江苏省镇江市丹徒镇高中数学2.1.1直线的斜率(1)学案(无答案)苏教版必修2

第2章平面解析几何初步2.1 直线与方程单元规划我们在初中学习几何时，常常依据几何图形的直观性来研究说明问题.从本单元起，我们采用另外一种研究方法:坐标法.坐标法是以坐标系为桥梁，把几何问题转化为代数问题，通过代数运算研究几何性质的方法，它是解析几何中最基本的方法.本单元先在平面直角坐标系中建立直线方程，然后通过方程研究直线的有关性质，如平行、垂直、两条直线的交点、点到直线的距离等.解析几何是17世纪法国数学家笛卡儿和费马创立的.解析几何的创立是数学发展史上的一个里程碑，数学从此由常量数学进入变量数学时期，解析几何由此成为近代数学的基础之一.内容组成本单元内容由六部分组成：1.《直线的斜率》确定直线的几何要素可以是直线上点和直线的方向即倾斜程度.教材在处理的过程中，直接通过问题的形式推出“直线的倾斜程度如何刻画呢？”揭开解析几何研究的序幕.通过分析“坡度”这一学生熟悉的概念，得到研究直线倾斜程度的量——斜率.由于在初中阶段研究一次函数图象的时候已经作过分析,教学中注意直线方程与一次函数的关系，对比研究，增加学生对它们的认识.2.《直线的方程》在直角坐标系中，给定一个点和斜率或给定两个点，就能唯一确定一条直线，如何表示确定直线上点的坐标的一般关系呢？这就是本课研究的内容，直线方程的几种形式在正常情况下可以相互转化，但有条件限制，本课要注意各种直线方程的条件限制和优缺点.3.《两条直线的平行与垂直》平面几何里我们已研究了两直线平行和垂直的判定和性质.通过解析几何坐标法研究将会用数字化研究两直线的位置关系，为后面研究直线与圆、直线与圆锥曲线打下基础.4.《两条直线的交点》这是解析几何研究两直线之间关系的一个典型，平面几何上研究问题是通过看来完成的，现在是通过算来处理的.教学中要注意两条直线的交点与二元一次方程组的解之间关系的建立.5.《平面上两点间的距离》教材是按照从特殊到一般的过程来研究两点间的距离的，本课是后继学习解析几何的基础，以弄懂公式的来历，掌握公式为第一目标.6.《点到直线的距离》本节在研究了两条直线的位置关系的判定方法的基础上，研究两条平行线间距离的一个重要公式.推导此公式不仅完善了两条直线的位置关系这一知识体系，而且也为将来用代数方法研究曲线的几何性质奠定了基础.而更为重要的是:通过认真设计这一节教学，能使学生在探索过程中深刻地领悟到蕴涵于公式推导中的重要的数学思想和方法，学会利用化归思想和分类方法，由浅入深，由特殊到一般地研究数学问题，同时培养学生浓厚的数学兴趣和良好的学习品质.教学重点掌握用数形结合法处理有关问题.教学难点直线的倾斜角的正切值与斜率相等、直线方程的表示及直线之间的关系相互转化.课时安排共计11课时.从容说课本节课是本章第一节的第一课时，是研究直线方程的基础，也是由“形”往“数”的过渡，如何从学生的认知背景出发来引入描述直线方向是教学中的难点.新教材从生活中的“坡度”的引入来描绘直线的倾斜程度，从而引入斜率.笔者认为角度是学生更加熟悉的概念，先引入倾斜角比起先引入斜率更容易让学生接受.本课各自独立引入倾斜角、斜率，目的是引导学生刻画直线的方向可以有几种方法，下一节课研究斜率与直线倾斜角正切值之间的关系.在教学设计中采取层层推进的手段.注意到三角函数内容学生还没有学习，所以应在概念的理解上多下功夫，在应用上以简单应用为主，教学中注意选题难度的控制.教学重点直线的倾斜角和斜率的概念；直线斜率存在与不存在的分类讨论.教学难点斜率公式的推导.教具准备多媒体、三角板课时安排1课时三维目标一、知识与技能1.理解直线的斜率，掌握经过两点的直线的斜率公式.2.理解直线的倾斜角的定义，知道直线倾斜角的范围.3.感受直线的方向与斜率之间的对应关系，体会研究直线的方向的变化规律只需研究直线的斜率的变化规律.