三角函数图象与性质教案

三角函数的图象与性质总课时教案第一章：引言1.1 三角函数的概念引导学生回顾初中阶段学习的三角函数知识，如正弦、余弦和正切函数。

解释三角函数在数学和物理学中的重要性。

1.2 三角函数的定义介绍角度的弧度制。

讲解正弦、余弦和正切函数的定义。

1.3 三角函数的图像利用计算器或软件绘制正弦、余弦和正切函数的图像。

引导学生观察图像的周期性、对称性和奇偶性。

第二章：正弦函数的性质2.1 正弦函数的周期性讲解正弦函数的周期性及其公式。

引导学生通过图像理解周期性。

2.2 正弦函数的振幅解释振幅的概念及其对正弦函数图像的影响。

引导学生通过图像理解振幅的作用。

2.3 正弦函数的相位讲解相位的概念及其对正弦函数图像的影响。

引导学生通过图像理解相位的作用。

第三章：余弦函数的性质3.1 余弦函数的周期性讲解余弦函数的周期性及其公式。

引导学生通过图像理解周期性。

3.2 余弦函数的振幅解释振幅的概念及其对余弦函数图像的影响。

引导学生通过图像理解振幅的作用。

3.3 余弦函数的相位讲解相位的概念及其对余弦函数图像的影响。

引导学生通过图像理解相位的作用。

第四章：正切函数的性质4.1 正切函数的周期性讲解正切函数的周期性及其公式。

引导学生通过图像理解周期性。

4.2 正切函数的振幅解释振幅的概念及其对正切函数图像的影响。

引导学生通过图像理解振幅的作用。

4.3 正切函数的相位讲解相位的概念及其对正切函数图像的影响。

引导学生通过图像理解相位的作用。

第五章：三角函数的图象与性质的综合应用5.1 正弦函数的综合应用通过实际问题引导学生运用正弦函数解决实际问题。

引导学生运用正弦函数的性质解决几何问题。

5.2 余弦函数的综合应用通过实际问题引导学生运用余弦函数解决实际问题。

引导学生运用余弦函数的性质解决几何问题。

5.3 正切函数的综合应用通过实际问题引导学生运用正切函数解决实际问题。

引导学生运用正切函数的性质解决几何问题。

第六章：三角函数的性质总结6.1 三角函数的性质对比总结正弦、余弦和正切函数的周期性、振幅、相位等性质。

四队中学教案纸 （ 学科： 高一数学 ）备课时间教学课题 教时 计划3教学课时 1教学 目标 1.会用五点法画正弦、余弦函数的图象； 2.记住正弦、余弦函数的特征；3.弄清正弦、余弦函数的图象之间的关系。

重点难点正弦函数、余弦函数的图象借助于正弦线画正弦函数图象教学过程一、自学质疑1，弧长公式为2，单位圆中，圆心角为3π所对的弧长是 ，2π所对的弧长是二、互动探究1．利用单位圆中正弦线作正弦函数图象一、作法：（几何作法）（1）在直角坐标系的x 轴上任取一点1O ，以1O 为圆心作单位圆，从⊙1O 与x 轴的交点A 起，把⊙1O 分成12等份，过⊙1O 上各点作x 轴的垂线，可得对应于0,,,,,2632ππππ 等角的正弦线；（2）把x 轴上0~2π这一段分成12等份，把角x 的正弦线向右平行移动，使正弦线的起点与x 轴上的点x 重合； （3）用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数sin y x =，[0,2]x π∈的图象。

二、利用周期性，你能画出整个函数图象吗？试一试。

2．余弦函数的图象由于cos sin()2y x x π==+，所以余弦函数cos y x =，x R ∈与函数sin()2y x π=+,x R ∈是同一个函数；这样，余弦函数的图象可由：正弦曲线向左平移2π个单位得到，即：三、精讲点拨 利用五点法画sin y x =-，[0,2]x π∈的图象x 02ππ 32π 2π sinx -sinx利用五点法画cos 2y x =，[0,2]x π∈的图象．x2ππ32π 2π 2xCos2x课外作业 利用五点法画 y=cos 2x －1 [0,2]x π∈ 的图象教学反思y x=x R∈πcos y x=x R ∈2π-32π-2π。

