四年级数论奇数与偶数(一)学生版

一、奇数与偶数一、新学：1.奇数和偶数整数可以分成奇数和偶数两大 .能被 2 整除的数叫做偶数，不能被 2 整除的数叫做奇数。

偶数通常可以用 2k（k 整数）表示，奇数可以用 2k+1（k 整数）表示。

特注意，因 0 能被 2 整除，所以 0 是偶数。

2.奇数与偶数的运算性性 1：偶数±偶数 =偶数，奇数±奇数 =偶数。

性 2：偶数±奇数 =奇数。

性 3：偶数个奇数相加得偶数。

性 4：奇数个奇数相加得奇数。

性 5：偶数×奇数 =偶数，奇数×奇数 =奇数。

利用奇数与偶数的些性，我可以精巧地解决多.二、例例 11+2+3+⋯+1993的和是奇数？是偶数？例 2 一个数分与另外两个相奇数相乘，所得的两个相差150，个数是多少？例 3 元旦前夕，同学相互送年卡 .每人只要接到方年卡就一定回年卡，那么送了奇数年卡的人数是奇数，是偶数？什么？例 4 已知 a、b、c 中有一个是 5，一个是 6，一个是 7.求 a-1，b-2，c-3的乘一定是偶数。

例 5 任意改某一个三位数的各位数字的序得到一个新数 .新数与原数之和不能等于 999。

例 7桌上有 9 只杯子，全部口朝上，每次将其中 6只同时“翻转”请.说明：无论经过多少次这样的“翻转”，都不能使 9 只杯子全部口朝下。

例 8假设 n 盏有拉线开关的灯亮着，规定每次拉动（n-1）个开关，能否把所有的灯都关上？请证明此结论，或给出一种关灯的办法。

例 9 在圆周上有 1987 个珠子，给每一珠子染两次颜色，或两次全红，或两次全蓝，或一次红、一次蓝 .最后统计有 1987 次染红， 1987 次染蓝 .求证至少有一珠子被染上过红、蓝两种颜色。

例 10 某校六年级学生参加区数学竞赛，试题共 40 道，评分标准是：答对一题给 3 分，答错一题倒扣 1 分.某题不答给 1 分，请说明该校六年级参赛学生得分总和一定是偶数。

奇数和偶数知识定位奇数和偶数是初等数论中的一个重要内容，由于数论内涵丰富，因此数论问题灵活而富于变化，解答整除问题往往需要较强的分析能力与具备一定的数学素养。

正因为如此，奇数和偶数的有关问题常常是各层次数学竞赛的主要题源之一。

在处理有关奇数偶数问题时，除了要求会熟练地运用某些常用的方法外，更重要的是要善于分析，要学会抓问题的本质特征。

本节介绍一些常见题型和基本解题思想和技巧的方法来提高学生的解题能力，是完全必要的，也是比较符合中学生的认知规律的，本文主要介绍一些适合初中学生解答的奇数和偶数除问题。

