导体棒绕固定点转动切割磁感线专题----高考物理

导体棒切割磁感线问题分类解析电磁感应中，“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题。

解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题，再解决力学问题，即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧姆定律求感应电流，求出安培力，再往后就是按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。

导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等，现分别举例分析。

一、导体棒匀速运动导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和外力等大、反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流强度等，外力的功率和电功率相等。

例1. 如图1所示，在一磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻。

导轨上跨放着一根长为L＝0.2m，每米长电阻r＝2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v＝4.0m/s 向左做匀速运动时，试求：图1（1）电阻R中的电流强度大小和方向；（2）使金属棒做匀速运动的拉力；（3）金属棒ab两端点间的电势差；（4）回路中的发热功率。

解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图2所示。

在闭合回路中，金属棒cd部分相当于电源，内阻r cd＝hr，电动势E cd＝Bhv。

图2（1）根据欧姆定律，R 中的电流强度为I E R r Bhv R hrcd cd =+=+=0.4A ，方向从N 经R 到Q 。

（2）使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为F ＝F安＝BIh＝0.02N 。

（3）金属棒ab 两端的电势差等于U ac 、U cd 与U db 三者之和，由于U cd ＝E cd －Ir cd ，所以U ab ＝E ab －Ir cd ＝BLv －Ir cd ＝0.32V 。

2020年高考物理100考点最新模拟题（选修3-2）第四部分 电磁感应专题4.32 转动切割磁感线问题（基础篇）一．选择题1.（6分）（2019石家庄二模）如图，半径为L 的小圆与半径为3L 的圆形金属导轨拥有共同的圆心，在小圆与导轨之间的环形区域存在垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B 的匀强磁场。

现将一长度为3L 的导体棒置于磁场中，让其一端O 点与圆心重合，另一端A 与圆形导轨良好接触。

在O 点与导轨间接入一阻值为r 的电阻，导体棒以角速度ω绕O 点做逆时针匀速圆周运动，其它电阻不计。

下列说法正确的是（ ）A ．导体棒O 点的电势比A 点的电势低B ．电阻r 两端的电压为C ．在导体棒旋转一周的时间内，通过电阻r 的电荷量为D ．在导体棒旋转一周的时间内，电阻r 产生的焦耳热为2.（2019全国高考猜题卷6）如图所示，单匝矩形闭合导线框abcd 处于磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的水平匀强磁场中，线框面积为S ，电阻为R .线框绕与cd 边重合的竖直固定转轴以角速度ω从中性面开始匀速转动，下列说法中正确的是( )A ．线框转过π6时，线框中的电流方向为abcdaB ．线框中感应电流的有效值为2BSω2RC ．线框转一周过程产生的热量为2πωB 2S 2RD ．线框从中性面开始转过π2过程，通过导线横截面的电荷量为BS R3. (2018洛阳联考)1831年,法拉第在一次会议上展示了他发明的圆盘发电机(图甲).它是利用电磁感应的原理制成的,是人类历史上第一台发电机.图乙是这个圆盘发电机的示意图:铜盘安装在水平的铜轴上,它的边缘正好在两磁极之间,两块铜片C 、D 分别与转动轴和铜盘的边缘良好接触.使铜盘转动,电阻R 中就有电流通过.若所加磁场为匀强磁场,回路的总电阻恒定,从左往右看,铜盘沿顺时针方向匀速转动,下列说法中正确的是( )A. 铜片D 的电势高于铜片C 的电势B. 电阻R 中有正弦式交变电流流过C. 铜盘转动的角速度增大1倍,流过电阻R 的电流也随之增大1倍D. 保持铜盘不动,磁场变为方向垂直于铜盘的交变磁场,则铜盘中有电流产生4.(2018·上海闵行区模拟)如图5所示，在外力的作用下，导体杆OC 可绕O 轴沿半径为r 的光滑的半圆形框架在匀强磁场中以角速度ω匀速转动，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里，A 、O 间接有电阻R ，杆和框架电阻不计，则所施外力的功率为( )A.B 2ω2r 2R B.B 2ω2r 4R C.B 2ω2r 44R D.B 2ω2r 48R5.(2016·全国卷Ⅱ，20)(多选)法拉第圆盘发电机的示意图如图11所示。

