下载文档原格式
【课题】5．4同角三角函数的基本关系【教学目标】知识目标：理解同角的三角函数基本关系式．能力目标：⑴已知一个三角函数值，会利用同角三角函数的基本关系式求其他的三角函数值；⑵会利用同角三角函数的基本关系式求三角式的值．【教学重点】同角的三角函数基本关系式的应用．【教学难点】应用平方关系求正弦或余弦值时，正负号的确定.【教学设计】（1）由实际问题引入知识，认识学习的必要性；（2）认识数形结合的工具——单位圆；（3）借助于单位圆，探究同角三角函数基本关系式；（4）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力；（5）拓展应用，提升计算技能．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】过 程行为 行为 意图 间角α的正弦值．这就需要研究同角三角函数之间的关系． 解决设角α的终边与单位圆的交点为(,)P x y ，如图（1）所示， 那么sin 1y y α==, cos 1xx α==． 即角α的正弦值等于它的终边与单位圆交点P 的纵坐标；角α的余弦值等于它的终边与单位圆交点P 的横坐标．因此，角α的终边与单位圆的交点P 的坐标为(cos ,sin )αα，如图所示．（1） （2）观察单位圆（如图（2））：由于角α的终边与单位圆的交点为(cos ,sin )P αα，根据三角函数的定义和勾股定理，可以得到sin tan cos y x ααα==， 222sin cos 1r αα+==．分析讲解引领讲解领会 理解 感知自主 探究 同角 公式 推导 过程 可以 由学 生自 我完 成15*动脑思考 探索新知 概念同角三角函数的基本关系：22sin cos 1αα+=，sin tan cos ααα= ．说明前面的公式显示了同角的正弦函数与余弦函数之间的平方关系，后面的公式显示了同角的三个函数之间的商数关系，利用它们可以由一个已知的三角函数值，求出其他各三角函数值．说明 仔细 分析 公式特点思考 理解 记忆 有意 识的 给出 公式 应用 方向20 *巩固知识 典型例题。
中职数学三角函数图像和性质教案教案标题：中职数学三角函数图像和性质教案一、教学目标：1. 理解正弦函数、余弦函数、正切函数的定义及其图像特点。
2. 掌握三角函数的周期性、对称性和奇偶性。
3. 能够利用图像及性质分析和解决与三角函数相关的实际问题。
二、教学重点：1. 正弦函数、余弦函数、正切函数的图像特点。
2. 三角函数的周期性、对称性和奇偶性。
三、教学难点：1. 利用图像及性质分析和解决实际问题。
四、教学准备：1. 教材：中职数学教材。
2. 工具：教学投影仪、计算器、白板、彩色粉笔。
五、教学过程：1. 导入（5分钟）引导学生回顾正弦函数、余弦函数、正切函数的定义，并提问：a. 你们对正弦函数、余弦函数、正切函数的图像有什么印象？b. 你们认为三角函数有哪些性质？2. 理论讲解（15分钟）a. 介绍正弦函数、余弦函数、正切函数的图像特点，并通过投影仪展示相关图像。
b. 讲解三角函数的周期性、对称性和奇偶性，并通过示例说明。
3. 实例演练（20分钟）a. 给出一些简单的函数表达式，要求学生画出对应的函数图像。
b. 给出一些函数图像，要求学生根据图像特点写出对应的函数表达式。
4. 拓展应用（15分钟）a. 提供一些与三角函数相关的实际问题，让学生分析并利用图像及性质解决。
b. 鼓励学生提出自己的问题，并与同学们一起探讨解决方法。
5. 总结归纳（5分钟）总结正弦函数、余弦函数、正切函数的图像特点和性质，并强调其在实际问题中的应用。
六、作业布置：1. 完成教材上相关习题。
2. 提出一个与三角函数相关的实际问题，并尝试用图像及性质解决。
七、教学反思：本节课通过理论讲解、实例演练和拓展应用等环节，使学生了解了正弦函数、余弦函数、正切函数的图像特点和性质，并能够运用这些知识解决实际问题。
