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第2节_光程差—薄膜干涉

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光程薄膜干涉

光程薄膜干涉
2 1/ 2
色 k 3, 2n1d 441.6nm 紫光
31/ 2
k 4, 2n1d 315.4 nm
4 1/ 2
第十一章 光学
12
物理学
第五版
11-3 光程 薄膜干涉
增透膜和增反膜
利用薄膜干涉可以提高光学器件的透 光率 .
第十一章 光学
13
物理学
第五版
11-3 光程 薄膜干涉
例 为了增加透射率，求氟化镁膜的最
1.2m
为: 2024/2/20
16
DN
解：显然有：x D D D d N N
0.75
解：在介质中时： x D x 3 mm
dn n 4
参考下页：条纹间距的推导过程
2024/2/20
17
12. 如图所示，两列波长为 的相干
波在P点相遇。波在S1点振动的初相
是 1，S1到P点的距离是r1；波在S2
n22
n12
sin
2
i
2
k 加 强
(k 1,2,)
Δr (2k 1) 减 弱
2 (k 0,1,2,)
n2 n1
1
L 2
P
iD 3
M1 n1 n2
A
C
d
M2 n1
B
E
45
第十一章 光学
7
物理学
第五版
11-3 光程 薄膜干涉
Δr 2d n22 n12 sin2 i / 2
根据具体 情况而定
的油层厚度为460 nm,则他将观察到油层呈 什么颜色？
(2)如果一潜水员潜入该区域水下，并向 正上方观察，又将看到油层呈什么颜色？
第十一章 光学
10

普通物理学 §12-5 薄膜干涉

普通物理学 §12-5 薄膜干涉

λ ) 2
1
n1 A n2
i
D
2
i
r r
B
e
tg r =
n3 = n1 C AB 2
e
2e n n sin i
2 2 2 1 2

2
2e n n sin i
2 2 2 1 2

2
讨 论：
1） 对于透射光： 2e n n sin i
2 2 2 1 2
2） 垂直入射时：
2

倾角i
相同的光线
对应同一条干涉条纹。
屏
透镜
单 S1 * 色 S2 * 面 S3 光 * 源 e
n1
薄膜
n2 n2 > n1 n1
屏
透镜
单 S1 * 色 S2 * 光 S3 源 * e
n1
薄膜
n2 n2 > n1 n1
屏
透镜
单 S1 * 色 S2 * 光 S3 源 * e
n1
薄膜
n2 n2 > n1 n1
2 n 2e = ( 2 k + 1) λ δ = 2
( 2 k + 1) λ λ λ’ e= n 2 = 4n 2 = 4 4 =
5500 A 4 × 1.38
0
取 k =0 称为1/4 波 长光学厚度
[例] 增透膜 ( 镀膜介质要求 n2 < n3 ) 在玻璃表面镀上一层 MgF 2 薄膜，使波 0 长为 λ = 5500A 的绿光全部通过。 n 1= 1 MgF 2 n 2 = 1.38 求：膜的最小厚度 e 。 解：使反射绿光干涉相消 玻璃 n 3 = 1.50
i
D
2

薄膜干涉 讲解

薄膜干涉 讲解

2、等厚干涉：
⑴ 劈尖干涉： 设单色光垂直入射（i = 0）
k L 2 nd 2 k 1 2 2
λ
α
n

明条纹 暗条纹
∵存在半波损失，∴棱边处为暗条纹。 条纹间距： l
n d sin 2 sin 2 n sin
l k k+1
d n
2
对空气劈尖： l

2 sin
暗条纹 α
dk
dk+1
可见：α大则 l 小，α小则 l 大。
劈尖：平行等间隔条纹
⑵ 牛顿环：
C
设单色光垂直入射（i = 0），n = 1
k L 2 nd 2 k 1 2 2
λ
R（很大）

