数学---吉林省辽源五中2016-2017学年高一下学期期末考试试卷(理)
- 格式：doc
- 大小：303.23 KB
- 文档页数：7
吉林省辽源五中2016-2017学年高一下学期期末考试
数学试卷（理）
一、选择题：本大题包括12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的.
1.已知α是第二象限角，5
4
sin =
α，则=αtan （ ） A.
34 B. 34- C. 43 D. 4
3
- 2.如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个观测点C 与D ，测得15BCD ∠= ，30BDC ∠= ，30CD =米，并在C 测得塔顶A 的仰角为 60，则塔的高度AB 为（ ）
A.315米
B. 35米
C. 615米
D. 65米
3.如图，在三个正方形块中，着色正方形的个数依次构成一个数列的前三项，则这个数列的一个递推公式为（ ）
1A.8n n a a += 1B.8n n a a n +=+
11C.8n n n a a -+=+ 1D.
8n
n n a a +=+
4.,2==2=，则a 与b 的夹角为（ ） A.
60 B.
90 C.
120 D.
150
5.已知c b a ,,分别为ABC ∆三个内角C B A ,,的对边，若=-+)sin )(sin (A B b a
))(sin(c b B A -+，则角=A （ ）
A. 30
B. 60
C.
120 D. 150 6.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=）
矢矢（弦221+⨯⨯，弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，再用圆心解为
2
π3
，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（73.13≈）（ ）
A. 16平方米
B. 18平方米
C. 20平方米
D. 25平方米 7.已知函数)sin()(ϕω+=x x f 在区间4π[0,
]3上单调，且π4π
()0,()133
f f ==，则（ ） )0(f 的值为（ ）
A.21-
B. 1-
C. 2
3
- D. 0 8.已知角θ的终边在直线x y 3=上，则=θ2sin （ ）
A.
103 B. 103- C. 53 D. 5
3- 9.若1)10(tan 40sin -=-m
，则实数m 的值为（ ） A. 1 B. 1- C. 3- D.
3
10.如图，ABC ∆的外接圆的圆心为O ，6,4==AC AB ，则=⋅（ ）
A.12
B. 10
C. 6
D. 4 11.已知数列}{n a 满足2112
1,21n n n a a a a -+==
+，则该数列的前2020项和为（ ） A.1515 B. 1513 C. 1009 D. 2018
12.如图，直线)0(:1A m m y l ≤<=与函数)cos()(ϕω+=x A x f )0,0(>>ωA 的图象相交于B 、C 两点，直线m y l -=:2与函数)0,0)(cos()(>>+=ωϕωA x A x f 的图象相交于D 、E 两点，设),(),,(D D B B y x D y x B ，记||)(D B x x m S -=，则)(m S 的图象大致是（ ）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.=
75sin 15sin _____________；
14.已知在ABC ∆中，
120,3,2===C AC BC ，则=-)2cos(C A ______________； 15.在边长为2的正ABC ∆中，E D ,分别是AC BC ,上的点，且=，2=，则=⋅_______________；
16.ABC ∆中，已知BC AC AB 22,4==，则ABC ∆面积的最大值为____________. 一、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） 在数列}{n a 中， n n n a a a 2
121,2311+==
+ （I ）求432a a a 、、，并据此写出数列}{n a 的通项公式（不需要证明）； （II ）根据（1）的结论，证明数列}{n a 是单调递减数列.
18.（本小题满分12分）
在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，C B B C a cos sin cos )sin 4
1
(=-，34=b .
（I ）求角B 的大小；
（II ）设H 为ABC ∆的垂心， 6=⋅BC BH ，求c a +.
19.（本小题满分12分）
函数π
()sin(),0,0,2
f x A x A ωφωφ=+>><
的图象如图所示.
（1）求函数)(x f 的解析式；
（II ）求函数)(x f 在[0,2π]上的单调递增区间.
20.（本小题满分12分）
已知)cos ,(sin ),1,(cos 2x x x ωωω==，函数12)(-⋅=x f 的最小正周期为π. （I ）求ω的值及函数)(x f 的最大值；
（II ）若π3π
()(,)2
44
f α
α=
∈，求αcos .
21.（本小题满分12分）
在ABC ∆中，设三个内角分别为C B A ,,，且满足10
2
)sin(,45=
-=C B A
（I ）求证：C B tan 2
3
tan =
； （II ）设AD 是BC 边上的高，且5=BC ，求AD 的长.
22.（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系xoy 中，点),(),,(2211y x B y x A 在单位圆上，α=∠xOA ，
ππ(,)62α∈，π
3
AOB ∠=.
（I ）若π3
cos()45
α+
=-，求1x 的值； （II ）过点A 作x 轴的垂线交单位圆于另一点C ，过B 作x 轴的垂线，垂足为D ，记A
O C ∆的面积为1S ，BOD ∆的面积为2S .设21)(S S f +=α，求函数)(αf 的最大值.
【参考答案】
一.选择题
二.填空题
13. 41
14.3811 15.-1
三.解答题 17.（I ）n
n n a a a a 212,169,87,45432+====
（II ）略 18.（I ）︒60 （II ）212 19.（I ）2
π()5sin()33f x x =+
（II ）π7
[0,],[π,2π]44
20.（I ）2)(,1的最大值为x f =ω （II ）102
-
21.（I ）略 （II ）6=AD
22.（I ）102 （II ）4。
