淄博专版201X届中考数学第一章数与式第四节二次根式要题检测

中考数学精选题专练二次根式一. 选择题:1-二次根式Ux/有意义的条件是（2•已知』薯，若x 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（3•若a 〈l,化简血-卄二（D. (a-l)24-若a<l,化简屆亠2・匸（5•下列计算正确的是（）有意义，则点P （a, b ）在（7 (- A /3)2 =()二、填空题：9. 化去根号内的分母:A. x>3 B ・ x> - 3C ・x 上-3D ・x33A ・3和4B. 4 和 5C. 5 和 6D. 6 和 7A. a - 2B. 2-aC. aA •第一彖限B.第二象限 C •第三象限 D •第四彖限A. 3B. -3C. ±3D. 9*•计算（履-3后+2”^） XJ5的值是（）；(3)Jl(x>0) =—;(4)j|^(<7>0=&>0) =[)•1(1)1°•计算：（V2+D -11•规定一•种新运算 <s ・6 = <^_2fr ，如 = 则 J5*（-2）=12・若a<0,则茴X ，= ___________ 13•计算（V2-V3）辿航二 ___________ .14.要使冷3x-5有意义,则”可以取的最小整数是 _____________ • 15•计算：V45-^|xV50= _________________ . 16•计算：（2岛-1）（2 后+1）二 _____ .三、解答题：11y — 2只+]17•先化简，再求值：（一—■）十一 ------------ ,其中x 二馅+1.x _ 2 x+2 / 一 41&数3、b 在数轴上的位置如图所示，化简：J(d + 1)2 +J(b_l)2 -J(d_b)2 .ab—3 —2 — 1 012 3 工2°•已知a 二2+的，b=2 — ^3 »试求*_号的值.19 •先化简，再求值: (2兀 +1)~ + (兀 + 2)(% — 2) — 4%(x +1),其中 x =3羽~2~1. C2. B3. D4. D5. C6. A7. D &D. 9. 略10. 答案为3+2范 11. 答案为： 12. 略 13. 答案为： 14. 答案为： 15. 答案为:V5. 16.答案为11.2x(x+2) (x - 2) 2x "(x-1)2.(x-1)217•解：原式一(x+2)(x - 2) 丁(x+2) (x - 2厂(齢2) (x - 2厂(x -i)22G/5+D2V3+22x当x 二馅+1时，原式二51一1) 2 一~厂・1&解: 由题意得原式二-1+bT - (b~a) =-219•解:原式=4对 + 4x +1 + x 〜—4 — 4对一4x =兀~ — 3 .*翠时，原式彳萼卜=乎_3 +20.解：T a 二2+羽\ b=2—船，.*.a+b=4, a —b=2, ab= 1b ^b'a = a 2-b 2~^b~ (a + b)(a-b) . a_b_(a+b)(a-b)_4x2^_Q 纭 ab b a ab —一=~一8也参考答案5. 2；。

2019-2020 年中考数学一轮复习第一单元数与式第4讲二次根式(含答案)二次根式的相关观点二次根式一般地，形如a( ① ________) 的式子叫做二次根式.一定同时知足：(1) 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；(2) 被开方数的因数是最简二次根式整数，因式是整式( 分母中不该含有根号).二次根式的性质两个重要的性质积的算术平方根商的算术平方根( a) 2＝ a(a ②________) ．2＝|a| ＝错误 !aab＝a· b(a ≥0， b≥ 0).a ab＝b(a ≥0， b>0).二次根式的运算二次根式的加减先将各根式化为⑤____________ ，而后归并被开方数⑥________的二次根式 .二次根式的乘法a· b＝⑦ ________(a≥0， b≥ 0)二次根式的除法a＝⑧ ________(a≥0， b＞ 0) b二次根式的与实数的运算次序同样，先算乘方，再算⑨________，最后算加减，有括号混淆运算的先算括号里面的( 或先去括号 ).绝对值： |a| ；偶次幂： a2n；非负数的算术平方根： a (a ≥0) 是常有的三种非负数形式．非负数拥有以下两条重要性质： (1) 非负数形式有最小值为零； (2) 几个非负数的和等于零，那么每个非负数都等于零．命题点 1二次根式存心义的条件(2015 ·绵阳 ) 要使代数式2－ 3x存心义，则x 的 ()A．最大值是2B．最小值是233 33C．最大值是D．最小值是22此命题点的考察多是在求函数自变量的取值范围中一起考察，此外需注意的是：假如使复合型的式子存心义，一定得使每个式子存心义．1．(2015 ·宜昌 ) 以下式子没存心义的是 ()A.－ 3B.0C.2D.（－1）22．(2014 ·株洲 )x 取以下各数中的哪个数时，二次根式x－ 3存心义()A．－ 2B． 0 C ． 2D． 413．(2015 ·内江 ) 函数 y＝2－ x＋x－1中自变量 x 的取值范围是 ()A． x ≤ 2B． x≤ 2 且 x≠1C． x＜ 2 且 x≠1 D．x≠ 14．(2015 ·乐山 ) 函数 y＝x－ 2的自变量 x 的取值范围是 ________．命题点 2二次根式的运算1(2014 ·广元 ) 计算： 27－－ 12.2－ 3【解答】关于二次根式的混淆运算，其运算次序同实数的运算次序，即是先乘方，再乘除，最后加减．在二次根式的乘法运算中，若能使用整式乘法公式则尽量使用公式可使计算简易．运算结果必定假如最简二次根式．1．(2015 ·安徽 ) 计算 8×2的结果是 ()A. 10B． 4 C. 6D． 22．(2015 ·凉山 ) 以下根式中，不可以与3归并的是 ()112D. 12A. B. C.3333．(2015 ·眉山 ) 计算： 22－ 18＝ ________．4． (2015 ·滨州 ) 计算 (2＋ 3)( 2－3) 的结果为 ________．命题点 3非负数的性质(2015 ·资阳 ) 已知： (a ＋6) 2＋b2－2b－ 3＝ 0，则 2b2－ 4b－ a 的值为 ________．【思路点拨】 第一依据非负数的性质可求出a 的值和b 2－ 2b ＝3，从而可求出 2b 2－ 4b － a的值．此题主要考察非负数的性质， 初中阶段有三种种类的非负数： 绝对值、偶次方、二次根式 ( 算术平方根 ) ．当它们相加和为0 时，一定知足此中的每一项都等于0.1．(2013 ·攀枝花 ) 已知实数 x ， y ，m 知足 x ＋ 2＋ |3x ＋ y ＋ m|＝ 0，且 y 为负数，则 m 的取值范围是 ()A ． m ＞ 6B ． m ＜6C ． m ＞－ 6D ． m ＜－ 62．(2015 ·巴中 ) 若 a 、b 、c 为三角形的三边，且 a 、b 知足 a 2－ 9＋ (b － 2) 2＝ 0，则第三边 c 的取值范围是 ________．3．(2013 ·巴中 ) 若直角三角形的两直角边长为 a 、 b ，且知足a 2－ 6a ＋ 9＋ |b － 4| ＝0，则该直角三角形的斜边长为 ________．1．(2015 ·重庆 A 卷) 化简 12的结果是 () A ．4 3 B ．2 3 C ．3 2 D ．2 6 2．(2015 ·重庆 B 卷) 计算 3 2－ 2的值是 ()A ． 2B ． 3C. 2 D ．2 2113．(2014 ·金华 ) 在式子 x － 2、 x － 3、x － 2、 x － 3中， x 能够取 2 和 3 的是 ()1 1A.x － 2 B.x － 3 C. x － 2 D. x － 34．(2015 ·宁夏 ) 以下计算正确的选项是 () ＋2＝5B. 12÷ 3＝ 2 C ．( 5) －1＝ 5D ．( 3－1) 2＝ 25．(2014 ·济宁 ) 假如 ab ＞ 0， a ＋ b ＜ 0，那么下边各式：①a a ab ＝，②·＝ 1，bbba③ ab ÷a＝－ b ，此中正确的选项是 ()bA ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③6．(2015 5× 15·南京 ) 计算的结果是 ________．37． ( 原创 ) 若最简二次根式 3a ＋ 24a ＋ 3b 是同类二次根式，则 a ＝ ________， b2a － b ＋ 4与 ＝ ________．