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桂林中学2010—2011学年度下学期期中考试高二数学(文理科)试题时间 120分钟，满分150分本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)1．下列命题中：① 若A ∈α，B ∈α，则AB ⊂α；② 若A ∈α，A ∈β，则α、β一定相交于一条直线，设为m ，且A ∈m ；③经过三个点有且只有一个平面；④ 若a ⊥b ，c ⊥b ，则a ∥c .正确命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．以41-=x为准线的抛物线的标准方程为( ) A ．x y 212=B ．y x=2C ．y x 212=D ．x y=23．等比数列{}n a 中，29,a = 5243a =，则{}n a 的前4项和为( ) A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 4．a ，b ∈R ，下列命题中正确的是：( ) A ．若a ＞b ，则a 2＞b 2 B ．若∣a ∣＞b ，则a 2＞b 2C ．若a ＞∣b ∣，则a 2＞b 2D ．若a ≠∣b ∣，则a 2≠b 25．设,m n 是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，α//n ，则n m ⊥ ②若βα//，γβ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若α//m ，α//n ，则n m //④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ其中正确命题的序号是( ) A ．②和③ B ．①和② C ．③和④ D ．①和④6．已知平面的一条斜线a 和它在平面内的射影的夹角是45°，且平面内的直线b 和斜线a 在平面内的射影的夹角是45°，则直线a 、b 所成的角是( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°7．已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中，1AA ＝2AB ，E 为1AA 中点，则异面直线BE与1CD 所形成角的余弦值为( )AB ．15CD ．358．设条件甲：直四棱柱1111ABCD A B C D -中，棱长都相等；条件乙：直四棱柱1111ABCD A B C D -是正方体，那么甲是乙的( )A ．充分必要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．既非充分也非必要条件9．已知两条直线2121//,08)5(2:,0534)3(:l l y m x l m y x m l =-++=-+++，则直线1l 的一个方向向量是( ) A ．(1，－12)B ．(－1，－1)C ．(1，－1)D ．(－1，－12)10．三棱锥P ABC -的高为PH ，若三个侧面与底面所成二面角相等，则H 为△ABC的( ) A ．内心 B ．外心 C ．垂心 D．重心 11．如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，已知AB ＝1，D 在棱BB 1上，且BD ＝1，则AD 与平面AA 1C 1C 所成角的正弦值为( )A ．64B ．34C ．62 D ．7212．一个盛满水的三棱锥容器S －ABC ，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D 、E 、F ，且知SD ：DA ＝SE ：EB ＝CF ：FS ＝2：1，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的( )A ．2923 B ．2719 C ．3130 D ．2723 第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：(本大题4小题，每小题5分，满分20分) 13．用一个平面去截正方体，其截面是一个多边形，则这个多边形的边数最多是_____条． 14．已知PA ⊥平面ABC ，△ABC 是直角三角形，且AB ＝AC ＝2，PA ＝3，则点P 到直线BC 的距离是_______________．15．已知正四棱锥P —ABCD 的高为4，侧棱与底面所成的角为060，则该正四棱锥的侧面积是___________________．16．已知∆ABC 的顶点A (－5，0)，B (5，0)，顶点C 在双曲线91622y x -＝1上，则CBA sin sin sin -的值为__________________．注意：此卷不交，注意保存.三、解答与证明题：(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知向量(sin ,cos 2sin ),(1,2).a b θθθ=-=(1)若//a b ，求tan θ的值； (2)若||||,0,a b θπ=<<π，求θ的值．18．(本小题满分12分)如图，P 是正三角形ABC 所在平面外一点，M 、N 分别是AB 和PC 的中点，且PA ＝PB ＝PC ＝AB ＝a ．(1)求证：MN 是AB 和PC 的公垂线 (2)求异面直线AB 和PC 之间的距离19．