导体棒切割磁感线动态分析专题

姓名：导体棒切割磁感线动态分析专题1.如图所示，宽度为L＝2 m的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨的一端连接阻值为R=1Ω的电阻。

导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=。

一根质量为m=的导体棒MN放在导轨上与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。

现用一平行于导轨的拉力拉动导体棒沿导轨向右匀速运动，运动速度v=10 m/s，在运动过程中保持导体棒与导轨垂直。

求：（1）在闭合回路中产生的感应电流的大小和方向；（2）导体棒MN两端的电压；（3）作用在导体棒上的拉力的大小和方向；（4）当导体棒移动30cm时撤去拉力，求整个过程中电阻R上产生的热量。

2．如图，固定在同一水平面内的两根长直金属导轨的间距为L=1m，其右端接有阻值为R=Ω的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为B=1T的匀强磁场中，一质量为m= (质量分布均匀)的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ=。

现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F=2N作用下从静止开始沿导轨运动，当杆运动的距离为d=时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。

设杆接入电路的电阻为r=Ω，导轨电阻不计，重力加速度为g。

求此过程中：（1）杆的速度的最大值；（2）通过电阻R上的电量；（3）电阻R上的发热量3. 水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下。

用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。

当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v 也会变化，v与F的关系如右下图。

（g=10m/s2）（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动（2）若m=，L=，R=Ω；磁感应强度B为多大（3）由v—F图线的截距可求得什么物理量其值为多少BFabrRvBRMN30º ab cd N Q M PB F 4．如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为 =370的绝缘斜面上，两导轨间距为L=1m 。

专题 导体棒转动切割磁感线产生的动生电动势【高考真题】1.(2020浙江卷)如图所示，固定在水平面上的半径为r 的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场。

长为l 的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO ’上，随轴以角速度ω匀速转动。

在圆环的A 点和电刷间接有阻值为R 的电阻和电容为C 、板间距为d 的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。

已知重力加速度为g ，不计其它电阻和摩擦，下列说法正确的是（ ） A ．棒产生的电动势为12Bl 2ωB ．微粒的电荷量与质量之比为2gdBr 2ωC ．电阻消耗的电功率为πB 2r 4ω2RD ．电容器所带的电荷量为CBr 2ω2.(2021广东卷)(多选)如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨abc 和de ，ab 与de 平行，bc 是以O 为圆心的圆弧导轨，圆弧be 左侧和扇形Obc 内有方向如图的匀强磁场，金属杆OP 的O 端与e 点用导线相接，P 端与圆弧bc 接触良好，初始时，可滑动的金属杆MN 静止在平行导轨上，若杆OP 绕O 点在匀强磁场区内从b 到c 匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有（ ） A ．杆OP 产生的感应电动势恒定 B ．杆OP 受到的安培力不变 C ．杆MN 做匀加速直线运动 D ．杆MN 中的电流逐渐减小3.(2016全国卷)(多选)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。

铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P 、Q 分别于圆盘的边缘和铜轴接触，圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B 中，圆盘旋转时，关于流过电阻R 的电流，下列说法正确的是（ ） A ．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定B ．若从上往下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a 到b 的方向流动C ．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化D ．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R 上的热功率也变为原来的2倍【巩固提升】1.某国产直升机在我国某地上空悬停，长度为L的导体螺旋桨叶片在水平面内顺时针匀速转（俯视），转动角速度为ω。

导体棒切割磁感线问题分类解析电磁感应中，“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题。

解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题，再解决力学问题，即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧姆定律求感应电流，求出安培力，再往后就是按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。

导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等，现分别举例分析。

一、导体棒匀速运动导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和外力等大、反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流强度等，外力的功率和电功率相等。

例1. 如图1所示，在一磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻。

导轨上跨放着一根长为L＝0.2m，每米长电阻r＝2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v＝4.0m/s 向左做匀速运动时，试求：图1（1）电阻R中的电流强度大小和方向；（2）使金属棒做匀速运动的拉力；（3）金属棒ab两端点间的电势差；（4）回路中的发热功率。

解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图2所示。

在闭合回路中，金属棒cd部分相当于电源，内阻r cd＝hr，电动势E cd＝Bhv。

图2（1）根据欧姆定律，R 中的电流强度为I E R r Bhv R hrcd cd =+=+=0.4A ，方向从N 经R 到Q 。

（2）使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为F ＝F安＝BIh＝0.02N 。

（3）金属棒ab 两端的电势差等于U ac 、U cd 与U db 三者之和，由于U cd ＝E cd －Ir cd ，所以U ab ＝E ab －Ir cd ＝BLv －Ir cd ＝0.32V 。

导体切割磁感线产生感应电动势的理解与例题分析一、知识概观1．导体切割磁感线时产生感应电动势那部分导体相当于电源。

在电源内部，电流从负极流向正极。

不论回路是否闭合，都设想电路闭合，由楞次定律或右手定则判断出感应电流方向，根据在电源内部电流从负极到正极，就可确定感应电动势的方向。

2. 导体棒平动切割公式：E=BLv ，由法拉第电磁感应定律可以证明。

公式的几点说明：（1）公式仅适用于导体棒上各点以相同的速度切割匀强的磁场的磁感线的情况。

如匀强磁场和大小均匀的辐向磁场。

（2）公式中的B 、v 、L 要求互相两两垂直，即L ⊥B ，L ⊥v 。

而v 与B成θ夹角时，可以将导体棒的速度v 分解为垂直于磁场方向的分量和沿磁场方向的分量，如图1所示，显然对感应电动势没有贡献。

所以，导体棒中感应电动势为θsin BLv BLv E ==⊥。

（3）公式中v 为瞬时速度，E 为瞬时感应电动势， v 为平均速度，E 为平均感应电动势。

（4）若导体棒是曲线，则公式中的L 为切割磁感线的导体棒的有效长度，有效长度的长度为曲线两端点的边线长度。

3. 导体棒转动切割长为L 的导体棒在磁感应强度为B 的匀强磁场中以ω匀速转动，产生的感应电动势：4．线圈匀速转动切割n 匝面积为S 的线圈在B 中以角速度ω绕线圈平面内的任意轴，产生的感应电动势： 线圈平面与磁感线平行时，感应电动势最大：（n 为匝数）。

