材料科学基础第六章共90页文档

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同济大学材料科学基础第六章SPPT课件

30
反尖晶石 —— 一半三价离子与二价离子互换位置
一半三价离子占据 V4 二价离子 + 另一半三价离子占据 V8 化学式 B(AB)O4
31
结构与性质镁铝尖晶石是一种陶瓷材料的晶相在一些耐火材料中也常存在这种晶相反尖晶石则是一类氧化物铁氧体磁性材料，
23
（2）萤石的解理性由于萤石结构中有一半的立方体空隙没有被
Ca2+填充，所以，在（111）面网上存在着相互毗邻的同号离子层，其静电斥力将其主要作用，导致晶体在平行于（111）面网方向上容易发生解理，因此，萤石常呈八面体解理。而NaCl晶体却无此性能。
24
25
（4）ABO3型晶体
第六章无机非金属材料的结构特征
1
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总体概述
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2
无机非金属材料的基本含义：
无机非金属材料是由指一种或多种金属元素同一种非金属元素（如C、O、N等，通常为O）结合而成的化合物,这些化合物主要是金属氧化物或金属非氧化物，它几乎包含了除金属材料和高分子材料以为的所有材料。
20
（2） AX2型晶体（萤石型，CaF2）
21
AB2型化合物， rc/ra>0.732（0.85）配位数：8：4 Ca2+作立方紧密堆积， F-填入全部四面体空隙中。注意：所有八面体空隙都未被占据。萤石型结构的
氧化物在结构陶瓷和功能陶瓷方面具有重要的技术应用。如CeO2、ZrO2、UO2等。萤石结构的衍生结构如焦绿石（通式A2B2O7,Gd2Ti2O7）
起电介质的极化状态的改变不能及时被

材料科学基础6

热膨胀曲线法
6.1.3.2 淬冷法

淬冷法的主要原理是将选定的不同组成的试样长时间地在一系列预定的温度下加热保温，使它们达到对应温度下的平衡结构状态，然后迅速冷却试样，由于相变来不及进行，冷却后的试样保持了高温下的平衡结构状态。用显微镜或X-射线物相分析，就可以确定物系相的数目、组成及含量随淬冷温度而改变的关系。将测试结果记入相图中相应点的位置，就可绘制出相图。
(3)具体分析SiO2-CS分系统，解释为何CaO可作为硅砖生产的矿化剂； (4) C2S-CaO分系统含有硅酸盐水泥的重要矿物 C3S和C2S，C3S是不一致熔融化合物，仅能稳定存在于1250～2150℃之间。 (5) 会应用相图指导实际生产。
分析粘土砖，其矿物组成?
石英和莫来石(A3S2), A3S2含量增加，耐火度增大，其中含Al2O3大约33％。注意：配料组成在E1F范围内，必须注意液相线的变化。
S
Q
727
600
0.77
0.0057
共析点，As→P
600℃时碳在α-Fe中的溶解度
Fe-Fe3C相图特性线
特性线名称固相线此线以下为固相共晶线发生共晶转变，生成莱氏体（Ld）。共晶反应式为： Lc—→Ld 含义
ACD
AECF ECF PSK ES PQ GS
液相线此线以上为液相（L），缓冷至液相线时，开始结晶
[1/ ，A＋B]
E(液相消失)[D , B＋ A ]
[F，A＋B]
A +B p=2 f=1
2 a F/ A A C A+L F
3
L
P D A+B A B% B E
A +B←L

