第五章_分布滞后模型

Yt* = t 期预期的最佳货币供应量 Xt = t 期的经济总量水平
这些例子说明，解释变量的现值决定了被解释变 量的预期值（期望达到的水平）。
（3）局部调整假定：
由于技术、制度、市场以及管理等各方面的限 制，被解释变量的预期水平在单一周期内一般不会 完全实现，而只能得到部分的调整。
局部调整假定数学表示是：
此模型称为局部调整模型（Partial adjustment model）。
（2）实际经济背景
部分调整模型首先是由 Nerlove 基于如下事实 提出的：在讨论滞后效应时，解释变量在某一时期 内的变动所引起的被解释变量值的变化，要经过相 当长一段时间才能充分表现出来。
这样，模型表达的应该是第t期解释变量观测值 与同期被解释变量期望达到的水平之间的关系。
局部调整假设认为，被解释变量的实际变化仅 仅是预期变化的一部分，即
Yt Yt1 (Yt* Yt1 )
其中， 为部分调整系数，它代表调整速度。且有
0 ≤ ≤ 1。越接近 1，表明调整到预期最佳水平
的速度越快。
（4）将局部调整模型转化为一阶自回归模型 由部分调整假设可得
Yt*
1
Yt
1
Yt 1
在建立经济计量模型时，很多情况下，库伊克 假设有一定的合理性。
（二）几何分布滞后模型
将式 j 0 j 代入原无限分布滞后模型中，得 到如下模型：
Yt 0 X t 0 X t1 0 2 X t2 0 j X t j ut
此模型就称为几何分布滞后模型，因为滞后权重 数列是以几何数列下降的。
接观测的变量化成可以直接观测的变量。
Cangan 和 Friedman 这两位经济学家提出了对
预期
X

…，s 降低到只有 一种。一旦得到 ˆ ，那么 ˆi
（i 0,1,..., s）就能够由（5.2）式计算得到。尽管
这个过程很简朴，但是这种滞后项旳设定受到太
多限制，所以实际上并不经常使用。
❖令 i f (i),i 0,1,..., s，假如 f (i) 是定义在一种闭 区间上旳连续函数，它能够由一种r 阶多项式来 逼近，即
f (i) 0 1i ... rir
（5.4）
❖例如 r 2 ，假如，那么
i 0 1i 2i2 i 0,1, 2,..., s
所以，
0 0
1 0 1 2
2 0 21 42
…. … … … s 0 s1 s22
❖一旦估计得到 0,1和 2 ，就能够计算得到0 ，1， …，s 。实际上，把 i 0 1i 2i2 代入方程
Yt (1 ) (L)i Xt t i0
(1 ) Xt /(1 L) t
（5.10）
这里我们定义
ci i0
1/(1 c) ，把（5.10）式左右
边都乘以 (1 L) ，可得
Yt Yt1 (1 ) (1 ) Xt t t1
❖ 即有
Yt Yt1 (1 ) (1 ) Xt t t1 （5.11）
5.2.2 两类动态经济模型
❖ 一、适应性期望模型
❖适应性期望模型（Adaptive Expectations Model, AEM）是，假设产出 Yt 是期望销售量Xt 旳函数， 而后者是不可观察旳，也即
Yt
X
t
t
（5.12）
❖ 对模型（5.12）式中旳期望销售量进行适应修正，
即
X
t
X t 1
旳构造在 上。施加在这些参数上旳一种最简朴

第5章 分布滞后与动态模型§5.1 分布滞后模型很多经济模型在回归方程中有滞后项，例如，因为修建桥和高速公路需要很多时间，所以公共投资对GDP 的影响有一个滞后期，而且这个影响可能会持续数年；研发新产品需要时间，而后把这个新产品投入生产也需要时间；在研究消费行为时，一个工资的变化可能影响好几期的消费。

在消费的恒久收入理论中，消费者会用若干期去决定真实可支配收入的变化是暂时的还是永久的。

例如，今年额外的咨询费收入明年是否还会继续？同样，真实可支配收入的滞后值会在回归方程中出现，是因为消费者在平滑其消费行为时十分重视他自身的终身收入。

一个人的终身收入可以用他过去和现在的收入来推测。

换句话说，回归关系可以写为：T t X X X Y t s t s t t t ,,2,1110 =+++++=--εβββα （5.1） 其中，t Y 代表被解释变量Y 在第t 期的观测值，t s X -代表解释变量X 第t s -期的观测值，α为截距项，0β，1β，…，s β是t X 当期和滞后期的系数。

方程（5.1）式就是分布滞后模型因为它把收入增长对消费的影响分为s 期。

X 的一个单位变化对Y 的短期影响由0β来表示，而X 的一个单位变化对Y 的长期影响由(s βββ+++ 10)来表示。

假设我们观察从1955年到1995年的t X ，1t X -为相同的变量，但是提前一期的，也就是1954-1994。

因为1954年的数据观察不到，我们就从1955年开始观察1t X -，到1994年结束。

这意味着当我们滞后一期时，t X 序列将从1956年开始到1995年结束。

对于实际的应用来说，也就是当我们滞后一期时，我们将从样本中丢失了一个观测值。

所以如果我们滞后s 期，将丢失s 个观测值。

更进一步，对于每一个滞后值，都要估计出一个额外的β值。

因此，自由度会产生双重损失，即观测值数目的减少（因为引进滞后项），以及所需估计的参数增加。

这意味着 X t ( s1) 对 Yt 无影响。时间越早的变量，对 当期的影响就越小。我们要做的就是要回溯到足 够早，以使其对当期的影响不显著。这个远终端 约束等同于把 X t ( s1) 从等式中移走。而一些学者把 i f (i) 施加在这些约束上，例如 s1 f (s 1) 0 。 a0 (s 1)a1 (s 1)2 a2 0 。 当 r 2 时产生下面的约束： 解 a0 得后代入（5.5）式，约束回归方程变为： Yt Байду номын сангаас 1[Z1 (s 1)Z0 ] 2[Z2 (s 1)2 Z0 ] t （5.7）
滞后项的系数值等额递减，从 X t 的(s 1) 递减到 X t s 的 。把（5.2）式代入（5.1）式得到
Yt i X t i t
i 0 s
[( s 1) i] X t i t
i 0
s
（5.3）
t t
s /T
确定滞后长度s值后，就可以进一步确定多项式的 次数r 值。首先选择一个较高的值并按照（5.5） 式构造变量Z。如果r=4是所选择的多项式最高次 数，且Z i X 的系数 a4 不显著，那么去除Z4， 并令 r 3，重新运行回归，如果 Z3 的系数显著， 则停止该过程，否则进一步降低r 值，令 r 2 ， 再重新运行回归直至停止。
所以，
…. … … … s 0 s1 s22
0 0 1 0 1 2 2 0 21 4 2
1 一旦估计得到 0 ,1 和 2 ，就可以计算得到 0 ，， 2 i i 0 1 2 代入方程 …， s 。事实上，把 i （5.1）式，我们可以得到