人教版七年级下册数学 5.2.2 平行线的判定 导学案

5.2.2平行线的判定（第1课时）一、目标导学1.通过观察、思考、探索等活动掌握平行线的三种判定方法.2.运用三种判定方法解决数学问题及实际问题.重点：两条直线平行的三种判定方法.难点：两条直线平行的三种判定方法.二、自学质疑1 知识准备如图5－2－46，直线EF分别交直线AB，CD于点G，H，则图中的同位角有____对，内错角有____对，同旁内角有__ __对．图5－2－46 图5－2－472 教材导学1．如图5－2－47，平行线的画法：一放，二靠，三推，四画．(1)观察画图过程，三角板起到了什么作用？(2)要判断两直线平行，你有办法了吗？知识点平行线的判定判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角__ ，那么这两条直线平行．简单说成：同位角__ ，两直线平行．判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角__ ，那么这两条直线平行．简单说成：内错角__ ，两直线平行．判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角__ ，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角__ ，两直线平行．三、互助探究探究问题一两直线平行的判定方法例1 如图5－2－49.图5－2－49 图5－2－50 图5－2－51 探究问题二两直线平行的推理例2 如图5－2－50，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝15°，∠2＝15°，AE与BF平行吗？为什么？例3 如图5－2－51所示，直线AB和CD被直线MN所截，EG平分∠BEF，FH平分∠DFE.当∠1与∠2满足什么条件时，AB∥CD?四．展示点评（学生展示成果，学生点评，教师引导）五、达标巩固（必做题）1．如图5－2－55，已知∠C＝100°，若增加一个条件，使得AB∥CD，试写出符合要求的一个条件：____________．2．过直线AB外一点P画与直线AB平行的直线l，如图5－2－56给出了利用直尺和三角板的画法，其依据是______________．图5－2－55图5－2－563.已知：如图5－2－58，∠1＝∠2，试说明AB∥CD.请补全以下说理过程．解：∵∠1＝∠2(已知)，又∠3＝∠2(_________)，∴∠1＝__________(____________)，∴AB∥CD(________________________)．4．如图5－2－60所示，已知∠1＝65°，∠2＝65°，a∥c，试说明b∥c.图5－2－60六、归结反思通过学习这节课，我的收获和困惑分别是：七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图所示，直角三角形ABO的周长为100，在其内部有个小直角三角形周长之和为（）A．90 B．100 C．110 D．120【答案】B【解析】过小直角三角形的直角定点作AO，BO的平行线，则四边形DEFG和四边形EFOH是矩形．∴DE=GF，DG=EF=OH，∴小直角三角形的与AO平行的边的和等于AO，与BO平行的边的和等于BO．∴小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长．∴这n个小直角三角形的周长为1．故选B．2．下列调查中，选取的调查方式不合适的是（）A．为了了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式B．为了了解一批LED节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式C．对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，采用抽样调查的方式D．为了了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式【答案】C【解析】对于意义重大、具有破坏性的、人数较少的事件采用普查的方式，即可解答.【详解】A. 为了了解全班同学的睡眠状况，人数较少，应采用普查的方式，该选项正确；B. 为了了解一批LED节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式，该选项正确；C. 对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，由于意义重大，故应选用普查方式，该选项错误；D. 为了了解全市中学生的视力情况，人数较多，采用抽样调查的方式，该选项正确；故选C【点睛】本题考查全面调查与抽样调查，对于意义重大、具有破坏性的、人数较少的事件采用普查的方式. 3．某学校的篮球个数比足球个数的3倍多2，篮球个数的2倍与足球个数的差是49，设篮球有x个，足球有y个，可得方程组( )A ．32249x y y x =+⎧⎨-=⎩B ．32249x y x y =+⎧⎨-=⎩C ．23249x y x y =-⎧⎨=+⎩D ．32249x y x y =-⎧⎨-=⎩ 【答案】B【解析】直接利用篮球个数比足球个数的3倍多2，篮球个数的2倍与足球个数的差是49，分别得出方程求出答案．【详解】设篮球有x 个，足球有y 个，可得方程组：32249x y x y =+⎧⎨-=⎩． 故选B ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．4．4的平方根是( )A ．2B ．±2C ．16D ．±16【答案】B【解析】根据平方根的定义，即可。