导体切割磁感线的运动要点难点1．楞次定律：推行能够详细简化为以下三种状况：①阻挡原磁通的变化；②阻挡导体间的相对运动；③阻挡原电流的变化．2．应用法拉第电磁感觉定律时应注意：①一般用 E = n ΦnB SBl υ求刹时电动势，但当（或 E=）求均匀电动势，用 E =t ts 随t 均匀变化时，因为电动势恒定，均匀电动势和刹时电动势相等，可用 E = n Φt 求某一时辰的电动势；②匀强磁场中， B、 l 、υ互相垂直，导体平动切割磁感线时 E = Bl υ，绕固定转轴转动12时 E =2Bl ω．规律方法【例 1】如下图，在磁感觉强度大小为，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，有一个质B量为 m、半径为 r 、电阻为 R 的均匀圆形导线圈，线圈平面跟磁场垂直（位于纸面内），线圈与磁场边沿（图中虚线）相切，切点为，此刻A 点对线圈施加一个方向与磁场垂直，位于线A圈平面内的，并跟磁场界限垂直的拉力F，将线圈以速度υ匀速拉出磁场．以切点为坐标原点，以 F 的方向为正方向成立 x 轴，设拉出过程中某时辰线圈上的A点的坐标为 x．（1）写出此时F的大小与x的关系式；（2）在 -图中定性画出-关系图线，写出最大值0 的表达式．F x F x F【分析】因为线圈沿 F 方向作切割磁感线运动，线圈上要产生顺时针方向的感觉电流，进而要遇到与 F 方向反向的安培力F f作用，由图可知，此时线圈切割磁感线的有效长度 l = 2r 2-( r - x)2E线圈上感觉电动势，感觉电流i =R线圈所受安培力大小为 F =Bil ，方向沿 x 负方向f因线圈被匀速拉出，因此F =f F解上各式得8B2υr 4B2υ2 F=R x-R x（2）当x =r 时，拉力 F 最大，最大值为4B2r2υF0=R图线如下图．训练题如图（甲）所示，一对平行圆滑轨道搁置在水平面上，两轨道间距l ＝0.20m，电阻 R＝1. 0Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽视不计，整个装置处于磁感强度B＝0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下，现用一外力 F 沿轨道方向拉杆，使之做匀加快运动，测得力 F 与时间 t 的关系如图（乙）所示，求杆的质量m 和加快度 a．答案： a=10m/s2， m=0．1kg【例 2】如下图，两根相距l平行搁置的圆滑导电轨道，与水平面倾角均为α 轨道间有电阻R，处于磁感觉强度为 B 方向竖直向上的匀强磁场中，一根质量为m、电阻为 R/4的金属杆 ab，由静止开始沿导电轨道下滑．设下滑中 ab 杆一直与轨道保持垂直，且接触优秀，导电轨道有足够的长度，且电阻不计，求ab 杆沿轨道下滑可达到的最后速度．【分析】当 ab 杆沿轨道加快下滑至速度υ 时，ab杆上的电动势为 E =BLυcosαab 杆与导电轨道构成的回路中的电流为I=E4BL cos15R R R4ab 杆遇到的安培力为F=BIl= 4B2l 2cos方向水平向右．5R当 ab 杆的速度增大至某一值υm时，ab杆遇到的合外力F合恰减为零，此时ab 杆的加快度 a 也减为零，以后ab 杆保持速度υm沿轨道匀速下滑．速度υ m即是ab杆沿轨道下滑可达到的最后速度．据共点协力均衡条件，有sinα=cosαmg F 2即sin= 4B 2 l m cos·cosα，解得：υm =5mgR sin．mg α5R4B 2 l2 cos2训练题如下图，拥有水平的上界面的匀强磁场，磁感强度为B，方向水平指向纸内，一个质量为，总电阻为R 的闭合矩形线框abcd在竖直平面内，其ab边长为，bc边长为，m L h磁场宽度大于h，线框从 ab 边距磁场上界面H 高处自由落下，线框着落d c时，保持 ab 边水平且线框平面竖直．已知ab 边进入磁场此后，cd 边到a达上界限以前的某一时辰线框的速度已达到这一阶段的最大值，此时cdbH边距上界限为h1，求：（1）线框ab边进入磁场时的速度大小；（2）从线框ab边进入磁场到线框速度达到最大的过程中，线框中产B 生的热量；答案：（ 1） v=（ 2gh ） 1/23 2 24 4（2） Q=mg （ H+h+h 1）— mR g /2B L能力训练1．向来升飞机停在南半球某处上空．设该处地磁场的方向竖直向上， 磁感觉强度为 B ．直升飞机螺旋桨叶片的长度为l ，螺旋桨转动的频次为 f ，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动．螺旋桨叶片的近轴端为a ，远轴端为b ，如下图．假如忽视到转轴中心线的距离，用 E 表示每个叶片中的感觉电动势，则（ A）A ．E = π fl 2B ，且 a 点电势低于 b 点电势B ．E = 2 π fl 2B ，且 a 点电势低于 b 点电势C ．E = π fl 2 B ，且 a 点电势高于 b 点电势D ．E = 2 π fl 2B ，且 a 点电势高于b 点电势 2．如图是电磁驱动的原理图，把一个闭合线圈放在蹄形磁铁的两磁极间，蹄形磁铁和闭合线圈都能够绕OO ′轴转动． 当转动蹄形磁铁时，线圈将（B ）A ．不动B ．跟从磁铁一同转动C ．向与磁铁相反的方向转动D ．磁铁的磁极未知，没法判断3．如下图， C 是一只电容器，先用外力使金属杆ab 贴着水平平行金属导轨在匀强磁场中沿垂直磁场方向运动，到有必定速度时忽然撤除外力．不计摩擦，则 ab 此后的运动状况可能是 （C）A ．减速运动到停止B ．往返来去运动C ．匀速运动D ．加快运动4．在匀强磁场中放一电阻不计的平行金属导轨，导轨跟大线圈M 相接，如下图，导轨上放 一根导线 ab ，磁感线垂直导轨所在的平面，欲使M 所 包围的小闭合线圈N 产生顺时针方向的感觉电流，则导线的运动可能是（CD）A ．匀速向右运动B ．加快向右运动C ．减速向右运动D ．加快向左运动5．如右图所示， 圆滑的水平平行搁置的导轨左端连有电阻R ，B导轨上架有一根裸金属棒，整个装置处于垂直轨道平面的匀强 bab磁场中，今从静止起使劲拉金属棒( 保持棒与导轨垂直 ) ，若拉力恒定，经时间 t 1 后 ab 的速度为 v ，加快度为 a 1，最后速度可达 2v ； RF若拉力的功率恒定，经时间 t 2 后 ab 的速度也为 v ，加快度为 a 2，最后速度也可达 2v 。

2021年高考物理100考点最新模拟题千题精练（选修3-2）第四部分 电磁感应专题4.16 单导体棒切割磁感线问题（计算题）（基础篇）计算题1．(13分) （2020浙江稽阳联考）如图为二根倾角θ=300的平行金属导轨，上端有一个电动势为E =5 V 、内阻为r =1 Ω的电源，以及一个电容为C 的电容器，导轨通过单刀双掷开关可分别与1、2相连。

导轨中间分布有两个相同的有界磁场AA’CC’及DD’FF’，磁场方向垂直导轨向下，磁场内外边界距离等于导轨间距L ，L =1 m ，磁场的上下边界距离如图所示均为d =2 m ，CC’到DD’的距离也为d 。