第六章二元合金相图PPT课件

重新形核（前已证明）
在原始固相上长大(依附αc1形成αc2)
在T2温度时，又建立了新的相平衡， La2 T 2 αc2 新的相平衡关系的建立使液、固相内均产生了浓度差
液相前沿液相La2 Cu
大体积液相 α c 2
Ni
固相
α c2
α c1
Cu
Ni
相平衡关系破坏,欲自发恢复相平衡,依靠 α c 1 的长大恢
(b)αc1的析出使液相中产生浓度差， α c 1
从而导致Cu、Ni原子的扩散，
前沿液相-La1 Cu
大体积液相Ni
(c)平衡关系被破坏，必然自发恢复相平衡直至所有液
相成分都变成La1为止，于是达到了在T1温度时的
稳的地平衡状态。
14
(d) 要想继续结晶，必须继续过冷，假设过冷到T2温度，有两种方式长大：
固溶体合金的结晶过程分析
分由1→α1→α2→…以致消失。固相成分由c1→c2→2→… α(ob成分) 最后得到成分均匀的ob成分等轴状的α固溶体。
12
（二）平衡结晶过程分析 1.形核（与纯金属比较）
满足形核的三个条件：共性：（（12））热结力构学条条件件:r：≥GrS*<G结r构* =起L2σm伏ΔTmT
一、相图分析
1.液相线－ a1b线,由L→α固溶体的
开始线。 2.固相线－
a2b线，由L→α固溶体
的结晶完成线
匀晶相图
11
二.平衡结晶分析及其组织（ob成分的合金）
（一）平衡结晶
1.当温度到达1点或稍
下时，由L→α固溶
体随着温度的降低
α％ ↑ ，L％↓。
并呈树枝状形态
2.当温度到达2点时液
相完全消失得到 100％α,液相的成

上海交通大学_材料科学基础第六章_ppt课件

• 从一种相转变为另一种相的过程称为相变（phase transformation）。若转变前后均为固相，则成为固态相变（solid-solid phase transformation ）。 • 从液相转变为固相的过程称为凝固(solidification)。若凝固后的产物为晶体称为结晶(crystallization)。
• 合金系（alloy system）：由给定的组元可以以不同比例配制成一系列成分不同的合金，这一系列合金就构成一个合金系统。二（三、多）元系。 • 相（phase）：合金中结构相同、成分和性能均一并以界面分开的组成部分。单（双、多）相合金。
Page 4
6.1单元系相变热力学及相平衡
Page 5
所示：
Page 15
Page 16
Page 17
位移型相变（Displasive transformation)和重建型相变（Reconstructive transformation)
– 只适用于热力学平衡状态，各相温度相等（热量平衡）、各相压力相等（机械平衡）、各相化学势相等（化学平衡）。 – 只表示体系中组元和相的数目，不能指明组元和相的类型和含量。 – 不能预告反应动力学（即反应速度问题）。 – f ≥0
Page 9
6.1.2 单元系相图
单元系相图是通过几何图形描述由单一组元构成的体系在不同温度和压力条件下所可能存在的相及多相的平衡。现以水为例说明单元系相固的表示和测定方法：
同素（分）异构转变时的体积变化很小，故固相线几乎是垂直的。
Page 14
有些物质稳定相形成需要很长的时间，在稳定相形成前，先
形成自由能较稳定相高的亚稳相，这称为Ostwald阶段，即在冷却过程中相变顺序为

