26.1.1+反比例函数教学设计

人教版数学九年级下册26.1《反比例函数》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册第26.1节《反比例函数》是本册教材的重要内容，主要让学生了解反比例函数的定义、性质及图象，学会利用反比例函数解决实际问题。

本节内容承上启下，为后续学习函数的其他类型打下基础。

教材通过实例引入反比例函数，使学生能够从实际问题中抽象出反比例函数模型，进一步培养学生的抽象思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念、一次函数和二次函数，对函数有一定的认识。

但是，对于反比例函数这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体实例来引导学生理解和掌握。

此外，学生对于函数图象的绘制和分析还有一定的困难，需要在教学中给予指导。

三. 教学目标1.了解反比例函数的定义，理解反比例函数的性质。

2.能够绘制反比例函数的图象，分析反比例函数图象的特点。

3.学会利用反比例函数解决实际问题，提高解决问题的能力。

4.培养学生的抽象思维能力和合作交流能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。

2.反比例函数图象的特点。

3.利用反比例函数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入反比例函数，使学生能够从实际问题中抽象出反比例函数模型。

2.合作学习法：引导学生分组讨论，共同探究反比例函数的性质和图象特点。

3.实践操作法：让学生动手绘制反比例函数的图象，提高学生的实践操作能力。

4.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，激发学生的求知欲。

六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引入反比例函数。

2.准备反比例函数的图象资料，用于分析反比例函数的性质。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入反比例函数的概念。

例如，一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶1小时后，行驶的距离与时间成反比例关系。

引导学生思考，如何表示这种关系。

2.呈现（10分钟）呈现反比例函数的定义，解释反比例函数的概念。

人教版九年级下册26.1.1反比例函数课程设计1. 教学目标本节课的教学目标如下：1.了解反比例函数的概念与特性；2.掌握反比例函数的图像与性质；3.学会利用反比例函数解决实际问题。

2. 教学重点1.反比例函数的概念与特性；2.反比例函数的图像与性质。

3. 教学难点1.反比例函数的应用。

4. 教学准备1.讲义、板书、PPT等教具材料；2.反比例函数的定义、性质等相关背景知识。

5. 教学内容及方法5.1 课前预习让学生自学反比例函数在数学中的概念和常见性质，关注反比例函数的定义和性质，熟记常见图像和性质。

5.2 课堂讲解1.提出问题反比例函数的定义与常见性质，可以简要概括为“当x增大时，y随之减小，x 减小时，y随之增大”。

所以这个函数有什么其他性质呢？2.讲解反比例函数图像及其基础性质反比例函数的图像是两条曲线y=a/x和y=-a/x。

直截了当。

在这里，教师要讲解反比例函数的基础性质，包括单调性、对称性和渐近线等，以加深学生的理解。

3.运用反比例函数解决实际问题做实际问题是反比例函数学习的重要部分。

教师可以提供一些相关例子，向学生展示应如何建立数学模型以应对应用难题。

5.3 课后作业1.完成课后习题，巩固反比例函数的相关知识点；2.找到一些有关反比例函数的经典范例，并解读其中涉及的数学知识点及其应用。

6. 教学评估生动活泼地向学生解析反比例函数的概念、性质及应用，结合小组讨论或个人实际操作形式，通过探究和讨论等形式评估学生的反比例函数掌握程度。

7. 反思与总结综合反思本节课的教学方法、评估方式及效果，逐渐形成自己的教学理念，将教学不断提升到更高水平。

人教版数学九年级下册26.1.1《反比例函数》教学设计一. 教材分析《反比例函数》是人教版数学九年级下册第26章第一节的内容，主要介绍了反比例函数的定义、性质及图象。

这一节内容是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上进行的，是进一步深化函数知识的重要环节，也为后续学习函数的应用打下了基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，能够理解正比例函数和一次函数的概念和性质。

但是，对于反比例函数这一概念，学生可能较难理解，需要通过具体实例和生活实际来帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.了解反比例函数的定义和性质。

