cm 3D .2.5cm9.ABC ∆与DEF ∆的相似比为1:4,则ABC ∆与DEF ∆的周长比为( )A .1:2B .1:3C .1:4D .1:1610.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,∠B =30°,AE 平分∠CAB ,EF ∥AC ,若AF =4,则CE =( )A .3B .33C .23D .211.如图,DA AC ⊥,EB AC ⊥,FC AC ⊥,2AB =,6AC =,5EF =,那么DF =______.12.已知25x y =,那么x y y+的值是_____. 13.在比例尺为1:400000的地图上,量得线段AB 两地距离是24cm ,则AB 两地实际距离为_____km .14.等腰直角三角形ABC,AB=AC,∠BAC=∠BDC=90°,(1)若∠DBA=20°,则∠ACD=______°;(2)连接AD,则∠ADB=______°.15.如图,长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴,物体甲和物体乙分别由点A(2,0)同时出发,沿长方形BCDE的边作环绕运动.物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动,物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动,则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是_____.16.电视节目主持人在主持节目时,站在舞台的黄金分割点处最自然得体.如图:若舞台AB长为20m,试计算主持人应走到离A点至少_____m处.(结果精确到0.1m)17.如图,点A在双曲线y=kx(k>0)上,过点A作AB⊥x轴,垂足为点B,分别以点O和点A为圆心,大于12OA的长为半径作弧,两弧相交于D,E两点,作直线DE交x轴于点C,交y轴于点F(0,2),连接AC.若AC=1,则k的值为______.18.在平面直角坐标系中,有A、B的坐标分别为(﹣1,1)、(3,1),AB=AC,且△ABC 的面积为6,则顶点C的坐标为_____.19.如图,已知DE∥BC,S△ADE:S△ABC=4:25,则AD:AB=_____.20.利用标杆CD测量建筑物的高度的示意图如图所示,使标杆顶端的影子与建筑物顶端的影子恰好落在地面的同一点E.若标杆CD的高为1.5米,测得DE=2米,BD=16米,则建筑物的高AB为_____米.21.如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.(1)过点O作OE⊥BC于点E,连接DE交OC于点F,作FG⊥BC于G点,则△ABC 与△FGC是位似图形吗?若是,请说出位似中心,并求出位似比;若不是,请说明理由.(2)连接DG交AC于点H,作HI⊥BC于I,试确定CIBC的值.22.如图,CD是⊙O的直径,点A为圆上一点不与C,D点重合,过点A作⊙O的切线,与DC的延长线交于点P,点M为AP上一点,连接MC并延长,与⊙O交于点F,E为CF上一点,且MA=ME,连接AE并延长,与⊙O于点B,连接BC,AC.(1)求证:BC=BF;(2)若PC•PD=7,求AP的长.23.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形,我们把以格点间连线为边的三角形称为格点三角形,图中的ABC ∆就是格点三角形.在建立平面直角坐标系后,点B 的坐标为()1,1--.(1)把ABC ∆向左平移8格后得到111A B C ∆,在坐标系方格纸中画出111A B C ∆的图形并直接写出点1B 的坐标为____;(2)把ABC ∆绕点C 按顺时针方向旋转90︒后得到22A B C ∆,在坐标系方格纸中画出22A B C ∆的图形并直接写出点2B 的坐标为____________;(3)在现有坐标系的方格纸中...........把ABC ∆以点A 为位似中心放大,使放大前后对应边长的比为1:2,画出33AB C ∆.24.[利用相似探究线段之间的关系]如图,已知在矩形ABCD 中,,,P 是AD 边上的任意一点(不与点A ,D 重合),连接PC ,过点P 作PEPC 交AB 于E.在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ,使得?若存在,求线段AP 与AQ 之间的数量关系;若不存在,请说明理由.25.已知图1和图2中,小正方形的边长为1,按要求作格点三角形,并标注相应的字母,(1)在图1中作ABC ∆,使各其边长均为整数;(2)在图2中作A B C '''∆,使A B C ABC '''∆∆∽,并且:2A B AB ''=.26.已知,如图,在平面直角坐标系中,Rt ABC ∆的斜边BC 在x 轴上,直角顶点A 在y 轴的正半轴上,(0,2)A ,(1,0)B -.(1)求过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式和对称轴;(2)设点(,)P m n 是抛物线在第一象限部分上的点,PAC ∆的面积为S ,求S 关于m 的函数关系式,并求使S 最大时点P 的坐标;(3)在抛物线对称轴上,是否存在这样的点M ,使得MPC ∆为等腰三角形(P 为上述(2)问中使S 最大时的点)?若存在,请直接写出点M 的坐标;若不存在,请说明理由;(4)设点M 是直线AC 上的动点,试问:在平面直角坐标系中,是否存在位于直线AC 下方的点N ,使得以点O 、A 、M 、N 为顶点的四边形是菱形?若存在,求出点N 的坐标;若不存在,说明理由.27.如图,已知△ABC 为和点A'.(1)以点A'为顶点求作△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC ,S △A'B'C'=4S △ABC ;(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)设D 、E 、F 分别是△ABC 三边AB 、BC 、AC 的中点,D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'、B'C'、A'C'的中点,求证:△DEF ∽△D'E'F'.28.如图,等腰ABC △中,AB AC =,36BAC ∠=︒,1BC =,点D 在边AC 上且BD 平分ABC ∠,设CD x =.(1)求证:ABC BDC ∽△△.(2)求x 的值.参考答案1.C【解析】【分析】根据比例的性质,两内项之积等于两外项之积,对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A.根据 32x y =可得23x y =,故A 选项正确; B. 根据12x y y -=可得22x y y -=,随即可得23x y =,故B 选项正确; C.根据23x y =可得32x y =,故C 选项错误; D.根据52x y y +=可得22=5x y y +,随即可得23x y =,故D 选项正确. 故选C.【点睛】本题考查比例的性质,能熟练利用比例的性质实现等比式与等积式之间的转化是解决此题的关键.2.D【解析】【分析】根据相似三角形性质进行分析即可.【详解】因为//DE BC ,所以ABC △~ADE因为:1:2AD DB = 所以31AE AC =,31DE BC =,9=8ABC DECB 的面积四边形的面积,1=3ADE ABC 的周长的周长 故选:D【点睛】考核知识点:相似三角形性质.理解相似三角形性质是关键.3.D【解析】【分析】根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可得解.