除电源内阻外，其它电阻忽略不计，导体棒与导轨光滑接触。

初始时刻，开关与1相连，一根质量为m =1 kg 的导体棒恰好能静止在导轨上AA’位置，导体棒处于磁场之中。

当开关迅速拨向2以后，导体棒开始向下运动，它在AA’CC’、 CC’DD’两个区域运动的加速度大小之比为4/5。

（1）求磁感应强度B 的大小；（2）求导体棒运动至DD’时的速度大小v 2；（3）求电容C 的值；（4）当导体棒接近DD’时，把开关迅速拨向1，求出导体棒到达FF’的速度v 3。

【参考答案】（1）B =ELmgr sin （2）v 2=6m/s （3）C=0.25 F （4）v t =4m/s 【名师解析】（1）由平衡条件知，初始时刻mg sin θ=Bil （1分）i=E r（1分） 得B =ELmgr θsin 代入数据得B =1T 。

（1分）(2) 从CC’到DD’，导体棒做的匀加速运动，加速度为a 2=g sin θ=5m/s 2由题意知，导体棒在AA’CC’运动的加速度a 1=4m/s 2（1分）其到达CC’的速度满足 v 12=2a 1d从CC’到DD’， 有v 22-v 12=2a 2d （1分）计算得v 1=4m/sv 2=6m/s （1分）（3）开关拨向2后，导体棒开始在磁场中运动，当速度为v 时，由牛顿运动定律得mg sin θ-BiL =mai =Δq Δt（1分） q =CU （1分）U =BLv （1分）可得a =22sin L CB m mg +θ计算得C=0.25 F （1分）(4)进入第二个磁场后，导体棒受到重力、弹力、安培力，其动力学方程可写作mg sin θ-BiL =ma其中i =rBLv E + 代入后mg sin θ－r BEL －rv L B 22=ma （1分） 注意到B =ELmgr θsin ，上式写为－r v L B 22=ma 可等效为导体棒在仅受安培力作用下的运动，上式变形可得－rx L B 22=mv t -mv 2 （1分） 代入x =2m ，得v t =4m/s ，即到达FF’时的速度为4m/s 。

一． 选择题1.如图1所示，竖直平面内有一金属环，半径为a ，总电阻为R (指剪开拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A 连接的长度为2a 、电阻为R2的导体棒AB 由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v ，则这时导体棒AB 两端的电压大小为( )A.Bav 3B.Bav 6C.2Bav 3D.Bav 【参考答案】 A2. 如图10，直角三角形金属框abc 放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向平行于ab 边向上。

当金属框绕ab 边以角速度ω逆时针转动时，a 、b 、c 三点的电势分别为U a 、U b 、U c 。

已知bc 边的长度为l 。

下列判断正确的是( )A.U a ＞U c ，金属框中无电流B.U b ＞U c ，金属框中电流方向沿a －b －c －aC.U bc ＝－12Bl 2ω，金属框中无电流D.U bc ＝12Bl 2ω，金属框中电流方向沿a －c －b －a【参考答案】 C 【名师解析】3.如图3所示，半径为r 的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B 中，绕O 轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R 的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)( )A.由c 到d ，I ＝Br 2ωRB.由d 到c ，I ＝Br 2ωRC.由c 到d ，I ＝Br 2ω2RD.由d 到c ，I ＝Br 2ω2R【参考答案】 D 【名师解析】由右手定则判定通过电阻R 的电流的方向是由d 到c ；而金属圆盘产生的感应电动势E ＝12Br 2ω，所以通过电阻R 的电流大小是I ＝Br 2ω2R。

选项D 正确。

4如图所示，导体杆OP 在作用于OP 中点且垂直于OP 的力作用下，绕O 轴沿半径为r 的光滑半圆形框架在匀强磁场中以一定的角速度转动，磁场的磁感应强度为B ，AO 间接有电阻R ，杆和框架电阻不计，回路中的总电功率为P ，则A ．外力的大小为2P RB ．外力的大小为2PRC ．导体杆旋转的角速度为22PRBrD ．导体杆旋转的角速度为22Br P R【参考答案】C【命题意图】本题考查了电磁感应、闭合电路欧姆定律、电功率，圆周运动等知识点。

导体棒绕固定点转动切割磁感线问题研究【摘要】导体在磁场中绕固定点作切割磁感线转动时，会产生感应电动势，从而形成电势差，如果存在闭合回路，就会伴随着能量转化问题，这类问题学生处理起来比较困难，是学习的一个难点。

本文从此类问题的题根（最简单、最原始题）开始，结合拓展例题总结处理此类问题的方法与技巧，溯本求源，举一反三，循序渐进，逐步提高，培养学生的迁移能力、归纳总结能力与创新能力。

【关键词】磁场中导体棒绕固定点转动题根题型转化方法研究【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】1006－9682（2008）12－0142－03 题根：如图1 所示：一根导体棒oa 长度为L，电阻不计，绕o 点在垂直于匀强磁场B 的平面内以角速度ω做匀速圆周运动，求其产生的电动势。

解法一：假想电路法假想导体棒与一个定值组成闭合回路（如图2 所示），利用法拉第电磁感应定律公式求解。

此公式在高中阶段一般用于求感应电动势的平均值，不用来求瞬时值，但本题中棒切割磁感线的角速度恒定，产生的感应电动势大小也是定值，故平均值与瞬时值相同，可以用此公式求金属棒产生电动势的瞬时值。

假设棒与某个电阻R 组成了一个闭合回路，经过时间△t，棒转过了角度θ，则闭合电路的磁通量增加量为：由楞次定律可知，闭合电路的磁通量在增大，感应电流的磁场应垂直纸面向外。