8．(2015·临沂 ) 计算： (3＋ 2－ 1)( 3－ 2＋ 1) ．9．已知 a、 b、 c 足| a－18|＋b－ 7＋ (c －32) 2＝ 0.(1)求 a、 b、 c 的；(2) 以 a、 b、c不可以，明原因．可否组成三角形？假如能组成三角形，求出三角形的周；假如110．(2015 ·随州 ) 若代数式x－1＋x存心，数x 的取范是 ()A． x≠ 1B． x≥ 0C． x≠ 0D． x≥ 0 且 x≠111．(2015 ·孝感 ) 已知 x＝ 2－ 3，代数式 (7 ＋ 43)x 2＋ (2 ＋ 3)x ＋3的是 ()A． 0 B. 3C．2＋ 3D．2－ 3a＋ b12． ( 原 ) 于随意不相等的两个数a、 b，定运算※以下： a※b＝a－b，如 3※2 3＋ 2＝3－2＝ 5. 那么 8※4＝ ________．13．察下边的形律：111＝4－3，1＝ 2－1，＝3－2，＝ 5－ 4，⋯2＋ 13＋ 24＋ 35＋ 4解答下边的：(1) 若 n 正整数，你猜想1＝ ________；n＋ 1＋ n(2) 算 (111＋⋯1＋＋4＋ 3)×( 2 016 ＋1)．2＋ 13＋ 22015＋ 2014参照答案考点解考点 1①a≥0 ②≥0 ③a ④－ a考点 2⑤最二次根式⑥同样⑦ ab⑧a⑨乘除b各个破例 1 A1.A2.D3.B4.x ≥2例 2 原式＝33－2＋ 3－2 3＝33－(2＋3) －2 3＝3 3－ 2－ 3－3）（ 2＋（2－3）23＝－ 2.2.C3.－ 24. －1例3 122.1 ＜ c＜ 5整合集基关1．18. 原式＝ [3＋ (2－ 1)][3－ (2－ 1)]＝(3)2－(2－1)2＝3－(2 －2 2＋1)＝2 2.9.(1) 由非数的性求得：a＝ 3 2， b＝ 7， c＝ 4 2.(2)因 a＋ c＝ 3 2＋ 4 2＝ 7 2，因此 a＋ c>b，因 c－ a＝ 42－3 2＝ 2.因此 c－ a<b.因此以 a、b、 c 能组成三角形．三角形的周7 2＋7.能力提高10． D11.C 12.313.(1)n＋ 1－ n(2) 原式＝ [( 2－1) ＋ ( 3－2) ＋(4－ 3) ＋⋯＋ ( 2 016 － 2 015)](2016＋1)＝( 2 016 － 1)( 2 016 ＋1)＝( 2 016) 2－ 12＝2 016 －1＝2 015.。

一、选择题1．下列式子为最简二次根式的是（ ） A ．22a b + B ．2aC ．12aD ．122．计算32782-⨯的结果是（ ） A ．3B ．3-C ．23D ．533．下列各式中，正确的是（ ） A ．42=±B ．822-=C ．()233-=- D ．342=4．下列式子中，是二次根式的是( ) A ．2B ．32C ．xD ．x5．式子13x -有意义，x 的取值范围是（ ） A ．13x ≥B ．13x >C ．13x ≤D ．13x <6．下列各式中，正确的是（ ） A ．32 >23B ．a 3 • a 2=a 6C ．(b+2a) (2a -b) =b 2 -4a 2D ．5m + 2m = 7m 27．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）. A ．2xyB ．2ab C ．12D ．422x x y +8．下列计算正确的是（ ） A ．531883+= B ．()322326a ba b -=-C ．222()a b a b -=-D ．2422a ab a a b a -+⋅=-++9．已知a 满足2018a -＋2019a -＝a ，则a －2 0182＝( ) A ．0 B ．1C ．2 018D ．2 01910．使式子2124x x ++-成立的x 的取值范围是（ ） A ．x≥﹣2B ．x ＞﹣2C ．x ＞﹣2，且x ≠2D ．x≥﹣2，且x ≠2二、填空题11．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()22b a b +-﹣|a +b |的结果是_____．12．已知函数1x f x x，那么1f _____．13．把_____________. 14．14+⋅⋅⋅=的解是______．15．化简二次根式_____.16．已知a ，b 是正整数，若有序数对（a ，b ）使得的值也是整数，则称（a ，b ）是的一个“理想数对”，如（1，4）使得=3，所以（1，4）是的一个“理想数对”．请写出其他所有的“理想数对”： __________．17．如果2y ，那么y x =_______________________．18．若a 、b 为实数，且b ＝7a ++4，则a+b ＝_____．19．n 的最小值为___20．1=-==++……=___________．三、解答题21．阅读下面问题： 阅读理解：==1；==2==-．应用计算：（1（21（n 为正整数）的值．归纳拓展：（398++【答案】应用计算：（12 归纳拓展：（3）9． 【分析】由阅读部分分析发现式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式，为此（1分母利用平方差公式计算即可，（2（3）根据分母的特点各项分子分母乘以各分母的有理化因式，分母用公式计算化去分母，分子合并同类项二次根式即可． 【详解】（1（2（3+98+，(+98+，++99-， =10-1， =9． 【点睛】本题考查二次根式化简求值问题，关键找到各分母的有理化因式，用平方差公式化去分母．22．先将2x -x 的值，代入后，求式子的值. 【答案】答案见解析. 【解析】 试题分析：先把除式化为最简二次根式，再用二次根式的乘法法则化简，选取的x 的值需要使原式有意义. 试题解析： 原式222122222x x x x x x x x --=÷=⋅----22x x x x -=⋅⋅-= 要使原式有意义,则x ＞2.所以本题答案不唯一,如取x ＝4.则原式＝223．计算（a ＋b aba b-+）÷（ab b +＋ab a -－ab ）（a ≠b ）．【答案】－+a b 【解析】试题分析：先计算括号内的，然后把除法转化为乘法，约分即可得出结论． 试题解析：解：原式＝a ab b ab a b++-+÷()()()()()()a aa b b ba b a b a b aba ba b--+-+-+-＝a b+÷()()2222a a ab b ab b a b ab a b a b ----++-＝a b +·()()()ab a b a b ab a b -+-+＝－a b +．24．先化简，再求值：a+212a a -+，其中a ＝1007． 如图是小亮和小芳的解答过程．（1） 的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ； （3）先化简，再求值：269a a -+a ＝﹣2018． 【答案】（1）小亮（22a （a ＜0）（3）2013. 【解析】试题分析：（12a ，判断出小亮的计算是错误的；（2的应用错误；（3）先根据配方法把被开方数配成完全平方，然后根据正确的性质化简，再代入计算即可.试题解析：（1）小亮（2（a＜0）（3）原式＝a+2（3-a）＝6-a=6-（-2007）＝2013.25．观察下列等式：1==；====回答下列问题：（1（2）计算：【答案】（1（2）9【分析】=-n=22代入即可（1）根据已知的3求解；（2）先利用上题的规律将每一个分数化为两个二次根式的差的形式，再计算即可．【详解】=解：（1（2+99+++-=1100=1=10-1=9.⨯；（2）26．计算（11)1)【答案】（12+；（2）. 【解析】分析：先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算.详解：（1)11+；＝()31-2 ；（2）原式＝(2,＝＝3⨯＝＝点睛：此题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．27．计算（1（2）(()21-【答案】（1）；（2）24+ 【分析】（1）先将各二次根式化为最简二次根式，再进行合并即可得到答案；（2）原式运用平方差公式和完全平方公式把括号展开后，再合并同类二次根式即可得到答案． 