2.能够绘制反比例函数的图象。

3.能够运用反比例函数解决实际问题。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。

2.反比例函数图象的绘制。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，通过设置问题引导学生思考和探索。

2.利用信息技术手段，如多媒体演示和数学软件，帮助学生直观理解反比例函数的性质和图象。

3.结合实际例子，让学生感受反比例函数在生活中的应用。

六. 教学准备1.多媒体演示文稿。

2.数学软件。

3.实际例子和问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入反比例函数的概念，如“一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶1小时后，剩余路程与速度之间的关系是什么？”引导学生思考和讨论。

2.呈现（10分钟）利用多媒体演示文稿，呈现反比例函数的定义和性质，引导学生直观理解。

同时，利用数学软件，展示反比例函数的图象，让学生感受反比例函数的特点。

3.操练（10分钟）让学生利用数学软件，自己绘制一些反比例函数的图象，加深对反比例函数性质的理解。

同时，让学生解答一些与反比例函数有关的问题，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生进一步巩固反比例函数的概念和性质。

5.拓展（10分钟）让学生思考和讨论反比例函数在实际生活中的应用，如广告宣传、经济分析等，引导学生将所学知识运用到实际中。

26.1.1 反比例函数教案【课程目标】通过本课程的学习，学生将了解和掌握以下知识点： - 反比例函数的定义和性质； - 反比例函数的图像和变化规律；- 怎样求解反比例函数的实际应用题目。

【教学重点】•反比例函数的定义和性质；•反比例函数图像和变化规律。

【教学难点】•如何解决反比例函数的实际应用题目。

【教学准备】•教材：初中数学九年级课本上的反比例函数部分；•课件：准备好反比例函数的图像，以及维基百科中的反比例函数定义和性质的介绍。

【教学过程】第一步：引入反比例函数老师可以上黑板或者课件上展示“y = k/x”，解释这个式子称为反比例函数，其中k为比例系数，x和y都是变量。

老师可以在黑板上画出反比例函数的图像，解释它是一个相对于y轴对称的双曲线。

第二步：反比例函数的性质介绍接着，老师可以在课件上展示反比例函数的性质，其中常见的有： - 零点：当x=0时，y为无穷大或者无穷小； - 对称轴：对y轴对称； - 单调性：在x>0或者x<0时，y的单调性与k的正负性有关； - 渐近线：有y=0（x轴）和x=0（y轴）两条渐近线。

老师要带领着学生仔细体会这些性质，可以引导学生举一些实际例子进行理解。

第三步：反比例函数的图像分析老师可以引导学生观察反比例函数的图像，让他们找出一些规律，例如： - k>0时，反比例函数的图像位于第一象限和第三象限； - k<0时，反比例函数的图像位于第二象限和第四象限； - 当x的取值趋近于零时，y的绝对值趋近于无穷大。

此外，老师可以引导学生通过自己画图的方式，更加深入地理解反比例函数的变化规律。

第四步：反比例函数的实际应用题目最后，老师可以通过举一些实际应用题目，让学生掌握如何解决反比例函数的实际应用问题。

例如： - 计算两车追赶问题中，两车行驶距离与时间的关系就是一个反比例函数； - 计算变形问题中，计算两片相似的叶子所需要的扇形大小就是反比例函数。

人教版数学九年级下册教学设计26.1.1《反比例函数》一. 教材分析人教版数学九年级下册第26.1.1节《反比例函数》是本册教材的重要内容之一，主要介绍了反比例函数的定义、性质及图象。

本节内容是在学生已经掌握了函数概念、正比例函数的基础上进行的，为后续学习比例函数、二次函数等奠定了基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数有一定的了解。

但学生在学习过程中，可能对反比例函数的定义和性质理解不够深入，对反比例函数图象的认识和应用能力有待提高。

因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出反比例函数模型，培养学生运用函数知识解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，会画反比例函数的图象。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现反比例函数的规律，培养学生的抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义及其性质。