如果形成感应电流，则方向由o→a，故电动势的方向o→a，a 点电势高于o 点电势，a 点相当于电源的正极。

解法二：利用法拉第电磁感应公式的导出公式E=Blv 求解。

由于杆上各点的线速度都不相同，并且各点的线速度大小正比于该点到o点的距离。

o点速度为零，a点速度最大，为ωl，则整个杆的平均速度为2ωl，相当于棒中点瞬时速度的大小。

产生的电动势由右手定则可以判断电动势的方向为o→a，a 点的电势高于o 点的电势，即a 点相当于电源的正极。

由于解法二比较简洁，故以下拓展在不涉及能量转化问题时均用解法二。

高三物理电磁感应中切割类问题试题答案及解析1.（17分）如图所示，置于同一水平面内的两平行长直导轨相距，两导轨间接有一固定电阻和一个内阻为零、电动势的电源，两导轨间还有图示的竖直方向的匀强磁场，其磁感应强度.两轨道上置有一根金属棒MN，其质量，棒与导轨间的摩擦阻力大小为，金属棒及导轨的电阻不计，棒由静止开始在导轨上滑动直至获得稳定速度v。

求：（1）导体棒的稳定速度为多少？（2）当磁感应强度B为多大时，导体棒的稳定速度最大？最大速度为多少？（3）若不计棒与导轨间的摩擦阻力，导体棒从开始运动到速度稳定时，回路产生的热量为多少？【答案】（1）10m/s；（2）；18m/s；（3）7J.【解析】（1）对金属棒，由牛顿定律得：①②③当a=0时，速度达到稳定，由①②③得稳定速度为：（2）当棒的稳定运动速度当时，即时，V最大.得（3）对金属棒，由牛顿定律得：得即得由能量守恒得：得【考点】牛顿定律；法拉第电磁感应定律以及能量守恒定律.2.如图甲所示是某人设计的一种振动发电装置，它的结构是一个套在辐向形永久磁铁槽中的半径为r＝0.1 m、匝数n＝20的线圈，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布（其右视图如图乙所示）。

在线圈所在位置磁感应强度B的大小均为0.2 T，线圈的电阻为2 Ω，它的引出线接有8 Ω的小电珠L（可以认为电阻为定值）。

外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，便有电流通过电珠。

当线圈向右的位移x随时间t变化的规律如图丙所示时（x取向右为正），求：（1）线圈运动时产生的感应电流I的大小，并在图丁中画出感应电流随时间变化的图像（在图甲中取电流由C向上流过电珠L到D为正）；（2）每一次推动线圈运动过程中作用力F的大小；（3）该发电机的输出功率P（摩擦等损耗不计）；【答案】（1）见下图；（2）0.5 N；（3）0.32 W【解析】（1）从图可以看出，线圈往返的每次运动都是匀速直线运动，其速度为线圈做切割磁感线E＝2n（rBv＝2（20（3.14（0.1（0.2（0.8 V＝2 V 感应电流电流图像如上图（2）于线圈每次运动都是匀速直线运动，所以每次运动过程中推力必须等于安培力。

2021年高考物理100考点最新模拟题千题精练（选修3-2）第四部分 电磁感应专题4.22 双导体棒切割磁感线问题（基础篇）一．选择题1. （2019新疆三模）如图所示，两金属细杆L 1、L 2在宽窄不同的水平导轨上分别做匀变速运动，整个装置处在匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在平面。

已知回路中的感应电流始终保持不变。

则（ ）A. 若两金属细杆运动方向相同，则两杆加速度方向相同B. 若两金属细杆运动方向相同，则两杆加速度方向相反C. 若两金属细杆运动方向相反，则两杆加速度方向相同D. 若两金属细杆运动方向相反，则两杆加速度方向相反【参考答案】.AC【名师解析】,根据法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势：E=t ∆Φ∆=S t∆∆B ， 由题意可知，回路中的感应电流始终保持不变，根据闭合电路欧姆定律，感应电动势E 保持不变，则回路面积变化率S t ∆∆保持不变。

如果两金属细杆的运动方向相同，回路面积减小，为保证保持不变，两金属杆的都做匀加速或匀减速直线运动，加速度方向相同，大小不相等，选项A 正确，B 错误；如果两金属杆的运动方向相反，回路面积增大，为保证S t∆∆保持不变，两杆应一个做加速运动，一个做减速运动，由于杆的速度方向相反，则两杆的加速度方向相同，选项C 正确，D 错误。

2. (2017·江西省名校联盟教学质量检测)如图6所示，水平面上固定着两根相距L 且电阻不计的足够长的光滑金属导轨，导轨处于方向竖直向下、磁感应强度为B 的匀强磁场中，铜棒a 、b 的长度均等于两导轨的间距、电阻均为R 、质量均为m ，铜棒平行地静止在导轨上且与导轨接触良好。

现给铜棒a 一个平行导轨向右的瞬时冲量I ，关于此后的过程，下列说法正确的是( )A.回路中的最大电流为BLI mRB.铜棒b 的最大加速度为B 2L 2I 2m 2RC.铜棒b 获得的最大速度为I mD.回路中产生的总焦耳热为I 22m【参考答案】B【名师解析】 给铜棒a 一个平行导轨的瞬时冲量I ，此时铜棒a 的速度最大，产生的感应电动势最大，回路中电流最大，每个棒受到的安培力最大，其加速度最大，I ＝mv 0，v 0＝I m，铜棒a 电动势E ＝BLv 0，回路电流I 0＝E 2R ＝BLI 2mR ，选项A 错误；此时铜棒b 受到安培力F ＝BI 0L ，其加速度a ＝F m ＝IB 2L 22Rm 2，选项B 正确；此后铜棒a 做变减速运动，铜棒b 做变加速运动，当二者达到共同速度时，铜棒b 速度最大，据动量守恒，mv 0＝2mv ，铜棒b 最大速度v ＝I 2m ，选项C 错误；回路中产生的焦耳热Q ＝12mv 20－12·2mv 2＝I 24m，选项D 错误。