同时，通过提出问题和讨论，培养了学生的思维能力和合作精神。
但在教学过程中，需要注意引导学生积极参与，提高他们的学习兴趣和主动性。
【高教版中职数学教材上册教案】函数的性质【教学目标】知识目标：⑴理解函数的单调性与奇偶性的概念；⑵会借助于函数图像讨论函数的单调性；⑶理解具有奇偶性的函数的图像特征，会判断简单函数的奇偶性．能力目标：⑴通过利用函数图像研究函数性质，培养学生的观察能力；⑵通过函数奇偶性的判断，培养学生的数学思维能力．【教学重点】⑴函数单调性与奇偶性的概念及其图像特征；⑵简单函数奇偶性的判定．【教学难点】函数奇偶性的判断．（*函数单调性的判断）【教学设计】（1）用学生熟悉的主题活动将所学的知识有机的整合在一起；（2）引导学生去感知数学的数形结合思想．通过图形认识特征，由此定义性质，再利用图形（或定义）进行性质的判断；（3）在问题的思考、交流、解决中培养和发展学生的思维能力．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】*巩固知识典型例题例1小明从家里出发，去学校取书，顺路将自行车送还王伟同学．小明骑了30分钟自行车，到王伟家送还自行车后，又步行10分钟到学校取书，最后乘公交车经过20分钟回到家．这段时间内，小明离开家的距离与时间的关系如下图所示．请指出这个函数的单调性．分析对于用图像法表示的函数，可以通过对函数图像的观察来判断函数的单调性，从而得到单调区间．解由图像可以看出，函数的增区间为；减区间为．例2 判断函数的单调性．分析对于用解析式表示的函数，其单调性可以通过定义来判断，也可以作出函数的图像，通过观察图像来判断．无论采用哪种方法，都要首先确定函数的定义域．解法1函数为一次函数，定义域为，其图像为一条直线．确定图像上的两个点即可作出函数图像．列表如下：x01－22在直角坐标系中，描出点（0，－2），（1，2），作出经过这两个点的直线．观察图像知函数在内为增函数．*理论升华 整体建构由一次函数（）的图像（如下图）可知：（1）当时，图像从左至右上升，函数是单调递增函数； （2）当时，图像从左至右下降，函数是单调递减函数．由反比例函数的图像（如下图）可知：（1）当时，在各象限中值分别随值的增大而减小，函数是单调递减函数；（2）当时，在各象限中值分别随值的增大而增大，函数是单调递增函数．x yxy过 程行为 行为 意图 间35*运用知识 强化练习教材练习已知函数图像如下图所示．（1）根据图像说出函数的单调区间以及函数在各单调区间内的单调性．（2）写出函数的定义域和值域．提问 巡视 指导思考 动手 求解 交流及时 了解 学生 知识 掌握 的情 况40*创设情景 兴趣导入 问题平面几何中，曾经学习了关于轴对称图形和中心对称图形的知识．如图所示，点关于轴的对称点是沿着x 轴对折得到与相重合的点，其坐标为；点关于轴的对称点是沿着轴对折得到与相重合的点，其坐标为；点关于原点的对称点是线段绕着原点旋转180°得到与相重合的点，其坐标为．质疑引导 分析总结观察 思考 求解 交流从图 像入 手便 于学 生理 解自 然得 到对称的 概念 引导 启发 学生 了解 对称P 1P 3 P 2。
【课题】5.1角的概念推广【教学目标】知识目标：(1)了解角的概念推广的实际背景意义；(2)理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念.能力目标：(1)会判断角所在的象限；(2)会求指定范围内与已知角终边相同的角；(3)培养观察能力和计算技能.【教学重点】终边相同角的概念.【教学难点】终边相同角的表示和确定.【教学设计】(1)以丰富的生活实例为引例，引入学习新概念一一角的推广；(2)在演示——观察一一思维探究活动中，使学生认识、理解终边相同的角;(3)在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力；(4)在反思交流中，总结知识，品味学习方法.