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![奥数：奇数与偶数的性质与应用.学生版[推荐]](https://uimg.taocdn.com/ad057b49650e52ea55189898.webp)
本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。
无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。
一、奇数和偶数的定义 整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
通常偶数可以用2k （k 为整数）表示，奇数则可以用2k +1（k 为整数）表示。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
二、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数三、两个实用的推论推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。
推论2：对于任意2个整数a ,b ,有a +b 与a -b 同奇或同偶模块一、奇偶分析法之计算法【例 1】 1231993++++……的和是奇数还是偶数？例题精讲知识点拨教学目标5-1奇数与偶数的性质与应用【例 1】从1开始的前2005个整数的和是______数(填：“奇”或“偶”)。
【巩固】2930318788……得数是奇数还是偶数？+++++【巩固】123456799100999897967654321 +++++++++++++++++++++的和是奇数还是偶数？为什么？【巩固】(200201202288151152153233……）（……）得数是奇数还是偶数？++++-++++【例 2】12345679899+⨯+⨯+⨯++⨯的计算结果是奇数还是偶数，为什么？【例 3】东东在做算术题时，写出了如下一个等式：1038137564=⨯+，他做得对吗？【例 4】一个自然数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，那么这个数是多少？【巩固】一个偶数分别与其相邻的两个偶数相乘，所得的两个乘积相差80，那么这三个偶数的和是多少？【例 5】能否在下式的“□”内填入加号或减号，使等式成立，若能请填入符号，不能请说明理由。
5-1奇數與偶數的性質與應用教學目標本講知識點屬於數論大板塊內的“定性分析”部分，小學生的數學思維模式大多為“純粹的定量計算，拿到一個題就先去試數，或者是找規律，在性質分析層面幾乎為0，本講力求實現的一個主要目標是提高孩子對數學的嚴密分析能力，培養孩子明白做題前有時要“先看能不能這麼做，再去動手做”的思維模式。
無論是小升初還是杯賽會經常遇到，但不會單獨出題，而是結合其他知識點來考察學生綜合能力。
知識點撥一、奇數和偶數的定義整數可以分成奇數和偶數兩大類.能被2整除的數叫做偶數，不能被2整除的數叫做奇數。
通常偶數可以用2k（k為整數）表示，奇數則可以用2k+1（k 為整數）表示。
特別注意，因為0能被2整除，所以0是偶數。
二、奇數與偶數的運算性質性質1：偶數±偶數=偶數，奇數±奇數=偶數性質2：偶數±奇數=奇數性質3：偶數個奇數的和或差是偶數性質4：奇數個奇數的和或差是奇數性質5：偶數×奇數=偶數，奇數×奇數=奇數，偶數×偶數=偶數三、兩個實用的推論推論1：在加減法中偶數不改變運算結果奇偶性，奇數改變運算結果的奇偶性。
推論2：對於任意2個整數a,b ,有a+b與a-b同奇或同偶例題精講模組一、奇偶分析法之計算法【例 1】1231993++++……的和是奇數還是偶數？【考點】奇偶分析法之計算法【難度】2星【題型】解答【解析】在1至1993中，共有1993個連續自然數，其中997個奇數，996個偶數，即共有奇數個奇數，那麼原式的計算結果為奇數.【答案】奇數【例 1】從1開始的前2005個整數的和是______數(填：“奇”或“偶”)。
【考點】奇偶分析法之計算法【難度】2星【題型】填空【關鍵字】希望杯，4年級，初賽，5題【解析】1+2+3+…+2004+2005=(1+2005)×2005÷2=1003×2005是奇數【答案】奇數【巩固】2930318788+++++……得數是奇數還是偶數？【考點】奇偶分析法之計算法【難度】2星【題型】解答【解析】偶數。
本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。
无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。
一、奇数和偶数的定义 整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
通常偶数可以用2k （k 为整数）表示，奇数则可以用2k +1（k 为整数）表示。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
二、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数三、两个实用的推论推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。