2.反比例函数图象的特点及应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

2.启发式教学法：引导学生从实际问题中抽象出反比例函数模型，培养学生运用函数知识解决实际问题的能力。

3.小组合作学习：让学生在小组内讨论、探究，培养学生的团队协作精神。

六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的课件，包括反比例函数的定义、性质、图象等内容。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生从实际问题中抽象出反比例函数模型。

3.黑板、粉笔：用于板书反比例函数的重要性质和图象特点。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入反比例函数，如已知正方形的面积为25平方厘米，求其边长。

引导学生从实际问题中抽象出反比例函数模型。

2.呈现（10分钟）呈现反比例函数的定义、性质及图象，让学生初步感知反比例函数的特点。

26.1.1反比例函数教案
一、【教材分析】
二、【教学流程】
三、【板书设计】
四、【教后反思】
在教学反比例的定义时，我首先通过复习，巩固学生对正比例函数的理解.然后安排从中发现不成正比例，从而引入学习内容和学习目标。

这通过复习、比较，不成正比例，那么它成不成比例呢？又会成什么比例？通过设疑不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了条件并激发了积极的情感态度.
在教学时，我以学生学习的正比例的意义为基础，在学生之间创设了一种自主探究、相互交流、相互合作的关系，让学生主动、自觉地去观察、分析、概括、发现规律，培养了学生的自主探究的能力.
本节教案旨在实行启发式教学，主要以学生的自主探究为主，教师以问题的形式形成主导作用。

重视基础知识与基本技能、过程与方法、情感态度和价值观等课程目标的全面落实，注重数学思想方法的渗透.。

第二十六章反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数教学目的【知识与技能】1.理解反比例函数的意义.2.可以根据条件确定反比例函数的解析式.【过程与方法】经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程中，体会反比例函数来源于生活实际，并确定其解析式.【情感态度】经历反比例函数的形成过程，体验函数是描绘变量关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探究才能.【教学重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式【教学难点】反比例函数解析式确实定.教学过程一、情境导入，初步认识问题京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t(单位：h)随该次列车平均速度v(单位：km/h)的变化而变化,速度v和时间t的对应关系可用怎样的函数式表示？【教学说明】教师提出问题，学生考虑、交流，予以答复.教师应关注学生能否正确理解路程一定时，运行时间与运行速度两个变量之间的对应关系，能否正确列出函数关系式，对有困难的同学教师应及时予以指导.二、考虑探究，获取新知问题1某住宅小区要种植一个面积为1000 m2的长方形草坪，草坪的长为y (单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化，你能确定y与x之间的函数关系式吗？问题2北京市的总面积为1. 68 ×104平方千米，人均占有的土地面积S(单位平方千米/人〕随全市人口 n(单位:人〕的变化而变化，那么S与n的关系式如何？说说你的理由.考虑观察你列出的三个函数关系式，它们有何特征，不妨说说看看.【教学说明】学生互相交流，探寻三个问题中的三个函数关系式，教师再引导学生分析三个函数的特征，找出其共性，引入新知.反比例函数：形如y =kx(k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数,自变量x的取值范围是不等于0的一实在数.试一试以下问题中，变量间的对应关系，可用怎样的函数解析式表示？(1)一个游泳池的容积为2021m3，注满游泳池所用的时间t(单位:h)随注水速度v(单位: m 3/h)的变化而变化；(2)某长方体的体积为1000cm 3，长方体的高h(单位：cm)随底面积S (单位：cm 2 )的变化而变化.(3)—个物体重100牛，物体对地面的压强 P 随物体与地面的接触面积S 的变化而变化.【教学说明】学生独立完成〔1)、〔2)、〔3)题，教师巡视，关注学生完成情况，肯定他们的成绩，提出个别同学问题，帮助学生加深对构建反比例函数模型的理解.三、典例精析，掌握新知例1 y 是x 的反比例函数，当x =2 时,y = 6.(1) 写出y 与x 之间的函数解析式；(2) 当x =4时，求y 的值.【分析】由于y 是x 的反比例函数，故可说其表达式为y =k x，只须把x =2，y=6代入，求出k 值，即可得y =12x，再把x =4代入可求出 y=3. 【教学说明】本例展示了确定反比例函数表达式的方程，教师在评讲时应予以强调.在评讲前，仍应让学生自主探究，完成解答，锻炼学生分析问题，解决问题的才能.例2 假设y 是z 的反比例函数，z 是x 的 正比例函数，且x ≠0，那么y 与x 是怎样的函数关系？【分析】 因为y 是z 的反比例函数，故可设y =1k z(K 1≠0)，又z 是x 的正比例函数，那么可设 z = 2k x (2k ≠0) x ≠0，∴ y =12k k x . 11220,k 0,0,k k k ≠≠∴≠ 故y =12k k x是y 关于x 的反比例函数. 【教学说明】本例仍可让学生先独立考虑，然后互相交流探究结论.最后教师予以评讲，针对学生可能出现的问题〔如设：y =k x，z=kx 时没有区分比例系数〕予以强调，并对题中x ≠0的条件的重要性加以解释，帮助学生加深对反比例函数意义的理解.四、运用新知，深化理解1.以下哪个等式中y 是x 的反比例函数? y = 4x, y x= 3, y=6x+1,xy=123. 2.y 与x 2成反比例，并且当x= 3时,y=4.(1)写出y 和x 之间的函数关系式,y 是x 的反比例函数吗？(2)求出当x =1.5时y 的值.【教学说明】让学生通过对上述两道题的探究，加深对反比例函数意义的理解，增强确定反比例函数表达式的解题技能，教师巡视，再给出答案并解决易错点.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学〞部分.【答案】1.只有等式xy=123中,y 是x 的反比例函数.2.解：〔1)由题知可设y =2,3k y x x==时y=4，∴ k= 4×9 = 36，即 y = 236x，y 不是 x 的反比例函数. (2)y=236x ，x=1.5 时，y=361.5 1.5⨯ =16. 五、师生互动，课堂小结1.知识回忆.2.谈谈这节课你有哪些收获？【教学说明】教师应与学生一起进展交流，共同回忆本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同讨论解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.课后作业1.布置作业：从教材“习题26. 1〞中选取.2. 完成练习册中本课内容。