明环
暗环
O
r
d
2 n1d 1

2

i=0
(k 1)
得： d 1

4 n1
67.3nm
2 n2 d 2

2

(k 1)
共 13 层
n1 n2
d1 ZnS d2 MgF2
得： d 2

4 n2
n2 n1 n2 n1
d2 MgF2 d1 ZnS d2 MgF2 d1 ZnS
114.6 nm
d k 2 2 338 nm 2n
k1 2 ,
k2 2
例题 4-8：
平板玻璃（ n0 = 1.50 ）表面有一展开成球冠状的油膜（ n = 1.20 ），用 波长λ= 600nm的单色光垂直入射，从反射光中观察干涉条纹。 ⑴ 问看到的干涉条纹是什么形状的？ ⑵ 若油膜最厚处厚度为1200nm时，可看到几条亮纹？亮纹处油膜多厚？

薄膜干涉的光程差二

薄膜干涉的光程差二


0.05746mm
29
三 牛顿环 由一块平板玻璃和一平凸透镜组成
e
光程差
2e
2
牛顿环实验装置 显微镜 T
L S
M半透 半反镜
R
r
e
牛顿环干涉图样
光程差 2e
2
j ( j 1, 2, )

( j 1) ( j 0,1, )
2
明纹 暗纹
r2 R2 (R e)2 1,2
) Si
O
2
知,第9条暗纹对应于k=8,代入上式得
e (2 j 1) 4n 1.72(μ m)
所以SiO2薄膜的厚度为1.72 m。
2）检验光学元件表面的平整度 3）测细丝的直径
e
l
l'
空气 n 1
n1
nd
n1 L
l
e l' e l' l' d e L L

2
AB BC d cos AD ACsini 2d tan sin i
2d n 1 sin 2 2n d cos
32 cos 2
2
2
2
反射光的光程差 r 2d
n2 n2 sin 2 i
2
1
2
j 加 强
2 2n
2 2n
e
2n
相邻明纹（或暗纹）所对 应的薄膜厚度之差相同。
暗纹
3）相邻明纹（或暗纹）间明距纹
l e
sin
e
l
e
2n

ek
ek+1

薄膜干涉 讲解

薄膜干涉 讲解

⑶ 当i不变、d变，则d相同处出现同一条纹 —— 等厚干涉； 当i变、d不变，则i相同的入射光产生同一条纹 —— 等倾干涉；
⑷ 透射光 a'' 、b''间的光程差与. a' 、b'间的光程差相差λ / 2。
增透膜：
在透镜表面镀上折射率为n的透明薄膜，并
使n1<n<n2，波长为 λ 的入射光垂直入射。
解：未充液体时第10环的直径为：d10 2
劈尖：平行等间隔条纹
⑵ 牛顿环：
设单色光垂直入射（i = 0），n = 1
L2nd2 2kk12
明环 暗环
r 2 R 2 (R d ) 2 2 R d d 2 2 Rd
r 2Rd (L)R
2
C λ
R（很大）
r d
O
牛顿环仪
明环半径 暗环半径
r (k 1 )R
2
r kR
O点处：d = 0、 Δ L = λ /2 —→ .暗斑
解：
⑴ 由条纹突起的方向可判断是凹槽。
⑵ 由下图：
asin h bsin
2
sin h
a
sin
2b
解得： h a
b2
.
a b
b a
h
α dk
dk+1
h
例题4-11：
当牛顿环装置中的透镜与玻璃板间充以某种液体时，牛顿环中第 10个亮 环的直径由 1.40 cm 变为 1.27 cm ，求这种液体的折射率。
§4.3 薄膜干涉 （分振幅法）
1、光程差公式：
Ln(A C C)P n 1A B 2
2nAC n1AP siin2
2nd 2dsirn nsirn

