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第11章 齿轮系及其设计11.1 复习笔记本章主要介绍了定轴轮系、周转轮系和复合轮系的传动比计算，轮系的功用，以及行星轮系的效率、齿数的确定。
学习时需要重点掌握轮系传动比的计算，尤其是复合轮系的分析计算，常以计算题的形式考查。
除此之外，轮系的类型和功用、行星轮系中各齿数的确定（需要满足4个条件）等内容，常以选择题和填空题的形式考查，复习时需要把握其具体内容，重点记忆。
一、齿轮系及其分类1．定义齿轮系是由一系列的齿轮所组成的齿轮传动系统，简称轮系。
2．分类根据轮系运转时各个齿轮的轴线相对于机架的位置是否固定，将轮系分为三大类：（1）定轴轮系运转时各个齿轮的轴线相对于机架的位置都是固定的轮系称为定轴轮系。
（2）周转轮系（见表11-1-1）表11-1-1 周转轮系图11-1-1 周转轮系二、定轴轮系的传动比（见表11-1-2）表11-1-2 定轴轮系的传动比三、周转轮系的传动比1．周转轮系的传动比设周转轮系中的两个太阳轮分别为m 和n ，行星架为H ，则其转化轮系的传动比i mn H 可表示为H Hm m H mn H n n Hm nm nωωωi ωωω-==-=±在转化轮系中由至各从动轮齿数的乘积在转化轮系中由至各主动轮齿数的乘积2．具有固定轮的行星轮系的传动比具有固定轮的行星轮系，设固定轮为n ，即ωn ＝0，则有i mn H ＝（ωm －ωH ）/（0－ωH ）＝－i mH ＋1，即i mH ＝1－i mn H 。
四、复合轮系的传动比1．计算步骤（1）将各部分的周转轮系和定轴轮系一一分开；（2）分别列出其传动比计算式；（3）联立求解。
2．划分周转轮系（1）先要找到轮系中的行星轮和行星架（注意：轮系中行星架往往由其他功用的构件所兼任）；（2）每一行星架以及连同行星架上的行星轮和与行星轮相啮合的太阳轮组成一个基本周转轮系；（3）当将所有的基本周转轮系部分找出之后，剩下的便是定轴轮系部分。
第11章齿轮系及其设计11.1复习笔记一、齿轮系及其分类1．定义由一系列的齿轮所组成的齿轮传动系统称为齿轮系，简称轮系。
2．分类根据轮系运转时各个齿轮的轴线相对于机架的位置是否固定，将轮系分为三大类：（1）定轴轮系运转时各个齿轮的轴线相对于机架的位置都是固定的轮系称为定轴轮系。
（2）周转轮系①定义如图11-1-1所示，运转时至少有一个齿轮轴线的位置不固定，而是绕着其他齿轮的固定轴线回转的轮系称为周转轮系。
图11-1-1周转轮系②基本构件在周转轮系中，一般都以太阳轮和行星架作为输入和输出构件，称为周转轮系的基本构件。
a．太阳轮轮系中绕固定轴回转的齿轮称为太阳轮。
如图11-1-1中齿轮l和内齿轮3都围绕着固定轴线OO回转，则齿轮1和内齿轮3为太阳轮；b．行星轮不仅绕自身轴线作自转，还随着行星架一起绕固定轴线做公转的齿轮称为行星轮。
如图11-1-1中齿轮2，其中构件H为行星架，又称转臂或系杆。
③分类a．根据其自由度的数目分类第一，差动轮系自由度为2的周转轮系称为差动轮系；第二，行星轮系自由度为1的周转轮系称为行星轮系。
b．根据基本构件的不同分类若轮系中的太阳轮以K表示，行星架以H表示，则如图11-1-1所示的轮系称为2K-H 型周转轮系。
（3）复合轮系既包含定轴轮系部分，又包含周转轮系部分，或者是由几部分周转轮系组成的轮系称为复合轮系。
二、定轴轮系的传动比1．轮系传动比的定义轮系的传动比是指轮系中首、末两构件的角速度之比。
2．传动比计算（1）定轴轮系的传动比等于组成该轮系的各对啮合齿轮传动比的连乘积；（2）传动比又等于各对啮合齿轮中所有从动轮齿数的连乘积与所有主动轮齿数的连乘积之比，即：定轴轮系的传动比＝所有从动轮齿数的连乘积/所有主动轮齿数的连乘积3．首、末轮转向关系的确定（1）转向的确定①齿轮的转向可用箭头表示，箭头方向表示齿轮可见侧的圆周速度的方向；②标志一对啮合传动的齿轮转向的箭头为同时指向节点或同时背离节点；③当首、末两轮的轴线彼此平行时，两轮的转向不是相同就是相反；当两者的转向相同时，规定其传动比为“＋”，反之为“－”；④若首、末两轮的轴线不平行，其间的转向关系只能在图上用箭头来表示。
