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导体棒切割磁感线问题分类解析电磁感应中，“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题。
解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题，再解决力学问题，即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧姆定律求感应电流，求出安培力，再往后就是按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。
导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等，现分别举例分析。
一、导体棒匀速运动导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和外力等大、反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流强度等，外力的功率和电功率相等。
例1. 如图1所示，在一磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻。
导轨上跨放着一根长为L＝0.2m，每米长电阻r＝2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v＝4.0m/s 向左做匀速运动时，试求：图1（1）电阻R中的电流强度大小和方向；（2）使金属棒做匀速运动的拉力；（3）金属棒ab两端点间的电势差；（4）回路中的发热功率。
解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图2所示。
在闭合回路中，金属棒cd部分相当于电源，内阻r cd＝hr，电动势E cd＝Bhv。
图2（1）根据欧姆定律，R 中的电流强度为I E R r Bhv R hrcd cd =+=+=0.4A ，方向从N 经R 到Q 。
（2）使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为F ＝F安＝BIh＝0.02N 。
（3）金属棒ab 两端的电势差等于U ac 、U cd 与U db 三者之和，由于U cd ＝E cd －Ir cd ，所以U ab ＝E ab －Ir cd ＝BLv －Ir cd ＝0.32V 。
高三物理电磁感应中切割类问题试题答案及解析1.（17分）如图所示，置于同一水平面内的两平行长直导轨相距，两导轨间接有一固定电阻和一个内阻为零、电动势的电源，两导轨间还有图示的竖直方向的匀强磁场，其磁感应强度.两轨道上置有一根金属棒MN，其质量，棒与导轨间的摩擦阻力大小为，金属棒及导轨的电阻不计，棒由静止开始在导轨上滑动直至获得稳定速度v。
求：（1）导体棒的稳定速度为多少？（2）当磁感应强度B为多大时，导体棒的稳定速度最大？最大速度为多少？（3）若不计棒与导轨间的摩擦阻力，导体棒从开始运动到速度稳定时，回路产生的热量为多少？【答案】（1）10m/s；（2）；18m/s；（3）7J.【解析】（1）对金属棒，由牛顿定律得：①②③当a=0时，速度达到稳定，由①②③得稳定速度为：（2）当棒的稳定运动速度当时，即时，V最大.得（3）对金属棒，由牛顿定律得：得即得由能量守恒得：得【考点】牛顿定律；法拉第电磁感应定律以及能量守恒定律.2.如图甲所示是某人设计的一种振动发电装置，它的结构是一个套在辐向形永久磁铁槽中的半径为r＝0.1 m、匝数n＝20的线圈，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布（其右视图如图乙所示）。
在线圈所在位置磁感应强度B的大小均为0.2 T，线圈的电阻为2 Ω，它的引出线接有8 Ω的小电珠L（可以认为电阻为定值）。
外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，便有电流通过电珠。
当线圈向右的位移x随时间t变化的规律如图丙所示时（x取向右为正），求：（1）线圈运动时产生的感应电流I的大小，并在图丁中画出感应电流随时间变化的图像（在图甲中取电流由C向上流过电珠L到D为正）；（2）每一次推动线圈运动过程中作用力F的大小；（3）该发电机的输出功率P（摩擦等损耗不计）；【答案】（1）见下图；（2）0.5 N；（3）0.32 W【解析】（1）从图可以看出，线圈往返的每次运动都是匀速直线运动，其速度为线圈做切割磁感线E＝2n（rBv＝2（20（3.14（0.1（0.2（0.8 V＝2 V 感应电流电流图像如上图（2）于线圈每次运动都是匀速直线运动，所以每次运动过程中推力必须等于安培力。