三角函数的图象与性质教案一、教学目标1. 理解三角函数的定义和基本性质。

2. 学会绘制和分析三角函数的图象。

3. 掌握三角函数的周期性、奇偶性、单调性等性质。

4. 能够应用三角函数的性质解决问题。

二、教学内容1. 三角函数的定义和基本性质。

2. 三角函数的图象绘制方法。

3. 三角函数的周期性性质。

4. 三角函数的奇偶性性质。

5. 三角函数的单调性性质。

三、教学重点与难点1. 三角函数的定义和基本性质的理解。

2. 三角函数图象的绘制和分析。

3. 三角函数周期性、奇偶性、单调性的理解和应用。

四、教学方法1. 采用多媒体教学，展示三角函数的图象和性质。

2. 利用数学软件或图形计算器进行图象绘制和分析。

3. 引导学生通过观察、分析和归纳三角函数的性质。

4. 利用例题和练习题巩固所学知识。

五、教学安排1. 第一课时：三角函数的定义和基本性质。

2. 第二课时：三角函数的图象绘制方法。

3. 第三课时：三角函数的周期性性质。

4. 第四课时：三角函数的奇偶性性质。

5. 第五课时：三角函数的单调性性质。

六、教学目标1. 理解正弦函数、余弦函数的周期性。

2. 学会应用周期性解决实际问题。

3. 掌握正弦函数、余弦函数的相位变换。

七、教学内容1. 正弦函数、余弦函数的周期性。

2. 周期性在实际问题中的应用。

3. 正弦函数、余弦函数的相位变换。

八、教学重点与难点1. 周期性的理解和应用。

2. 相位变换的理解和应用。

九、教学方法1. 通过实例讲解周期性在实际问题中的应用。

2. 利用数学软件或图形计算器进行相位变换的演示。

3. 引导学生通过观察、分析和归纳正弦函数、余弦函数的周期性和相位变换。

十、教学安排1. 第六课时：正弦函数、余弦函数的周期性。

2. 第七课时：周期性在实际问题中的应用。

3. 第八课时：正弦函数、余弦函数的相位变换。

十一、教学目标1. 理解正切函数的图象和性质。

2. 学会应用正切函数解决实际问题。

3. 掌握正切函数的周期性和奇偶性。

一、内容和内容解析1.内容（1）正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质，包括正弦函数、余弦函数、正切函数图象的画法.（2）正弦函数、余弦函数、正切函数的周期性、奇偶性、单调性和最大（小）值.2.内容解析内容的本质：三角函数的图象与性质的本质是周期现象的直观表示与代数表示，也是函数图象与性质研究的延续.蕴涵的思想和方法：三角函数是刻画周期现象的重要模型，函数的图象是周期现象的直观体现，函数的性质是周期变化规律的代数表现，所以模型思想、数形结合思想是学习三角函数的图象与性质中的重要思想方法.同时，由局部的正弦曲线得到完整的正弦曲线、由正弦曲线得到余弦曲线的过程中也蕴涵了换元转换的思想方法.知识的上、下位关系：三角函数是特殊的函数，是研究度量几何的基础，作为函数的下位知识，基本遵从函数的图象与性质的研究路径：现实背景—函数概念—图象—性质—应用.由于三角函数自身的特殊性，要充分借助单位圆及圆周运动的特性去研究三角函数的图象与性质.因此，研究正弦函数的图象与性质是根据定义借助单位圆直接画出函数的图象，再利用图象直观研究函数的性质；而研究正切函数的图象与性质是以定义为岀发点，先研究函数的部分性质，再结合定义和这些性质研究函数的图象，然后借助观察图象进一步获得函数的其他性质.育人价值：用三角函数来刻画圆周运动时角度与点的“位置”间的对应关系，这种思想方法帮助人们在观察客观事物的运动变化时，能建立起不同要素之间的联系，并用这种联系去研究、发现事物的运动变化规律，对提升人们的认识水平有重要意义和价值.因此，学习三角函数的图象与性质很有必要.一方面，帮助学生进一步熟悉函数的图象与性质的研究路径；另一方面，引导学生感受周而复始运动现象的变化规律及相应性质，培养学生的数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学建模等素养.教学重点：正弦函数、余弦函数和正切函数的图象及主要性质，包括周期性、奇偶性、单调性、最大（小）值；研究函数图象与性质的一般思路和方法.“三角函数的图象与性质”教学设计、反思与点评陈智猛摘要：本节课教学的核心是画出正弦函数图象上的任意点T()x0，sin x0，经历观察角α与sinα的变化、教师示范、计算机演示、学生用“手工细线缠绕”法实践操作四个步骤．诱导公式是反映圆周运动中运动变化规律的代数式，它在简化函数图象的研究过程、由正弦曲线得到余弦曲线等方面都发挥着作用，使得数与形的联系得到充分体现．关键词：正弦函数；图象与性质；诱导公式；教学设计收稿日期：2020-12-29作者简介：陈智猛（1963—），男，中学高级教师，主要从事高中数学教育教学研究.··11二、目标和目标解析1.目标（1）能画出三角函数（正弦函数、余弦函数、正切函数）的图象，了解三角函数的周期性、奇偶性、单调性、最大（小）值.（2）建立三角函数定义（单位圆）与三角函数图象的联系，明确三角函数图象与性质的研究方法. 