【详解】解:A、国际影城3排,具体位置不能确定,故本选项错误;B、A市南京路口,具体位置不能确定,故本选项错误;C、北偏东60°,具体位置不能确定,故本选项错误;D、东经100°,北纬30°,位置很明确,能确定位置,故本选项正确.故选D.【点睛】本题考查了坐标位置的确定,有序数对可以确定一个具体位置,即确定一个位置需要两个条件,二者缺一不可.4.B【解析】【分析】-=,求出a,即可得到答案.根据点P在x轴上,得出a40【详解】P a a-在x轴上,解:∵点(,4)-=,∴a40=,∴a4∴点P坐标是(4,0).故选择:B.【点睛】本题考查了坐标轴上点的特点,解题的关键是熟记x轴上的点,y=0.5.A【解析】【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变可得-a、-b的值,再根据关于y轴的对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数可得答案.【详解】∵点A(a,3),B(-3,b)关于x轴对称,∴a=-3,b=-3,∴-a>0,-b>0,∴点P(-a,-b)在第一象限,∵点A(a,3),B(-3,b)关于y轴对称,∴a=3,b=3,∴-a<0,-b<0,∴点P(-a,-b)在第三象限,故选:A.【点睛】此题主要考查了关于x、y轴对称的点的坐标,关键是掌握对称点的坐标的变化规律.6.C【解析】【分析】先根据已知条件判定△E'A'B∽△ABC,得出∠A'BE'=∠ACB,进而判定AC∥BE',连接BN,则△AMN的面积=△ABN的面积,根据N为AC的中点,故△ABN的面积为△ABC面积的一半,进而得到△AMN的面积为△ABC面积的一半,即矩形ABCD面积的四分之一,据此可得结论.【详解】如图:由折叠可得,BE=12BC=AF,而AB:BC=12,∴1222BCAFAB AB==,由旋转可得,AF=A'E',AB=A'B ,∴A E AB ''=',又∵AB BC =∴A E ABA B BC''=', 又∵∠E'A'B=∠ABC=90°, ∴△E'A'B ∽△ABC , ∴∠A'BE'=∠ACB , ∴AC ∥BE',连接BN ,则△AMN 的面积=△ABN 的面积,由题可得,N 为AC 的中点,故△ABN 的面积为△ABC 面积的一半, ∴△AMN 的面积为△ABC 面积的一半,即矩形ABCD 面积的四分之一, ∴△AMN 的面积=14×8=2, 故选:C . 【点睛】本题主要考查了折叠的性质以及旋转的性质,相似三角形的判定与性质的综合应用,解决问题的关键是依据相似三角形的对应角相等,得出平行线.解题时注意:平行线之间的距离处处相等. 7.D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到AB ∥BC ,证明△DOE ∽△BOA ,根据相似三角形的性质、平行四边形的性质计算即可. 【详解】解:∵四边形ABCD 是平行四边形,E 为CD 边上的中点, ∴AB ∥BC ,DE =12DC =12AB , ∴△DOE ∽△BOA ,∴OE OD DEOA OB AB===12,DOEBOASS∆∆=(DEAB)2,即214BOAS∆=,∴S△BOA=8,S△AOD=4,∴S△BAD=12,∴▱ABCD的面积=24,故选:D.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质,掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.8.A【解析】【分析】根据题意易证△CDE∽△CAB,根据相似比即可得出DE的长度.【详解】∵DE∥AB,∴△CDE∽△CAB.∴DE:AB=CD:AC.∴40:60=DE:10.∴DE=20cm 3.∴小玻璃管口径DE是20cm 3.故选A.【点睛】此题考查相似三角形的应用,解题关键在于掌握判定定理先证△CDE∽△CAB.9.C【解析】解:∵△ABC与△DEF的相似比为1:4,∴△ABC与△DEF的周长比为1:4.故选C.10.C【解析】【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义得到∠FEA=∠FAE ,得到EF=AF ,根据直角三角形的性质求出BF ,根据勾股定理求出BE ,根据平行线分线段成比例定理计算,得到答案. 【详解】解:∵AE 平分∠CAB , ∴∠CAE=∠FAE , ∵EF ∥AC ,∴∠CAE=∠FEA ,∠FEB=∠C=90°, ∴∠FEA=∠FAE , ∴EF=AF=4,在Rt △BEF 中,∠B=30°, ∴BF=2EF=8,由勾股定理得, ∵EF ∥AC ,∴BF FA =BE EC ,即84,解得, 故选C . 【点睛】本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质,如果直角三角形的两条直角边长分别是a ,b ,斜边长为c ,那么a 2+b 2=c 2. 11.7.5 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法得到DA ∥EB ∥FC ,然后根据平行线分线段成比例定理得到DF AC EF BC=,由BC=AC-AB 求出BC ,即可求得DF . 【详解】解:∵DA ⊥AC ,EB ⊥AC ,FC ⊥AC , ∴DA ∥EB ∥FC ,∴DF AC EF BC =,即65DF BC=, ∵BC=AC-AB=6-2=4, ∴DF=7.5. 故答案为:7.5. 【点睛】本题考查平行线分线段成比例:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 12.75【解析】 【分析】直接根据25x y =用同一未知数表示出各数,进而得出答案.【详解】 解:∵x 2y 5=, ∴设x 2a =,则y 5a =,那么x y 2a 5a 7y 5a 5++==. 故答案为:75. 【点睛】此题主要考查了比例的性质:组成比例的四个数,叫做比例的项.两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项.正确表示出x,y 的值是解题关键. 13.96 【解析】 【分析】先设AB 两地实际距离为xcm ,根据比例尺的性质列出方程求解即可. 【详解】设AB 两地实际距离为xcm 根据题意得:124=400000x解得:9600000x=(cm)960000096cm km=∴AB两地实际距离为96km故填:96.【点睛】本题考查了比例尺的性质,解题的关键是根据比例尺的性质列出方程,注意统一单位. 14.20;45【解析】【分析】(1)利用三角形内角和定理求出∠AGB,根据对顶角相等求出∠CGD即可解决问题;(2)由说明△CGD∽△BGA,得到CG DGBG AG=,进而得到△CGB∽△DGA,可得∠ADG=∠BCG解决问题;【详解】解:(1)∵∠DBA=20°,∠BAG=90°,∴∠BGA=90°-20°=70°,∴∠CGD=∠AGB=70°,∵∠CDG=90°,∴∠DCG=90°-70°=20°,故答案为20.(2)∵∠CGD=∠BGA,∠CDG=∠BAG=90°,∴△CGD∽△BGA,∴CGBG=DGAG,∵∠CGB=∠DGA,∴△CGB∽△DGA,∴∠ADG=∠BCG,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠ACB=45°,∴∠ADB=∠BCG=45°,故答案为45. 【点睛】本题考查直角三角形、相似三角形的判定和性质,解题的关键是对它们的性质和判定的灵活运用.15.(﹣1,1) 【解析】 【分析】利用行程问题中的相遇问题,由于矩形的边长为4和2,物体乙是物体甲的速度的2倍,求得每一次相遇的地点,找出规律即可解答. 