知识梳理1、奇数偶数的性质整数中，能被2整除的数是偶数，反之是奇数，偶数可用2k表示，奇数可用2k+1表示，这里k是整数。

关于奇数和偶数，有下面的性质：（1）奇数不会同时是偶数；两个连续整数中必是一个奇数一个偶数；（2）奇数个奇数和是奇数；偶数个奇数的和是偶数；任意多个偶数的和是偶数；（3）两个奇（偶）数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇数；（4）若a、b为整数，则a+b与a-b有相同的奇偶性；（5）n个奇数的乘积是奇数，n个偶数的乘积是2n的倍数；顺式中有一个是偶数，则乘积是偶数.m 的奇偶性相同（6）设m、n是整数，则m土n，n（7）设m是整数，则m与m，m n的奇偶性相同．奇偶性是整数的固有属性，通过分析整数的奇偶性来解决问题的方法叫奇偶分析法例题精讲【试题来源】“希望杯”邀请赛试题【题目】三个质数之和为86，那么这三个质数是【答案】（2，5，79）、（2，11，73）、（2，13，71）、（2，17，67）、（2，23，61）、（2，31，53）、（2，37，47）、（2，41，43）【解析】解：若三个质数都是奇数，则它们的和是奇数，则不等于86，所以三个数中必有一个偶数，偶数中只有2是质数，所以86-2=84，84=5+79=11+73=13+71=17+67=23+61=31+53=37+47=41+43，所以这三个质数是：（2，5，79）、（2，11，73）、（2，13，71）、（2，17，67）、（2，23，61）、（2，31，53）、（2，37，47）、（2，41，43）【知识点】奇数和偶数数【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】2001年TI杯全国初中数学竞赛题【题目】如果a、b、c是三个任意的整数，那么222accbba+++、、【答案】至少会有一个整数【解析】解：至少会有一个整数．根据整数的奇偶性：两个整数相加除以2可以判定三种情况：奇数+偶数=奇数，如果除以2，不等于整数．奇数+奇数=偶数，如果除以2，等于整数．偶数+偶数=偶数，如果除以2，等于整数．故讨论a，b，c 的四种情况：全是奇数：则a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 全是整数全是偶数：则a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 全是整数一奇两偶：则a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 一个整数一偶两奇：则a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 一个整数∴综上所述，所以至少会有一个整数【知识点】奇数和偶数数【适用场合】当堂练习【难度系数】4【试题来源】【题目】桌上放着七只杯子；杯口全朝上，每次翻转四个杯子：问能否经过若干次这样的翻动，使全部的杯子口都朝下?【答案】这不可能【解析】解：这不可能．我们将口向上的杯于记为：“0”，口向下的杯子记为“1”．开始时，由于七个杯子全朝上，所以这七个数的和为0，是个偶数．一个杯子每翻动一次，所记数由0变为1，或由l变为0，改变了奇偶性．每一次翻动四个杯子，因此，七个之和的奇偶性仍与原来相同．所以，不论翻动多少次，七个数之和仍为偶数．而七个杯子全部朝下，和7，是奇数，因此，不可能【知识点】奇数和偶数数【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】在1，2，3，…，2005前面任意添上一个正号或负号，它们的代数和是奇数还是偶数?【答案】奇数【解析】解：两个整数之和与这两个整数之差的奇偶性相同，只要知道1+2+3+…+2005的奇偶性即可．因两个整数的和与差的奇偶性相同，所以，在1，2，3，…，2005中每个数前面添上正号或负号，其代数和应与1+2+3+…+2005的奇偶性相同，而1+2+3+…+2005=21(1+ 2005)×2005=1003 ×2005为奇数； 因此，所求代数和为奇数【知识点】奇数和偶数数【适用场合】当堂练习题【难度系数】3【试题来源】【题目】“ 元旦联欢会上，同学们互赠贺卡表示新年的：良好祝愿．“无论人数是什么数，用来交换的贺卡的张数总是偶数．”这句话正确吗?试证明你的结论【答案】正确的【解析】 解：这句话是正确的．下面证明之．若联欢会上的人数为偶数，设为2m (m 为整数)，则每个人赠送给同学们的贺卡张数为奇数，即(2m —1)．那么，贺卡总张数为2m(2m —1)=4m 2-2m ，显然是偶数．若联欢会上的人数为奇数，设为2m+1(m 为整数，则每个人赠送给同学们的贺卡张数应是2m ，为偶数．贺卡总张数为(2m+1)·2m ，仍为偶数．故“用来交换的贺卡张数总是偶数”是对的【知识点】奇数和偶数数【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】桌面上放有1993枚硬币，第1次翻动1993枚，第2次翻动其中的1992枚，第3次翻动其中的1991枚，…，第1993次翻动其中一枚，试问：能否使桌面上所有的1993枚硬币原先朝下的一面都朝上?并说明理由【答案】正好每枚硬币被翻动了997次，就能使每一枚硬币原来朝下的一面都朝上【解析】 解：按规定，1993次翻动的总次数为1+2+3+…+1993=1993×(1+1993)/2=1993×997，所以翻动的次数为奇数，而且可见每个硬币平均翻动了997次．而事实上，只要翻动一枚硬币奇数次，就能使这枚硬币原先朝下的一面朝上．按如下的方法进行翻动：第1次翻动全部1993枚，第2次翻动其中的1992枚，第1993次翻动第2次未翻动的那1枚，第3次翻动其中的1991枚，第1992次翻动第3次未翻动的2枚，第997次翻动其中的997枚，第998次翻动第997次未翻动的996枚．这样，正好每枚硬币被翻动了997次，就能使每一枚硬币原来朝下的一面都朝上【知识点】奇数和偶数数【适用场合】当堂练习题【难度系数】4【试题来源】【题目】在6张纸片的正面分别写上整数：1、2、3、4、5、6，打乱次序后，将纸片翻过来，在它们的反面也随意分别写上1-6这6个整数，然后，计算每张纸片的正面与反面所写数字之差的绝对值，得出6个数．请你证明：所得的6个数中至少有两个是相同的【答案】这6个数中至少有两个是相同的【解析】 解：设6张卡片正面写的数是654321a a a a a a 、、、、、，反面写的数对应为654321b b b b b b 、、、、、，则这6张卡片正面写的数与反面写的数的绝对值分别为11b a -，22b a -，33b a -，44b a -，55b a -，66b a -．设这6个数两两都不相等，则它们只能取0，1，2，3，4，5这6个值． 于是11b a -+22b a -+33b a -+44b a -+55b a -+66b a -=0+1+2+3+4+5=15是个奇数． 另一方面，bi a i -与i i b a - (i =1，2，3，4，5，6)的奇偶性相同． 所以11b a -+22b a -+33b a -+44b a -+55b a -+66b a -与(a 1一b 1)+(a 2一b 2)+(a 3一b 3)+(a 4一b 4)+(a 5一b 5)+(a 6一b 6)= )(654321a a a a a a +++++一)(654321b b b b b b +++++ =(1+2+3+4+5+6)一(1+2+3+4+5+6)=O 的奇偶性相同，而0是个偶数，15是奇数，两者矛盾．所以，11b a -，22b a -，33b a -，44b a -，55b a -，66b a -这6个数中至少有两个是相同的．【知识点】奇数和偶数数【适用场合】当堂例题【难度系数】5【试题来源】【题目】已知a 、b 、c 中有两个奇数、一个偶数，n 是整数，如果S=(a+2n+1)(b+2n 十2)(c+2n 十3)，那么( )A ．