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为
.
2020/8/4
精品课件
21
C
D
B
O
O
F
A
E
C
A
B
D
E
8.已知:如图,AB,CD是⊙O直径,D是AC中点,AE与CD交于F,
OF=3,则BE= 6
.
9.如图,DE ⊙O的直径,弦AB⊥DE,垂足为C,若AB=6,CE=1,则
CD= 9
,O4C=
.
10.已知⊙O的直径为10cm,弦AB∥CD,AB=12cm,CD=16,
O1
和∠F是什么关系？反过来
呢？ 2020/8/4
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C
A O2
D B
F
39
例: 如图， ⊙O 中，弦AB=CD，AB 与CD交于点M，
求证：（1）A⌒D=B⌒C ，（2）AM=CM。
D
B
M
O
A
C
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40
已知：如图，△ABC内接于⊙O ，点A、B、 C
C把⊙O三等分，则 弧AB=_m _1_2_0_°_ 度 ，
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27
（2010 安徽省中中考） 如图，⊙O 过点 B 、C。圆心 O 在
等腰直角△ABC 的内部，∠BAC＝900，OA＝1，BC＝6，
则⊙O 的半径为………………（
）
A） 10
B） 2 3 C） 3 2
D） 13
D
D
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28
（2010 年贵州毕节）如图,两正方形彼此相邻且内接于
则弦AB与 CD的距离为 2cm或14cm
.
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与2010年中考题零距离接触
（2010 甘肃兰州） 有下列四个命题：
√①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆； √③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等； √④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有
A．4 个 B．3 个 C． 2 个 D． 1 个
CB=DB
C
C （1）平分弦 （不是直径）
的直径
（2）平分弦垂所直对于的弦一，条并弧且的平直分径弦，所对的两 条弧； 垂直平分弦并且平分弦所对的另一
条（弧3）弦的垂直平分线一定经过圆心，并平分
弦所对的另一条弧
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（4）平行弦精所品课夹件的弧相等
11
仔细辩一辩 D
AE
B
判断：
C
C
⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两
AC
B
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8
三角形的外心是否一定在三角形的内部？
A
A
A
●O
●O
B
┐
CB
C
锐角三角形的外心位于三角形内,
●O
B
C
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,
钝角三角形的外心位于三角形外.
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9
过三点的圆及外接圆
1.过一点的圆有__无_数_____个 2.过两点的圆有__无_数______个，这些圆的
O
B
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A
C
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⑵圆周角与弧
D
如图，比较∠C同、∠弧D所、对∠的E的圆大小
E
周角相等
A
C E
O B
A O
B C
F 如等图弧，所如果对弧的A圆B＝周弧角CD相，等那；么∠E
D
和在∠同F是圆什中么，关相系等？反的过圆来周呢角？ 所对的弧也相等
E
如 如果图弧，⊙ABO＝等1和弧圆⊙C也DO，2成是那等立么圆∠，E
B
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（2010 福建宁德）如图，在直径 AB＝12 的⊙O 中， 弦 CD⊥AB 于 M，且 M 是半径 OB 的中点，则弦 CD
3 3 的长是_______（结果保留根号）
A
·O
C
M
D
B
第 17 题图
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（2010 江西）如图，以点 P 为圆心的圆弧与 X 轴交于 A，B；两点， 点 P 的坐标为（4，2）点 A 的坐标为（2，0）则点 B 的坐标为 ．
B.3cm
C. 2 3 D. 3 C
5.如图,AD是△ABC的外接圆直径,AD= 2
∠B=∠DAC,则AC的长为( C )
1
A. 2
B. 2
2
C.1
D. 不能确定
B
O
AE
B
A
O C
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D
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例4、半径为５的圆中，有两条平行 弦AB 和CD，并且AB =６,CD=８，求 AB和CD间的距离
形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过 169 个格点中
的
个格点
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知识点4 圆的旋转不变性
圆心角、弧、弦、 弦心距之间的关系
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如图,在同圆中,OC⊥AB于C,OC`⊥A`B`于C` 。
∵
，
∴ AB = A`B`
（填写一个条件．你有几种填法？你的根据是什么？）
∠AOB=___1_2_0_°度，∠ ACB=___6_0_°_ 度
O
A
B
= = m
弧的度数
圆心角的度数
第(5)题
2（圆周角的度数）
注意: 弧的度数和角的度 数的相互转化
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弧的度数和角的度数的转化
圆周角或圆心
角
1若、A如C=图8⌒0，°弦A，B、BDC=D4⌒相0 交°于，点则E， A
C.8cm
D.10cm
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3.如图,AB是⊙O的直径,CD为弦,DC⊥AB于E,则下列结论不一 定正确的是( C )
A.∠COE=∠DOE B.CE=DE C.OE=BE D.BD=BC
4.已知⊙O半径为2cm,弦AB长为 2 3 cm,则这条弦的中点到 这条弦所对的劣弧中点的距离为( A )
半圆,若小正方形的面积为 16cm2,则该半圆的半径为（
）
A. (4 5) cm B. 9 cm C. 4 5 cm D. 6 2 cm
方程 思想
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A ( 5x)242(4x)2
5x 2x
5x
B
4
O x D4 C
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x4 R 5x4 5
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（2010 浙江湖州）请你在如图所示的 12×12 的网格图
复习课题:圆的基本性质复习
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1
圆心、半径、直径
概念
弧、弦、弦心距、等弧
圆
圆心角、圆周角 三角形外接圆、圆的内接三角形
圆的基本性质
点和圆的位置关系
不在同一直线上的 三点确定一个圆
轴对称性
圆的中心对称性和旋转不变性
垂径定理 2020/8及/4 其逆定理
圆心角定理 圆周角定理
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C
.E
D
O
A FB (1)
A FB
C
.E D
O
(2)
做这类问题是，思考问题一定要
全面，考虑到多种情况。
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44
3
3.6
做圆的直径与找90度的圆周角 也是圆里常用的辅助线
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A
B
•
O C
D
45
6C、D,如A⌒C图=，B⌒D⊙,POQ交的弦直A径BP于Q点⊥E弦.
D 则 ABC 外接圆的圆心坐标是
A．（2，3）
ห้องสมุดไป่ตู้
B．（3，2）
C．（1，3）
D．（3，1）
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（2010 四川乐山）如图，一圆弧过方格的格点 A、B、C， 试在方格中建立平面直角坐标系，使点 A 的坐标为（－2，4）， 则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ） A. （－1，2）B. （1，－1）C. （－1，1）D. （2，1）
条弧.
（
）
⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分√这条弦所对的
另一条弧. （）
20⑶20/8/经4 过弦的中点的直径一精品定课件垂直于弦.（
√ ）12
(4)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （
试一试:
如图,已知⊙O的半径OA长为5, 弦AB的长8,OC⊥AB于ACC=,B则C OC的 长为 ____3___.
圆的确定
●
A ●B
A AA
O
●C
C CC
B
O OO
B B
▲▲AABB∠CCC是是＝钝锐9角0角°三三角角形形
➢圆的确定：不在同一直线上
的三点确定一个圆。
2020/8/4
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（2010 新疆乌鲁木齐）如图 2，在平面直角坐标系中，
点 A、B、C 的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，-2），
将问题转化 为直角三
角形的问题。
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如图,已知AB是⊙O的直径,AB与弦CD相交于 点M,∠AMC=300 ,AM=6cm，MB=2cm,求CD的长。
C
NM
AO
B D
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如图，AB是⊙O的直径，AB=10，弦AC=8， D是⌒AC的中点，连结CD，求CD的长。