2.单元目标解析（1）研究正弦函数、余弦函数的图象与性质是先画函数图象后研究函数的性质.画正弦函数的图象有别于以往研究的函数图象，关键是画出图象上任意一点T()x0，sin x0；画余弦函数的图象主要是根据正弦函数、余弦函数的密切联系，利用图象变换得到余弦函数的图象.“五点（作图）法”是在精度要求不高、需反映曲线“波浪起伏”特点时画简图使用.（2）画正切函数的图象前要先研究正切函数的部分性质.根据函数性质知道，只需画出函数y=tan x，x∈éëöø0，π2的图象.画函数图象的关键是画出图象上的任意一点T()x0，tan x0.（3）函数的性质与图象相辅相成，不是一成不变的.本节课的学习既经历由函数图象到函数性质的研究过程，也经历由函数性质到函数图象再到函数性质的研究过程，全方位理解三角函数的图象与性质.（4）画余弦函数的图象也可以用描点的方法.本节课利用图象变换由正弦曲线得到余弦曲线，其目的是要体现正弦函数与余弦函数的密切关联，也给出得到函数图象的新方法.三、教学问题诊断分析学生之前有绘制函数图象的经验，但是利用定义、几何意义绘制函数图象是第一次，在思维习惯上存在障碍.对准确绘制岀函数的图象和正弦函数的图象及正切函数图象上任意一点的理解存在困难；在选定一个点的横坐标x0，如何从几何角度找到sin x0和tan x0的操作上难度较大.要在圆周运动中体会随着角x0的变化sin x0和tan x0的变化及意义.由于一个角的正切值是这个角的终边与单位圆交点的坐标的比值，难以直接利用正切值的几何意义对正切函数进行几何作图，在理解正切函数图象与函数定义的内在联系上有一定的难度.要注意从几何角度进行变形，化“动”为“定”.教学难点：画出正弦函数、正切函数的图象.四、教学支持条件分析（1）学生初步掌握了研究函数的路径，已利用三角函数定义和单位圆模型得到同角三角函数基本关系式与诱导公式.教学中要回顾函数的图象与性质的研究路径，并在圆周运动和三角函数定义的基础上发现三角函数的独特性，为准确绘制函数图象提供依据.（2）本节课需要投影仪、多媒体、几何画板软件、自制教具等支持条件.在图象平移、画出正弦函数图象上任意一点T()x0，tan x0时用计算机操作演示，准确、直观，让学生有更多的时间去观察、思考，体会画图方法的本质与思想内涵.同时，让学生使用自制教具经历用“手工细线缠绕”法准确绘制图象上任意一点T()x0，tan x0的过程.学生动手操作，亲身体验，提升认识，积累活动经验.五、课时教学设计1.课时教学内容第1课时：正弦函数、余弦函数的图象.（1）通过正弦函数定义得到正弦函数的图象，会用五点（作图）法作出简图.（2）通过图象变换得到余弦函数的图象.2.课时教学目标（1）了解三角函数周而复始的特性，简化函数图象与性质的研究过程.（2）能利用正弦函数定义确定正弦函数值sin x0，能画出正弦函数图象上任意一点T()x0，sin x0，能画出正弦函数的图象.（3）能利用图象变换画出余弦函数的图象.（4）了解运用五点（作图）法绘制函数y=sin x，x∈[]0，2π和y=cos x，x∈[]-π，π的简图.3.教学重点与难点教学重点：画出正弦函数、余弦函数的图象.教学难点：画出正弦函数的图象上的任意一点T()x0，sin x0，利用图象变换画出余弦函数的图象.··124.教学过程设计（1）回顾单元，凸显主题.引导语：我们学习了三角函数的定义，类比已经学过的基本初等函数，接下来我们要学习什么内容？师生活动：教师引导学生回忆幂函数、指数函数和对数函数的学习过程，明确研究函数图象与性质的路径：现实背景—函数概念—图象—性质—运用.学生类比并结合已经学过的三角函数的定义，明确本节课的学习主线：从定义出发，得到函数图象.【设计意图】作为函数的下位概念，通过类比已经学过的函数回忆研究函数的一般路径，明确本节课的重点内容是研究正弦函数y =sin x ，x ∈R 的图象，也为后续由图象研究函数的性质做准备.（2）周而复始，简化过程.问题1：从图象直观上看，点B 每旋转一周就回到原来的位置，体现了三角函数周而复始的特性.从函数角度来看，自变量每增加或减少2π个单位长度，函数值将重复出现.你能用公式表示这一特性吗？这个特性对我们研究正弦函数的图象有什么帮助？师生活动：学生观察点B 在单位圆上的旋转变化，体会三角函数值周而复始的变化情况；并运用诱导公式sin ()α±2π=sin α表示这一特性；简化函数y =sin x ，x ∈R 的图象的研究过程，从研究函数y =sin x ，x ∈[]0，2π的图象开始.【设计意图】让学生回忆三角函数的定义，既体现三角函数定义的重要性，又为画点原理的认知提供铺垫.突出三角函数周而复始的特性，目的是让学生明确对于具有周而复始特性（周期性）的函数的研究，可以从研究函数在一个周期内的图象与性质开始，简化研究过程.（3）利用定义，画任意点.问题2：我们知道，图象的基本要素是点，利用正弦函数的定义，在[]0，2π上任取一值x 0，能否确定函数值sin x 0，画出点T ()x 0，sin x 0？师生活动：学生回忆正弦函数的定义，在单位圆中，观察随着角α的变化函数值sin α的变化情况，教师提醒学生函数值sin α就是角α的终边与单位圆的交点B 的纵坐标.