【详解】矩形的边长为4和2,因为物体乙是物体甲的速度的2倍,时间相同,物体甲与物体乙的路程比为1:2,由题意知:①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1,物体甲行的路程为12×13=4,物体乙行的路程为12×23=8,在BC 边相遇;②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2,物体甲行的路程为12×2×13=8,物体乙行的路程为12×2×23=16,在DE 边相遇; ③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3,物体甲行的路程为12×3×13=12,物体乙行的路程为12×3×23=24,在A 点相遇; …此时甲乙回到原出发点,则每相遇三次,两点回到出发点, ∵2017÷3=672…1, 故两个物体运动后的第2016次相遇地点的是点A ,即物体甲行的路程为12×1×13=4,物体乙行的路程为12×1×23=8时,达到第2017次相遇, 此时相遇点的坐标为:(﹣1,1), 故答案为:(﹣1,1). 【点睛】此题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用,通过计算发现规律就可以解决问题. 16.7.6 【解析】 【分析】要求至少走多少米,根据黄金比,只需保证走到AB 的1-0.618=0.382倍处即可,因为此点为线段AB 的一个黄金分割点. 【详解】根据黄金比得:20×(1-0.618)≈7.6米或20×35-≈12.4米(舍去), 则主持人应走到离A 点至少7.6米处. 故答案为:7.6 【点睛】本题考查了黄金分割,即较短的线段=原线段的352-,较长的线段=原线段的 512-.此题注意要求的是至少走多少,即为黄金分割中的较短线段. 17.3225. 【解析】 【分析】设OA 交CF 于K.利用面积法求出OK 的长,进而求出OA 的长,再利用相似三角形的性质求出AB 、OB 即可解决问题. 【详解】如图,设OA 交CF 于K .由作图可知,CF 垂直平分线段OA , ∴OC =CA =1,OK =AK ,在Rt △OFC 中,CFAK=OK==,∴OA =5, 由△FOC ∽△OBA ,可得OF OC CFOB AB OA==,∴21OB AB ==,∴OB =85,AB =45,∴84,55A ⎛⎫ ⎪⎝⎭, ∴k =3225. 故答案为3225. 【点睛】本题考查作图﹣复杂作图,反比例函数图象上的点的坐标特征,线段的垂直平分线的性质,相似三角形的判定与性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.18.﹣1,3)或(﹣1,3)和(﹣1,﹣3﹣1,﹣3) 【解析】 【分析】如图,作CF ⊥AB 于F .利用三角形的面积公式求出CF ,可得点C 坐标,再根据对称性即可解决问题. 【详解】解:如图,作CF⊥AB于F.∵AC=AB=4,S△ABC=12×4×CF=6,∴CF=3,∴22437,∴C7,3),根据对称性可知,满足条件的点C的坐标还有(73)和(7,-3)7-1,-3).故答案为:7-1,3)或(7,3)和(7-37-1,-3);【点睛】本题考查三角形的面积,坐标与图形的性质、勾股定理,等腰三角形的性质等知识,具体的是关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.19.2:5【解析】【分析】由DE∥BC,即可证得△ADE∽△ABC,又由S△ADE:S△ABC=4:25,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,即可求得答案.【详解】∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∵S△ADE:S△ABC=4:25,∴AD:AB=2:5.故答案为:2:5.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质.注意相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用.20.13.5【解析】【分析】根据同一时刻同一地点物高与影长成正比列式求得CD的长即可.【详解】解:∵AB∥CD,∴△EBA∽△ECD,∴CD EDAB EB=,即1.52216AB=+,∴AB=13.5(米).故答案为:13.5【点睛】此题主要考查相似三角形的性质,解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质.21.(1)是位似图形,位似中心是点C,位似比为3;(2)14 CIBC=.【解析】【分析】(1)根据相似三角形的判定定理证明△ABC∽△FGC,根据位似变换的概念和位似中心的概念解答即可,根据相似三角形的性质求出两个三角形的相似比,得到位似比;(2)根据相似三角形的性质进行计算即可.【详解】(1)∵FG⊥BC,AB⊥BC,∴FG∥AB,∴△ABC∽△FGC,∵△ABC与△FGC对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行或重合,∴△ABC与△FGC是位似图形,位似中心是点C,∵BO=OD,OE∥CD,∴2DC BDOE OB ==, ∴2CF DC FO OE ==, ∴23CG CE =, ∴13CG CB =, 则△ABC 与△FGC 的位似比为3; (2)由(1)得,13EG EC =,FG ∥CD , ∴FG 1CD 3EG EC ==, ∴34CI CH CG CF ==,又23CG CE =, ∴12CI CE =, ∴14CI BC =. 【点睛】本题考查的是位似变换的概念、位似比的计算,相似三角形的判定和性质,如果两个图形不仅是相似图形,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心. 22.(1)见解析;(27. 【解析】 【分析】(1)连接AF ,利用切线的性质,可得∠MAC =∠F ,再利用同角对同弧,即可解答 (2)连接AD ,利用切线的性质可得∠MAC =∠D ,即可证明△P AC ∽△PDC ,即可解答 【详解】(1)证明:连接AF ,如图1所示: ∵P A 是⊙O 的切线,∴∠MAC =∠F , ∵MA =ME , ∴∠MAE =∠MEA ,∵∠MAE =∠MAC +∠BAC ,∠MEA =∠F +∠BAF , ∴∠BAC =∠BAF , ∴弧BC=弧BF ;(2)解:连接AD ,如图2所示: ∵P A 是⊙O 的切线, ∴∠MAC =∠D , ∵∠P =∠P , ∴△P AC ∽△PDC , ∴PA PCPD PA=, ∴P A 2=PC •PD =7, ∴P A =7.【点睛】此题考查切线的性质,相似三角形的判定与性质,解题关键在于作辅助线 23.(1)见解析,()19,1B --;(2)见解析,()25,5B ;(3)见解析. 【解析】 【分析】(1)利用平移的性质得到对应点位置再接连即可得到111A B C ∆,再将B 点横坐标减8得到B 1的坐标;(2)利用旋转的性质得到对应点的位置再连接即可得到22A B C ∆,再根据B 2的位置写出坐标;(3)延长AB 到B 3,使AB=BB 3,延长AC 到C 3,使AC=CC 3,再连接B 3C 3即可. 【详解】(1)如图所示,111A B C ∆即为所求,()19,1B --; (2)如图所示,22A B C ∆即为所求,()25,5B ; (3)如图所示,33AB C ∆即为所求.【点睛】本题考查根据平移变换,旋转变换,位似变换作图,根据平移、旋转、位似的性质找到对应点是关键. 