右心室肥大的心电图诊断预测模型
- 格式：doc
- 大小：276.50 KB
- 文档页数：11
大学生数学建模竞赛试题右心室肥大的心电图诊断预测模型摘要：心脑血管疾病已经成为影响人们健康生活的严重杀手，因此本文对如何预测是否患病做出了判断。
首先，对给定的数据用SPSS软件处理得出它的分布基本上符合多元线性回归方程的条件，因此我们根据这个性质建立了有关多元线性回归方程，得出了患病者与年龄、心率、QRS波群面积、倒置T波面积和平均心电轴右偏度数等5个指征和RVH 样本的因变量所成的回归贡献，分析出各个指标对患病的影响程度的大小，为更好的优化模型做了准备。
最后，这个模型也说明了建立一个合理的数学模型的重要性，也为更好的治愈RVH患者提供了一个重要的科学依据。
关键词：心电图；回归分析法；对比分析法；多元线性回归模型1 问题的提出我国城镇居民心血管疾病的死亡率仅排在恶性肿瘤和脑血管疾病之后，是死亡率排名第三的疾病。
因此，如何更好的治疗和预防心血管疾病的问题就摆在我们面前。
医学实践证明，心电图是预防和治疗心血管疾病的重要工具。
右心室肥大（RVH）是由于右心室肥厚或者右心室腔扩张所致。
一般诊断RVH 的医学方法有四种：心电图（ECG）、心向量图、心脏照片、彩色多普勒超声诊断仪测量，其中心电图是发展最早，方便且有相当诊断价值地一种方法。
科研小组经利用ECG诊断RVH主要提取下列指征：年龄、心率、QRS波群面积、倒置T波面积和平均心电轴右偏度数等5个指征。
根据某医院门诊和病房中筛选85例心电图记录，前60例证实确诊为RVH，后25例为健康组，需要解决一下问题：问题一：根据已知数据建立相关模型寻找出一种新的辅助诊断方法，用于鉴别RVH患者和健康人。
问题二：就诊10位门诊人员，试用提出的方法判断或预测他们属于哪种类型的人（RVH组或健康组）。
问题三：改进该方法，根据患病者相关数据找出RVH“最有效”的若干指征，用以简化诊断程序，更好地作为临床诊断的参考。
问题四：根据改进方法，重新对就诊的10 位人员进行判断或预测，并比较两次判断或预测的结果。
2 条件的假设与符号的约定2.1条件的假设建立的多元回归模型时，为了保证回归模型具有优良的解释功能和预测效果，应首先注意自变量的选择。
（1）假设自变量Xi对因变量Y必须有显著的影响，并呈密切的线性相关；（2）假设自变量与因变量之间的线性相关必须是真实的，而不是形式上的；（3）假设自变量只间应具有一定的互斥性，即自变量之间的相关程度不应高于自变量与因变量之间的相关程度；（4）自变量应具有完整的统计数据，其预测值容易确定。
2.2 符号的约定Y:RVH样本的因变量X1:自变量年龄X2:自变量心率X3:自变量QRS波群面积X4:自变量倒置T波面积X5:自变量平均心电轴右偏度数Pi :自变量Xi对Y的偏回归平方和，即自变量Xi对Y的回归贡献Pt ：自变量Xi对Y的偏回归平方和的总和，即Pi的总和Ri :Pi与Pt之比3 问题的分析3.1问题一附件1 从数据上各项指征数据变化的得知QRS波群面积、倒置T波面积、平均心电轴右偏度数的变化都在一定的范围内，且年龄、心率成离散型分布，难以看出某种特定的一种变化形势或联系。
利用相应的Eviews软件绘出RVH与年龄和心率、RVH与QRS波群面积、RVH与倒置T波面积、RVH与平均心电轴右偏度数的4个图形，从而分析5项指标的相关性。
利用对比分析法分析RVH患者于健康者其5项指征，再建立多元线性回归模型加以分析。
3.2问题二利用已建立的多元回归线性模型，比较所建立的Y1,Y2,从而预测就诊10位人员的情况。
3.3问题三根据Pi 占Pt的比例Ri(Pi／Pt)，进行m+1个回归方程计算后，可选择出“较优”自变量组合，从而得到一至数个“较优”多元线性回归模型，以供进一步分析。
利用总偏回归平方和求出对模型“最有效”的若干指征，3.4问题四根据已建立的两个预测模型，计算预测值域实际值温和的程度，在预测程度相差无几的情况下比较模型哪个更能简化诊断程序，从而能更好的作为临床诊断的参考。
4 模型的建立及求解4.1 问题一4.1.1 多元线性回归模型[]1多元回归分析预测法，是指通过对两个或两个以上的自变量与一个因变量的相关分析，建立预测模型进行预测的方法。
当自变量与因变量之间存在线性关系时，称为多元线性回归分析。
设Y 为因变量X 为自变量，并且自变量与因变量之间为线性关系时，则多元线性回归模型为：Y=b 0+b 1x 1+b 2x 2+b 3x 3+……+b k x k +u其中，b 0为常数项，b 1,b 2,b 3……b k 为回归系数，（其中 k 为解释变量的数目）为自变量（x 1为年龄，x 2为心率，x 3为QRS 波群面积，x 4为倒置T 波面积，x 5为平均心电轴右偏度数）。
当自变量固定时，每增加一个单位对Y 的效应，即x 1对Y 的偏回归系数；同理b 2为X 1,X 2…X k 固定时，x 2每增加一个单位对Y 的效应，即，x 2对Y 的偏回归系数，等等。
多元性回归模型的参数估计，同一元线性回归方程一样，也是在要求误差平方和（Σu)为最小的前提下，用最小二乘法求解参数。
以二线性回归模型为例，求解回归参数的标准方程组为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=++=∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑22121120221221110122110x b x x b x b y x x x b x b x b y x x b x b nb y解此方程可求得b 0,b 1,b 2的数值。