(3)相对性：E＝Blv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动时，应注意速度间的相对关系。

2. 转动切割当导体在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度ω如图所示。

如图所示，长为l的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度小为B，ab棒所产生的感应电动势大小可用下面两种方法推出。

方法一：棒上各处速率不同，故不能直接用公式正比，故可用棒的中点的速度作为平均切割速度代入公式计算。

ωlA.磁感应强度的大小为0.5 TB.导线框运动的速度的大小为0.5 m/sC.磁感应强度的方向垂直于纸面向外(1)根据法拉第电磁感应定律(2)已知B＝0.2 T，L＝A.回路电流I1∶B.产生的热量A ．因右边面积减少B ．因右边面积减少A.θ＝0时，杆产生的感应电动势为B.θ＝π3时，杆产生的感应电动势为C.θ＝0时，杆受到的安培力大小为A ．感应电流方向始终沿顺时针方向不变B ．CD 段直导线始终不受安培力A ．I ＝Br 2ωR ，由c C ．I ＝Br 2ω2R ，由cA．C点电势一定高于B．圆盘中产生的感应电动势大小为C．电流表中的电流方向为由D．若铜盘不转动，使所加磁场磁感应强度均匀增大，在铜盘中可以产生涡旋电流A.B2ω2r2RB.C.B2ω2r4D.A.金属棒中电流从BB.金属棒两端电压为C.电容器的M板带负电A.若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定B.若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿C.若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化A.U a ＞U c ，金属框中无电流B.U b ＞U c ，金属框中电流方向沿C.U bc ＝－12Bl由力的平衡可知由动能定理可得故D，则感应电动势最大值为届江西省红色七校高三第一次联考）A． R1中无电流通过错误；感应电动势为：的电压为：ab克服安培力做的功等于电阻棒经过环心时所受安培力的大小为棒运动过程中产生的感应电流在棒中由A流向Cat，故＝，故＝正确。

导体棒绕固定点转动切割磁感线问题研究一、基本知识。

导体棒在磁场中转动切割磁感线时，由于各点切割的线速度不同，不能直接用E=BLVsin θ来计算，然导体棒绕定轴转动时依V=rω可知各点的线速度随半径按线性规律变化，因此通常用中点的线速度来替代，即ω2LV=或2BAVVV+=二、例题讲解。

例1：一根导体棒oa 长度为L，电阻不计，绕o 点在垂直于匀强磁场B 的平面内以角速度ω做匀速圆周运动，求其产生的电动势。

解法：利用法拉第电磁感应公式的导出公式E=Blv 求解。

由于杆上各点的线速度都不相同，并且各点的线速度大小正比于该点到o点的距离。

o点速度为零，a点速度最大，为ωl，则整个杆的平均速度为2ωl，相当于棒中点瞬时速度的大小。

产生的电动势由右手定则可以判断电动势的方向为o→a，a 点的电势高于o 点的电势，即a 点相当于电源的正极。

拓展1：存在供电电路例2：金属棒长为l，电阻为r，绕o 点以角速度ω做匀速圆周运动，a 点与金属圆环光滑接触，如图5 所示，图中定值电阻的阻值为R，圆环电阻不计，求Uoa。

解析：图中装置对应的等效电路如图6 所示。

由题根可知，oa 切割磁感线产生的电动势为：，注意，由于棒有内阻。

由全电路欧姆定律：（因为a 点电势高于o 电势）。

点评：①见到这些非常规电路画等效电路是很必要也很有效的方法。

②之所以题目设计为求Uoa，是为了体现求解电势差的注意点。

拓展2：磁场不是普通的匀强磁场例3：其他条件同例3，空间存在的匀强磁场随时间作周期性变化，B=B0sinAt，其中A 为正的常数，以垂直纸面向里为正方向，求Uoa。

解析：由于B 变化，棒oa 切割磁感线产生的电动势不再是恒定值，而是随时间作周期性变化的交变值，由题根可知：此电势差也随时间作周期性变化拓展3：有机械能参与的能量转化问题例4：如图8 所示，一金属圆环和一根金属辐条构成的轮子，可绕垂直于圆环平面的水平轴自由转动，金属环与辐条的电阻不计，质量忽略，辐条长度为L0，轮子处在与之垂直的磁感应强度为B 匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，一阻值为R 的定值电阻通过导线与轮子的中心和边缘相连，轮子外缘同时有绝缘绳绕着，细绳下端挂着质量为m 的重物，求重物下落的稳定速度。

电磁感应中单棒切割磁感线的模型汇总电磁感应中金属棒沿"U"型框架或平行导轨运动，要涉及磁场对电流的作用，法拉第电磁感应定律，含源电路的计算等电学知识和力学知识，其中单棒切割磁感线是这类习题的基础。

导体棒运动可分为给一定初速或在外力作用下的两种情况，在高中阶段我们常见的电学元件有电阻、电源、电容器、电感线圈，组合在一起一共有八种典型模型，下面我们具体来讨论这八种模型遵循的规律。

模型（一）匀强磁场与导轨导体棒垂直，磁感应强度为B ，棒ab 长为L ，质量为m ，初速度为v ，水平导轨光滑。

除电阻R 外，其它电阻不计。

（1）电路特点∶导体棒相当于电源。

（2）动态分析∶R BLV R E I ==,R V L B BIL F A 22==,ma=A F ↓↓→↓→↓→a V A F I ，导体棒做a 减小的减速运动，最后回路中电流等于零，a=0、v=0，棒静止。