【材料科学基础】必考知识点第六章

2020届材料科学基础期末必考知识点总结第六章固体中的扩散第一节概述1 扩散的现象与本质（1）扩散：热激活的原子通过自身的热振动克服束缚而迁移它处的过程。

（2）现象：柯肯达尔效应。

（3）本质：原子无序跃迁的统计结果。

（不是原子的定向移动）。

2 扩散的分类（1）根据有无浓度变化自扩散：原子经由自己元素的晶体点阵而迁移的扩散。

（如纯金属或固溶体的晶粒长大。

无浓度变化。

）互扩散：原子通过进入对方元素晶体点阵而导致的扩散。

（有浓度变化）（2）根据扩散方向下坡扩散：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散。

上坡扩散：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散。

（3）根据是否出现新相原子扩散：扩散过程中不出现新相。

反应扩散：由之导致形成一种新相的扩散。

3 固态扩散的条件（1）温度足够高；（2）时间足够长；（3）扩散原子能固溶；（4）具有驱动力：化学位梯度。

第二节扩散定律1 菲克第一定律（1）第一定律描述：单位时间内通过垂直于扩散方向的某一单位面积截面的扩散物质流量（扩散通量J）与浓度梯度成正比。

（2）表达式：J=-D(dc/dx)。

（C－溶质原子浓度；D-扩散系数。

）（3）适用条件：稳态扩散，dc/dt=0。

浓度及浓度梯度不随时间改变。

2 菲克第二定律一般：∂C/∂t=∂(D∂C/∂x)/ ∂x二维：（1）表达式特殊：∂C/∂t=D∂2C/∂x2三维：∂C/∂t=D(∂2/∂x2+∂2/∂y2+∂2/∂z2)C稳态扩散：∂C/∂t=0，∂J/∂x=0。

（2）适用条件：非稳态扩散：∂C/∂t≠0，∂J/∂x≠0（∂C/∂t=－∂J/∂x）。

3 扩散第二定律的应用（1）误差函数解适用条件：无限长棒和半无限长棒。

表达式：C=C1－(C1-C2)erf(x/2√Dt) (半无限长棒)。

在渗碳条件下：C:x,t处的浓度；C1:表面含碳量;C2:钢的原始含碳量。

（2）正弦解C x=Cp-A0sin(πx/λ)Cp:平均成分；A0：振幅Cmax- Cp；λ:枝晶间距的一半。

材料科学基础--第六章ppt课件

3. 合金凝固后溶质分布的数学表达式(续)
其中，a是平衡凝固的条件下获得的，b 是液相完全混合的情况下获得的，d是液相部分混合的情况下获得的，而c则是液相很少扩散或不扩散的情况下获得的。
？想一想，
这说明了什么
17.06.2021
精选2021版课件
第六章－15
4. 区域熔炼和提纯
Materials Science
1)溶质很少或无混合
Lessons
溶质很少或无混合时
所以
Ke=1
CS 1C0(1Zl)11C0
17.06.2021
精选2021版课件
第六章－13
Materials Science
3. 合金凝固后溶质分布的数学表达式(续)
17.06.2021
精选2021版课件
第六章－14
Materials Science
4-1 定义
区域熔炼 —— 将已制备的金属试棒分区逐段熔化，然后重新凝固的提纯方法。
Definition
区域熔炼示意图。双击观察动画示意！
17.06.2021
精选2021版课件
第六章－16
Materials Science
第二节合金凝固过程中的成分过冷
基本内容
Guidelines 1.成分过冷的形成产生 2.成分过冷的临界条件及其影响因素 3.成分过冷对晶体生长形貌的影响
17.06.2021
精选2021版课件
第六章－2
1.平衡分配系数
Materials Science
1-1. 定义
k0
(Cs (Cl
))ll（Ti温度时）
式中， CS— 固相（ S ）浓度； CL— 液相（ L ）浓度。 ( 注：如果认为相图中液相线和固相线均为直线，则K0为常数。）