第11章齿轮系及其设计1齿轮系的分类及其传动比2轮系的功用和效率3行星轮系的类型选择及设计的基本知识第1讲齿轮系的分类及其传动比11.1.1 齿轮系及其分类11.1.2 轮系的传动比指南车机械式钟表例1 导弹发射快速反应装置例2 汽车后轮中的传动机构2. 轮系分类：（1）定轴轮系（普通轮系）（2）周转轮系轮系组成：由行星轮、行星架及太阳轮组成；其中作输入与输出运动的构件 —— 基本构件：太阳轮K 和行星架H 周转轮系平面定轴轮系空间定轴轮系1. 应用实例：（2）周转轮系1）按自由度数目分差动轮系——机构自由度为2的周转轮系（F＝2）行星轮系——机构自由度为1的周转轮系（F＝1）2）按基本构件分2K-H型：由两个太阳轮、一个行星架和若干行星轮组成的周转轮系3K型：由三个太阳轮和一个行星架及一个双联行星轮组成的周转轮系（3）复合轮系混合轮系——由定轴轮系与周转轮系串联或并联而复合的轮系复合周转轮系——由两个或两个以上的基本周转轮系的串联或并联而复合的轮系轮系的传动比——轮系中的输入构件与输出构件的角速度之比包含内容：轮系传动比的大小和输入与输出两构件的转向关系分析内容：1. 定轴轮系的传动比2. 周转轮系的传动比3. 复合轮系的传动比方法：定轴轮系传动比的大小 等于组成该轮系的各对啮合齿轮传动比的连乘积。
亦即定轴轮系的传动比——轮系中首、末两构件的角速度之比：大小计算和转向关系确定。
（1） 传动比大小的计算定轴轮系的传动比 ＝所有从动轮齿数的连乘积所有主动轮齿数的连乘积 1. 定轴轮系的传动比方法：一般用标注箭头的方法来确定。
当首、末两轮轴线平行时，也可用同向取“+”和反向取“−”方法来确定。
（2）首、末轮转向关系的确定过轮（中介轮） ——轮系中不影响其传动比的大小而仅起中间过渡和改变从动轮转向作用的齿轮2．周转轮系的传动比先来观察和比较一下相同结构一个周转轮系和一个定轴轮系，可知问题：周转轮系的传动比就不能直接按定轴轮系传动比的求法来计算。
第十一章 齿轮系及其分类第一节 齿轮系及其分类如图8—1所示，由一系列齿轮相互啮合而组成的传动系统简称轮系。
根据轮系中各齿轮运动形式的不同，轮系分类如下：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧==⎩⎨⎧成由几个周转轮系组合而和周转轮系混合而成或混合轮系：由定轴轮系）行星轮系（）差动轮系（周转轮系（轴有公转）空间定轴轮系平面定轴轮系定轴轮系（轴线固定）轮系12F F图11—1 图11—2 图11—3 定轴轮系中所有齿轮的轴线全部固定，若所有齿轮的轴线全部在同一平面或相互平行的平面内，则称为平面定轴轮系，如图11—1所示，若所有齿轮的轴线并不全部在同一平面或相互平行的平面内，则称为空间定轴轮系；若轮系中有一个或几个齿轮轴线的位置并不固定，而是绕着其它齿轮的固定轴线回转,如图，11—3所示，则这种轮系称为周转轮系，其中绕着固定轴线回转的这种齿轮称为中心轮（或太阳即绕自身轴线回转又绕着其它齿轮的固定轴线回转的齿轮称为行星轮，支撑行星轮的构件称为系杆（或转臂或行星架），在周转轮系中，一般都以中心轮或系杆作为运动的输入或输出构件，常称其为周转轮系的基本构件；周转轮系还可按其所具有的自由度数目作进一步的划分；若周转轮系的自由度为２，则称其为差动轮系如图11—2所示，为了确定这种轮系的运动，须给定两个构件以独立运动规律，若周转轮系的自由度为１，如图11—3所示，则称其为行星轮系，为了确定这种轮系的运动，只须给定轮系中一个构件以独立运动规律即可；在各种实际机械中所用的轮系，往往既包含定轴轮系部分，又包含周转轮系部分，或者由几部分周转轮系组成，这种复杂的轮系称为复合轮系如图所示，该复合轮系可分为左边的周转轮系和右边的定轴轮系两部分。
图11—4第二节 定轴轮系的传动比、传动比大小的计算由前面齿轮机构的知识可知，一对齿轮：i12 =ω1 /ω2 =z2 /z1对于齿轮系，设输入轴的角速度为ω1，输出轴的角速度为ωm ,按定义有： i1m=ω1 /ωmi1m>1时为减速, i1m<1时为增速。