24.不一定存在 【解析】 【分析】先假设存在这样的点Q ,根据两角对应相等可证,由相似三角形对应线段成比例的性质可得,,等量代换即可确定线段AP 与AQ之间的数量关系. 【详解】解:不一定存在.理由如下:假设存在这样的点Q , ∵,∴.∵,∴,∴, 又∵,∴,∴,∴,.同理可得, ∴,即,∴, ∴,∴∵, ∴,∴,即P 不能是AD 的中点.∴当P 是AD 的中点时,满足条件的Q 点不存在;当P 不是AD 的中点时,总存在这样的点Q 满足条件,此时.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,结论探索题的基本特征是有条件而无结论或结论的正确与否需要确定,解决这类问题的策略是先探索结论,然后去论证结论,或从结论的一方面入手进行推理,得到肯定的结果. 25.(1)见解析;(2)见解析 【解析】 【分析】(1)根据各其边长均为整数,可使AC=3,AB=5,BC=4; (2)根据△A′B′C′∽△ABC ,并且:2A B AB ''=A B C '''∆的边是ABC ∆对应边的2即可.【详解】解:(1)作△ABC ,使AC=3,AB=5,BC=4; (2)∵△A′B′C′∽△ABC ,并且:2A B AB ''=∴A B C '''∆与ABC ∆2, ∵AC=3,AB=5,BC=4;∴32,42'''==A C B C 则52''=A B所作图形如下所示:【点睛】本题考查了作图中的相似变换和勾股定理,有一定难度,注意借助勾股定理使各边长均为整数,根据题意得出对应边的长是解题关键. 26.(1)y=213222x x -++;对称轴为x=32;(2)S=-(m-2)2+4,点P 的坐标为(2,3);(3)点M的坐标为(32,12)或(32,332或(32,332或(32,5132+)或(32,5132-)时,△MPC 为等腰三角形;(4)点N 的坐标为455,255或(455255)或(-2,1). 【解析】 【分析】(1)由同角的余角相等得到一对角相等,再由一对直角相等,得到三角形AOB 与三角形AOC 相似,由相似得比例,求出OC 的长,确定出C 坐标,由B 与C 坐标设出抛物线的交点式解析式,将A 坐标代入求出a 的值,确定出抛物线解析式,求出对称轴即可; (2)连接AP ,CP ,过P 作PQ 垂直于x 轴,将x=m 代入抛物线解析式表示出P 的纵坐标,即为PQ 的长,三角形APC 面积=梯形APQO 面积+三角形PQC 面积-三角形AOC 面积,列出S 关于m 的二次函数解析式,利用二次函数的性质求出S 最大时m 的值,即可确定出此时P 的坐标;(3)分点M 是顶点、点C 是顶点、点P 是顶点三种情况分别讨论即可; (4)分OA 为边、OA 为对角线分别进行讨论即可. 【详解】(1)∵A(0,2),B(-1,0), ∴OA=2,OB=1,∵∠AOB=∠AOC=∠BAC=90°,∴∠ABO+∠BAO=90°,∠BAO+∠OAC=90°, ∴∠ABO=∠CAO , ∴△AOB ∽△COA , ∴OA OB OC OA =,即21OC 2=,解得OC 4=, ∴点C 的坐标为()4,0,设过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式为()()y a x 1x 4=+-, 将()A 0,2代入,得()()2a 0104=+-,解得1a 2=-, ∴过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式为()()1y x 1x 42=-+-,即213y x x 222=-++,∵22131325y x x 2x 22228⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭,∴抛物线的对称轴为3x 2=; (2)过点P 作x 轴的垂线,垂足为点H ,∵点()P m,n 在213y x x 222=-++上, ∴213P m,m m 222⎛⎫-++ ⎪⎝⎭, ∴2AOHP 113S 2m m 2m 222⎛⎫=-++⋅ ⎪⎝⎭梯形 3213m m 2m 44=-++, ()2ΔPHC 113S 4m m m 2222⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭3217m m 2m 444=-++, ΔAOC 1S 4242=⋅⋅=,∴ΔPHC ΔAOC AOHP S S S S 梯形=+-32321317=m m 2m m m 2m 444444-+++-++- 2m 4m =-+,∵()22S m 4m m 24=+=--+, ∴当m 2=时,S 最大, 当m 2=时,213n 222322=-⨯+⨯+=, ∴点P 的坐标为()2,3; (3)存在. 设点3M ,h 2⎛⎫⎪⎝⎭, ∵()C 4,0,()P 2,3, ∴()22PC 42313=-+=,()222337PM 23h h 6h 24⎛⎫=-+-=-+ ⎪⎝⎭, 222325CM 4h h 24⎛⎫=-+=+ ⎪⎝⎭.分三种情况讨论:①当点M 是顶点时,PM CM =223725h 6h h 44-+=+1h 2=.∴131M ,22⎛⎫⎪⎝⎭,②当点C 是顶点时,PC CM ==h =.∴23M 2⎛⎝,33M ,2⎛ ⎝,③当点P 是顶点时,PC PM ==,解得,h 3=±.∴43M ,32⎛+ ⎝⎭,53M ,32⎛ ⎝⎭,综上所述,当点M 的坐标为31,22⎛⎫⎪⎝⎭或32⎛ ⎝或3,2⎛ ⎝或3,322⎛+ ⎝⎭或3,322⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭时,ΔMPC 为等腰三角形. (4)当OA 为边时,MN //OA ,ON AO 2==,若MN 在OA 右侧时,则点N 的坐标为;若MN 在OA 左侧时,则点N 的坐标为⎛ ⎝, 当OA 为对角线时,MN 垂直平分OA ,则点M 的纵坐标为1, 把y 1=代入213y x x 222=-++得x 2=, ∴()M 2,1, ∴()N 2,1-,综上所述,当点N 的坐标为或(或(-2,1). 【点睛】本题考查了二次函数与几何综合题,涉及了待定系数法、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、菱形的性质等知识,综合性较强,难度较大,熟练掌握相关知识,正确运用分类讨论思想是解题的关键.27.(1)作图见解析;(2)证明见解析. 【解析】 【分析】(1)分别作A'C'=2AC 、A'B'=2AB 、B'C'=2BC 得△A'B'C'即可.(2)根据中位线定理易得△DEF ∽△CAB ,△D'E'F'∽△C'A'B',故可得△DEF ∽△D'E'F'. 【详解】解:(1)作线段A'C'=2AC 、A'B'=2AB 、B'C'=2BC ,得△A'B'C'即为所求.证明:∵A'C'=2AC 、A'B'=2AB 、B'C'=2BC , ∴△ABC ∽△A′B′C′,∴2'''''()4A B C ABC S A B S AB==; (2)证明:∵D 、E 、F 分别是△ABC 三边AB 、BC 、AC 的中点, ∴DE =12AC ,DF =12BC ,EF =12AB , ∴△DEF ∽△CAB , 同理:△D'E'F'∽△C'A' B', 由(1)可知:△ABC ∽△A′B′C′, ∴△DEF ∽△D'E'F'.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质及三角形的中位线定理,解答本题的关键是掌握相似三角形的判定方法.28.