二、过程与方法1.由生活背景认知来研究直线的方向.2.体会形与数之间的对应关系.3.刻画形的特征即直线的倾斜程度可以用数来完成.三、情感态度与价值观培养和提高学生联系、对应、转化等辩证思维能力.教学过程导入新课多媒体投影:飞逝的流星、雨后的彩虹、古代石拱桥、现代立交桥……师现实世界中，到处都有美妙的曲线，大家能否再举一些曲线的例子？生甲股市走势.生乙蜗牛行走的路程.生丙平抛问题的运动轨迹.……师人们在看到这些美妙的曲线后就要研究这些曲线是如何形成的,它有着什么样的方程.行星围绕太阳运行，人们要认识行星的运行规律，首先要建立起行星的运行轨道方程.在建造桥梁时，我们首先要确定拱桥的方程，然后才能进一步设计和施工.师直线是一种特殊的曲线，如果放在直角坐标系中，那么它也有方程，你能否举一些直线方程的例子？生丁y＝x，y＝1－x.师对，我们可以画出图象观察.(画图)师我们在学习时，知道一次函数表示的图象是直线，那么确定一条直线需要哪些因素？生戊两点.生己一点和直线的方向.师对！下面我们重点研究直线的方向.(投影)如右图，让直线l绕着原点逆时针方向慢慢“行走”时，形成一组直线.推进新课师直线l绕着原点逆时针方向慢慢“行走”时，形成一组直线.这些直线有一个什么样的共同点？生都过同一点——原点.师这些直线有一个什么不同点？生方向不同.师对！如何刻画方向？直线放在直角坐标系中如何刻画其方向呢？师刻画方向就要用角.用什么样的角来刻画？生用直线与x轴间的夹角.师直线与x轴在正常情况下可以形成4个角，(作图演示)我们仅用一个角就可以了.通常我们用x轴正方向与直线向上的方向形成的角来确定直线的方向，把这个角称为直线的倾斜角(如右图).我们还可以动态描绘出直线的倾斜角,即在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角.多媒体演示:直线l绕着原点逆时针方向慢慢“行走”时，形成的一组直线的倾斜角会变得越来越大.(板书)倾斜角通常用字母α来表示师当直线绕着原点旋转时，开始与x轴重合时规定倾斜角为0°，那么当直线l绕着原点逆时针方向慢慢“行走”时(同时演示),直线l旋转到一定程度后与前面的直线重合了，不重合的直线形成的倾斜角的范围是什么？生甲0°<α<180°.生乙不对，应为0°≤α≤180°.师大家一起观察，直线倾斜角在180°时的状态与0°状态时是否重合?生重合！师所以直线形成的倾斜角的范围是0°≤α<180°.当直线不过原点时直线的方向如何刻画?能否像刚才那样图示?举例:师大家能否选择一个角,像刚才那样刻画直线的方向?生可以把这些直线平移到原点，再转化为刚才过原点的直线方向问题.师这位同学说得很好，他用了化归思想，即将所要解决的问题转化为已经解决好的问题.反过来我们可以把前面的倾斜角平移过来形成下面的图象(在上图中板演).同样可以定义这些角为给出直线的倾斜角.这些图对应的角的大小总结如下:(板书)直线倾斜角的定义,即在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x 轴所在直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角.与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°.(在上面相应的图下表示)倾斜角为锐角倾斜角为钝角倾斜角为直角倾斜角为0°以上图形中直线的倾斜角分别为锐角、钝角、直角以及0°角，结合定义可知:任意的一条直线的倾斜角α的范围是0°≤α<180°.要注意定义中“按逆时针方向旋转”及“所转过的最小正角”两个关键点，确定倾斜角时要严格按照定义，另外，要注意:与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°.