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地图数学模型原理与分析课程作业院系：资源与环境科学学院专业：测绘工程学生姓名：李兵学号： 2013282050151指导教师何宗宜一．在空间数据库中,把大比例尺图形数据缩编成小比例尺,图形数据是按要素分层的,各要素应采用什么模型确定选取指标?答：地图缩编通常会将图形数据按要素分层，如居民地、河流、道路等图层，各种要素选取指标的确定通常又有多种模型可以选择。
大比例尺缩编成小比例尺时,应根据不同的要素的特点采用不同的数学模型确定指标。
1.居民地选取指标模型1）确定居民地选取指标的模型包括一元回归模型、多元回归模型、图解计算法、开方根规律模型等，下面采用一元回归模型为例进行说明；2） 根据地图制图综合原理，资料图上居民地密度越大，新编图上居民地选取程度（选取百分比）越低。
居民地选取程度与居民地密度之间存在着相关关系，依据这种相关关系可建立二者之间的回归模型。
相关关系可用幂函数来表示：y=ax^b ，其中a,b 是待定参数。
例如根据某制图区域1:20万地形图上量测的样品数据可得居民地选取程度数学模型为y=7.47x^(-0.65)，有了居民地选取程度模型，只要知道资料图居民地密度，就可以计算出新编地图居民地的选取程度（或选取数量）。
同理可对全国范围内已成的各种比例尺地形图作了大量的实际观测，建立相应的居民地选取指标模型；3） 在实际地图制图数据处理中，常常是以与之比例尺相差不远的地形图作为资料图。
考虑实际需要，通过数据分析处理，可得到相应的数学模型如下图所示：2、河流选取指标模型1） 确定河流选取指标模型主要有一元回归模型、多元回归模型、方根模型等。
实施地图综合时，应根据具体情况，选择合适的模型，下面以一元回归模型进行说明；2） 河网密度是确定河流选取指标（标准）的基本依据。
河网密度系数 ，其中L 是河流的总长度，P 是河流的流域面积，根据自然界的规律，河网越密该区域小河流就越多，即河网密度系数K 和单位面积内的河流条数有相关关系：= ，其中n 是河流条数。
正轴圆锥投影适合的制图区域是：（） C.中纬度地区正轴圆柱投影适合的制图区域是：（） D.赤道附近若主方向最大长度比为a，最小长度比为b，则等积投影的条件是： D. a·b=1若主方向最大长度比为a，最小长度比为b，则等角投影的条件是： A. a=b关于点值法和分区统计图法，下列说法正确的是：（）A.点值法的概括程度高于分区统计图法B.点值法的概括程度低于分区统计图法C.点值法的概括程度等于分区统计图法D.两者不可比较18、下面四项中高差最大的是：（）A.相邻两条计曲线间的高差B.相邻两条首曲线间的高差C.相邻两条间曲线间的高差D.相邻两条助曲线间的高差20、关于命名量表和顺序量表，下列说法正确的是：（）A.命名量表的等级高于顺序量表B.命名量表的等级低于顺序量表C.命名量表的等级等于顺序量表D.二者的等级不可比较21、下图所示河流注记的排列方式属于：A.水平排列B.垂直排列C.雁行排列D.屈曲排列22、下图中的黑色方块易作为一个整体为人感知，这是利用了图形视觉心理效应中的：（）A. 相似性B.临近性C.闭合性D.完形性23、符号的大小L与其所代表的数值M间的关系为L=aM+b，ab、为常数，则该符号属于：（）A.绝对比率符号B.线性比率符号C.对数比率符号D.心理比率符号24、关于质底法和范围法说法正确的是：（）A.质底法的图斑可以重叠B.范围法的图斑可以重叠C.质底法和范围法的图斑都可以重叠D.质底法和范围法的图斑都不可以重叠25、下图等高线注记的配置是错误的，其错误的原因是：（）A.注记不能压盖重要地理事物B.注记与被注记地理事物的关系明确；C.图面注记的密度与被注记地理事物的密度一致D.以上原因都不是二、填空（每题2分，共20分）3、等值线分为和两种。