(1)证明见解析;(2 【解析】【分析】(1)由等腰三角形ABC 中,利用顶角的度数求出两底角度数,再由BD 为角平分线求出∠DBC 的度数,得到∠DBC=∠A ,再由∠C 为公共角,利用两对角相等的三角形相似得到三角形ABC 与三角形BCD 相似;(2)根据(1)结论得到AD=BD=BC ,根据AD+DC 表示出AC ,由(1)两三角形相似得比例求出x 的值即可.【详解】解:(1)∵等腰ABC △中,AB AC =,36BAC ∠=︒,∴72ABC C ∠=∠=︒,∵BD 平分ABC ∠,∴36ABD CBD ∠=∠=︒,∵36CBD A ∠=∠=︒,∴C C ∠=∠,∴ABC BDC ∽△△;(2)∵36A ABD ∠=∠=︒,∴AD BD =, 72BDC C ∠=∠=︒,∴BD BC =,∴1AD BD BC ===,设CD x =,则有1AB AC x ==+,∵ABC BDC ∽△△, ∴AB BC BD CD =,即111x x+=, 整理得210x x +-=,解得1x =,2x =(负值,舍去),则x =,经检验x =为方程的解,∴x=.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质,以及一元二次方程的解法,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键.。
九年级数学(上)自主学习达标检测(一)一、填空题1. 3.a ≥0 3.x ≥0且x ≠9 4.3π- 5.2- 6.4 7.a8.3+ 9.(2x x -+ 10cd 11.< 12.7-- 13.3 14.40 15.2c a - 16.5二、解答题17.(1)(2)6;(3)5;(4)6- 18 19.8+20.8或7 21. 22 23.(1)+(2)2;(3)< 24.225.2 26m 27.能, 高度约为5.66m 28.超速, 速度为126km/h 。
九年级数学(上)自主学习达标检测(二)一、填空题1.3k ≠ 2.270x x +-= 3.120,5x x == 4.250x x -= 5.3,42- 6.1- 7.5,2k x =-= 8.1399.0或 2 10.17cm 11.1 12.201013.225,95,(5)17x x x x -++-= 14.2 15. 16.二、解答题17.(1)121,3x x ==;(2)1222x x ==(3)122,7x x ==-;(4)121,6x x =-=18.4 19. 20.127,3x x =-= 21.(1)121,66m x x =-=-+=--;(2)存在, 此时1m =- 22.m <1, 此时负根的绝对值大 23.2) 秒 24.甲车载重6吨, 乙车载重8吨 25.(1)20%;(2)540盒 26.(1)两段长度分别为4cm 和16cm ;(2)不可能, 理由略 27.售价定为22元, 需卖出100件 28.(1)3131,,,222--;(2),b c a a-;(3)7。
1.(2,3)- 2.120 3.轴对称1、3、4、6、7、8, 旋转对称1、2、、4、5、6、7、8, 中心对称1、2、4、5 4.相等, 相等 5.C , C 6.O 、X, H 、I 、N 、O 、S 、X 、Z 7.55度 8.钟表盘面的中心, 120度 9.等腰直角三角形 10.60度 11.< 12.45度 13.60度, △AOD 14.(7,4)- 15.△EPQ 16.右侧一个单位长度, 右侧2008个单位长度二、解答题17.略 18.略 19.(1)①既是轴对称图形也是中心对称图形;②图中阴影面积占到整个图形面积的14;(2)略 20.略 21. 22.(1)A ;(2)60度 ;(3)AC 中点 23.△DCB 24.22π- 25.60度, 5 26.(1)A ;(2)90度 ;(3)25cm 2 27.(1)答案不唯一;(2)120度;(3)略;(4)无变化;(5)成立 28.(1)不正确, 当点F 旋转到AB 边上时, 容易得出结论;(2)BE =DG 。
云南省曲靖市第一中学2024年九年级数学第一学期开学达标检测试题题号一二三四五总分得分A 卷(100分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1、(4分)用配方法解一元二次方程245x x -=时,此方程可变形为()A .()221x +=B .()221x -=C .()229x +=D .()229x -=2、(4分)已知四边形ABCD 是平行四边形,下列结论中不正确的是()A .当AB=BC 时,四边形ABCD 是菱形B .当AC ⊥BD 时,四边形ABCD 是菱形C .当AC=BD 时,四边形ABCD 是矩形D .当∠ABC=90°时,四边形ABCD 是正方形3、(4分)一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地,一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地,甲、乙两地之间的距离为500千米,两车同时出发,则图中折线大致表示两车之间的距离y(千米)与慢车行驶时间t(小时)之间的函数图象是()A .B .C .D .4、(4分)在t R ABC ∆中,3,5a b ==,则c 的长为()A .2B C .4D .45、(4分)若直线y =kx+k+1经过点(m ,n+3)和(m+1,2n ﹣1),且0<k <2,则n 的值可以是()A .4B .5C .6D .76、(4分)矩形ABCD 中AB=10,BC=8,E 为AD 边上一点,沿CE 将△CDE 对折,点D 正好落在AB 边上的F 点.则AE 的长是()A .3B .4C .5D .67、(4分)如图,菱形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,E ,F 分别是AB ,BC 边上的中点,连接EF.若E F BD=4,则菱形ABCD 的周长为()A .4B .C .D .288、(4分)如图①,正方形ABCD 中,点P 以每秒2cm 的速度从点A 出发,沿AB BC →的路径运动,到点C 停止.过点P 作,PQ BD PQ ∥与边AD (或边CD )交于点,Q PQ 的长度(cm)y 与点P 的运动时间x (秒)的函数图象如图②所示.当点P 运动3秒时,APQ 的面积为()A .24cm B .26cm C .2D .2二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9、(4分)在平面直角坐标系xoy 中,将点N ()1,2--绕点O 旋转180,得到的对应点的坐标是__________.10、(4分)分解因式:a 2-4=________.11、(4分)若关于x 的分式方程1x m x --﹣3x =1无解,则m 的值为_____.12、(4分)如图,在菱形ABCD 中,∠ABC=120°,E 是AB 边的中点,P 是AC 边上一动点,PB+PE ,则AB 的长为______.13、(4分)约分32366ab cabc =___________.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14、(12分)小明到服装店参加社会实践活动,服装店经理让小明帮助解决以下问题:服装店准备购进甲乙两种服装,甲种每件进价80元,售价120元;乙种每件进价60元,售价90元.计划购进两种服装共100件,其中甲种服装不少于65件.(1)若购进这100件服装的费用不得超过7500,则甲种服装最多购进多少件?(2)在(1)的条件下,该服装店对甲种服装以每件优惠a (0<a <20)元的价格进行优惠促销活动,乙种服装价格不变,那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润?15、(8分)“雁门清高”苦荞茶,是大同左云的特产,享誉全国,某经销商计划购进甲、乙两种包装的苦荞茶500盒进行销售,这两种茶的进价、售价如下表所示:进价(元/盒)售价(元/盒)甲种4048乙种106128设该经销离购进甲种包装的苦荞茶x 盒,总进价为y 元。