（3）电量关系∶设此过程中导体棒的位移为xRBLX R =∆=φn q 0mv -0q =-BL （4）能量关系∶回路中焦耳热为Q ，20mv 210--=A W QW A =模型（二）匀强磁场与导轨导体棒垂直，磁感应强度为B ，棒ab 长为L ，质量为m ，，初速度为零，在恒力F 作用向右运动；水平导轨光滑。

除电阻R 外，其它电阻不计。

（1）电路特点∶导体棒相当于电源。

（2）动态分析∶R BLV R E I ==,R V L B BIL F A 22==,ma=-A F F ↓↑→↑→↑→a V A F I ，导体棒做a 减小的加速运动。

最后的稳定状态为：当安培力F A 等于外力F 时，电流达到恒定值，导体棒以v m 做匀速直线运动。

22m v L B FR =（3）电量关系∶如果导体棒位移为x ，RBLX R =∆=φn q 0-mv q t m =-BL F （4）能量关系∶回路中焦耳热为Q ，0-mv 21-FX 2m =A W QW A =模型（三）匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B ，棒ab 长为L ，质量为m ，电阻为R ，初速度为零；电源电动势为E ，内阻为r ；水平导轨光滑，电阻不计。

2021年高考物理100考点最新模拟题千题精练（选修3-2）第四部分 电磁感应专题4.28 转动切割磁感线问题（提高篇）一．选择题1. （2020年3月北京延庆模拟）如图9甲所示是法拉第制作的世界上最早的发电机的实验装置.有一个可绕固定转轴转动的铜盘，铜盘的一部分处在蹄形磁体中实验时用导线连接铜盘的中心C 。

用导线通过滑片与钢盘的边线D 连接且按触良好，如图9乙所示，若用外力转动手柄使圆盘转动起来，在CD 两端会产生感应电动势（ ）A.如图9甲所示，产生感应电动势的原因是铜盘盘面上无数个以C 为圆心的同心圆环中的磁通量发生了变化B.如图9甲所示，因为铜盘转动过程中穿过铜盘的磁通量不变，所以没有感应电动势C.如图9乙所示，用外力顺时针(从左边看)转动铜盘，电路中会产生感应电流，通过R 的电流自下而上D.如图9乙所示，用外力顺时针(从左边看)转动铜盘，电路中会产生感应电流，通过R 的电流自上而下 【参考答案】C【名师解析】如图9甲所示，铜盘盘面可视作由无数沿半径方向的导线组成，铜盘盘面产生感应电动势的原因是铜盘盘面沿半径方向的导线切割磁感线产生感应电动势，选项AB 错误；如图9乙所示，用外力顺时针(从左边看)转动铜盘，电路中会产生感应电流，由右手定则可判断出通过R 的电流自下而上，选项C 正确D 错误。

2、（2020·金太阳高三下学期线上一模）如图所示，两光滑圆形导轨固定在水平面内，圆心均为O 点，半径分别为10.2m r =，20.1m r =，两导轨通过导线与阻值2ΩR =的电阻相连，一长为1r 的导体棒与两圆形导轨接触良好，导体棒一端以O 点为圆心，以角速度100rad/s ω=顺时针匀速转动，两圆形导轨所在区域存在方向竖直向下、磁感应强度大小2T B =的匀强磁场，不计导轨及导体棒的电阻，下列说法正确的是（ ）A ．通过电阻的电流方向为由b 到aB ．通过电阻的电流为2AC ．导体棒转动时产生的感应电动势为4VD ．当2r 减小而其他条件不变时，通过电阻的电流减小 【参考答案】C 【名师解析】由右手定则可知，通过电阻的电流方向为a 到b ，故A 错误；两圆环间导体棒在t ∆时间内扫过的面积2221()2tS r r ωπππ∆∆=-，由法拉第电磁感应定律可知，两圆环间导体棒切割磁感线产生的感应电动势 22222111()2(0.20.1)100V 3V 22B S E B r r t t ω⋅∆===-=⨯⨯-⨯∆Φ=∆∆ 通过电阻R 的电流3A 1.5A 2E I R ===，故B 错误；导体棒转动时产生的感应电动势11101000.220.2V 4V 22r E Br v Br ω+⨯'='==⨯⨯= 故C 正确；当2r 减小而其它条件不变时，两圆环间导体棒切割磁感线产生的感应电动势1212()()2r r E BLv B r r ω-==-变大，通过电阻的电流增大，故D 错误。

导体棒切割磁感线安培力方向-概述说明以及解释1.引言1.1 概述导体棒切割磁感线是电磁学中一个重要的现象，通过导体棒与磁场的相互作用，产生了一种称为安培力的力量。

这一现象在物理学的研究中被广泛探讨，并且在实际应用中也有着重要的意义。

在导体棒与磁场相互作用的过程中，磁感线被切割，导体内部的自由电子将会受到力的作用，从而产生了电流。

这个现象被称为磁感线切割引起的感应电流，其原理基于法拉第电磁感应定律。

磁感线是磁场的一种表示方式，它用来描述磁场的分布和强度。

而导体棒在磁场中运动时，会与磁感线交叉或相互接触，导致磁感线被切割。

安培力是导体棒切割磁感线所产生的一种力。

根据安培力的方向规则，当导体棒与磁感线垂直时，安培力的方向与磁感线和导体棒的相对运动方向垂直。

这个实验规律是由法国物理学家安培提出的，因此被命名为安培力。

导体棒切割磁感线引起的安培力大小与切割的磁感线数目成正比，与导体棒的速度成正比，与导体的长度成正比。

因此，在实际应用中，我们可以通过改变导体棒的速度或长度，来控制安培力的大小。

导体棒切割磁感线安培力的方向是一个重要的研究内容。

根据安培力的方向规则，当导体棒与磁感线垂直时，安培力的方向与磁感线和导体棒的相对运动方向垂直。

这一规律的理解对于研究导体棒在磁场中的行为和应用具有重要意义。

综上所述，导体棒切割磁感线是一个引人瞩目的现象，通过导体与磁场的相互作用，产生了一种重要的力——安培力。

了解安培力的方向和作用对于理解导体棒在磁场中的行为和实际应用具有重要意义。

接下来的文章将具体探讨导体棒切割磁感线的原理、安培力对其影响以及实际应用和意义。

1.2文章结构文章结构部分的内容可以包括以下几个方面：1.2 文章结构本文主要分为引言、正文和结论部分：- 引言部分将对导体棒切割磁感线安培力方向的研究背景和意义进行概述，介绍本文的主要内容和目的。