因为轮系是由一对对齿轮相互啮合组成的，如图8—1所示，当轮系由m 对啮合齿轮组成时，132143214332211--⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅==m m mm mz z z z z z z z ωωωωωωωωωω所有主动轮齿数连乘积所有从动轮齿数连乘积、首、末轮转向的确定因为角速度是矢量，故传动比计算还有首末两轮的转向问题。
对直齿轮表示方法有两种。
）用“＋”、“－”表示适用于平面定轴轮系，由于所有齿轮轴线平行，故首末两轮转向不是相同就是相反，相同取“＋”表示，相反取“－”表示，如图11—5所示，一对齿轮外啮合时两轮转向相反，表示；一对齿轮内啮合时两轮转向相同，用“＋”表示。
可用此法逐一对各对啮合齿轮进行分析，直至确定首末两轮的转向关系。
设轮系中有m 对外啮合齿轮，则末轮转向为，此时有：积所有主动轮齿数的连乘积所有从动轮齿数的连乘m)1(-=）画箭头如图11—6所示，箭头所指方向为齿轮上离我们最近一点的速度方向。
外啮合时：两箭头同时指向（或远离）啮合点。
头头相对或尾尾相对。
内啮合时：两箭头同向。
对于空间定轴轮系，只能用画箭头的方法来确定从动轮的转向。
1）锥齿轮，如图11—7所示，可见一对相互啮合的锥齿轮其转向用箭头表示时箭头方向要么同时指向节点，要么同时背离节点。
2）蜗轮蜗杆，由齿轮机构中蜗轮蜗杆一讲的知识可知，一对相互啮合的蜗轮蜗杆其转向可用左右手定则来判断，如图11—8所示。
3）交错轴斜齿轮，用画速度多边形确定，如图11—9所示。
图11—5图11—6 图11—7图11—8 图11—9例一：已知如图11—10所示轮系中各轮齿数，求传动比i15。
解：1.先确定各齿轮的转向，用画箭头的方法可确定首末两轮转向相反。
计算传动比'4'31543'4'321543251Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z -=-==ωω其中齿轮2对传动比没有影响，但能改变从动轮的转向，称其为过轮或中介轮。
第三节 周转轮系的传动比周转轮系的分类除按自由度以外，还可根据其基本构件的不同来加以分类，如图所示，设轮系中的太阳轮以K 表示，系杆以H 表示，则图11—11所示为2K —H 型轮系；图11—12为3K 型轮系，因其基本构件为3个中心轮，而系杆只起支撑行星轮的作用。
在实际机构中常用2K —H 型轮系。
图11—10图11—11 图11—12周转轮系由回转轴线固定的基本构件太阳轮（中心轮）、行星架（系杆或转臂）和回转轴线不固定的其它构件行星轮组成。
由于有一个既有公转又有自转的行星轮，因此传动比计算时不能直接套用定轴轮系的传动比计算公式，因为定轴轮系中所有的齿轮轴线都是固定的。
为了套用定轴轮系传动比计算公式，必须想办法将行星轮的回转轴线固定，同时由不能让基本构件的回转轴线发生变化。
如图所示，我们发现在周转轮系中，基本构件的回转轴线相同，而行星轮即绕其自身轴线转动，有随系杆绕其回转轴线转动，因此，只要想办法让系杆固定，就可将行星轮的回转轴线固定，即把周转轮系变为定轴轮系，如图11—13所示。
反转原理：给周转轮系施以附加的公共转动－H ω后，不改变轮系中各构件之间的相对运动， 但原轮系将转化成为一新的定轴轮系，可按定轴轮系的公式计算该新轮系的传动比。
转化后所得的定轴轮系称为原周转轮系轮系的“转化轮系”。
将整个轮系机构按－H ω反转后，各构件的角速度的变化如下：图11—13由角速度变化可知机构转化后，系杆角速度为0，既系杆变成了机架，周转轮系演变成定轴轮系，因此可直接套用定轴轮系传动比的计算公式。
构件 原角速度 转化后的角速度ω1 ωH1＝ω1－ωH ω2 ωH2＝ω2－ωH ω3 ωH3＝ω3－ωH ωHωHH ＝ωH －ωH ＝01321323131Z Z Z Z Z Z HH HH -=-=--==ωωωωωω上式“－”说明在转化轮系中ωH1与ωH3方向相反。
通用表达式：Hn H m H nHm mnωωωωωω--==所有主动轮齿数连乘积至转化轮系中由所有从动轮齿数连乘积至转化轮系中由n m n m ±=)(Z f =特别注意：、齿轮m 、n 的轴线必须平行。
、计算公式中的±不能去掉，它不仅表明转化轮系中两个、太阳轮m 、n 之间的转向关系，而且影响到ωm 、ωn 、ωH 的计算结果。
