2019-2020年高三数学一诊模拟试题 文

密★启用前2019-2020年高三诊断性大联考（一）数学（文）试题 含解析班级姓名注意事项：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

考试时间120分钟，总共150分。

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效。

4.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。

第I 卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={x ∣x-1>0},集合 B={x ∣∣x ∣≤2}，则A ∩B= A. (-1,2) B. [-2,2] C. (1,2] D.[-2，+∞)2.复数的共扼复数是 A.-l-i B.-1+iC. 1+iD.l-i3.在 △ABC 中，角 A 、B 、C 所对边长分别为 a 、b 、c ，a=l ,b=30。

，则“b=”是“ B=60。

”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.直线ax+6y+c=0(a 、b ∈ R)与圆x 2+y 2=1交于不同的两点A 、B ，若=- ,其中0为坐标原点，则∣AB ∣= A. B.2C. 2D.5.设 a= ,b=21.2，2 , c=0.72.9,则A. b<a<cB. a<c<bC. c<b<aD. c<a<b6.已知函数f(x)=sin(2x+)(x ∈R)，为了得到函数g(x)=cos2x 的图象，只需将y=f(x)的图象A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位7.如图，给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是A. i≤1007?B. i>1008?C. i≤1008?D. i>1007?8.在等比数列{a n}中，a1 + a2 + a3 + a4 + a5 =27 , =3 ,则a3=A. ±9B. 9C. 3D. ±39.任取x∈ [，]，则使 sinx+cosx∈ [1, ]的概率是A. B. C. D.10.在△ABC中，角A、B、C所对边长分别为a、b、c，若asinA +6sinB=2csinC , 则 cosC 的最小值为A. B. C. D. -11.已知椭圆=l(a>b>0)与双曲线=l =1(m>0，n>0)有相同的焦点F1(-c,O)和F2 (c,0)，点P是椭圆与双曲线的一个交点，且∠F1PF2=，若a2是m2与c2的等差中项，则该椭圆的离心率是A. B.C. D.12.多面体的三视图如右图所示，则该多面体体积为（单位cm3)A. B. C. 16 D.第Ⅱ卷(非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.已知曲线y=e x+ax(e为自然对数的底数）在点(0,1)处的切线与直线x+3y-4=0垂直，则实数a= .14.已知各顶点都在同一个球面上的正三棱柱的高为4,体积为12,则这个球的表面积为.15.设不等式组x+y<3 ，其中a>0 ,若z=2x+y 的最小值为 ，则a= .16.已知函数f(x)= , , ,函数g(x)=-f(1-x),则y=f(x)-g(x) de 零点的个数为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分。

新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2019-2020学年高三第一次诊断性测试数学文试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．设集合{}2|30,{|14}A x x x B x x =-<=<<，则A B =（ ）A ．(0,4)B ．(1,4)C ．(3,4)D ．(1,3)2．若复数z 满足()12z i i +=，其中i 为虚数单位，则z =（ ） A ．1i -B ．1i +C ．1i -+D ．1i --3．已知,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若//,//m n αα，则//m nB ．若,αγβγ⊥⊥，则//αβC ．若//,//m n αα，且,m n ββ⊂⊂，则//αβD ．若,m n αβ⊥⊥，且αβ⊥，则m n ⊥ 4．设0.60.332,log 0.6,log 0.6a b c ===，则有（ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<5．已知向量(1,2),(,1)a b m ==-，且()a a b ⊥+，则m =（ ） A ．-1B ．-2C ．-3D ．-46．已知双曲线221(0,0)x y a b -=>>的左、右焦点分别为12,F F ，B 为虚轴的一个端点，且12120F BF ︒∠=，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B C ．32D ．27．执行如图所示的程序框图，则输出的n =( )A ．3B ．4C ．5D ．68．从1,2,3,4,5这五个数字中随机选择两个不同的数字，则它们之和为偶数的概率为（） A ．