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一． 某旅游景点从山脚到山顶有一缆车索道，全长约1471m,高度 差为380m 。
采用循环单线修建，从下站到上站行经8个铁塔，将缆绳分为九段，各段的水平距离用i d 表示，高差用i h 表示，其数据见下表：每一段缆绳垂下来的最低点不低于两端铁塔最低塔顶悬挂绳处1m 。
要求：（1）折线法；（2）抛物线法，估计整个索道工程所用的缆绳总长度。
解：（一）折线法思路：考虑到实际中工程架线不能过紧，但又为了节省原料，我们采取求出最大折线和最小折线，对两者求取平均值，以得到对缆线总长度的估测。
由于八个铁塔分九段，因此此题分两部分考虑：（1） 第一段：直接求出发点到第一个铁塔的距离，即21211h d l +=（2） 第二到九段：建立坐标系，运用距离公式求取l 的长度。
设A （x -,1）,B(i d x -,1i h +)得：l =用此公式求最大最小值。
matlab 求解第一段syms h1 d1h1=50d1=220l1=sqrt(d1.^2+h1.^2)第二段求最小值clearl='sqrt((-x)^2+1)+sqrt((200-x)^2+(45+1)^2)' ezplot(l,[0,200]);[xmin,lmin]=fminbnd(l,0,200)得图形可得当x=4.2553时，取得最小值205.45由图形可得当x=200时取得最大值，即clearl='sqrt((-x)^2+1)+sqrt((200-x)^2+(45+1)^2)' ezplot(l,[0,200]);[xmin,lmin]=fminbnd(l,0,200)x=200;lmax=eval(l);l=(lmin+lmax)/2;得lmax=246.0025l=225.7254第三段到第九段算法与第二段相同，所以结果为第一段：l1 = 225.6103第二到九段分别为: 225.7254 ，163.5839 ，142.7476，120.6438，142.7476，163.5839，225.7254，248.5321总长为：1658.9m抛物线法思路：参照示意图，因为将绳的形状看做抛物线，为了方便研究，以抛物线的最低点为原点建立抛物线2y ax =，则每段绳的长度为l =，最后相加求总长。
地图及地图学概述数字地图：存储于计算机可识别的介质上，具有确定坐标和属性特征， 按特殊数学法则构成的地理现象离散数据的有序组合。
电子地图：数字地图经可视化处理在屏幕上显示出来的地图。
地图有哪些基本特征？由特殊的数学法则产生的可测量性； 由使用地图语言表示事物所产生的直观性；由实施制图 综合产生的一览性。
我国存留的年代最早的是什么地图？我国存留的地图中，年代最早的当属20世纪80年代在天水放马滩墓中发现的战国秦（公元 前239年）绘制于木板上的《邽县地图》。
地图包括哪些内容？地图内容可分成三个部分：数学基础、地理要素、整饰要素。
地图有哪些分幅编号系统？计算分幅和编号？通常有矩形分幅和经纬线分幅两种分幅形式。
常见的编号方式有自然序数编号和行列式编号。
横列号=[]+ 1 纵行号=[ ]+31 （东经） 地图成图方法有哪几种？ 用传统的方法编绘地图、计算机地图制图。
计算机制作地图的基本过程和基本内容？ 以计算机及由计算机控制的输入、输出设备为主要工具，通过数据库技术和数字处理方法实现的地图制图称为计算机地图制图。
分为四个阶 段：地图设计、数据输入、数据处理、图形输出。
地图投影及常见的投影长度比：地面上微分线段投影后长度 ds 与它固有长度ds 之比值。
面积比：地面上微分面积投影后的大小 dF'与它固有的面积dF 之比值。
长度变形：长度比与1之差值。
面积变形：面积比与1之差值。
角度变形：某一角度投影后角值B '与它在地面上固有角值B 之差的绝对值。
主比例尺：在计算机地图投影或制作地图时，将地球椭球按一定比率缩小而表示在平面上， 这个比率称为地图的主比例尺，或称普通比例尺。
局部比例尺：地图上除保持主比例尺的点或线以外其他部分的比例尺。