15导体切割磁感线时产生的感应电动势一．选择题（共3小题）1．（2024•门头沟区一模）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U形导体框左端连接一阻值为R的电阻，电阻为r的导体棒ab置于导体框上。
已知导体框的宽度为l，磁场的磁感应强度为B，不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。
导体棒ab在外力F作用下以水平向右的速度v匀速运动。
在此过程中（）A．线框abcd中的磁通量保持不变B．导体棒ab产生的感应电动势保持不变C．导体棒ab中感应电流的方向为a→bD．外力F大小为2．（2024•海淀区一模）如图所示，空间中存在竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场。
边长为L的正方形线框abcd的总电阻为R。
除ab边为硬质金属杆外，其它边均为不行伸长的轻质金属细线，并且cd边保持不动，杆ab的质量为m。
将线框拉至水平后由静止释放，杆ab第一次摆到最低位置时的速率为v。
重力加速度为g，忽视空气阻力。
关于该过程，下列说法正确的是（）A．a端电势始终低于b端电势B．杆ab中电流的大小、方向均保持不变C．安培力对杆ab的冲量大小为D．安培力对杆ab做的功为3．（2024•朝阳区一模）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨ab、cd水平放置，间距为L，一端连接阻值为R的电阻。
导轨所在空间存在竖直向下的、磁感应强度大小为B的匀强磁场。
质量为m、电阻为r的导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。
导轨的电阻可忽视不计。
t＝0时金属棒以初速度v水平向右运动，经过一段时间停在导轨上。
下列说法不正确的是（）A．全过程中，金属棒克服安培力做功为B．全过程中，电阻R上产生的焦耳热为C．t＝0时刻，金属棒受到的安培力大小为D．t＝0时刻，金属棒两端的电压U MN＝BLv二．计算题（共9小题）4．（2024•石景山区一模）导体棒在磁场中切割磁感线可以产生感应电动势。
（1）如图1所示，一长为l的导体棒ab在磁感应强度为B的匀强磁场中绕其一端b以角速度ω在垂直于磁场的平面内匀速转动，求导体棒产生的感应电动势。
物理选考中电磁感应计算题问题归类例析导体在磁场中运动切割磁感线产生电磁感应现象，是历年物理选考的一个热点问题。
因此在高三复习阶段有必要对此类问题进行归类总结，使学生更好的掌握、理解它的内涵。
通过研究各种题目，可以分类为“单杆、双杆、线圈”三类电磁感应的问题，要探讨的问题不外乎以下几种： （1）导体棒的总体动态分析：①受力分析：导体棒切割磁感线时，相当于电源，注意单杆切割和双杆切割的区别，安培力会随速度的变化而改变；仔细分析研究对象的受力情况，写出牛顿第二定律公式分析导体棒的加速度。
②运动过程分析：分析运动过程中速度和加速度的动态变化过程，电磁感应过程中物体的运动大多为加速度减小的变加速直线运动。
最后分析导体棒在稳定状态下的运动情况。
③等效电路分析：谁为等效电源，外电路的串并联、路端电压、电流如何求解等。
（2）能量转化的计算：分析运动过程中各力做功和能量转化的问题：如安培力所做的功、摩擦力做功等，结合研究对象写好动能定理。
明确在电磁感应现象中，通过克服安培力做功，把其他形式的能转化为电能，再通过电流做功，把电能转化为内能和其他形式的能。
（3）各运动量速度v 、位移x 、时间t 的计算：①位移x 的计算一般需要结合电量q ：②速度v 和时间t 的计算一般需要结合动量定理：， 上式还可以计算变力的冲量。
③以电荷量作为桥梁,可以直接把上面的物理量位移x 、速度v 、时间t 联系起来。
按照不同的情景模型，现举例分析。
一、“单杆”切割磁感线型1、杆与电阻连接组成回路：此时杆相当于电源，，安培力和速度v 成正比 例1、如图所示，MN 、PQ 是间距为L 的平行金属导轨，置于磁感强度为B 、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M 、P 间接有一阻值为R 的电阻．一根与导轨接触良好、质量为m,阻值为R ／2的金属导线ab 垂直导轨放置（1）若在外力作用下以速度v 向右匀速滑动，试求ab 两点间的电势差。
（2）若无外力作用，以初速度v 向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过ab 电量以及ab 发生的位移x 。
