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应用几何画板中的滑块使函数图象动起来应用几何画板中的滑块使函数图象动起来几何画板中的滑块，如同电路中的滑动变阻器，在滑块的运动（拖动或定义动画）过程中，滑块对应的数会发生相应的变化，对应的函数图象也可动起来．例1 分别就a=2，，画出函数y=a x与y=log a x的图象，并探究方程a x=log a x（a>0且a 1）解的个数（江苏教育出版社《数学必修1》P80例5，以下例题出处相同）．分析：当a变化时，互为反函数的两个图象究竟有几个交点？这是很具数学美的问题．在初等数学的范畴内用特殊值、靠纸笔作图难于解决这个问题．李巧文老师的列出了25篇相关文章，只有1998年《数学通报》第8期，余炯沛老师利用高等数学的方法得出的结论是对的．但对高一水平的学生，我们可借用几何画板进行讨论．为能方便使用几何画板的滑块（4.06版几何画板中自带9种滑块工具）解决本例，可按如下步骤操作．图1（1）设置滑块：打开几何画板，在自定义工具栏的菜单下，选中滑块工具，在滑块工具栏菜单下，选中可调节的水平滑块（排列在第8个，使用时根据需要调节单位的大小），画板上就出现如图1，拖动空心点a，滑块a就可表示任意一个实数．（2）作函数f（x）=a x的图象：在图表菜单下选中新建函数，先选中（1）中的滑块a（画板的对话框中此时有个带阴影的a），再用键盘（也可选中对话框中的小键盘）输入^及x，画板会出现f（x）=a x，选中f（x）=a x，按Ctrl G（或选中图表菜单下的绘制函数）得到f（x）=a x的图象，拉动a，函数f（x）=a x图象也随之运动．（3）作函数g（x）= log a x的图象：几何画板新建函数小键盘上只提供10底和e底的两个对数函数，因此，要用换底公式才能得到g（x）= log a x，选取函数lg（x）/lg（a），其中a必须是选取（1）中的滑块值，再绘制函数g（x）图象．再拉动a，就可得到表中各个图象．本例的难点在于，当0<a<1时，函数图象到底几个交点？当时，以及y=x上的一个点．为观察3个交点，同时扩大坐标单位长度和滑块单位长度，当a<0.04时，3个交点“原形毕露”．以下是利用滑块和李老师的结论得到方程x=log a解的个数的结论．图2分析：通过作草图和计算，可以找到（2，4），（4，16）以及在（-1，0）之间的一个根，但要相对正确地呈现大于0的，特别是2到4这段图象，手工作图有难度．如图2虚线画的就是两个函数的图象．为了更清楚地显示交点形成的过程，可将自变量用滑块表示，按下列操作可动态生成两个函数的图象．（1）设置自变量滑块：在滑块工具栏菜单下，选中水平滑块（排列在第2个），按右键，选中度量结果的标签，将滑块命名为x，画板上就出现如图2滑块．（2）设置函数值：在度量菜单下选中新建计算，依次选中2、^及滑块x的值，画板会出现2x=1.67；同理依次选中滑块x、^及2，画板会出现x2=0.54，拉动滑块，函数值立即作出相应变化．（3）绘制点并追踪点：先选中滑块对应的x值，后选中2x=1.67，再在度量菜单下选中绘制点，画板上会出现一个点．按工具栏中A，再选中刚才画板上出现的点，画板将该点命名为P1，选中P1点（如果鼠标没有选中别的，那么P1点显深红色，表示在自然选中状态），在度量菜单下选中坐标，画板上就显示如图2的点P1：（0.74，1.76），再在显示菜单下选中追踪绘制的点（必须保证P1在选中状态），拉去滑块，运动的P1就可描出函数y=2x图象．同理得到P2点，P2可描出函数y=x2图象．