5.2.2《平行线的判定》导学案一、学习目标1、使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法；2、了解简单的逻辑推理过程.重点：判定两条直线平行方法的应用； 难点：简单的逻辑推理过程. 二、预习导学1、预习课本P13—P15页并完成以下练习2、判定两条直线平行的方法有哪些？ 判定方法1：__________________________ 判定方法2：__________________________ 判定方法3：__________________________三、探究学习： 1、如图1（1）如果∠1=∠4，根据_______________，可得AB ∥CD （2） ∠1=∠2，根据_______________，可得AB ∥CD （3） 果∠1+∠3=1800，根据__________，可得AB ∥CD 2、如图2（1）如果∠1=∠D ，那么______∥_______ （2）如果∠1=∠B ，那么______∥_______ （3）如果∠A+∠B=1800，那么_____∥____ （4）如果∠A+∠D=1800，那么____∥____ 3、如图3（1） 直线AD 与BC 被直线AB 所截，∠1和∠2是 ，∠2和∠DAB 是 （2）∠5和∠6是直线 和直线 被直线 所截而形成的内错角；ACCDDE 11122233445566F图2A B CDEF12 3 4图1图3图4四、巩固测评： 1、如图10，,如果∠3=∠7,或______,那么___//___, 理由是____________;如果∠5=∠3,或_______,那么____//___, 理由是______________;如果∠2+ ∠5= ___ 或者_____,那___//__ 理由是__________. 2、如图(1)如果已知∠1=∠3，则可判定AB ∥______,其理由 是__________________;(2)如果已知∠4+∠5=180°，则可判定__//___,其理由 是__________________;(3)如果已知∠1+∠2=180°，则可判定___∥___,其理由 是__________________;(4)如果已知∠5+∠2=180°那么根据对顶角相等有∠2=_ _,因此可知∠4+∠5= ____,所以可确定 ___________∥______,其理由是__________________;(5)如果已知∠1=∠6，则可判定_____∥______,其理由是__________________. 3、如图,若∠2=∠6,则______∥____ 如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°那么__∥__, 如果∠9=_____,那么AD∥BC; 如果∠9=_____,那么AB∥CD.4、填注理由如图，已知：直线AB ，CD 被直线EF ，GH 所截，且∠1=∠2，求证：AB//CD °． 证明：∵∠1=∠2 （ ） 又∵∠2=∠3 （ ） ∴∠1=∠3 （ ） ∴AB∥CD （ ） 五、学习心得：9654321DCB A图11。

cP ba 4321第1课时 平行线的判定一、学习目标1、理解并掌握判定两条直线平行的方法；2、理解并掌握平行线的判定方法，并能运用它判定两条直线的平行关系 二、复习回顾1、经过直线外一点,______________与这条直线平行.2、已知a ∥b,a ∥c,则：b______________c.2、在纸上过已知直线外一点画已知直线的平行线是怎样画的？在这个过程中，实际上是保证了哪两个角相等就可以得到这两条直线平行？二、教学过程1、平行线判定方法1：（1）、观察思考上图：过点P 画直线CD ∥AB 的过程，三角尺起了 什么作用？（2） 图中，∠1和∠2什么关系？直线平行的判定方法1： 几何语言：。

∵∠1＝∠2（已知）简单说成： 。

∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行） 2、平行线判定方法2：问：木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？判定方法2： 几何语言：。