专题八 导体切割磁感线的运动答案1.由于线圈沿F 方向作切割磁感线运动，线圈上要产生顺时针方向的感应电流，从而要受到与F 方向反向的安培力F f 作用，由图可知，此时线圈切割磁感线的有效长度l =2r 2-(r -x )2线圈上感应电动势，感应电流i =ER线圈所受安培力大小为F f = Bil ，方向沿x 负方向 因线圈被匀速拉出，所以F = F f解上各式得F = 8B 2υr R x -4B 2υRx 2（2）当x = r 时，拉力F 最大，最大值为F 0 = 4B 2r 2υR图线如图所示．2.（1）由动量定理得00Ft mv -=- 即00ILB t mv -⋅=- 所以0mv q BL= 由能量守恒定律得2012Q mv =（2）B S BLsE t t t φ∆∆===∆∆∆ E BLs q I t t R R =∆=∆=所以022mv RqR s BL B L == （3）当金属棒ab 做切割磁力线运动时，要产生感应电动势，这样，电容器C 将被充电，ab 棒中有充电电流存在，ab 棒受到安培力的作用而减速，当ab 棒以稳定速度v 匀速运动时，BLv =U C =/c Q C 而对导体棒ab 利用动量定理可得 —BL c Q =mv -mv 0由上述二式可求得： CL B m m v v 220+=22c CBLmv Q CBLv m B L C==+2222000221111()2222c mv E mv mv mv m m B L C =-=-+3.（1）ab速度为m v ，则有 m E Blv = I 对ab 棒 F －BIl ＝0 解得 22()m F R r v B l +=（2）由能量守恒可得： 201()2m F d d W mv +=+电解得： 22044()()2mF R r W F d d B l+=+-电 （3）设棒刚进入磁场时速度为v由 2012F d mv ⋅= 可得 v =棒在进入磁场前做匀加速直线运动，在磁场中运动可分三种情况讨论： 22()F R r B l +（或44022()d B l F m R r =+），则棒做匀速直线运动； 22()F R r B l +（或F ＞44022()d B l m R r +），则棒先加速后匀速； 22()F R r B l +>（或F ＜44022()d B l m R r +＝，则棒先减速后匀速。
专题4.4 导体切割磁感线产生的感应电动势切割磁感线运动的那部分导体相当于电路中的电源。
常见的情景有以下两种： 1. 平动切割(1)常用公式：若运动速度v 和磁感线方向垂直，则感应电动势E ＝Blv 。
其中B 、l 、v 三者两两垂直。
(2)有效长度：公式中的l 为有效切割长度，即导体在与v 垂直的方向上的投影长度。
如图中，棒的有效长度为ab 间的距离．(3)相对性：E ＝Blv 中的速度v 是相对于磁场的速度，若磁场也运动时，应注意速度间的相对关系。
2. 转动切割当导体在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势为E ＝Blv －＝12Bl 2ω，如图所示。
如图所示，长为l 的金属棒ab ，绕b 端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度大小为B ，ab 棒所产生的感应电动势大小可用下面两种方法推出。
方法一：棒上各处速率不同，故不能直接用公式E ＝Blv 求，由v ＝ωr 可知，棒上各点的线速度跟半径成正比，故可用棒的中点的速度作为平均切割速度代入公式计算。
所以v ＝ωl 2，E ＝Bl v ＝12Bl 2ω。
方法二：设经过Δt 时间ab 棒扫过的扇形面积为ΔS ， 则ΔS ＝12l ωΔtl ＝12l 2ωΔt 。
变化的磁通量为ΔΦ＝B ΔS ＝12Bl 2ωΔt ，所以E ＝n ΔΦΔt ＝12Bl 2ω，其中n ＝1。
题型1 导体平动动切割磁感线问题【典例1】(2017·全国卷Ⅱ，20)(多选)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。
边长为0.1 m 、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd 位于纸面内，cd 边与磁场边界平行，如图(a)所示。
已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd 边于t ＝0时刻进入磁场。
线框中感应电动势随时间变化的图线如图(b)所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)。
下列说法正确的是( )A.磁感应强度的大小为0.5 TB.导线框运动的速度的大小为0.5 m/sC.磁感应强度的方向垂直于纸面向外D.在t ＝0.4 s 至t ＝0.6 s 这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N 【答案】 BC中的感应电流I ＝E R ＝0.010.005A ＝2 A, 所受的安培力大小为F ＝BIl ＝0.2×2×0.1 N＝0.04 N ，选项D 错误。