在x 轴上任取一值x 0，使x 0∈[]0，2π，在单位圆中，作出大小为x 0的角（始边在x 轴的正半轴）的终边，其终边与单位圆交点的纵坐标就是sin x 0.教师示范：在x 轴上任取一值x 0，使x 0∈[]0，2π，用“手工细线缠绕”的方法找到弧长为x 0的弧所对的圆心角x 0，确定函数值sin x 0，画出T ()x 0，sin x 0.学生动手操作：在[]0，2π上任取一值x 0，用“手工细线缠绕”的方法找到弧长为x 0的弧所对的圆心角x 0，确定函数值sin x 0，画出T ()x 0，sin x 0，通过实践体会画任意点T ()x 0，sin x 0的原理.【设计意图】从图象到点、从点到点坐标的确定，利用定义实现画出正弦函数图象上任意一点，从而得到函数的图象，体现点与图象的辩证统一.也说明了正弦函数的定义在函数图象的构造和认识过程中不可替代的作用.合作交流、实践操作是画点原理物化的重要方法，通过亲手操作、具身体验，熟悉并理解画点方法，为接下来的取特殊值、画特殊点提供支持.画出任意点T ()x 0，sin x 0，经历教师示范、学生实践操作，让学生在体验的过程中思考和理解，从而突破教学难点.（4）定若干点，描点作图.问题3：我们已掌握了画点原理，现在在[]0，2π上取若干值进行描点，画出函数y =sin x ，x ∈[]0，2π的图象，你打算描出哪些点？师生活动：取值0，π2，π，32π，2π，描出五个点.追问：仅描出五个点，能体现函数y =sin x ，x ∈[]0，2π的图象的形状吗？要让正弦函数的图象更精确，我们该如何做？师生活动：取更多的点，显然在éëùû0，π2上还要取其他值，不妨取特殊的π6和π3，其他区间也类似取特殊值，相当于把区间[]0，2π十二等分，对应的角所在的终边与单位圆的交点也把整个圆周十二等分，描画出13个点.学生实践活动：根据画点T ()x 0，sin x 0的方法，得到自变量取这些值时对应的函数图象上的13个点.利用信息技术取足够多的值，画出足够多的点，形成函数y =sin x ，x ∈[]0，2π的图象.【设计意图】取图象上足够多的特殊点有助于直观把握正弦函数图象的形状，并为利用五点法作简图提供基础.同时，让学生形成两点意识：确定函数图象的形状时往往要抓住图象上的关键点；足够多的特殊点能更好地反映函数图象的形状，体现十二等分[]0，2π画图象的必要性.明确信息技术代替人进行重··13复工作是在掌握画点原理的基础上进行辅助操作；让学生明白所画的点越多图象越精确.（5）补全整图，五点简图.问题4：可以得到完整的正弦函数y=sin x，x∈R 的图象吗？师生活动：引导学生通过直观想象得到函数y= sin x，x∈R的图象，再从逻辑推理的角度说明其正确性.通过PPT动画实现y=sin x，x∈R的图象上任意一点的平移，启发学生通过所有点的平移思考整个图象的平移，说明函数y=sin x，x∈[]2π，4π的图象与函数y=sin x，x∈[]0，2π的图象的形状完全一致，用公式sin()2kπ+x=sin x可以说明.将函数y=sin x，x∈[]0，2π的图象不断平移（每次移动2π个单位长度），得到函数y=sin x，x∈R的图象.追问1：正弦函数y=sin x，x∈R的图象是一条曲线，我们称为正弦曲线，该曲线有何特点？师生活动：观察图象，发现图象的形状是“波浪起伏”的连续光滑曲线，有波峰和波谷.追问2：我们要画正弦曲线，在精度要求不高时，有什么简便画法？师生活动：以画函数y=sin x，x∈[]0，2π的图象为例，找到波峰和波谷及图象与x轴的交点等五个关键点()0，0，æèöøπ2，1，()π，0，æèöø3π2，-1，()2π，0，基本上可以呈现出“波浪起伏”的特点，这种作图法称为“五点（作图）法”.【设计意图】利用三角函数周而复始的特性和诱导公式，分别从几何与代数两个角度理解函数y=sin x，x∈R 的图象的形状是“波浪起伏”的连续光滑曲线.从图象上的点的平移到图象的平移，借助诱导公式说明函数y=sin x，x∈[]2π，4π的图象与函数y=sin x，x∈[]0，2π的图象形状完全一致.同时，表明函数图象可以通过平移变换得到，为后面画出余弦函数的图象提供铺垫.从精确图象到五点简图，体现认识事物的过程与特点——全局与局部、抓主要矛盾.正弦函数图象的形状是“波浪起伏”的连续光滑曲线，抓住五个关键点足以体现.这也是在精确度要求不高时，可以用五点（作图）法画出正弦函数简图的依据.（6）图象变换，余弦曲线.问题5：下面我们要研究余弦函数y=cos x，x∈R 的图象.由三角函数的定义知，正弦函数与余弦函数是一对密切关联的函数，我们可以借助这种关联画出余弦函数的图象吗？师生活动：教师引导学生从定义出发理解，用诱导公式体现出正弦函数与余弦函数的密切关联；引导学生思考这种关联从几何角度理解呈现出什么现象.从图形变换（几何角度）角度，通过平移得到余弦函数的图象.