20光程 光程差 薄膜干涉 劈尖干涉

20光程 光程差 薄膜干涉 劈尖干涉

b
(4 )干涉条纹的移动

劈尖干涉的应用
(1) 已知 ，测量 b ，可求出 (2) 检验光学元件表面的平整度
b

2n sin
e
b
b'
(3) 测细丝的直径
例 为了测量一根细的金属丝直径 D，按图办法形成空气劈尖， 用单色光照射形成等厚干涉条纹，用读数显微镜测出干涉明 条纹的间距，就可以算出D。已知 单色光波长为589.3 nm，
§14.4 光程与光程差
单色光在不同介质中的频率 是相同的，光波在真空中波 长为 ，介质中波长为 ´ 真空 c 介质u
c ' n n u
若光波在介质中传播的路程为 r
在相位变化相同的条件下，相应在真空中传播的路程应为
2 πr
4
4
例 一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆 盖在玻璃板上，所用光源波长可连续变化，观察到 500nm 和700nm这两个波长的光在反射中消失。油的折射率为1.30， 玻璃的折射率为1.50 求 油膜的厚度 解 根据题意（不需考虑半波损失），干涉相消的条件为
2nd (2k 1)
1
2b
L
2. 增透膜和增反膜
利用薄膜干涉在光学元件的透镜表面上镀一层薄透明胶可 以提高某一波长光的反射性或透射性。 若反射光干涉加强——增反膜 若反射光干涉相消——增透膜
例 波长550 nm黄绿光对人眼和照像底片最敏感。要使照像机 对此波长反射小，可在照像机镜头上镀一层氟化镁MgF2薄 膜，已知氟化镁的折射率 n=1.38 ，玻璃的折射率 n=1.55
2
2 12 500 700 d 2n(1 2 ) 2 1.30 (700 500)

薄膜干涉光程差公式高中

薄膜干涉光程差公式高中
【实用版】
目录
1.薄膜干涉光程差公式的背景和基本概念
2.薄膜干涉光程差公式的推导和理解
3.薄膜干涉光程差公式的应用和影响
4.结论
正文
一、薄膜干涉光程差公式的背景和基本概念
薄膜干涉是指两束光线在穿过一个薄膜之后产生的干涉现象。

这种现象通常出现在光学元件的表面，例如镜子、透镜等。

薄膜干涉光程差公式是用来描述这种现象的重要公式。

光程差是指两束光线在传播过程中由于路径不同而产生的相位差。

在薄膜干涉中，光程差是由薄膜的厚度、折射率和光线在薄膜内的传播角度等因素决定的。

二、薄膜干涉光程差公式的推导和理解
薄膜干涉光程差公式为：δ = (2nh + λ/2) - (2ne + λ/2)，其中n为薄膜的折射率，d为入射点的薄膜厚度，t为薄膜内的折射角，λ为入射光的波长。

这个公式的推导过程较为复杂，需要考虑光线在薄膜内的传播路径、折射和反射等因素。

在理解这个公式时，需要明确每个变量的含义以及它们在公式中的作用。

三、薄膜干涉光程差公式的应用和影响
薄膜干涉光程差公式在实际应用中具有重要意义。

它可以用来分析薄
膜干涉的现象，例如条纹的明暗、级次等。

此外，它还可以用来优化光学元件的性能，例如提高透镜的透光率、降低反射等。

四、结论
薄膜干涉光程差公式是描述薄膜干涉现象的重要公式，它可以帮助我们理解和分析薄膜干涉的特性。

薄膜干涉光程差公式高中

薄膜干涉光程差公式高中
（原创版）
目录
1.薄膜干涉光程差公式的背景和基本概念
2.薄膜干涉光程差公式的推导和理解
3.薄膜干涉光程差公式在实际应用中的意义和价值
正文
薄膜干涉光程差公式是光学薄膜干涉现象中一个重要的公式。