说明：①拉动滑块，也可以改成设置动画，具体操作：选中可以拉动滑块的空心点，在编辑菜单下选中操作类按钮，在其子菜单下选中动画，P1，P2随x值的运动而运动；②要观察x>4的函数图象，可以将单位点左移（缩小单位）；③画直线P1P2的目的是便于观察．例3 利用计算器分别计算x=1，2，3，……，10时，函数y=x2与函数y=2x与函数y=log2x的值，并分析判断当x无限增大时，这三个函数哪个增长得快一些？（P94第15题）分析：在例2的画板上再添加函数y=log2x的图象上的动点P3，设置了滑块的动画，适当缩小单位长度，如图3值都在增大，从动画中可体会到指数函数“爆炸”式增长，对数增长的缓慢，幂函数增长速度居中间．几何画板的滑块工具，体现了几何画板软件的精髓，可动态地提供一些数学情境，使函数图象“动”了起来，为数学学习提供了一个理想的平台．参考文献：《中学数学教学参考》06年第4期和第5期连载了李巧文老师的文章，《方程a x=log a x（a>0且a 1）解的个数问题》．附三个例题对应的课件．编者按：如果你的画板中没有滑块工具，可以自己制作．例如基本水平滑块可以这样制作：1．取自由点A，把A水平平移到B，作直线AB且在其上取点C，做线段AC（粗线），隐去点B和直线AB；2．在以A为原点的坐标系中度量点C的坐标，将此坐标的标签改为a，并选中在自定义工具中使用标签，隐去坐标系及网格；3．把点C向上平移0.4到C1，以C为中心，把C1转200得到C2，再把C1转－200得到C2，作三角形CC2C3作为拖动的标尺，隐去点C2、C3；4．取中点A、C（不显示标签），线段AC，标尺三角形，点C坐标值a=??，创建新工具即可．。
利用几何画板制作旋转体的侧面拉动展开动画
为了制作旋转体的侧面拉动展开动画，我们先需要一个几何画板，可以使用在线绘图工具比如GeoGebra或Desmos。
首先，我们需要画出旋转体的侧面图形。
这可以通过使用几何画板的绘制和移动工具来实现。
在GeoGebra中，我们可以使用圆形工具和多边形工具来绘制旋转体的侧面形状。
例如，我们可以使用圆形工具绘制一个圆形，然后使用多边形工具绘制一个三角形，将其放置在圆形顶部，使其成为旋转体的顶部。
接下来，我们需要绘制旋转轴线。
这可以通过在图形中心绘制一条水平线来实现。
一旦我们绘制了所有侧面图形，我们可以开始制作侧面拉动展开动画。
首先，我们需要选择一个角度作为动画开始的角度。
在这个角度上，我们需要绘制形状的侧面视图。
然后，我们需要选择一个结束角度。
在这个角度上，我们需要绘制形状的展开视图。
接下来，我们需要使用动画工具来在开始角度和结束角度之间循环播放形状的侧面和展开视图。
在GeoGebra中，我们可以使用动画工具栏中的“循环”选项来实现这一点。
最后，我们可以添加一些动态效果，比如背景颜色渐变或形状的旋转动画，来增加动画的视觉吸引力。
通过上述步骤，我们可以使用几何画板制作出旋转体的侧面拉动展开动画。
这种动画效果非常适合教学和演示用途，可以帮助学生更好地理解旋转体的特性和形状。
利用《几何画板》的动态功能培养学生的思维品质作者：张英霞20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。
《新课标》指出：义务阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。
它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
因此，让学生感受、理解知识产生和发展的过程，培养学生的科学精神和创新思维的习惯，培养学生思维品质，应放在重要的位置。