根据诱导公式cos x=sinæèöøπ2+x，知函数y= cos x，x∈R的图象即为函数y=sinæèöøπ2+x，x∈R的图象，只需将函数y=sin x，x∈R的图象向左平移π2个单位长度，即可以得到函数y=sinæèöøπ2+x，x∈R的图象，即函数y=cos x，x∈R的图象.余弦函数的图象叫做余弦曲线，余弦曲线通过平移可以与正弦曲线完全重合，其曲线的形状也是“波浪起伏”的连续光滑曲线.可以用五点（作图）法画出余弦函数的简图.例如，画函数y=cos x，x∈[]-π，π的简图时，找到的五个关键点是()-π，-1，æèöø-π2，0，()0，1，æèöøπ2，0，()π，-1.【设计意图】让学生体会诱导公式是图象变换的代数依据.通过图象变换得到余弦曲线，更好地体现余弦函数与正弦函数的密切关联.（7）巧借诱导，简化作图.问题6：如何画出函数y=cos x，x∈[]0，2π的简图？师生活动：回顾图象构造和认识过程，发现函数y= -cos x，x∈[]0，2π的图象与函数y=cos x，x∈[]0，2π的图象关于x轴对称，曲线形状也是“波浪起伏”的连续光滑曲线，同样可以找到五个关键点用“五点（作图）法”画简图.先用“五点（作图）法”画出函数y=cos x，x∈[]0，2π的简图，再作其关于x轴对称的图象.引导学生关注诱导公式，由-cos x=cos()π+x知，画出函数y=-cos x，x∈R的图象即画出函数y= cos()π+x，x∈R的图象，只需将函数y=cos x，x∈R 的图象向左平移π个单位长度即可.追问1：利用诱导公式-cos x=cos()π-x，是否可以由函数y=cos x，x∈R的图象画出函数y=-cos x，x∈R 的图象？追问2：利用诱导公式实现图象变换来作图，类比上述问题，你能提出新的问题吗？【设计意图】诱导公式是三角函数的图象和性质的代数表现，诱导公式cos x=sinæèöøπ2-x，sin x=sin()π-x，··14sin x=-sin()2π-x，sin x=-sin()π+x等都能在正弦曲线和余弦曲线的作图过程中发挥作用.例如，sin x= -sin()2π-x，若画函数y=sin x，x∈[]π，2π的图象，即画函数y=-sin()2π-x，x∈[]π，2π的图象，只需作出函数y=sin x，x∈[]0，π的图象关于点()π，0中心对称后的图象即可.学生不一定能建立所有诱导公式与图象变换之间的联系，更不易准确通过诱导公式描述图象变换.教师引导学生多从诱导公式的角度出发认识正弦函数和余弦函数的图象，并形成意识，有助于培养学生的数学抽象和直观想象素养.（8）回顾所学，小结提升.问题7：我们怎样得到正弦函数的图象？经历怎样的过程？怎样得到余弦函数的图象？利用了什么公式？下节课，我们将学习三角函数的什么内容？师生活动：引导学生从基本技能和基本活动经验角度总结本节课的学习收获，引导学生将本节课的内容嵌入整个三角函数的知识体系中.【设计意图】通过课堂小结让学生明确本节课内容的重点与难点，明确本节课在知识、方法、能力等方面的目标，体现合作交流、主动学习.回到主题单元教学，让学生明确下节课内容的重点——函数的性质，确定研究性质的两条路径，即通过图象直观得到性质和将定义结合单位圆来推导性质.六、教学反思教材是最重要、最准确的教学资源，理解教材的意图，根据学生的情况恰当设计是教学成功的基础.新教材中正弦函数和余弦函数的图象内容不同以往，没有采用三角函数线，而是紧扣函数研究路径和单位圆，利用正弦函数的定义认识正弦函数的图象. 1.思效本节课以学生为中心，明确教材意图，把握教学重点，通过有效活动突破教学难点，培养学生的数学思想和数学能力.（1）从学生认知出发，巩固基础知识.学习效果是教学最关注的问题，从学生认知出发，准确把握本节课的重点，分解教学难点，通过高效教学活动巩固基础知识.知识回顾时，将正弦函数的定义放在突出位置，特别是对自变量α和函数值sinα（终边与单位圆交点的纵坐标）的意义理解，突出教学重点.明确自变量x既是图象上一点的横坐标，也是单位圆中弧长为x的弧所对的圆心角，关键是如何通过x，利用正弦函数的定义确定函数值sin x，突破教学难点.同样，通过定义明确正弦函数和余弦函数是一对密切关联的函数，可以利用诱导公式和图象平移得到余弦函数的图象，这样就将本节课的教学重点和教学难点牢牢集中在利用定义得到函数图象这条教学主线上.（2）把握教材逻辑，培养基本思想.认识数学问题，我们较熟悉的路径是从几何直观到逻辑推理.这在教材中有多处体现：①类比已有研究方法，得到先画出图象后研究性质；②体现周而复始的特性，对单位圆上点的运动变化进行几何观察，再用sin()x±2π=sin x进行代数表示；③由函数y= sin x，x∈[]0，2π的图象到函数y=sin x，x∈R的图象，先让学生直观想象，再利用诱导公式说明. 2.思得本节课采用多种教学方法，重视问题链的设置，通过具体实践活动，提升学生的画图技能，形成研究函数图象的活动经验.（1）重视实践活动，提升基本技能.活动即学习，合作交流、实践操作能够有效提升学生的基本技能.画点技能的形成一般要经历了解、体会、理解、掌握等过程.教学过程中需要设置不同的实践活动：PPT动画了解、教师实践展示、合作动手操作、多次综合运用.