简单说成： 。

3、平行线判定方法3：将上题中条件改变为∠1＋∠4＝180°，能得到a ∥c 吗？（试着写出推理过程） 判定方法3： 几何语言：。

简单说成： 。

例1、如图所示,已知∠1=∠2,AC 平分∠DAB,试说明DC ∥AB.D C BADCBA 21例2、如图，已知DGN AEM ∠=∠，21∠=∠，试问EF 是否平行GH ，并说明理由。

四、课堂练习34DCBA21F ED CBA 9654321DCB A(1) (2) (3) （4） （一）选择题1.如图（1）所示,下列条件中,能判断AB ∥CD 的是( )A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD 2.如图（2）所示,如果∠D=∠EFC,那么( )A.AD ∥BCB.EF ∥BCC.AB ∥DCD.AD ∥EF 3.下列说法错误的是( )A.同位角不一定相等B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行4.如图（5）,直线a,b 被直线c 所截,现给出下列四个条件:•①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明8765cba3412cba 321a∥b的条件序号为( )A.①②B.①③C.①④D.③④（二）填空题:1.如图3,若∠2=∠6,则______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.2.在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______.3.如图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.(1)由∠CBE=∠A可以判断______∥______,根据是_________.(2)由∠CBE=∠C可以判断______∥______,根据是_________.（三）解答题1、已知直线a、b被直线c所截,且∠1+∠2=180°,试判断直线a、b的位置关系,并说明理由.2、如图，已知∠B=40°，∠BCD=71°，∠D=31°，试探究AB与DE的位置关系。

第五章 相交线与平行线5.2 平行线及其判定5.2.2 平行线的判定 第1课时 平行线的判定学习目标：1.掌握平行线的三种判定方法，能运用平行线的判定方法解决问题.2.通过独立思考，小组探究，理解角与线的位置关系之间的联系，体会数形结合思想.3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣. 重点：三种判定方法判定两直线平行.难点：根据平行线的判定方法进行简单的推理.一、知识链接1.在同一平面内， 的两条直线叫做平行线.2.过已知直线外一点能且只能画 条直线与这条直线垂直，能且只能画 条直线与这条直线平行.3.同位角、内错角、同旁内角的定义是怎样叙述的？4.怎样用三角板和直尺作已知直线的平行线？二、新知预习1.试利用三角板和直尺，经过直线外一点P 画出已知直线AB 的平行线CD ，由此你会发现什么？2.同位角 ，两直线平行. 三、自学自测1.如图,三角形ABC 中，∠A=70°，∠BED=70°，可以判断 ∥ .根据是 .由∠B=48°，∠FDC=48°，可以判断 ∥ .根据是 .第1题图 第2题图2.如图，用直尺和三角板作直线AB ，CD ，从图中可知，直线AB 与直线CD 的位置关系为 .四、我的疑惑___________________________________________________________________________自主学习教学备注【自学指导提示】学生在课前完成自主学习部分一、要点探究探究点1：利用同位角判定两条直线平行画一画：用三角尺和直尺画平行线的步骤有哪些？思考：（1）画图过程中，什么角始终保持相等？ （2）直线a ，b 位置关系如何？ （3）由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？ 总结归纳：判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行.应用格式： ∵∠1=∠2(已知)a ∥b （同位角相等，两直线平行）做一做：下图中若∠1=55°，∠2=55°，直线AB 、CD 平行吗？为什么?探究点2：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 问题1：如图，由∠3=∠2，可推出a//b 吗？如何推出？总结归纳：判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行.应用格式： ∵∠3=∠2(已知)a ∥b （内错角相等，两直线平行） 问题2：如图，如果∠1+∠2=180°，你能判定a//b 吗?总结归纳：判定方法3简单说成：同旁内角互补，两直线平行.课堂探究教学备注 配套PPT 讲授1.情景引入 （见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-13）3.探究点2新知讲授（见幻灯片14-23）应用格式：∵∠1+∠2=180°(已知)，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）典例精析例1.根据条件完成填空.①∵∠2 = ∠6（已知）∴___∥___(___________________________)②∵∠3 = ∠5（已知）∴___∥___(___________________________)③∵∠4 +___=180°（已知）∴___∥___(___________________________)例2.如图，已知∠MCA= ∠A，∠DEC= ∠B，那么DE∥MN吗？为什么？针对训练1.根据条件完成填空.①∵∠1 =_____（已知）∴AB∥CE(___________________________)②∵∠1 +_____=180°（已知）∴CD∥BF( ___________________________)③∵∠1 +∠5 =180°（已知）∴_____∥_____(___________________________)④∵∠4 +_____=180°（已知）∴CE∥AB(___________________________)2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出图中与∠2 互补的角.二、课堂小结文字叙述符号语言图形相等，两直线平行∵ (已知),∴a∥b相等，∵ (已知),教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片14-23）两直线平行 ∴a ∥b互补， 两直线平行∵ (已知)∴a ∥b1.如图,可以确定AB ∥CE 的条件是( )A.∠2=∠BB. ∠1=∠AC. ∠3=∠BD. ∠3=∠A第1题图 第2题图2.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件 ，则a//b.3.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出 ∥ ，理由是 .(2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB ∥CD ，理由是 .(3)从∠ =∠ ，可以推出AD ∥BC ， 理由是 . (4)从∠5=∠ ，可以推出AB ∥CD ，理由是 .4.如图，已知∠1= ∠3，AC 平分∠DAB ，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？当堂检测教学备注 配套PPT 讲授 4.课堂小结5.当堂检测 （见幻灯片24-28）。