S 是偶数B ．S 是奇数C ．S 的奇偶性与n 的奇偶性相同D ． S 的奇偶性不能确定【答案】A【解析】 解：(a+2n+1)+(b+2n+2)+(c+2n+3)=a+b+c+6(n+1)．∵a+b+c 为偶数，6(n+1)为偶数，∴a+b+c+6(n+1)为偶数∴a+2n+1，b+2n+2，c+2n+3中至少有一个为偶数，∴S 是偶数．故选A ．【知识点】奇数和偶数数【适用场合】当堂练习题【难度系数】3【试题来源】【题目】游戏机的“方块”中共有下面7种图形．每种“方块”都由4个l×l 的小方格组成．现用这7种图形拼成一个7×4的长方形（可以重复使用某些图形）．问：最多可以用这7种图形中的几种图形？【答案】要拼成7×4的长方形，最多可以用这7种图形方块中的6种【解析】解：用其中的六种不同的图形方块可以拼成7×4的长方形，如图①仅出示一种．下面证明不能7种图形方块各有一次，将7×4的长方形的28个小方格黑白相间染色．则如图②所示，黑白格各14个，若7×4的长方形能用7个不同的方块拼成，则每个方块用到一次且只用一次，其中“品字形”如图③必占3个黑格，1个白格或3个白格1个黑格，其余6个方块各占2个黑格2个白格，7个不同的方块占据的黑格总数，白格总数都是奇数个，不会等于14．矛盾，因此不存在7种图形方块每个各用一次，拼成7×4的长方形的方法．所以，要拼成7×4的长方形，最多可以用这7种图形方块中的6种．【知识点】奇数和偶数数【适用场合】当堂例题【难度系数】5【试题来源】【题目】已知x1、x2、x3、…、x n都是+1或﹣1，并且，求证：n是4的倍数【答案】如下解析【解析】证明：，，…不是1就是﹣1，设这n个数中有a个1，b个﹣1，则a+b=n，a×1+b×（﹣1）=a﹣b=0，所以得：n=2b，又（•…）=1，即1a•（﹣1）b=1，由此得b为偶数，又b=2m，∴n=2b=4m，故n是4的倍数【知识点】奇数和偶数数【适用场合】当堂练习题【难度系数】4【试题来源】【题目】（1）设1，2，3，…，9的任一排列为a l，a2，a3…，a9．求证：（a l l一1）（a2﹣2）（a9﹣9）是一个偶数．（2）在数11，22，33，44，54，…20022002，20032003，这些数的前面任意放置“+”或“一”号，并顺次完成所指出的运算，求出代数和，证明：这个代数和必定不等于2003【答案】如下解析【解析】解：（1）用反证法．假设（a1﹣1）（a2﹣2）…（a9﹣9）为奇数，则a1﹣1，a2﹣2，…，a9﹣9都为奇数，则a1，a3，a5，a7，a9为偶数，a2，a4，a6，a8为奇数，而1﹣9是5个奇数、4个偶数，奇偶数矛盾，因此假设不成立．（2）∵11，22，33，44，54，…20022002，20032003，与1，2，3，4，5，…2002，2003的奇偶性相同，∵在11，22，33，44，54，…20022002，20032003的任意数前加“+”或“﹣”的奇偶性与在1，2，3，4，5，…2002，2003的任意数前加“+”或“﹣”的奇偶性相同，∵两个整数的和与差的奇偶性相同，且1+2+3+4+5+…+2003=2003×（2003+1）÷2=2003×1002是偶数，∴这个代数式的和应为偶数，即这个代数式的和必定不等于2003．【知识点】奇数和偶数数【适用场合】当堂例题【难度系数】5【试题来源】【题目】对一个正整数作如下操作：如果是偶数则除以2，如果是奇数则加1，如此进行直到1时操作停止，求经过9次操作变为l的数有多少个？【答案】经过9次操作变为1的数有55个【解析】解：通过1次操作变为1的数为2，再经过一次操作变为2的数为4、1，即通过两次操作变为1的数为4、1，再经过1次操作变为4的数有两个为3、8、2，即通过3次操作变为1的数有两个为3，8，…，经过1、2、3、4、5…次操作变为1的数依次为1、2、3、5、8…，这即为斐波拉契数列，后面的数依次为：13+8=21，21+13=34，34+21=55．即经过9次操作变为1的数有55个【知识点】奇数和偶数数【适用场合】当堂例题【难度系数】4习题演练【试题来源】【题目】（1）是否有满足方程x2﹣y2=1998的整数解x和y？如果有，求出方程的解；如果没有，说明理由．（2）一个立方体的顶点标上+1或一1，面上标上一个数，它等于这个面的4个顶点处的数的乘积，这样所标的14个数的和能否为0？【答案】如下解析【解析】解：（1）x2﹣y2=1998，1998=2×3×3×3×37若x，y同为偶数，则（x+y），（x﹣y）同为偶数，→（x+y）（x﹣y）=4×…不合若x，y同为奇数，则（x+y），（x﹣y）同为偶数，→（x+y）（x﹣y）=4×…不合若x，y一奇一偶，则（x+y），（x﹣y）同为奇数，→（x+y）（x﹣y）=不含因数2∴方程x2﹣y2=1998没有整数解．9992﹣9982=（999+998）（999﹣998）=1997×1=199710002﹣9992=（1000+999）（1000﹣999）=1999×1=19991997lt；1998lt；1999，∴方程x2﹣y2=1998没有整数解（2）所标的14个数的和能否为0．则有7个+1，7个﹣1．但可以知道，1个面有5个数，无论怎么放，都只有2或4个﹣1．所以不可能出现7个﹣1．故：所标的14个数的和不能为0．【知识点】奇数和偶数数【适用场合】随堂课后练习【难度系数】4【试题来源】【题目】若按奇偶性分类，则12+22+32+…+20022002是数【答案】奇数【解析】解：12，22，32，…，20022002，与1，2，3，••，2002的奇偶性相同，因此在12，22，32，…，20022002，前面放上“+”号，这些数的和的奇偶性与1+2+3+…+2002的奇偶性相同．而1+2+3+…+2002=×2002×（2002+1）=1001×2003是奇数，因而12+22+32+…+20022002是奇数【知识点】奇数和偶数数【适用场合】随堂课后练习【难度系数】3【试题来源】【题目】在一次象棋比赛中，每两个选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分，平局每个选手各记1分，今有4个人统计百这次比赛中全部得分总数，由于有的人粗心，其数据各不相同，分别为1979，1980，1984，1985，经核实，其中有一人统计无误，则这次比赛共有名选手参加【答案】45【解析】解：设共有n个选手参加比赛，每个选手都要与（n﹣1）个选手比赛一局，共计n （n﹣1）局，但两个选手的对局从每个选手的角度各自统计了一次，因此实际比赛总局数应为局．由于每局共计2分，所以全部选手得分总共为=n（n﹣1）分．显然（n﹣1）与n为相邻的自然数，相邻两自然数乘积的末位数字只能是0，2，6，故总分不可能是1979，1984，1985，∵总分只能是1980，∴由n（n﹣1）=1980，得n2﹣n﹣1980=0，解得n1=45，n2=﹣44（舍去）．∴参加比赛的选手共有45人．【知识点】奇数和偶数数【适用场合】随堂课后练习【难度系数】4【试题来源】【题目】π的前24位数值为3.14159265358979323846264…，在这24个数字中，随意地逐个抽取1个数字，并依次记作a1，a2，…a24，则（a1﹣a2）（a3﹣a4）…（a23﹣a24）为（）A．奇数B．偶数C．奇数或偶数D．质数【答案】B【解析】解：在这24个数字中，有13个奇数，11个偶数，随意地逐个抽取1个数字，假设恰好a1，a2，…a24一奇一偶排列，则必然有两个奇数相连，设是a23，a24，则（a1﹣a2）、（a3﹣a4）、（a5﹣a6）…为奇数，而（a23﹣a24）为偶数，由此可得（a1﹣a2）（a3﹣a4）…（a23﹣a24）为偶数，除此之外无论两个偶数或奇数相连，必然保证其中的一个因式为偶数，其积一定为偶数；【知识点】奇数和偶数数【适用场合】随堂课后练习【难度系数】4第11页共11页。