这四个环节让原理清晰化，让技能熟练化，让学生大胆尝试，并有时间去具体实践.（2）设置问题情境，形成基本活动经验.问题是数学的心脏，也是教学最基本的起点.问题明确化、思维清晰化.针对学生思维发生点和思维障碍点设问，让学生懂得思考什么.例如，在x轴上任取值x0∈[]0，2π，能否从几何角度表示出函数值sin x0学生聚焦如何从几何角度表示sin x0，自然联想到定义和单位圆.问题层次化、思维深度化.有层次的问题链，帮助学生从几何直观、代数推理等多个方面认识数学问题.例如，描点画出函数y=sin x，x∈[]0，2π的图象，你打算描出哪些点？这些点有何特殊性？这些点够吗？为了图象形状的准确，还需要增加点吗？增加哪些点？为什么？学生通过问题链，构建了点与函数图象之间的联系，为五点（作图）法打下了基础.··153.思改以“思”促“改”，教学改进、提升自我永远在路上.（1）信息技术与手持技术融入教学，生动形象，交互反馈，结构紧凑，高容、高效，带动教学方式的改变.本节课的教学离不开信息技术的支持，画点原理的形成、正弦函数图象的构造与认识、图象的平移变换等都离不开PPT动画、视频动画的直观呈现.数学实验和动手实践相结合，学生借助相应工具参与作图原理的发现与探究，有助于提升学生几何作图的认知深度，培养他们的创新能力.（2）“诱导公式能简化作图过程”这一内容的教学，虽然经历了简化研究区间、平移得到余弦函数的图象，以及函数y=-cos x，x∈[]0，2π的图象的研究等过程，但是还应该设计出有层次、有目标、有深度的问题，引导学生去分析和思考诱导公式这个代数关系式与几何图形的联系.总之，以学生为本，重视教材，挖掘教材意图，教学精准、高效.数学知识通过教材设计呈现，数学思维通过教材逻辑体现，数学活动通过教材意图设置.七、点评数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展的过程中发挥着不可替代的作用.《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称《标准》）指出，引导学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界.具体到一节课的教学，我们要怎么做呢？《标准》的基本理念中强调要凸显数学的内在逻辑和思想方法；要创设教学情境，启发思考，把握本质；要培育学生的科学精神和创新意识，关注核心素养的形成和发展.因此，理解数学、教学、学生，再加上技术，就是我们思考“三角函数的图象与性质”这节课的基点.本节课是“三角函数的图象与性质”这个单元的第一课时，在单元教学的视角下，本节课承上启下，既延续以往研究函数的图象与性质的方法路径，又有新的创新，丰富了函数的图象与性质的研究方法，沟通了函数的图象与性质的内在关联，使“数”与“形”的融合再次得到体现.1.理解数学，尊重教材正弦函数和余弦函数的图象这节课，初看很不起眼，因为我们已经经历了一次函数、二次函数、指数函数、对数函数和幂函数的图象研究，无非描出几个特殊点（描点法作图），然后用光滑的曲线连接即可.本节课还是这样吗？这就需要我们去理解三角函数的独特性.首先，根据单位圆上任意一点在圆周上旋转一周就回到原来的位置，公式sin()x±2π=sin x，cos()x±2π= cos x表示自变量每增加（减少）2π，正弦函数值和余弦函数值将重复出现（从几何特点到代数关系），利用这个特性，将正弦函数的图象研究范围由R简化到[]0，2π.这是在前面的学习中没有经历过的.其次，利用单位圆定义三角函数赋予三角函数几何属性.因此，三角函数的图象的研究有别于以往的函数图象的研究，指数函数、对数函数和幂函数的图象的描点都是代数运算的结果，而三角函数的图象的描点是几何描点，即利用三角函数的定义借助单位圆作出函数y=sin x，x∈[]0，2π的图象上的任意一点T()x0，sin x0.准确描绘出图象上的“任意一点”，这还是前面的学习所没有经历的.再次，观察发现，正弦函数和余弦函数的图象是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线，通过抓住关键点把握图象的形状，这也是前面的学习中所没有经历的.最后，函数y=cos x，x∈R的图象是根据诱导公式cos x=sinæèöøx+π2，通过将正弦函数y=sin x，x∈R的图象向左平移π2个单位长度得到的.这在前面的学习中较少经历.历数种种，在理解数学和教材编写意图的基础上，我们才有可能恰当地设计问题，启发、引导学生思考并解决问题.2.理解教学，突破难点对于画出函数的图象，学生的学习基础（画指数函数、对数函数和幂函数的图象）是描点法.那么，画正弦函数y=sin x，x∈[]0，2π的图象的教学起点在哪里？借助单位圆，直接要求利用三角函数的定义作出正弦函数y=sin x，x∈[]0，2π的图象上的任意一点T()x0，sin x0是否比较突兀？学生是否会全无头绪？该难点如何突破？这些问题都是展开教学时需要思考的.首先，在单位圆上的任意一点在圆周上旋转一周回到原来的位置的运动变化过程中，要有意识地引导··16。