(本小题满分12分)如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中，E 、F 分别为1DD 、DB 的中点．(1)求证：EF ∥平面11ABC D ；(2)求证：1EF B C ⊥；(3)求三棱锥EFC B V -1的体积．20．(本小题满分12分)如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是矩形．已知60,22,2,2,3=∠====PAB PD PA AD AB ．(1)证明⊥AD 平面PAB ；(2)求异面直线PC 与AD 所成的角的大小； (3)求二面角A BD P --的大小．21．(本小题满分12分)已知点(x ，y ) 在曲线C 上，将此点的纵坐标变为原来的2倍，对应的横坐标不变，得到的点满足方程228x y +=；定点M (2，1)，平行于OM 的直线l 在y 轴上的截距为m (m ≠0)，直线l 与曲线C 交于A 、B 两个不同点. (1)求曲线C 的方程； (2)求m 的取值范围.22．(本小题满分12分)已知点P n (a n ，b n )都在直线l ：y ＝2x ＋2上，P 1为直线l 与x 轴的交点，数列{}n a 成等差数列，公差为1.(n ∈N ＋) (1)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；(2)若f (n )＝⎩⎨⎧)(b )(n为偶数为奇数n n a n 问是否存在k +∈N ，使得f (k ＋5)＝2f (k )－2成立；若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由． (3)求证：5211121231221<+⋅⋅⋅++np p p p p p (n ≥2，n ∈N ＋)桂林中学2010—2011学年下学期期中考试高二数学(文理科)答题卷13．________________________ 14．____________________________ 15．________________________ 16．____________________________ 三、解答题：(本大题共6小题，满分70分) 17．(本题满分10分)18．(本题满分12分)19．(本题满分12分)20．(本题满分12分)21．(本题满分12分)22．(本题满分12分)桂林中学2010—2011学年下学期期中考试高二数学(文理科) 答案二、填空题：(本大题共4小题，每题5分，满分20分) 13．6 14．11 1516．54±三、解答题：(本大题共6小题，满分70分)17．(本题满分10分)解：(1)因为//，所以2sin cos 2sin ,θθθ=- …… 2分 于是4sin cos θθ=，故1tan .4θ=………4分 (2)由||||a b =知，22sin (cos 2sin )5,θθθ+-=所以212sin 24sin 5.θθ-+=从而2sin 22(1cos 2)4θθ-+-=，即sin 2cos 21θθ+=-， ……… 6分于是22)4π2sin(-=+θ.又由π0<<θ知，49π4π24π<+<θ，……… 8分 所以45π4π2=+θ，或47π4π2=+θ. 因此2π=θ，或43π=θ． ……… 10分18．(本题满分12分)解：(1)连结AN ，BN ，∵△APC 与△BPC是全等的正三角形，又N 是PC的中点∴AN ＝BN又∵M 是AB 的中点，∴MN ⊥AB ……… 3分 同理可证MN ⊥PC ， 又∵MN ∩AB ＝M ，MN ∩PC ＝N ∴MN 是AB 和PC 的公垂线． ……… 6分(2)在等腰三角形ANB 中，,,23a AB a BN AN === ……… 8分 aAB AN MN 22)21(22=-=∴ 即异面直线AB 和PC 之间的距离为a 22.……… 12分 19．(本题满分12分)证明：(1)连结1BD ，在B DD 1∆中，E 、F 分别为1D D ，DB 的中点，则11111111////EF D BD B ABC D EF ABC D EF ABC D ⎫⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎭平面平面平面……… 4分(2)1111111,B C ABB C BC AB B C ABC D AB BC B ⊥⎫⎪⊥⎪⎬⊂⎪⎪=⎭平面⇒111111B C ABC D BD ABC D ⊥⎫⇒⎬⊂⎭平面平面111//B C BD EF BD ⊥⎫⎬⎭1EF B C⇒⊥…… 8分 (3)11CF BDD B ⊥平面 1CF EFB ∴⊥平面 且CF BF ==112EF BD ==1B F ===13B E ===∴22211EF B F B E +=即190EFB ∠=11113B EFC C B EF B EF V V S CF --∆∴==⋅⋅＝11132EF B F CF ⨯⋅⋅⋅＝11132⨯= ……… 12分 20．(本题满分12分)解：(1)证明：在PAD ∆中，由题设22,2,2===PD AD PA 可得222PD AD PA =+于是PA AD ⊥. …… 2分 在矩形ABCD 中，AB AD ⊥.又A AB PA =， 所以⊥AD 平面PAB ．……… 4分(2)解：由题设，AD BC //，所以PCB ∠(或其补角)是异面直线PC 与AD 所成的角. … 5分在PAB ∆中，由余弦定理得7cos 222=∠⋅⋅-+=PAB AB PA AB PA PB ……… 6分由(1)知⊥AD 平面PAB ，⊂PB 平面PAB ，所以PB AD ⊥， 因而PB BC ⊥， ……… 7分于是PBC ∆是直角三角形，故27tan ==∠BC PB PCB ． 