静电场知识结构

第八章静电场一、基本概念元电荷：1、电荷点电荷：试探电荷：2、库伦定律：3、电场强度（E）：单位；标矢性；场强叠加方法。

公式：（1）（2）（3）4、电场力（静电力）：5、电势能（E p）：6、电势（ ）：7、电势差（电压）（U AB）：8、电场线：（1）电场线的特点：（2）作出正负点电荷、等量同种电荷、等量异种电荷、平行板带电金属板产生的电场线及相应的等势面：9、等势面特点：10、静电平衡状态下导体内部的电场、电势、电荷特点：11、静电屏蔽：（1）屏蔽外电场：（2）屏蔽内电场：二、基本方法：1、电势高低的判断方法：（1）（2）（3）（4）2、电场力做功特点及计算方法（四种）：3、静电场中的功能关系：（1）（2）（3）三、静电场的应用：1、平行板电容器：（1）定义式：（2）决定式：（3）平行板电容器的两类动态分析：A、电压不变：B、电容量不变：2、带电粒子在电场中的加速及偏转规律：（1）加速：（2）偏转：（3）分别分析带电粒子能出偏转电场及不能出偏转电场的条件：四、例题1.如图所示，光滑水平桌面上有A、B两个带电小球(可以看成点电荷)，A球带电量为＋2q，B球带电量为－q，由静止开始释放后A球加速度大小为B球的两倍．现在AB中点固定一个带电C球(也可看作点电荷)，再由静止释放A、B两球，结果两球加速度大小相等．则C球带电量为(A)A.q10 B.q9 C.q6 D.q22．如图所示，是某电场中的一条电场线，若有一电子以某一初速度且仅在电场力的作用下，沿电场线AB由A点运动到B点，所经位置的电势随距A点的距离变化的规律如图(2)所示．以下说法正确的是 (BD) A．A、B两点的电场强度E A<E BB．电子在A、B两点的速度v A>v BC．A、B两点的电势φA<φBD．电子在A、B两点的电势能E p A<E p B3.如图所示，把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处有另一带电小球B，现给B一个垂直于AB方向的速度v0，则下列说法中正确的是(BD)A．B球可能做直线运动B．B球电势能可能增加C．A球对B球的库仑力一定对B球做功D．B球可能从电势较高处向电势较低处运动4．如图所示，虚线表示某电场的等势面．一带电粒子仅在电场力作用下由A 运动到B 的径迹如图中实线所示．粒子在A 点的加速度为a A 、电势能为E A ；在B 点的加速度为a B 、电势能为E B .则下列结论正确的是 ( D )A ．粒子带正电，a A >aB ，E A >E BB ．粒子带负电，a A >a B ，E A >E BC ．粒子带正电，a A <a B ，E A <E BD ．粒子带负电，a A <a B ，E A <E B5．如图甲所示，两个点电荷Q 1、Q 2固定在x 轴上距离为L 的两点，其中Q 1带正电位于原点O ，a 、b 是它们连线延长线上的两点，其中b 点与O 点相距3L .现有一带正电的粒子q 以一定的初速度沿x 轴从a 点开始经b 点向远处运动(粒子只受电场力作用)，设粒子经过a 、b 两点时的速度分别为v a 、v b ，其速度随坐标x 变化的图象如图乙所示，则以下判断正确的是 ( BD )A ．Q 2带正电且电荷量小于Q 1B ．b 点的场强一定为零C ．a 点的电势比b 点的电势高D ．粒子在a 点的电势能比b 点的电势能小6．如图所示，长为L ，倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电量为＋q ，质量为m 的小球，以初速度v 0由斜面底端的A 点开始沿斜面上滑，到达斜面顶端的速度为v 0，则 ( AC )A ．小球在B 点的电势能一定小于小球在A 点的电势能(电场力做正功)B ．A 、B 两点的电势差一定为mgL qC ．若电场是匀强电场，则该电场的场强可能是mg qD ．若电场是匀强电场，则该电场的场强最大值一定是mg q7．有一静电场，其电势随x 坐标的改变而改变，变化的图线如图所示．若将一带负电粒子(重力不计)从坐标原点O 由静止释放，电场中P 、Q 两点的坐标分别为1 mm 、4 mm.则下列说法正确的是 ( C )A ．粒子将沿x 轴正方向一直向前运动B ．粒子在P 点与Q 点加速度大小相等、方向相反C ．粒子经过P 点与Q 点时，动能相等D ．粒子经过P 点与Q 点时，电场力做功的功率相等8．如图所示，a 、b 、c 、d 是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，ab ＝cd ＝L ，ad ＝bc ＝2L ，电场线与矩形所在平面平行．已知a 点电势为20 V ，b 点电势为24 V ，d 点电势为12 V ．一个质子从b 点以v 0的速度射入此电场，入射方向与bc 成45°角，一段时间后经过c 点．不计质子的重力，下列判断正确的是 ( AC )A ．c 点电势低于a 点电势B ．电场强度的方向由b 指向dC ．质子从b 运动到c ，所用的时间为2v 0L D ．质子从b 运动到c ，电场力做功为4 eV（等分法确定电场线分布）9．如图所示，质量为m、半径为R的圆形光滑绝缘轨道放在水平地面上固定的M、N两竖直墙壁间，圆形轨道与墙壁间摩擦忽略不计，在轨道所在平面加一竖直向上的场强为E的匀强电场．P、Q两点分别为轨道的最低点和最高点，在P点有一质量为m，电荷量为q的带正电的小球，现给小球一初速度v0，使小球在竖直平面内做圆周运动，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列有关说法正确的是(CD)A．小球通过P点时对轨道一定有压力（假设p压力为零）B．小球通过P点时的速率一定大于通过Q点时的速率（重力小于电场力时从Q到P合力做负功，速度减小）C．从P点到Q点的过程中，小球的机械能一定增加D．若mg>qE，要使小球能通过Q点且保证圆形轨道不脱离地面，速度v0应满足的关系是：5gR－5qERm≤v0<6gR－5qERm（在Q点弹力为零；弹力等于圆环重力）10．如图所示，AB、CD为两平行金属板，A、B两板间电势差为U，C、D始终和电源相接，测得其间的场强为E.一质量为m、电荷量为q的带电粒子(重力不计)由静止开始，经A、B加速后穿过C、D发生偏转恰好从下极板右端除电场，最后打在荧光屏上．已知C、D极板长均为x，荧光屏距C、D右端的距离为L，问：(1)粒子带正电还是带负电？(2)粒子打在荧光屏上距O点下方多远处？(3)粒子打在荧光屏上时的动能为多大？11.如图所示，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O点．现给电容器缓慢充电，使两极板所带电荷量分别为＋Q和－Q，此时悬线与竖直方向的夹角为π/6.再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到π/3，且小球与两极板不接触．求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量．。