15B ．25C ．35D ．459．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14a 、22a 、3a 成等差数列，若11a =，则5S =（ ） A ．15B ．16C ．31D ．3210．将函数()sin 2f x x =的图象向左平移4π个单位长度后得到函数()y g x =的图象，则下列关于()g x 说法正确的是（ ） πB ．在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，为奇函数 C ．在3,88ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，为偶函数 D ．周期是π，图象关于点3,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称 11．已知抛物线2 C: 2(0)y px p =>的焦点F 到准线的距离为2，点P 在抛物线上，且3||2PF =，延长PF 交C 于点Q ，则OPQ ∆的面积为（ ）ABCD12．已知函数,0()0x f x x ≥=<⎪⎩，若对任意[,2]x m m ∈+，都有()()f x m x -≥，则实数m 的取值范围是（ ）A．,2⎛-∞- ⎝⎦B ．(,1]-∞-C．(,-∞D ．(,2]-∞-第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．若x ，y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则32z x y =+的最大值为_____________． 14．已知4cos(),35παα+=-为锐角，则sin α=___________ 15．已知数列{}n a 满足：1112,{2,n n n n n a a a a a a a +≥=+<（1,2,n =），若33a =，则1a = .16．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E 、F 、G 分别为11,,AB AD B C 的中点，给出下列命题：①异面直线EF 与AG 所成的角的余弦值为6；②过点E 、F 、G 作正方体的截面，所得的截面的面积是 ③1A C ⊥平面EFG④三棱锥C EFG -的体积为1其中正确的命题是_____________（填写所有正确的序号）三、解答题17．ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且sin 3sin sin sin c C b AA B a b++=+.（1）求C ∠；（2）若c =ABC 面积的最大值.18．如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，//902AD BC BAD AD BC ∠=︒=，，，M 为PD 的中点（1）证明：//CM 平面P AB（2）若PBD ∆是边长为2的等边三角形，求点C 到平面PBD 的距离19．“团购”已经渗透到我们每个人的生活，这离不开快递行业的发展，下表是2013-2017年全国快递业务量（x 亿件：精确到0.1）及其增长速度（y %）的数据（1）试计算2012年的快递业务量；（2）分别将2013年，2014年，…，2017年记成年的序号t ：1，2，3，4，5；现已知y与t 具有线性相关关系，试建立y 关于t 的回归直线方程ˆˆˆybx a =+； （3）根据（2）问中所建立的回归直线方程，估算2019年的快递业务量附：回归直线的斜率和截距地最小二乘法估计公式分别为：1221ˆni ii nii x y nxybxnx ==-=-∑∑，ˆˆay bx =- 20．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>过点312⎛⎫ ⎪⎝⎭，，左焦点(1,0)F -（1）求椭圆C 的标准方程；（2）12,A A 分别为椭圆C 的左、右顶点，过点F 作直线l 与椭圆C 交于PQ 两点（P 点在x 轴上方），若1PA F ∆的面积与2QA F ∆的面积之比为2：3，求直线l 的方程21．已知函数221()ln ()x f x a x a R x-=-∈（1）若0a >时，讨论()f x 的单调性；（2）设()()2g x f x x =-，若()g x 有两个零点，求a 的取值范围22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线21240x y C x +-=：，直线l 的参数方程为cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数），其中0,6πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线1C 的极坐标方程和直线l 的普通方程；（2）设(4,0)M ，2C 的极坐标方程ρθ=，A ，B 分别为直线l 与曲线12,C C 异于原点的公共点，当30AMB ∠=︒时，求直线l 的斜率； 23．函数()223f x x x =-++ （1）求不等式()25f x x ≥+的解集；（2）若()f x 的最小值为k ，且实数,,a b c 满足()a b c k +=，求证：22228a b c ++≥参考答案1．