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土力学_第4章(土体中的应力)

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土力学

土力学

（2）土的非均质和非理想弹性的影响。土的各种结构构造使 土呈现非均质性，且土体也不是理想的弹性体，而是一种具有 弹塑性和粘滞性的介质。但实际工程中，土应力水平较低，土 的应力－应变曲线关系呈线性关系。因此，当土层间的性质差 异并不十分悬殊时，采用弹性理论计算土应力在实用上是允许 的。
（3）地基土可视为半无限体。地基土在水平和深度方向上相 对于建筑物基础的尺寸而言，可视为是无限延伸的，因此，地 基土符合半无限体的假设。
pmax

2P 3Kb

3(L
2P 2 e)b
e>b/6: 出现拉应力区
3.2.4 基底附加压力
p0 p ch p 0h
例题：某矩形基础底面尺寸l=2.4m， b=1.6m，埋深2.0m，所受荷载设计值 m=100kN·m，F=450kN，其他条件见图。 试求基底压力和基底附加压力。
z
3P
2

z3 R5
z

3P
2
(r 2
z3 z2 )5/2

3
2
1 [(r / z)2 1]5/ 2
P z2
z

P z2
查表3.1
3.3.2 竖向分布荷载地基附加应力
若在半无限体表面作用一分布荷载p(x,y)，如图所示。计 算土中某点M(x,y,z)的竖向应力σz。
在基底取微元面积dF=dξdη，则作 用在dF上的集中力:
a 点：z = 0 m，σcz=γz=0; b 点：z = 2 m，σcz=γz=19 ×2=38 kPa c 点：z = 5 m , σcz =∑γihi=19 ×2+10 ×3=68 kPa， d 点：z = 9 m，σcz =∑γihi=19 ×2+10 ×3＋7.1 ×4＝96.4 kPa
土力学清华大学3

土力学清华大学3

应力应变关系－以某种粘土为例
u
§3 土体中的应力计算 §3.1 应力状态及应力应变关系
x
z
0
y x z
▪独立变量
x , z , xz ; x , z , xz ; F(x, z)
ij =
x 0xy xz 0yx 0 y 0 yz zx 0 zy z
ij=
x 0xy xz 0yx yy 0yz
zx 0zy z
§3 土体中的应力计算 §3.1 应力状态及应力应变关系
0zx 0zy z
§3 土体中的应力计算 §3.1 应力状态及应力应变关系
二. 地基中常见的应力状态 3. 平面应变条件——二维问题
垂直于y轴切出的任意断面的几 何形状均相同，其地基内的应力 状态也相同；
o x
沿长度方向有足够长度，
L/B≧10；
平面应变条件下，土体在x, z平 面内可以变形，但在y方向没有
zx zy z
§3 土体中的应力计算 §3.1 应力状态及应力应变关系
一. 土力学中应力符号的规定
摩尔圆应力分析
- zx
z
+
材料力学
xz
x
z
- zx +
土力学
xz
x
正应力
剪应力
拉为正 顺时针为正 压为负 逆时针为负
压为正 逆时针为正 拉为负 顺时针为负
§3 土体中的应力计算 §3.1 应力状态及应力应变关系
二. 地基中常见的应力状态
4.侧限应力状态——一维问题
o x
yz
•水平地基半无限空间体； •半无限弹性地基内的自重应力只与Z有关； •土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件； •任何竖直面都是对称面
土力学-第四章土中应力

土力学-第四章土中应力


γ1 h1 + γ 2h2 + γ′3h3 + γ′4h4 + γw(h3+h4)
天津城市建设学院土木系岩土教研室
4.2.2
成层土中自重应力
土力学
【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算 一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示， 并绘制自重应力σcz沿深度的分布图
天津城市建设学院土木系岩土教研室
天津城市建设学院土木系岩土教研室
4.2.4
土质堤坝自身的自重应力
土力学
为了实用方便，不论是均质的或非均质的土质堤坝， 为了实用方便，不论是均质的或非均质的土质堤坝，其自身任 意点的自重应力均假定等于单位面积上该计算点以上土柱的有 意点的自重应力均假定等于单位面积上该计算点以上土柱的有 效重度与土柱高度的乘积。 效重度与土柱高度的乘积。
土体在自身重力、建筑物荷载、交通荷载或其他因素（ 土体在自身重力、建筑物荷载、交通荷载或其他因素（渗 地震等）的作用力下，均可产生土中应力。 流、地震等）的作用力下，均可产生土中应力。土中应力过大 会导致土体的强度破坏， 时，会导致土体的强度破坏，使土工建筑物发生土坡失稳或使 建筑物地基的承载力不足而发生失稳。 建筑物地基的承载力不足而发生失稳。 土中应力的分布规律和计算方法是土力学的基本内容之一 自重 应力
p0 = p − σ ch = p − γ m h
在沉降计算中，考虑基坑回弱和再压缩而增加沉降，改取p =p-(0～1)σ 在沉降计算中，考虑基坑回弱和再压缩而增加沉降，改取p0=p-(0～1)σch, 此式应保证坑底土质不发生泡水膨胀。 此式应保证坑底土质不发生泡水膨胀。
式中： 基底平均压力， Pa； σch—基底处土中自重应力，kPa； 基底处土中自重应力， 式中：p—基底平均压力，kPa； 基底平均压力 基底处土中自重应力 kPa； γm—基底标高以上天然土层的加权平均重度，水位以下的取浮重度，kN/m3； 基底标高以上天然土层的加权平均重度， 基底标高以上天然土层的加权平均重度 水位以下的取浮重度， h—从天然地面算起的基础埋深，m，h=h1+h2+…… 从天然地面算起的基础埋深， 从天然地面算起的基础埋深
土力学1-第4章