所以异面直线PC 与AD 所成的角的大小为27arctan．……… 8分 (3)解：过点P 做AB PH ⊥于H ，过点H 做BD HE ⊥于E ，连结PE因为⊥AD 平面PAB ，⊂PH 平面PAB ，所以PH AD ⊥.又A AB AD = ， 因而⊥PH 平面ABCD ，故HE 为PE 在平面ABCD 内的射影.由三垂线定理可知，PE BD ⊥，从而PEH ∠是二面角A BD P --的平面角． ……… 9分 由题设可得，134,13,2,160cos ,360sin 22=⋅==+==-==⋅==⋅=BH BD AD HE AD AB BD AH AB BH PA AH PA PH ……… 10分于是在PHE RT ∆中，439tan =∠PEH 所以二面角A BD P --的大小为439arctan．……… 12分 21．(本题满分12分)解：(1)在曲线C 上任取一个动点P (x ，y )，则点(x ，2y )在圆228x y +=上. ……… 2分 所以有22(2)8x y +=.整理得曲线C 的方程为12822=+y x . ……… 4分 (2)∵直线l 平行于OM ，且在y 轴上的截距为m ，又21=OM K ， ∴直线l 的方程为m x y +=21. ……… 6分 由221,2 1.82y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 得 222240x mx m ++-= ……… 8分 ∵直线l 与椭圆交于A 、B 两个不同点， ∴22(2)4(24)0,m m ∆=--> ……… 10分 解得220m m -<<≠且.11∴m 的取值范围是2002m m -<<<<或. ……… 12分22．(本题满分12分)解：(1)P )0,1(1- ∴011,0,1211=+-==-=a b a∴2,2122=-=b b b ……… 2分2222,2111)1(1-=+=-=-+-=⋅-+=n a b n n n a a n n n ……… 4分(2)若k 为奇数，则f (k )＝2-=k a k ，f (k ＋5)＝b 825+=+k k ，2k ＋8＝2k －4－2，无解 … 6分若k 为偶数，则f (k )＝2k －2，f (k ＋5)＝k ＋3，k ＋3＝4k －4－2，9＝3k k ＝3(舍去)．综上，这样的k 不存在 ……… 8分(3))22,1()22,12(1--=-+-=n n n n p p n ，222)1(5)1(4)1(-=-+-=n n n ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅⋅⋅++=+⋅⋅⋅++22221231221)1(1211151111n p p p p p p n ………10分 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+⋅⋅⋅+⨯+⨯+≤)1)(2(132121111512n n ＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+111151n []521151=+< ………12分。
江苏省淮安五校2010—2011学年度第二学期高一期中考试数 学 试 题时间：120分钟 总分：160分一、填空题（每小题5分，计70分)1．在ABC △中，已知1AB =，2BC =，60ABC ∠=°,则AC = ． 2．不等式204x x -≥+的解集是 .3．在等比数列｛a n ｝中，若a 4，a 8是方程x 2+11x ＋9=0的两根，则a 6的值是 。
4．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2a =，2b =，sin cos 2B B +=，则角A 的大小为．5．若2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，则tan()4πα+= 。
6．函数()sin cos f x x x =+的单调递增区间是 .7．已知两个点Ａ（-3，—1）和Ｂ(4，—6）分布在直线—3x+2y+a=0的两侧，则a 的取值范围为 .8．数列{a n }的前n 项和S n =n 2+1，则a n = .9．已知数列—1，a 1,a 2，—4成等差数列,—1,b 1，b 2，b 3,—4成等比数列，则212b a a-的值为 。
10．一飞机沿水平方向飞行，在位置A 处测得正前下方地面目标C 的俯角为30°，向前飞行了10000米，到达位置B 时测得正前下方地面目标C 的俯角为75°，这时飞机与地面目标的距离为 米.11．在数列{na }中，1a = 1，nnn a a a+=+221( n∈N * ）,则2011a 等于 .12．若关于x 的不等式1420xx a +--≤在[]2,1上恒成立，则实数a 的取值范围为 。
13. 已知函数x x x f sin cos )(=)(R x ∈，下列四个命题:其中正确的序号是 .①若)()(21x f x f -=，则21x x-= ②)(x f 的最小正周期是π2③在区间]4,4[ππ-上是增函数． ④)(x f 的图象关于直线43π=x 对称14．在n 行m 列矩阵12321234113*********n n n n n n n n n n ⋅⋅⋅--⎛⎫ ⎪⋅⋅⋅- ⎪⎪⋅⋅⋅ ⎪⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪ ⎪⋅⋅⋅---⎝⎭中，记位于第i 行第j 列的数为(,1,2,)ija i j n =⋅⋅⋅。