D 【解析】 【分析】求出集合A ，直接进行交集运算即可. 【详解】{}2|30{|03}A x x x x x =-<=<<，A B =(1,3)故选：D 【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题. 2．B 【解析】 【分析】根据复数的除法，求出复数z 即可. 【详解】复数z 满足()12z i i +=，211iz i i∴==++， 故本题选B. 【点睛】本题考查复数的四则运算，要求掌握复数的除法运算，比较基础. 3．D 【解析】 【分析】根据空间中直线和平面的位置关系分别去判断各个选项，,,A B C 均可举出反例；D 可证明得出. 【详解】若//m α，//n α，则//m n 或m 与n 异面或m 与n 相交，故选项A 错误； 若αγ⊥，βγ⊥，则α与β可能相交，故选项B 错误；若直线,m n 不相交，则平面,αβ不一定平行，故选项C 错误；αβ⊥，m α⊥ //m β∴或m β⊂，又n β⊥ m n ∴⊥，故选项D 正确.本题正确选项：D 【点睛】本题考查空间中直线、平面之间位置关系有关命题的判断，考查学生的空间想象能力和对定理的掌握程度. 4．A 【解析】 【分析】比较三个数与中间量0,1的大小即可求得大小关系. 【详解】 因为0.60.332,log 0.61,log 0.0601a b c =<=><=<，所以c b a <<故选：A 【点睛】本题考查利用指数函数、对数函数的单调性比较指数式、对数式的大小，属于基础题. 5．C 【解析】 【分析】求出a b +的坐标，由()a a b ⊥+知()0a a b ⋅+=，列出方程即可求出m . 【详解】(1,1)a b m +=+，因为()a a b ⊥+，所以()0a a b ⋅+=，解得3m =-.故选：C 【点睛】本题考查向量的坐标表示，两向量垂直则向量的数量积为0，属于基础题. 6．D 【解析】 【分析】由题意得260OBF ∠=，则2OF =即=c ，又222c a b =+，即可解得6c ea . 【详解】已知2,OB b OF c ==，因为12120F BF ︒∠=，则在Rt ABC 中260OBF ∠=，所以2OF =即=c ，又222c a b =+，联立得2223a c =，所以6c e a . 故选：D 【点睛】本题考查双曲线的几何性质，属于基础题. 7．C 【解析】 【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算S 的值并输出相应变量n 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【详解】解：模拟程序的运行，可得 S =0，n =1 S =2，n =2满足条件S ＜30，执行循环体，S =2+4=6，n =3 满足条件S ＜30，执行循环体，S =6+8=14，n =4 满足条件S ＜30，执行循环体，S =14+16=30，n =5 此时，不满足条件S ＜30，退出循环，输出n 的值为5． 故选C ． 【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题． 8．B 【解析】 【分析】先求出基本事件总数n 25C 10==，再求出这两个数字的和为偶数包含的基本事件个数m 2223C C =+，由此能求出这两个数字的和为偶数的概率【详解】从1、2、3、4、5、这五个数字中，随机抽取两个不同的数字，基本事件总数n 25C 10==，这两个数字的和为偶数包含的基本事件个数m 2223C C =+=4，∴这两个数字的和为偶数的概率为p m 40.4n 10===． 故选B ． 【点睛】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用． 9．C 【解析】 【分析】设等比数列{}n a 的公比为q ，根据题意得出关于q 的二次方程，求出q 的值，然后利用等比数列求和公式可求出5S 的值. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，由于14a 、22a 、3a 成等差数列，且11a =，21344a a a ∴=+，即244q q =+，即2440q q -+=，解得2q，因此，()()55151********a q S q-⨯-===--.故选：C. 【点睛】本题考查等比数列求和，解题的关键就是计算出等比数列的首项和公比，考查计算能力，属于基础题. 10．A 【解析】【分析】首先求出()sin 2()cos 24g x x x π=+=，求出函数()g x 的值域与对称轴即可选出正确答案.【详解】函数()sin 2f x x =的图象向左平移4π个单位长度得到()sin 2()cos 24g x x x π=+=，()g x 的值域为[1,1]-， 令2()x k k Z π=∈，则()2k x k Z π=∈，所以直线2x π=是()g x 的一条对称轴，故A 正确.()cos2g x x =为偶函数，周期为π,故B 错误；当3,88x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，,4432x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，令2t x =， 则cos y t =在443,ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上显然不单调，故C 错误；()cos 2388023g ππ⎛⎫=⨯=-≠ ⎪⎝⎭，故D 错误， 故选：A 【点睛】本题考查余弦型函数的性质，包括单调性、周期性、对称性与奇偶性，属于基础题. 