由于数学教学在培养思维中具有独特的作用，利用数学教学与思维的特殊关系，积极运用现代化的教学手段，使得课堂教学获得尽可能大的培养思维品质的效益，是一个值得探讨的问题。
下面就我在利用《几何画板》的动态功能，促进学生思维品质的培养问题上，谈谈个人的一些看法。
几何学是研究物体的形状、大小和相互位置关系的一门学科。
几何图形中的位置关系多是相对运动的情况下产生的，许多情况是：概念是在运动中形成和定义，规律在运动中发现和完善，结论在运动中统一和深化。
所以，在平面几何教学中，让点、线、面、图形动起来，这种动态的显示，有利于对知识发生过程的认识，有利于学生的解题思路的开拓，有利于学生思维品质的培养。
要让点、线、面、图形动起来，《几何画板》就能起到重要的作用。
例如，在几何起始课里，学生结合生活实际举出点动成线、线动成面、面动成体的例子，如拉开抽屉得到长方体，长方形绕着它的一边旋转形成圆柱体，以及圆锥体的形成等。
在学生叙说后，我《几何画板》把这个运动过程展示出来，并追踪轨迹，面运动起来了，得到了体。
这极大地激发了学生学习几何的兴趣，也使学生对几何的“动”的特点有了深刻的、具体的理解，为以后用运动的观点思考、研究几何问题，打下基础。
《几何画板》突出的特点在于能动态地保持给定的几何关系，学生从连续运动变化的图形中能发现恒定不变的几何规律，从而抓住对象的本质特征，提出问题并论证假设。
几何画板让数学动点问题真正动起来（2010宁德）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，BC=6，AD=3，∠DCB=300， 点E 、F 同时从B 点出发，沿射线BC 向右匀速移动．已知F 点移动速度是E 点移动速度的2倍，以EF 为一边在CB 的上方作等边△EFG ．设E 点移动距离为x （x ＞0）．（1）△EFG 的边长是 ______;（用含有x 的代数式表示），当x=2时，点G 的位置在 ________；（2）若△EFG 与梯形ABCD 重叠部分面积是y ，求：①当0＜x ≤2时，y 与x 之间的函数关系式；②当2＜x ≤6时，y 与x 之间的函数关系式；（3）探求（2）中得到的函数y 在x 取含何值时，存在最大值，并求出最大值．在讲解此题时,由于△EFG 在移动过程中,与梯形ABCD 重叠部分的形状随着x 的变化而不同，所以，此题属于分段函数范畴，分段函数在初中学习阶段基本不介绍，学生较难理解，加之学生对图形的变化过程不易理解，所以，此题对学习能力强的学生来说也是难题。
为此，我还特定用纸做了等边三角形，为了演示给学生看。
我在讲解完本题之后，除了班中个别几个学生了解之外，发现班中大部分学生面露难色，问他们哪里没听懂，他们也说不清楚，反正不懂。
而其中一位同学提出：老师，下次让我做同样的题目，我还是不会的，图形变来变去的，把我都搞糊涂了，因为我不知道图形何时变化，怎样变化！这句话让我感觉很深，解决此问题学生没有收获，还不如不讲。
下课之后，一直考虑这个问题，既然图形是变化的。
何不让图形动起来呢？于是我想到了“几何画板”，我将本题的变化过程用几何画板作出来，然后拿到课室重讲此题。
首先，我将变化过程反复放给学生观看，并配以几何度量来说明在变化过程中各个关键分界点，让学生首先明白为什么要分段，分段函数的关键点就是分界点。
然后再依不同的情况计算出面积y 与x 之间的函数关系。
利用几何画板制作旋转体的侧面拉动展开动画
几何画板是一种非常有趣的工具，可以帮助我们制作各种几何图形和立体图形。
今天，我想和大家一起利用几何画板制作旋转体的侧面拉动展开动画。