- 正文部分将详细阐述导体棒切割磁感线的原理和作用，其中包括介绍磁感线的概念和导体棒切割磁感线的过程，以及导体棒切割磁感线对安培力的影响等内容。

专题10.9 转动切割磁感线问题一．选择题1. (2020洛阳联考)1831年,法拉第在一次会议上展示了他发明的圆盘发电机(图甲).它是利用电磁感应的原理制成的,是人类历史上第一台发电机.图乙是这个圆盘发电机的示意图:铜盘安装在水平的铜轴上,它的边缘正好在两磁极之间,两块铜片C 、D 分别与转动轴和铜盘的边缘良好接触.使铜盘转动,电阻R 中就有电流通过.若所加磁场为匀强磁场,回路的总电阻恒定,从左往右看,铜盘沿顺时针方向匀速转动,下列说法中正确的是 ( )A. 铜片D 的电势高于铜片C 的电势B. 电阻R 中有正弦式交变电流流过C. 铜盘转动的角速度增大1倍,流过电阻R 的电流也随之增大1倍D. 保持铜盘不动,磁场变为方向垂直于铜盘的交变磁场,则铜盘中有电流产生 【参考答案】C【名师解析】根据右手定则，铜片中电流方向为D 指向C ，由于铜片是电源，所以铜片D 的电势低于铜片 C 的电势，选项A 错误；电阻R 中有恒定的电流流过，选项B 错误；铜盘转动的角速度增大1倍,，根据转动过程中产生的感应电动势公式E ＝12BL 2ω，产生是感应电动势增大1倍，根据闭合电路欧姆定律，流过电阻R 的电流也随之增大1倍，选项C 正确；保持铜盘不动,磁场变为方向垂直于铜盘的交变磁场,则铜盘中没有电流产生，选项D 错误。

2.如图所示为一圆环发电装置，用电阻R ＝4 Ω的导体棒弯成半径L ＝0.2 m 的闭合圆环，圆心为O ，COD 是一条直径，在O 、D 间接有负载电阻R 1＝1 Ω。

整个圆环中均有B ＝0.5 T 的匀强磁场垂直环面穿过。

电阻r ＝1 Ω的导体棒OA 贴着圆环做匀速运动，角速度ω＝300 rad/s ，则( )A.当OA 到达OC 处时，圆环的电功率为1 WB.当OA 到达OC 处时，圆环的电功率为2 WC.全电路最大功率为3 WD.全电路最大功率为4.5 W 【参考答案】AD3.如图所示，半径为r 的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B 中，绕O 轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R 的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)( )A.由c 到d ，I ＝Br 2ωRB.由d 到c ，I ＝Br 2ωRC.由c 到d ，I ＝Br 2ω2RD.由d 到c ，I ＝Br 2ω2R【参考答案】D4（2020河南八市重点高中联考）如图所示，导体杆OP 在作用于OP 中点且垂直于OP 的力作用下，绕O 轴沿半径为r 的光滑半圆形框架在匀强磁场中以一定的角速度转动，磁场的磁感应强度为B ，AO 间接有电阻R ，杆和框架电阻不计，回路中的总电功率为P ，则A ．外力的大小为2BrP RB ．外力的大小为2Br PRC ．导体杆旋转的角速度为2PRD ．导体杆旋转的角速度为22Br P R【参考答案】C【名师解析】设导体杆转动的角速度为ω，则导体杆转动切割磁感线产生的感应电动势E=12Br 2ω，I=E/R ，根据题述回路中的电功率为P ，则P=EI ；设维持导体杆匀速转动的外力为F ，则有：P=Fv/2，v=rω，联立解得F=BrP R ，ω=2PR ，选项C 正确ABD 错误。

2024高考物理疑难题分析与针对性训练导轨单杆切割磁感线+电容高考原题(2024高考全国理综甲卷第25题)1如图，金属导轨平行且水平放置，导轨间距为L，导轨光滑无摩擦。