潮州金中2010-2011学年度第二学期高一数学期中考试卷及答案潮州金中2010-2011学年度第二学期高一数学期中考试卷（考试时间：90分钟满分：100分）参考公式：方差一、选择题（每题4分，共40分。
每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填在答题卷相应题号位置）1．=（）A．B．C．D．2.某校为了了解高一年级1203名学生对某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为（）A．40B.30.1C.30D.123.给出如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”；③甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；④甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”，其中属于互斥事件的有（）A．1对B．2对C．3对D．4对4.同时掷两个骰子,向上点数和为5的概率是：（）A、B、C、D、5.在抽查产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，［a，b］是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为，该组上的直方图的高为，则（）A．B．C．D．6.将二进制数101101(2)化为十进制结果为（）A.34B.56C.45D.477.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（）ABCD8．函数的图象是（）9．图l是某县参加2011年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为、、…、(如表示身高(单位：)在150，155)内的学生人数)．图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180(含160，不含180)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）A．B．C．D．10.定义在上的偶函数，满足，且在上是减函数，若、是锐角三角形中两个不相等的锐角，则（）(A)(B)(C)(D)二、填空题（每题4分，共16分。
深圳高级中学2010—2011学年第二学期期中测试高一数学本试卷共20小题，满分100分，考试用时100分钟，请将答案写在答题纸上.一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. ︒300sin 的值是 （ ）A ．．12- C ．12 D 2. 若0sin <θ 且0tan >θ ，则角θ是 （ ） A. 第一象限角 B.第 二象限角 C. 第三象限角 D.第四象限角 3. 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 ( )A ．2B ．1sin 2C ．1sin 2D ．2sin 4. 设向量→a 与→b 的夹角为︒60，且1==→→b a ,则→→+b a 3的值等于 （ ）A ．7B ．10C ．13D ．45.在ABC ∆中，已知222c bc b a ++=，则角A 是 （ ）A ．3π B ． 6π C ．32π D ． 65π6. 已知)2,3(-=，)0,1(-=，向量+λ与2-垂直，则实数λ的值为 ( )A ．17-B ．17C ．16-D ． 167. 设函数()sin(2)3f x x π=+，则下列结论正确的是A ．()f x 的图像关于直线3x π=对称 B ．()f x 的图像关于点(,0)4π对称C ．把()f x 的图像向左平移12π个单位，得到一个偶函数的图像 D ．()f x 的最小正周期为π，且在[0,]6π上为增函数8. 已知向量)2,1(=，)4,2(--=，5||=，若25)(=⋅+，则与的夹角为 （ ） A. ︒30 B. ︒60 C. ︒120 D. ︒1509. 求值：︒-︒40sin )310(tan = （ ）A ．1-B ．2-C ．3-D ．336+-10. 在ABC ∆所在的平面上有一点P ，满足AB PC PB PA =++，则PBC ∆与ABC ∆的面积之比是 （ ） A ．31 B ．21 C ．32 D ．43 二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）15. 在下列四个命题中： ①函数tan()4y x π=+的定义域是⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠Z k k x x ,4|ππ； ②已知1sin 2α=，且[0,2]απ∈，则α的取值集合是6π⎧⎫⎨⎬⎩⎭； ③函数x a x x f 2cos 2sin )(+=的图象关于直线8π-=x 对称，则a =－1 ；④函数2cos sin y x x =+的最小值为-1.把你认为正确的命题的序号都填在横线上____________.三、解答题:（本大题共5小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．(本小题满分8分)已知角α的终边经过点)4,3(-P ，求)23cos()2sin(cos 1)2cos()sin(22απαπααπαπ+⋅-++-⋅-的值.17．