土力学1-第4章


• 水平地基中的 自重应力
• 土石坝的自重 应力（自学）
§4.2 土中自重应力
土体的自重应力
定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身 的有效重量而产生的应力
目的：确定土体的初始应力状态
假定：水平地基 半无限空间体 半无限弹性体 有侧限应变条件 一维问题
计算： 地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重
§4.3 基底压力
基底压力的 分布形式十
分复杂
基底压力的简化计算
圣维南原理：
基底压力分布的影响仅限于一定深 度范围，之外的地基附加应力只取 决于荷载合力的大小、方向和位置
简化计算方法： 假定基底压力按直线分布的材料力学方法
§4.3 基底压力
基础形状与荷载条件的组合
竖直中心
竖直偏心
矩
F
形
L
B
pP A
不同将会产生弯矩
条形基础，竖直均布荷载
弹性地基，绝对刚性基础
抗弯刚度EI=∞ → M≠0 基础只能保持平面下沉不能弯曲 分布: 中间小, 两端无穷大
§4.3 基底压力
基底压力的分布
弹塑性地基，有限刚度基础
— 荷载较小 — 荷载较大 — 荷载很大
砂性土地基
粘性土地基
接近弹性解 马鞍型 倒钟型
地面
1 h1
2 h2 地下水 z
2 h3 cy
cz cx
原水位
1h1
cz
2h2
2h3
z
水位下降
讨论题
1、地下水位的升降是否会引起土中自重应力的变化？
地面
1 h1
2 h2 原水位 z
3 h3 cy
cz cx
地下水
1h1
4土中应力(自重-地基附加应力)

4土中应力(自重-地基附加应力)


水对土体有浮力作用，则下部 分柱体取有效重度，即
cz ( w ) z ' z
当地下水位下降，地基中有效自重应力增加，从而引起地面
大面积沉降的严重后果
当地下水位上升时，水位上升引起地基承载力的减小，湿陷
性土的陷塌
原地下水位
1’
1 1
1’
原地下水位
2’
2
2
2’
4.不透水层的影响
四、公式的应用
1.均质地基土的自重应力stress in homogeneous soil
cz Z
2.成层地基土的自重应力
当地基为成层土体时，设各土层 的厚度为hi，重度为i，则在深度z处 土的自重应力计算公式为：
式中n为从天然地面到深度z处的 土层数。
3.地下水的影响
计算点在地下水位下时，由于
不透水层层面的自重应力按上覆土层的水土总重计算
5.自重应力图的绘制 ① 建立直角坐标系 ② 确立特征点并编号 （地面、层面、 地下水位面、不透水层层面）
③ 计算各点的竖向自重应力
④ 按比例绘出特征点自重应力的位置 ⑤ 用直线连接各点 ⑥ 校核 （地下水位处，不透水层处）
§4.3 基底压力
一、概述
土力学中应力符号的规定
z
zx
地基：半无限空间
o
∞ x ∞
y yz
xy
x
∞ y
z
x xy xz ij = yx y yz zx zy z
一. 土力学中应力符号的规定
zx
材料力学
z +
正应力
剪应力
-
zx
土力学
z
土体中应力及有效应力原理

土体中应力及有效应力原理

二、基底压力的分布规律
1、弹性地基上的柔性基础(EI=0) 土坝(堤)、路基、油罐等薄板基础 机场跑道。可认为土坝底部的接触 压力分布与土坝的外形轮廓相同其大小等于各点以 上的土柱重量
§4.3 基底压力
2、弹性地基上的刚性基础(EI=) 砂土地基：由于颗粒间无粘聚力 基底压力呈抛物线分布
粘土地基：由于颗粒间有粘聚力 基础边缘能承受压力，荷载较小 时呈马鞍形分布，随着荷载增加 基底压力类似于抛物线分布
的应力与应变的基本关系出发来研究。 当应力很小时，土的应力·应变关系曲线 就不是一根直线，亦即土的变形具有明 显的非线性特征。
§4.1 概述
一、应力—应变关系假设
线弹性体
目前在计算地基中的应力时， 常假设土体为连续体、线弹性 及均质各向同性体。
实际上土是各向异性的、弹塑 性体
二、地基中的几种应力状态
2.按土体中骨架和孔隙的应力承担原理或应力传递方 式可分为有效应力和孔隙应力。
有效应力由土骨架传递或承担的应力。只有当土骨架传递或承 担应力后土体颗粒才会产生变形。同时增加了土体的强度 孔隙应力：由土中孔隙流体水和气体传递或承担的应力。
3.总应力： 总应力=有效应力+孔隙应力
研究地基的应力和变形，必须从土
验算土体的稳定性
土中应力按引起原因可分为：自重应力和附加应力
土中应力按传递方式可分为：有效应力和孔隙应力
土中应力：指土体在自身重力、建筑物和构筑物荷载，以及其 他因素（土中水的渗流、地震等）作用下，土中产生的应力。
1按引起的原因分为自重应力和附加应力
自重应力：由土体自身重量所产生的应力。由土粒骨架承担 附加应力：由外荷载（静或动）引起的土中应力。使土体彻底 产生变形和强度变化的主要原因。
土力学习题集(第三版)含答案