【教学备品】教学课件、学习演示用具(两个硬纸条一个扣钉).【课时安排】2课时.(90分钟)【教学过程】教学教师学生教学时过程行为行为意图间*揭示课题利用5.1角的概念推广介绍了解实际*创设情景兴趣导入问题问题1引起游乐场的摩天轮，每一个轿厢挂在一个旋臂上，小明与小质疑思考学生教学教师学生教学时过程行为行为意图间华两人同时登上摩天轮，旋臂转过一圈后，小明下了摩天轮，的好小华继续乘坐一圈.那么，小华走下来时，旋臂转过的角度是奇心多少呢？提问和求问题2求解知欲用活络扳手旋松螺母，当扳手按逆时针方向由旋转到OB位置时，就形成一个角___；在扳手由OA逆时针旋转一生活周的过程中，就形成了。
到360。
之间的角；扳手继续旋转下去，讨论实例就形成大于______的角.如果用扳手旋紧螺母，就需将扳手按说明有助顺时针方向旋转，形成与上述方向____的角.于学归纳交流生理通过上面的三个实例，发现仅用锐角或0°360。
范围的解角10角，己经不能反映生产、生活中的一些实际问题，需要对角的总结的推概念进行推广.理解广的意义*动脑思考探索新知概念一条射线由原来的位置。
A,绕着它的端点。
，按逆时针说明思考结合（或顺时针）方向旋转到另一位置。
3就形成角a.旋转开始图形位置的射线OA叫角a的始边，终止位置的射线OB叫做角a讲解的终边，端点。
高教版中职数学基础模块上册电子教案第一章：函数的概念与性质1.1 函数的定义理解函数的概念掌握函数的表示方法能够列出常见的一次函数、二次函数和反比例函数。
1.2 函数的性质理解函数的单调性、奇偶性、周期性能够判断简单函数的单调性、奇偶性、周期性第二章：三角函数2.1 三角函数的定义理解锐角三角函数的概念掌握正弦、余弦、正切、余切、半角公式2.2 三角函数的性质理解三角函数的单调性、奇偶性、周期性能够判断简单三角函数的单调性、奇偶性、周期性第三章：解三角形3.1 正弦定理和余弦定理理解正弦定理和余弦定理的公式能够运用正弦定理和余弦定理解决实际问题3.2 解三角形的应用能够运用正弦定理和余弦定理解决解三角形的问题能够运用解三角形解决实际问题第四章：数列4.1 数列的概念理解数列的定义掌握数列的通项公式、求和公式4.2 等差数列和等比数列理解等差数列和等比数列的概念掌握等差数列和等比数列的性质、求和公式第五章：不等式与不等式组5.1 不等式的概念理解不等式的定义掌握不等式的性质5.2 不等式组的解法掌握解一元一次不等式、一元二次不等式的方法能够解不等式组并求出解集第六章：平面解析几何6.1 平面直角坐标系理解平面直角坐标系的定义和组成掌握坐标轴上的点的坐标表示6.2 直线方程理解直线的点斜式和两点式方程掌握直线的一般式方程和标准式方程第七章：多项式与方程7.1 多项式的概念理解多项式的定义掌握多项式的运算规则7.2 一元二次方程理解一元二次方程的定义掌握一元二次方程的解法（因式分解、配方法、求根公式）第八章：概率与统计8.1 概率的基本概念理解随机事件、必然事件、不可能事件的概念掌握概率的计算方法（古典概型、条件概率、独立事件）8.2 统计的基本概念理解平均数、中位数、众数的概念掌握数据的收集、整理、描述（图表法、数值法）第九章：函数图像的绘制9.1 函数图像的基本概念理解函数图像的定义和作用掌握函数图像的绘制方法（描点法、直线法）9.2 常见函数图像的特点掌握一次函数、二次函数、反比例函数、三角函数图像的特点和性质第十章：数学应用10.1 数学在实际生活中的应用理解数学在实际生活中的重要性掌握运用数学知识解决实际问题的方法10.2 数学在其他领域的应用理解数学在其他领域（如科学、技术、经济）的重要性掌握运用数学知识解决其他领域问题的方法第十一章：排列组合与初等数论11.1 