数的奇数与偶数知识点总结数学中，我们经常遇到奇数与偶数的概念。

奇数指不能被2整除的整数，例如1、3、5等；而偶数指可以被2整除的整数，例如2、4、6等。

本文将对数的奇数与偶数进行知识点总结。

一、奇数的特点1. 奇数可以用数学表达式2n+1来表示，其中n为任意整数。

这个表达式保证了奇数必定是整数。

2. 奇数与奇数相加、相减，结果仍为奇数。

示例：奇数+奇数=偶数+1=奇数奇数-奇数=奇数-奇数=0=偶数3. 奇数与偶数相加、相减，结果为奇数。

示例：奇数+偶数=奇数+偶数=奇数奇数-偶数=奇数-偶数=奇数4. 奇数乘以奇数，结果仍为奇数示例：奇数*奇数=奇数*奇数=奇数二、偶数的特点1. 偶数可以用数学表达式2n来表示，其中n为任意整数。

这个表达式保证了偶数必定是整数。

2. 偶数与偶数相加、相减，结果仍为偶数。

示例：偶数+偶数=偶数+偶数=偶数偶数-偶数=偶数-偶数=0=偶数3. 偶数与奇数相加、相减，结果为奇数。

示例：偶数+奇数=偶数+奇数=奇数偶数-奇数=偶数-奇数=偶数4. 偶数乘以偶数，结果仍为偶数。

示例：偶数*偶数=偶数*偶数=偶数三、奇数与偶数的应用1. 奇数与偶数的判定：一个数除以2，余数为0时，为偶数；余数为1时，为奇数。

2. 奇数与偶数的乘积：任意奇数与任意偶数相乘，结果为偶数。

3. 奇数与偶数的除法：任意偶数除以任意奇数，结果为非整数。

因为奇数不能整除偶数。

4. 序列中的奇数与偶数：在自然数的序列中，每隔一个数就会出现奇数和偶数的交替。

四、数的奇偶性的实际应用1. 计算机编程：在计算机编程中，奇偶数的概念应用广泛，可以用来进行一些判断和运算。

2. 统计学：在统计学中，奇偶数可以用来进行数据的分组和分析。

3. 数论：在数论中，对奇数和偶数的研究有着重要的意义，例如素数的奇偶性质等。

综上所述，本文总结了数的奇数与偶数的特点及其应用。

通过对奇数和偶数的研究，我们可以更好地理解数学中的各种概念和运算规律。

本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。

无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。

一、奇数和偶数的定义 整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

通常偶数可以用2k （k 为整数）表示，奇数则可以用2k +1（k 为整数）表示。

特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。

二、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数三、两个实用的推论推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。

推论2：对于任意2个整数a ,b ,有a +b 与a -b 同奇或同偶模块一、奇偶分析法之计算法【例 1】 1231993++++……的和是奇数还是偶数？例题精讲知识点拨教学目标5-1奇数与偶数的性质与应用【例 1】从1开始的前2005个整数的和是______数(填：“奇”或“偶”)。