土力学习题集(第三版)含答案

第2章土的物理性质及分类1. 有一完全饱和的原状土样切满于容积为21.7cm3的环刀内，称得总质量为72.49g，经1 05℃烘干至恒重为61.28g，已知环刀质量为32.54g，土粒相对密度（比重）为2.74，试求该土样的湿密度、含水量、干密度及孔隙比（要求按三项比例指标定义求解）。

2. 某原状土样的密度为1.85g/cm 3、含水量为34%、土粒相对密度为2.71，试求该土样的饱和密度、有效密度和有效重度（先导得公式然后求解）。

3. 某砂土土样的密度为1.77g/cm3，含水量为9.8%，土粒相对密度为2.67，烘干后测定最小孔隙比为0.461，最大孔隙比为0.943，试求孔隙比和相对密度，判断该砂土的密实度。

4. 某一完全饱和粘性土试样的含水量为30%，土粒相对密度为2.73 ，液限为33%，塑限为17%，试求孔隙比、干密度和饱和密度，并按塑性指数和液性指数分别定出该粘性土的分类名称和软硬状态。

1.解：2.解：设土颗粒体积为1由得3.解：由因为1/3< SPAN>所以该砂土的密实度为中密。

4.解：由得因为10<I P=16<17,该粘性土应定名为粉质粘土；因为0.75<I L=0.81<1.0,所以该粘性土的状态为软塑。

第3章土的渗透性及渗流3. 某渗透装置如图3-3所示。

砂Ⅰ的渗透系数；砂Ⅱ的渗透系数；砂样断面积A=200，试问：(1)若在砂Ⅰ与砂Ⅱ分界面处安装一测压管，则测压管中水面将升至右端水面以上多高？（2）砂Ⅰ与砂Ⅱ界面处的单位渗流量q多大？4. 定水头渗透试验中，已知渗透仪直径，在渗流直径上的水头损失，在60s时间内的渗水量，求土的渗透系数。

一、简答题1地下水渗流时为什么会产生水头损失？水在土体中流动时，由于受到土粒的阻力，而引起水头损失。

并称单位体积土颗粒所受到的渗流作用力称为渗流力。

3.为什么室内渗透试验与现场测试得出的渗透系数有较大差别？3. 【答】室内试验和现场试验渗透系数有较大差别，主要在于试验装置和试验条件等有关，即就是和渗透系数的影响因素有关，详见上一题。

(完整版)土力学部分答案

(完整版)土力学部分答案

第4章土中应力一简答题1．何谓土中应力？它有哪些分类和用途？2．怎样简化土中应力计算模型？在工程中应注意哪些问题？3．地下水位的升降对土中自重应力有何影响？在工程实践中，有哪些问题应充分考虑其影响？4．基底压力分布的影响因素有哪些？简化直线分布的假设条件是什么？5．如何计算基底压力和基底附加压力？两者概念有何不同？6．土中附加应力的产生原因有哪些？在工程实用中应如何考虑？7．在工程中，如何考虑土中应力分布规律？二填空题1.土中应力按成因可分为和。

2.土中应力按土骨架和土中孔隙的分担作用可分为和。

3.地下水位下降则原水位出处的有效自重应力。

4.计算土的自重应力应从算起。

5.计算土的自重应力时，地下水位以下的重度应取。

三选择题1．建筑物基础作用于地基表面的压力，称为（）。

(A)基底压力；(B)基底附加压力；(C)基底净反力；(D)附加应力2．在隔水层中计算土的自重应力c时，存在如下关系（）。

(A) =静水压力(B) =总应力，且静水压力为零(C) =总应力，但静水压力大于零(D)=总应力—静水压力，且静水压力大于零3．当各土层中仅存在潜水而不存在毛细水和承压水时，在潜水位以下的土中自重应力为（）。

(A)静水压力(B)总应力(C)有效应力，但不等于总应力(D)有效应力，但等于总应力4．地下水位长时间下降，会使（）。

(A)地基中原水位以下的自重应力增加(B)地基中原水位以上的自重应力增加(C)地基土的抗剪强度减小(D)土中孔隙水压力增大5．通过土粒承受和传递的应力称为（）。

(A)有效应力；(B)总应力；(C)附加应力；(D)孔隙水压力6．某场地表层为4m厚的粉质黏土，天然重度=18kN/m3，其下为饱和重度sat=19 kN/m3的很厚的黏土层，地下水位在地表下4m处，经计算地表以下2m处土的竖向自重应力为（）。