排列组合的概念理解排列与组合的概念掌握排列与组合的计算方法（排列数公式、组合数公式）11.2 初等数论的基本概念理解自然数、整数、有理数、无理数的概念掌握素数、合数、最大公约数、最小公倍数的概念及计算方法第十二章：复数12.1 复数的概念理解复数的基本概念和复数代数表示法掌握复数的运算规则（加法、减法、乘法、除法）12.2 复数的应用理解复数在实际问题中的应用掌握运用复数解决实际问题的方法第十三章：导数与微分13.1 导数的概念理解导数的定义和几何意义掌握基本函数的导数公式13.2 微分的概念理解微分的定义和应用掌握微分的计算方法第十四章：积分与微分方程14.1 积分concepts理解积分的方法（牛顿-莱布尼茨公式、换元积分、分部积分）掌握基本积分表和积分的应用14.2 微分方程的概念理解微分方程的定义和分类掌握一阶微分方程的解法（可分离变量法、齐次方程法、线性方程法）第十五章：数学建模与数学软件15.1 数学建模的概念理解数学建模的基本过程和方法掌握数学建模在实际问题中的应用15.2 数学软件的概念与应用了解常见的数学软件（如MATLAB、Mathematica、Excel）掌握数学软件的基本操作和应用技巧重点和难点解析本教案涵盖了中职数学基础模块上册的主要内容，包括函数与性质、三角函数、解三角形、数列、不等式与不等式组、平面解析几何、多项式与方程、概率与统计、函数图像的绘制、数学应用、排列组合与初等数论、复数、导数与微分、积分与微分方程以及数学建模与数学软件。
高教版中职数学基础模块上册电子教案第一章：集合教学目标：1. 理解集合的概念，掌握集合的表示方法。
2. 掌握集合的基本运算，包括并集、交集、补集等。
教学内容：1. 集合的概念与表示方法2. 集合的基本运算教学步骤：1. 引入集合的概念，通过实例讲解集合的表示方法。
2. 讲解集合的基本运算，并通过图形演示运算过程。
3. 进行集合运算的练习，让学生熟练掌握运算方法。
教学评价：1. 通过对集合概念和表示方法的测试，评估学生对集合的理解程度。
2. 通过集合运算的练习，评估学生对集合运算的掌握程度。
第二章：函数教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
2. 掌握函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等。
教学内容：1. 函数的概念与表示方法2. 函数的性质1. 引入函数的概念，通过实例讲解函数的表示方法。
2. 讲解函数的性质，并通过图形演示性质的表现。
3. 进行函数性质的练习，让学生熟练掌握性质的应用。
教学评价：1. 通过对函数概念和表示方法的测试，评估学生对函数的理解程度。
2. 通过函数性质的练习，评估学生对函数性质的掌握程度。
第三章：不等式与不等式组教学目标：1. 理解不等式的概念，掌握不等式的解法。
2. 掌握不等式组的解法，并能解决实际问题。
教学内容：1. 不等式的概念与解法2. 不等式组的解法教学步骤：1. 引入不等式的概念，通过实例讲解不等式的解法。
2. 讲解不等式组的解法，并通过图形演示解法的过程。
3. 进行不等式组解法的练习，让学生熟练掌握解法的方法。
教学评价：1. 通过对不等式概念和解法的测试，评估学生对不等式的理解程度。
2. 通过不等式组解法的练习，评估学生对不等式组解法的掌握程度。
第四章：数列1. 理解数列的概念，掌握数列的表示方法。
2. 掌握数列的性质，包括等差数列、等比数列等。
教学内容：1. 数列的概念与表示方法2. 数列的性质教学步骤：1. 引入数列的概念，通过实例讲解数列的表示方法。
三角函数的图像和性质
【教学目标】
知识目标：
(1) 理解正弦函数的图像和性质；
(2) 理解用“五点法”画正弦函数的简图的方法；
(3) 了解余弦函数的图像和性质．
能力目标：
(1) 认识周期现象，以正弦函数、余弦函数为载体，理解周期函数；