静电场知识点总结静电场知识点总结如下：1.电场强度：描述电场中力的性质的物理量，表示单位电荷在电场中受到的力。

点电荷场强公式：E = kQ/r^2。

2.库仑定律：描述两个点电荷之间的相互作用力的规律，公式为F = kQ1Q2/r^2。

3.电势：描述电场能的性质的物理量，表示单位正电荷在电场中具有的势能。

等势面与电场线垂直，且从高电势指向低电势。

4.电势差：描述电场中两点之间电势的差值，等于单位正电荷在这两点间移动时电场力所做的功。

公式为U = Ed。

5.电场力做功：电荷在电场中移动时，电场力对电荷做功，与移动距离和电势差有关，公式为W = qU。

6.电容：描述电容器容纳电荷本领的物理量，由电容器本身的结构决定。

公式为C = Q/U。

7.静电感应：将一个带电体靠近导体时，由于静电感应，导体靠近带电体的一端会出现异种电荷，远离的一端会出现同种电荷。

8.静电平衡状态：导体中的自由电荷受到电场力的作用，将重新分布，最终达到静电平衡状态。

此时导体内部无净电荷，导体表面是等势面。

9.静电屏蔽：将一个空腔导体置于外电场中，静电平衡时，空腔内感应电荷的电场与外电场在空腔内部相互抵消，从而使得空腔内部不受外部电场的影响。

10.高斯定理：通过闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内所包围的电荷的代数和除以真空电容率。

