第9章 因子分析

《基础生态学》（第三版）名词解释绪论1)生态学(ecology)：是研究有机体及其周围环境-包括非生物环境和生物环境相互关系的科学。

2)尺度（Scale):某一现象或过程在空间、时间上所涉及到的范围和发生频率。

3)生物圈（biosphere）：地球上的全部生物和一切适合于生物栖息的场所。

包括岩石圈的上层、全部水圈和大气圈的下层。

4)景观生态学（landscape ecology）:研究景观单元的类型组成，空间格局及其与生态学过程相互作用的科学。

(景观是由不同生态系统组成的异质性区域，生态系统在景观中形成斑块（patch))5)全球生态学（global ecology）:研究全球性的环境问题与全球变化。

其主要理论为：地球表面温度和化学组成受地球所有生物总体的生命活动所主动调节，并保持动态平衡。

第一章生物与环境6)环境（environment）：某一特定生物体或生物群体以外的空间，以及直接或间接影响该生物体或生物群体生存的一切事物的总和。

7)生境或栖息地（habitat):指特定生物体或群体所处的物理环境。

8)生态因子（ecological factor）：环境中对生物的生长、发育、生殖、行为和分布有直接或间接影响的环境要素。

9相互作用或交互作用（interaction):生物与生物之间的相互关系。

10)反作用（counteraction）：生物对环境的影响，一般称为反作用。

表现在生物的影响改变了环境因子的状况。

11)利比希最小因子定律（Liebig’s law of the minimum）:植物的生长取决于处于最小量状况的营养物质的量。

即：每一种植物都需要一定种类和数量的营养物，如果其中有一种营养物完全缺失，植物就不能生存。

如果该种营养物数量极微，就会对植物的生长产生不良影响。

12)限制因子（Limiting factor)：在众多的环境因素中，任何接近或超过某种生物的耐受性极限而阻止其生存、生长、繁殖或扩散的因素，叫限制因子。

第九章 对应分析§9.1 什么是对应分析及基本思想对应分析又称为相应分析，于1970年由法国统计学家J.P.Beozecri 提出来的。

它是在R 型和Q 型因子分析基础上发展起来的一种多元统计方法。

由前一章我们知道应用因子分析的方法，可以用较少的几个公共因子去提取研究对象的绝大部分信息，即可减少因子的数目，又把握住了研究对象之间的相互关系。

但是因子分析根据研究对象的不同又分为R 型因子分析和Q 型因子分析，即对指标（变量）作因子分析和对样品作因子分析是分开进行的，这样做往往会漏掉一些指标与样品之间有关的一些信息，另外在处理实际问题中，样品的个数远远地大于变量个数。

比如有100个样品，每个样品测10项指标，要作Q 型因子分析，就要计算（100×100）阶相似系数阵的特征根和特征向量，这对于一般小型计算机的容量和速度都是难以胜任的。

对应分析是将R 型因子分析与Q 型分子分析结合起来进行统计分析，它是从R 型因子分析出发，而直接获得Q 型因子分析的结果。

克服了由样品容量大，作Q 型分析所带来的计算上的困难。

另外根据R 型和Q 型分析的内在联系，可将指标（变量）和样品同时反映到相同坐标轴（因子轴）的一张图形上，便于对问题的分析。

比如在图形上邻近的一些样品则表示它们的关系密切归为一类，同样邻近的一些变量点则表示它们的关系密切归为一类，而且属地同一类型的样品点，可用邻近的变量点来表征。

因此，对应分析，概括起来可提供如下三方面的信息即指标之间的关系，样品之间的关系，以及指标与样品之间的关系。

基本思想：由于R 型因子分析和Q 型因子分析都是反映一个整体的不同侧面，因此它们之间一定存在内在的联系。

对应分析就是通过一个过渡矩阵Z 将二者有机地结合起来，具体地说，首先给出变量点的协差阵Z Z A '=和样品点的协差阵Z Z B '=，由于Z Z '和Z Z '有相同的非零特征根记为),m i n(0,21n p m m ≤<≥≥≥λλλ ，如果A 的特征根i λ对应的特征向量为i U ，则B 的特征根i λ对应的特征向量就是i i V ZU ∆，根据这个结论（后面有证明）就可以很方便的借助R 型因子分析而得到Q 型因子分析的结果。

