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5.4 圆周运动
学习目标
知识与技能：
1.知道什么是匀速圆周运动。
2.理解描述圆周运动的线速度、角速度、周期、转速的概念及其关系。
3.会比较几个质点做匀速圆周运动的线速度关系、角速度关系等。
过程与方法
1．通过比较几个质点做匀速圆周运动的线速度关系、角速度关系等，能够运用匀速圆周运动的规律解决有关问题．
2．通过例题分析再次体会圆周运动运动的规律．
情感、态度与价值观
1．有参与实验总结规律的热情，从而能更方便地解决实际问题．
2．通过比较分析，巩固自己所学的知识．
学习重点：描述圆周运动的线速度、角速度、周期、转速的概念及其关系
学习难点：非匀速圆周运动
预习案：探究案：能力训练案：过关检测案：
预习案：
自主学习
1.圆周运动的例子如___________________________________________________。
2.___________________________________________________________叫匀速圆周运动。
3.描述匀速圆周运动快慢的物理量有_____________________，它们之间的关系是________________。
探究案：
探究一、线速度v
1.圆周运动的快慢可以用物体通过的________与所用______的比值来量度。
2.线速度的定义式为_______________________________。
3.线速度的方向和圆弧_________________。
4.物体沿圆周运动，并且线速度的________处处相等，这种运动叫匀速圆周运动。
5.匀速圆周运动的线速度方向是时刻变化的，因此，它是一种_______运动，这里的“匀速”是指____不变。
探究二、角速度ω
1.定义：物体做圆周运动时，它与圆心的连线扫过的_______与所用时间的_________。
2.引入目的：描述物体做圆周运动的_________。
3.定义式：ω=___________。
4.国际单位制的单位：符号是______或_______，读作__________。
5.匀速圆周运动是______不变的圆周运动。
探究三、转速n和周期T
1.转速n
（1）定义：物体___________所转过的______叫转速。
（2）单位：符号为_______，也可用________表示。
2.周期T
（1）定义：做匀速圆周运动的物体，经过一周所用的_____叫周期。
（2）跟角速度的关系为_________________。
探究四、线速度和角速度的关系_______________。
探究五、通过以上学习与思考，你认为描述物体做圆周运动的物理量有___________________________。
能力训练案：
例题1、如图所示传动装置中，已知大轮A 的半径是小轮B 半径的2倍，
A 、
B 分别在边缘接触，形成摩擦传动，接触点无打滑现象，B 为主动轮，
B 转动时边缘的速度为v,角速度为ω，求：
（1）两轮转动周期之比。
（2）A 轮边缘上点的线速度的大小。 （3）A 轮的角速度。
（1）2﹕1 （2）V V V B A == （3）2ω
ω=A
例2 静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是（ ）
A ．它们的运动周期都是相同的
B ．它们的线速度都是相同的
C ．它们的线速度大小都是相同的
D ．它们的角速度是不同的
解析 地球绕自转轴转动时，所有地球上各点的周期及角速度都
是相同的，地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线
平面，其圆心分布在整条自转轴上。不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的，只有同一纬度处的物体转动半径相等，线速度的大小才相等，但即使物体的线速度大小相同，方向也各不相同。答案：A
例3 如图所示，直径为d 的纸质圆筒，以角速度ω绕轴O 高速运动，有一颗子弹沿直径穿过圆筒，若子弹穿过圆筒时间小于半个周期，在筒上先、后留下a 、b 两个弹孔，已知ao 、bo 间夹角为φ弧度，则子弹速度为
解析子弹在a 处进入筒后，沿直径匀速直线运动，经t=d/v 时间打在圆筒上，在t 时间内，圆筒转过的角度θ＝ωt=π－φ，则d/v=（π－φ）/ω，v=d ω/（π－φ）
答案 d ω/（π－φ）
例4 对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（ ）
A ．相等的时间里通过的路程相等
B ．相等的时间里通过的弧长相等
C ．相等的时间里发生的位移相同
D ．相等的时间里转过的角度相等
解析 质点做匀速圆周运动时，因线速度的大小不变，故在相等的时间内通过的圆弧长度相等，即路程相等，A 、B 项正确，因角速度相等，此时半径转过的角度也相等，D 项正确，但由于位移是矢量，在相等时间里，质点的位移大小相等，方向却不一定相同，因此位移不一定相同，故C 项错误。本题选ABD
例5 如图所示的皮带传动装置，主动轮O 1上两轮的半径分别为3r 和r ，从动轮O 2的半径为2r ，A 、B 、C 分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑，求：
⑴A、B 、C 三点的角速度之比ωA ∶ωB ∶ωC =
B
⑵A、B、C三点的线速度大小之比v A∶v B∶v C=
解析皮带不打滑，表示皮带接触点处线速度大小相等，故v B=v C.，因A
与B为同一轮上两点，角速度相等，线速度与半径成正比，v A=3v B，故三
点线速度之比为3∶1∶1
因v B=v C，当线速度相等时，角速度与半径成反比，r B∶r C=1∶2，所以
ωB∶ωC=2∶1，又ωA=ωB，故三点角速度之比为2∶2∶1。答案：
2∶2∶1，3∶1∶1
【能力训练】
1．质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（ BC ）
A．线速度越大，周期一定越小
B．角速度越大，周期一定越小
C．转速越大，周期一定越小
D．圆周半径越小，周期一定越小
2．关于匀速圆周运动的角速度与线速度，下列说法中正确
的是（ BCD ）
A．半径一定，角速度与线速度成反比
B．半径一定，角速度与线速度成正比
C．线速度一定，角速度与半径成反比
D．角速度一定，线速度与半径成正比
3．A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比s A∶s B=2∶3，转过的角度之比φA∶φB=3∶2，则下列说法正确的是（ BC ）
A．它们的半径之比R A∶R B=2∶3 B．它们的半径之比R A∶R B=4∶9
C．它们的周期之比T A∶T B=2∶3 D．它们的频率之比f A∶f B=2∶3
4．两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图所示，当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球2的距离为（ B ）
A．v1L/(v1+v2) B．v2L/(v1+v2) C．(v1+v2)L/v1 D．(v1+v2)L/v1
5．半径为R的大圆盘以角速度ω旋转，如图所示，有人站在盘边P点上随盘转动，他想用枪击中在圆盘中心的目标O ，若子弹的速度为v0，则（ D ）
A．枪应瞄准目标O射去
B．枪应向PO的右方偏过θ角射去，而cosθ=ωR/v0
C．枪应向PO的左方偏过θ角射去，而tanθ=ωR/v0
D．枪应向PO的左方偏过θ角射去，而sinθ=ωR/v0
6．电扇的风叶的长度为1200mm，转速为180r/min，则它的转动周期是 s，角速度是rad/s，叶片端点处的线速度是m/s。
7．一个圆环，以竖直直径AB为轴匀速转动，如图所示，则环上M、N两点的线速度大小之比v M∶v N=_____；角速度之比ωM∶ωN=_____；周期之比T M∶T N=_____。
8．如图所示，在轮B上固定一同轴小轮A，轮B通过皮带带动轮C，皮带和两轮之间没有滑动，A、B、C三轮的半径依次为r1、r2和r3。绕在A轮上的绳子，一端固定在A轮边缘上，另一端系有重物P，当重物P以速率v匀速下落时，C轮转动的角速度为_____。
过关检测案：
1．关于匀速圆周运动的特征，下列说法错误的是（）