公式为∮E·ds = ∑q/ε0。

这些知识点涵盖了静电场的各个方面，包括电场强度、库仑定律、电势、电势差、电场力做功、电容、静电感应、静电平衡状态、静电屏蔽和高斯定理等。

通过理解和掌握这些知识点，可以对静电场有更深入的理解。

一、静电场基本公式归纳1.（矢量）静电力F：F=qE（适用一切电场）F=k q1q2r2（适用于真空，点电荷）2.（矢量）场强E: E=Fq（适用一切电场、定义式，E大小与二者没有关系）E=k Qr2（决定式，适用于真空，点电荷）E=U ABd（适用匀强电场，d为沿电场线方向上的距离）（标量）电势ᵩ：ᵩ=E pq（定义式，ᵩ大小与二者没有关系）ᵩA =U AB (B点为零电势点)（标量）电势能Ep ：E p=qᵩE pA=WA∞(无限远处为零电势能点)（标量）电势差U AB ：U AB=ᵩA−ᵩB（适用一切电场）U AB=W ABq（适用一切电场）U AB=Ed（适用匀强电场，d为沿电场线方向上的距离，正负要判断）（标量）静电力做功W AB :W AB=qU AB（适用一切电场）W AB=E PA−E PBW AB=−∆E PW AB=qEd（适用匀强电场，d为沿电场线方向上的距离，正负要判断）二、电场的叠加在几个点电荷共同形成的电场中，某点的场强等于各个电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和，这叫做电场的叠加原理。

三、电场线1、电场线：为了形象地描述电场而在电场中画出的一些曲线，曲线的疏密程度表示场强的大小，曲线上某点的切线方向表示场强的方向。

2、电场线的特征1）、电场线密的地方场强强，电场线疏的地方场强弱2）、静电场的电场线起于正电荷止于负电荷，孤立的正电荷（或负电荷）的电场线止无穷远处点3）、电场线不会相交，也不会相切4）、电场线是假想的，实际电场中并不存在5）、电场线不是闭合曲线，且与带电粒子在电场中的运动轨迹之间没有必然联系3、几种典型电场的电场线1）正、负点电荷的电场中电场线的分布特点：a 、离点电荷越近，电场线越密，场强越大b 、以点电荷为球心作个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向不同。

2）、等量异种点电荷形成的电场中的电场线分布特点：a 、沿点电荷的连线，场强先变小后变大b 、两点电荷连线中垂面（中垂线）上，场强方向均相同，且总与中垂面（中垂线）垂直c 、在中垂面（中垂线）上，与两点电荷连线的中点 0等距离各点场强相等。

静电场知识点总结一、点电荷和库仑定律1．如何理解电荷量、元电荷、点电荷和试探电荷?(1）电荷量是物体带电的多少，电荷量只能是元电荷的整数倍．（2)元电荷不是电子，也不是质子,而是最小的电荷量数值，电子和质子带有最小的电荷量,即e＝1。

6×10－19 C，是密立根通过油滴实验测定的。

（3)点电荷要求“线度远小于研究范围的空间尺度”，是一种理想化的模型，对其带电荷量无限制．(4)试探电荷要求放入电场后对原来的电场不产生影响，且要求在其占据的空间内场强“相同”，故其应为带电荷量“足够小”的点电荷．2．库仑定律（1）适用条件：真空中的点电荷（2）库仑力的方向：同种电荷相互排斥，为斥力；异种电荷相互吸引，为引力．二、库仑力作用下的平衡问题1．分析库仑力作用下的平衡问题的思路（与以往的受力分析一样，不过多了个电场力)(1）确定研究对象．如果有几个物体相互作用时,要依据题意,适当选取“整体法”或“隔离法”，一般是先整体后隔离．（2）对研究对象进行受力分析．有些点电荷如电子、质子等可不考虑重力，而尘埃、液滴等一般需考虑重力．具体视题目要求来定.(3）列平衡方程（F合＝0或F x＝0,F y＝0,即水平和竖直方向合力分别为0）．2．三个自由点电荷的平衡问题(1)条件：三个点电荷放置于于一条直线上，且接触面光滑不固定，有如下结论(2)规律：“三点共线"—-三个点电荷分布在同一直线上；“两同夹异”——正负电荷相互间隔；“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；“近小远大”-—中间电荷靠近电荷量较小的电荷．三、场强的三个表达式的比较及场强的叠加电场为矢量，叠加需要平行四边形定则。