平行线的判定学习目标：1.掌握平行线的三种判定方法，能运用平行线的判定方法解决问题.2.通过独立思考，小组探究，理解角与线的位置关系之间的联系，体会数形结合思想.3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣.重点：三种判定方法判定两直线平行.难点：根据平行线的判定方法进行简单的推理.教学过程一、知识链接1.在同一平面内，_________________的两条直线叫做平行线.2.过已知直线外一点能且只能画_______条直线与这条直线垂直，能且只能画_______ 条直线与这条直线平行.3.同位角、内错角、同旁内角的定义是怎样叙述的？4.怎样用三角板和直尺作已知直线的平行线？二、新知预习1.试利用三角板和直尺，经过直线外一点P画出已知直线AB的平行线CD，由此你会发现什么？2.同位角__________________，两直线平行.三、自学自测1.如图，三角形ABC中，∠A=70°，∠BED=70°，可以判断 _____∥ _______.根据是________.由∠B=48°，∠FDC=48°，可以判断______∥________.根据是_________________ .第1题图第2题图2.如图，用直尺和三角板作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为________________.四、我的疑惑___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________。

5.2.2 平行线的判定(1)【学习目标】1．掌握两直线平行的判定方法，会判定两直线平行．2．经历探索直线平行的条件的过程，初步了解转化的数学思想方法．【学习重点】探索并掌握直线平行的判定方法．【学习难点】掌握直线平行的条件．行为提示：创设情境，引出问题，引导学生探究新知．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并从中发现问题，由猜测—探索—理解知识．方法指导：研究两直线之间的位置关系时，往往是通过研究它们所成的角实现的．情景导入生成问题旧知回顾：1．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．2．画图：已知直线AB，点P在直线AB外，用直尺和三角尺画过点P的直线CD，使CD∥AB.问题：除了平行线的基本事实及其推论可判定两直线平行外，还有没有其他方法可判定两直线平行呢？自学互研生成能力【自主探究】认真阅读教材P12－13，完成下列问题：1．思考：在用直尺和三角尺画平行线的过程中，三角尺起什么样的作用？答：作用是为了画∠PHF，使所画的角与∠BGF相等．2．两条直线被第三条直线所截，同位角满足什么条件，两直线平行？答：同位角相等，两直线平行．【合作探究】动手操作：用直尺和三角尺画平行线，如图．思考：图中∠1与∠2的位置关系是：同位角；数量关系是：∠1＝∠2．问题1：我们能否得到一个判定两直线平行的方法？学生交流后得出结论：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行问题2：你觉得师傅用角尺画平行线的数学道理是什么？答：同位角相等，两直线平行．行为提示：积极合作、交流，大胆展示自我．学习笔记：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，三种基本图形：(1)“F”型(同位角相等，两直线平行)；(2)“Z”型(内错角相等，两直线平行)；(3)“U”型(同旁内角互补，两直线平行)．【自主探究】解答下列问题：如图，直线AB，CD被直线EF所截，若已知∠1＝∠2，试完成下面的填空．因为∠2＝∠3(对顶角相等)．又因为∠1＝∠2(已知)，所以∠1＝∠3．所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．【合作探究】细心的小明在研究右图时发现：当∠1＝∠3或∠1＋∠4＝180°时，AB与CD一定平行，你认为他的说法正确吗？为什么？由此你又能得到哪些判定两直线平行的方法？学生思考、验证、交流，达成共识．正确：(学生展示推理过程)归纳结论：判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一探索平行线判定方法1知识模块二探索两直线平行的判定方法2、3检测反馈达成目标【当堂检测】1．(怀化中考)如图，已知∠1＝70°，要使AB∥CD，则需具备另一个条件( A )A．∠2＝70°B．∠2＝100°C．∠2＝110°D．∠3＝110°(第1题图) (第2题图) (第3题图)2．如图，DM是AD的延长线，若∠MDC＝∠C，则( C )A．DC∥BC B．AB∥CD C．BC∥AD D．DA∥AB3．如图所示，下列推理中正确的是( B )A．由∠A＋∠D＝180°，得AD∥BC B．由∠A＋∠D＝180°，得AB∥CDC．由∠C＋∠D＝180°，得AB∥CD D．由∠A＋∠C＝180°，得AD∥BC4．如图所示：(1)如果已知∠1＝∠3，则可判定AB∥ED，其理由是同位角相等，两直线平行；(2)如果已知∠5＋∠2＝180°，那么根据对顶角相等有∠2＝∠4，因此可知∠4＋∠5＝180°，所以可确定BC∥EF，其理由是同旁内角互补，两直线平行．【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