(A)72kPa ； (B)36kPa ；(C)16kPa ；(D)38kPa7．同上题，地表以下5m处土的竖向自重应力为（）。

土力学完整课件土中应力计算

土力学完整课件土中应力计算

3dP z 3 3 pxz3 d z 5 dxdy 5 2 R 2bR
积分,得
z t p
Y
t f (m l / b, n z / b)
三角分布矩形荷载角点下的竖向附加应 力系数.可查表. 注意l—荷载不变化边 的长度; b—荷载变化边的长度.
水平均布荷载
q
z
x z
2
2 pz 3
2

2
(二)条形荷载下的附加应力计算 1.均布条形荷载下的附加应力 p O x b/2 b/2 z x M z 2. 三角形荷载的附加应力 pt O x b z x M z
z u p
z x u f u m , n b b
l
pmax pmin
基础底面的抵 抗矩；矩形截 面W=(bl2)/6
讨论：
N 6e pmax 1 bl l min
当e<l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布 当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布 当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m/m
3.基底中点下附加压 力计算
1.5m 2m 112.6kPa
0 ＝18.5kN/m3
292.0kPa
179.4kPa
112.6kPa
分析步骤Ⅳ:
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m/m
1.5m
1m 1m 2m 2m 2m
0 ＝18.5kN/m3
3． r 0 ，随 z 从 0 开始增大， z 先随之增大，后随之减小；
第四章土体中的应力计算详解

第四章土体中的应力计算详解

第四章
土体中的应力计算
§4 土体中的应力计算
地基中的应力状态 应力应变关系 土力学中应力符号的规定
强度问题 变形问题
应力状态及应力应变关系
自重应力 附加应力
建筑物修建以前，地基 中由土体本身的有效重 量所产生的应力。
基底压力计算 有效应力原理
建筑物修建以后，建筑物 重量等外荷载在地基中引 起的应力，所谓的“附加” 是指在原来自重应力基础 上增加的压力。
§4 土体中的应力计算 §4.1 应力状态及应力应变关系
三. 土的应力-应变关系的假定 1、室内测定方法及一般规律 (2)侧限压缩试验
应力应变关系－以某种粘土为例
z p
非线性 弹塑性
1 Ee
1 Es
z
e0 (1 e0 )
侧限变形模量：
Es
z z
§4 土体中的应力计算 §4.1 应力状态及应力应变关系
三. 土的应力-应变关系的假定 1、室内测定方法及一般规律
常规三轴试验与侧限压缩试验应力应变关系曲线的比较
z p
侧限压缩试验
常规三轴试验
z
e0 (1 e0 )
§4 土体中的应力计算 §4.1 应力状态及应力应变关系
三. 土的应力-应变关系的假定 1、室内测定方法及一般规律
变形模量 E 与侧限变形模量 Es 之间的关系
§4 土体中的应力计算 §4.3 地基中附加应力的计算
一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题
P
o
αr
x R
y M’
βz
x
z
zx
y
xy
x
M
y yz
z
R2 r2 z2 x2 y2 z2 r / z tg
土体中的应力计算

土体中的应力计算

min
P 6e 1 A b
pmin
P 6e 1 A b
12
pmax
min
P 6e 1 A b
矩形面积单向偏心荷载
土不能承 受拉应力
P b e x y
p max
P b e
P b
压力调整
K e
L
x y
L
x
L
K=b/2-e
3K y pmin 0
L
y o b
L
b
L
pP A
P—集中力
P M y M yx p ( x, y ) x A Ix Iy
P’
P Pv Ph
P’
条 形
P’
b
b
b
p P b
P’—单位长 度上的荷载
P Mx p ( x) b I
P Pv Ph
14
§4.4竖直集中力作用下的附加应力计算
3
§4.2 地基中自重应力的计算
水平地基中的自重应力
定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。
目的：确定土体的初始应力状态 假定：水平地基半无限空间体半无限弹性体 侧限应变条件一维问题 计算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重
4
1.计算公式
均质地基
竖直向：
角点法
叠加原理
角点下垂直附加 应力的计算公式
地基中任意点的附加应 力
23
角点法计算地基附加应力
a.矩形面积内
C z ( aA aB a aD ) p
B
A
C
h
b.矩形面积外