7、地图的成图方法包括、、和四种8、编绘成图包括、、和四步。
9、地图发好按比例关系分、和三种。
10、色彩有、和三属性11、常用计算机表色系统有、和。
《地图学原理》作业参考答案一、名词解释1.专题地图：是指突出而尽可能完善、详尽地表示制图区内的一种或几种自然或社会经济（人文）要素的地图。
2.首曲线：也叫基本等高线，是按照地形图所规定的等高距绘制的等高线，在图上用细实线表示。
3.投影变换：天通过寻找相应的函数关系，把一种投影转变成另一种投影，就是投影变换。
4.磁方位角：从磁子午线北端顺时针方向量至某一直线的水平角称磁方位角。
5.地图注记：地图上文字及数字的统称。
地图注记是地图符号的很好补充。
主要包括：名称注记、数字注记、说明注记。
6.变形椭圆法：是指地球椭球体面上的一个微小圆，投影到地图平面上后变成的椭圆，特殊情况下为圆。
通过变形椭圆的长轴与短轴的特征进行变形分析的一种方法。
7．DRG 数字栅格地图（digital raster graphic）,是将纸质模拟地图经扫描仪数字化后，通过图幅定向、几何纠正（仪器误差、图纸变形等）、灰度和色彩统一、坐标变换、整饰处理等过程，最终变成数字栅格形式的地图。
8.地图分层：在地图数字化的时候，将要素根据不同特征属性，分为多个图层，便于数据的管理与提取。
9. 地图概括：采用简单扼要的手段，把空间信息中主要的、本质的信息提取出来，形成新的空间概念的过程。
10. 间曲线：在两条等高线之间按二分之一基本等高距描绘的等高线。
一般用长虚线表示。
11. 彭纳投影：等积伪圆锥投影，纬线为同心圆弧，经线为对称与中央经线的曲线。
亚洲地图采用的投影方式。
12. 相对高程：地面点到假定水准面的垂直距离。
13. 变形椭圆：取地面上一微分圆，将它投影后变为椭圆，通过研究其在投影平面的变化，作为地图投影变形的几何解释。
14．地图投影：按一定的数学法则，将地球椭球体面上的地理坐标与地图上相对应的点位的平面直角坐标或极坐标间，建立起一一对应的函数关系。
15 磁坐偏角：以坐标纵线为准，坐标纵线与磁子午线之间的夹角。
磁子午线东偏为正，西偏为负。
地图学复习练习一：一、填空：1、地图的基本特征：遵循特定的数学法则、具有完整的符号系统、经过地图概括、地理信息的载体。
2、地图和文字一样有着4000多年的历史。
3、地图至少有四方面的功能：地图信息的载负功能、地图信息的传递功能、地图的模拟功能、地图的认知功能。
4、地图能够存贮数量巨大的地理信息，以表达它的空间结构和时间序列变化，以及各现象间的相互联系。
空间结构指地理信息的空间分布规律，包括它的数量、质量特性；时间序列变化反映制图对象的动态变化，也即制图对象的历史进程、现代发展和未来趋势。
5、地图投影、坐标系统、比例尺构成地图的数学法则。
6、经过分类、简化、夸张和符号化，从地理信息形成地图信息的过程，称为地图概括。
7、地图信息由直接信息和间接信息组成。
直接信息是地图上用图形符号直接表示的地理信息，如水系、居民点等；间接信息是经过解译、分析而获得的有关现象或实体规律的信息，如通过对等高线的量测而获得有关坡度、切割密度的数据和图形。
8、地图按图型划分为普通地图与专题地图。
9、虚地图是指存在于人脑中或以数字形式记录存储在电脑中的地图。
前者例如心像地图，后者如数字地图。
10、实地图是地理信息可视化了的地图。
例如纸质地图、屏幕地图、地球仪等。
11、地图是伴随着文字出现的，是随着人类经济活动的需要产生的。
古尼罗河、黄河流域的农田水利和城郭的发展带动了天文测量、平面测量和地图制作技术。
古希腊手工业作坊比较发达，地中海贸易和战争使测绘用于航海成为当时的迫切任务，他们着重于测量经纬度、研究地图投影、编绘航行地图，因而将地图测绘建立在天文——大地测量的基础上。