推论2：对于任意2个整数a ,b ,有a +b 与a -b 同奇或同偶模块一、奇偶分析法之计算法【例 1】 1231993++++……的和是奇数还是偶数？【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】2星 【题型】解答【解析】 在1至1993中，共有1993个连续自然数，其中997个奇数，996个偶数，即共有奇数个奇数，那么原式的计算结果为奇数.【答案】奇数【例 1】 从1开始的前2005个整数的和是______数(填：“奇”或“偶”)。
【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，5题【解析】 1+2+3+…+2004+2005=(1+2005)×2005÷2=1003×2005是奇数例题精讲知识点拨教学目标5-1奇数与偶数的性质与应用【巩固】2930318788……得数是奇数还是偶数？+++++【考点】奇偶分析法之计算法【难度】2星【题型】解答【解析】偶数。
本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。
无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。
一、奇数和偶数的定义 整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
通常偶数可以用2k （k 为整数）表示，奇数则可以用2k +1（k 为整数）表示。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
二、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数三、两个实用的推论推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。
推论2：对于任意2个整数a ,b ,有a +b 与a -b 同奇或同偶模块一、奇偶分析法之计算法【例 1】 1231993++++……的和是奇数还是偶数？【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】2星 【题型】解答【解析】 在1至1993中，共有1993个连续自然数，其中997个奇数，996个偶数，即共有奇数个奇数，那么原式的计算结果为奇数.【答案】奇数【例 1】 从1开始的前2005个整数的和是______数(填：“奇”或“偶”)。
【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，5题【解析】 1+2+3+…+2004+2005=(1+2005)×2005÷2=1003×2005是奇数例题精讲 知识点拨教学目标5-1奇数与偶数的性质与应用【答案】奇数【巩固】2930318788……得数是奇数还是偶数？+++++【考点】奇偶分析法之计算法【难度】2星【题型】解答【解析】偶数。
第二讲：奇数与偶数教学目标本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。
无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。
知识点拨一、奇数和偶数的定义整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
通常偶数可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
二、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数三、两个实用的推论：推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。
推论2：对于任意2个整数a,b ,有a+b 与a-b 同奇或同偶模块一：奇数偶数基本概念及基本加减法运算性质【例 1】 1231993++++……的和是奇数还是偶数？【解析】 在1至1993中，共有1993个连续自然数，其中997个奇数，996个偶数，即共有奇数个奇数，那么原式的计算结果为奇数【巩固】 123456799100999897967654321+++++++++++++++++++++L L 的和是奇数还是偶数？为什么？【解析】 在算式中，1~99都出现了2次，所以123499999897964321++++++++++++++L L 是偶数，而100也是偶数，所以1234567991009998979676++++++++++++++++L L54321+++++的和是偶数．【巩固】 2930318788+++++……得数是奇数还是偶数？【解析】 偶数。
奇偶数的性质与应用一、基本概念和知识1.奇数与偶数整数可以分为奇数和偶数两大类，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