电磁感应中单棒切割磁感线的模型汇总电磁感应中金属棒沿"U"型框架或平行导轨运动，要涉及磁场对电流的作用，法拉第电磁感应定律，含源电路的计算等电学知识和力学知识，其中单棒切割磁感线是这类习题的基础。
导体棒运动可分为给一定初速或在外力作用下的两种情况，在高中阶段我们常见的电学元件有电阻、电源、电容器、电感线圈，组合在一起一共有八种典型模型，下面我们具体来讨论这八种模型遵循的规律。
模型（一）匀强磁场与导轨导体棒垂直，磁感应强度为B ，棒ab 长为L ，质量为m ，初速度为v ，水平导轨光滑。
除电阻R 外，其它电阻不计。
（1）电路特点∶导体棒相当于电源。
（2）动态分析∶R BLV R E I ==,R V L B BIL F A 22==,ma=A F ↓↓→↓→↓→a V A F I ，导体棒做a 减小的减速运动，最后回路中电流等于零，a=0、v=0，棒静止。
（3）电量关系∶设此过程中导体棒的位移为xRBLX R =∆=φn q 0mv -0q =-BL （4）能量关系∶回路中焦耳热为Q ，20mv 210--=A W QW A =模型（二）匀强磁场与导轨导体棒垂直，磁感应强度为B ，棒ab 长为L ，质量为m ，，初速度为零，在恒力F 作用向右运动；水平导轨光滑。
除电阻R 外，其它电阻不计。
（1）电路特点∶导体棒相当于电源。
（2）动态分析∶R BLV R E I ==,R V L B BIL F A 22==,ma=-A F F ↓↑→↑→↑→a V A F I ，导体棒做a 减小的加速运动。
最后的稳定状态为：当安培力F A 等于外力F 时，电流达到恒定值，导体棒以v m 做匀速直线运动。
22m v L B FR =（3）电量关系∶如果导体棒位移为x ，RBLX R =∆=φn q 0-mv q t m =-BL F （4）能量关系∶回路中焦耳热为Q ，0-mv 21-FX 2m =A W QW A =模型（三）匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B ，棒ab 长为L ，质量为m ，电阻为R ，初速度为零；电源电动势为E ，内阻为r ；水平导轨光滑，电阻不计。
- 1 -高考系列物理导体切割磁感线的运动重点难点1．楞次定律：推广可以具体简化为以下三种情况：①阻碍原磁通的变化；②阻碍导体间的相对运动；③阻碍原电流的变化．2．应用法拉第电磁感应定律时应注意：①一般用E = n ΔΦΔt （或E = nB ΔSΔt ）求平均电动势，用E = Bl υ求瞬时电动势，但当Δs 随Δt 均匀变化时，由于电动势恒定，平均电动势和瞬时电动势相等，可用E = n ΔΦΔt 求某一时刻的电动势；②匀强磁场中，B 、l 、υ相互垂直，导体平动切割磁感线时E = Bl υ，绕固定转轴转动时E = 12Bl 2ω．规律方法【例1】如图所示，在磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，有一个质量为m 、半径为r 、电阻为R 的均匀圆形导线圈，线圈平面跟磁场垂直（位于纸面内），线圈与磁场边缘（图中虚线）相切，切点为A ，现在A 点对线圈施加一个方向与磁场垂直，位于线圈平面内的，并跟磁场边界垂直的拉力F ，将线圈以速度υ匀速拉出磁场．以切点为坐标原点，以F 的方向为正方向建立x 轴，设拉出过程中某时刻线圈上的A 点的坐标为x ．（1）写出此时F 的大小与x 的关系式；（2）在F -x 图中定性画出F -x 关系图线，写出最大值F 0的表达式． 【解析】由于线圈沿F 方向作切割磁感线运动，线圈上要产生顺时针方向的感应电流，从而要受到与F 方向反向的安培力F f 作用，由图可知，此时线圈切割磁感线的有效长度l = 2r 2-(r -x )2线圈上感应电动势，感应电流i =ER线圈所受安培力大小为F f = Bil ，方向沿x 负方向 因线圈被匀速拉出，所以F = F f 解上各式得F = 8B 2υr R x -4B 2υRx2（2）当x = r 时，拉力F 最大，最大值为F 0 =4B 2r 2υR图线如图所示．训练题如图（甲）所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l ＝0.20m ，电阻R ＝1.0Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感强度B ＝0.50T 的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下，现用一外力F 沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F 与时间t 的关系如图（乙）所示，求杆的质量m 和加速度a ．