12、古希腊毕达哥拉斯提出大地是圆球的观念，埃拉托色尼估算出地球的一段经线弧长，以此推算出地球的大小。
托勒密是西方重要的天文学家、地图学家，他的名著是《地理学指南》。
13、1978年河北省平山县出土了一块公元前310年以前铜版的“兆域图”，是我国现存最古老的平面图实物。
如何进行数字地图绘制与分析数字地图绘制和分析是现代地理信息科学中的重要组成部分。
随着地理信息系统的发展，数字地图的应用范围越来越广泛，不仅在城市规划、交通管理等领域发挥着重要作用，还在生态环境保护、资源开发等方面起到了关键的支持作用。
本文将介绍数字地图绘制和分析的基本原理和方法，并探讨其在实际应用中的价值和意义。
数字地图的绘制是以计算机为工具，将地理数据以图形的形式表示出来。
其基本原理是将地理空间信息转化为数值数据，并利用各种算法和模型进行数据处理和分析。
数字地图可以表现地理现象的空间分布、变化规律和相互关系，提供了直观、直观的视觉表达方式，方便人们观察和理解地理信息。
数字地图的绘制和分析具有很高的灵活性和可操作性。
利用地理信息系统软件，可以对数字地图进行各种操作和处理，如地图投影、空间叠加分析、网络分析等。
通过数字地图的绘制和分析，可以获取不同空间尺度上的地理信息，揭示地理现象的内在规律，并为决策提供科学依据。
数字地图的绘制首先需要收集和整理地理数据。
地理数据可以来源于各种渠道，包括卫星遥感、GPS测量、地理信息数据库等。
在数字地图的制作过程中，要注意确保数据的准确性和完整性，以保证最终地图的可靠性。
同时，还需要对数据进行预处理和清理，去除噪声和异常值，以提高地图的质量。
绘制数字地图还需要选择合适的地图投影和放大比例。
地图投影是将地球的曲面投影到平面上的一种数学模型，可以有多种选择。
不同的地图投影具有不同的优缺点，选择合适的地图投影对于地图的准确性和可视化效果至关重要。
在选择放大比例时，需要根据地图的用途和数据的精度来确定，以保证地图的清晰度和细节。
数字地图的分析是利用地理信息系统软件进行的一系列操作和计算。
地理信息系统软件拥有丰富的功能和工具，可以实现多种地理分析方法，如空间叠加分析、网络分析、地理统计分析等。
这些分析方法可以帮助我们理解地理现象的分布和变化规律，发现地理信息之间的联系和相互作用。
GIS 原理及应用-GIS 原理及应用1、同计算机关心制图相比，GIS 制图的显著优势在于〔〕A.是地理信息的载体B.具有存储地理信息的功能C.具有显示地理信息的功能D.具有强大的空间分析功能2、空间数据库与传统数据库相比，在治理地理空间数据上存在的区分〔〕A.操纵和查询文字和数字信息B.实体类型之间通常是简洁、固定的空间关系C.地理信息数据是连续的，并且具有很强的空间相关性D.存贮的数据通常为等长记录的数据3、以下哪些是属于地理信息系统的主要应用领域〔〕A.资源治理B.区域规划C.关心决策D.以上都是4、有关地图符号的描述不正确的选项是〔〕A.地图符号是地图的语言B.地图符号是表达地图内容的主要手段C.地图符号可由外形不同、大小不一和颜色有别的图形组成D.注记作为地图上的一种必要的说明文字，它不是地图符号5、矢量数据构造6、空间数据库7、空间叠置分析8、数字高程模型9、简述一个有用GIS 系统的根本组成。
10、什么是数据压缩？试举出四种常用的栅格数据压缩方法。
11、简述空间元数据的在空间数据库治理中的主要作用。
12、何为拓扑关系？在 GIS 中引入拓扑关系有何意义？常用的拓扑关系有哪些？13、操作尺度14、地理网格15、数据模型16、对象模型17、地图数字化18、拓扑关系19、空间数据构造20、影像金字塔构造21、空间索引22、空间数据查询23、空间分析24、栅格数据的追踪分析25、数字地形分析26、什么是GIS 空间分析？其方法是什么？27、什么是空间数据？28、网络分析的根本思想是什么？29、地理表达和地理模型的关系30、简述栅格数据构造的优缺点31、简述矢量数据构造的优缺点32、简述空间数据质量的主要把握方法。