偶数通常可以用2k来（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）来表示。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
2.奇数与偶数的运算性质对于两个数：⑴奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数，偶数±奇数=奇数；注：加减运算符号不改变结果的奇偶性⑵奇⨯偶=偶数，奇⨯奇=奇数，偶⨯偶=偶数，偶数÷奇数=偶数，偶数÷偶数=奇数或偶数对于多个数：⑴多个数相加减时，结果由奇数个数决定：奇数个奇数之和是奇数；偶数个奇数之和是偶数⑵多个数相乘时，只要有偶数，结果必为偶数（见偶得偶）【例1】1+3+5+…+2009的和是奇数？还是偶数？【巩固】7+9+11+…+2017的和是奇数？还是偶数？【例2】一个数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，这个数是多少？【巩固】一个数分别与另外两个相邻偶数相乘，所得的两个积相差300，这个数是多少？【例3】已知a、b、c中有一个是5，一个是6，一个是7。
求证a-1，b-2，c-3的乘积一定是偶数。
【巩固】已知a、b、c是三个连续自然数，其中a是偶数。
根据图中的信息判断，小红和小明两人的说法中正确的是哪一位同学？巩固图【例4】你能不能将自然数1到9分别填入3⨯3的方格表中，使得每一行中的三个数之和都是偶数？【巩固】能否将1～16这16个自然数填入４⨯４的方格表中（每个小方格只填一个数），使得每一行中的四个数之和都是偶数？【例5】元旦前夕，同学们相互送贺年卡。
每人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡，送了奇数张贺年卡的人数是奇数还是偶数？为什么？【巩固】新学期开始了，久别的同学们互相频频握手。
请问：握过奇数次手的人数是奇数还是偶数？请说明理由。
【例6】下表中有18个数，选出5个数，使它们的和为28，你能否做到？为什么？例6图【巩固】能否在下式的□中填上“+”或“-”，使得等式成立？1□2□3□4□5□6□7□8□9=38〖答案〗【例1】奇数【巩固】偶数【例2】 75【巩固】150【例3】证明：∵a、b、c中有两个奇数、一个偶数，∴a、c中至少有一个是奇数，∴a-1，c-3中至少有一个是偶数。
五年级上册奥数第五讲奇数与偶数及奇偶性的应用_通用版（例题含解析）一、差不多概念和知识1.奇数和偶数整数能够分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
偶数通常能够用2k（k为整数）表示，奇数则能够用2k+1（k为整数）表示。
专门注意，因为0能被2整除，因此0是偶数。
2.奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数。
性质2：偶数±奇数=奇数。
性质3：偶数个奇数相加得偶数。
性质4：奇数个奇数相加得奇数。
性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。
二、例题利用奇数与偶数的这些性质，我们能够巧妙地解决许多实际问题.例1 1+2+3+…+1993的和是奇数？依旧偶数？分析此题能够利用高斯求和公式直截了当求出和，再判别和是奇数，依旧偶数.然而假如从加数的奇、偶个数考虑，利用奇偶数的性质，同样能够判定和的奇偶性.此题能够有两种解法。
解法1：∵1+2+3+…+1993又∵997和1993是奇数，奇数×奇数=奇数，∴原式的和是奇数。
解法2：∵1993÷2=996…1，∴1～1993的自然数中，有996个偶数，有997个奇数。
∵996个偶数之和一定是偶数，又∵奇数个奇数之和是奇数，∴997个奇数之和是奇数。
因为，偶数+奇数=奇数，因此原式之和一定是奇数。
例2 一个数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，那个数是多少？解法1：∵相邻两个奇数相差2，∴150是那个要求数的2倍。
∴那个数是150÷2=75。
解法2：设那个数为x，设相邻的两个奇数为2a+1，2a-1（a≥1）.则有（2a+1）x-（2a-1）x=150，2ax+x-2ax+x=150，2x=150，x=75。
∴那个要求的数是75。
例3 元旦前夕，同学们相互送贺年卡.每人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡，那么送了奇数张贺年卡的人数是奇数，依旧偶数？什么缘故？分析此题初看看起来缺总人数.但解决问题的实质在送贺年卡的张数的奇偶性上，因此与总人数无关。
四年级奥数奇偶数规律在数学中的巧妙运用与总结奥数是指奥林匹克数学竞赛，是一项培养学生数学思维和解决问题能力的学科竞赛。
而奇偶数规律在四年级的奥数中有着巧妙的运用与总结。
本文将探讨奇偶数规律在四年级奥数中的应用，并对其进行详细的总结。
第一部分：奇偶数的基础概念（500字）在探讨奇偶数规律之前，我们首先需要了解奇偶数的基础概念。
奇偶数指的是整数的分类，可以分为奇数和偶数两种。
奇数是指不能被2整除的整数，而偶数则是可以被2整除的整数。