亦可用下列矩阵法求得()()y x x x b '*'=-1即⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡*⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑-y x y x y xxx x x x x x x xn b b b 2112221221211212104.1.2计算回归系数Dependent Variable: GROUPMethod: Least SquaresDate: 06/01/10 Time: 13:40Sample: 1 85Included observations: 85Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.NIANLING 0.000769 0.001378 0.558007 0.5784XIN_LV -0.000170 0.001841 -0.092365 0.9266 QRSBO_QUN_MIAN_JI -0.004708 0.000751 -6.265697 0.0000 DAO_ZHI_T_BAO_MAIN_JI 0.010422 0.001157 9.008185 0.0000 PING_JUN_XIN_DIAN_ZHOU_Y -0.002395 0.000601 -3.984447 0.0001C 1.883726 0.153108 12.30327 0.0000R-squared 0.883027 Mean dependent var 1.294118 Adjusted R-squared 0.875623 S.D. dependent var 0.458349 S.E. of regression 0.161646 Akaike info criterion -0.738838 Sum squared resid 2.064235 Schwarz criterion -0.566415 Log likelihood 37.40061 F-statistic 119.2735 Durbin-Watson stat 1.851082 Prob(F-statistic) 0.000000从而求得自变量：RVH组：年龄b1=0.000769，心率b2=-0.000170，QRS波群面积b3=-0.004708，倒置T波面积b4=0.010422，平均心电轴右偏度数b5=-0.002395则所建立的多元线性回归模型为：Y=0.000769x1-0.000170x2-0.004708x3+0.010422x4-0.002395x54.2问题二4.2.1利用多元线性回归模型预测样本原理当有新的样本需要确定类别时，则将该样本上述五项指征分别代入上述多元回归函数，计算出Y。
若则为Y＜0是RVH；否则，则为健康者。
4.2.2判断样本结果列表从而附件2中就诊人员预测组别如下年龄心率QRS波群面积倒置T面积平均心电轴右偏度数预测类别10.00 87.00 1.46 14.00 69.00 健康19.00 94.00 49.98 -20.00 151.00 RVH54.00 86.00 75.19 -17.00 91.00 RVH27.00 92.00 1.45 18.00 52.00 健康23.00 92.00 76.35 -19.00 134.00 RVH24.00 68.00 101.28 -36.00 127.00 RVH28.00 76.00 1.63 21.00 46.00 健康27.00 73.00 79.35 -42.00 135.00 RVH13.00 79.00 1.88 10.00 78.00 健康47.00 75.00 81.67 -42.00 126.00 RVH4.3问题三4.3.1利用相应软件绘图并分析利用Eviiews软件对年龄、心率、QRS波群面积、倒置T波面积、平均心电轴右偏度数进行绘制。
RVH组：年龄、心率4.3.2利用多元线性回归分析进行变量选择[]3设一个因变量Y与五个自变量X(为自变量个数)呈线性关系。
从多元回归模型中取消一个自变量X后，回归平方和U减少的部分，称为这个自变量X对Y的偏回）,即这个自变量Xi对Y的回归贡献。
关于每个自变量Xi在多元回归平方和（Pi归中所起的作用大小，可通过相应Xi的偏回归平方和Pi来衡量。
Pi表明对Y的回归贡献。
Pi越大，表示相应的Xi在回归中对Y的作用越大；当Pi很小时，表示相应的Xi在回归中所起的作用越小。
总偏回归平方和(Pt)表示全部Pi之和，如能计算出每个Pi与Pt之比Ri(Pi／Pt,Ri∈［0，1］)，根据Ri大小不同，可较快选择出“较优”自变量组合或子集。
注：横轴为85例心电图记录的人（其中1至60为RVH组，61至85 为健康组）；纵轴分别为QRS波群面积、倒置T波面积、平均心电轴右偏度数的数值。
4.3.3综合前面的分析可得，用逐步回归方法求得的多元回归方程式为：Y=-4671x3+103.9x4-2407x54.4 问题四分别应用两种多元回归线性模型的两个方程对附件2中的10位人员进行判断或预测，并比较两次判断或预测。
总之，多元回归线性模型发现，在本文中提出了三个新指征——QRS波群面积、倒置T波面积以及平均心电轴右偏度数。
