已知集合 A={-1,0,1,2}, B={x|x
2
=x},则A n B 等于（
）
B. D.
6.下列各组函数相等的是（
）
7.下列函数中，在定义域内是减函数的是
B.f (x )=x
1
c.f (
x
)
存
1. 2018年秋季学期高一期中考试（数学）试题
（时间：120分钟 满分：150分 ）
、选择题（12个小题，每小题 5分，共60分） 设集合 A={x € N3 W x<6},B={3,4}, 若 x € A,且 x ?B,则 x 等于( )
A.3
B.4
C.5
D.6
3. 4. 5. A.{1,2} C.{0,1}
X 亠1
函数y=丄〒丄的定义域是（
x
A . [-1,0) U (0,+ a ) C. (-1,1)
B.{-1,0} D.{-1,2}
B . [-1,+ a )
.(-1,+ a )
2
已知f （x ）为R 上的偶函数，且当x > 0时,f （x ）=x -2x ,则f （ -1）等于（ ）
A . 3
B - 1
C.- 3
若函数y =（a 2 -3a ? 3）?a x 是指数函数, 则有（
2. A .f (x )
=V x 3
, g (x ) =』X 2
.f (x )=」 x ,^0;
g (x )=|x |
-x,x :: 0.
C.f (x ) =1,
g ( x ) =x 0
.f (x )=x , 2
g (x ) = —
x
A. f (x ) =x
D.f (x ) =lg x
C. Ig( a+b) =lg Ig 10.下列大小关系正确的
为
A (3) <(3f
第II卷
二、填空题(4个小题，每小题5分，共20分)
x +1,0 v x <4
13. 已知函数f(x)= —贝U f (f (3)) = _________ .
in 4
14. 已知集合A={-1,-3,2 m-1},集合B={-1,吊}.若A U B=A则实数m的值是________________
15. 已知幕函数f(x)的图象过点(4,2),则f (8) = __________ .
16.若函数y二f(x)的定义域为1,2 ］,则y二f (x ? 1)的定义域为________________
三、解答题(6个大题，共70 分)
17. (本小题满分10分)求下列各式的值
8.函数y=1+log1x(x》
4
1
丄)的值域是(
4
A.( - 8, 2]
B.( - 8,0]
C.[ 2,+ 8)
D.[0,+ 8)
9.下列等式中成立的是(其中a、b都为正数)
A. a3 +a3 =a6 2. 3
、 2 4 9
.(3 a b ) =9a b
D alne = a
F\0.5
-I
1 1
C'log35 log34
纤沁2。.2
2丿
2
x (a>0,且a z 1)在(0, +8)内单调递减,则f (a+1)与f(2)的大小关系为()
A.f (a+1)=f(2)
C.f (a+1) B. f(a+1)>f(2) D. 不确定 12.设函数f (x) =log a (2) |g 4 lg 25 -7log?2 18. (本小题满分 12 分)已知集合 A={x |2 < x <7}, B={x |3 (1) 求 A U B ?R A (2) 若A n C=,求a 的取值范围. 1 19. (本小题满分12分)已知函数f (x ) =- +n ,其中m 为常数. x (1) 当函数f (x )是奇函数时，求实数m 的值； (2) 在(1)条件下，说明函数f (x )的单调性并证明. 2 20. (本小题满分12分)已知偶函数f (x )=x +bx +c ,且f (1) =0. (1) 求 f (x )的解析式; (2) 求函数f (x )在区间［-1,3］上的最大值和最小值. 21.(本小题满分12分)已知y 二f(x)是定义在R 上的奇函数，且x ：：：0时，f(x)=2x -1. (1)求函数f (x)的解析式; 2)画出 f (x) 函数的图像． (1) log 2 6 - log 2 3 ； 22.(本小题满分12 分)已知函数f (x) =log a(1 + x), g( x) =og a(1-x)( a>0,且a* 1). ( 1 )求函数f (x)+g(x) 的定义域; (2)求使f (x) -g(x)>0的x的取值范围. 2018年秋季学期高一期中考试（数学）答案 1.C 2.C 3.A 4.B 5.C 6.B 7.C 8.A 9.D 10.D 11.D 12.B 13.2 14.1 152.. 2 16.[0,1] (2)原式=lg 4*25 -2 2 =lg 10 -2 =0 =13 =4 18. (1) Au B =匕2 Wx c10>, C R A = {XXC 2 或x 3 7〉 19. 解：（1）函数的定义域为,0 - 0, ■二 1 f （x ）为奇函数，则 f （-1） - - f （1），即- m - - -1 ? m ，得 m = 0 -1 （3）由（1）知f （x ）二—，该函数在-,0，（0, * ）上为增函数 x 证明：任取 x 「x 2 （0,：：）且设x 1 ::: x 2 , 1 1 1 1 旨 - x 2 则 f （X 1）- f （X 2） （ ） = 1 2 x-1 x 2 x 2 x-1 x-1 x 2 由 X 1X 2 0, X 1 -X 2 ： 0，有 f （xj - f （X 2） ：： 0，即 f （为）：：f （X 2） 有f （x ）在（0,.二）上为增函数 同理可得f （x ）在（-：：,0）上也为增函数 综上，函数在（-：：,0）,（ 0, *）上为增函数. '1+b + c=0 r b = 0 20. 解：由题有＜ b 得丿 } 一一 = 0 ? = T log 2 2 2 17.(1)原式= log 2 I 2 ⑴ f (x) =x2-1； (2)结合图像可得，f(X)max = f(3) =8 , f(X)min 二f(0) 一1. 21. 解：(1)设X 0，则-x < 0，有f(-x) =2」-1 , 函数f(x)为奇函数，则f(X)二-f (-x) =1 - 2公, 2x_1 x 兰0 且f(0)= 0,所以f(x) =」'- J _2」,x>0 (解析式答案形式不唯一) ⑵图略. 1 + x > 0 22. 解：(1)由题有丿得-1 J 一X > 0 则函数f(x) g(x)的定义域为(-1,1)； (2)由题有f (X) ■ g(x) 1) 当a 1 时，1 x 1 一x 0，得0 ：： x ：： 1 2) 当0 ：： a ：： 1 时，0 ： 1 x ： 1 - x，得-1 ：： x ： 0.
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