(2) 会用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图；
(3) 通过对照学习研究，使学生体验类比的方法，从而培养数学思维能力．【教学重点】
（1）正弦函数的图像及性质；
（2）用“五点法”作出函数y=sin x在[]
0,2π上的简图．
【教学难点】
周期性的理解．
【教学设计】
（1）结合生活实例，认识周期现象，介绍周期函数；
（2）利用诱导公式，认识正弦函数的周期；
（3）利用“描点法”及“周期性”作出正弦函数图像；
（4）观察图像认识有界函数，认识正弦函数的性质；
（5）观察类比得到余弦函数的性质．
【教学备品】
课件，实物投影仪，三角板，常规教具．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
．
，及，
一般地，设函数y
M，对任意的
叫做区间(a如果这样的M
无界函数．
过 程
行为 行为 意图 间
数,其函数值由−1增大到1；在每一个区间
3(2,222k k ππ
+π+π)(k ∈Z )上都是减函数，其函数值由1减小到−1．
30
*动脑思考 探索新知
观察发现，正弦函数x y sin =在[]0,2π上的图像中有五个关键点：(0,0), ,12π⎛⎫ ⎪⎝⎭, (),0π, 3,12π⎛⎫
- ⎪⎝⎭
, ()2,0π．
描出这五个点后，正弦函数x y sin =,[]0,2π在上的图像的形状就基本上确定了．因此，在精确度要求不高时，经常首先描出这关键的五个点，然后用光滑的曲线把它们联结起来，从而得到正弦函数在[]0,2π上的简图．这种作图方法叫做“五点法”．
质疑 引领
总结
观察 思考 体会
五点 可以 教给 学生 自我 发现 总结
35
*巩固知识 典型例题
例1 利用“五点法”作函数x y sin 1+=在[]0,2π上的图像． 分析 x y sin =图像中的五个关键点的横坐标分别是0，2
π
，π，23π
，2π，这里要求出x y sin 1+=在五个相应的函数值，
从而得到五个点的坐标，最后用光滑的曲线联结这五个点，得到图像． 解 列表
x
0 π
2 π
3π2 2π
x sin
1 0 −1 0 x y sin 1+= 1
2
1
1
以表5-6中每组对应的x ,y 值为坐标，描出点),(y x ，用光滑的曲线顺次联结各点,得到函数
x y sin 1+=在[]0,2π上的图像．
说明
讲解
引领 质疑
分析
观察 思考 主动 求解 理解 讨论
安排 与知 识点 对应 例题 巩固 新知 注重 画图 时对 细节 的强 调和 引领 不等
的取值范围是[3,5]．
sin2x取得最大值的
，
过 程
行为 行为 意图 间
解 列表
x 0
π2 π
3π2 2π
x cos
1 0 −1 0 1 x y cos -=
−1
1
−1
以表中的y x ,值为坐标，描出点(,)x y ，然后用光滑的曲线顺次联结各点，得到函数x y cos -=[]0,2π在上的图像
引领 讲解 汇总 总结
主动 求解 理解 领悟
注意 作图 的步 骤和 方法
75
*运用知识 强化练习 教材练习5.6.2
用“五点作图法”作出函数x y cos 1-=在 []0,2π上的图像．
提问
巡视 指导 动手 求解 交流 纠错 答疑
80 *归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
*自我反思 目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？ 引导 提问
回忆 反思 交流
培养 学生 总结 反思 学习 过程 能力
85 *继续探索 活动探究
(1)读书部分： 教材章节5.6； (2)书面作业： 学习与训练习题5.6； (3)实践调查： 探究其他作图的方法． 说明
记录
90。