(本小题满分10分)已知向量)sin ,sin (cos x x x +=，)sin ,sin (cos x x x -=，设b a x f ⋅=)(. （1）求函数()f x 的最小正周期及单调增区间；（2）当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值及最小值.18. (本小题满分12分)已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示.（1） 求函数()f x 的解析式；（2） 如何由函数2sin y x =的图象通过适当的变换得到函 数()f x 的图象, 写出变换过程; （3） 若21)4(=αf，求)6sin(απ-的值.20. (本小题满分10分)如图，设G 为ABO ∆的重心，过G 的直线与边OA 、OB 分别交于P 和Q ，已知x =，OB y OQ =，OAB ∆与OPQ ∆的面积分别为S 和T .（1） 求函数)(x f y =的解析式； （2） 求ST的取值范围.高级中学2010—2011学年第二学期期中测试高一数学答案OAMPGQ三、解答题答案： 16. (本小题满分8分) 解：由题意：34tan -=α 原式=31tan 11tan tan 2sin cos cos 1cos sin 222-=+++=++⋅αααααααα17. (本小题满分10分)解：（1）)42sin(22sin 2cos cos sin 2sin cos )(22π+=+=+-=x x x x x x x x f ,最小正周期π=T , 由)(224222Z k k x k ∈+≤+≤-πππππ,得)(883Z k k x k ∈+≤≤-ππππ,故函数()f x 的单调增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-8,83ππππk k )(Z k ∈. （2）当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+43,4)42(πππx ,故当242ππ=+x ，即8π=x 时，()f x 有最大值2,442ππ-=+x ，即4π-=x 时，()f x 有最小值1-.18. (本小题满分12分) 解：（1）)62sin(2)(π+=x x f .（2）法1：先将2sin y x =的图象向左平移6π个单位，再将所得图象纵坐标不变，横坐标压缩为原来的21倍，所得图象即为)62sin(2)(π+=x x f 的图象.法2：先将2sin y x =的图象纵坐标不变，横坐标压缩为原来的21倍，再将所得图象向左平移12π个单位，，所得图象即为)62sin(2)(π+=x x f 的图象.（3）由21)62sin(2)642sin(2)4(=+=+⋅=παπααf ,得：41)62sin(=+πα，而87811)62(sin 21)3cos()6sin(2=-=+-=+=-παπααπ. 19. (本小题满分10分)解：)sin ,3(cos αα-=AC )3sin ,(cos -=ααBC . （1）若||||=，则2222)3(sin cos sin )3(cos -+=+-αααα.化简得：ααcos sin =，又)23,2(ππα∈，故45πα=. （2）若,1-=⋅则1)3(sin sin cos )3(cos -=-+-αααα, 化简得：32cos sin =+αα，两边平方得：095cos sin 2<-=αα, ),2(ππα∈∴ 故0cos sin >-αα ，而914cos sin 21)cos (sin 2=-=-αααα 314cos sin =-∴αα, 631453143295sin cos )cos (sin cos sin 2cos sin 1)cos (sin sin 2tan 12sin sin 22=-⨯-=-+=-+=-+αααααααααααααα20. (本小题满分10分) 解：（1）)(31)(213232OM +=+⨯==,OB OA x OB OA OA x OG OP GP 31)31()(31--=+-=-=, y y )31(31)(31-+=-+=-=,GP 与QG 共线，OA 与OB 不共线,yx --=-∴31313131得：)121(13≤≤-=x x x y 即为所求. （2）BOA OB OA xy BOA OQ OP T ∠⨯=∠⨯=sin ||||21sin ||||21 ,BOA OB S ∠⨯=sin |||21,2213113x x x x xy S T -=-==∴。
卷号：（A ） （ 年 月 日） 机密学年第2学期2010级计算机专业《高等数学》期中考试试卷A 卷一、选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1.下列方程所示曲面是双叶旋转双曲面的是( )(A) 1222=++z y x (B) z y x 422=+(C) 14222=+-z y x (D) 1164222-=-+z y x 2.二元函数 222214y x y x z +++=arcsin ln的定义域是( )(A) 4122≤+≤y x (B) 4122≤+<y x (C) 4122<+≤y x (D) 4122<+<y x3.已知),(y x f 在点),(00y x 处连续,且两个偏导数),(00y x f x ,),(00y x f y 存在是),(y x f 在 该点可微的( )(A) 充分条件,但不是必要条件; (B) 必要条件,但不是充分条件;(C) 充分必要条件 ; (D) 既不是充分条件,也不是必要条件. 