部审人教版九年级数学下册26.1.1 《反比例函数》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学下册第26.1.1节《反比例函数》是初中数学的重要内容，主要让学生了解反比例函数的定义、性质及图象。

通过本节的学习，为学生进一步学习高中数学打下基础。

本节内容较为抽象，需要学生具备一定的函数观念和几何想象力。

二. 学情分析九年级的学生已具备一定的函数知识，对正比例函数有一定的了解。

但在学习本节内容时，仍需克服对反比例函数概念和性质的理解困难。

此外，学生对于函数图象的绘制和分析能力有待提高。

三. 教学目标1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质。

2.能够绘制反比例函数的图象，并分析反比例函数图象的特点。

3.能够运用反比例函数解决实际问题。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义及性质。

2.反比例函数图象的特点及绘制方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究反比例函数的定义和性质。

2.利用数形结合法，让学生通过绘制反比例函数图象，加深对函数性质的理解。

3.采用案例分析法，让学生运用反比例函数解决实际问题。

六. 教学准备1.准备反比例函数的相关案例，用于课堂分析和练习。

2.准备反比例函数的图象示例，用于讲解和展示。

3.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入反比例函数的概念，如：一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶1小时后，离出发点的距离是多少？引导学生思考距离与时间的关系，从而引出反比例函数。

2.呈现（10分钟）讲解反比例函数的定义，示例说明反比例函数的表示方法，如y=k/x （k为常数）。

通过示例，让学生了解反比例函数的性质，如x越大，y越小；x越小，y越大等。

3.操练（10分钟）让学生绘制几个反比例函数的图象，并分析图象的特点。

期间，教师可引导学生运用数形结合的思想，加深对反比例函数性质的理解。

4.巩固（10分钟）分析一些实际问题，让学生运用反比例函数解决。