线圈平面与磁感线垂直时，E=0线圈平面与磁感线夹角为θ时， θωsin nBs E =（与面积的形状无关）。

二、例题分析【例题1】如图2所示，将均匀电阻丝做成的边长为l 的正方形线圈abcd 从磁感应强度为B 的匀强磁场中以速度v 向右匀速拉出的过程中，线圈中产生了感应电动势。

相当于电源的是 边， 端相当于电源的正极，ab 边上产生的感应电动势E = 。

ab 边两端的电压为 ，另3边每边两端的电压均为 。

【解释】将线圈abcd 从磁场中拉出的过程中，仅ab 边切割磁感线，相当于电源的是ab 边，由右手定则知b 端电势高，相当于电源的正极，如图3所示，ab 边上产生的感应电动势E =Blv ，另3边相当于外电路。

导体切割磁感线专题电磁感应综合问题，涉及力学知识（如牛顿运动定律、功、动能定理、动量和能量守恒定律等）、电学知识（如电磁感应定律、楞次定律、直流电路知识、磁场知识等）等多个知识点，其具体应用可分为以下三个方面：（1）电路分析：用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动的大小和方向；画出等效电路。

分析等效电源电动势的正、负极及感应电动势和电路电压的关系。

（2）受力情况、运动情况的动态分析。

思考方向是：导体受力运动切割磁感线产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……，周而复始，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态。

要画好受力图，抓住 a =0时，速度v 达最大值的特点。

（3）功能分析：由磁生电并不是创造了电能，而只是机械能转化为电能而已。

在力学中就已经知道：功是能量转化的量度。

那么在机械能转化为电能的电磁感应现象中，是什么力在做功呢？是安培力在做功。

安培力做正功，是将电能转化为机械能（电动机），安培力做负功，是将机械能转化为电能（发电机），必须明确发生电磁感应现象中，是安培力做功导致能量的转化。

1.电路分析问题：典型模型例1：2013北京高考第17题：如图，在磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN 在平行金属导轨上以速度v 向右匀速滑动，MN 中产生的感应电动势为E 1；若磁感应强度增为2B ，其他条件不变，MN 中产生的感应电动势变为E 2。

则通过电阻R 的电流方向及E 1与E 2之比E 1：E 2分别为A ．;2:1c a →B ．;2:1a c →C ．;1:2a c →D ．;1:2c a →例4．2014北京高考第24题：导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识。

如图所示，固定于水平面的U 形导线框处于竖直向下的匀强磁场中，金属直导线MN 在与其垂直的水平恒力F 作用下，在导线框上以速度v 做匀速运动，速度v 与恒力F 方向相同；导线MN 始终与导线框形成闭合电路。

导体棒切割磁感线问题分析上海师范大学附属中学 李树祥上海市高中物理学科教学基本要求中的学习水平要求分为ABCD 四个等级，其中最高要求D 级（综合，能以某一知识内容为重点，综合其他相关内容，分析、解决新情境下的简单物理问题）只有一个，就是导体棒切割磁感线时产生的感应电动势。

因此实行等级考后这三年中，每年最后的两道综合题中都有一道是导体棒切割磁感线的题目。

那么，导体棒切割磁感线主要考查哪些问题呢？一、电路问题：由于导体棒切割磁感线产生感应电动势形成电源，所以就出现了电路问题。

此类问题的解题步骤是：（1）确定电源：切割磁感线产生感应电动势的那部分导体就是电源；利用E ＝BLV （B 、L 、V 两两垂直时）求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向；（2）分析电路结构：内电路是切割磁感线的导体，此导体棒的电阻就是内阻，两端的电压就是电源的路端电压（电源外压）；外电路是除电源之外的由电阻等电学元件组成的电路。

在外电路中，电流从高电势处流向低电势处；在内电路中，电流则从低电势处流向高电势处。

（3）画出等效电路图；（4）应用闭合电路欧姆定律和部分电路欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解。

例1、如图1所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l ＝1 m ，cd 间、de 间、cf 间分别接着阻值R ＝10Ω的电阻．一阻值R ＝10Ω的导体棒ab 以速度v ＝4 m/s 匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小B ＝0.5T 、方向竖直向下的匀强磁场．下列说法中正确的是( )A ．导体棒ab 中电流的流向为由b 到aB ．cd 两端的电压为1VC ．de 两端的电压为1VD ．fe 两端的电压为1V解析：导体棒ab 为电源，由右手定则可知ab 中电流方向为a →b ，A 错误；ab 切割磁感线产生的感应电动势E ＝Blv ，cd 间电阻R 为外电路负载，de 和cf 间电阻中无电流，de和cf 间无电压，因此cd 和fe 两端电压相等，即U ＝E 2R ×R ＝Blv2＝1V ，B 、D 正确，C 错误。