我们需要准备一块几何画板和一些彩色的标签纸。
几何画板上有一个圆形的底座和一
个可以上下左右移动的中间部分。
我们可以把标签纸剪成长条形，然后在上面画上我们想
要展示的图形，比如正方体、圆柱体、金字塔等。
我们选择一个图形，比如正方体。
我们在标签纸上画上一个正方形，并把它粘贴到几
何画板的底座上。
然后，我们把几何画板的中间部分向右拉动，然后再往上拉动，直到正
方体的每个侧面都展现出来。
接下来，我们可以继续制作其他旋转体的展开动画，比如圆柱体、金字塔等。
我们可
以使用不同颜色的标签纸来区分不同的图形，这样可以让我们的动画更加生动有趣。
当我们完成了所有的图形展开动画后，我们可以用手指轻轻地将几何画板转动，从而
让图形旋转起来。
这样一来，我们就可以看到不同侧面的图形了。
这个动画效果非常棒，
可以让我们更加直观地了解旋转体的结构和特点。
通过制作旋转体的侧面拉动展开动画，我们不仅可以加深对几何图形的理解，还可以
培养自己的动手能力和创造力。
希望大家都能尝试一下，制作属于自己的旋转体展开动画吧！。
干货分享!深度学习几何画板绘图技巧！随着科技的进步，传统化的教育教学方式已经很难适应现代化的教学进程，而现代化的教学方式要求使用多媒体教学，向学生们展示教学知识，相关的辅助工具软件就显得尤为的重要。
将几何画板运用于教学中，是符合新型教学模式要求的。
它作为一种新的认知工具的独特优势，这是任何传统的教学手段和模型所无法替代的，并且具有良好的教学效果，在未来一定能得到广泛的使用。
下面就让小编来给大家分享一些用几何画板来进行画图的技巧，为大家的教学提供方便。
技巧一、几何画板制作半圆旋转成球动画(点击几何画板下载获取软件)在数学中，我们知道这样的定义：半圆绕其直径所在直线为旋转轴旋转360度形成的几何体是球，可是在黑板上无法演示旋转成球的动画，就无法生动地给学生们讲授这个知识，达到真正的学有所用。
现在可以借助几何画板制作半圆旋转成球动画。
在该课件中，我们点击“动画”文本按钮，即可演示从半圆旋转得到球体的过程；点击“显示点线”文本按钮，即可显示作图的辅助线；点击“显示度量值”文本按钮，即可在画板空白区域显示度量的一些数据。
参数n是用来控制球体阴影的密度的，减少参数值，球体的弧度阴影就会变得稀疏，反之如果增加参数值，球体的弧度阴影就会变得浓密。
技巧二、用几何画板作旋转动画在数学教学中，常常涉及到图形的旋转变换，教课书上呈现给学生们的，都是呆板的变换之后的图形，无法展现其变换过程。
而几何画板被称为“动态几何”，该软件能把较为抽象的几何图形形象化，并保持其“动态”的特点。
比如可以用几何画板实现某平面图形围绕一个点做旋转动画，具体步骤如下：步骤一打开几何画板，使用左侧“线段工具”绘制任意三角形ABC，然后使用“点工具”在三角形外绘制任意一点O，双击点O，标记为旋转中心；步骤二点击上方的“数据”菜单，在下拉菜单选择“新建参数”命令，在弹出的新建参数对话框将单位改为角度，然后点击“确定”；步骤三选中上步新建的角度参数，然后点击上方的“变换”菜单，在下拉菜单选择“标记角度”命令；步骤四选中需要旋转的三角形ABC，点击上方的“变换”菜单，在下拉菜单选择“旋转”命令，角度就使用标记的角度，然后点击“确定”；步骤五选中角度参数，点击上方的“编辑”菜单，在下拉菜单选择“操作类按钮”--“动画”，在弹出的动画按钮对话框点击“确定”。
用几何画板绘制小圆在大圆内壁滚动的动态图主要思路：大圆固定不动，小圆在大圆内壁上滚动，可以将小圆的运动进行分解，一个是绕大圆圆心的公转，另一个是绕小圆自身圆心的自转。
