26.1.1反比例函数教学设计

人教版数学九年级下册26.1.1《反比例函数》教学设计一. 教材分析《反比例函数》是人教版数学九年级下册第26章第一节的内容，主要介绍了反比例函数的定义、性质及图象。

这一节内容是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上进行的，是进一步深化函数知识的重要环节，也为后续学习函数的应用打下了基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，能够理解正比例函数和一次函数的概念和性质。

但是，对于反比例函数这一概念，学生可能较难理解，需要通过具体实例和生活实际来帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.了解反比例函数的定义和性质。

2.能够绘制反比例函数的图象。

3.能够运用反比例函数解决实际问题。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。

2.反比例函数图象的绘制。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，通过设置问题引导学生思考和探索。

2.利用信息技术手段，如多媒体演示和数学软件，帮助学生直观理解反比例函数的性质和图象。

3.结合实际例子，让学生感受反比例函数在生活中的应用。

六. 教学准备1.多媒体演示文稿。

2.数学软件。

3.实际例子和问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入反比例函数的概念，如“一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶1小时后，剩余路程与速度之间的关系是什么？”引导学生思考和讨论。

2.呈现（10分钟）利用多媒体演示文稿，呈现反比例函数的定义和性质，引导学生直观理解。

同时，利用数学软件，展示反比例函数的图象，让学生感受反比例函数的特点。

3.操练（10分钟）让学生利用数学软件，自己绘制一些反比例函数的图象，加深对反比例函数性质的理解。

同时，让学生解答一些与反比例函数有关的问题，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生进一步巩固反比例函数的概念和性质。

5.拓展（10分钟）让学生思考和讨论反比例函数在实际生活中的应用，如广告宣传、经济分析等，引导学生将所学知识运用到实际中。

反比例函数教学设计教学过程(一)观察分析，引入新知生活中的数学问题：(1)开学初老师到文具店给同学们去买奖品，已知中性笔每支2元钱，笔记本每本3元钱，购买x支笔和10个笔记本用于了y元，你会用含x的式子表示y吗？(2)已知一个正方体的边长为x,表面积为y，你能用含x的式子表示出y吗？(3)我计划用60元钱去买格尺,单价x元的格式，正好买了y把，你能用含x的式子表示y吗？(4)我买回了30支笔，平均分给p个同学，每个同学恰好分了q支笔，你能用含p的式子表示q吗？(5)学校距离文具店有6千米，开车从学校到文具店所用的时间为x（小时），行驶的速度为y（千米/时），你能用含x的式子表示y吗？师生活动：教师给出问题，学生独立完成，教师组织学生展示结果，并提出以下问题，让学生思考回答：(1)在每个问题中，谁是常量，谁是变量？并且每个问题当中有几个量？(2)这五个问题中，哪个问题中的两个变量间具有我们已经学习过的函数关系？是什么函数？(3)什么是一次函数？什么是二次函数？设计意图：通过对问题的讨论分析，让学生学会用函数的观点分析生活中变量之间的关系，通过对一次函数和二次函数定义的复习，不仅有助于学生对旧知的复习和巩固，同时为后面让学生类比一次函数和二次函数的定义归纳概括反比例函数的定义打下基础。

教师追问：问题(3)、(4)、(5)中的两个变量之间具有函数关系吗？试说明理由。

它们的解析式有什么共同特点？师生活动：教师给出问题，学生小组讨论，教师参与讨论，组织学生交流、解答问题。

设计意图：通过对问题的讨论分析，进一步加深学生对函数概念的理解，再引导学生从函数的角度分析两个变量之间的关系，并能够用反比例关系式表示出来，初步建立反比例函数模型。

(二)归纳概括，建立模型问题：能否根据上面函数的共同特点，类比一次函数和二次函数的概念，归纳得到反比例函数的概念？一般地，形如kyx= (k为常数，且0k≠) 的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数。

26.1.1反比例函数一、教学目标1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。

2、能判断一个给定的函数是否为反比例函数，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系。

3、让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学函数的模型思想以及在解决实际问题中的作用。

二、重、难点1．重点：理解反比例函数的概念，能用待定系数法求反比例函数关系。

2．难点：反比例函数的解析式的确定三、例题的意图分析教材第3页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。

四、教学过程（一）复习巩固1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，当x 在其取值范围内任意取一个值时，y，则称x为，y叫x的.2.一次函数的解析式是：；当时，称为正比例函数.3.一条直线经过点（2，3）、（4，7），求该直线的解析式.以上这种求函数解析式的方法叫：（二）自主探究提出问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？（1）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化.1、上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函数表达式分别是什么？（1） （2） （3） 2、这三个函数关系式可以叫正比例函数吗？可以叫一次函数吗？一般地，如果变量 y 和 x 之间函数关系可以表示成xk y =（k是常数,且k≠ 0）的形式,则称 y 是 x 的反比例函数 1、反比例函数xk y =中自变量x 在分式的什么位置？自变量的取值范围是什么？2、你能再举出两个反比例函数关系的实例吗？写出函数表达式，与同伴进行交流。