在光学薄膜干涉中，由于光的波动性和叠加原理，当光线经过一个薄膜时，会在薄膜的前后表面分别反射出一束光线，这两束光线在薄膜内部相遇，形成干涉条纹。

薄膜干涉光程差公式可以用来描述这个现象中的光程差。

这个公式包含三个因素：路程差、介质和半波损。

其中，路程差就是薄膜厚度的两倍，即 2e，再乘以折射率，就是 2ne。

半波损则是由于光的波长和薄膜的厚度不相等，导致光的相位发生改变，从而引起的光程差。

在推导薄膜干涉光程差公式时，需要考虑到两束光线在薄膜内部的传播路径不同，一束光线经过的路程是薄膜的厚度，另一束光线经过的路程是薄膜的厚度加上薄膜的半波长。

因此，两束光线之间的光程差就是薄膜的厚度加上薄膜的半波长。

薄膜干涉光程差公式在实际应用中具有重要的意义和价值。

它可以用来解释和预测薄膜干涉现象中的干涉条纹，这对于光学表面的检验、微小的角度或线度的精密测量、减反射膜和干涉滤光片的制备等都具有重要的作用。

此外，薄膜干涉光程差公式还可以用来分析半波损失引起的附加光程差。

半波损失是由于光的波长和薄膜的厚度不相等，导致光的相位发生改变，从而引起的光程差。

在实际应用中，半波损失往往会对薄膜干涉现象
产生影响，因此，对半波损失的研究和理解也十分重要。

第2节 光程差—薄膜干涉

4
2.光程差与相位差的关系（设两光同位相） 光程差与相位差的关系（设两光同位相） 光程差与相位差的关系 光程差每变化一个波长， 光程差每变化一个波长，相位差变化 2π 光程差为 δ ，相位差为∆ϕ ； 光程差与相位差的关系为： 光程差与相位差的关系为： δ = ∆ϕ λ 2π 2π 则相位差为： 则相位差为： ϕ = ∆ δ
13
①
i
n1 n2
②
d
n3
P
① i
A
D i
②
C
n1
r
B
n2
d
n3
δ ' = n2 ( AB + BC ) − n1 AD
AB = BC = d / cos r
①
D
P
AD = AC sin i = 2dtgr sin i
i i
A
i r r
B
②n
C
1
δ ' = n2 2 AB − n1 AD
n2
d
= 2n2d / cos r − 2n1dtgr sin i 2d = (n2 − n1 sin 2 i ) 由折射定律 n1 sin i = n2 sin r cos r 2n2d 2dn2 2 = cos2 r = 2n2d cos r δ '= (1 − sin r ) cos r cos r
n3
= 2n2d 1 − sin r = 2d n − n sin i
2
2 2
2 1
2
14
未考虑半波损失时
①
2 ′ = 2d n2 − n12 sin 2 i δ
i
n ②1 n2
d
考虑半波损失： 考虑半波损失：

薄膜干涉光程差公式高中

薄膜干涉光程差公式高中
摘要：
1.薄膜干涉光程差公式的背景和基本概念
2.薄膜干涉光程差公式的推导和理解
3.薄膜干涉光程差公式的应用和影响
4.结论和展望
正文：
一、薄膜干涉光程差公式的背景和基本概念
薄膜干涉是指两束光线在穿过一个薄膜之后产生的干涉现象。

这种现象通常出现在光学元件的表面，例如反射镜、透镜等。

薄膜干涉光程差公式是用来描述这种现象的一个重要公式。

光程差是指两束光线在传播过程中由于路径不同而产生的相位差。

在薄膜干涉中，光程差主要由以下几个因素引起：路程差、介质和半波损。

二、薄膜干涉光程差公式的推导和理解
薄膜干涉光程差公式为：δ= (2ne + λ/2)d，其中n为薄膜的折射率，e 为薄膜的厚度，λ为入射光的波长，d为入射点的薄膜厚度，t为薄膜内的折射角。

这个公式的推导过程比较复杂，需要考虑光的反射、折射和干涉等因素。

其中，2ne 表示光在薄膜内传播时所经过的光程，λ/2 表示由于两束相干光在性质不同的两个界面上反射而引起的附加光程差。

三、薄膜干涉光程差公式的应用和影响
薄膜干涉光程差公式在实际应用中有很多重要的作用，例如可以用来检测薄膜的厚度、折射率等参数，也可以用来制作减反射膜和干涉滤光片等。