【巩固】2930318788……得数是奇数还是偶数？+++++【巩固】123456799100999897967654321 +++++++++++++++++++++的和是奇数还是偶数？为什么？【巩固】(200201202288151152153233……）（……）得数是奇数还是偶数？++++-++++【例 2】12345679899+⨯+⨯+⨯++⨯的计算结果是奇数还是偶数，为什么？【例 3】东东在做算术题时，写出了如下一个等式：1038137564=⨯+，他做得对吗？【例 4】一个自然数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，那么这个数是多少？【巩固】一个偶数分别与其相邻的两个偶数相乘，所得的两个乘积相差80，那么这三个偶数的和是多少？【例 5】能否在下式的“□”内填入加号或减号，使等式成立，若能请填入符号，不能请说明理由。

第二讲：奇数与偶数教学目标本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。

无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。

知识点拨一、奇数和偶数的定义整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

通常偶数可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。

特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。

二、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数三、两个实用的推论：推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。

推论2：对于任意2个整数a,b ,有a+b 与a-b 同奇或同偶模块一：奇数偶数基本概念及基本加减法运算性质【例 1】 1231993++++……的和是奇数还是偶数？【解析】 在1至1993中，共有1993个连续自然数，其中997个奇数，996个偶数，即共有奇数个奇数，那么原式的计算结果为奇数【巩固】 123456799100999897967654321+++++++++++++++++++++L L 的和是奇数还是偶数？为什么？【解析】 在算式中，1~99都出现了2次，所以123499999897964321++++++++++++++L L 是偶数，而100也是偶数，所以1234567991009998979676++++++++++++++++L L54321+++++的和是偶数．【巩固】 2930318788+++++……得数是奇数还是偶数？【解析】 偶数。

偶数与奇数的认识在数学中，偶数和奇数是我们经常遇到的两种类型的数。

认识和理解偶数和奇数的性质，对于我们建立数学基础和解决实际问题都非常重要。

本文将介绍偶数和奇数的定义、性质及其在生活中的应用。

1. 偶数的定义与性质偶数是能够被2整除的自然数，例如2、4、6、8等。

我们可以用以下形式定义偶数：偶数 = 2 ×自然数偶数的特点如下：- 偶数对2取余数，结果为0。

- 任何偶数都可以表示为2的倍数。

2. 奇数的定义与性质奇数是不能够被2整除的自然数，例如1、3、5、7等。

我们可以用以下形式定义奇数：奇数 = 2 ×自然数 + 1奇数的特点如下：- 奇数对2取余数，结果为1。

- 任何奇数都可以表示为2的倍数加1。

3. 偶数和奇数的运算性质偶数和奇数之间的运算性质如下：（1）偶数加偶数等于偶数：偶数 + 偶数 = 偶数（2）奇数加奇数等于偶数：奇数 + 奇数 = 偶数（3）奇数加偶数等于奇数：奇数 + 偶数 = 奇数（4）偶数减偶数等于偶数：偶数 - 偶数 = 偶数（5）奇数减奇数等于偶数：奇数 - 奇数 = 偶数（6）奇数减偶数等于奇数：奇数 - 偶数 = 奇数（7）偶数乘以偶数等于偶数：偶数 ×偶数 = 偶数（8）奇数乘以奇数等于奇数：奇数 ×奇数 = 奇数（9）奇数乘以偶数等于偶数：奇数 ×偶数 = 偶数4. 偶数和奇数的应用在现实生活中，偶数和奇数的概念经常被应用在各种问题和场景中，例如：（1）分辨数字的奇偶性：通过对一个数字进行除以2的操作，若余数为0，则为偶数；否则为奇数。

（2）轮流选举或选择：在团队或组织中，可以使用奇偶数的概念来进行轮流选举或选择，以保证公平。

（3）时间的划分：将时间分为奇数和偶数分钟，可用于安排会议、课程等的时间表。

总结：通过本文的介绍，我们对偶数和奇数有了更深入的认识。

偶数和奇数作为数学中的基本概念，对于我们的数学学习和实际问题的解决都具有重要意义。

学生课程讲义
我们把学过的整数按从小到大的顺序写出来,可以写成：
0,1,2,3,4……
在学习和生活中,我们经常把上述这些数分成两大类,其中一类叫做偶数, 它们是：
0,2,4,6,8,10,……
另一类叫做奇数, 他们是：
1,3,5,7，9,……
如果一个整数可以被2整除,那么我们说这个数是偶数.如果一个整数不是偶数,那么它一定是奇数。

一个整数是偶数还是奇数,是这个整数自身的一种性质.这种性质,叫做奇
偶性
在这一讲中,我们向大家介绍奇数和偶数的三个最常见的性质
性质1任何一个奇数一定不等于任何一个偶数.(例如3≠4)
性质2相邻的两个自然数总是一奇
性质3有趣的运算规律
奇数士奇数=偶数
偶数士偶数=偶数
奇数士偶数=奇数
偶数士奇数=奇数
奇数×奇数=奇数
奇数×偶数=偶数
偶数×偶数=偶数
奇数不可能被偶数整除。

35-1奇数与偶数教学目标本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算”，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。

无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。

知识点拨一、奇数和偶数的定义整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

通常偶数可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。

特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。

二、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数三、两个实用的推论推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。