2023-2024人教版九年数学上册期末考试核心素养达标检测试卷十套(解析版)2023-2024人教版九年数学上册期末考试核心素养达标检测试卷(07)(满分100分,答题时间90分钟)一、选择题(本大题有7小题,每小题4分,共28分)1. 下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,即可判断出答案.详解:A、此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项正确;B、此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;C、此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项错误;D、此图形不中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误.点睛:此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义,关键是找出图形的对称中心与对称轴.2. 在一个不透明的袋子里,装有3个红球、1个白球,它们除颜色外都相同,从袋中任意摸出一个球为红球的概率是()A. 34B. 12C.13D.14【答案】A【解析】根据概率公式计算,即可求解.根据题意得:从袋中任意摸出一个球为红球的概率是33 314=+.【点睛】本题考查了概率公式:熟练掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数;P(必然事件)=1;P(不可能事件)=0是解题的关键.3. 若关于x的一元二次方程20x x k+-=有两个实数根,则k的取值范围是()A.14k>- B.14k³- C.14k<- D.14k£-是【答案】B【解析】根据关于x 的一元二次方程x 2+x -k =0有两个实数根,得出Δ=b 2-4ac ≥0,即1+4k ≥0,从而求出k 的取值范围.∵x 2+x -k =0有两个实数根,∴Δ=b 2-4ac ≥0,即1+4k ≥0,解得:k ≥-14.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式,掌握Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根;Δ=0⇔方程有两个相等的实数根;Δ<0⇔方程没有实数根是本题的关键.4.某蔬菜种植基地2018年的蔬菜产量为800吨,2020年的蔬菜产量为968吨,设每年蔬菜产量的年平均增长率都为x ,则年平均增长率x 应满足的方程为( )A .800(1﹣x )2=968B .800(1+x )2=968C .968(1﹣x )2=800D .968(1+x )2=800【答案】B【解析】根据该种植基地2018年及2020年的蔬菜产量,即可得出关于x 的一元二次方程,此题得解.依题意得:800(1+x )2=968.5. 如图,在O e 中,弦,AB CD 相交于点P ,若48,80A APD Ð=°Ð=°,则B Ð的大小为( )A. 32°B. 42°C. 52°D. 62°【答案】A 【解析】根据三角形的外角的性质可得C A APD Ð+Ð=Ð,求得32C Ð=°,再根据同弧所对的圆周角相等,即可得到答案.C A APD Ð+Ð=ÐQ ,48,80A APD Ð=°Ð=°,32C \Ð=°32B C \Ð=Ð=°【点睛】本题考查了圆周角定理及三角形的外角的性质,熟练掌握知识点是解题的关键.6. 如图,抛物线L1:y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴只有一个公共点A(1,0),与y轴交于点B(0,2),虚线为其对称轴,若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线L2,则图中两个阴影部分的面积和为( )A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】根据题意可推出OB=2,OA=1,AD=OC=2,根据平移的性质及抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形OCDA的面积,利用矩形的面积公式进行求解即可.如图所示,过抛物线L2的顶点D作CD∥x轴,与y轴交于点C,则四边形OCDA是矩形,∵抛物线L1:y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴只有一个公共点A(1,0),与y轴交于点B(0,2),∴OB=2,OA=1,将抛物线L1向下平移两个单位长度得抛物线L2,则AD=OC=2,根据平移的性质及抛物线的对称性得到阴影部分的面积等于矩形OCDA的面积,∴S阴影部分=S矩形OCDA=OA•AD=1×2=2.7.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,以下四个结论:①a>0;②c>0;③b2﹣4ac>0;④﹣<0,正确的是( )A.①②B.②④C.①③D.③④【答案】C【解析】①由抛物线开口向上可得出a>0,结论①正确;②由抛物线与y轴的交点在y轴负半轴可得出c<0,结论②错误;③由抛物线与x轴有两个交点,可得出△=b2﹣4ac>0,结论③正确;④由抛物线的对称轴在y轴右侧,可得出﹣>0,结论④错误.综上即可得出结论.【解答】①∵抛物线开口向上,∴a>0,结论①正确;②∵抛物线与y轴的交点在y轴负半轴,∴c<0,结论②错误;③∵抛物线与x轴有两个交点,∴△=b2﹣4ac>0,结论③正确;④∵抛物线的对称轴在y轴右侧,∴﹣>0,结论④错误.故选C.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及抛物线与x轴的交点,观察函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键.二、填空题(本大题有7小题,每小题4分,共28分)1. 不透明袋子中装有9个球,其中有7个绿球、2个白球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率是___________.【答案】7 9【解析】根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.∵袋子中共有9个小球,其中绿球有7个,∴摸出一个球是绿球的概率是79.【点睛】此题主要考查了概率的求法,如果一个事件有n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A 出现m 种结果,那么事件A 的概率P (A )=m n .2. 若一元二次方程2240x x m -+=有两个相等的实数根,则m =________.【答案】2【解析】由方程有两个相等的实数根可知,利用根的判别式等于0即可求m 的值,由题意可知:2a =,4b =-,c m =240b ac =-=V ,∴16420m -´´=,解得:2m =.【点睛】本题考查了利用一元二次方程根的判别式24b ac =-△求参数:方程有两个不相等的实数根时,0V >;方程有两个相等的实数根时,0=V ;方程无实数根时,△<0等知识.会运用根的判别式和准确的计算是解决本题的关键.3. 如图,菱形ABCD 中,分别以点A ,C 为圆心,AD ,CB 长为半径画弧,分别交对角线AC 于点E ,F .