在四年级数学中，学生已经学习了基本的加减乘除运算，因此对奇偶数的概念也已经有所了解。
接下来，我们将看到奇偶数在数学中的巧妙运用。
第二部分：奇偶数规律在四则运算中的应用（1500字）奇偶数规律在四则运算中有着很多巧妙的应用。
首先，我们来看一下奇数和偶数相加、相乘的规律。
1. 奇数 + 奇数 = 偶数在四年级数学中，学生已经掌握了奇数加奇数的结果为偶数的规律。
例如，3 + 5 = 8，7 + 9 = 16。
这个规律可以通过观察整数的性质得出。
2. 偶数 + 偶数 = 偶数同样地，四年级学生已经掌握了偶数加偶数的结果仍为偶数。
例如，2 + 4 = 6，6 + 8 = 14。
这一规律与奇数相加的规律类似，同样可以通过整数的性质进行推理。
3. 奇数 ×奇数 = 奇数在四年级的奥数中，学生也需要掌握奇数相乘的规律。
例如，3 ×5 = 15，7 × 9 = 63。
同样地，这个规律可以通过观察整数的性质得出。
4. 奇数 ×偶数 = 偶数最后，学生也需要了解奇数和偶数相乘的结果为偶数。
例如，3 ×4 = 12，5 × 6 = 30。
这个规律同样可以通过整数的性质进行推导。
通过以上四则运算的例子，我们可以看到奇偶数在数学运算中的巧妙运用。
在四年级的奥数中，学生需要借助这些规律解决一些复杂的数学问题。
第三部分：奇偶数规律在数列中的应用（1500字）在四年级奥数中，数列也是常常涉及到的一个重要内容。
本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。
无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。
一、奇数和偶数的定义 整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
通常偶数可以用2k （k 为整数）表示，奇数则可以用2k +1（k 为整数）表示。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
二、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数三、两个实用的推论推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。
推论2：对于任意2个整数a ,b ,有a +b 与a -b 同奇或同偶模块一、奇偶分析法之计算法【例 1】 1231993++++……的和是奇数还是偶数？【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】2星 【题型】解答【解析】 在1至1993中，共有1993个连续自然数，其中997个奇数，996个偶数，即共有奇数个奇数，那么原式的计算结果为奇数.【答案】奇数例题精讲知识点拨教学目标5-1奇数与偶数的性质与应用【例 1】从1开始的前2005个整数的和是______数(填：“奇”或“偶”)。
【考点】奇偶分析法之计算法【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，5题【解析】1+2+3+…+2004+2005=(1+2005)×2005÷2=1003×2005是奇数【答案】奇数【巩固】2930318788……得数是奇数还是偶数？+++++【考点】奇偶分析法之计算法【难度】2星【题型】解答【解析】偶数。
本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。
无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。
一、奇数和偶数的定义 整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
通常偶数可以用2k （k 为整数）表示，奇数则可以用2k +1（k 为整数）表示。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
二、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数三、两个实用的推论推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。
推论2：对于任意2个整数a ,b ,有a +b 与a -b 同奇或同偶模块一、奇偶分析法之计算法【例 1】 1231993++++……的和是奇数还是偶数？【例 1】 从1开始的前2005个整数的和是______数(填：“奇”或“偶”)。
例题精讲知识点拨教学目标5-1奇数与偶数的性质与应用【巩固】2930318788……得数是奇数还是偶数？+++++【巩固】123456799100999897967654321+++++++++++++++++++++的和是奇数还是偶数？为什么？【巩固】(200201202288151152153233……）（……）得数是奇数还是偶数？++++-++++【例 2】12345679899+⨯+⨯+⨯++⨯的计算结果是奇数还是偶数，为什么？【例 3】东东在做算术题时，写出了如下一个等式：1038137564=⨯+，他做得对吗？【例 4】一个自然数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，那么这个数是多少？【巩固】一个偶数分别与其相邻的两个偶数相乘，所得的两个乘积相差80，那么这三个偶数的和是多少？【例 5】能否在下式的“□”内填入加号或减号，使等式成立，若能请填入符号，不能请说明理由。