推论2：对于任意2个整数a,b ,有a+b与a-b同奇或同偶例题精讲模块一、奇数偶数基本概念及基本加减法运算性质【例 1】的和是奇数还是偶数？【巩固】得数是奇数还是偶数？【巩固】得数是奇数还是偶数？【例 1】的计算结果是奇数还是偶数，为什么？【巩固】的和是奇数还是偶数？为什么？【巩固】东东在做算术题时，写出了如下一个等式：，他做得对吗？【例2】能否在下式的“□”内填入加号或减号，使等式成立，若能请填入符号，不能请说明理由⑴1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9＝10⑵1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9＝27【例3】能否从四个3，三个5，两个7中选出5个数，使这5个数的和等于22.【巩固】能否从四个6，三个10，两个14中选出5个数，使这5个数的和等于44.【例4】一个自然数数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，那么这个数是多少？【巩固】一个偶数分别与其相邻的两个偶数相乘，所得的两个乘积相差80，那么这三个偶数的和是多少？【例5】多米诺骨牌是由塑料制成的1×2长方形，共28张，每张牌上的两个1×1正方形中刻有“点”，点的个数分别为0，1，2，…，6个不等，其中7张牌两端的点数一样，即两个0，两个1，…，两个6；其余21张牌两端的点数不一样，所谓连牌规则是指：每相邻两张牌必须有一端的点数相同，且以点数相同的端相连，例如：现将一付多米诺骨牌按连牌规则连成一条链，如果在链的一端为6点，那么在链的另一端为多少点?并简述你的理由．【巩固】一条线段上分布着n个点，这些点的颜色不是黑的就是白的，它们将线段分为n+1段，已知线段两端的两个点都是黑的，而中间的每一个点的两边各有一黑一白.那么白点的数目是奇数还是偶数？模块二、奇偶运算性质综合及代数分析法【例 6】是否存在自然数a和b，使得ab(a+b)=115?【巩固】是否存在自然数a、b、c，使得(a-b)(b-c)(a-c)=45327？【巩固】a、b、c三个数的和与它们的积的和为奇数，问这三个数中最多可以有几个奇数？【例7】已知a,b,c中有一个是511，一个是622，一个是793。

本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。

无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。

一、奇数和偶数的定义整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

通常偶数可以用2k （k 为整数）表示，奇数则可以用2k +1（k 为整数）表示。

特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。

二、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数 性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数 性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数三、两个实用的推论推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。

推论2：对于任意2个整数a ,b ,有a +b 与a -b 同奇或同偶模块一、奇偶分析法之计算法【例 1】 1231993++++……的和是奇数还是偶数？ 例题精讲知识点拨教学目标5-1奇数与偶数的性质与应用【例1】从1开始的前2005个整数的和是______数(填：“奇”或“偶”)。

【巩固】2930318788……得数是奇数还是偶数？+++++【巩固】123456799100999897967654321 +++++++++++++++++++++的和是奇数还是偶数？为什么？【巩固】(200201202288151152153233++++-++++……）（……）得数是奇数还是偶数？【例2】12345679899+⨯+⨯+⨯++⨯的计算结果是奇数还是偶数，为什么？【例3】东东在做算术题时，写出了如下一个等式：1038137564=⨯+，他做得对吗？【例 4】一个自然数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，那么这个数是多少？【巩固】一个偶数分别与其相邻的两个偶数相乘，所得的两个乘积相差80，那么这三个偶数的和是多少？【例 5】能否在下式的“□”内填入加号或减号，使等式成立，若能请填入符号，不能请说明理由。

偶数和奇数的知识点总结一、偶数和奇数的概念1.1 数的分类在数学中，我们常常需要对数字进行分类。

最简单的分类方式就是按照数字的奇偶性进行分类，即将所有的整数分为两个集合：偶数和奇数。

1.2 偶数的定义偶数是指能够被2整除的整数，即可以用2乘以某个整数得到的数。

偶数的集合可以表示为{...-4，-2，0，2，4，...}。

1.3 奇数的定义奇数是指不能被2整除的整数，即不能用2乘以某个整数得到的数。

奇数的集合可以表示为{...-3，-1，1，3，5，...}。

1.4 偶数和奇数的关系偶数和奇数是一对互补的概念。

任何一个整数要么是偶数，要么是奇数，两者之间没有交集。

二、偶数和奇数的性质2.1 奇数相加任何两个奇数相加的结果一定是偶数。

这是由奇数定义决定的。

两个奇数相加，余数是0，因此结果是偶数。

例如：3+5=8，7+1=82.2 偶数相加任何两个偶数相加的结果一定是偶数。

这是由偶数定义决定的。

两个偶数相加，余数是0，因此结果是偶数。

例如：2+4=6, 6+8=142.3 奇数相乘任何两个奇数相乘的结果一定是奇数。

这是由奇数定义决定的。

两个奇数相乘，余数是1，因此结果是奇数。

例如：3*5=15，7*9=632.4 偶数相乘任何两个偶数相乘的结果一定是偶数。

这是由偶数定义决定的。

两个偶数相乘，余数是0，因此结果是偶数。

例如：2*4=8, 6*8=482.5 偶数和奇数的运算偶数和奇数的加法、减法、乘法规则如下：偶数+偶数=偶数偶数+奇数=奇数奇数+奇数=偶数偶数-偶数=偶数偶数-奇数=奇数奇数-奇数=偶数偶数*偶数=偶数偶数*奇数=偶数奇数*奇数=奇数以上规则可以通过偶数和奇数的定义进行简单的证明。