【例1】直线y＝x的倾斜角是多少？生45°.师你是怎么算出来的？生作图观察出来的.师(同时作图)我们在y ＝x 上取一点(1，1)观察即可求出.用倾斜角来刻画直线的方向我们先暂时学到这儿.大家一起来看一看.(多媒体投影) 给出各种类型的斜坡.师这些斜坡倾斜程度不同，谁斜得厉害？ 生讨论发言,各抒己见.师有不同看法是正常的，因为我们没有刻画倾斜程度的标准，有没有刻画斜坡倾斜程度的标准？生我们初中曾经学过“坡度”的概念.多媒体投影:把前面投影的斜坡逐一抽象成直线，再排放在一起.师从图形可以看出，描述斜坡倾斜程度，可以处理成直线的倾斜程度. 在初中里，我们学习的“坡度”(斜坡的倾斜程度)是这样的.(投影)“升高量与前进量的比”，用公式表示为 坡度(比)=前进量升高量例如“进1升3”与“进1升2”比较，前者更陡一些，因为坡度(比)13>12，由此我们可以用“坡度”来刻画出直线的倾斜程度，那么在直角坐标系中如何刻画直线的斜率呢？这就是下面研究的内容:师两点确定一直线，已知两点P (x 1,y 1)、Q (x 2,y 2)，如果x 1≠x 2，那么刻画直线的“坡度”是什么呢？(见右图)生1212x x y y --师我们把这个量称为直线的斜率. (板演)直线的斜率那么直线PQ 的斜率公式为:k=1212x x y y --(x 1≠x 2).如果x 1=x 2，那么直线PQ 的斜率不存在.（如图1） 对于与x 轴不垂直的直线PQ ，它的斜率也可以看作是 k=1212x x y y --=xy∆∆＝横坐标的增量纵坐标的增量.(如图2)(1)(2)对照直线,当P 点固定时，Q 点在直线l 上运动到Q 1时,利用三角形相似得到k=1212x x y y --＝xy∆∆值没有变化;当Q 点在直线l 上运动到Q 2时,同样也可以利用三角形相似得到k=1212x x y y --=xy∆∆值也没有变化.由此可见,对一条与x 轴不垂直的定直线而言，它的斜率是一个定值，由该直线上任意两点确定的斜率总是相等的.【例2】如右图，直线l 1、l 2、l 3都经过点P (3，2)，又l 1、l 2、l 3分别经过点Q 1(－2，－1)、Q 2(4，－2)、Q 3(－3，2)，试计算直线l 1、l 2、l 3的斜率.解:设k 1、k 2、k 3分别表示直线l 1、l 2、l 3的斜率， 则k 1=533221=----，k 2=3422---=-4，k 3=3322---=0，由图可以看出:(1)当直线的斜率为正时，直线从左下方向右上方倾斜(l 1); (2)当直线的斜率为负时，直线从左上方向右下方倾斜(l 2); (3)当直线的斜率为0时，直线与x 轴平行(l 3).【例3】经过点(3，2)画直线，且使直线的斜率分别为: (1)43;(2)-54.要画出直线，只需再确定直线上另外一个点的位置. (1)根据k=x y ∆∆，斜率为43表示直线上的任一点沿x 轴方向向右平移4个单位，再沿y 轴方向向上平移3个单位后仍在此直线上.如果我们从点(3，2)开始，向右平移4个单位，再向上平移3个单位就得到点(7，5)，因此，通过点(7，5)和点(3，2)画直线，即得所求.(2)-54＝54-，因此，将点(3，2)向右平移5个单位，再向下平移4个单位，得到点(8，－2)，通过点(8，－2)和点(3，2)画直线，即得所求.师如果将-54写成54-，你有什么启发？ 生向左平移5个单位，再向上平移4个单位，得到点(－2，6)，通过点(－2，6)和点(3，2)画直线，即为所求.师对！这有一种殊途同归的感觉.由此我们可以看出已知直线上一点和斜率画直线的方法并非唯一方法，当然画出的直线是唯一的.