33、简述空间数据查询过程的类型和查询内容34、简述空间关系的类型35、试论述矢量数据的叠置分析36、地理信息37、地理信息科学38、地理数据39、地理信息流40、四叉树数据构造41、不规章三角网模型42、拓扑构造43、游程编码44、栅格数据构造45、空间数据编码46、Delaunay 三角网47、Voronoi 多边形48、栅格数据压缩编码49、边界代数算法50、DIME 文件51、空间数据内插52、空间数据压缩53、坐标变换54、仿射变换55、数据精度56、空间数据模型57、分布式数据库58、对象－关系治理模式[/型]59、叠合分析60、网络分析61、透视图62、网络63、变量筛选分析64、变量聚类分析65、数字地面模型66、GIS 应用模型67、OGC68、空间数据质量69、投影转换70、虚拟地理环境71、高斯--克吕格投影72、utm 投影73、[空间]元数据74、GIS 互操作75、组件式GIS76、客户机/效劳器构造77、NSDI78、国家信息根底设施79、GML80、LBS81、网格GIS82、空间信息格网83、嵌入式GIS84、地理编码85、空间信息可视化86、空间数据仓库87、空间数据融合88、扫描矢量化89、屏幕跟踪矢量化90、元胞自动机91、等值线92、层次分析法93、ODBC94、质心95、地图符号96、节点〔node〕/顶点〔vertex〕97、地籍98、地理实体〔空间实体〕99、地理空间100、空间数据101、空间信息102、矢量数据103、空间数据库治理系统104、矢栅一体化105、GIS 的数据质量106、空间元数据107、空间缓冲区分析108、空间统计分析109、GIS 功能有哪些？110、GIS 根本构成？111、拓扑关系争论什么？类型？意义？112、空间数据库设计思想及步骤？113、元数据作用？114、什么是空间数据的拓扑关系？空间数据的拓扑关系的种类有哪些？应当如何表达？115、矢量图形数据的压缩方法有哪些？了解其根本原理。
《现代地图学》第一次作业为什么说地图学已进入信息科学领域?信息时代对地图的制作和应用，以及理论研究有什么影响？要回答为什么地图学已进入信息科学领域，我们首先来回顾一下地图学的发展历程，中国的地图制图学科已发展到地图制图学与地理信息工程学科,经历了传统地图学到数字化地图学并进一步向信息化地图学发展的过程【1】。
信息化时代的地图学,是一门研究利用空间图形科学的、抽象概括的反映自然和社会经济现象的空间分布、相互联系、空间关系及其动态变化,并对空间地理环境信息进行获取、智能抽象、存储、管理、分析、利用和可视化,以图形和数字形式传输空间地理环境信息的科学与技术【2】。
目前，计算机数字地图制图已经取代了传统的手工模拟地图制图，并正向信息化地图制图发展。
原因主要有以下几点：1.计算机的问世和数字测图技术的发展，为空间数据的获取、表达、存储和提供利用提供了新的技术手段。
在此基础上，地理与信息化的结合促进了GIS地理信息系统兴起，使得利用计算机处理庞大的地理数据成为可能。
利用GIS可对地图数据进行快速查询检索，地图更新，空间分析等，并且可以构建地理信息基础数据库。
2.遥感（RS）也成为了地图制图的重要数据来源，实时的数据保证了地图数据的现势性。
3.信息化已深入影响了地图学的研究方法。
20世纪50年代以后，随着航空摄影、卫星遥感、计算机技术等的应用和进步，地图学出现了系列地图、遥感地图、机助制图和地理信息系统等新的方法和形式。