2.6 偶数和奇数的平方任何偶数的平方一定是4的倍数，因为偶数平方的结果中一定包含有一个2。

任何奇数的平方一定是4的倍数加1，因为奇数平方的结果中一定包含有一个1。

2.7 偶数和奇数的除法任何偶数除以2的结果是偶数，因为偶数定义就是能被2整除。

奇数与偶数（一）知识纵横奇数：除以2余1的数，用（2n-1）或（2n+1）（n是整数）表示；偶数：是2的倍数，用2n表示。

奇数和偶数的运算性质：（1）加减法奇数±奇数＝偶数偶数±偶数＝偶数奇数±偶数＝奇数偶数±奇数＝奇数奇数个奇数相加和为奇数；偶数个奇数相加和为偶数。

偶数个偶数相加和为偶数；奇数个偶数相加和为偶数。

重要结论：两个整数的和与差同奇同偶。

（2）乘法奇数×奇数＝奇数偶数×偶数＝偶数奇数×偶数＝偶数若干个整数连乘，乘数中有偶数，则积为偶数；若干个整数连乘，乘数都为奇数，则积为奇数。

例 1将下列自然数分类：1，2，15，26，88，123，355，666。

奇数：偶数：试一试 1将下列自然数分类：23，36，41，78，132，333，563，874。

奇数：偶数：例 2判断 1+2+3+……+2019 的和是奇数还是偶数？试一试 2判断 1+2+3+……+308 的和是奇数还是偶数？例 3判断1+2×3+4×5+6×7+……+30×31的计算结果是奇数还是偶数？试一试 3判断1×2+3×4+5×6+7×8+……+19×20的计算结果是奇数还是偶数？例 4在 100、99、98、……、2、1，这 100 个整数之间任意添加号或减号，那么计算结果是奇数还是偶数？试一试 4某班有 32 名同学参加考试，共有 25 道题。

答对一道加 5 分，不答加 1分，答错一道减 1 分，则所有参加考试的同学得分总和是奇数还是偶数？小练习1、将下列自然数分类：65，77，82，98，231，346，561，888。

奇数：偶数：2、判断 1+2+3+……+93 的和是奇数还是偶数？3、判断 1×2×3+4×5×6+7×8×9+……+19×20×21的计算结果是奇数还是偶数？4、在 1995、1994、1993、……、2、1 这 1995 个整数之间任意添加号或减号，那么计算结果是奇数还是偶数？。

本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。

无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。

一、 奇数和偶数的定义整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

通常偶数可以用2k （k 为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k 为整数）表示。

特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。

二、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数〒偶数=偶数，奇数〒奇数=偶数性质2：偶数〒奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数〓奇数=偶数，奇数〓奇数=奇数，偶数〓偶数=偶数三、两个实用的推论：推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。

推论2：对于任意2个整数a,b ,有a+b 与a-b 同奇或同偶模块一：奇数偶数基本概念及基本加减法运算性质【例 1】 1231993++++……的和是奇数还是偶数？例题精讲知识点拨教学目标第二讲：奇数与偶数【巩固】 123456799100999897967654321+++++++++++++++++++++ 的和是奇数还是偶数？为什么？．【巩固】 2930318788+++++……得数是奇数还是偶数？【例 2】 (200201202288151152153233++++-++++……）（……）得数是奇数还是偶数？【例 3】 12345679899+⨯+⨯+⨯++⨯ 的计算结果是奇数还是偶数，为什么？【例 4】 能否在下式的“□”内填入加号或减号，使等式成立，若能请填入符号，不能请说明理由（1）1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9＝10（2）1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9＝27模块二：奇偶运算性质综合及代数分析法【例 5】 是否存在自然数a 和b ，使得ab(a ＋b)=115?【巩固】 是否存在自然数a 、b 、c ，使得(a-b)(b-c)(a-c)=45327？【巩固】 已知a,b,c 中有一个是511，一个是622，一个是793。

小学知识点梳理——数论1．奇偶性问题（1）奇数和偶数整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

偶数通常可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。

特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。

最小的奇数是１，最小的偶数是０．（2）奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数。

性质2：偶数±奇数=奇数。

性质3：偶数个奇数相加得偶数。

性质4：奇数个奇数相加得奇数。

性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。

偶数×偶数=偶数（３）反证法例：桌上有9只杯子，全部口朝上，每次将其中6只同时“翻转”.请说明：无论经过多少次这样的“翻转”，都不能使9只杯子全部口朝下。

解：要使一只杯子口朝下，必须经过奇数次“翻转”.要使9只杯子口全朝下，必须经过9个奇数之和次“翻转”.即“翻转”的总次数为奇数.但是，按规定每次翻转6只杯子，无论经过多少次“翻转”，翻转的总次数只能是偶数次.因此无论经过多少次“翻转”，都不能使9只杯子全部口朝下。

这个证明过程教给我们一种思考问题和解决问题的方法.先假设某种说法正确，再利用假设说法和其他性质进行分析推理，最后得到一个不可能成立的结论，从而说明假设的说法不成立.这种思考证明的方法在数学上叫“反证法”。

二．位值原则形如：abc=100a+10b+c三、整除性（１）概念一般地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，即整数a除以整除b（b不等于0），除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0），我们就说，a能被b整除（或者说b能整除a）。