【例4】证明三点A(-2,12)、B(1,3)、C(4,-6)在同一条直线上.师如果两条直线过同一点，且方向相同，那么这两条直线间的关系如何？ 生重合.师对！利用这个特征，我们可以解决上面的问题.分析:∵k AC =-3，k BC =-3，又∵两直线AC 、BC 都过同一点C ， ∴A 、B 、C 三点在同一直线上. 课堂小结今天我们在直角坐标系中研究了表示直线方向的两种方法:倾斜角和斜率.这两个概念关系着我们下一节课时内容的学习.几何问题代数化处理是人类认识问题的一大进步，从某种意义上讲是一次革命.我们今天打好基础,可以更好地研究曲线的形状和性质.布置作业课本第72页练习1、2. 板书设计2.1.1 直线的斜率(1) 直线的倾斜角:定义 讲解分析 图示:四种类型的直线 课堂小结 斜率的定义 布置作业例1 例2活动与探究直线的方向可以用倾斜角表示，也可以用斜率表示，那么这两个量之间有何关系？直线的斜率都是正的吗？斜率的范围是什么？备课资料备选练习或例题1.在坐标平面上，画出下列方程的直线: (1)y =x ; (2)2x +3y =6; (3)2x +3y +6=0; (4)2x -3y +6=0.作图要点:利用两点确定一条直线，找出方程的两个特解，以这两个特解为坐标描点连线即可.2.已知a 、b 、c 是两两不相等的实数，求经过下列两点直线的倾斜角:(1)A (a ，c )，B (b ，c )；(2)C (a ，b )，D (a ，c )；(3)P (b ，b +c )，Q (a ，c +a ). 解:(1)α=0°；(2)α=90°；(3)α=45°.3.已知三点A (a ，2)、B (3，7)、C (-2，-9a )在一条直线上，求实数a 的值.解:k AB =a a -=--35327，k BC =5972397aa +=++. ∵A 、B 、C 三点在一条直线上， ∴k AB =k AC .59735a a +=-，解之得a ＝2或a =92.。

3 , P (3, 2), Q (7, y ) ,则 y=___; 4 4 k = − , P (3, m), Q(4m,3m − 8) , 则 5 =
④ 直 线
PR
的 斜 率
k=
3 , P (3, 2) , 4
R (5, n) 则 n=________;
直线 PR 和左栏 7⑴中的 直线 PQ _________ (填 “重合” “平行” “相交” )
= _______.
⑵已知直线上两点 P ( x1 , y1 ), Q ( x2 , y2 ) , 的斜率为 k ， k
( x1 ≠ x2 ) 直线 PQ
，把直线平移，使点 ⑨直线上两点 P (2, 4),
= _______ ,倾斜角为 α
P 与坐标原点重合， 则点 Q 的坐标变为________.平移后的直线与 原直线的倾斜角_______，也是____，所以 tan α直线和____垂直； 直线 和 x 轴垂直， 该直线的斜率 ________.
总结:(填“正”“负” 、 “0”) 总结 ⑴当直线的斜率为___时,直线从左下方向右上方倾斜; ⑵当直线的斜率为___时,直线从左下方向右上方倾斜; ⑶当直线的斜率为___时,直线与 x 轴平行或重合； ⑷当直线的斜率不存在时，直线与__轴平行或重合。 9. 课本 70 页练习 3 ⑴ ⑶ 10. 课本 70 页练习 4，2 ⑵ ⑷ ⑥两直线的斜率都存在， 若 两直线平行， 则它们的斜率 一定________.
l1 , l2 , l3 , l4 经过点 P(3, 2), 又 l1 , l2 , l3 , l4 分别过 Q1 (−2, −1),
Q2 (4, −2), Q3 (−3, 2), Q4 (3,5), 则 k1 = ___; k2 = ___; k3 = ___ ； k4 ____.