答案：a=10m/s2，m=0．1kg【例2】如图所示，两根相距l 平行放置的光滑导电轨道，与水平面倾角均为α轨道间有电阻R ，处于磁感应强度为B 方向竖直向上的匀强磁场中，一根质量为m 、电阻为R /4的金属杆ab ，由静止开始沿导电轨道下滑．设下滑中ab 杆始终与轨道保持垂直，且接触良好，导电轨道有足够的长度，且电阻不计，求ab 杆沿轨道下滑可达到的最终速度．【解析】当ab 杆沿轨道加速下滑至速度υ时，ab 杆上的电动势为E = BL υcos αab 杆与导电轨道组成的回路中的电流为I =4cos 154E BL R R R υα=+ ab 杆受到的安培力为F = BIl = 224cos 5B l Rυα方向水平向右．当ab 杆的速度增大至某一值υm 时，ab 杆受到的合外力F 合恰减为零，此时ab 杆的加速度a 也减为零，之后ab 杆保持速度υm 沿轨道匀速下滑．速度υm 即是ab 杆沿轨道下滑可达到的最终速度．据共点合力平衡条件，有mg sin α = F cos α即mg sin α = R l B 5cos 42m 2α·cos α，解得：υm = αα222cos 4sin 5l B mgR ． 训练题如图所示，具有水平的上界面的匀强磁场，磁感强度为B ，方向水平指向纸内，一个质量为m ，总电阻为R 的闭合矩形线框abcd 在竖直平面内，其ab 边长为L ，bc 边长为h ，磁场宽度大于h ，线框从ab 边距磁场上界面H 高处自由落下，线框下落时，保持ab 边水平且线框平面竖直．已知ab 边进入磁B场以后，cd 边到达上边界之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值，此时cd 边距上边界为h 1，求：（1）线框ab 边进入磁场时的速度大小；（2）从线框ab 边进入磁场到线框速度达到最大的过程中，线框中产生的热量； 答案：（1）v=（2gh ）1/2（2）Q=mg （H+h+h 1）—m 3R 2g 2/2B 4L 4能力训练1．一直升飞机停在南半球某处上空．设该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B ．直升飞机螺旋桨叶片的长度为l ，螺旋桨转动的频率为f ，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动．螺旋桨叶片的近轴端为a ，远轴端为b ，如图所示．如果忽略到转轴中心线的距离，用E 表示每个叶片中的感应电动势，则 （ A ）A ．E = πfl 2B ，且a 点电势低于b 点电势 B ．E = 2πfl 2B ，且a 点电势低于b 点电势C ．E = πfl 2B ，且a 点电势高于b 点电势D ．E = 2πfl 2B ，且a 点电势高于b 点电势2．如图是电磁驱动的原理图，把一个闭合线圈放在蹄形磁铁的两磁极间，蹄形磁铁和闭合线圈都可以绕OO ′轴转动．当转动蹄形磁铁时，线圈将（ B ）A ．不动B ．跟随磁铁一起转动C ．向与磁铁相反的方向转动D ．磁铁的磁极未知，无法判断3．如图所示，C 是一只电容器，先用外力使金属杆ab 贴着水平平行金属导轨在匀强磁场中沿垂直磁场方向运动，到有一定速度时突然撤销外力．不计摩擦，则ab 以后的运动情况可能是 （ C ）A ．减速运动到停止B ．来回往复运动C ．匀速运动D ．加速运动4．在匀强磁场中放一电阻不计的平行金属导轨，导轨跟大线圈M 相接，如图所示，导轨上放一根导线ab ，磁感线垂直导轨所在的平面，欲使M 所包围的小闭合线圈N 产生顺时针方向的感应电流，则导线的运动可能是 （ CD ）A ．匀速向右运动B ．加速向右运动C ．减速向右运动D ．加速向左运动 5．如右图所示，光滑的水平平行放置的导轨左端连有电阻R ，导轨上架有一根裸金属棒ab ，整个装置处于垂直轨道平面的匀强- 4 -磁场中，今从静止起用力拉金属棒(保持棒与导轨垂直)，若拉力恒定，经时间t 1后ab 的速度为v ，加速度为a 1，最终速度可达2v ；若拉力的功率恒定，经时间t 2后ab 的速度也为v ，加速度为a 2，最终速度也可达2v 。
求a 1和a 2满足的关系。
（不计其他电阻）答案：a 2=3a 16．水平固定的光滑U 型金属框架宽为L ，足够长，其上放一质量为m 的金属棒ab ，左端连接有一阻值为R 的电阻（金属框架、金属棒及导线的电阻均可忽略不计），整个装置处在向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B 。
现给棒一个初速v 0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如图所示。