四、对电场线的进一步认识1．点电荷的电场线的分布特点（1)离点电荷越近，电场线越密集，场强越强．（2）若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同．2．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点（1）两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷．（2)两点电荷连线的中垂面（线)上，场强方向均相同，且总与中垂面(线）垂直．在中垂面(线）上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线的中点)．（3)关于O点对称的两点A与A′，B与B′的场强等大、同向．3．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点（1）两点电荷连线中点O处场强为零．(2)中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．(3)在中垂面(线）上从O点到无穷远,电场线先变密后变疏，即场强先变大后变小．(4)两点电荷连线中垂线上各点的场强方向和该直线平行．(5）关于O点对称的两点A与A′，B与B′的场强等大、反向．五、电势高低及电势能大小的比较方法1．比较电势高低的几种方法（1）沿电场线方向，电势越来越低，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面．注意：电势降低最快的方向是电场线的方向(2）判断出U AB的正负,再由U AB＝φA－φB，比较φA、φB的大小，若U AB＞0，则φA＞φB，若U AB＜0，则φA ＜φB.，即看U AB的下角标。

一、静电场的基本概念1. 静电场是由静止电荷产生的场，它是描述电荷之间相互作用的一种物理量。

2. 静电场的性质：静电场是保守场，即电荷在静电场中移动时，其电势能的变化量与路径无关，只与初末位置有关。

3. 静电场的强度：静电场的强度表示电荷在静电场中所受力的强度，用符号E表示，单位是牛顿/库仑(N/C)。

二、电场强度与电势1. 电场强度E是描述静电场力的大小和方向的物理量，它的方向是正电荷在静电场中所受力的方向。

2. 电势V是描述静电场力做功能力的物理量，它的单位是伏特(V)。

3. 电场强度与电势的关系：电场强度E等于电势V在空间中的梯度，即E=dV/dr。

三、高斯定律1. 高斯定律是描述静电场与电荷分布之间关系的物理定律，它指出通过任意闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内部电荷量的代数和除以真空中的电常数ε0。

2. 高斯定律的数学表达式：∮E·dA=Q/ε0，其中∮表示对闭合曲面进行积分，E是电场强度，dA是闭合曲面上的微小面积元，Q是闭合曲面内部的总电荷量，ε0是真空中的电常数。

四、电容与电容器1. 电容C是描述电容器储存电荷能力的物理量，它的单位是法拉(F)。

2. 电容器的储能公式：W=1/2CV^2，其中W是电容器储存的能量，C是电容，V是电容器两端的电压。

3. 电容器的串联和并联：电容器的串联和并联可以改变电容器的总电容，串联时总电容减小，并联时总电容增大。

五、电场线与电势线1. 电场线：电场线是用来形象地表示电场强度和方向的曲线，它的切线方向即为电场强度的方向。

2. 电势线：电势线是用来形象地表示电势分布的曲线，它的切线方向即为电势梯度的方向。

3. 电场线与电势线的关系：电场线总是从正电荷出发，指向负电荷，而电势线则从高电势区域指向低电势区域。

六、导体与绝缘体1. 导体：导体是电荷容易通过的物质，如金属、石墨等。

2. 绝缘体：绝缘体是电荷不容易通过的物质，如橡胶、玻璃等。

3. 静电平衡：当导体处于静电平衡状态时，导体内部的电场强度为零，导体表面上的电荷分布均匀。

第一章静电场一、基本公式二、带电粒子在电场中的运动（1）平衡问题：静止或匀速直线运动mg=Eq（电场力与重力的平衡）（2）带电粒子在电场中的加速问题：E ∥v 0 （不计重力）（3）带电粒子在电场中的偏转问题： E ⊥v 0 （不计重力）处理方法：类平抛运动①垂直电场线的方向（水平）：速度为v 0匀速直线运动②平行电场线的方向（竖直）：初速度为0的匀加速直线运动在偏转电场中，在竖直方向： 粒子的加速度 2F Eq U qa m m md===设类平抛的水平距离x若能飞出电场水平距离为L ，若不能飞出电场则水平距离为x飞行的时间：tLt x t ==① （从正中央进入）能飞出电场则：y ≤d/2 ② （从边缘进入）能飞出电场则：y ≤d竖直方向：221at y = 匀加速运动 ③v 0 y U d竖直方向：分速度: at v y=④出电场时速度的偏角：0tan v v y =θ ⑤合速度：220y v v v += ⑥由①②③④⑤可得：飞 行 时间：t=L/v O 竖直分速度：02mdv qLU v y =侧向偏移量：d mv qL U y 20222= 偏向角：Lyd mv qL U 21tan 202==θ（4）带电粒子先在加速电场U 1中加速后，再进入偏转电场U 2用：2'2'L L L y y +=可求'y飞 行 时间：t=L/v O 侧向偏移量：dU L U y 1224=屏上偏移量：ｙ＇＝d U L L L U 124)2('+ 偏向角：dU LU 122tan =θ【小结】（1）一束粒子中各种不同的粒子的运动轨迹相同，即：不同粒子的侧移量y ，偏向角θ都相同。