公转角速度和自转角速度两者存在关联，后面在构造参数方程时需要处理好这个关联关系。
设大圆半径为R，小圆半径为r，下面以R=2，r=1为例给出画图的主要步骤：1、打开几何画板，点击“绘图”-“定义坐标系”，并勾选“自动吸附网格”，这一步是为了便于画图，然后右键单击坐标原点和单位点进行隐藏（因为本例中不需要显示它们）；2、点击“数据”-“新建参数”，在弹出的对话框中，将数值更改为0，单位更改为角度，其余默认，然后确定。
此时页面左上角出现新定的参数t1，其初始值为0°；3、点击“数据”-“新建函数”，通过对话框上的按钮依次输入cos(x-t1)+cos(t1)，确定后新建了一个函数，显示在页面左上角。
同样再输入函数sin(x-t1)+sin(t1)，注意尽量不要通过键盘直接输入；（说明一下，这一步是核心步骤，小圆的公转和自转均在这两个函数中体现。
至于这两个函数为何如此构造，请自行用数学知识加以证明）4、点击“绘图”-“绘制参数曲线”，单击空白横坐标后单击左上角函数f，然后单击空白纵坐标后单击左上角函数g，再将定义域上限改为360，其余保持默认值，在单击“绘制”按钮；5、单击页面左上角的参数t1，再点击“编辑”-“操作类按钮”-“动画”，在弹出的对话框上，修改为“以5单位每0.05秒”，其余保持默认值。
确定后，页面左上角出现“动画角度参数”按钮，单击该按钮，小圆就会滚动了；6、下面绘制静态的大圆及其直径：新建两个函数2cos(x)和2sin(x)，并据此绘制参数曲线，就得到大圆（详细操作过程同步骤3和4），再用直尺工具连结（-2,0）和（2,0）两点得到大圆直径；7、在小圆上标记指定的点：先单击左上角参数t1，将其值调整为0，然后选中小圆，右键单击后选择“在参数曲线上绘制点”，在弹出的对话框上将值修改为0，确定即可；8、最后隐藏页面上的网格和坐标轴，以及其他不必要的点。
使用几何画板实现图形的动态效果
虽然PPT演示文稿也可以实现动画效果，但有着很大的局限性，例如：双动点异向异速、图形重叠的动态演示问题，想在PPT中演示清楚，都很困难。
而这些在几何画板中，只要掌握了正确的方法，都可以很好地实现。
这里以双动点异向异速问题为例：
△ABC中，∠B=600，AB=6cm，点P在AB上，由A向B以2cm/秒的速度运动，与之同时，点Q在BC上，由B向C以1cm/秒的速度运动，当点P运动到B点时，运动停止。
设运动时间为t秒。
求t为何值时，△BPQ为直角三角形？
实现以上动画效果的具体方法:
1、运行几何画板5.0软件(其它版本没用过,应该也可以,大家可以自已尝试)
2、画△ABC，使∠B=600，AB=6cm
3、选中线段AB，使用菜单中“构造”——“构造线段上的点”，得到点P
4、以A为圆心，AP长为半径作圆，得到与AC边的交点D
5、同时选中A、D，使用菜单中“构造”——“构造线段”，得到线段AD
6、选中线段AD，使用菜单中“构造”——“构造中点”，得到点E
7、同时选中线段AB、点E，使用菜单中“构造”——“构造平行线”，得到与BC的交点Q
8、连接PQ。
如图1
图1 图2
9、选中“圆”，使用菜单中“显示”——“隐藏圆”。
依次用同样的方法隐藏“点D”、“点E”、“平行线DE”（以上隐藏也都可以使用右键完成）
10、选中点P，菜单中“编辑”——“操作类按钮”——“动画”添加动作按钮，如图2
【补充说明】1、为了强调，可以突出△BPQ，作法是：同时选中P、B、Q，使用菜单中“构造”——“构造三角形内部”。
2、可以使用按扭进行动画演示，也可以手动控制动点P。
《几何画板》，让图形动起来武进区焦溪初级中学徐建华摘要：随着新课程改革的不断深化，数学教育越来越注重以学生发展为本，培养学生的基本素质。