信息时代对地图的制作和应用，以及理论研究的影响主要包括【3】：1.具有更为智能，稳定的地图数据采集来源/更新体系。
高精度GPS静态测量目前已达±1mm的精度水平，定位精度的提高对于满足地图学对大比例尺数据采集与更新的要求具有重大意义；数字摄影测量系统可满足地图三维和四维数据的要求；在空中三角测量的基础上，利用软件自动生成数字高程模型(DEM)和数字正射影像(DOM)；2.空间数据可视化与虚拟现实成为了现代地图学的新发展方向。
地图数学模型原理与分析课程作业院系：资源与环境科学学院专业：学生姓名：学号：指导教师一、在空间数据库中，把大比例尺图形数据缩编成小比例尺，图形数据是按要素分层的，各要素应采用什么模型确定选取指标?答：按要素分层的GIS 图形数据主要包括:居民地、河流、道路网、独立地物、岛屿(湖泊)等。
大比例尺缩编成小比例尺时,应根据不同的要素的特点采用不同的数学模型确定指标。
1.居民地选取指标模型确定居民地选取指标的模型较多,有一元回归模型、多元回归模型、图解计算法、开方根规律模型等。
实施地图制图综合时,以多元回归模型为例进行说明。
在地图制图综合中，影响居民地选取指标的因素很多，诸如居民地密度，人口密度，地形，水系，交通等。
宜采取多元回归模型，并采用居民地密度，人口密度和居民地选取程度三个变量之间的相关，进行多元回归分析，建立选取模型。
1）建立确定居民地选取指标的多元回归模型的基本原理 根据分析，确定居民地选取指标的多元回归模型为21210b b x x b y =。
（1-1）式中，y 为居民地选取程度,1x 为居民地密度,2x 为人口密度,0b 、1b 、2b 为待定参数。
设y 1为单位面积内居民地选取的个数，则有11x y y =（1-2） 把（1-2）式代入（1-1）式有2121101bb x x b y += （1-3） 下面对参数的性质进行讨论①参数0b ：决定总的选取水平0b =0时y=0；所以：0b ≥0 ②参数1b ：决定不同居民地密度的选取程度如果1b >0，居民地密度越大，选取程度越大，这是违背地图制图综合原理的如果1b <-1，居民地密度越大，选取数量反而少，这是违背地图制图综合原理的，所以：-1≤1b ≤0③参数2b ：如果2b <0，人口密度越大的区域，居民地选取程度反而小，这也是违背地图制图综合原理的所以：2b ≥0.2）各种比例尺地形图上选取指标模型对各种比例尺的量测数据进行整理，由实地居民地密度1x （个/100km2），人口密度2x （人/km2）和相应比例尺的居民地选取程度y ，得各种比例尺居民地选取模型1：10万 0468.023792.019336.2x x y -= 1：20万 0697.026865.017870.2x x y -=1：100万 1719.028962.013588.0x x y -=1：150万 1843.029657.012363.0x x y -=1：200万2187.020038.110753.0x x y -= 1：250万2216.020275.110478.0x x y -=3）通用居民地选取模型从以实地居民地密度建立的系列比例尺的居民地选取程度模型中，可以看出 b 0、b 1、b 2随比例尺变化而变化，它们同地图比例尺分母M 有相关关系。
可用多项加以描述332210M a M a M a a b +++=b 0=3.5976-0.0552M+0.0003M2-0.00001M3 b 1=-1.0144+6.4187/Mb 2=0.02442+0.00247M-0.000012M2+0.00000002M3 如果要求出1：25万地形图的居民地选取模型，则M=25从而得出：079.0276.0139.2x x y -= 2、河流选取指标模型确定河流选取指标模型主要有一元回归模型、多元回归模型、方根模型等。