材料科学基础课件第六章第三节第四节第五节

相或双相纤维状组织。应用实例：高温涡轮机叶片。
凝固技术
凝固技术
二、单晶制取单晶材料：功能材料，半导体、压电、光电、声
光、热电、红外遥感等由单个晶核生长而成制法：垂直提拉法，尖端形核法
凝固技术
福建鑫晶精密刚玉，2009年成立，顶部籽晶温度梯度法，人造蓝宝石；用作蓝绿光半导体（LED)和大规模集成电路（SOS）最重要的衬底材
（Cu-Ag)、新亚稳相（Ag-Ge)、非晶体（Au-Si(25%))、更多微晶（0.2~0.3μm），抑制或减少偏析。
凝固技术
得非晶合金所需冷速：单元系金属≥1010K/s，多元合金要小几个数量级。
产品：低维材料，粉末、细丝和薄膜（带）等方法：喷射雾化、单辊、双辊
凝固技术
纯金属的结晶
②金属-非金属型：粗糙-光滑小平面，动态过冷
度相差几十倍，一个垂直生长，一个横向生长并
有取向性。在动态过冷度较小时．生长速率明显
不同，因此在生长过程中两相不能较好地合作、
协调及匹配长大，则其规则性差。这类共晶组织
形态必然与生长速度快的引领相的性质、生长形
态有关，而生长速度又与界面前沿的过冷度有关
(图6—12)，它是由外界条件控制的，当过冷
共晶合金结晶
（2）动力学伪共晶区由于共晶两相成核与生长动力学存在差异，使热
力学伪共晶区发生偏移或变形，熔点相差越大， E靠近低熔点相，低熔点相易于成核和生长，成为领先相，按初生相方式长大，导致共晶合金在非平衡冷却时得不到100%共晶组织，而得到亚共晶组织，使伪共晶区向高熔点组元方向偏移。
第三节共晶合金结晶
一、共晶转变机制
1、共晶核心的形成领先相（β）：液相浓度差受领相（α）液相浓度差：两相相互激发形成两相交替的共晶体核心

材料科学基础课件-第六章第六节第七节

结晶最适宜粘度：103~104Pa·s
2021/3/18
5
无机非金属材料的液-固相变
在T b~Ta之间慢冷可得结晶，快冷得玻璃体。△Sm比金属大， 3/18
6
无机非金属材料的液-固相变
三、玻璃体的晶化
特性：硬而脆，透明性，介稳相。
升温到一定温度，发生结晶放热，热分析
2021/3/18
17
高分子材料的凝固
2021/3/18
18
高分子材料的凝固
（2）玻璃态聚合物结构和特性
链段运动被冻结，只有最小热运动单元（链节、支链、侧基）运动，属粘度极大的过冷液体。玻璃化转变只在几度范围内，物理性质发生巨大变化，E提高103~104倍。
自由体积理论：液、固聚合物内有一些未被大分子占据的“自由体积”，以“空穴”形式分散于宏观体积中。
2021/3/18
2
无机非金属材料的液-固相变
2、硅酸盐熔体特性（1）具有高的粘度
（η）络阴离子团倾向于
聚合并形成各种网络。
2021/3/18
3
无机非金属材料的液-固相变
(2)表面张力比较大
其大小与非均匀形核的润湿性（θ角）有关。可通过加添加剂或活性物质来改变。
二、硅酸盐熔体的液-固转变
得微晶玻璃的方式：玻璃晶化，烧结加入催化剂的玻璃粉。
2021/3/18
8
第七节高分子材料的凝固
一、凝固过程
高分子材料只有液-固转变。
1、比缓容慢发冷生却突：变到，T处m于时最结低晶能相态变。，A体B积G或
2、快速冷却：AB稳定熔体，C区不稳定过冷熔体，粘度增大，高弹态（橡胶态玻）璃，态低，于体积Tg变，化D区连粘续度，剧没增有，相硬变而。脆