医学统计学第3版课程设计1. 课程概述本课程是医学统计学第3版课程设计，是为了帮助医学生掌握医学统计学的基本概念、方法和技能，以及其在临床、流行病学和健康科研中的应用。

该课程通过课堂讲授、案例分析和实践练习等方式，授予学生医学统计学的知识和技能，是医学生必修课程之一。

2. 课程目标•掌握医学统计学的基本知识和方法；•学会应用医学统计学进行数据分析和推断；•了解医学统计学在临床、流行病学和健康科研中的应用；•能够运用医学统计学方法分析和评估临床研究和公共卫生问题；•能够熟练运用SPSS等统计软件进行数据管理和分析。

3. 课程内容和教学方法3.1 课程内容本课程内容包括基本概念、计量方法、推断方法、回归分析、实验设计、临床试验、流行病学和生存分析等方面的内容。

具体包括以下章节：•第一章：绪论•第二章：描述性统计学•第三章：概率理论和分布•第四章：参数估计•第五章：假设检验•第六章：回归分析•第七章：方差分析•第八章：因子分析•第九章：生存分析•第十章：实验设计•第十一章：临床试验•第十二章：流行病学3.2 教学方法本课程采用面授讲解、案例分析和实践练习相结合的方式，教师将采用多媒体辅助教学和互动式教学方法，引导学生积极思考和参与，培养学生的分析思维和解决实际问题的能力。

具体教学方法包括：•面授讲解•小组案例分析•课堂讨论•实践练习•课程作业4. 评估方法本课程评估分为平时成绩和期末考试两部分。

平时成绩包括：•课堂出席率•作业完成情况•小组案例分析报告期末考试为闭卷考试，考试题型包括选择题、计算题和应用题。

5. 参考教材本课程参考教材为《医学统计学》第3版，作者为雷公达、叶志明、王立平。

此外，教师还会补充相关的学术论文和国际标准等资料。

6. 总结医学统计学是医学生必修课程之一，是医学生进行临床医学和公共卫生研究的重要工具。

本课程将通过多种教学方法，为学生提供全面的医学统计学知识和技能，为学生未来的学习和研究奠定坚实基础。

第八章_因子分析因子分析是一种常用的多元统计分析方法，它通过对观测变量之间的关系进行综合考虑，将它们归纳为较少数量的共同因子，并解释这些因子与观测变量之间的关系。

因子分析可以用来发现数据背后的隐藏结构和模式，从而提高数据的解释力和预测能力。

1.因子分析的主要应用领域因子分析在许多领域中都有广泛应用。

在社会科学领域，因子分析常用于对人的主观评价和态度的研究，例如对消费者满意度、领导能力等方面的研究。

在市场研究中，因子分析可以将众多的市场指标归纳为几个关键的影响因素，从而更好地了解市场的特点和消费者的需求。

在心理学领域，因子分析可以用来研究人的智力、性格、态度等方面的因素。

在生物医学领域，因子分析可以用来研究疾病的病因，如心脏病的发病机制等。

2.因子分析的基本原理因子分析的基本原理是通过对观测变量之间的协方差矩阵进行特征值分解，找出最能解释观测变量之间关系的共同因子。

首先，将原始数据标准化，然后计算变量之间的协方差矩阵。

接下来，对协方差矩阵进行特征值分解，得到一组特征值和特征向量。

根据特征值的大小，选择前k个最大的特征值对应的特征向量，作为共同因子的估计。

最后，通过因子载荷矩阵和因子得分矩阵，将观测变量映射到共同因子上进行解释。

3.因子分析的步骤因子分析的步骤主要包括：确定研究对象和目标、准备数据、选择因子提取方法、确定因子数目、因子旋转和解释因子。

（1）确定研究对象和目标：确定要进行因子分析的变量和要研究的问题，例如对消费者满意度进行因子分析，研究消费者满意度的主要影响因素。

（2）准备数据：收集数据并进行预处理，包括缺失值处理、异常值处理和变量标准化。

（3）选择因子提取方法：根据数据的特点和研究目标选择适合的因子提取方法，常见的方法包括主成分分析、主因子分析和最大似然估计。

（4）确定因子数目：根据特征值和方差贡献率等指标，确定最优的因子数目。

（5）因子旋转：对提取的因子进行旋转，使得每个因子上的变量载荷更加清晰和有意义。