【详解】解：（1=2+=(2-+=2（2）(()21-=22(181)---=452181--+=24+． 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．28．计算：0(3)|1|π-+．【答案】【分析】根据二次根式的意义和性质以及零次幂的定义可以得到解答． 【详解】解：原式11=+=【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握二次根式的运算和零次幂的意义是解题关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察． 【详解】AB |a |，可以化简，故不是最简二次根式；C =D =，可以化简，故不是最简二次根式； 故选：A ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．A解析：A【分析】先计算二次根式乘法，再合并同类二次根式即可．【详解】原式=故选：A．【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．3．B解析：B【分析】本题可利用二次根式的化简以及运算法则判断A、B、C选项；利用立方根性质判断D选项．【详解】A，故该选项错误；B==C3=，故该选项错误；D11223334=(2)2==，故该选项错误；故选：B．【点睛】本题考查二次根式以及立方根，二次根式计算时通常需要化为最简二次根式，然后按照运算法则求解即可，解题关键是细心．4．A解析：A【分析】a≥0）的式子叫做二次根式，据此可得结论．【详解】解：A是二次根式，符合题意；B是三次根式，不合题意；C 、当x ＜0D 、x 属于整式，不合题意； 故选：A ． 【点睛】此题考查二次根式的定义，关键是根据二次根式的定义理解被开方数是非负数．5．C解析：C 【分析】根据二次根式的性质：被开方数大于或等于0，列不等式求解． 【详解】 解：依题意有当130x -≥时，原二次根式有意义；解得：13x ≤； 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次根式的基本性质（被开方数大于或等于0）；解一元一次不等式，在解一元一次不等式的过程中要用到不等式的基本性质（1．不等式两边同时加上或同时减去一个数，不等号的方向不变；2．不等式两边同时乘以或同时除以一个正数，不等号的方向不变；3．不等式两边同时乘以或同时除以一个负数，不等号的方向改变．）熟记并灵活运用不等式的基本性质是解本题的关键．6．A解析：A 【分析】比较两个二次根式的大小可判别A ，根据同底数幂的乘法、平方差公式、合并同类项的运算法则分别计算可判断B 、C 、D 的正误． 【详解】A 、=，= ∵1812>，∴>，故该选项正确； B 、3a •25a a =，故该选项错误；C 、()()22224b a a b a b +-=-，故该选项错误；D 、527m m m +=，故该选项错误； 故选：A ． 【点睛】本题考查了二次根式大小的比较，同底数幂的乘法、平方差公式、合并同类项的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．7．A解析：A 【详解】根据最简二次根式的意义，可知2=. 故选A.8．D解析：D 【分析】分别运用二次根式、整式的运算、分式的运算法则逐项排除即可． 【详解】解：A. =A 选项错误； B. ()()()33322363228a ba b a b -=-=-，故B 选项错误；C. 222()2a b a ab b -=-+，故C 选项错误；D. ()()2224222a a a ab a b a a b a a b a +--++⋅=⋅=-++++，故D 选项正确． 故答案为D ． 【点睛】本题考查了二次根式、整式的运算、分式的运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．9．D解析：D 【解析】 【分析】根据二次根式的被开数的非负性，求的a 的范围，然后再化简绝对值，最后，依据二次根式的定义进行变形即可． 【详解】解：等式2018a -＝a 成立，则a ≥2019，∴，， ∴a-2019=20182， ∴a-20182=2019． 故选D ． 【点睛】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，求得a 的取值范围是解题的关键．10．C解析：C【分析】根据分式和二次根式有意义的条件（分式的分母不为零，二次根式的被开方数为非负数）即可得到结果.【详解】解：由题意得：2x -40≠,2x ∴≠±,又∵20x +≥,∴x ≥-2.∴x 的取值范围是：x>-2且2x ≠.故选C.【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，解不等式，是基础题.二、填空题11．3b【分析】先判断a ，b 的取值范围，并分别判断a-b ，a+b 的符号，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，计算即可求解．【详解】解：由数轴可知：b ＞0，a ﹣b ＜0，a+b ＜0，∴原式＝|解析：3b【分析】先判断a ，b 的取值范围，并分别判断a-b ，a+b 的符号，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，计算即可求解．【详解】解：由数轴可知：b ＞0，a ﹣b ＜0，a +b ＜0，∴原式＝|b |+|a ﹣b |﹣|a +b |＝b ﹣（a ﹣b ）+（a +b ）＝b ﹣a +b +a +b＝3b ，故答案为：3b【点睛】a =和绝对值的性质是解题的关键．12．【分析】根据题意可知，代入原函数即可解答.【详解】因为函数，所以当时，．【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，熟练掌握相关知识点以及二次根式的运算是解题关键.解析：2+【分析】根据题意可知1x=，代入原函数即可解答.【详解】因为函数1xf xx，所以当1x=时，211()2221f x．【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，熟练掌握相关知识点以及二次根式的运算是解题关键. 13．-【解析】【分析】根据二次根式的性质，可得答案【详解】由题意可得：，即∴故答案为【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质．解答关键在于根据二次根式的性质确定解析：【解析】【分析】根据二次根式的性质，可得答案【详解】由题意可得：1m，即0m∴11mm m mm mm故答案为【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质．解答关键在于根据二次根式的性质确定m 的取值范围.14．9【解析】【分析】设y=，由可将原方程进行化简，解化简后的方程即可求得答案.【详解】设y=，则原方程变形为，∴，即，∴4y+36-4y=y(y+9)，即y2+9y-36=0，∴解析：9【解析】【分析】设()11111y y y y =-++可将原方程进行化简，解化简后的方程即可求得答案. 【详解】设则原方程变形为()()()()()1111112894y y y y y y ++=+++++， ∴1111111112894y y y y y y -+-++-=+++++， 即11194y y -=+， ∴4y+36-4y=y(y+9)，即y 2+9y-36=0，∴y=-12或y=3，∵， ∴，∴x=9，故答案为：9.【点睛】本题考查了解无理方程，解题的关键是利用换元法，还要注意()11111y y y y =-++的应用. 15．【解析】根据二次根式的性质，可知a≠0，-（a+1）≥0，因此可知a≤-1，因此可知a==. 故答案为.解析：【解析】根据二次根式的性质，可知a≠0，-（a+1）≥0，因此可知a≤-1，因此可知=故答案为16．