4. 下列直线中平行xOy 坐标面的是________ ．（A ）．233211+=+=-z y x ； （B ）．⎩⎨⎧=--=--04044z x y x ； （C ）．10101zy x =-=+； （D ）．3221=+=+=z t y t x ，，． 5.函数z y x u sin sin sin =满足),,(0002>>>=++z y x z y x π的条件极值是( )(A) 1 ; (B) 0 ; (C) 61 ; (D) 81 . 二、填空题（本大题共10个填空题，每空3分，共30分）1.已知52==||,||b a 且,),(3π=∠b a则_______)()(=+⋅-b a b a 32.2.通过曲线⎩⎨⎧=-+=++0562222222y z x z y x ,且母线平行于y 轴的柱面方程是_________________. 3.若),ln(222z y x u ++=则._________________=du4. 已知球面的一直径的两个端点为()532，，-和()314-，，，则该球面的方程为______________________________．.5. 函数2223u x y z z =++-在点()01,1,2M -的梯度为___________及沿梯度方向上函数的方向导数为_________.6．设二元函数y x xy z 32+=，则=∂∂∂yx z2_______________． 7．设⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=0 , 00 , ),(2222222y x y x y x y x y x f ,求),(y x f x =___________________________.8.xy y x y x +→)2,1(),(lim=___________.y xy y x )tan(lim )0,2(),(→=___________.三、解下列微分方程（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 1．给定一阶微分方程dydx= 3x （1）求它的通解；（2）求过点（2，5）的特解；（3）求出与直线y = 2x – 1 相切的曲线方程。
2010年高一数学第二学期必修五期中检测卷（人教A 版）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下面四个命题：①若a b , 则11a b b a ；②若0a b c ，则a cb c cb；③若0ab，则11aba；④若||a b ，则22a b 中，成立的个数是（ B ）A.1B.2C.3D.42．在等差数列{}n a 中，3456814164()3()36a a a a a a a ++++++=，那么该数列的前14项之和是（ C ）A.7B.14C.21D.42 3．在△ABC 中，3=AB,1BC ,030A ，则△ABC 面积为 （B ）A ．23 B ．43C ．32D ．344．在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则91113a a -的值为 ( C )A ．14B ．15C ．16D ．175．若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m ，则m 的范围是（ B ）A ．（1，2）B ．（2，+∞）C ．[3，+∞)D ．（3，+∞）6．不等式(1)(21)0x y x y -++-≤在坐标平面内表示的区域（用阴影部分表示）应是下图中的（ C ）A B C D7．现用铁丝做一个面积为1平方米、形状为直角三角形的框架，有下列四种长度的铁丝各一根供选择，其中最合理(即够用，浪费最少)的一根是（C ） A ．4.6米 B ．4.8米 C ．5.0米 D ．5.2米8．若不等式02>+-c x ax 的解集为}12|{<<-x x ，则函数c x ax y +-=2的图象大致为(A)9．已知nS为等差数列{}na的前n项和，若24:7:6a a，则73:S S等于（A）（A）2:1（B）6:7（C）49:18（D）9:13 10．一给定函数)(xfy=的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a，由关系式)(1nnafa=+得到的数列}{na满足)(*1Nnaann∈>+，则该函数的图象是（A ）11．某种产品的产量第一年增长率为p ，第二年增长率为q ，设两年的平均增长率为x ，则（C ）A ．2p qx B．2p qx C．2p qx D．2p qx12.若cdba<<,,并且0))((,0))((>--<--bdadbcac,则a、b、c、d的大小关系是（ A ）（A）bcad<<<（B）dbca<<<（C）cbda<<<（D）bcda<<<二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13.已知22()x x xf xx x x,则不等式()20f x解集是{|22}x x. 14．已知三角形两边长分别为1和3，第三边上的中线长为1，则三角形的外接圆半径为 1 .15.在4×□＋9×□=60的两个□中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上6、416．