11．A 【解析】 【分析】首先求出抛物线方程，根据抛物线定义求出点P 的坐标，从而写出直线PF 的方程，与抛物线方程联立可求得12y y ==-121()2OPQ S OF y y ∆=+即可求得面积. 【详解】由题意知p =2，抛物线方程为：24y x =①，点F (1,0)，设点P 11(,)x y ，点Q 22(,)x y ，因为131||22PF x p ==+，解得112x =，又点P 在抛物线上，则1y =，不妨设1(2P ，则直线PF 的方程为：y =-+联立①②可得：240y +-=，解得12y y ==-121()2OPQ S OF y y ∆=+=故选：A 【点睛】本题考查抛物线的定义与方程，直线与抛物线的位置关系，属于中档题. 12．B 【解析】 【分析】借助根式运算将不等式化简为()(2)f x m f x -≥，由函数的单调性可得m x ≤-对任意[,2]x m m ∈+成立，则m 不大于函数y x =-在[,2]m m +上的最小值即可.【详解】()(2)x f x =，则()(2)f x m f x -≥又函数()f x 在R 上单调递增，所以2x m x -≥，即m x ≤-对任意[,2]x m m ∈+成立， 因为y x =-在[,2]m m +上单调递减，最小值为(2)m -+， 所以(2)m m ≤-+，解得1m ≤-. 故选：B 【点睛】本题考查分段函数，幂函数的单调性，不等式恒成立问题，属于中档题. 13．6 【解析】 【分析】首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式3122y x z =-+，之后在图中画出直线32y x =-，在上下移动的过程中，结合12z 的几何意义，可以发现直线3122y x z =-+过B 点时取得最大值，联立方程组，求得点B 的坐标代入目标函数解析式，求得最大值. 【详解】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由32z x y =+，可得3122y x z =-+， 画出直线32y x =-，将其上下移动， 结合2z的几何意义，可知当直线3122y x z =-+在y 轴截距最大时，z 取得最大值， 由220x y y --=⎧⎨=⎩，解得(2,0)B ， 此时max 3206z =⨯+=，故答案为6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z 的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.14．310+ 【解析】 【分析】先求出sin()3πα+，再利用两角和的正弦公式展开sin sin 33ππαα⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，带值计算即可.【详解】解：4cos(),35παα+=-为锐角， 则3πα+为钝角，则3sin()35πα+=，sin sin sin cos cos sin 333333ππππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3143525210+⎛⎫=⨯--⨯=⎪⎝⎭，故答案为：310+. 【点睛】本题考查已知角的三角函数值求未知角的三角函数值，关键是要找到已知角和未知角之间的关系，将未知角用已知角表示出来，是基础题. 15．34【解析】试题分析：因33a =,故当时,,,即时,,即,所以;当时,,,即时,可得,不成立,所以,应填34. 考点：分段数列的通项及运用． 16．①③④ 【解析】 【分析】 【详解】取11C D 的中点为点H ，连接GH 、AH ，如图1所示，因为//EF GH ,所以AGH ∠就是异面直线EF 与AG 所成的角易知在AGH 中，3,AG AH GH ===2cos 36AGH ∠==，①正确；图1 图2 图3矩形EFGH 即为过点E 、F 、G 所得正方体的截面，如图2所示，易知EF EG ==所以EFGH S =分别以DA 、DC 、DD 1为x 轴、y 轴、z 轴建立如图3所示直角坐标系,则(2,0,2),(2,1,0),A E (1,0,0),(1,2,2)F G ，1(2,2,2),(1,1,0),(1,1,2)AC FE EG =--==-， 因为110,0AC FE AC EG ⋅=⋅=，所以11,A C EF A C EG ⊥⊥，又EF ⊂平面EFG ， EG ⊂平面EFG 且EF EG E =，所以1A C ⊥平面EFG ，故③正确134(111212)22EFCS=-⨯⨯+⨯+⨯=，1113G ECF EFCV SC C -=⋅=，④正确.故答案为：①③④ 【点睛】本题考查异面直线的夹角，平面截正方体所得截面，线面垂直的证明，三棱锥的体积，属于中档题.17．（1）3C π=；（2【解析】 【分析】（1）将条件变形，利用余弦定理求C ∠；（2）根据条件，利用基本不等式求出ab 的最大值，再根据三角形的面积公式代入ab 的最大值求最值即可. 