记作b｜a.否则，称为a不能被b整除，（或b不能整除a），记作b a。

如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

（２）性质性质1：（整除的加减性）如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除。

数字的奇数与偶数数字是数学的基础，它们可以分为奇数和偶数。

奇数和偶数在数学运算和数学概念中起到了重要的作用。

本文将探讨奇数和偶数的性质，并分析它们在数学和日常生活中的应用。

一、奇数和偶数的定义奇数是指不能被2整除的整数，可以用2n+1来表示，其中n是整数。

举例来说，3、5、7都是奇数。

而偶数是指能够被2整除的整数，可以用2n来表示，其中n是整数。

例如，2、4、6都是偶数。

二、奇数和偶数的性质1. 奇数和奇数相加，得到的结果仍然是偶数。

例如，3+3=6。

2. 奇数和偶数相加，得到的结果是奇数。

例如，3+4=7。

3. 偶数和偶数相加，得到的结果仍然是偶数。

例如，4+4=8。

4. 奇数和奇数相乘，得到的结果是奇数。

例如，3×3=9。

5. 奇数和偶数相乘，得到的结果是偶数。

例如，3×4=12。

6. 偶数和偶数相乘，得到的结果仍然是偶数。

例如，4×4=16。

三、奇数和偶数在数学中的应用1. 奇数和偶数在除法运算中起到了重要的作用。

当一个整数被2整除时，如果余数为0，那么这个整数是偶数；如果余数为1，那么这个整数是奇数。

通过对余数的判断，我们可以快速确定一个整数的奇偶性。

2. 奇数和偶数在数列中的排列规律中常常出现。

例如，自然数列中的奇数和偶数是交替出现的，如：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9...。

3. 奇数和偶数在数论中有广泛的应用。

例如，在质因数分解中，奇数与偶数的性质直接影响着质因数的个数。

4. 奇数和偶数在概率统计中也有重要的应用。

例如，在抛硬币的问题中，掷硬币正面朝上和反面朝上的概率正好是1:1，分别对应偶数和奇数。

四、奇数和偶数在日常生活中的应用奇数和偶数在日常生活中也有一些有趣的应用。

1. 偶数可以表示成2的倍数，因此我们常用奇偶数来分别表示具有不同性质的事物。

例如，电子产品中的“偶数倍频率”表示屏幕刷新率为整数倍的频率，而“奇数倍频率”则表示非整数倍的频率。

本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。

无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。

一、奇数和偶数的定义 整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

通常偶数可以用2k （k 为整数）表示，奇数则可以用2k +1（k 为整数）表示。

特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。

二、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数三、两个实用的推论推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。

推论2：对于任意2个整数a ,b ,有a +b 与a -b 同奇或同偶模块一、奇偶分析法之计算法【例 1】 1231993++++……的和是奇数还是偶数？【例 1】 从1开始的前2005个整数的和是______数(填：“奇”或“偶”)。

例题精讲知识点拨教学目标5-1奇数与偶数的性质与应用【巩固】2930318788……得数是奇数还是偶数？+++++【巩固】123456799100999897967654321+++++++++++++++++++++的和是奇数还是偶数？为什么？【巩固】(200201202288151152153233……）（……）得数是奇数还是偶数？++++-++++【例2】12345679899的计算结果是奇数还是偶数，为什么？+⨯+⨯+⨯++⨯【例3】东东在做算术题时，写出了如下一个等式：1038137564=⨯+，他做得对吗？【例 4】一个自然数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，那么这个数是多少？【巩固】一个偶数分别与其相邻的两个偶数相乘，所得的两个乘积相差80，那么这三个偶数的和是多少？【例 5】能否在下式的“□”内填入加号或减号，使等式成立，若能请填入符号，不能请说明理由。

小学奥数数论问题考点之奇数与偶数教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书，包括教材简析和学生分析、教学目的、重难点、教学准备、教学过程及练习设计等，下面是由小编为大家整理的范文模板,仅供参考,欢迎大家阅读.这篇《小学奥数数论问题考点之奇数与偶数》，是小编特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！1、下列每个算式中，最少有一个奇数，一个偶数，那么这_个整数中，至少有几个偶数?□+□=□ □-□=□ □_□=□ □÷□=□2、任意取出_34个连续自然数，它们的总和是奇数还是偶数?3、一串数排成一行，它们的规律是：前两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和。

如：1，1，2，3，5，8，_，_，34，55，…试问：这串数的前1_个数(包括第1_个数)中，有多少个偶数?4、能不能将1_0写成_个连续自然数之和?如果能，把它写出来;如果不能，说明理由。

5、能否将1至25这25个自然数分成若干组，使得每一组中的数都等于组内其余各数的和?6、在象棋比赛中，胜者得1分，败者扣1分，若为平局，则双方各得0分。

今有若干个学生进行比赛，每两人都赛一局。

现知，其中有一位学生共得7 分，另一位学生共得_分，试说明，在比赛过程中至少有过一次平局。

7、在黑板上写上1，2，…，9_，只要黑板上还有两个或两个以上的数就擦去其中的任意两个数a，b，并写上a-b(其中a≥b)。

问：最后黑板上剩下的是奇数还是偶数?8、设a1，a2，…，a64是自然数1，2，…，64的任一排列，令b1=a1-a2，b2=a3-a4，…，b32=a63-a64;c1=b1-b2，c2=b3-b4，…，c_=b31-b32;d1=c1-c2，d2=c3-c4，…，d8=c_-c_;……这样一直做下去，最后得到的一个整数是奇数还是偶数?1、至少有6个偶数。