定值电阻大小为R，其余电阻忽略不计，电容大小为C。

在运动过程中，金属棒始终与导轨保持垂直。

整个装置处于竖直方向且磁感应强度为B的匀强磁场中。

(1)开关S闭合时，对金属棒施加以水平向右的恒力，金属棒能达到的最大速度为v0。

当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求金属棒速度v的大小。

(2)当金属棒速度为v时，断开开关S，改变水平外力并使金属棒匀速运动。

当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求电容器两端的电压以及从开关断开到此刻外力所做的功。

【思路分析】(1)开关S闭合时，对金属棒施加以水平向右的恒力，金属棒做加速度逐渐减小的加速运动，当金属棒所受安培力等于水平恒力F时，金属棒达到的最大速度为v0。

据此列方程得出外力F的数值。

当外力功率Fv为定值电阻功率的两倍时，据此列出方程，求出金属棒速度v的大小。

(2)当金属棒速度为v时，断开开关S，改变水平外力并使金属棒匀速运动，金属棒切割磁感线产生的感应电动势等于电容器两极板之间的电势差。

当外力功率为定值电阻功率的两倍时，据此列方程求电容器两端的电压以及从开关断开到此刻外力所做的功。

【答案】(1)v=v02；(2)U=BLv2，W=CB2L2v22【解析】(1)开关S闭合时，当外力与安培力相等时，金属棒的速度最大，则F=F安=BIL由闭合电路欧姆定律I=ER 金属棒切割磁感线产生的感应电动势为E=BLv0联立可得，恒定的外力为F=B2L2v0 R在加速阶段，外力的功率为P F=Fv=B2L2v0 Rv定值电阻的功率为P R=I2R=B2L2v2R 若P F=2P R时，即B2L2v0 R v=2B2L2v2R化简可得金属棒速度v的大小为v=v0 2(2)断开开关S，则电容器与定值电阻串联，则有E=BLv=IR+q C当金属棒匀速运动时，电容器不断充电，电荷量q不断增大，电路中电流不断减小，则金属棒所受安培力F安=BIL不断减小，而恒力的功率P F=Fv=BILv定值电阻功率P R=I2R当P F=2P R时有BILv=2I2R可得IR=BLv2根据E=BLv=IR+qC可得此时电容器两端电压为U C=qC=BLv2从开关断开到此刻外力所做的功为W=∑BIL(v⋅Δt)=BLv∑I⋅Δt=BLvq其中q=CBLv2联立可得W=CB2L2v22针对性训练1(2024年5月浙江金华东阳质检)如图甲所示，左侧发电装置由一个留有小缺口的圆形线圈和能产生辐向磁场的磁体组成，辐向磁场分布关于线圈中心竖直轴对称，线圈所在处磁感应强度大小均为。

2024高考物理疑难题分析与针对性训练导轨单杆切割磁感线模型高考原题1(2024高考湖北卷第15题)15. 如图所示，两足够长平行金属直导轨MN、PQ的间距为L，固定在同一水平面内，直导轨在左端M、P点分别与两条竖直固定、半径为L的14圆弧导轨相切。

MP连线与直导轨垂直，其左侧无磁场，右侧存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。

长为L、质量为m、电阻为R的金属棒ab跨放在两圆弧导轨的最高点。

质量为2m、电阻为6R的均匀金属丝制成一个半径为L 的圆环，水平放置在两直导轨上，其圆心到两直导轨的距离相等。

忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属环的可能形变，金属棒、金属环均与导轨始终接触良好，重力加速度大小为g。

现将金属棒ab由静止释放，求(1)ab刚越过MP时产生的感应电动势大小；(2)金属环刚开始运动时的加速度大小；(3)为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，金属环圆心初始位置到MP的最小距离。

思路分析(1)先由动能定理或机械能守恒定律求出ab刚越过MP时速度，然后利用法拉第电磁感应定律求出ab刚越过MP时产生的感应电动势大小；(2)先求出金属环接入电路的电阻，然后求出所受安培力，利用牛顿第二定律求出金属环刚开始运动时的加速度大小；(3)为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，利用动量守恒定律和动量定理，列方程求出金属环圆心初始位置到MP的最小距离。

【答案】(1)BL2gL；(2)B2L22gL3mR；(3)B2L3+mR2gLB2L2【解析】(1)根据题意可知，对金属棒ab由静止释放到刚越过MP过程中，由动能定理有mgL=12mv20解得v0=2gL则ab刚越过MP时产生的感应电动势大小为E=BLv0=BL2gL(2)根据题意可知，金属环在导轨间两段圆弧并联接入电路中，轨道外侧的两端圆弧金属环被短路，由几何关系可得，每段圆弧的电阻为R0=12×6R3=R可知，整个回路的总电阻为R总=R+R⋅RR+R=32Rab刚越过MP时，通过ab的感应电流为I=ER总=2BL2gL3R对金属环由牛顿第二定律有2BL⋅I2=2ma 解得a=B2L22gL 3mR(3)根据题意，结合上述分析可知，金属环和金属棒ab所受的安培力等大反向，则系统的动量守恒，由于金属环做加速运动，金属棒做减速运动，为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，则有当金属棒ab和金属环速度相等时，金属棒ab恰好追上金属环，设此时速度为v，由动量守恒定律有mv0=mv+2mv解得v=13v0对金属棒ab，由动量定理有-BILt=m⋅v03-mv0则有BLq=23mv0设金属棒运动距离为x1，金属环运动的距离为x2，则有q=BL x1-x2R总联立解得Δx=x1-x2=mR2gL B2L2则金属环圆心初始位置到MP的最小距离d=L+Δx=B2L3+mR2gLB2L2针对性训练1(2024安徽芜湖重点高中二模)如图所示，足够长的两平行金属导轨倾斜固定放置，导轨平面倾角为θ=37°，导轨间距L=1.0m，导轨底端接R=2Ω的定值电阻，导轨电阻不计。

导体棒切割磁感线问题分类解析电磁感应中，“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题。

解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题，再解决力学问题，即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧姆定律求感应电流，求出安培力，再往后就是按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。

导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等，现分别举例分析。

一、导体棒匀速运动导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和外力等大、反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流强度等，外力的功率和电功率相等。

例1. 如图1所示，在一磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻。

导轨上跨放着一根长为L＝0.2m，每米长电阻r＝2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v＝4.0m/s向左做匀速运动时，试求：图1（1）电阻R 中的电流强度大小和方向；（2）使金属棒做匀速运动的拉力；（3）金属棒ab 两端点间的电势差；（4）回路中的发热功率。

解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图2所示。

在闭合回路中，金属棒cd 部分相当于电源，内阻r cd ＝hr ，电动势E cd ＝Bhv 。

图2（1）根据欧姆定律，R 中的电流强度为I E R r Bhv R hrcd cd =+=+=0.4A ，方向从N 经R 到Q 。

（2）使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为F ＝F 安＝BIh ＝0.02N 。

（3）金属棒ab 两端的电势差等于U ac 、U cd 与U db 三者之和，由于U cd ＝E cd －Ir cd ，所以U ab ＝E ab －Ir cd ＝BLv －Ir cd ＝0.32V 。