【详解】解：（1）由题意得22()3a b c ab +=+， 即222a b c ab +-=，所以2221cos 222a b c ab C ab ab +-===，因为(0,)C π∈，3C π∴=；（2）由余弦定理得：22222,22a b ab a b ab ab =+-+=+≥，故2ab ≤，则1sin 2ABCSab C =≤当a b ==ABC 【点睛】本题考查余弦定理的应用，三角形的面积公式以及基本不等式的应用，是基础题.18．（1）证明见解析（2）6【解析】 【分析】(1) 取AD 中点N ，连接MN 和CN ，首先证明//MN AP 、//AB CN ，从而证明平面//CMN 平面PAB 由面面平行的性质可推出//CM 平面P AB ；(2)根据题意知AB AD AP ===，证明AB AD =，从而求出BC =，由等体积法C PBD P BCD V V --=即可求出点C 到平面PBD 的距离. 【详解】（1）如图取AD 中点N ，连接MN 和CN ，//MN AP ∴， 又MN ⊄平面PAB ，AP ⊂平面PAB ，∴//MN 平面PAB2,AD BC AN BC =∴=，又//BC AD ，∴四边形ABCN 是平行四边形，//AB CN ∴，又CN ⊄平面PAB ，AB 平面PAB ，∴//CN 平面PAB 又因为,CN NM N BA AP A ⋂=⋂=∴平面//CMN 平面P AB ，CM ⊂平面MNC//CM ∴平面PAB ；（2）PBD ∆是边长为2的等边三角形，AB AD AP ∴===因为,PB PD PA PA ==，所以Rt PAB Rt PAD ≅，AB AD =，所以BC =，不妨设点C 到平面PBD 的距离为d ,则C PBD P BCD V V --=,即1133PBD BCD S d S d ∆∆⋅=∴=【点睛】本题考查线面平行的证明，面面平行的性质，等体积法求点到面的距离，属于基础题.19．（1）57.1（亿件）（2）ˆ 6.768.1yt =-+（3）2019年快递业务增长量为619.9（亿件） 【解析】 【分析】(1) 设2012年的快递业务量为a ，根据题意列出方程求解即可；(2)先求出48y =，3t =，代入1221ˆni ii nii t y nybtnt ==-=-∑∑即可求出ˆb ，再代入ˆˆa y bt =- 即可求出ˆa ，从而得到回归直线方程；(3)首先利用(2)中求出的回归直线方程求出2018年快递业务增长量，再令7t =，求出2019年快递业务增长量. 【详解】（1）设2012年的快递业务量为a ，则9261%aa-=，解得57.1a ≈； （2）48y =，3t =1221ˆˆˆˆ6.7,68.1, 6.768.1ni ii nii t y nybay bt y t tnt ==-==-=-=∴=-+-∑∑ （3）令6t =，预测2018年比上半年增长ˆ 6.7668.127.9(%)y=-⨯+=， ∴2018年快递业务增长量为399.9(127.9%)511.5⨯+≈（亿件）令7t =，预测2019年比上半年增长ˆ 6.7768.121.2(%)y=-⨯+=， ∴2019年快递业务增长量为511.5(121.2%)619.9⨯+≈（亿件）.【点睛】本题考查折线统计图、柱状图，理解图中横轴、纵轴的含义是关键，考查线性回归方程，属于基础题.20．（1）22143x y +=（220y -+=【解析】【分析】(1)由焦点坐标知1c =，再利用椭圆的定义求出2a =，代入b =求出b ，即可求得椭圆的方程；(2) 设直线l 的方程1x my =-与椭圆方程联立可求得122634my y m +=+①，122934y y m -=+②，由1223PA F QA F S S ∆∆=得122y y =-，与上述两方程联立即可求出m ，从而求得直线方程. 【详解】（1）由题得1c =，24a ∴==；2,a b ∴==22143x y +=（2）显然直线l 斜率不为零，设直线l 的方程1x my =-与椭圆方程22143x y +=联立整理()2234690m y my +--=，设()()1122,,,P x y Q x y ，122634my y m +=+①， 122934y y m -=+②1223PA F QA FS S ∆∆=，即1122122132A F y A F y ⨯⨯=⨯⨯P 点在x 轴上方，122y y ∴=-③将③代入①得1222126,3434mm y y m m -==++，再由②得()22227293434mm m --=++ 解得m=，P 点在x 轴上方：1xy ∴=-，∴直线120y -+=【点睛】本题考查椭圆的定义、标准方程与几何性质，直线与椭圆的位置关系，韦达定理，属于中档题.21．（1）答案不唯一，具体见解析（2）a e > 【解析】 【分析】(1)求出函数的定义域及导数，分类讨论导数根的个数与符号从而求得函数的单调性；(2)求出函数()g x 及其导数，当0a ≤时，()g x 至多有一个零点，不符合题意；当0a >时，()g x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，要使()g x 有两个零点，则max ()g x 需大于零，从而求出a 的取值范围. 【详解】（1）易知()f x 的定义域为(0,)+∞，且2221()x ax f x x'-+=， 对于222108x ax a -+=∆=-，，又0a >，①若0a <≤0,()0f x '∆≤≥，()f x ∴在(0,)+∞上是增函数；②若a >()0f x '=，得120,044a a x x =>=>,()f x ∴在()10,x 和()2,x +∞上是增函数，在()12,x x 上是减函数.