5.2.2平行线的判定(1)【学习目标】1．掌握两直线平行的判定方法，会判定两直线平行．2．经历探索直线平行的条件的过程，初步了解转化的数学思想方法．【学习重点】探索并掌握直线平行的判定方法．【学习难点】掌握直线平行的条件．行为提示：创设情境，引出问题，引导学生探究新知．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并从中发现问题，由猜测—探索—理解知识．方法指导：研究两直线之间的位置关系时，往往是通过研究它们所成的角实现的．情景导入生成问题旧知回顾：1．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．2．画图：已知直线AB，点P在直线AB外，用直尺和三角尺画过点P的直线CD，使CD∥AB.问题：除了平行线的基本事实及其推论可判定两直线平行外，还有没有其他方法可判定两直线平行呢？自学互研生成能力【自主探究】认真阅读教材P12－13，完成下列问题：1．思考：在用直尺和三角尺画平行线的过程中，三角尺起什么样的作用？答：作用是为了画∠PHF，使所画的角与∠BGF相等．2．两条直线被第三条直线所截，同位角满足什么条件，两直线平行？答：同位角相等，两直线平行．【合作探究】动手操作：用直尺和三角尺画平行线，如图．思考：图中∠1与∠2的位置关系是：同位角；数量关系是：∠1＝∠2．问题1：我们能否得到一个判定两直线平行的方法？学生交流后得出结论：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行问题2：你觉得师傅用角尺画平行线的数学道理是什么？答：同位角相等，两直线平行．行为提示：积极合作、交流，大胆展示自我．学习笔记：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，三种基本图形：(1)“F”型(同位角相等，两直线平行)；(2)“Z”型(内错角相等，两直线平行)；(3)“U”型(同旁内角互补，两直线平行)．【自主探究】解答下列问题：如图，直线AB，CD被直线EF所截，若已知∠1＝∠2，试完成下面的填空．因为∠2＝∠3(对顶角相等)．又因为∠1＝∠2(已知)，所以∠1＝∠3．所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．【合作探究】细心的小明在研究右图时发现：当∠1＝∠3或∠1＋∠4＝180°时，AB与CD一定平行，你认为他的说法正确吗？为什么？由此你又能得到哪些判定两直线平行的方法？学生思考、验证、交流，达成共识．正确：(学生展示推理过程)归纳结论：判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一探索平行线判定方法1知识模块二探索两直线平行的判定方法2、3检测反馈达成目标【当堂检测】1．(怀化中考)如图，已知∠1＝70°，要使AB∥CD，则需具备另一个条件(A)A．∠2＝70°B．∠2＝100°C．∠2＝110°D．∠3＝110°(第1题图)(第2题图)(第3题图)2．如图，DM是AD的延长线，若∠MDC＝∠C，则(C)A．DC∥BC B．AB∥CD C．BC∥AD D．DA∥AB3．如图所示，下列推理中正确的是(B)A．由∠A＋∠D＝180°，得AD∥BC B．由∠A＋∠D＝180°，得AB∥CDC．由∠C＋∠D＝180°，得AB∥CD D．由∠A＋∠C＝180°，得AD∥BC4．如图所示：(1)如果已知∠1＝∠3，则可判定AB∥ED，其理由是同位角相等，两直线平行；(2)如果已知∠5＋∠2＝180°，那么根据对顶角相等有∠2＝∠4，因此可知∠4＋∠5＝180°，所以可确定BC∥EF，其理由是同旁内角互补，两直线平行．【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________5.2.2平行线的判定(2)【学习目标】1．进一步巩固平行线的判定方法．2．会灵活运用平行线的判定方法进行推理论证．【学习重点】平行线判定方法的综合运用．【学习难点】灵活运用平行线的判定方法推理，论证．行为提示：点燃激情，引发学生思考．