土力学课程讲解第4章


土力学
厦门大学
土木系
29
P 解：（1） σ Z = α ⋅ 2 Z
z=2, r=0，1，2，3，4m，α 查表可知，求σz后绘出图 （2）同理，r=0, z=0，1， 2，3，4m，求出σz后绘出图 （3）反算
【例4－3】解答
土力学
厦门大学
土木系
30
二、矩形面积受竖向均布荷载的 地基附加应力
1 矩形均布荷载角点下的应力 积分法求矩形荷载面角点下的地 基附加应力。
一、基底压力
1 中心荷载作用下基底压力 2 偏心荷载作用下基底压力
二、基底附加应力
土力学
厦门大学
土木系
16
二、基底附加压力
作用在基础底面的压力与基地处建前土自重应力之差。
p 0 = p − σ ch = p − γ m h
土力学
厦门大学
土木系
17
二、基底附加压力
卸荷应力、变形：卸荷理论涉及岩土介质的本构关系、 卸荷原理、卸荷过程，分析计算方法等，目前在理论 上还很不完善，工程应用不广泛，只在大型工程中由 大的科研机构承担一些探索性的研究。
（3）O点在荷载面边缘外侧 σZ=（αCⅠ﹣αCⅡ＋αCⅢ﹣αCⅣ）po e Ⅳ o h Ⅱ a g d c abcd可看Ⅰ由（ofbg）与Ⅱ （ofah）之差和Ⅲ（oecg） 与Ⅳ（oedh）之差合成
f
b 厦门大学 土木系
34
土力学
二、矩形面积受竖向均布荷载的 地基附加应力
（4）O点在荷载面角点外侧 σZ=（αCⅠ﹣αCⅡ﹣αCⅢ﹢αCⅣ）po e d c 荷载面由Ⅰ（ohce）,Ⅳ （ogaf）两个面积中扣除 Ⅱ（ohbf）和Ⅲ（ogde）
土力学
厦门大学

第4章 土中应力计算

z
3 pz 2
3
r
R 2 2

0
2

( r 2 r cos z )
2 5/ 2
1
0
d d
z
c p
c —应力系数，是(r/R)及(z/R)的函数
查表4-6，4-7
2．矩形面积均布荷载作用
(1) 矩形面积中点0下土中竖向应力计算
dP pdxdy
d z
W.T.
1 h 1 + 2 h 2
1 h1 + 2h2 + 3h3
1.地下水位以上土层采用天 然重度，地下水位以下土层采 用浮重度。 2.分层地基中自重应力沿深 度呈折线分布。 3. 地下水位以下埋藏有不透 水层，不存在水的浮力，自重 应力应按上覆土层的水土总重 计算。
3. 地下水位以下情况 的进一步讨论
K e
L x 3K y L
p min 0
应力重分布 结果 反力 = 荷载
p max
e=B/6: 三角形
K=B/2-e
p max
e>B/6: 拉力??
p max
2P 3KL
基底压力重分布
F+G
偏心荷载大小与基底压力的合力 相等 偏心荷载作用线与基底压力的合 pmax 力作用线重合
e L
F G
2 2 2

o
x
x
z
zx yz y
R
xy x
y
z
2 2 2
R r z x y z
（P；x,y,z；R, α, β)
布辛涅斯克解答
竖向应力

z

3 r 2 1 z

土力学-第四章


水平向自重应力
地基中自重应力
必须指出：只有通过土粒接触点传递的粒间应力，才
能使土粒彼此挤紧，从而引起土的变形，而粒间应力又是
影响土体强度的一个重要因素，所以粒间应力又称为有效 应力。因此，土中自重应力可定义为土自身有效重力在土
体中引起的应力。土中竖向和侧向的自重应力一般均指有
效自重应力。为简便起见，常把σCZ称为自重应力，用σC表 示。
静止侧压 力系数
4.2.2 水平向自重应力
x cx
E

E
cz
cy 0

cx cy

1
cz
4.2.2 水平向自重应力
K0—— 静止侧压力系数，它是在无侧向变 形条件下水平有效应力与竖向有效应力之
比。其值由试验确定，与土层应力历史及
土的类型、重度等有关。
z1 t1 pt
z2 a t1 p0 t2 pt
t是m，n的函数，其中n=L/b，m=z/b。 b是沿
三角形分布方向上的长度，z是从基底起算的 深度。
矩形面积基底受水平荷载角点下的 竖向附加应力
注意：b是平行于水平荷载作 用方向的长度。
圆形面积均布荷载作用中心的附加应力
重应力等于单位面积上覆土柱的有效重量。 天然地面
cz z
cz
σcz= z
z
cy
cz
cx
1
1
z
4.2.1 竖向自重应力
二、成层土的自重应力计算
a
h1
天然地面
b
1
2 3
1 h 1
cz 1h1 2 h2 h3 i hi
'

河海大学_土力学_课后习题答案

河海大学_土力学_课后习题答案思考题2 2-1土体的应力，按引起的原因分为自重应力和附加应力两种；按土体中土骨架和土中孔隙（水、气）的应力承担作用原理或应力传递方式可分为有效应力和孔隙应（压）力。

有效应力是指由土骨架传递（或承担）的应力。

孔隙应力是指由土中孔隙流体水和气体传递（或承担）的应力。

自重应力是指由土体自身重量所产生的应力。

附加应力是指由外荷（静的或动的）引起的土中应力。

2-2 自重应力是指由土体自身重量所产生的应力。

由静水位产生的孔隙水应力称为静孔隙水应力。

土体自重应力应由该点单位面积上土柱的有效重量来计算，如果存在地下水，且水位与地表齐平或高于地表，则自重应力计算时应采用浮重度，地下水位以下的土体中还存在静孔隙水应力。