（2）由1()ln g x a x x=--， ∴定义域为(0,)+∞且222111()a ax ax g x x x x x'--=-=-= ①当0a ≤时，()0g x '>恒成立，()g x 在(0,)+∞上单调递增，则()g x 至多有一个零点，不符合题意；②当0a >时，()0g x '=得1x a=， ()g x ∴在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减max 1()ln g x g a a a a ⎛⎫∴==-+ ⎪⎝⎭∴要使()g x 有两个零点，则ln 0a a a -+>，由0a >解得a e > 此时11,(1)10g a>=-< 易知当a e >时()211,,ln a a a a a a e a e g e a e e a a e----><=--=-+， 令2(),(,),()2x x m x e x x e m x e x '=-∈+∞=-，令()2x h x e x =-，所以()2x h x e '=-， (,)x e ∴∈+∞时()0h x '<，()m x '∴在(,)x e ∈+∞为增函数，2()()20m x m e e e ''>=-> ()m x ∴在(,)x e ∈+∞为增函数，2()()0e m x m e e e >=->，所以()2,0a a e a g e -><∴函数()g x 在1,a e a -⎛⎫ ⎪⎝⎭与1,1a ⎛⎫ ⎪⎝⎭各存在一个零点 综上所述，a e >.【点睛】本题考查导数在研究函数单调性中的作用，利用导数求函数的最值，函数与方程，由零点存在定理判断零点的范围，属于较难题.22．（1）曲线的1C 极坐标方程为4cos ρθ=，直线l 的普通方程为tan ,0,6y x παα⎛⎫=⋅∈ ⎪⎝⎭（2【解析】【分析】(1)利用cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩将1C 的普通方程转化为极坐标方程，消去参数t 将直线l 的参数方程转化为普通方程； (2)根据题意求出||||OA OB 、及||AB ，又点M 在曲线1C 上，则1||tan 4sin AM ραα==，由|||AM AB =列出方程即可得解.【详解】（1）将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入曲线1C 的普通方程得极坐标方程为4cos ρθ=， 直线l 的普通方程为tan ,0,6y x παα⎛⎫=⋅∈ ⎪⎝⎭； （2）由已知可得θα=，则12||4cos ,||OA OB ραρα====，||4cos ,AB αα=-因为点M 在曲线1C 上且AM AB ⊥，所以1||tan 4sin ,AM ραα== 在直角三角形ABM 中30AMB ∠=︒，则|||AM AB =所以4sin )ααα=-，得直线l的斜率tan 4k α==【点睛】 本题考查普通方程与极坐标方程的互化，参数方程化成普通方程，直线与圆的位置关系，直径所对的圆周角是直角，属于中档题.23．（1）(,0][4,)-∞⋃+∞（2）证明见解析【解析】【分析】(1)分类去绝对值符号后解不等式，最后取并集；(2)求出函数的最小值k ，根据基本不等式得出结论.【详解】（1）①当3x <-时，不等式即为3125x x --≥+，解得6,35x x ≤-∴<-②当31x -≤≤时，不等式即为525x x -≥+，030x x ≤∴-≤≤③当1x >时，不等式即为3125x x +≥+，44x x ≥∴≥综上，()25f x x ≥+的解集为(,0][4,)-∞⋃+∞ （2）由51,3()5,3131,1x x f x x x x x --<-⎧⎪=--≤≤⎨⎪+>⎩∴当1x =时，()f x 取最小值4，即4,()4k a b c =∴+=，即4ab ac += ()()22222222228a b c a b a c ab ac ∴++=+++≥+=当且仅当a b c ===时等号成立【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，不等式的证明与基本不等式的应用，属于中档题.。

2019-2020年高三一模数学试题 含答案xx.12.21一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.2. 已知抛物线的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在轴上，若经过点，则 其焦点到准线的距离为3. 若线性方程组的增广矩阵为，解为，则4. 若复数满足：（是虚数单位），则5. 在的二项展开式中第四项的系数是 （结果用数值表示）6. 在长方体中，若，，则异面直线与所成角的大小为7. 若函数的值域为，则实数的取值范围是8. 如图，在△中，若，，，则9. 定义在上的偶函数，当时，，则在上的零点个数为 个10. 将6辆不同的小汽车和2辆不同的卡车驶入如图所示的10个车位中的某8个内，其中 2辆卡车必须停在与的位置，那么不同的停车位置安排共有 种（结果用数值 表示）11. 已知数列是首项为1，公差为的等差数列，前项和为，设，若数列是递减数列，则实数的取值范围是12. 