实施地图综合时,应根据具体情况,选择合适的模型。
河流选取的模型和居民地相似。
3、其他地理要素选取主要使用方根模型 ①道路网选取指标模型道路网选取指标可用方根模型确定：xF A A F M M n n ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=。
随着比例尺的缩小,选取级别x 应逐渐提高,最高可使用4级。
②独立地物选取指标模型地形图上的地物可根据方根通用模型: ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=F A B Z A F M M C C n n 确定选取指标。
③岛屿(湖泊)选取指标模型地形图上岛屿(湖泊)的综合,可按方根基本模型FA A F M M n n =确定选取指标。
二、在空间数据库中，把大比例尺图形数据缩编成小比例尺，图形数据是按要素分层的，各要素应采用什么模型进行具体的选取?答：地图要素结构选取模型是确定选取具体要素的模型。
根据制图物体的结构模型,从大比例尺图上寻找出更重要的一部分物体表示在小比例图上。
结构选取模型主要有等比数列法、模糊数学模型和图论模型。
一般地图要素主要包括河流、道路网、地貌等。
现在分别就这三种地图要素选取不同的模型来叙述。
1、河流结构选取模型河流结构选取模型主要有等比数列法、模糊数学法和图论模型。
现就模糊数学法进行叙述。
1）选取因素集合地图上河流选取主要考虑河流的长度、河流的密度（间距）。
根据地图制图综合原理，河流越长，选取的可能性越大；河流越密（间距越小），选取的可能性越小；另外，还要考虑河流在人文、地理位置上的重要性和河网类型等。
因此，地图上对河流选取的因素集合为U={u 1（河流长度），u 2（河流间距），u 3（河流的重要性），u 4（河网类型）} 2）河流选取的评判集在地图制图综合中，对河流只有选取或舍去，故河流选取的评判集为 V={v 1（选取），v 2（舍去）} 3）因素权重集影响河流选取的四个因素中，它们所起的作用并不相等，所以要对这些因素分配不同的权重。
根据专家评定和统计分析得)15.0,20.0,30.0,35.0(~=A4)模糊综合评判矩阵为了得到模糊综合评判矩阵，必须确定各因素对选取河流的隶属度。
①河流长度对其选取的隶属度)(~L A μ的确定根据等比数列选取表5-2，当河流长为Li 时，资料图上河流间隔为di 时，利用回归分析方法，可求出选取时所需的河流间隔C 。
这个C 值是河流选取和舍去的临界值，隶属度为0.5。
因此，有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=1]2sin[21210)(~D C L A πμ )2()20()0(C D C D D ≥<<=式中，D 为河流选取时与已取河流间隔值。
②河流间隔对其选取的隶属度)(~D A μ的确定在制图综合中，河流间隔越小，选取河流的长度越长；因此，利用回归分析可求出河流长度S 和河流间隔d 之间相关关系。
同样，S 值是河流选取与舍去的临界值，隶属度为0.5。
所以有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=1)2/()21(0)(11~L S L L D A μ )2()2()(1111L S L L S L L L L -≥-<<=式中，L 1是选取的最短河流长度，L 为河流长度。
③河流在人文、地理位置上重要性对河流选取隶属度)(~I A μ的确定河流在人文、地理位置上重要性对河流选取的作用是比较复杂的模糊概念，根据地图制图的理论知识，采用仿数量化的方法定值（表1）表1④河网类型对河流选取隶属度)(~C A μ的确定河网类型对河流选取的作用也是比较复杂的模糊概念，同样，根据地图制图的理论知识，采用仿数量化的方法定值（表2）表2⑤模糊综合评判矩阵 对于每个单因素评价为),(~21i i r r R =式中，1i r 为单因素对河流选取的隶属度，2i r 为单因素对河流舍去的隶属度。