对大于或等于2的自然数m 的n 次幂进行 如下方式的“分裂”如右图，仿此，52的“分裂”中 最大的数是 9 ，若3*()m m N ∈的“分裂”中最 小的数是21，则m 的值为 5 .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本小题满分12分)如图，在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,且8a =7b ，c=0120，AB 边上的高CM 长为73. ⑴ 求:b c 的值； ⑵求△ABC 的面积.解：（1）∵87a b =，故设a =7k ，b=8k （k>0），由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-=（72+82 -2×7×8cos1200）k 2=169k 2，∴c=13k ，因此813b c =…………………………（6分） （2）∵017311378sin12022k k k ⋅⋅=⋅⋅⋅，∴14k = ∴1173731324138ABCS=⋅⋅⋅=………………………………（12分） 18．(本小题满分12分)数列{}n a 是首项为1000，公比为110的等比数列，数列{b }n 满足121(lg lg lg )k k b a a a k=+++*()k N ∈， （1）求数列{b }n 的前n 项和n S 的最大值；（2）求数列{|b |}n 的前n 项和n T ． 解：（1）12(1)1211111lg lg lg lg 2k k k k k b a a a a q a q k k ++--===+， 132k k b -∴=-，则数列{b }n 的通项公式为132n n b -=-， 令0n b ≥，则7n ≤且70b =，221 3 323 5 427 93 11 25 2933 5 231 7 9 4327 25数列{b }n 的前6项或7项和最大，最大值为112. （2）112()(13)22n n n n b b n n S b b b +-=+++==， 当7n ≤时，(13)2n n n n T S -==当7n >时，7(13)2212n n n n T S S -=-=-所以 (13)(7)2(13)21(7)2n n n n T n n n -⎧≤⎪⎪=⎨-⎪->⎪⎩19. (本小题满分12分)在周长为6的△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为,,a b c ，若,,a b c 成等比数列.（1）求B 的取值范围；（2）求△ABC 的面积S 的最大值.解：（1）由题设知：2b ac =，则222221cos 2222a cb ac ac ac B ac ac ac +-+-==≥=，当且仅当a c =时取等号，故所求B 的取值范围是0,3π⎛⎤⎥⎝⎦. （2）∵6a b c ++=，∴622a cb b +-=≤=， ∴0＜b 2≤，当且仅当a c =时，2b = ∴22111sin sin 2sin 2223S ac B b B π==≤⨯=max S20．(本小题满分12分)某房屋开发公司用128万元购得一块土地，欲建成不低于五层的楼房一幢，该楼每层的建筑面积为1000平方米，楼房的总建筑面积(即各层面积之和)的每平方米的平均建筑费用与楼层有关，若该楼建成x 层时，每平方米的平均建筑费用用f (x )表示，且f (n )=f (m )(1+20mn -)(其中n ＞m ,n ∈N)，又知建成五层楼房时，每平方米的平均建筑费用为400元，为了使该楼每平方米的综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，公司应把该楼建成几层?解：设该楼建成x 层，则每平方米的购地费用为x1000101284⨯＝x 1280由题意知f (5)＝400, f (x )＝f (5)(1+205-x )＝400(1+205-x )从而每平方米的综合费用为y =f (x )+x1280＝20（x +x64）+300≥20×264+300＝620（元），当且仅当x =8时等号成立 故当该楼建成8层时，每平方米的综合费用最省. 21．(本小题满分12分)某人上午7时，乘摩托艇以匀速V 海里/小时)4020(≤≤V 从A 港出发到距140海里的B 港去，然后乘汽车以匀速W 千米/小时)12080(≤≤W 自B 港向距400千米的C 市驶去，应该在同一天下午4至9点到达C 市，设汽车、摩托艇所要的时间分别是y ,x 小时. ①作图表示满足上述条件的x ,y 的范围；②如果已知所要的经费()()y x P -+-+=8253100，那么V ，W 分别是多少时走得最经济？解：(1)∵4020≤≤V ，12080≤≤W ∴]7,27[140∈=V y ，]5,310[400∈=W x ，又从上午7时到同一天下午3至7点到达C 市，则128≤+≤y x ，所以x ,y 的范围由不等式组1053772812x y xy 确定. (2) )23(131)8(2)5(3100y x y x P +-=-+-+=， 要求P 的最小值，则只需求y x z 23+=的最大值. 设t y x =+23，t 是参数，将它变形为223t x y +-=， 这是斜率为32-，随t 变化的一族直线.当直线与可行域中点)7,5(时，截距2t最大，目标函数z 取得最大值.因此，当7,5==y x ，即20=V 海里/小时，80=W 千米/小时时，走得最经济，此时花费为102元.22．(本小题满分14分)数列}{n a 的前n 项和为n S ，)(32N n n a S n n ∈-=。