在数学教育中教师要培养学生的主体意识和主动参与能力。
本文主要论述《几何画板》教学软件在初中数学教学的整合。
通过在平时的教学过程中运用《几何画板》进行图形的动画演示，揭示数形结合思想；通过学生自主探索，自行设计问题、解决问题，培养学生的探索精神和合作学习习惯，增加情感体验；借助几何画板，利用多媒体网络技术师生交互，及时评价，培养学生的参与意识；利用《几何画板》进行数学研究，培养学生敏锐的观察与思考能力。
并对《几何画板》这一教学软件的运用谈了本人的一些思考。
关键词：新课程改革几何画板图形数形结合动画一．问题的提出。
新课程标准指出：数学教育必须以学生的发展为前提，以学生发展为本，培养学生的数学基本素质。
而学生的发展在很大程度上取决于学生主体意识的形成和主动参与能力的培养。
从数学发展的进程也可以看到，许多定理和发现都是靠观察和归纳得到的。
因此，在数学教育中，不仅要培养学生计算，演绎推理能力，还应培养学生预感试验，尝试归纳，假设检验，特殊到一般，寻找规律等推理能力。
只有这样，学生的数学基本素质才能得以建立，创造力才能真正提高。
数学实验在数学课程改革中的作用愈来愈受到重视。
很多版本的初中数学教材都设计了如“做一做”“试一试”“数学实验室”等学生实践活动，旨在通过学生自主探索，合作研究，培养学生的实践能力和探索能力。
在苏科版初中数学教材中，编者也编拟了大量的“操作”、“数学实验室”等学生操作实验。
这些操作实验为学生提供了丰富的数学背景，通过学生的实践和操作，让学生经历探索过程，体验学习数学的乐趣，感悟数学的魅力。
如何更好地发挥学生学习数学的能动性，促使学生乐学，好学。
许多老师都做了有益的尝试。
随着教学技术的现代化，多媒体软件技术日益广泛地运用，为数学教学手段的更新创造了条件，也为数学实验带来了更大的可能。
在数学教学中，有相当部分的知识需要学生有较强的逻辑推理能力、空间想象能力和理解能力。
例如初中教材中的正方体、长方体的展开与折叠、一次函数、二次函数以及大量的几何问题。
在以往的教学实践中，我们常采用“数形结合”的数学思想，以数想形，以形助数，将抽象问题转化为形象问题来解决。
但在传统的课堂教学中，所构建的几何模型缺乏真正的动感，准确性不够，为学生对事物本质的深刻理解和认识带来了障碍，给“数形结合”思想的充分展示带来制约。
学生在学习时，经常感到枯燥无味，甚至陷入困境，失去学习兴趣。
数和形的打通，现代教学媒体GSP（《几何画板》的简称）是好帮手。
利用《几何画板》画图后，马上就可以测算出数值，并能把在图形变化过程中数量关系变化，直观地显示出来，并且数与形的变化是同时进行，非常好的把数和形统一起来了。
因此，《几何画板》是帮助学生学通数学的有效工具。
在数学教学时，借助这一软件进行辅助教学往往能达到事半功倍的效果。
二、《几何画板》进行实践的可行性。
l、《几何画板》的特点和功能。
《几何画板》是美国Key Curriculum Press 公司制作的优秀教育软件，它集图象的制作、动画、测算、文字输入，编辑等为一体，为“几何模型”的构建提供了一个有效的平台。
是实现“数形结合”思想的一个有效的辅助教学工具。
在教师的引导下，《几何画板》可以给学生创造一个实际“操作”几何图形的环境，学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测和验证结论，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于学生对数学的学习和理解。