2-3 附加应力是指由外荷（静的或动的）引起的土中应力。

空间问题有三个附加应力分量，平面问题有两个附加应力分量。

计算地基附加应力时，假定地基土是各向同性的、均匀的、线性变形体，而且在深度和水平方向上都是无限的。

2-4 实际工程中对于柔性较大（刚度较小）能适应地基变形的基础可以视为柔性基础。

对于一些刚度很大不能适应地基变形的基础可视为刚性基础。

柔性基础底面压力的分布和大小完全与其上的荷载分布于大小相同；刚性基础下的基底压力分布随上部荷载的大小、基础的埋深和土的性质而异。

2-5 基地中心下竖向附加应力最大，向边缘处附加应力将减小，在基底面积范围之外某点下依然有附加应力。

如果该基础相邻处有另外的荷载，也会对本基础下的地基产生附加应力。

2-6 在计算地基附加应力时，假定地基土是各向同性的、均质的、线性变形体，而且在深度的水平方向上都是无限的，这些条件不一定同时满足，因而会产生误差，所以计算结果会经常与地基中实际的附加应力不一致。

2-7 有效应力是指由土骨架传递（或承担）的应力。

孔隙应力是指由土中孔隙流体水和气体传递（或承担）的应力。

静孔隙水应力：习题22-1 解：根据图中所给资料，各土层交界面上的自重应力分别计算如下：cz0 0urhwwcz1 1h1 18.5'cz2 1h1 cz2 1h1 cz3 1h1 cz4 1h1 2-2解：23kPa7kPa55 (2 03h 37 1 8 122h 'h2' 55 222h 'h2 '2 'h3 221 0 )1kPa65 (1 946 5 10 )3kPa9 22kPa1 11h 'h2 '2 'h3 3'h 2249 2(1 9.5 10 )土的最大静孔隙水应力为：u0 rwhw 10 6 60kPa FV P G P GAd 2106基底压力：2 0 63 __ 3(1 62kN46 6pmpmaxinFvl b(16el)0.3178.k1Pa) 95.k9Pa6基底静压力：pn pmin r0d 95.9 17 1.0 78.9kPa pt pmaxpmin178.1 95. 98k2P.2 a只有前两章的,不过包括所有的思考题① 求O点处竖向附加应力由：m lzo12 n z 0 0 KS 0.250 0bb.5 4KSpn 4 0.25 78.9 78.9kPa b 1.5 0.5 n zb 0.5pt2由：m l0 Kt1 0 Kt2 0.2500 2 0.2582.2220.55kPazo2 2Kt1由：m lpt20 zo3 2Kt2bzo4 2KS4pt22 n z 2 0.25b82.22.50 KS4 0.250 020.55kPaz0 z01 z02 z03 z04 120kPa②求A点下4m处竖向附加应力由：m lzA16 4 n z 4 2.7 KS 0.103 6bb.52KSpn 2 0.1036 78.9 16.35kPa0.67 Kt 0.0695b662Ktpt 2 0.0695 82.2 11.4258kPa1.50.25 n z4由：m lzA2③zA zA1 zA2 16.35 11.4258 27.78kPa求B点下4m处竖向附加应力由：m l zB11.33 KS 0.1412b3b32KSpn 2 0.1412 78.9 22.28kPapt20.141282.225.80kPa3 1 n z 4zB2 KS由：m lzB3 Kt1pt2pt231 n z82.2282.221.33 Kt1 0.058 5Kt2 0.08260.0585 0.08262.39kPa3.39kPazB2 Kt2zB zB1 zB2 zB3 zB4 33.86kPa2-3 解：2-4 解：① 求自重应力zM 1h1 1'h2 19 4 (20 9.8) 1 86.19kPa zN zM 3'h3 86.19 (18.5 9.8) 3 112.26kPa 第三章思考题3 3-1水在土中的渗透速度与试样两端水平面间的水位差成正比，而与渗径长度成反比，即：v khLki 即为达西定律。

第4章 土中应力

19×3＝57.0kPa 57+10.5×2.2=80.1kPa 80.1+9.2×2.5=103.1kPa 103.1+10×4.7=150.1kPa 150.1+22×2=194.1kPa
§4.2 土中自重应力
例4-2：某地基土层情况及其物理性质指标如图所示， 试计算a，b，c3个点处的自重应力σz度（m）。
则基底压力p按下式计算：
§4.3 基底压力
2.偏心荷载下的基底压力
对于单向偏心荷载下的矩形基础
（如图），通常基底长边方向和偏心
方向一致，基底两边缘的最大、最小
压力pmax、pmin按下式计算：
pmax
pm
in
F G lb
M W
式中：M - 作用于的矩形基础底面的力矩，kN m；
§4.1 概 述
（3）土体可视为半无限体 所谓半无限体就是无限空间体的一半。即该物 体在水平方向是无限延伸的，而在竖直方向仅在向 下的方向是无限延伸的，向上的方向为零。地基土 在水平方向和深度方向相对于建筑物地基的尺寸而 言，可认为是无限延伸的。因此，可以认为地基土 体是符合半无限体的假定。
§4.1 概 述
§4.3 基底压力
荷载条件 基底压力分布
地基条件
•大小 •方向 •分布
基础条件
•土类 •密度 •土层结构等
•刚度 •形状 •大小 •埋深
§4.3 基底压力
1. 基础刚度的影响 基础刚度是指其抗弯刚度，基础按刚度可划分 为如下三种类型： （1）柔性基础 柔性基础刚度很小，在荷载作用下，基础的变 形与地基的变形一致，如土坝、土堤、路基等土工 建筑物，其基底压力分布和大小与作用在基底上的 荷载分布和大小相同。
§4.4 地基附加应力