（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）【解析】试题解析：当a=1，=1，要使为整数，=1或时，分别为4和3，得出（1，4）和（1，1）是的“理想数对”，解析：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）【解析】试题解析：当a =1，要使或12时，分别为4和3，得出（1，4）和（1，1）是的“理想数对”，当a =412，要使+或12时，分别为3和2，得出（4，1）和（4，4）是的“理想数对”，当a =913，要使16时，=1，得出（9，36）是的“理想数对”，当a =1614，要使14时，=1，得出（16，16）是的“理想数对”，当a =3616，要使13时，=1，得出（36，9）是的“理想数对”， 即其他所有的“理想数对”：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）．故答案为：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）． 17．【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出x ，进而可得y 的值，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可．【详解】解：∵x －3≥0，3－x≥0，∴x=3，∴y=﹣2，∴．故答案为：．【点睛】 解析：19【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出x ，进而可得y 的值，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可．【详解】解：∵x －3≥0，3－x ≥0，∴x =3，∴y =﹣2， ∴2139y x -==． 故答案为：19． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和负整数指数幂的运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．18．5或3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】由被开方数是非负数，得，解得a ＝1，或a ＝﹣解析：5或3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】由被开方数是非负数，得221010a a ⎧-≥⎨-≥⎩， 解得a ＝1，或a ＝﹣1，b ＝4，当a ＝1时，a +b ＝1+4＝5，当a ＝﹣1时，a +b ＝﹣1+4＝3，故答案为5或3．【点睛】本题考查了函数表达式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．19．5【分析】因为是整数，且，则5n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为5．【详解】∵，且是整数，∴是整数，即5n 是完全平方数；∴n 的最小正整数值为5．故答案为5．【点睛】主要考查了解析：5【分析】，则5n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为5．【详解】∴是整数，即5n 是完全平方数；∴n 的最小正整数值为5．故答案为5．【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．20．2018【分析】先根据已知等式归纳类推出一般规律，再根据二次根式的加减法与乘法运算法则即可得．【详解】第1个等式为：，第2个等式为：，第3个等式为：，归纳类推得：第n 个等式为：（其中，解析：2018【分析】先根据已知等式归纳类推出一般规律，再根据二次根式的加减法与乘法运算法则即可得．【详解】第11=，第2=，第3=归纳类推得：第n 1=-n 为正整数），则2020++，2020=+，=， 20202=-，2018=，故答案为：2018．【点睛】本题考查了二次根式的加减法与乘法运算，依据已知等式，正确归纳出一般规律是解题关键．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。

初中数学《二次根式》专项练习题第一部分：单选题1.如果 √12 与最简二次根式 √7−2a 是同类二次根式，那么a 的值是（ ）A. ﹣2B. ﹣1C. 1D. 2 2.下列二次根式中,是最简二次根式的是( )A. √16B. √0.6C. √6D. √60 3.下列运算正确是（ ）A. 3a 3⋅2a 3=6a 3B. (a +b)2=a 2+b 2C. (−2)−2=4D. √27−√12=√3 4.二次根式 √x −3 中，x 的取值范围是（ ）A. x ≥3B. x >3C. x ≤3D. x <3 5.下列各式计算正确的是（ ）A. 3a 3+2a 2=5a 6B. 2√a +√a =3√aC. a 4•a 2=a 8D. （ab 2）3=ab 6 6.二次根式√12、√12、√30、√x +2、√40x 2、√x 2+y 2中，最简二次根式有( )个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7.√3 的倒数是( )A. −√3B. −√33C. ﹣3D. √33 8.下列各式中为最简二次根式的是（ ）A. √x 2+1B. x y xC. √28D. √112 9.下列哪一个选项中的等式成立（ ）A. √22 =2B. √33 =3C. √44 =4D. √55 =5 10.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. √4 B. √5 C. √13 D. √2 11.下列计算正确的是（ ）A. √2+√3=√5B. 4√3−3√3=1C. √14×√7=7√2D. √24√3=812.与 −√5 是同类二次根式的是（ ）A. √10B. √15C. √20D. √25 13.下列计算正确的是（ ）A. √2+√3=√5B. √2⋅√3=√6C. √8=4D. √(−3)2=−3 14.下列计算错误的是（ ）A. √2 + √3 = √5B. √2 × √3 = √6C. √18 ÷ √2 =3D. （2 √2 ）2=8 15.若二次根式 √3x −2 有意义，则x 的取值范围是（ ）A. x≥ 23B. x≤ 23C. x≥ 32D. x≤ 32 第二部分：填空题16.若式子 √x −2 有意义，则x 的取值范围是________.17.把 √500 化为最简二次根式________．18.要使根式 √x +1 有意义，则字母x 的取值范围是________． 19.计算： 3√5+4√5= ________．20.若二次根式 √x −2019 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________. 21.要使 √4x −5 有意义，则x 的取值范围是________.22.把√45化成最简二次根式为________.23.将二次根式√50化为最简二次根式________.24.计算：√92×√2＝________.25.在√8, √12, √27, √18中与√3是同类二次根式的是________.26.最简二次根式√a2+3与√5a−3是同类二次根式，则a=________27.若a＜1，化简√(a−1)2﹣1=________ ；28.计算：√3× √5＝________.29.若式子√x−5有意义，则x的取值范围为________．30.使式子√3−2x3−4有意义的x取值范围是________第三部分：计算题31.计算：12√12﹣（3 √13+ √2）．32.√6× √2＋√24÷ √3－√48.33.计算：2cos30∘+√12−(π+2)0+|−3|．34.综合题。