同时《几何画板》还能为学生创造一个进行几何“实验”的环境，有助于发挥学生的主体性、积极性和创造性，充分体现了现代教学的思想。
《几何画板》为“数形结合”创造了一条便捷的通道，它不仅对几何模型的绘制提供信息，而且提供了各种各样的图形“变换”，丰富多彩的“动画”模型，给学生一种耳目一新的视觉感受，使学生从运动中去寻求不变量，寻找解决问题的方法和依据，并从运动中认清问题的本质。
另外其丰富的测算功能使得对问题的观察，试验和归纳成为现实。
2、《几何画板》操作的实用性。
《几何画板》是一个操作简单的数学软件。
即使是一个不懂电脑操作的教师或学生只需短暂地培训就可以上机操作，并且根据实际需求进行随意编缉和整理，有很强的实用性，既减轻教师的工作负担，改变教学环境，又为问题的有效解决提供便利。
3、利用《几何画板》的优势，增大信息的容量。
《几何画板》显示画面快捷、容量大、可储存，因此它可以提高单位时间的利用率，为知识信息量的增大提供了空间。
4、通过多媒体网络系统，把师生所设计的《几何画板》上的内容进行有效地交互、评价，达到共同学习、共同探讨的作用。
交互为师生的共同活动、交流及教师对学生学习情况的及时跟踪评价、及时反馈提供保证；交互也为学生提供了学习活动的场所，对学生主体性发挥，发展学习能力，激发想象力、创造力十分有益；为教学质量的进一步提高提供了可能。
三、《几何画板》在数学教学中的实践。
现代教育理论强调发展学生的主体性，老师在教学中变成了引导者、合作学习者的角色。
在教学中教师的职责是引导学生自主学习。
《几何画板》作为一种直观的数形结合的工具，很好地反映了图形的变化与数量的变化的关系。
学生可能很直观地观察，思考，寻找其中的不变量，以及普遍的数学规律。
1．教师演示。
例如：在教学“二次函数的图象”这一内容时，我利用《几何画板》的画图功能，事先在《几何画板》中做好具有动态效果的二次函数y=a（x-h）2+k(a≠0)变化。
让学生通过动态地观察，进行比较，归纳，总结，得到最终结论。
具体进行了如下的教学设计，实现“数形结合”数学思想的渗透。
（1）在直角坐标系内任画三个点A，H，K。
度量它们的纵坐标作为二次函数y=a（x-h）2+k中的的值。
通过拖动点A，H，K达到改变a、h、k的值的目的。
（2）在平面直角坐标系中新建并绘制函数y=ax2、y=ax2+k、y=a（x-h）2、y=a（x-h）2+k。
（3）拖动点A，研究a的值的变化对函数y=ax2的图象的的影响。
并引导学生思考为什么。
（4）a 的值不变，拖动点K ，研究函数图象随着k 的变化的情况，找出函数y=ax 2+k 与y=ax 2的图象的关系。
并引导学生思考为什么。
（5）a 的值不变，拖动点H ，研究函数随着h 的变化的情况，找出函数y=a(x-h)2与y=ax 2的图象的关系。
并引导学生思考为什么。
（6）a 的值不变，分别拖动点K 和点H ，改变k,h 的值，动态地研究函数y=a （x-h ）2+k 与y=ax 2、y=ax 2+k 、y=a （x-h ）2图象的关系。
并引导学生思考为什么。
以上整个过程直观、形象、充分地显示出形变数就变，数变形也变的相互依赖的变化过程。
即：图形的每一微小的变化，数值都要随之而变化，反之给出不同的数值，图形也要随之而变化。
总之，这个变化关系是使学生看得见的形与数、数与形的相互依赖的变化关系，这对于学生更好的理解和掌握二次函数的定义、性质是非常有益的。
再如：讨论方程x1=2x -1的近似根问题。
如果用常规方法解这个方程，会出现三次方程，这对初中生来说有很大困难。
而从数形结合的角度看，求方程的近似解相当于求两个函数图象的交点坐标问题。