材料科学基础 ppt课件

当这对矛盾达到统一时，系统就达到平衡。因为系统都具有最小自由能的倾向，由此确定的点缺陷浓度即为该温度下的平衡浓度。
（5）结合键与性能
材料结合键的类型及键能大小对某些性能有重要影响，主要表现在以下两个方面：
1.物理性能：（1）熔点的高低代表了材料稳定性的程度。物质加热时，当热振动能足以破坏相邻原子间的稳定结合时，便会发生熔化，所以熔点与键能值有较好的对应关系：共价键、离子键化合物的熔点较高，其中纯共价键金刚石具有最高熔点，金属的熔点相对较低，但过渡族金属有较高的熔点，特别是难熔金属W、Mo、Ta等熔点都很高。而具有二次键结合的材料的熔点一般很低，如聚合物
2.根据排列次序建立了元素周期表，各个周期中的元素的性质呈现相同的周期变化规律，元素在周期表上的位置不仅决定了单个原子的行为，也决定了材料中原子的结合方式以及材料的化学性能和物理性能。
第二节原子结合键
一.原子结合键 1.存在状态：凝聚态（液态和固态）分类 2.一次键：结合力较强，包括离子键、共价键和金属键。 3.二次键：结合力较弱，包括范德瓦耳斯键和氢键。
二. 一次键
1.离子键
（1）通过电子转移形成稳定结构，存在于大多数盐类、碱类和金属氧化物，如NaCI、MgO 、CuO、Mg2Si、CrO2。
（2）基本特点是以离子为基本结合单位。
(3）一般离子晶体中正负离子静电引力较强，结合牢固。因此。其熔点和硬度均较高。另外，在离子晶体中很难产生自由运动的电子，因此，它们都是良好的电绝缘体。但当
电子云
原子核
电子云
原子核 a）理论电子云的分布
b）原子偶极矩的产生
4.氢键
氢键是一种特殊的分子间作用力，本质上与
范德瓦耳斯键一样，它是由氢原子同时与两个电

材料科学基础PDF课件合集(6-10章)(共10章)

freedom）数 2－温度和压力
自由度数f：是指在保持合金系平衡相的数目不变的条件下，合金系中可以独立改变的、影响合金的内部及外部因素。
在恒压下，相律表达式：f=c－p＋1
2013年2月17日星期
日1时12分48秒
7
3. 相律的应用A
合金状态，成分、温度、压力、二元系、三元系……
① 利用它可以确定系统中可能存在的最多平衡相数
临界形核功（critical nucleation energy）：将r* = -2σ/ △Gv代
入△G=4/3.πr3 △Gv+4πr2σ 即：△G* = 16πσ3 /3(△Gv)2= 16πσ3 Tm2/3(Lm ·△T)2
A* = 4π(r*)2 =16πσ2 /(△Gv)2, 因此: △G* = A*. σ/3 > 0,仍是增加的,
二、液态结构
液态结构（structure of melt）：
液态结构可由X－ray衍射分析测定
液态结构特征：原子排列长程无序、短程有序且短程有序的原子集团是此消彼长、瞬息万变、尺寸不稳定的（结构起伏）。
(1)短程有序(Short range order) ，原子间距、配位数、体积与固体有差别。
从一种相转变为另一种相的过程称为相变（phase transformation）。若转变前后均为固相，则成为固态相变（ solid phase transformation ）。
从液相转变为固相的过程称为凝固 (solidification)。若凝固后的产物为晶体称为结晶(crystallization)。
2013年2月17日星期日1时12分48秒39图621a正温度梯度示意图2013年2月17日星期日1时12分48秒40图621b负温度梯度示意图2013年2月17日星期日1时12分48秒41图622正温度梯度下的两种界面形状2013年2月17日星期日1时12分48秒42树枝状晶体长大示意图2013年2月17日星期日1时12分48秒43钢锭中的树枝状晶体2013年2月17日星期日1时12分48秒44树枝状晶体形貌2013年2月17日星期日1时12分48秒45nitamncr合金的树枝状界面2013年2月17日星期日1时12分48秒46626凝固后晶粒大小控制晶粒大小对材料的性能影响很大实践证明材料的屈服强度与晶粒直径d符合hallpetch公式