若使集合2{|(6)(4)0,}A x kx k x x Z =--->∈中的元素个数最少，则实数的取值 范围是二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. “”是“”的（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不充分也不必要14. 若（是虚数单位）是关于的方程的一个复数根，则（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，15. 已知函数为上的单调函数，是它的反函数，点和点均在函数的图像上，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D.16. 如图，两个椭圆、内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上的任意一点，给出下列三个判断：（1）到、、、四点的距离之和为定值（2）曲线关于直线、均对称（3）曲线所围区域面积必小于36上述判断中正确命题的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 已知平面，，，，是的中点；（1）求与平面所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）（2）求△绕直线旋转一周所构成的旋转体的体积；（结果保留）18. 已知函数2sin ()1x xf xx-=；（1）当时，求的值域；（2）已知△的内角的对边分别为，若，，，求△的面积；19. 某创业团队拟生产、两种产品，根据市场预测，产品的利润与投资额成正比（如图1），产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2）；（注：利润与投资额的单位均为万元）（1）分别将、两种产品的利润、表示为投资额的函数；（2）该团队已筹集到10万元资金，并打算全部投入、两种产品生产，问：当产品的投资额为多少万元时，生产、两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？20. 如图，双曲线的左、右焦点、，过作直线交轴于点；（1）当直线平行于的一条渐近线时，求点到直线的距离；（2）当直线的斜率为1时，在的右支上是否存在点，满足？，若存在，求点的坐标，若不存在，说明理由；（3）若直线与交于不同两点、，且上存在一点，满足（其中为坐标原点），求直线的方程；21. 正数数列、满足：，且对一切，，是与的等差中项，是与的等比中项；（1）若，，求、的值；（2）求证：是等差数列的充要条件是为常数数列；（3）记，当，，指出与的大小关系并说明理由；参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.8. 9. 10. 11. 12.二. 选择题13. C 14. D 15. C 16. C三. 解答题17.（1）；（2）；18.（1）；（2）；19.（1），；（2）对投资3.75万元，对投资6.25万元，可获得最大利润万元；20.（1）；（2）不存在；（3）；21.（1），；（2）略；（3）；。

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2019-2020年高三年级一诊模拟考试数学（文）本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分.共150分，考试时间150分钟.一、选择题(本大是共12小题,每小题5分，共60分。

在小题中给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

)1．tan675°的值为( ) A．1 B．－1 C．D．－2．已知A={x|x+1≥0}，B={y｜y2－4〉0}，全集I=R,则A∩（C1B）为（ ) A．{x｜x≥2或x≤－2} B．{x|x≥－1或x≤2}C．{ x|－1≤x≤2 } D．｛ x｜－2≤x≤－1 ｝3．过点(2，－2)且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．4．已知等差数列｛a n}的公差为2，若a1，a3,a4成等比数列，则a2等于（）A．－4 B．－6 C．－8 D．－105．已知a、b、c满足c<b<a，且ac〈0，那么下列选项中一定成立的是( ）A．ab〉ac B．c（b－a)<0 C．cb2<ab2 D．ac(a－c）〉06．函数的定义域是( )A．（－∞，4) B．［3,4 C．（3，4）D．［3，4］7．向量、满足(－）·（2+）=－4，且|｜=2,｜｜=4，则与夹角的余弦值等于（ )A．－B．C．－D．8．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且∠A=2∠B，则等于（ )A．B．C．D．9．若O（0，0），A（4，－1）两点到直线ax+a2y+6=0的距离相等，则实数a可能取值的个数共有（）个（ )A．无数B．2 C．3 D．410．已知函数f（x）(0≤x≤1）的图象是一段圆弧(如图所示），若0〈x1<x2〈1，则 ( ）A．B．C．D．前三个判断都不正确11．已知的最大值是（）A．2 B．－2 C．1 D．－112．在下列电路图中,表示开关A闭合是灯泡B亮的必要但不充分条件的线路图是（）第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．抛物线x2=y的准线方程为。