设计教学过程如下：（1）重组方程，把方程转化成112x y x y （2）建立函数：y=x 2–1和y=x1，然后构建它们的图象。
在图象中，观察出这两个函数的图象的交点的分布情况和个数。
学生通过画面中“动画”视觉感知到方程根的分布，再通过数学论证推导，得出结论。
在实际操作过程中，学生们思维活跃，反应热烈，一致认为这种“数形结合”方法的简便形象。
2、学生利用《几何画板》自行设计问题、解决问题。
通过对上述问题的分析解决，学生们感到了电脑了威力，感到了借助电脑学习数学的乐趣。
这时教师可因势得导：方程x1=2x -a(a 为一常数)的近似根的情况又如何呢？借助《几何画板》的参数功能，把这一问题交给学生处理。
分别作出函数y=x 2–a 和y=x 1的图象（或函数y=x 2和y=x1+a 的图象）让他们在计算机上利用《几何画板》自行设计，自己解决问题。
学生们通过亲自操作，会感到很兴奋，当问题迎刃而解时，他们会深刻地体会到成功的快乐。
通过《几何画板》中函数图象的相关功能，还能实现很多常规教学很难表现的数与形的密切关系。
从而揭示问题的内在本质。
结合转化、重组、构建等数学手段，使枯燥的问题具体化，复杂的问题形象化。
通过让学生观察，思考，进而亲自操作，促使学生从图形的变化中，让学生进行感知，去寻求对策，进而运用合理的数学运算，推理方法使问题彻底解决。
让学生经历探索过程，从而产生深刻的情感体验。
3、利用多媒体网络技术师生交互，及时评价。
例如在利用转盘游戏研究概率时，我设计了如右图的转盘。
安排学生在学校多媒体教室上课。
并事先把转盘复制到每台学生机上。
每两个学生为一组，一人发指令（开始、停止），另一人操作转盘。
最后利用Excel 统计指针最后落在每种颜色的频数与频率。
最后，由学生归纳出实验的频率与理论上的概率的关系。
4、利用《几何画板》进行数学研究，培养学生敏锐的观察与思考能力。
例如，如图任意△ABC ，分别画三边的中垂线，拖动三角形的三个顶点，观察三角形形状变化过程中三条中垂线始终交于一点，思考为什么？如图，一架梯子AB 长为4米，斜靠在墙上，若梯子的上端A 在墙上滑动，则梯子的中点C 的运动路线是怎样的？可以在《几何画板》中画好图之后，直接拖动A 点，跟踪点C ，即显示出C 的轨迹。
再如，利用迭代功能画出勾股树，让学生在感受数学美的同时探索勾股树中各个正方形的面积关系。
四、对《几何画板》辅助教学的思考l 、《几何画板》能把数和形的潜在关系及其变化过程动态地、直观地显现出来，它是数形结合教学的强有力工具，是直观教学的优秀教具。
《几何画板》是数学教师的好帮手。
图（4） 图（5） 图（6） 图（7）《几何画板》的精髓是：动态地保持了几何图形中内在的、恒定不变的几何关系及几何规律。
它的最大特点是：让学生自己动手按给定的数学规律和关系来制作图形或图象，从而发现恒定不变的几何规律，还可进行实验来验证问题的真与假，以及十分丰富的数学图象的内在美、对称美。
学生也可以利用《几何画板》，在数学发展的历史长河中漫游，探索。
这是其它的教学媒体所办不到的。
数与形及其相互关系是数学研究的基本内容。
华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。
”这句话所体现出的辩证唯物主义思想，对数学教学有着很主要的作用。
要把数形结合思想贯穿在学习数学过程的始终，是学好数学的关键之一。
在数学教学中教师要有意识地沟通数、形之间的联系，帮助学生逐步树立起数形相结合的观点，并使这一观点扎根到学生的认知结构中去，成为运用自如的思想观念和思维工具。