第四节二次根式姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·扬州中考)使x－3有意义的x的取值范围是( )A．x>3 B．x<3C．x≥3 D．x≠32．(2018·兰州中考)下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A.18B.13C.27D.123．(2019·易错题)下列各式中正确的是( )A.9＝±3B.（－3）2＝－3C.39＝3 D.12－3＝ 34．(2018·泰州中考)下列运算正确的是( ) A.2＋3＝ 5 B.18＝2 3C.2·3＝ 5D.2÷12＝25．(2018·淄川一模)化简2×5÷30的结果为________．6．(2019·原创题)若m－7＝7－m，则m的值是______．7．若y＝x－3＋3－x＋2，则x y＝________．8．(2019·原创题)若二次根式3a－8与17－2a是同类二次根式，则a＝________．9．(2018·咸宁中考)计算：12－38＋|3－2|.10．(2018·嘉兴中考)计算：2(8－1)＋|－3|－(3－1)0.11．(2018·常德中考)计算：(2－π)0－|1－23|＋12－(12)－2.12．(2018·德阳中考)下列计算或运算中，正确的是( )A ．2a 2＝ a B.18－8＝ 2C ．615÷23＝345D ．－33＝2713．(2019·原创题)使式子14－x有意义的x 的取值范围是( ) A ．x ＞0B ．x≠16C ．x≥0且x≠16D ．x ＞0或x≠1614．(2018·绵阳中考)等式x －3x ＋1＝x －3x ＋1成立的x 的取值范围在数轴上可表示为( )15．(2019·易错题)已知k ，m ，n 为三个整数，若135＝k 15，450＝15m ，180＝6n ，则k ，m ，n 的大小关系是( )A ．k ＜m ＝nB ．m ＝n ＜kC ．m ＜n ＜kD ．m ＜k ＜n16．(2018·黄冈中考)若a －1a ＝6，则a 2＋1a2的值为________．17．(2019·原创题)已知a，b均为有理数，且满足(2＋2)2＝a＋b2，则a＋b＝________．18．(2018·雅安中考)如果|x－8|＋(y－2)2＝0，则xy＝________．19．(2019·改编题)已知实数x，y满足|x－4|＋y－8＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是________．20．计算：（－3）2×(－1)2 018＋8×12－|2－6|.21．计算：(23－6)2＋(54＋26)÷ 3.22．(2019·改编题)观察下列分母有理化的计算：1＝2－1，2＋113＋2＝3－2，14＋3＝4－3，15＋4＝5－4，…从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：(12＋1＋13＋2＋14＋3＋…＋12 019＋ 2 018)( 2 019＋1)＝______________．参考答案【基础训练】1．C 2.B 3.D 4.D5.336.77.98.59．解：原式＝23－2＋2－3＝ 3. 10．解：原式＝42－2＋3－1＝4 2. 11．解：原式＝1－23＋1＋23－4＝－2. 【拔高训练】12．B 13.C 14.B 15.D16．8 17.10 18.4 19.2020．解：原式＝3×1＋22×23＋2－ 6＝3＋46＋2－6＝5＋3 6.21．解：原式＝12－122＋6＋32＋22＝18－7 2. 【培优训练】22．2 018。

一、选择题1．下列是最简二次根式的是（ ）A ．6B ．4C ．15D ．32．以下关于8的说法，错误的是（ ）A ．8是无理数B ．822=±C ．283<<D ．822÷= 3．与2是同类二次根式的是（ ）A ．48B ．20C ．54D ．504．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式2-a b a +的结果是（ ）．A ．-bB ．2aC ．-2aD ．-2a-b5．若2a 3<<22(2a)(a 3)--( )A ．52a -B ．12a -C ．2a 1-D ．2a 5-6．x 2-x 的取值范围为( ) A ．x 2≥ B ．x 2≠C ．x 2>D ．x 2< 7．下列计算正确的是（ ）． A ．()()22a b a b b a +-=-B ．224x y xy +=C ．()235a a -=-D ．81111911=8．当2a <3(2)a a - ）A ．(2)a a a -B ．(2)a a a --C ．(2)a a a -D ．(2)a a a --9．2合并的是（ ）A 23B 48C 20D 1810．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A 22a b -B 27C 32a a b -D 0.5a 11．下列各式正确的是（ ）．A ．2-10=10B 3+7=10C ．25=10D ()22-10=10 12．下列各式不是最简二次根式的是（ ）A 21a +B 21π+C ．24bD 0.1y二、填空题13．x 的取值范围是______________． 14．计算：=_________． 15．已知m =m a =_____________． 16．若a的倒数是的相反数是0，c 是－1的立方根，则c a b a b b c c a++---＝____________． 17．已知+3,则x-y=_____________．18．===…（a 、b 均为实数）则=a __________，=b __________．19．有意义，则实数x 的取值范围是_________． 20．已知2160x x-=，则x 的值为________． 三、解答题21．计算：（11-+（2）3)(3--22．（1）解不等式组3(2)42513x x x x --≥-⎧⎪-⎨<-⎪⎩，并写出该不等式组的整数解； （2）计算： 23．计算：（12- （2） 248(31)(31)(31)(31)1++++-24．先化简，再求代数式21123a a a a a ⎛⎫+++- ⎪⎝⎭的值，其中31a25．计算：（10|3|1)--；（2-+．26．计算：21)-．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可.【详解】，是最简二次根式；＝2，故不是最简二次根式，不符合题意；5=，故不是最简二次根式，不符合题意；D.=，故不是最简二次根式，不符合题意； 故选A.【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式.2．B解析：B【分析】表示求8的算术平方根，而算术平方根是求一个非负数的正的平方根，据此可以得到结果．【详解】A A 正确．B 、8表示求8的算术平方根，而算术平方根是求一个非负数的正的平方根，=B 错误．C 、4823<∴<．故C 正确．D 2÷===．故D 正确．故选B ．【点睛】本题考查了算术平方根的定义、二次根式的除法及无理数的有关概念，正确的理解算术平方根是解决此题的关键．3．D解析：D【分析】将各个二次根式化成最简二次根式后，选被开方数为2的根式即可．【详解】A 不符合题意；B 不符合题意；，因此选项C 不符合题意；是同类二次根式，因此选项D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查同类二次根式的意义，将二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式．4．A解析：A【分析】根据数轴得b<a<0，判断a+b<0，即可化简绝对值及二次根式，计算加减法即可得到答案．【详解】由数轴得b<a<0，∴a+b<0，∴a b +=-a-b+a=-b ，故选：A ．【点睛】此题考查数轴与数的表示，利用数轴比较数的大小，化简绝对值，化简二次根式，依据数轴化简绝对值及二次根式是解题的关键．5．D解析：D【分析】先根据23<<a 给二次根式开方，得到()a 23a ---，再计算结果就容易了．【详解】解：∵23<<a ，∴a a---=|2||3|()=---a23a=--+a23a=-．2a5故选：D【点睛】本题考查了化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．6．A解析：A【分析】-≥，据此可以求得x的取值范围．因为二次根式的被开方数是非负数，所以x20【详解】-≥，则x20≥．解得：x2故选：A【点睛】≥）叫二次根式．性质：二次根式中的被开（a0方数必须是非负数，否则二次根式无意义．7．