2.1.1 直线的斜率1．直线的斜率已知两点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)：(1)若x 1＝x 2，则直线PQ 的斜率不存在；(2)若x 1≠x 2，则直线PQ 的斜率k ＝y 2－y 1x 2－x 1，还可以看做是k ＝纵坐标的增量横坐标的增量＝ΔyΔx.(3)对于一条与x 轴不垂直的定直线而言，它的斜率是一个定值． 预习交流1过任意两点的直线都能用斜率公式求斜率吗？答案：不一定．只有当两点的横坐标不相等，即直线不与x 轴垂直时，才能用斜率公式求斜率．2．倾斜角的概念在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，把x 轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角，并规定：与x 轴平行或重合的直线的倾斜角为0°.预习交流2倾斜角越大，斜率就越大，这种说法对吗？为什么？ 答案：①当倾斜角α满足0°≤α＜90°时，斜率为正值，直线的斜率随倾斜角的增大而增大．②当α＝90°时，斜率不存在．③当90°＜α＜180°时，斜率为负值，直线的斜率随倾斜角的增大而增大．但我们不能错误地认为倾斜角越大，斜率越大．因此，上述说法是错误的．3．直线的斜率与倾斜角的关系(1)从关系式上看：若直线l 的倾斜角为α(α≠90°)，则直线l 的斜率k ＝tan_α.0° 0°＜α＜90°90° 90°＜α＜180°0 k ＝tan_α 不存在k ＝tan_α＝－tan(180°－α(1)已知点A (2,3)，B (－1,4)，则直线AB 的斜率是________． (2)若直线y ＝1的倾斜角为α，则α＝________.解析：(1)k AB ＝y B －y A x B －x A ＝4－3－1－2＝－13.(2)直线y ＝1与x 轴平行，∴α＝0°.答案：(1)－13(2)0°一、斜率的计算已知两点M (2，－3)，N (－3，－2)，直线l 过点P (1,1)且与线段MN 相交． (1)求直线PM 与PN 的斜率； (2)求直线l 的斜率k 的取值范围．思路分析：由题意画出草图，用斜率公式求出PM ，PN 的斜率，然后结合斜率的几何意义利用数形结合思想，找出斜率变化的分界点，最后依据斜率与倾斜角的关系得出明确的结论．解：(1)由题意与斜率公式可知，直线PM 与PN 的斜率分别为：k PM ＝1－(－3)1－2＝－4，k PN ＝1－(－2)1－(－3)＝34.(2)如图所示，直线l 相当于绕着点P 在直线PN 与PM 之间旋转．∴要使直线l 与线段MN 相交，当l 的倾斜角小于90°时，k ≥k PN ；当l 的倾斜角大于90°时，k ≤k PM .故由已知可得k ≥34或k ≤－4.1．已知点A (－1,2)，B (3,2)，若直线AP 与直线BP 的斜率分别为2和－2，则点P 的坐标是__________．解析：设点P (x ，y )，则k AP ＝y －2x ＋1＝2，①k BP ＝y －2x －3＝－2，②①②联立，可得x ＝1，y ＝6，即点P 的坐标是(1,6)． 答案：(1,6)2．直线l 过点A (1,2)，且不过第四象限，那么直线l 的斜率的取值范围是__________． 解析：设原点为O ，则k OA ＝2，过点A 与x 轴平行的直线l ′的斜率为0，只有当直线落在OA 和l ′之间的区域时，符合题意的直线才存在，故k ∈[0,2]．答案：[0,2]应用斜率公式时应先判定两点的横坐标是否相等，若相等，则直线垂直于x 轴，倾斜角为90°，斜率不存在；若不相等，再代入斜率公式求解．