四年级奥数奇偶数规律在数学中的巧妙应用在数学学科中，奇偶数是一个基础概念，对于四年级的学生来说，理解奇偶数规律的应用可以帮助他们更好地掌握数学知识并提高解题能力。
本文将探讨奇偶数规律在数学中的巧妙应用。
一、奇数和偶数的定义和特性在探讨奇偶数规律的应用之前，我们首先需要明确奇数和偶数的定义和特性。
奇数是指不能被2整除的自然数，如1、3、5等；而偶数则是可以被2整除的自然数，如2、4、6等。
这是最基本的区分标准。
奇数和偶数在数学中有一些独特的特性，比如：1. 任何奇数加上一个奇数或偶数，结果仍为偶数；2. 任何奇数加上一个偶数，结果仍为奇数；3. 任何偶数加上一个偶数，结果仍为偶数。
掌握这些基本特性对于理解奇偶数规律的应用至关重要。
二、奇偶数规律在数学计算中的应用1. 奇偶数之和与之差的规律奇偶数规律可以帮助我们快速计算奇偶数之和和差。
对于任何一个整数，如果它与一个偶数相加，那么结果的奇偶性与初始整数相同。
例如，我们有一个整数5，与一个偶数8相加，结果是13，13也是一个奇数。
同样地，如果一个整数与一个奇数相加，结果的奇偶性也与初始整数相同。
例如，我们有一个整数6，与一个奇数9相加，结果是15，15也是一个奇数。
而当我们计算奇偶数之差时，也存在相似的规律。
任何两个整数相减，如果它们的差是一个偶数，则代表这两个整数的奇偶性相同；如果差是一个奇数，则代表这两个整数的奇偶性不同。
通过这些规律，可以在做数学计算时更加迅速地判断结果的奇偶性，方便我们快速得出答案。
2. 奇偶数规律在数列中的应用奇偶数规律在数列中的应用也十分常见。
例如，我们可以通过奇偶数规律确定一个数列中的某个位置的数字。
以奇数数列为例，从1开始，每个数都比前一个数增加2。
这个数列可以表示为1, 3, 5, 7, 9, ...。
我们可以通过奇偶数规律判断数列中任意一个位置的数字是否为奇数。
同样地，对于偶数数列，可以通过奇偶数规律判断数列中任意一个位置的数字是否为偶数。
五年级上册奥数奇数与偶数及奇偶性的应用(例题含答案)第五讲：奇数与偶数及奇偶性的应用一、基本概念和知识1.奇数和偶数整数可以分为奇数和偶数两类。
能被2整除的数为偶数，不能被2整除的数为奇数。
偶数可表示为2k（k为整数），奇数可表示为2k+1（k为整数）。
需要注意的是，因为能被2整除，所以是偶数。
2.奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数。
性质2：偶数±奇数=奇数。
性质3：偶数个奇数相加得偶数。
性质4：奇数个奇数相加得奇数。
性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。
二、例题利用奇数与偶数的性质，可以解决许多实际问题。
例如，求1+2+3+…+1993的和是奇数还是偶数？可以利用高斯求和公式直接求出和，再判别和的奇偶性。
但是，从加数的奇偶性考虑，同样可以判断和的奇偶性。
此题有两种解法。
解法1：因为997和1993是奇数，奇数×奇数=奇数，所以原式的和是奇数。
解法2：1～1993的自然数中，有996个偶数和997个奇数。
因为996个偶数之和一定是偶数，又因为奇数个奇数之和是奇数，所以997个奇数之和是奇数。
因为偶数+奇数=奇数，所以原式之和一定是奇数。
还有一个例题：一个数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，这个数是多少？可以有两种解法。
解法1：因为相邻两个奇数相差2，所以150是这个数的2倍。
所以这个数是150÷2=75.解法2：设这个数为x，设相邻的两个奇数为2a+1和2a-1（a≥1）。
则有（2a+1）x-（2a-1）x=150，化简得2x=150，所以这个要求的数是75.最后一个例题：元旦前夕，同学们相互送贺年卡。
每人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡，那么送了奇数张贺年卡的人数是奇数还是偶数？为什么？解：因为是两人互送贺年卡，给每人分别标记送出贺年卡一次。
那么贺年卡的总张数应能被2整除，所以XXX的总张数应是偶数。
四年级奥数奇偶数的奇妙规律奥数（奥林匹克数学竞赛）是一项旨在培养学生数学思维和解决问题能力的竞赛活动。
在四年级的奥数中，奇偶数是一个常见的话题。
本文将介绍奇偶数的概念并探讨其中的奇妙规律。
一、奇偶数的定义奇数是指不能被2整除的正整数，如1、3、5等；偶数是指能被2整除的正整数，如2、4、6等。
四年级的学生已经学习了数的基本概念，理解奇偶数的概念并不困难。
二、奇偶数的性质1.奇数加奇数等于偶数奇数加奇数，例如3 + 5，结果为8，是一个偶数。
这是因为两个奇数相加后，它们的和能够被2整除。
2.偶数加偶数等于偶数偶数加偶数，例如2 + 4，结果为6，也是一个偶数。
同样地，两个偶数相加后的和也能够被2整除。