D解析：D【分析】根据平方差公式、合并同类项、幂的乘方、二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】A.原式＝a2−b2，故A错误；B.2x与2y不是同类项，不能合并，故B错误；C.原式＝a6，故C错误；D.原式＝D正确；故选：D．【点睛】本题考查了平方差公式、合并同类项、幂的乘方、二次根式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．8．B解析：B【分析】根据二次根式的性质即可化简．【详解】解：∵2a<∴a20-<∴-故选：B．【点睛】此题主要考查二次根式的化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质．9．D解析：D【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为2的二次根式即可．【详解】的同类二次根式．A63无法合并，故A错误；B43无法合并，故B错误；C25无法合并，故C错误；D32可以合并，故D正确．故选D．【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．10．A解析：A【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可得．【详解】A是最简二次根式，此项符合题意；B=C a==D==故选：A．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟记定义是解题关键．11．D解析：D【分析】根据二次根式的加法法则，乘法计算法则计算后依次判断.【详解】AB 不是同类二次根式，不能计算，故该项错误；C 、=≠D 2=，故该项正确；故选：D.【点睛】此题考查二次根式的计算，掌握二次根式的加法计算法则，二次根式的乘法计算法则，二次根式的化简是解题的关键.12．D解析：D【分析】满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，据此判断即可．【详解】A 是最简二次根式，故本选项错误；B 是最简二次根式，故本选项错误；C 是最简二次根式，故本选项错误；D =，不是最简二次根式. 故选：D ．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式条件，是解题的关键．二、填空题13．且【分析】根据分式有意义可得根据二次根式有意义的条件可得再解即可【详解】由题意得：且解得：且故答案为：且【点睛】本题主要考查了分式有意义和二次根式有意义的条件关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零 解析：0x ≥且1x ≠【分析】根据分式有意义可得10x -≠，根据二次根式有意义的条件可得0x ≥，再解即可．【详解】由题意得：10x -≠，且0x ≥，解得：0x ≥且1x ≠，故答案为：0x ≥且1x ≠．【点睛】本题主要考查了分式有意义和二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数．14．【分析】根据二次根式的除法法则运算即可【详解】解：解法一===-4解法二==-4故答案为：-4【点睛】本题考查了二次根式的除法可以直接被开方数相除也可以先化简两个二次根式再相除解析：4-【分析】根据二次根式的除法法则运算即可．【详解】解：解法一，===-4．解法二，=2-， =-4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了二次根式的除法，可以直接被开方数相除，也可以先化简两个二次根式再相除． 15．1【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求出am 根据指数为0得到答案【详解】解：根据题意得2020﹣a≥0a ﹣2020≥0解得a ＝2020则m ＝0∴am ＝20200＝1故答案为：1【点睛】本题考解析：1【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出a 、m ，根据指数为0，得到答案．【详解】解：根据题意得， 2020﹣a ≥0，a ﹣2020≥0，解得，a ＝2020，则m ＝0，∴a m ＝20200＝1，故答案为： 1．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件和0指数幂，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．16．【分析】由倒数相反数及立方根的定义求出ab 及c 的值代入所求式子中计算即可求出值【详解】由题意得：∴故答案为：【点睛】本题考查了分式的求值根据倒数相反数立方根的定义求出abc 的值是解题的关键解析：2-【分析】由倒数，相反数及立方根的定义求出a ，b 及c 的值代入所求式子中计算即可求出值．【详解】由题意得：11a ==0b =，1c ==-， ∴c a b a b b c c a++---()01=++--2=2=-．故答案为：2-． 【点睛】本题考查了分式的求值，根据倒数，相反数，立方根的定义求出a ，b ，c 的值是解题的关键．17．﹣1【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x 的不等式组进而可求出xy 然后把xy 的值代入所求式子计算即可【详解】解：由题意得：所以x=2当x=2时y=3所以x －y=2－3=﹣1故答案为：﹣1【点睛】解析：﹣1【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x 的不等式组，进而可求出x 、y ，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可．【详解】解：由题意得：2020x x -≥⎧⎨-≥⎩，所以x=2， 当x=2时，y=3，所以x －y=2－3=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、代数式求值和一元一次不等式组，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．18．748【分析】利用已知条件找出规律写出结果即可【详解】解：∵⋯⋯∴⋯⋯∴故答案为：748【点睛】本题考查归纳推理考查对于所给的式子的理解主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系本题是一个解析：7， 48【分析】利用已知条件，找出规律，写出结果即可．【详解】解：∵=== ⋯⋯，∴====== ⋯⋯，==∴7a =，27148b =-=，故答案为：7，48【点睛】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．19．且【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数分式分母不为0列出不等式解不等式得到答案【详解】解：由题意得x+2≥0x≠0解得x≥-2且x≠0故答案为：x≥-2且x≠0【点睛】本题考查了二次根式有意义的解析：2x ≥-且0x ≠【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，x+2≥0，x≠0，解得，x≥-2且x≠0，故答案为：x≥-2且x≠0．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．20．4或2【分析】先求出x 的取值范围然后分或求解即可；【详解】解：由题意得x≠0且x-2≥0∴x≥2且x≠0∵∴或当时则x2-16=0解得x=4或x=-4（舍去）；当时则x-2=0解得x=2；∴x 的值是解析：4或2【分析】先求出x 的取值范围，然后分2160x x-=0=求解即可； 【详解】解：由题意得x≠0，且x-2≥0，∴x≥2，且x≠0，∵2160x x-=， ∴2160x x-=0=， 当2160x x-=时， 则x 2-16=0，解得x=4，或x=-4（舍去）；0=时，则x-2=0，解得x=2；∴x 的值是4或2，故答案为：4或2．