当直线l 绕点P 旋转时，考察l 的斜率的变化规律，l 由与x 轴平行或重合位置按逆时针方向旋转到与x 轴垂直时，斜率由0逐渐增大到＋∞(即斜率不存在)，倾斜角由0°增大到90°；当l 继续转到与x 轴平行或重合时，斜率由－∞(即斜率不存在)逐渐增大到0，倾斜角由90°增大到180°.解决此类问题要注意运用数形结合思想．二、求直线的倾斜角已知直线l 1的倾斜角为α1＝15°，直线l 1与l 2的交点为A ，把直线l 2绕着点A 按逆时针方向旋转与直线l 1重合时所转的最小正角为60°，求直线l 2的倾斜角．思路分析：本题已知直线l1的倾斜角，又明确了直线l1与l2的位置关系，求解时可根据直线l1与l2的位置关系，运用倾斜角的定义，借助几何图形求解．解：设直线l2的倾斜角为α2，则由题干图可知，180°－α2＋15°＝60°，所以α2＝135°.1．直线过点(3，－2)与点(－1，－2)，则此直线的倾斜角为__________．解析：由已知得直线与x轴平行，故倾斜角为0°.答案：0°2．若直线的斜率k满足－3＜k＜33，则该直线的倾斜角α的范围是__________．解析：当0≤k＜33时，倾斜角范围为[0°，30°)，当－3＜k＜0时，倾斜角范围为(120°，180°)．答案：[0°，30°)∪(120°，180°)3．图中α是直线l的倾斜角吗？试用α表示图中各条直线l的倾斜角．解：设直线l的倾斜角为β，结合倾斜角的定义可知：图①中α是直线l的倾斜角，即β＝α；图②中α不是直线l的倾斜角，但α与β互补，即β＝180°－α；图③中α不是直线l的倾斜角，但α与β是对顶角，即β＝α；图④中α不是直线l的倾斜角，β＝90°＋α.求直线的倾斜角的方法：(1)定义法：根据题意画出图形，结合倾斜角的定义找准倾斜角．求解过程中，应注意平面几何知识的应用(如三角形内角和定理及其有关结论)．(2)分类法：根据题意把倾斜角α分为以下四类讨论：α＝0°，0°＜α＜90°，α＝90°，90°＜α＜180°.三、三点共线问题已知某直线l的倾斜角α＝45°，又P1(2，y1)，P2(x2,5)，P3(3,1)是此直线上的三点，求x2，y1的值．思路分析：题中直线的倾斜角已知，且三点在同一条直线上，故可根据点与斜率及其倾斜角之间的关系求解．解：∵α＝45°，∴直线l的斜率k＝tan 45°＝1.又P1，P2，P3都在此直线上，故kP1P2＝kP2P3＝k＝1，即5－y1x2－2＝1－53－x2＝1，解得x2＝7，y1＝0.已知a＞0，若平面内三点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a＝__________.解析：由三点共线知，k AB ＝k BC ，即a 2＋a 2－1＝a 3－a 23－2，∴a 3－2a 2－a ＝0.∵a ＞0，∴a ＝1＋ 2. 答案：1＋ 21．用斜率法证明三点共线问题，先从三点中任取两点，求其斜率．若斜率存在且相等，且两直线有公共点，则三点共线；若斜率均不存在，且两直线有公共点，则三点共线．2．三点共线问题也可以利用线段相等来证明，即若AB ＋BC ＝AC ，则A ，B ，C三点共线．1．已知两点A (x ，－2)，B (3,0)，并且直线AB 的斜率为12，则x 的值是__________．解析：∵k AB ＝0－(－2)3－x＝12，∴x ＝－1. 答案：－12．若两直线l 1，l 2的倾斜角分别为α1，α2，则下列四个命题中正确的是__________．