土力学 东南大学4-2.土中应力


m=z/ b ； n=x/ b
x—投影点距O点的距离；O点位于条形荷载中
点。
§4 土中应力
§4.4 地基附加应力 4.4.3 线荷载和条形荷载作用时的地基附加应力 2.均布条形荷载作用下的地基附加应力
均布条形荷载作用下的地基中的大小主应力
将均布条形荷载下附加应力的极坐标表达式（3-30）代 入下式
§4 土中应力
§4.4 地基附加应力 4.4.3 线荷载和条形荷载作用时的地基附加应力 1、线荷载作用时的地基附加应力－弗拉曼解
同理得：
P107
式（4-23a～4-23c）
弗拉曼解
§4 土中应力
§4.4 地基附加应力 4.4.3 线荷载和条形荷载作用时的地基附加应力
2.均布条形荷载作用下的地基附加应力
z
（等代荷 载法）
1885年法国学者布辛涅斯克 解
3Pz3 3P 3 z cos q 5 2 2R 2R （4-11c）
附加应力分布规律



距离地面越深，附加应力的分布范围越广 在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐 减小 同一竖向线上的附加应力随深度而变化 在集中力作用线上，当z＝0时，σz→∞，随着深 度增加，σz逐渐减小 竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无 限传播，在传播过程中，应力强度不断降低（应 力扩散）
地基附加应 力分布曲线
附加应力扩散示意图
附加应力分布规律
P z 2 z
特点
3 1 2 [1 ( r / z ) 2 ]5 / 2
1.P作用线上，r=0, α=3/(2π）;z=0, σz→∞;z ↑,σz↓; z→∞，σz=0 2.在某一水平面上z=const，r=0, σz最大，r↑，σz减小
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①平衡微分方程；②几何方程；③物理方程（本构关系）；④边界条件
z
zx
① 6个应 力分量
xy
② 3个位 移分量
z
zy
zx
yx
xz
x
y
x
y
③ 6个应 变分量 ④边界条件：应力边界；位移边界和混合边界 15个未知数，15个方程。
（二）土体的自重应力
（1）土体中的应力产生的原因有两个：自身重量引起的自重应力
处的地基土中附加应力？
y
（3）均匀分布水平荷载作用下
z Kh ph
ph—均布水平荷载 Kh— 均布水平荷载对矩形地基角点A和C下的
附加应力分布系数，无因次（查表）
L Z K h f ( m, n ) f ( , ) B B
z
ph
A B C
L x
问题：（1）水平分布荷载作用下，矩形基础短边B的中心连线处的附加
（2）有效应力原理的基本概念（太沙基1923年发现这个问题，1936年发表英文论文提出。）
①饱和土中两种应力形态
外荷载 总应力 孔隙水压力—承担法向应力，不能承担剪应力。 颗粒间应力—颗粒之间接触面承担并传递的应力。
A： 土单元的a-a断面积 As： 颗粒接触点的面积 Aw： 孔隙水的断面积
u A = wH2
孔隙水压力 u ：静水压强
u = w (z- H1)
sat H2
（-)
u=wH2
有效应力 σ ：σ
=-u
(u=0)
水位线以上： σ = = z
A σ=σ-u u=wH2
Z
H1 sat H 2
水位线以下：σ = - u = H1+(sat-w)（z-H1）- w (z- H1) A点 ：σ A = H1+(sat-w)H2 = H1+H2
a
z
θ
R
z
(三)矩形基础的附加应力
（1）均匀分布铅直荷载作用下
ZC
p LBZ L2 B 2 2Z 2 LB [ 2 2 arcsin( )] 2 2 2 2 2 2 2 D D Z L B L B B Z
2 2 2
D L B Z
简化后得出： zc
y
p
• B -基础宽度，m
B
R1
B e 6 e B 6
R1
pmax
pmin
pmax
R a
Rv
RH
（3）偏心斜向荷载
偏心斜向荷载：水平荷载＋垂直荷载 垂直荷载 Rv 按照前面讲的进行计算； 水平荷载 RH 产生的基底压力，则分为 两种情况： ①假设水平向的基底压力PH为均匀分布：
pH R sin a A
z
（2）条形均布铅直荷载情况
堤、坝、挡土墙下地基土中任意一点的竖向应力
B
z K zs p
dP
p
y
K zs—附加应力分布系数，无因次（查表）
x
z
x
x z K zs f (m, n) f ( , ) B B
z
（3）三角形分布的铅直荷载情况
B
pt x z
z K zt pt
pt
K zt—附加应力分布系数，无因次（查表）
② 水平方向的自重应力 sx sy Ko sz
Ko
v 1 v
3
基底压力
• 定义：上部荷载通过基础传递给地基，在地基表面处产生的压力 称为基底压力，也叫接触压力（单位KPa）
基础 （1）矩形 形状 （2）条形 （1）中心荷载 荷载 （2）偏心荷载 种类 （3）偏心斜向荷载
基础 地基
A AS Aw
a
a
a-a断面竖向力平衡：
Psv
Ps 接触点
Psv Aw u A A
AS 0.03 A
'u
有效应力原理的表达式
1
有效应力σ
②有效应力原理的要点—两点


饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分σ 和u，并且：
'u
土的变形（压缩）与强度的变化都只取决于有效应力的变化。 一般地，
中 国 第 二 高 楼
天津富力广东大厦（439米）
重 庆 第 一 高 楼
重宾保利（楼高290米，58层？？，又名大拇指）
中国农村第一高楼
华西村龙希国际大酒店 （楼高328米，74层，30亿人民币，又名黄金屋）
建筑物的受力传递路线 建筑物
基础
地基
重中 之重
如果地基出了问题，结果如何？？
福 州 “ 楼 歪 歪”

o
自重应力情况 （侧限应变条件）
地面
• 静水位条件—地下水下降，A点应力
（2）三角形分布铅直荷载作用下
y pt L
C
z K c pt
pt— 三角形铅直荷载中的最大值 Kc— 三角形铅直荷载对矩形地基角点C下的 z
附加应力分布系数，无因次（查表）
B
x
L Z K c f (m, n) f ( , ) B B
问题：（1）三角形分布铅直荷载的矩形基础，如何求最大荷载边上一点
Kc p
角点法
C
L
B z x
L Z K c f (m, n) f ( , ) B B
Kc— 均布铅直荷载对矩形地基角点C下的
附加应力分布系数，无因次（查表）
问题：（1）如何用角点法求矩形基础中心位置下的地基土中附加应力？
利用角点法计算任意位置下的附加应力
（a） （b） b Ⅱ a h d g （c）
应力的大小如何确定？
（4）梯形分布的铅直荷载及均布水平荷载同时作用下
b
p
P’
x
z
①
②
③
(四) 条形基础的附加应力
（1）均布铅直线荷载情况---弗拉曼解（Flamant）
dP p0dy
dy
p0
任意一点
x
y
x
z
2 po z 3 z ( x2 z 2 )2
P0 — 单位长度的线荷载，KN/m
u
x yx zx
孔隙水压力本身不能使土发生变形和强度的变化， 叫中性应力。
xy y zy
x z x ' xy xz u 0 0 yz yx y ' yz 0 u 0 z zx zy z ' 0 0 u
y
P 3 P z 2 2 k (r / z ) 2 5/ 2 z 2 [1 (r / z) ] z
z
K — 铅直向附加应力分布系数，无因次（查图）
z
Valentin Joseph Boussinesq (1842-1929)
布辛奈斯克（Boussinesq ）法国著名物理家和数学家，对
其他荷载引起的附加应力 （2）土的自重应力
定义：由土体本身的有效重量而产生的应力。 地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重 ’
（3）地基中的侧限应力状态
定义：指侧向应变为零的一种应力状态。地基在自重作用下的应力状态就属 于这种。
x y
x y 0
（三）土体的自重应力计算
（1）中心荷载 （a）矩形基础
R p A
• R -作用在基础上的荷载，KN • A -基础面积，m2 • p –基底压力，kPa （b）条形基础（长度大于宽度5倍）
R
p
p
R1 B
• R1 –沿基础长度方向所受的单位长度上的荷 载，KN/m • B -基础宽度，m
（2）偏心荷载
（a）矩形基础
已知总应力、测定孔隙水压，则计算
u
有效应力

非饱和土，毕肖普（Bishop
A. W.）1960年提出了修正的有效应力公式：
ua-气压，uw-水压
（3）饱和土中孔隙水压力和有效应力计算
地下水位以下土

自重应力情况 （侧限应变条件）
•静水位条件 • 稳定渗流条件
水面以下土 毛细饱和区
• 侧限应力状态
数学物理、流体力学和固体力学都有贡献。
问题：
（1）集中力引起的附加应力分布规律？ （2）应力泡？ （3）多个集中力作用下的附加应力计算？
P
x
r
y
z
z
(二) 水平集中荷载作用下地基中的附加应力
( 西罗第 Cerruti 解，? 年)
P
y
x
r
z
3P 2 cos a sin cos 2R 2
c
Ⅱ
Ⅰ
M
Ⅲ
Ⅳ
Ⅰ
M
(a)矩形内任一点M之下的附加应力： f M e
K C K C1 K C 2 K C 3 K C 4
(b)矩形边界上任一点M之下的附加应力：
KC KC1 KC 2
(c)矩形外任一点M之下的附加应力：
注意：划分后的长、宽边！！
KC KC ( fbgM ) KC (ecgM ) KC ( fahM ) KC (edhM )
广 西 “ 楼 歪 歪”
韩 国 “ 楼 歪 歪”
2
土体的自重应力
（一）物体内一个点的应力状态
6个应力分量：
x
1 , 1
2 , 2 3 3
y
z
yx xy yz zy zx xz
M
xx xy xz ij yx yy yz zx zy zz
Rv
RH
pH