(08)第8章 假设检验

ˆ H0 : 0 ˆ H :
0 0
备择
假设
研究者想收集证据予以支持的假设。
1. 与原假设对立的假设 2. 总是有, 或 3. 表示为 H1

例如：
ˆ H0 : 0 ˆ H0 : 0 ˆ H :
0 0
ˆ H1 : 0 ˆ H1 : 0 ˆ H :
拒绝 H0
.025
拒绝 H0
.025
t
ta
2 . 262 /2
-2.262
0
2.262
t
不拒绝原假设，没有证据表明该供 货商提供的配件是不符合要求的。
二、总体比例的检验
大样本
p ~ N(,
(1 )
n
)
设假设的总体比例为0，总体比例的检验统计量为：
z
p 0
0 (1 0 )
拒绝 H0
.025
拒绝 H0
.025
-1.96
0
1.96
Z
由于是双侧检验，拒绝域在左右两侧，所以临界值为：
z za / 2 1.96
在显著性水平a=0.05上不拒绝原假设，表明样本提供的证据还 不足以推翻原假设，因此，没有证据表明该天生产的饮料不符
合标准要求。
【例】某批发商欲从生产厂家购进一批灯泡，根据 合同规定，灯泡的使用寿命平均不能低于1000小时。 已知灯泡使用寿命服从正态分布，标准差为20小时。 在总体中随机抽取100只灯泡，测得样本均值为960 小时。批发商是否应该购买这批灯泡？ (a＝0.05)
n
假设
双侧检验
左侧检验
右侧检验
假设形式
H0 : 0 H1 : 0

是大样本还是小样本 总体方差已知还是未知
3. 检验统计量的基本形式为 X 0 Z n 8 - 13
作者：徐刚，河南城建学院数理系
统计学
STATISTICS
规定显著性水平
(significant level)
(第五版)
什么是显著性水平？ 1. 是一个概率值
2. 原假设为真时，拒绝原假设的概率
决策:
在 = 0.05的水平上拒绝H0
结论:
有证据表明这批灯泡的使用 寿命有显著提高
作者：徐刚，河南城建学院数理系
8 - 36
0
1.645
Z
统计学
STATISTICS
2 未知大样本均值的检验
(例题分析)
单侧检验
(第五版)
【例】某电子元件批量生产的 质量标准为平均使用寿命 1200 小时。某厂宣称他们采用一种 新工艺生产的元件质量大大超 过规定标准。为了进行验证， 随机抽取了 100 件作为样本， 测得平均使用寿命 1245 小时， 标准差 300 小时。能否说该厂 生产的电子元件质量显著地高 于规定标准？ (＝0.05)
(第五版)
拒绝
1/2 P 值
临界值
计算出的样本统计量
8 - 18
H0值
临界值
Z
计算出的样本统计量
作者：徐刚，河南城建学院数理系
统计学
STATISTICS
左侧检验的P 值
置信水平
(第五版)
抽样分布
拒绝域

1-
P值
临界值 计算出的样本统计量 8 - 19
H0值
样本统计量
作者：徐刚，河南城建学院数理系
左侧检验时，P-值为曲线上方小于等于检 验统计量部分的面积 右侧检验时，P-值为曲线上方大于等于检 验统计量部分的面积

▽与原假设对立的假设称备择假设，记为 H1 ,用 、 或 表示。 对于新生儿体重的例子，可以表示为
H 0 : 3190
H1 : 3190
(2)确定检验统计量及其分布
▽用于检验假设的统计量称为检验统计量
▽根据 H 0 及相应条件选择适当的统计量，并确定统计量
的分布 对于新生儿体重的例子，可利用 x 0 构造检验统计量. 若新生儿体重为正态分布 N ( , 2 ) ，且 已知，则在 H 0 为真 时，用 z 作为检验统计量，并且
H 0 : 3190 H1 : 3190
并已知 x 3210, 80, n 100 ，则
z0 x 0

n

3210 3190 80 100
2.5
于是
p 2Pz z0 2 0.00621 0.01242
双侧检验的P值
/ 2
/ 2 拒绝
▽犯第二类错误的概率为 。
表8-1 假设检验中各种可能结果的概率
实际情况
H 0 为真 H 0 不真
决策
接受 H 0
1
拒绝 H 0

1

假设检验中的两类错误（决策结果）
H0: 无罪
假设检验就好像一场审判过程 统计检验过程
陪审团审判
实际情况 裁决 无罪 无罪 有罪 正确 错误 有罪 错误 正确 接受H0 拒绝H0 决策


若p-值 /2, 不能拒绝 H0 若p-值 < /2, 拒绝 H0
8.1.6 假设检验的形式
研究的问题 假设
双侧检验
H0 H1
左侧检验
右侧检验
= 0 ≠0

2. 一般来说，发生哪一类错误的后果更为严重，就应 该首要控制哪类错误发生的概率。但由于犯第Ι类错 误的概率是可以由研究者控制的，因此在假设检验 中，人们往往先控制第Ι类错误的发生概率
确定适当的检验统计量
什么是检验统计量？
1. 用于假设检验决策的统计量
原假设H0为真 点估计量的抽样分布 （样本均值、样本方差）
比较 3. 作出决策
双侧检验：I统计量I > 临界值，拒绝H0 左侧检验：统计量 < -临界值，拒绝H0 右侧检验：统计量 > 临界值，拒绝H0
利用 P 值 进行决策
什么是P 值?
(P-value)
P值告诉我们： 如果原假设是正确的话，我们得到得到样本观察 结果或更极端结果出现的可能性有多大，如果这 个可能性很小，就应该拒绝原假设
因此，如果在一次抽样中竟然出现了满足
X 0 / n
ห้องสมุดไป่ตู้
的 u /2
X
那么我们就有理由怀疑原假设H0的正确性了，因此会拒
绝H0 。
由于 | U |
X 0 / n
u 2
是一个小概率事件.
故我们可以取拒绝域为：
W： | U | u 2
如果由样本值算得该统计量的实测值落入区域 W，则拒绝H0 ；否则，不能拒绝H0 .
1、生产已不正常
2、生产正常：但属于小概率事件，一次抽样中几乎 不可能发生
因此：在原假设成立（生产正常）的情况下， 若发生小概率事件，则我们有充分的理由怀 疑原假设已不成立。
因此若H0为真，即 0 时，
X
0
/ n
u /2
是一个小概率事件：1%、5%、10%
而小概率事件在一次试验中基本上不应该发生 。