解题思路：根据平行线的判定定理即可求得答案．①∵∠B＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD；②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD.∴能得到AB∥CD的条件是①③④.故选C.方法指导：要判定两直线是否平行，首先要将题目给出的角转化为这两条直线被第三条直线所截得的同位角、内错角或同旁内角，再看这些角是否满足平行线的判定方法．情景导入生成问题旧知回顾：平行线有哪些判定方法？1．同位角相等，两直线平行．2．内错角相等，两直线平行．3．同旁内角互补，两直线平行．自学互研生成能力【自主探究】解答下面问题：1．如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5，其中能判定AB∥CD的条件有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，已知BC平分∠ACD，且∠1＝∠2，则AB∥CD，理论依据：内错角相等，两直线平行．3．如图，∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC.AD与BC有怎样的位置关系？为什么？解：AD∥BC.理由如下：∵∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC，∴∠BAD＝90°＋25°＝115°.∵∠BAD＋∠B＝115°＋65°＝180°，∴AD∥BC.【合作探究】典例讲解：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？分析：垂直总与直角联系在一起，进而用判断两条直线平行的方法进行判定．解：这两条直线平行．理由如下：如图，∵b⊥a，∴∠1＝90°.同理∠2＝90°.∴∠1＝∠2.∴b∥c(同位角相等，两直线平行)．思考：你还能利用其他方法说明b∥c吗？方法总结：解决此类问题的关键是找准同位角、内错角和同旁内角．学习笔记：【自主探究】解答下面问题：如图，已知∠1＝∠2，再添加什么条件可使AB∥CD成立？并就你添加的条件说明AB∥CD.解：添加BE∥DF.∵BE∥DF，∴∠EBM＝∠FDM，∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，∴AB∥CD.【合作探究】典例讲解：如图所示，要想判断AB是否与CD平行，我们可以测量哪些角？请你写出三种方案，并说明理由．解析：判定两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此答题．解：(1)可以测量∠EAB与∠D，如果∠EAB＝∠D，那么根据“同位角相等，两直线平行”，得出AB与CD 平行；(2)可以测量∠BAC与∠C，如果∠BAC＝∠C，那么根据“内错角相等，两直线平行”，得出AB与CD平行；(3)可以测量∠BAD与∠D，如果∠BAD＋∠D＝180°，那么根据“同旁内角互补，两直线平行”，得出AB 与CD平行．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一灵活选用判定方法判定平行知识模块二根据平行线的判定方法，添加合适条件检测反馈达成目标【当堂检测】1．如图，不能推出a∥b的条件是(C)A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠2＝∠3 D．∠2＋∠3＝180°(第1题图)(第2题图)(第3题图)2．如图，∠1＝80°，∠2＝∠3，∠3＝100°，则DE与BF的关系是DE∥BF．3．如图，当∠1与∠2满足∠1＝∠2时，AB∥DC.4．如图，(1)∠1＝∠2，∠B＋∠BDE＝180°，找出互相平行的直线；(2)∠2和哪个角相等时，DE∥BC?(3)∠A和哪个角互补时，AB∥EF?解：(1)AB∥EF，BC∥DE；(2)∠3；(3)∠AEF.【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。