如果周转轮系是行星轮系，则ωm 、ωn 中必有一个为0（不妨设ωn ＝0）,此时上述通式可改写如下：HmHHm H nHm mni +=--==1ωωωωω 即：)(11Z f i i Hmn Hm -=-=以上公式中的ωi 可用转速ni 代替：iiωππω3060)2(==用转速表示有：)(z f n n n n n n Hn H m HnH m mn=--==例二、如图11—14所示2K －H 轮系中，Z1＝Z 2＝20，Z 3＝60，轮3固定。
求：1）i1H 。
）n1=1, n3=-1,求nH 及i1H 的值。
）n1=1, n3=1,求nH 及i1H 的值。
10)111313113+-=--=--===H HHHH HH H i iωωωωωωωωω32060132132-=-=-=-=z z z z z zi1H=4 , 齿轮1和系杆转向相同。
-311313113=---=--==HH HH HH H n n n n n n n n i2/1-=H n得： i1H = n1 / nH =－2，两者转向相反。
图11—14311313113-=--=--==HH HH HH H n n n n n n n n i1=Hn1=1, n3=1,得： i1H = n1 / nH =1，两者转向相同。
结论：1、轮1转4圈，系杆H 同向转1圈。
、轮1逆时针转1圈，轮3顺时针转1圈，则系杆顺时针转2圈。
、轮1轮3各逆时针转1圈，则系杆逆时针转1圈。
特别强调：1、i13≠ iH13 、i13≠- z3/z1例三：如图11—15示圆锥齿轮组成的轮系中，已＝33，z2＝12，z 2’＝33，求i3H解：判别转向：齿轮1、3方向相反110313313-=-=+-=--=--=z z i H HHHH ωωωωωωωi3H =2特别注意：转化轮系中两齿轮轴线不平行时，不能直接计算！图11—15成立否？HH ωωωω--=12不成立！ωH2 ≠ω2－ωH事实上，因角速度ω2是一个向量，它与牵连角速度ωH 和相对角速度ωH2之间的关系为：2 =ωH +ωH2P 为绝对瞬心，故轮2中心速度为：V2o=r2ωH2 V2o=r1ωHωH2＝ωH r1/ r2＝ωH tg1＝ωH ctgδ2 第四节 复合轮系的传动比复合轮系或者是由定轴部分与周转部分组成，或者是由几部分周转轮系组成，因此复合轮系传动比求解的思路是：先将复合轮系分解为基本轮系，分别计算各基本轮系的传动比，然后根据组合方式找出各轮系间的关系，联立求解。
根据上述方法，复合轮系分解的关键是将周转轮系分离出来。
因为所有周转轮系分离完后复合轮系要么分离完了，要么只剩下定轴轮系了。
周转轮系的分离步骤是先找回转轴线不固定的行星轮，找出后确定支撑行星轮的系杆，然后再找出与行星轮啮合的中心轮，至此，一个周转轮系就分离出来了；用上述方法一直寻找，混合轮系中可能有多个周转轮系，而一个基本周转轮系中至多只有三个中心轮。
剩余的就是定轴轮系。
例四：如图11—16示为龙门刨床工作台的变速机图11—16、K为电磁制动器，设已知各轮的齿数，求J、K分别刹车时的传动比i1B。
解：1、刹住J时：1－2－3为定轴轮系，B－5－4－3’为周转轮系，3－3’将两者连接。
定轴部分：i13＝ω1/ω3＝-z3/ z1周转部分：iB3’ 5＝(ω3’-ωB)/(0-ωB) =-z5/z3’连接条件：ω3＝ω3’联立解得：)1('351311zzzziBB+-==ωω、刹住K时：A-1－2－3为周转轮系，B－5－4－3’为周转轮系，5－A将两者连接。
周转轮系1：i A13＝(ω1 -ωA ) /(0 -ωA )-z3/z1 图8—16周转轮系2：iB3’5＝(ω3’-ωB )/(ω5-ωB)＝-z5/z3’连接条件：ω5＝ωA联立解得：BABABBiizzzzi51515'31311)1)(1(=⋅=++==ωωωωωω总传动比为两个串联周转轮系的传动比的乘积。
混合轮系的解题步骤：、找出所有的基本轮系。
关键是找出周转轮系!、求各基本轮系的传动比。
、根据各基本轮系之间的连接条件，联立基本轮系的传动比方程组求解。
第五节轮系的功用、获得较大的传动比，而且结构紧凑。