(填序号)①若α1＜α2，则两直线的斜率k 1＜k 2 ②若α1＝α2，则两直线的斜率k 1＝k 2 ③若两直线的斜率k 1＜k 2，则α1＜α2 ④若两直线的斜率k 1＝k 2，则α1＝α2 解析：在①②中，若α1＝90°，则k 1不存在，①②都错；在③中，若k 1＝－1，k 2＝1，则α1＝135°，α2＝45°，α1＞α2，③错，④正确．答案：④3．已知经过两点(5，m )和(m,8)的直线的斜率大于1，则m 的取值范围是__________．解析：∵直线的斜率k ＝8－mm －5＞1，∴5＜m ＜132.答案：⎝⎛⎭⎫5，132 4．已知三点(2，－3)，(4,3)及⎝⎛⎭⎫5，k2在同一条直线上，则k 的值是______． 解析：∵三点共线，∴过同一点的两直线斜率相同，∴3＋34－2＝k 2＋35－2，解得k ＝12. 答案：125．直线l 过点A (1,2)，B (m,3)，问：(1)当m 为何值时，l 的倾斜角为90°？(2)当m 为何值时，l 的倾斜角为锐角？(3)当m 为何值时，l 的倾斜角为钝角？解：(1)l 的倾斜角为90°，斜率不存在，l 与x 轴垂直，此时m ＝1. (2)当l 的倾斜角为锐角时，斜率为正，∴l 的斜率k ＝3－2m －1＞0，∴m ＞1.(3)当l 的倾斜角为钝角时，斜率为负，∴l 的斜率k ＝3－2m －1＜0，∴m ＜1.。

2.1.1直线的斜率(1)学习目标1.初步体会用“数”来研究“形”的思想方法;2.理解直线的斜率,掌握过两点的直线的斜率公式;3.理解直线倾斜角的定义,知道直线倾斜角的范围.学习重点 直线斜率、倾斜角的概念和直线斜率的计算公式学习难点 对直线斜率概念的理解及公式的推导.学习过程 自主学习指导问题1.画出一条直线,回忆初中是如何研究它的?问题2.除了两点可以确定一条直线外,还有什么样的条件可以确定一条直线?问题3.坡度是怎样确定的?问题4.如果给你直线上两点,能对比坡度用它们的坐标来刻画其倾斜角吗?问题5.斜率的概念:已知两点1122(,),(,)P x y Q x y ,如果12,x x 那么直线PQ 的斜率为.x问题6.如果定直线l 上两点P,Q 位置发生变化,斜率k 的值是否也跟着变化?你能得到一个什么结论?问题7.直线的倾斜角:在平面直角坐标系中,对于一条与x 轴相交的直线,把x 轴所在的直线绕着交点按方向旋转到和直线重合时所转过的 称为这条直线的倾斜角. 规定:与x 轴平行或重合的直线的倾斜角为 . ☞课前自主练习1. 已知直线1234,,,l l l l 都经过P(3,2),又1234,,,l l l l 分别经过12(2,1),(4,2),Q Q ---3(3,3),Q 4(3,2)Q -,试计算直线1234,,,l l l l 的斜率.2. 判断(2,12),(1,3),(4,6)A B C --三点是否在同一直线上3. 经过点(3,2)画直线,使直线的斜率为43.☞课堂检测训练1. 分别求经过下列两点的直线的斜率:(1)(3,2),(5,4); (2)(-3,-1),(2,-1); (3)(-1,3),()2. 根据下列条件分别画出经过点P,且斜率为k 的直线:(1)P(1,2),k=34-; (2)P(-1,3),k=0; (3)P(-3,0),斜率不存在.3. 已知A(1,a),B(0,2),C(2,8)三点共线,求a 的值.课后巩固训练1.过点P(-2,m),Q(m,4)的直线的斜率为1,则m的值为.2.已知点A(),点B在y轴上,并且直线AB的倾斜角为60︒,则点B的坐标是3.设P为x轴上的一点,A(-3,8),B(2,14),若PA的斜率是PB的斜率的两倍,求点P的坐标.。