cPba4321cba21平行线判定方法的综合运用【学习目标】1、使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。

2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。

【学习重点】在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导 【学习难点】定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。

【学具准备】三角板 【自主学习】1、预习疑难： 。

2、填空：经过直线外一点,_____ ___与这条直线平行.【合作探究】（一）平行线判定方法1：1、观察思考：过点P 画直线CD ∥AB 的过程，三角尺起了什么作用？ 图中，∠1和∠2什么关系？2、判定方法1： 应用格式： 。

∵∠1＝∠2（已知）简单说成： 。

∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）应用：木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？ （二）平行线判定方法2、3：思考：教材14页（试着写出推理过程）判定方法2： 应用格式： 。

∵∠2＝∠3（已知）简单说成： 。

∴a ∥b （内错角相等，两直线平行）2、将上题中条件改变为∠2＋∠4＝180°，能得到a ∥b 吗？（试写出推理过程） 判定方法3： 应用格式： 。

∵∠2＋∠4＝180°（已知）简单说成： 。

∴a ∥b （同旁内角互补，两直线平行） （三）数学思想：教材15页探究。

GHPE 21D C BA【反馈提高】（一）例教材15页（二）练一练：教材15页练习1、2、3（三）总结直线平行的条件（1）（2）方法1：若a∥b，b∥c，则a∥c。

即两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行。

方法2：如图1，若∠1＝∠3，则a∥c。

即。

方法3：如图1，若。

方法4：如图1，若。

方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c。

即在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

【达标测评】（一）选择题:1.如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是( )毛A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD34D CB A21FEDCBA876543219654321DCBA(1) (2) (3) （4）2.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( )A.AD∥BCB.EF∥BCC.AB∥DCD.AD∥EF8765cba 34123.下列说法错误的是( )A.同位角不一定相等B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行 4.(2000.江苏)如图5,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:•①∠1=∠-5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a ∥b 的条件序号为( ) （5） A.①② B.①③ C.①④ D.③④ （二）填空题:1.如图3,如果∠3=∠7,或____ __,那么______,理由是_____ _____; 如果∠5=∠3,或___ ____,那么________, 理由是____ __________; 如果∠2+ ∠5= ______ 或者______,那么a ∥b,理由是___ _____.2.如图4,若∠2=∠6,则______∥______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD ∥BC;如果∠9=_____,那么AB ∥CD.3.在同一平面内,若直线a,b,c 满足a ⊥b,a ⊥c,则b 与c 的位置关系是______.4.如图所示,BE 是AB 的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.(1)由∠CBE=∠A 可以判断______∥______,根据是_________. (2)由∠CBE=∠C 可以判断______∥______,根据是_______.六、【拓展延伸】1、已知直线a 、b 被直线c 所截,且∠1+∠2=180°, 试判断直线a 、b 的位置关系,并说明理由.2、如图，已知DGN AEM ∠=∠，21∠=∠，试问EF 是否平行GH ，并说明理由。