材料科学基础(上海交大) 第6章

6.2 纯晶体的凝固
纯晶体（单组元晶体）：由一种元素或化合物构成的晶体。该体系称为单元系。
相变：从一种相到另一种相的转变。
固态相变：不同固相之间的转变凝固：由液相至固相的转变。结晶：如果凝固后的固体是晶体
这些相变的规律可借助相图直观简明地表示出来。
单元系相图——在热力学平衡条件下所存在的相
可有连续长大
二维形核
螺型位错长大
a．连续长大
vg u1Tk
粗糙界面——界面上约有一半的原子位
置空着——液相的原子可以进入这些位置—— 晶体便连续地向液相中生长——垂直生长。
b．二维形核（图6.14）
二维晶核：一定大小的单分子或单原子的平面薄层。光滑界面：二维晶核在相界面上形成后，液相原子沿着二维晶核侧边所形成的台阶不断地附着上去，使此薄层很快扩展而铺满整个表面。
图6.13
1). a≤2，在x＝0.5处界面能具有极小值——界面的平衡结构应是约有一半的原子被固相原子占据而另一半位置空着，这时界面为微观粗糙界面。 2). a≥2，曲线有两个最小值，分别位于x接近0处和接近1处，说明界面的平衡结构应是只有少数几个原子位置被占据，或者极大部分原子位置都被固相原子占据，即界面基本上为完整的平面，这时界面呈光滑界面。
c 外来物质表面形貌：表面下凹有利。（图6.11）
图6.11
6.2.4 晶核的长大
1 晶核长大的条件（1）动态过冷动态过冷度：晶核长大所需的界面过冷度。（是材料凝固的必要条件）（2）足够的温度（3）合适的晶核表面结构
（1）液－固界面的构造(图6.12)
晶体凝固后呈现不同的形状: 小平面形状——水杨酸苯脂、硅、锗等晶体树枝形状——环己烷、大多金属晶体