（2）飞越偏转电场的时间t 不同，此时间与加速电压U 1、粒子电量q 、质量m 有关。

附1：知识网络附1：重力场与电场的比较。

静电场知识点小结一、关键信息1、静电场的基本概念电场强度：＿___________________________电势：＿___________________________电势能：＿___________________________2、库仑定律表达式：＿___________________________适用条件：＿___________________________3、电场线特点：＿___________________________与电场强度的关系：＿___________________________ 4、静电场中的导体静电平衡：＿___________________________静电屏蔽：＿___________________________5、电容器电容的定义：＿___________________________平行板电容器的电容公式：＿___________________________电容器的充电和放电：＿___________________________二、静电场的基本概念11 电场强度电场强度是描述电场强弱和方向的物理量。

定义为放入电场中某点的电荷所受的电场力 F 与电荷量 q 的比值，即 E ＝ F ／ q 。

电场强度是矢量，其方向与正电荷在该点所受电场力的方向相同。

111 电场强度的叠加如果空间存在多个电荷产生的电场，某点的电场强度等于各个电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。

112 匀强电场电场强度大小和方向都相同的电场称为匀强电场。

12 电势电势是描述电场能的性质的物理量。

选取电场中某一点为零电势点，电场中某点的电势等于该点与零电势点之间的电势差。

电势是标量，但有正负之分。

121 电势差电场中两点间的电势之差称为电势差，也叫电压。

U AB ＝φ A φB 。

122 等势面电场中电势相等的点构成的面称为等势面。

等势面与电场线垂直，且等势面密集的地方电场强度较大。

静电场知识结构图一、静电场的的基本原理和规律： １．电荷守恒定律：(1)两种电荷： 用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电；用毛皮摩擦过的硬橡胶棒带负电 (2)电荷守恒定律：电荷不能创造也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体上，或从物体部分转到另一部分。

2.库仑定律： (1)内容：在真空或空气中两个点电荷间的相互作用力跟它们所带电量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

(2)表达式： 221rq q kF (K=9×109N.m 2/c 2) (1)理解说明：A ．条件： 真空或空气中；点电荷 B ．两个小球相互接触先中和电荷再等分电量.C ．库仑不是基本单位；满足牛三律.D ．K 叫静电引力恒量，是通过库仑扭秤测出来的２．场的叠加原理：(1)场强的叠加： 多电荷共同激发的电场某点的场强等于每个电荷各在该点激发电场场强的矢量和．(2)电势的叠加： 多电荷共同激发的电场某点的电势等于每个电荷各在该点激发电场电势的代数和．二、描述静电场的物理量： 1.场强：(1)定义：场中某点场强的大小定义为检验电荷q 在该点所受的电场力F 与电量q 的比值；电场强度的方向与正电荷的受力方向相同.E=F/q(2)理解说明： E 是描述电场强弱和方向的物理量，它的大小和方向只由场本身的性质所决定，与检验电荷的性质及是否存在无关； 电荷所受电场力的性质由场的性质与电荷的性质共同决定． F=Eq(３).电场强度的计算公式：(a)定义式： E=F/q (适用于任何电场) (b) 点电荷场强公式：E=2r Qk(Q 是场源电荷的电量；r 是场点到源点间的距离.) (c) 匀强电场的场强公式： E=U/d (d 是两点的连线在电场线方向的投影) 2.电势：(1)场力做功的特点： 重力、 分子力 、电场力做功与路径无关； 由功是能量转化的量度可知力做了多少正功，物体的势能就减少多少； 场力做了多少负功，物体的势能就增加多少。