3.4 第2课时 基本不等式的应用

3．4基本不等式：ab≤a＋b 2
第2课时基本不等式的应用
【预习案】
温故知新
1.重要不等式与基本不等式
重要不等式：，等号成立的条件 .
基本不等式：，等号成立的条件 .
2.基本不等式与最值（已知a＞0，b＞0，则）
(1)若a＋b＝p(和为定值)，则当时，积ab取得最值．可以用基
本不等式求得．
(2)若ab＝s(积为定值)，则当时，和a＋b取得最值．可以用基本
不等式求得．
【学习案】
探究点1利用基本不等式解实际应用题
1.某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，则当每台机器运转________年时，年平均利润最大，最大值是________万元．
2.（1）用篱笆围成一个面积为1002
m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短.最短的篱笆是多少？
（2）用一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
3.某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为48003
m，深为3m.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?
探究点2 基本不等式的综合应用
4.已知不等式
4
()()16
a
x y
x y
++≥对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()
A．1B．2 C．4 D．6
5.不等式x2＋2x＜a
b＋
16b
a对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，则实数x的取值范围是________．
6.若实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是________．
7.若不等式9x＋a2
x≥a＋1(常数a＞0)，对一切正实数x成立”，求a的取值范围．
【反馈案】
1.若a ，b ∈R ，则判断大小关系：a 2＋b 2________2|ab |.( )
A ．≥
B ．＝
C ．≤
D ．＞
2.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x 件，则平均仓储时
间为x 8天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( )
A ．60件
B ．80件
C ．100件
D ．120件
3.若a ≥0，b ≥0且a ＋b ＝2，则( )
A ．ab ≤12
B ．ab ≥12
C ．a 2＋b 2≥2
D ．a 2＋b 2≤3
4.已知a >0，b >0，2a ＋1b ＝16，若不等式2a ＋b ≥9m 恒成立，则m 的最大值为( )
A ．8
B ．7
C ．6
D ．5
5.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x ＝________吨．
6.已知函数f (x )＝4x ＋a x (x >0，a >0)在x ＝3时取得最小值，则a ＝________．
7.若0<a <1，0<b <1，则log a b ＋log b a ≥________．
8.用一段长为30 m 的篱笆围成一个矩形菜园，墙长18米，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
9.已知x ＞0，y ＞0.
（1）若4xy－x－2y＝4，求xy的最小值；（2）若2x＋y＋6＝xy，求xy的最小值是．
10.某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1 800元，面粉的保管费及其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元．求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天支付的总费用最少？。