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式的值为零的条件，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键．三、解答题21．（1）；（2）-15．【分析】（1）利用二次根式的加减运算法则计算即可；（2）根据平方差公式计算．【详解】（1）原式=6-（2）原式=22(33(3)92415-+--=--=-=-【点睛】本题考查了二次根式的加减法及平方差公式，掌握二次根式的加减法的运算法则是解题的关键．22．（1）-2＜x≤1；整数解为-1，0，1；（2）【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，据此即可写出不等式组的整数解． （2）先化简二次根式，再合并即可．【详解】解：（1）()3x 24x?2x 5x 1?3⎧--≥-⎪⎨-<-⎪⎩①② 由①去括号得，-3x+6≥4-x ，移项、合并同类项得，-2x≥-2，化系数为1得，x≤1．由②去分母得，2x-5＜3x-3，移项、合并同类项得，-x ＜2，化系数为1得，x ＞-2．故原不等式组的解集为：-2＜x≤1．∴不等式组的整数解为-1，0，1．（2）=55-=【点睛】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．也考查了二次根式的加减运算，掌握二次根式的化简是关键．23．（1）52；（2）16332-【分析】（1）先由二次根式的性质、立方根、绝对值的意义进行化简，然后进行计算，即可得到答案；（2）由平方差公式进行化简，然后得到答案．【详解】解：（1）原式31322=++52=；（2）原式248(31)(31)(31)(31)(31)12-++++=-16163133122--=-=．【点睛】本题考查了平方差公式，实数的混合运算，二次根式的性质，以及绝对值的化简，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．24．()()123a aa++；【分析】根据分式的乘除法则进行化简即可解题．【详解】原式＝()()() 2223112 11132+=+33333a a aa a a a aa a a a a a++++--++==，当a=时，1316363++====．【点睛】本题考查分式的化简求值及二次根式的运算，熟练运用运算法则是解题关键．25．（1）；（24．【分析】（1）利用二次根式的性质、绝对值、立方根和负整数指数幂的性质计算；（2）分母有理化以及利用平方差公式计算即可．【详解】（1|3|1)--3(2)1=+--=（2-+10=--(53)5=．4【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．26．12-【分析】先根据完全平方公式、平方差公式、二次根式的乘法法则把每个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可．【详解】=--+解：原式314(2=--+31812=-【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键．。

第四节二次根式姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(xx·扬州中考)使x－3有意义的x的取值范围是()A．x>3 B．x<3C．x≥3 D．x≠32．(xx·兰州中考)下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A.18B.13C.27D.123．(2021·易错题)下列各式中正确的是( )A.9＝±3B.（－3）2＝－3C.39＝3 D.12－3＝34．(xx·泰州中考)下列运算正确的是( ) A.2＋3＝ 5 B.18＝23C.2·3＝ 5D.2÷12＝25．(xx·益阳中考)12×3＝______．6．(2021·原创题)若m－7＝7－m，则m的值是______．7．(xx·广东中考)已知a－b＋|b－1|＝0，则a＋1＝______．8．(2021·原创题)若二次根式3a－8与17－2a是同类二次根式，则a＝______．9．(xx·咸宁中考)计算：12－38＋|3－2|.10．(xx·嘉兴中考)计算：2(8－1)＋|－3|－(3－1)0.11．(xx·常德中考)计算：(2－π)0－|1－23|＋12－(12)－2.12．(xx·德阳中考)下列计算或运算中，正确的是( )A ．2a 2＝ a B.18－8＝2C ．615÷23＝345D ．－33＝27 13．(2021·原创题)使式子14－x有意义的x 的取值范围是( ) A ．x ＞0B ．x≠16C ．x≥0且x≠16D ．x ＞0或x≠1614．(xx·绵阳中考)等式x －3x ＋1＝x －3x ＋1成立的x 的取值范围在数轴上可表示为( )15．(2021·易错题)已知k ，m ，n 为三个整数，若135＝k 15，450＝15m ，180＝6n ，则k ，m ，n 的大小关系是( )A ．k ＜m ＝nB ．m ＝n ＜kC ．m ＜n ＜kD ．m ＜k ＜n16．(xx·黄冈中考)若a －1a ＝6，则a 2＋1a 2的值为______． 17．(2021·原创题)已知a ，b 均为有理数，且满足(2＋2)2＝a ＋b 2，则a ＋b ＝________．18．(xx·雅安中考)如果|x －8|＋(y －2)2＝0，则xy ＝______．19．(2021·改编题)已知实数x ，y 满足|x －4|＋y －8＝0，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是________．20．计算：（－3）2×(－1)2 018＋8×12－|2－6|.21．计算：(23－6)2＋(54＋26)÷ 3.22．(2021·改编题)观察下列分母有理化的计算：12＋1＝2－1， 13＋2＝3－2， 14＋3＝4－3，15＋4＝5－4，…从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：(12＋1＋13＋2＋14＋3＋…＋12 019＋ 2 018)( 2 019＋1)＝______________．参考答案【基础训练】1．C 2.B 3.D 4.D 5.6 6.7 7.2 8.5 9．解：原式＝23－2＋2－3＝ 3. 10．解：原式＝42－2＋3－1＝4 2. 11．解：原式＝1－23＋1＋23－4＝－2.【拔高训练】12．B 13.C 14.B 15.D16．8 17.10 18.4 19.2020．解：原式＝3×1＋22×23＋2－6＝3＋46＋2－6＝5＋3 6.21．解：原式＝12－122＋6＋32＋22＝18－7 2.【培优训练】22．2 018【感谢您的阅览，下载后可自由复制或修改编辑，敬请您的关注】。

淄博市初中数学二次根式技巧及练习题附解析一、选择题1．如图，数轴上的点可近似表示(4630-)6÷的值是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 【答案】A【解析】【分析】先化简原式得45-，再对5进行估算，确定5在哪两个相邻的整数之间，继而确定45-在哪两个相邻的整数之间即可．【详解】原式=45-，由于25＜＜3，∴1＜45-＜2．故选：A ．【点睛】本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法．2．当3x =-时，二次根2257m x x ++式的值为5，则m 等于（ ）A ．2B ．22C ．5D ．5 【答案】B【解析】解：把x =﹣3代入二次根式得，原式=10m ，依题意得：10m =5，故m=5210=．故选B ．3．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋2(a b )-的结果是（ ）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b【答案】B【解析】【分析】根据数轴得出0a <，0a b -<，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简．【详解】解：由数轴可知：0a <，0b >，∴0a b -<，∴()2a a b a a b =-+-=-+， 故选：B ．