《三角函数的图象与性质》教学设计设计理念新课程的教学中，注重信息技术与数学课程的整合，注重以学生为主体，教师为主导的教学理念。

本节课通过精心设计数学实验，创设实验情境，引导学生通过实验手段，经历数学知识的建构过程，体验数学发现的喜悦，发展他们的创新意识。

倡导自主探究、动手实践等学习数学的方式，将传统意义下的“学习”数学改变为“研究数学”，使学生的数学学习活动变的主动而富有个性。

教学分析本节倡导学生自主探究，在教师的引导下，通过图像变换和“五点作图法”来揭示参数φ、ω、A 变化时对函数图象的形状和位置的影响，正确找出函数y=Asin(ωx+φ)的图象与正弦曲线的图象变换规律，并通过图象的变化过程，进一步理解正、余弦函数的性质，它是研究函数图像变换的一个延伸，也是研究函数性质的一个直观反映。

如何经过变换由正弦曲线来获取函数y=Asin(ωx+φ)的图象呢？通过对参数φ、ω、A 的分类讨论，让学生深刻认识到图像变换与函数解析式变换之间的内在联系，通过引导学生对由函数x y sin 到y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探索，让学生体会到由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想。

三维目标一、知识与技能1.理解三个参数φ、ω、A 对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响；2.掌握函数y=Asin(ωx+φ)的图象与正弦曲线的变换关系。

二、过程与方法1、通过学生经历对函数x y sin =的图象到)sin(A ϕω+=x y 的图象变换规律的探索过程，体会由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想；2、培养学生全面分析、抽象、概括的能力；培养学生研究问题和解决问题的能力。

三、情感态度与价值观1.通过对问题的自主探究，培养学生的独立意识和独立思考能力；2. 在解决问题的难点时，培养学生解决问题抓主要矛盾的思维方式；3. 在问题逐步深入的研究中唤起学生追求真理，乐于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观。

三角函数的图象与性质教案一、教学目标：1. 理解三角函数的定义，掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质。

2. 学会利用三角函数图象和性质解决实际问题。

3. 培养学生的数学思维能力和图形感知能力。

二、教学内容：1. 三角函数的定义及基本概念。

2. 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质。

3. 三角函数在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点：1. 重点：三角函数的定义，正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质。

2. 难点：三角函数图象和性质的灵活运用。

四、教学方法与手段：1. 采用讲解、演示、练习、讨论等多种教学方法。

2. 使用多媒体课件辅助教学，增强学生对图象的直观感受。

五、教学过程：1. 导入新课：回顾初中阶段学习的三角函数知识，引出本节课的主题——三角函数的图象与性质。

3. 练习与讨论：布置适量练习题，让学生巩固所学知识，并进行小组讨论，分享解题心得。

4. 实际问题解决：选取几个实际问题，让学生运用三角函数图象和性质进行解答，提高学生的应用能力。

6. 布置作业：布置适量作业，巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。

附：教学课件及练习题（略）六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习状态。

2. 练习题评价：通过学生完成的练习题，评估学生对三角函数图象和性质的理解程度。

3. 小组讨论评价：评价学生在小组讨论中的表现，包括合作态度、交流能力、分享精神等。

4. 实际问题解决评价：评估学生在解决实际问题时，运用三角函数图象和性质的准确性及灵活性。

七、教学拓展：1. 引导学生研究三角函数图象的变换规律，如平移、缩放等。

2. 介绍三角函数在工程、物理等领域的应用，拓宽学生的知识视野。

3. 鼓励学生探索三角函数与数列、几何等学科的联系，提高学生的综合运用能力。

八、教学反思：1. 反思教学目标的设定，是否符合学生的实际需求。

2. 反思教学内容的选择，是否适合学生的认知水平。

三角函数的图象和性质【三维目标】：一、知识与技能1.能借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；2.弄清正弦、余弦函数的图象之间的关系；记住正弦、余弦函数的特征；3.会用五点画正弦、余弦函数的图象；4.通过组织学生观察、猜想、验证与归纳，培养学生的数学能力。

掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。

二、过程与方法借助单位圆，利用三角函数线，作出正弦函数图象；让学生通过类比，联系正弦函数的诱导公式，自主探究出余弦函数的诱导公式；能学以致用，尝试用五点作图法作出余弦函数的图像，并能结合图像分析得到余弦函数的性质。

三、情感、态度与价值观1.通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习精神；2.会用联系的观点看问题，培养学生的数形结合思想，渗透由抽象到具体思想，使学生理解动与静的辩证关系.，激发学生的学习积极性；3.培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

【教学重点与难点】：重点：用“五点法”画正弦曲线、余弦曲线.难点：正弦曲线、余弦曲线的画法。

教具：多媒体、实物投影仪【学法与教学用具】：1.学法：在初中，我们知道直角三角形中锐角的对边比上斜边就叫着这个角的正弦，当把锐角放在直角坐标系中时，角的终边与单位圆交于一点，正弦函数对应于该点的纵坐标，当角是任意角时，通过函数定义的形式引出正弦函数的定义；作正弦函数xy sin图像时，在正弦函数定义的基础上，通过平移正弦线得出其图像，再归结为五点作图法。

2.教学用具：多媒体、实物投影仪、三角板.3.教学模式：启发、诱导发现教学.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题问题：怎样作出三角函数的图象？二、研探新知用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．1.函数y=sinx的图象（几何法）用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识． 第一步：在直角坐标系的x 轴上任取一点1O ，以1O 为圆心作单位圆，从这个圆与x 轴的交点A 起把圆分成n (这里n =12)等份.把x 轴上从0到2π这一段分成n (这里n =12)等份.（预备：取自变量x 值—弧度制下角与实数的对应）.第二步：在单位圆中画出对应于角6,0π，3π，2π,…，2π的正弦线正弦线（等价于“列表” ）.把角x 的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x 轴上相应的点x 重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点” ）.第三步：连线。

教学准备
1. 教学目标
知识目标：（1）利用单位圆中的三角函数线作出正弦曲线的图象，明确图象的形状；
（2）根据诱导公式，作出余弦曲线的图象；
（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题；
能力目标：（1）理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法；
（2）理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法；
德育目标：通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习和
工作精神；
2. 教学重点/难点
教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象；
教学难点：作余弦函数的图象。

3. 教学用具
多媒体
4. 标签
正弦函数、余弦函数的图象
教学过程
课堂小结
本节课学习了以下内容：
1．正弦、余弦曲线几何画法和五点法2．注意与诱导公式，三角函数线的知识的联系课后习题
板书。

三角函数的图象与性质教案一、教学目标知识与技能：1. 理解三角函数的定义和基本性质。

2. 学会绘制三角函数的图象。

3. 掌握三角函数的图象与性质之间的关系。

过程与方法：1. 通过观察和分析，培养学生的抽象思维能力。

2. 利用数形结合的方法，引导学生探索三角函数的图象与性质。

情感态度与价值观：1. 激发学生对数学的兴趣和好奇心。

2. 培养学生的团队合作意识和沟通能力。

二、教学重点与难点重点：1. 三角函数的定义和基本性质。

2. 三角函数的图象绘制方法。

难点：1. 理解三角函数的图象与性质之间的关系。

2. 灵活运用三角函数的性质解决问题。

三、教学准备教师准备：1. 三角函数的图象与性质的相关知识资料。

2. 教学课件或黑板。

学生准备：1. 笔记本和文具。

2. 对数学有一定的兴趣和好奇心。

四、教学过程1. 导入：a. 引导学生回顾初中阶段学习的三角函数知识。

b. 提问：你们对三角函数的图象和性质有什么了解？2. 知识讲解：a. 讲解三角函数的定义和基本性质。

b. 通过示例，展示三角函数的图象绘制方法。

3. 课堂练习：a. 布置练习题，让学生独立完成。

b. 选取部分学生的作业进行讲解和评价。

b. 布置作业：绘制几个常见三角函数的图象，并分析其性质。

五、教学反思本节课通过引导学生观察和分析三角函数的图象，让学生更好地理解和掌握三角函数的性质。

在教学过程中，注意关注学生的学习情况，及时进行讲解和指导。

在课堂练习环节，鼓励学生独立思考，培养学生的解决问题的能力。

通过本节课的学习，学生对三角函数的图象与性质有了更深入的了解，为后续的学习奠定了基础。

六、教学活动设计1. 小组合作：学生分组，每组选择一个三角函数进行研究，绘制图象，并分析其性质。

2. 分享与讨论：每组学生向全班展示他们的研究成果，其他学生和教师提出问题和意见，进行讨论和交流。

七、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的参与程度，包括提问、回答问题、小组合作等。