人教版七年级数学下册导学案 第五章 相交线与平行线 5.2.2 平行线的判定【学习目标】1.正确理解平行线的三种判定方法；2.初步应用平行线的判定方法进行简单的推理和计算。

【课前预习】1．下列说法不正确的是（ ） A ．同一平面上的两条直线不平行就相交B ．同位角相等，两直线平行C ．过直线外一点只有一条直线与已知直线平行D ．同位角互补，两直线平行2．在同一平面内，不重合的三条直线a 、b 、c 中，如果a b ⊥，b c ⊥，那么a 与c 的位置关系是（ ） A ．垂直 B ．平行 C ．相交D ．不能确定3．下列说法错误的是（ ）A ．过任意一点P 可作已知直线m 的一条平行线B ．同一平面内的两条不相交的直线是平行线C ．过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行D ．平行于同一条直线的两条直线平行4．在统一平面内有三条直线a 、b 、c ，下列说法：①若//a b ，//b c ，则//a c ；②若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥，其中正确的是（ ） A ．只有①B ．只有②C ．①②都正确D ．①②都不正确5．下列说法错误的是（ ） A ．对顶角一定相等B ．在同一平面内，有且只有一条直线和已知直线垂直C ．同位角相等，两直线平行D ．如果两个角的和是90，那么称这两个角互为余角 6．下列命题中，是真命题的有（ ）①同位角相等；①对顶角相等；①同一平面内，如果直线l 1∥l 2，直线l 2∥l 3，那么l 1∥l 3；①同一平面内，如果直线l 1⊥l 2，直线l 2⊥l 3，那么l 1∥l 3． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．对于同一平面内的三条直线a ,b ,c ，给出下列5个论断：① //a b ； ② //b c ； ③ a b ⊥ ； ④ //a c ；⑤ a c ⊥ ；以其中两个论断作为题设，一个论断作为结论组成命题，下列命题不正确的是（ ） A ．若①②，则④B ．若①②，则⑤C ．若②④，则①D ．若③⑤，则②8．过直线l 外一点P 作直线l 的平行线，下列尺规作图中错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．9． 如图所示，已知直线a ，b ，c ，在下列条件中，能够判定a①b 的是（ ）A ．①1＝①2B ．①2＝①3C ．①3＝①4D ．①2＝①410．如图，下列判断正确的是：（ ）A ．若∠1=∠2，则AD ∥BCB ．若∠1=∠2，则AB ∥CDC ．若∠A=∠3，则AD ∥BCD ．若∠3+∠DAB=180° ，则AB ∥CD【学习探究】阅读课本，完成下列问题1、 经过直线外一点,有且________与这条直线平行.2、如果a ∥b ,b ∥c ，那么______,理由是平行于同一条直线的两条直线_____.3、如图1，已知四条直线AB 、AC 、DE 、FG 及所标示各角,请填空: ①∠1与∠2是直线_____和直线____被直线_____所截而成的______角； ②∠3与∠2是直线_____和直线____被直线_____所截而成的______角； ③∠5与∠6是直线_____和直线____被直线_____所截而成的______角； ④∠4与∠7是直线_____和直线____被直线_____所截而成的______角； ⑤∠8与∠2是直线_____和直线____被直线_____所截而成的______角.4、同一平面内，如果两条直线__________，那么这两条直线平行。