若2AB =,60BAD Ð=°,则图中阴影部分的面积为_________.(结果不取近似值)【答案】23p -【解析】【分析】连接BD 交AC 于点G ,证明△ABD 是等边三角形,可得BD =2,然后根据菱形的性质及勾股定理求出AC ,再由S 阴影=S 菱形ABCD -S 扇形ADE -S 扇形CBF 得出答案.【详解】连接BD 交AC 于点G ,∵四边形ABCD 是菱形,∴AB =AD =2,AC ⊥BD ,∵60BAD Ð=°,∴△ABD 是等边三角形,∠DAC =∠BCA =30°,∴BD =2,∴BG =112BD =,∴AG ===,∴AC =2AG =,∴S 阴影=S 菱形ABCD -S 扇形ADE -S 扇形CBF =2213023022223603603p p p ××´--=-,故答案为:23p -.【点睛】本题考查了菱形的性质,等边三角形的判定和性质,勾股定理,扇形的面积公式等,在求阴影部分面积时,能够将求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积是解题的关键.4.如图,圆锥的高是4,它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形,则圆锥的侧面积是 (结果保留π).【答案】6π.【解析】设圆锥的底面半径为r ,母线长为l ,根据题意得:2πr =,解得:l =3r ,然后根据高为4,利用勾股定理得r 2+42=(3r )2,从而求得底面半径和母线长,利用侧面积公式求得答案即可.【解答】解:设圆锥的底面半径为r ,母线长为l ,根据题意得:2πr =,解得:l =3r ,∵高为4,∴r 2+42=(3r )2,解得:r =,∴母线长为3,∴圆锥的侧面积为πrl =π××3=6π.5.如图,若四边形ABCD 与四边形FGCE 成中心对称,则它们的对称中心是 ,点A 的对称点是 ,点E 的对称点是 .BD ∥ 且BD= .连接点A,点F 的线段经过点 ,△ABD ≌ .【答案】点C;点F;点D;EG;EG;C;△FGE【解析】根据对称中心的概念和性质解决即可。
安徽省合肥四十五中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学达标检测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷(100分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1、(4分)以下列各组数为边长,能构成直角三角形的是()A .2B .2,2,3C .D .4,5,62、(4分)若a+|a|=0,则化简的结果为( )A .1B .−1C .1−2a D .2a−13、(4分)如图为一△ABC,其中D .E 两点分别在AB 、AC 上,且AD=31,DB=29,AE=30,EC=32.若∠A=50°,则图中∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系,下列何者正确?()A .∠1>∠3B .∠2=∠4C .∠1>∠4D .∠2=∠34、(4分)把函数y x =向上平移3个单位,下列在该平移后的直线上的点是()A .()2,2B .()2,3C .()2,4D .(2,5)5、(4分)一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3,且最小边长度是8,则最长边的长度是()A .10B .12C .16D .246、(4分)如图,在△ABC 中,AB=3,BC=6,AC=4,点D ,E 分别是边AB ,CB 的中点,那么DE 的长为()A .1.5B .2C .3D .47、(4分)明明家与学校的图书馆和食堂在同一条直线上,食堂在家和图书馆之间。
一天明明先去食堂吃了早餐,接着去图书馆看了一会书,然后回家。
如图反应了这个过程中明明离家的距离y 与时间x 之间的对应关系,下列结论:①明明从家到食堂的平均速度为0.075km/min ;②食堂离图书馆0.2km ;③明明看书用了30min ;④明明从图书馆回家的平均速度是0.08km/min ,其中正确的个数是()A .1个B .2个C .3个D .4个8、(4分)某公司承担了制作600个广州亚运会道路交通指引标志的任务,原计划x 天完成,实际平均每天多制作了10个,因此提前5天完成任务,根据题意,下列方程正确的是()A .600600105x x -=-B .600600105x x -=+C .600600510x x -=+D .600600105x x +=-二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9、(4分)不等式组x-10420x ≥⎧⎨-<⎩的解集是_________.10、(4分)=_____________.11、(4分)如图,平行四边形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,请你添加一个适当的条件________使其成为菱形(只填一个即可).12、(4分)在一个不透明的袋子中有若千个小球,这些球除颜色外无其他差别,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,然后把它重新放回袋中并摇匀,不断重复上述过程.以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表:摸球实验次数100100050001000050000100000“摸出黑球”的次数36387201940091997040008“摸出黑球”的频率(结果保留小数点后三位)0.3600.3870.4040.4010.3990.400根据试验所得数据,估计“摸出黑球”的概率是_______(结果保留小数点后一位).13、(4分)如图,折叠矩形纸片ABCD ,使点C 与点A 重合,折痕为EF ,点D 落在G 处,若4AB =,8BC =则FG 的长度为______.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14、(12分)在平面直角坐标系中,四边形AOBC 是矩形,点O (0,0),点A (5,0),点B (0,3).以点A 为中心,顺时针旋转矩形AOBC ,得到矩形ADEF ,点O ,B ,C 的对应点分别为D ,E ,F .(1)如图①,当点D 落在BC 边上时,求点D 的坐标;(2)如图②,当点D 落在线段BE 上时,AD 与BC 交于点H .①求证△ADB ≌△AOB ;②求点H 的坐标.(3)记K 为矩形AOBC 对角线的交点,S 为△KDE 的面积,求S 的取值范围(直接写出结果即可).15、(8分)如图,已知△ABC .利用直尺和圆规,根据下列要求作图(不写作法,保留作图痕迹),并回答问题.(1)作∠ABC 的平分线BD 、交AC 于点D ;(2)作线段BD 的垂直平分线,交AB 于点E ,交BC 于点F ,连接DE ,DF ;(3)写出你所作出的图形中的相等线段.16、(8分)+1)-1)+.17、(10分)如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫格点。
九年级数学(上)自主学习达标检测(七)
(期末试卷)(时间90分钟 满分100分)
班级 学号 姓名 得分
一、填空题(每题2分,共32分)
1.与点P (3,4)关于中心对称的点的坐标为___________. 2.若代数式
3
3
++x x 有意义,则x __________. 3.若a a =2,则a __________;若a a -=2,则a __________.