26.1.1反比例函数教案篇一：九年级下册数学26.1反比例函数教学设计26.1反比例函数板书设计：反比例函数定义：等价形式：篇二：26.1.1反比例函数教案第26章反比例函数26．1．1反比例函数【学习目标】1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。

2、理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系式3、让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用学情分析：虽然学生在八（上）已学过一次函数及特例“正比例函数”的内容，对函数有了初步的认识。

从学生接触函数所蕴含的“变化与对应”思想至今已经半年有余，学生对与函数相关的概念不可避免会有所遗忘或生疏。

因此，学习本节课的关键是处理好新旧知识的联系，尽可能地减少学生接受新知识的困难。

【学习重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式【学习难点】反比例函数的解析式的确定【学法指导】自主、合作、探究篇三：26.1反比例函数教案26.1反比例函数学习目标、重点、难点【学习目标】1、理解反比例函数的定义；2、用待定系数法确定反比例函数的表达式；3、反比例函数的图象画法，反比例函数的性质；【重点难点】1、用待定系数法确定反比例函数的表达式；2、反比例函数的图象画法，反比例函数的性质；知识概览图反比例函数的定义反比例函数的图象与性质新课导引【生活链接】学校课外生物小组的同学准备自己动手，用围24m2的矩形饲养场（如右图所示），设它的一边长为x(m)，求x(m)之间的函数关系式.【问题探究】这个函数有什么特点?自变量的取值有什么限制?教材精华知识点1反比例函数的定义重点;理解一般地,形如y?k(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数,自变量xx栏建一个面积为另一边长y(m)与的取值范围是不等于0的一切实数,y的取值范围也是不等于0的一切实数,k叫做比例系数,另外,反比例函数的关系式也可写成y=kx-1的形式.y是x的反比例函数?y?k(k≠0)?xy=k(k≠0)?变量y与x成反比例,比例系数为k.x第1页k(k≠0)的左边是函数y,右边是分母为自变量x的分式,也就是说,x 123分母不能是多项式,只能是x的一次单项式,如y?,y?等都是反比例函数,但y?就不是关1xx?1x2拓展(1)在反比例函数y?于x的反比例函数.(2)反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常数,因此可以写成y=kx-1或xy=k的形式.(3)反比例函数中,两个变量成反比例关系.知识点2用待定系数法确定反比例函数的表达式难点:运用由于反比例函数y?k中只有一个待定系数,因此只要有一对对应的x,y值,或已知其图象上x一点坐标,即可求出k,从而确定反比例函数的表达式.其一般步骤:(1)设反比例函数关系式y?k(k≠0).x(2)把已知条件(自变量和函数的对应值)代入关系式,得出关于k的方程.(3)解方程,求出待定系数k的值.(4)将待定系数k的值代回所设的关系式,即得所求的反比例函数关系式.知识点3反比例函数图象的画法难点;运用反比例函数图象的画法是描点法,其步骤如下:(1)列表:自变量的限值应以0为中心点,沿0的两边取三对(或三对以上)相反数,分别计算y的值.(2)描点:先描出一侧,另一侧可根据中心对称的性质去找.(3)连线:按从左到右的顺序用平滑的曲线连接各点,双曲线的两个分支是断开的,延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势,但永远不能与坐标轴相交.说明:在图象上注明函数的关系式.拓展(1)反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,它的两个分支是断开的.(2)当k＞0时,两个分支位于第一、三象限；当k﹤0时，两个分支位于第二、四象限.第2页(3)反比例函数y?k(k≠0)的图象的两个分支关于原点对称.x(4)反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交，这是因为x≠0，y≠0. k的图象是由两支曲线组x(1)如图17-2所示，反比例函数的图象是双曲线，反比例函数y?成的.当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。

第二十六章 反比例函数第1课时26．1．1反比例函数的意义教学目标知识于技能．使学生理解并掌握反比例函数的概念过程与方法．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式情感与态度价值观．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想教学重、难点重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式难点：理解反比例函数的概念难点的突破方法：（1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解（2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式xk y =，等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，自变量x 在分母上，且x 的指数是1，分子是不为0的常数k ；看自变量x 的取值范围，由于x 在分母上，故取x ≠0的一切实数；看函数y 的取值范围，因为k ≠0，且x ≠0，所以函数值y 也不可能为0。

讲解时可对照正比例函数y ＝kx （k ≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。

（3）xk y =（k ≠0）还可以写成1-=kx y （k ≠0）或xy ＝k （k ≠0）的形式 教学过程一、课堂引入1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？二、例题讲解例1．见教材P3分析：因为y 是x 的反比例函数，所以先设xk y =，再把x ＝2和y ＝6代入上式求出常数k ，即利用了待定系数法确定函数解析式。

（补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念）。

例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数（1）3x y =（2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31+=xy （7）y ＝x －4 分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成x k y =（k 为常数，k ≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x ，（6）改写后是xx y 31+=，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式例2．（补充）当m 取什么值时，函数23)2(m xm y --=是反比例函数？ 分析：反比例函数xk y =（k ≠0）的另一种表达式是1-=kx y （k ≠0），后一种写法中x 的次数是－1，因此m 的取值必须满足两个条件，即m －2≠0且3－m 2＝－1，特别注意不要遗漏k ≠0这一条件，也要防止出现3－m 2＝1的错误。