【点睛】本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a <，0a b -<是解题的关键．4．下列计算中，正确的是( )A ．=B 1b =(a ＞0，b ＞0)C =D ．=【答案】B【解析】 【分析】a≥0，b≥0a≥0，b ＞0）进行计算即可． 【详解】A 、B 1b （a ＞0，b ＞0），故原题计算正确；C ，故原题计算错误；D 32故选：B ．【点睛】 此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算法则．5．x 的取值范围是（ ） A ．x≥76 B ．x ＞76 C ．x≤76 D ． x ＜76【答案】B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】∵67x -是被开方数，∴670x -≥，又∵分母不能为零，∴670x ->，解得，x ＞76； 故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，解题的关键是熟练掌握其意义的条件.6．下列运算正确的是（ ）A ．1233x x -=B ．()326a aa ⋅-=-C ．1)4=D ．()422a a -=【答案】C【解析】【分析】 根据合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法进行判断.【详解】解：A 、1233x x x -=，故本选项错误； B 、()325a a a ⋅-=-，故本选项错误；C 、1)514=-=，故本选项正确；D 、()422a a -=-，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查的是实数的计算，熟练掌握合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法是解题的关键.7．-中，是最简二次根式的有( )A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】A【解析】，不是最简二次根式；-，不是最简二次根式；是最简二次根式.共有2个最简二次根式.故选A.点睛：最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．8．+在实数范围内有意义的整数x有()A．5个B．3个C．4个D．2个【答案】C【解析】∴30430xx+>⎧⎨-≥⎩，解得：433x-<≤，又∵x要取整数值，∴x的值为：-2、-1、0、1.即符合条件的x的值有4个.故选C.9．在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2【答案】B【解析】【分析】在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0；易得a ＋2≥0，解不等式a ＋2≥0，即得答案.【详解】在实数范围内有意义，∴a ＋2≥0，解得a ≥－2．故选B.【点睛】本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件；10．n 的最大值为（ ）A ．12B ．11C ．8D ．3 【答案】C【解析】【分析】如果实数n 取最大值，那么12－n22，从而得出结果．【详解】2时，n 取最大值,则n ＝8，故选：C【点睛】本题考查二次根式的有关知识，解题的关键是理解”的含义．11．有意义的条件是（ ）A ．x>3B ．x>-3C ．x≥3D ．x≥-3 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式被开方数大于等于0即可得出答案．【详解】根据被开方数大于等于0有意义的条件是+30≥x解得：-3≥x故选：D【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．12x 的取值范围是（ ）A ．x≥5B ．x>-5C ．x≥-5D ．x≤-5【答案】C【解析】【分析】 先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】Q 有意义，∴x+5≥0，解得x≥-5.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.13的值是一个整数，则正整数a 的最小值是( )A ．1B ．2C ．3D ．5【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则计算得到a 的最小值即可．【详解】∴正整数a 是最小值是2．故选B.【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简．14．一次函数y mx n =-+的结果是( )A ．mB ．m -C ．2m n -D ．2m n -【答案】D【解析】【分析】根据题意可得﹣m ＜0，n ＜0，再进行化简即可．【详解】∵一次函数y ＝﹣mx +n 的图象经过第二、三、四象限，∴﹣m ＜0，n ＜0，即m ＞0，n ＜0，∴22()m n n -+ ＝|m ﹣n |+|n | ＝m ﹣n ﹣n＝m ﹣2n ，故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.15．如果，则a 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】试题分析：根据二次根式的性质1可知：，即故答案为B.. 考点：二次根式的性质.16．下列计算或化简正确的是（ ）A ．234265=B 842C 2(3)3-=-D 2733= 【答案】D【解析】解：A ．不是同类二次根式，不能合并，故A 错误；B 82=，故B 错误；C 2(3)3-=，故C 错误；D 27327393=÷==，正确．故选D ．17．婴儿游泳是供婴儿进行室内或室外游泳的场所，婴儿游泳池的样式多种多样，现已知30038积为（ ）A ．3B ．402C ．203D ．202 【答案】D【解析】【分析】根据底面积＝体积÷高列出算式，再利用二次根式的除法法则计算可得．【详解】解：根据题意，该长方体婴儿游泳池的底面积为300÷38＝33008÷＝800＝202（平方米）故选：D．【点睛】考核知识点：二次根式除法．理解题意，掌握二次根式除法法则是关键．18．如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4,3和2，则图中阴影部分的面积为（）A．2 B．6C．236223+--D．23225+-【答案】D【解析】【分析】将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，可得两个阴影部分的图形的长和宽，计算可得答案.【详解】将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，如下图所示：则阴影面积((222323=222233+=23225故选：D【点睛】本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答．19．下列运算正确的是( )A =B =C 123=D 2=-【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质，结合算术平方根的概念对每个选项进行分析，然后做出选择．【详解】A ．≠A 错误；B ．=，故B 正确；C ．3=，故C 错误；D ．2=,故D 错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的化简，熟练掌握运算和性质是解题的关键．20．下列各式中，运算正确的是（ ）A ．632a a a ÷=B ．325()a a =C ．=D =【答案】D【解析】【分析】利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算．【详解】解：A 、a 6÷a 3=a 3，故不对；B 、（a 3）2=a 6，故不对；C 、和不是同类二次根式，因而不能合并；D 、符合二次根式的除法法则，正确．故选D ．。