4.在抛掷一枚普通正六面体骰子的过程中,出现点数为2的概率是 . 5.圆和圆有不同的位置关系,与下图不同的圆和圆的位置关系是__ __.(只填一种)
6.若实数a 、b 满足1
112
2+-+-=
a a a
b ,则a +b 的值为________.
7.方程)2(2)2)(1(+=+-x x x 的根是 . 8.实数a 在数轴上的位置如图6所示,化简:
=-+-2
)2(|1|a a .
9.若方程kx 2
–6x +1=0有两个实数根,则k 的取值范围是 .
10.已知一条弧的长是3π厘米,弧的半径是6厘米,则这条弧所对的圆心角是 度. 11.已知⊙O 的半径为8, 圆心O 到直线l 的距离是6,则直线l 与⊙O 的位置关系
是 .
12
.有黑、蓝、红三支颜色的笔和白、绿两块橡皮,任意拿出一支笔和一块橡皮,则取
第6题图
第9题图
到红笔、绿橡皮的概率为_____ ___.
13.一个直角三角形的两条直角边长是方程2
7120x x -+=的两个根,那么这个直角三
角形外接圆的半径等于 .
14.如图,AC 是⊙O 的直径,∠ACB =60°,连结AB ,过A 、B 两点分别作⊙O 的切
线,两切线交于点P ,若已知⊙O 的半径为1,则△P AB 的周长为________.
15.如图,P 是正三角形ABC 内的一点,且68PA PB ==,,10PC =.若将PAC △ 绕
点A 逆时针旋转后,得到P AB '△,则点P 与点P '之间的距离为 .
16.如图,在△ABC 中,BC =4,以点A 为圆心,2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ,交
AB 于E ,交AC 于F ,点P 是⊙A 上的一点,且∠EPF =40°,则图中阴影部分的面积是_________.(结果保留π)
二、解答题(共68分)
17.(4分)计算:(1
)0
(π1)+
(2)8+(-1)3-2×2
2
.
A
C
P
B
P
'
第14题图 第16题图
18.(4分)如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,CA =CB =2,求分别以A 、B 、C 为圆心,以
2
1
AC 为半径画弧,三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积.
19.(4分)已知x =1是一元二次方程2
400ax bx +-=的一个解,且a b ≠,求22
22a b a b
--
的值.
20.(4分)如图,在大圆中有一小圆O , (1)确定大圆的圆心;
(2)作直线l ,使其将小圆及阴影部分的面积均二等分.
21.(5分)小丽要制作一个圆锥模型,要求圆锥的母线长为9cm,底面圆的直径为10cm,那么小丽要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片的圆心角是多少度?制成的圆锥模型的全面积是多少?
22.(6分)在电视台举行的“社会主义荣辱观八荣八耻”比赛中,甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现,分别给出“待定”或“通过” 的结论.
(1)写出三位评委给出A选手的所有可能的结论;
(2)对于选手A,只有
..甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少?
23.(6分)已知关于x的一元二次方程x2+4x+m-1=0.
(1)请你为m选取一个合适的整数,使得到的方程有两个不相等的实数根;
(2)设α、β是(1)中你所得到的方程的两个实数根,求α2+β2+αβ的值.
24.(6分)如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,OD⊥BC于E,交 BC于D.
(1)请写出三个不同类型的正确结论;
(2)若BC=8,ED=2,求⊙O的半径.
25.(6分)今年,我国政府为减轻农民负担,决定在5年内免去农业税.某乡今年人均上缴农业税25元,若两年后人均上缴农业税为16元,假设这两年降低的百分率相同.
(1)求降低的百分率;
(2)若小红家有4人,明年小红家减少多少农业税?
(3)小红所在的乡约有16000农民,问该乡农民明年减少多少农业税.
,两种游戏:
26.(5分)小华与小丽设计了A B
游戏A的规则:用3张数字分别是2,3,4的扑克牌,将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上,第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回,洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字.若抽出的两张牌上的数字之和为偶数,则小华获胜;若两数字之和为奇数,则小丽获胜.
游戏B的规则:用4张数字分别是5,6,8,8的扑克牌,将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上,小华先随机抽出一张牌,抽出的牌不放回,小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌.若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大,则小华获胜;否则小丽获胜.
请你帮小丽选择其中一种游戏,使她获胜的可能性较大,并说明理由.
27.(8分)如图12,ABC △是O 的内接三角形,AC BC =,D 为O 中 AB 上一
点,延长DA 至点E ,使CE CD =. (1)求证:AE BD =;
(2)若AC BC ⊥
,求证:AD BD +.
E
28.(9分)如图1,小明将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片(如图2),量得他们的斜边长为10cm,较小锐角为30°,再将这两张三角纸片摆成如图3的形状,但点B、C、F、D在同一条直线上,且点C与点F重合.(在图3至图6中统一用F表示)
(图1)(图2)(图3)
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题,请你帮助解决.
(1)将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置,使点B与点F 重合,请你求出平移的距离;
(2)将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置,A1F交DE于点G,请你求出线段FG的长度;
(3)将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置,AB1交DE于点H,请证明:
AH﹦DH.。