（1）金属棒从开始运动到达稳定状态的过程中求通过电阻R 的电量和电阻R 中产生的热量 （2）金属棒从开始运动到达稳定状态的过程中求金属棒通过的位移（3）如果将U 型金属框架左端的电阻R 换为一电容为C 的电容器，其他条件不变，如图所示。
求金属棒从开始运动到达稳定状态时电容器的带电量和电容器所储存的能量（不计电路向外界辐射的能量）答案：（1）由动量定理得00Ft mv -=- 即00ILB t mv -⋅=- 所以0mv q BL= 由能量守恒定律得2012Q mv =（2）B S BLs E t t t φ∆∆===∆∆∆ E BLs q I t t R R =∆=∆= 所以022mv RqR s BL B L ==（3）当金属棒ab 做切割磁力线运动时，要产生感应电动势，这样，电容器C 将被充电，ab 棒中有充电电流存在，ab 棒受到安培力的作用而减速，当ab 棒以稳定速度v 匀速运动时，BLv =U C =/c Q C 而对导体棒ab 利用动量定理可得 —BL c Q =mv -mv 0由上述二式可求得： CL B m mv v 220+=22c CBLmv Q CBLv m B L C ==+2222000221111()2222c mv E mv mv mv m m B L C =-=-+7．两根水平平行固定的光滑金属导轨宽为L ，足够长，在其上放置两根长也为L 且与导轨垂直的金属棒ab 和cd ，它们的质量分别为2m 、m ，电阻阻值均为R （金属导轨及导线的电阻均可忽略不计），整个装置处在磁感应强度大小为B 、方向竖直向下的匀强磁场中。
（1）现把金属棒ab锁定在导轨的左端，如图甲，对cd 施加与导轨平行的水平向右的恒力F ，使金属棒cd 向右沿导轨运动，当金属棒cd 的运动状态稳定时，金属棒cd 的运动速度是多大？（2）若对金属棒ab 解除锁定，如图乙，使金属棒cd 获得瞬时水平向右的初速度v 0，当它们的运动状态达到稳定的过程中，流过金属棒ab 的电量是多少？整个过程中ab 和cd 相对运动的位移是多大？答案：⑴当cd 棒稳定时，恒力F 和安培力大小相等，方向相反，以速度v 匀速度运动，有：F =BIL 又RBLv I 2= 联立得： 222L B FRv =⑵ab 棒在安培力作用下加速运动，而cd 在安培力作用下减速运动，当它们的速度相同，达到稳定状态时，回路中的电流消失，ab ，cd 棒开始匀速运动。
设这一过程经历的时间为t ，最终ab 、cd 的速度为v ′，通过ab 棒的电量为Q 。
则对于ab 棒由动量守恒：BILt ＝2mv ′ 即：BLQ ＝2 mv ′同理，对于cd 棒：－BILt ＝mv ′－mv 0 即： BLQ ＝m （v 0-v ′）得：BL mv Q 320=设整个过程中ab 和cd 的相对位移为S ，由法拉第电磁感应定律得： t BLS t E =∆Φ=流过ab 的电量：t R EQ 2= 得：22034LB R mv S =8．如图，光滑平行的水平金属导轨MN 、PQ 相距l ，在M 点和P 点间接一个阻值为R 的电阻，在两导轨间OO 1O 1′O ′矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为d 的匀强磁场，磁感强度为B 。
一质量为m ，电阻为r 的导体棒ab ，垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距d 0。
现用一大小为F 、水平向右的恒力拉ab 棒，使它由静止开始运动，棒ab 在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab 与导轨始终保持良好的接触，导轨电阻不计）。
求： （1）棒ab 在离开磁场右边界时的速度； （2）棒ab 通过磁场区的过程中整个回路所消R0甲 O 乙- 6 -耗的电能；（3）试分析讨论ab 棒在磁场中可能的运动情况。
答案：（1）ab 棒离开磁场右边界前做匀速运动， 速度为m v ，则有 m E Blv = EI R r=+ 对ab 棒 F －BIl ＝0 解得 22()m F R r v B l +=（2）由能量守恒可得： 201()2m F d d W mv +=+电解得： 22044()()2mF R r W F d d B l +=+-电（3）设棒刚进入磁场时速度为v由 2012F d mv ⋅= 可得v =棒在进入磁场前做匀加速直线运动，在磁场中运动可分三种情况讨论：22()F R r B l +=（或44022()d B l F m R r =+），则棒做匀速直线运动；22()F R r B l +<（或F ＞44022()d B l m R r +），则棒先加速后匀速；22()F R r B l +>（或F ＜44022()d B l m R r +＝，则棒先减速后匀速。