因此，模糊综合评判矩阵为⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=)(1)()(1)()(1)()(1)(~~~~~~~~~~~~~41413231222112114321C C I I D D L L r r r rr r r r R R R R R AAAA AAAAμμμμμμμμ5）模糊综合评判结果集根据模糊综合评判矩阵R ~和因素权重集A ~，通过模糊变换可得评判结果),()(1)()(1)()(1)()(1)()15.0,20.0,30.0,35.0(~~~21~~~~~~~~b b C C I I D D L L R A B AAAA AAAA=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----==μμμμμμμμ 根据最大隶属原则，在21,b b 中，看谁的数值大。
如果21b b >该河流选取。
如果21b b <该河流舍去。
为了防止21b b =情况出现，要采用清晰大的模糊算子。
如M （⊕，·）模糊算子；这里，采用“V”模糊算子。
2、道路网选取模型道路网结构选取模型主要是图论模型。
图1 节点与编号1）道路网图形处理将道路的交叉衔接处定义为节点。
2）建立道路网的邻接矩阵根据eB e eB T n πππ∞→=lim 确定道路网节点集合的衔接矩阵。
3）道路网边值的确定道路等级的高低是决定边值大小的依据。
采用仿数字化的方法，将各种道路的边值确定为铁路：10)(1=x f 公路：3)(2=x f 大车路：1)(3=x f4）确定节点选取数量 5）计算节点强度值6）按选取指标和节点强度值大小进行自动选取图2 借助图论进行选取的1：50万地形图3.地貌结构选取模型以等比数列法来阐述地貌结构选取数学模型，该模型利用谷地长度和谷地密度（谷间距）来确定谷地的取舍 1）谷地长度分级数列Ai 的确定根据图上能表达的长度和实际情况，将谷地分为4级: <1，1~3,3~5,>5mm ，且A 1= 1mm ，A 2= 3mm ，A 5= 5mm ，2）谷间距分级数列Bj 的确定地图上可以表达的最小谷间距为0.5mm ，取B 1=0.5mm ，ρ=1.6.3）选取表的构成地貌谷地选取表分成两个基本部分，表其结合部的右侧为主表，适用于一般地区，左侧为辅表，适用于特别破碎的地区。
表3 单位：mm4）选取数列Cn 的确定。
根据表形成地貌等高线表示的谷地选取模型。
三、确定河流选取程度的数学模型为：22101b b x x b y =。
式中，y 为河流选取程度，x 1为资料图上单位面积河流条数，x 2为资料图上单位面积河流长度（河网密度），b 0、b 1、b 2为待定参数。
试分析b 0、b 1、b 2意义和取值范围。
答：以往确定河流的选取标准（指标）时，通常是根据地区的河网密度。
事实上，河流的选取不但与单位面积河流的长度（河网密度）有关，还应与单位面积河流的条数有关。
因此，确定河流选取程度的数学模型为21210bb x x b y = （3-1）式中，y 为河流选取程度，1x 为资料图上单位面积河流条数，2x 为资料图上单位面积河流长度（河网密度），b 0、b 1、b 2为待定参数。
设1y 为单位面积内河流选取的条数,则有：111x y y =(3-2)把(3-2)式代入(3-1)式有：212101b b x x b y += (3-3)下面对参数b 0、b 1、b 2的性质进行讨论。