3.奇数加偶数等于奇数奇数加偶数，例如1 + 4，结果为5，是一个奇数。
无论奇数和偶数如何相加，其结果总是奇数。
通过以上三个性质，我们可以得出奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数的规律。
三、奇偶数之间的乘法规律1.奇数乘以偶数等于偶数奇数乘以偶数，例如3 × 4，结果为12，是一个偶数。
这是因为奇数乘以偶数后，结果中包含至少一个因数为2的偶数。
2.奇数乘以奇数等于奇数奇数乘以奇数，例如5 × 7，结果为35，是一个奇数。
两个奇数相乘后，结果仍然是奇数。
3.偶数乘以偶数等于偶数偶数乘以偶数，例如2 × 4，结果为8，也是一个偶数。
两个偶数相乘后，结果仍然是偶数。
这些规律揭示了奇偶数之间的乘法运算规律，可以帮助学生更好地理解奇偶数的特性。
四、奇偶数在数学中的应用1.判断奇偶性奇偶数的概念在数学中具有广泛的应用。
通过判断一个数的奇偶性，我们可以在解决问题时采取不同的思路和方法。
例如，当我们进行数字排列、计算阶乘或进行概率计算时，奇偶性的判断对我们的计算结果有着重要的影响。
2.解决逻辑问题奇偶数的规律也被广泛应用于解决逻辑问题。
例如，通过对奇偶数的求和、乘积或其他运算，我们可以解决一些涉及逻辑推理的问题，训练并锻炼学生的思维能力。
奇数与偶数的运算性质 性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数整数由小到大排列，奇、偶数是交替出现的。
相邻两个整数大小相差1，所以肯定是一奇一偶。
因为偶数能被2整除，所以偶数可以表示为2n 的形式，其中n 为整数；因为奇数不能被2整除，所以奇数可以表示为（2n+l ）的形式，其中n 为整数。
每一个整数不是奇数就是偶数，这个属性叫做这个数的奇偶性。
【例1】★1231993++++……的和是奇数还是偶数？【解析】在1至1993中，共有1993个连续自然数，其中997个奇数，996个偶数，即共有奇数个奇数，那么原式的计算结果为奇数.【小试牛刀】2930318788+++++……得数是奇数还是偶数？【解析】偶数。
原式中共有60个连续自然数，奇数开头偶数结尾说明有30个奇数，为偶数个。
【例2】★★123456799100999897967654321+++++++++++++++++++++的和是奇数还是偶数？为什么？【解析】在算式中，1~99都出现了2次，所以123499999897964321++++++++++++++是偶数，而100也是偶数，所以典型例题知识梳理1234567991009998979676++++++++++++++++54321+++++的和是偶数．【小试牛刀】东东在做算术题时，写出了如下一个等式：1038137564=⨯+，他做得对吗？【解析】等式左边是偶数，1375⨯是奇数，64是偶数，根据奇数+偶数=奇数，等式右边是奇数，偶数不等于奇数，因此东东写出的等式是不对的．【例3】★★能否从四个3，三个5，两个7中选出5个数，使这5个数的和等于22.【解析】不能。
因为不论如何选，选出的5个数均为奇数，5个奇数的和还是奇数，不可能等于22。
奇偶数的巧用奇偶数的性质：奇数＋奇数=偶数奇数＋偶数=奇数偶数＋偶数=偶数奇数×偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数例1：若五个连续偶数的和是320，这五个偶数分别是多少？例2：有12张卡片，每张上面写着一个一位数。
其中三张写着1，三张写着3，三张写着5，三张写着7。
你能否从中选出5张卡片，使它们上面的数字之和为20？为什么？例3：桌上放着7只茶杯，杯口全部朝下。
小林每次任意将4只茶杯进行翻转，问翻转若干次，能否将茶杯全部变为杯口朝上？例4：水果店的老板将苹果包装在两种盒子里，每个大盒子装12个苹果，每个小盒子装5个苹果，恰好装完。
如果苹果一共是99个，盒子个数大于10，这两种盒子各有多少个？1、7个连续奇数的和是357，这7个连续的奇数分别是多少？2、有一列数：1，3，4，7，11，18，29，…这列数排列的规律是，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和。
问：在前50个数中（包括第50个数），有多少个奇数？3、有6只杯子全部口朝下地置于桌上，每次翻动其中的5只杯子，你认为能否经过若干次翻动，将杯口全部翻成朝上？如果能，需要几次？1.如果a是偶数，那么与它相邻的两个偶数可分别表示为（）和（）。
2.从2、3、4、5、6、7中选出两个数，使其和为偶数，你能想出几种办法？3.1到70的所有整数的和是奇数还是偶数？为什么？4.儿童节，同学们互寄贺卡，每位同学收到一张贺卡后就一定会回赠一张贺卡，那么贺卡的总张数是奇数还是偶数？为什么？5.两个相邻的奇数的和乘它们的差，积是216，这两个奇数分别是多少？6.七名同学进行象棋比赛，到某一阶段时，统计员统计了每人下的盘数如下：佳佳看后，觉得统计员统计错了。
你觉得呢？7．从3, 5 ,7,9，11,13,15,17,19,21中挑出7个数，使它们的和为50，能不能做到？为什么？☆ 已知1－21＝21，21－31＝61，31－41＝121，…，请根据其中的规律计算21＋61＋121＋201＋301＋421＋561。