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界面能体积
自由能
短缺
已知Cu的熔点tm=1083 ℃,熔化潜热Lm=1.88×103J/cm3,比表面能σ =1.44 ×105J/cm2 。（1）试计算Cu在853 ℃均匀形核时的临界晶核半径。（2）已知Cu的相对原子量为 63.5，密度为8.9g/cm3,求临界晶核中的原子数。
解：
（1）
即形成临界晶核时要有值的自由能
增加，与ΔT2成反比。将（4）式代入
A*4(r*2)162Tm 2
L2mT2 (6)
G*1A*
（6）式表明，当r=r*3时，临界晶核形成时的自由
ห้องสมุดไป่ตู้
能增高等于其表面能的1/3，此形核功是过冷液体金
属开始形核时的主要障碍。
形核功来自何方？在没有外部供给能量的条件下，
依靠液体本身存在的“能量起伏”来供给
第六章材料的凝固与气相沉积
炼钢
浇注
第六章材料的凝固与气相沉积
1.基本概念
凝固：物质从液态到固态的转变过程。
若凝固后的物质为晶体，则称之为结晶。
2.研究意义
提高金属机械性能和工艺性能凝固是相变过程，可为其它相变的研究提供基础。
金属结晶的基本规律
金属结晶的微观现象
t1 形核
t3 长大形成晶粒
将（2）代入（1），
SS
SL
Lm Tm
（1）（2）
GVLm(1T Tm)T Lm mT
GVLm(1T Tm)T Lm mT
a △T>0, △Gv<0－过冷是结晶的必要条件（之一）。 b △T越大, △Gv越小－过冷度越大，越有利于结晶。 c △Gv的绝对值为凝固过程的驱动力。
金属结晶的结构条件
rk
2Tm
Lm
1 T
21.44105(1083273) 9.031010m 1.88103(1083853)
（2）假设均匀形核时，临界晶核为球形，临界晶核中的原子数为n,则：
nn 0 A V6 .0 2 1 0 2 3 8 .9 6 3 4 .3 5 (9 .0 3 1 0 8)32 6 1
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假定晶胚为球形，半径为r，当过冷液体中出现一个晶胚时，总的自由能变化： ΔG=-V ΔGV+Aσ= -（4 /3） πr3 ΔGV +4 πr2 σ
Tm
2
Lm
Tm（4）
T
3 临界晶核
G4 3r3GV4r2
G 0 r
4 r 2 GV 8 r 0
rk
2 GV
GV
Lm Tm
T
rk
2 Tm
Lm
1 T
临界晶核半径随过冷度增大而减小。将（2（3)（4）代入（1）式：
(5)
G* 163Tm2
称为临界晶核3形(L成m 功T，)2简称形核功，
4形核功
临界形核功：形成临界晶核时需额外对形核所做的功。
A
Gk
4 3
r
3
G
V
4
r 2
4 3
rk3
2 rk
4 rk2
4 3
rk2
1 3
Ak
rk
2 Tm
Lm
1 T
A
Gk
16 3Tm2
3L2m
1 T 2
形核功
G*332 G 3v2438 G 3v2
G*1A*
3
形成临界晶核时自由能变化为正值，且等于临界晶核界面能的 1/3。即形成临界晶核时，所释放的体积自由能只相当于所需要的界面能的2/3。
压力可视为常数 ,即dP=0
dG S dT P
在交点温度（Tm ）：两相自由
能相等，即GL=GS平衡共存 T<Tm：Gs<GL, L—S
液态、固态金属自由能-温度曲线
液固，单位体积自由能的变化Δ GV为
GV(HSHL)T(SSSL) HSHLLm(Lm为熔化潜热）
∵ T=Tm时，ΔGV=0
V、A：晶胚的体积及表面面积， σ为单位面积自由能，即比表面能ΔGV ：
液、固两相单位体积自由能差绝对值，由于过冷到熔点以下时，自由能为负值
G4 3r3GV4r2
-△Gs -△G
r<r*时，晶胚长大将导致系统自由能的增加，这种晶胚不稳定，瞬时形成，瞬时消失。
r>r*时，随晶胚长大，系统自由能降低，凝固过程自动进行。
第一节材料凝固时晶核的形成
形核：在母相中形成等于或超过一定临界大小的新相晶核的过程
均匀形核：新相晶核在遍及母相的整个体积内无规则均匀形成。
非均匀形核：新相晶核依附于其它物质择优形成。
一、均匀形核
1.金属结晶的热力学条件
G=H-TS
自由能随温度、压力而变化 : dG=VdP-SdT
其中，V：体积，P：压力冶金系统中，
t2 形核并长大，有新的晶核形成
t4 液体消失，结晶结束
3.1.2金属结晶的宏观现象
1.冷却曲线与金属结晶温度
（1）过冷：纯金属的实际开始结晶温度总是低于理论结晶温度。（2）过冷度：液体材料的理论结晶温度(Tm) 与其实际温度Tn之差。
△T=Tm-Tn (见冷却曲线) 注: 过冷是凝固的必要条件 (凝固过程总是在一定的过冷度下进行)。
“结构起伏”的尺寸，大小与温度有关，温度越低，“结构起伏”尺寸越大，当温度降到熔点以下时，这种晶坯的尺寸较大，其中的原子组成了晶态的规则排列，而其外层原子却与液体金属中不规则排列的原子相接触而构成界面。因此，当过冷液体中出现晶坯时，一方面由于在这个区域中原子由液态的聚集状态转变为固态的排列状态，使体系的自由能降低（固、液相之间的体积自由能差）；另一方面，由于晶坯构成新的表面，又会引起表面自由能的增加（单位面积表面能σ）。
1 .液态金属模型 a. 微晶无序模型（准晶体模型） b. 拓扑无序模型（密集无序堆垛模型）（随机密堆模型）
2 结构起伏（相起伏）：液态材料中
出现的短程有序原子集团的时隐时现
出
现象。是结晶的必要条件（之二）。
现几
结构起伏-晶胚:把过冷液体中尺寸较大的短率程规则排列结构叫晶胚。
结构起伏大小
2.均匀形核的能量变化
r=r*时，可能长大，也可能熔化，两种趋势都是使自由能降低的过程，将r*的晶胚称为临界
晶核，只有那些略大于临界半径的晶核，才能
作为稳定晶核而长大，所以金属凝固时，晶核必须要求等于或大于临界晶核。
极值点处
d(d G r ) 4r2 G V8r0
2
r* GV
（2）
将
GV
Lm T（3）代入（2）r*：