此外，薄膜干涉光程差公式对于理解光学表面的检验、微小的角度或线度的精密测量、以及制备薄膜等应用领域都具有重要的意义。

四、结论和展望
薄膜干涉光程差公式是一个描述薄膜干涉现象的重要公式，对于理解和应用薄膜干涉技术具有重要的意义。

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波阵面
通过光轴的光线波程最短，但在透镜中的光程长； 远离光轴的光线波程长，但在透镜中的光程短，总 的来讲，各条光线的光程都是相同的。
9
2.半波损失
半波损失：光从光疏介质进入光密介质，光反射后有 了量值为 的位相突变，即在反射过程中损失了半个 波长的现象。 产生条件：
n1 n2
当光从折射率小的光疏介质，正入 射或掠入射于折射率大的光密介质 时，则反射光有半波损失。
11
①
i
n1 n2
②
d
P
n3
D i
① ②
C
i
A
n1
r
n2
B
n3
d
' n2 ( AB BC) n1 AD
AB BC d / cos r
①
P
AD AC sin i 2dtgr sin i
i i
A
D
' n2 2 AB n1 AD
i r
B
②n
C
1
2n2d / cos r 2n1dtgr sin i 2d (n2 n1 sin i sin r ) 由折射定律 n1 sin i n2 sin r cos r 2n2d 2dn2 2 cos2 r 2n2d cos r ' (1 sin r ) cos r cos r
i
n1
n1 n2
当光从折射率大的光密介质， 正入射于折射率小的光疏介质 时，反射光没有半波损失。
10
r
n2
折射光都无半波损失。
三、薄膜干涉
单色光以入射角 i 从 折射率为 n1介质 进入折射 率为n2 的介质， 在薄膜的上下两表面产生的反射 光 ①光、② 光，满足相干光的 5 个 条件，能产生干涉，经透镜汇聚， 在焦平面上产生等倾干涉条纹。 从焦点 P 到 CD 波面，两 条光的光程差为 0，则在未 考虑半波损失时① 光、② 光的光程差为：

dk
(k 1) dk 2n
19
3.相邻暗纹劈尖厚度差 k (k 1) d dk1 dk 2n 2n 这个结论对明纹也成立。 4.相邻条纹间距


2n
l
很小，sin l 2n sin 2n 这个结论对明纹、暗纹均成立。
4
2 1

例1：已知：S2 缝上覆盖的介 质厚度为 h ，折射率为 n ， 设入射光的波为
S1
r1
r2
h
S2
问：原来的零极条纹移至何处？若移至原来的第 k 级 明条纹处，其厚度 h 为多少？
解：从S1和S2发出的相干光所对应的光程差
(r2 h nh) r1
当光程差为零时，对应零条纹的位置应满足：
2nl
劈尖干涉条纹是从棱边暗纹起，一组明暗相 间的等间隔直线条纹。
20
d l sin 2n sin


dk
d dk1
播放动画
播放动画
21
5.劈尖干涉的应用 1）.测量微小物体的厚 度 将微小物体夹在两薄玻

璃片间，形成劈尖，用单 色平行光照射。

L
光学平板玻璃
d
d L L 由 有d 2nl 2nl
14
四、薄膜干涉的应用
在光学器件中，由于表面上的反射与透射，在器 件表面要镀膜，来改变反射与透射光的比例。可有增 透膜，增反膜。 1.增透膜
光学镜头为减少反射光，通常要镀增透膜。
例如：较高级的照相机的镜头由 6 个透镜组成，如不采取有效措施， 反射造成的光能损失可达 45%~90%。 为增强透光，要镀增透膜，或减反 膜。复杂的光学镜头采用增透膜可 使光通量增加 10 倍。
2
设光在折射率为 n 的介质中传播的几何路程为 L， 则 L vt c C 有 L t即nL ct n v n 定义： 光程：光在介质中传播的波程与介质折射率的乘积。
nL
意义：光在t时刻内在真空中通过的路程nL就相当于 光在介质中在相同的时间内所通过的路程。 在一条波线上，波在介质中前进L，位相改变为： 2 2 2 L nL （同一波线上两点间的位相差）
2 2 2 1 2
1.如果照射到薄膜上的是平行入射光，入射角一定， 则不同的薄膜厚度就有不同的光程差，也就有不同的 干涉条纹。这种一组干涉条纹的每一条对应薄膜一厚 度的干涉，称为等厚干涉。
2.如果光源是扩展光源，每一点都可以发出一束近似 平行的光线，以不同的入射角入射薄膜，在反射方向 上放一透镜，每一束平行光会在透镜焦平面上会取聚 一点。当薄膜厚度一定时，在透镜焦平面上每一干涉 条纹都与一入射角对应，称这种干涉为等倾干涉。 用同样的办法可以推导透射光的光程差。
3.劈尖干涉
用单色平行光垂直照射 玻璃劈尖。 干涉条纹为平行于劈棱的 一系列等厚干涉条纹。 由于单色光在劈尖上下两 个表面后形成 ①、 ② 两束反 射光。满足干涉5个条件，由 薄膜干涉公式：


n
很小
① ②

2d n n sin i 2
2 2 2 1 2

24
o

①
②
R
牛 顿 环
设
n1 n2 n3
2
o
•中心 dk=0, 为暗斑。 2
•其它位置
解:设 o 点最亮时,光线 2 在劈尖 b 中传播距离为 l1 ,则由双缝 S1 和 S2 分 别到达 o 点的光线的光 程差满足下式:

S1
S
1 2
b
o
S2
n 1l1 k
7
(1)
设 o 点由此时第一次变为最暗时,光线 2 在劈尖 b 中传 播的距离为 l2 ,则由双缝 S1 和 S2 分别到达 o 点的两光 程差满足下式 1 c n 1l2 k (2) 2 S1 1 (2) (1)得： o S 1 n 1l2 l1 (3) 2 S2 2 b 由图可求出：
2d n n sin i k 2
2 2 2 1 2
( k 1,2)
16
例4：为增强照相机镜头的透射光，往往在镜头 （n3=1.52）上镀一层 MgF2 薄膜（n2=1.38）， 使对人眼和感光底片最敏感的黄绿光 = 555 nm 反射最小，假设光垂直照射镜头，求： MgF2 薄膜的最小厚度。
第二节
光程差 薄膜干涉
1
一、光程与光程差
1.光程
光源的频率不变，光在传播过程中频率保持不变。
在真空中光的波长为 ，光速为 C，进入折射率 为 n 的介质中后，波长n , 光速为 v ,则有： C C n 而 n v n v n 同一频率的光在不同介质中波长不相同。 处理方法：把光在介质中的波长折合成它在真空中的 波长作为测量距离的标尺，并进一步把光在介质中传 播的距离折合成光在真空中传播的距离。
r
n2
n3
d
2n2d 1 sin r 2d n n sin i
2
2 2
2 1
2
12
未考虑半波损失时
2 2d n2 n12 sin 2 i
i
2 2 2 1 2
①
n ②1 n2
d
考虑半波损失： 光程差 '

2
2d n n sin i

2
n3
光程差不 n1 n2 n3 附加 2 干涉的加强减弱条件:
O
例3.如图所示,用波长为 的单色光照射双缝干 涉实验装置,并将一折射率为 n、劈角为 a （a 很小）的透明劈尖 b 插入光线 2 中.设缝光源 S 和屏 c 上的 o 点都在双缝 S1 和 S2 在中垂线上.问 要使 o 点的光强由最亮变为最暗,劈尖 b 至少应 c 向上移动多大距离 d ( 只遮住S2 ) ?
解：
n1 n2 n3
2 2 2 1 2
不考虑半波损失。
2d n n sin i 2n2 d
17
(k 1,2) (2k 1) 2 555 109 7 k=1,膜最薄 d 1 10 m 4n2 4 1.38
(2k 1) d 4n2
15
增透膜是使膜上下两表面的反射光满足减弱条件。
2d n n sin i (2k 1) 2 2 由于反射光最小，透射光便最强。为减少透光量，增加反射光，通常要镀 增反膜。 增反膜是使膜上下两表面的反射光满足干涉相长条件。 使两束反射光满足干涉加强条件：
1 1 1
覆盖玻璃后
S2 n2 r 2 5 (n2 n1 )d 5 则有 d 5 / n2 n1 5 4.8 107 / 1.7 1.4 8 10 6 m
6
r2 n2d d (r1 n1d d )
n


3
可以证明：光通过相等的光程，所需时间相同， 位相变化也相同。 如果光线穿过多种介质时，其光程为：
n1r1 n2r2 nn rn
r1 n1
r2 n2
ri ni
rn nn
niri
i 1
n
2.光程差 1 .光程差：两束光的光程之差。 设一束光经历光程1，另一束光经历光程2，则 这两束光的光程差为： 2.光程差与相位差的关系（设两光同位相） 2 则相位差为：
n
18
2ndk 2
设n1 n2 n3
1.劈棱处
k
(2k 1)
( k 1,2)

2
加强
减弱
(k 1,2)