变形椭圆：变形椭圆的意思是，地面上一点处的一个无穷小圆一一微分圆（也称为单位圆）， 在投影后一般地成为一个微分椭圆，利用这个微分椭圆能较恰当地、直观地显示变形的特征。
地信网Mapgis培训班结业考试姓名_______________ 分数_______________一、名词解释（每小题5分）1、地图：按照一定的数学法则和特有的符号系统及制图综合原则将地球表面的各种自然和社会经济现象缩小表示在平面上的图形，它反映制图现象的空间分布、组合、联系及在时空方面的变化和发展。
2、地图投影：按照一定的数学法则，将地球椭球面经纬网相应投影到平面上的方法。
3、矢量化：矢量化是指把栅格数据转换成矢量数据的过程。
4、图层：是用户按照一定的需要或标准把某些相关的物体组合在一起，我们称之为图层。
如地理图中水系构成一个图层，铁路构成一个图层等。
5、直方图：统计学中的一种图表。
将测定值的范围分成若干个分区，以区间为底，各区间内的测定次数为高，构成若干个长方形，由这些长方形所构成的图叫直方图。
二、基础知识（每小题5分）1、mapgis中常见的文件格式有哪些？mapgis中常见的文件格式主要有：WT：点文件 WL：线文件 WP：区文件 MPJ：工程文件 MPB：拼版文件 CLN: 工程图例文件DET：高程数据明码文件(ASCII码) TIN：三角剖分文件(二进制) GRD：规则网数据文件(二进制) WAT：明码格式点文件 WAL：明码格式线文件 WAP：明码格式区文件 CLP：裁剪工程文件PNT：误差校正控制点文件RBM：内部栅格数据文件 TIF：扫描光栅文件 NV?：分色光栅文件DIC：层名字典文件DXF：AutoCAD文件 VCT：矢量字库文件 LIB：系统库文件。
2、简述mapgis中工程、文件和图层的关系！工程是对MAPGIS要素层文件进行管理和描述的文件，它提供了对GIS基本类型文件和图像文件的有机结合的描述，由一个以上的点文件、线文件、区文件和图像文件（*.MSI）组成，每个文件中可以包含一个或多个图层。
3、为什么要进行误差校正？在图件数字化输入的过程中，通常由于数字化设备的精度限制、原扫描图纸的变形以及工作人员的操作误差等因素的影响，使输入后的图形与实际图形所在的位置存在偏差，即存在误差，这些图元即使经过编辑、修改，也很难达到实际要求的精度，所以我们要对这些文件进行误差校正，清除输入图形的变形，使之满足精度要求。
《地图学原理》作业参考答案一、名词解释1.专题地图：是指突出而尽可能完善、详尽地表示制图区内的一种或几种自然或社会经济（人文）要素的地图。
2.首曲线：也叫基本等高线，是按照地形图所规定的等高距绘制的等高线，在图上用细实线表示。
3.投影变换：天通过寻找相应的函数关系，把一种投影转变成另一种投影，就是投影变换。
4.磁方位角：从磁子午线北端顺时针方向量至某一直线的水平角称磁方位角。
5.地图注记：地图上文字及数字的统称。
地图注记是地图符号的很好补充。
主要包括：名称注记、数字注记、说明注记。
6.变形椭圆法：是指地球椭球体面上的一个微小圆，投影到地图平面上后变成的椭圆，特殊情况下为圆。
通过变形椭圆的长轴与短轴的特征进行变形分析的一种方法。
7．DRG 数字栅格地图（digital raster graphic）,是将纸质模拟地图经扫描仪数字化后，通过图幅定向、几何纠正（仪器误差、图纸变形等）、灰度和色彩统一、坐标变换、整饰处理等过程，最终变成数字栅格形式的地图。
8.地图分层：在地图数字化的时候，将要素根据不同特征属性，分为多个图层，便于数据的管理与提取。
9. 地图概括：采用简单扼要的手段，把空间信息中主要的、本质的信息提取出来，形成新的空间概念的过程。
10. 间曲线：在两条等高线之间按二分之一基本等高距描绘的等高线。
一般用长虚线表示。
11. 彭纳投影：等积伪圆锥投影，纬线为同心圆弧，经线为对称与中央经线的曲线。
亚洲地图采用的投影方式。
12. 相对高程：地面点到假定水准面的垂直距离。
13. 变形椭圆：取地面上一微分圆，将它投影后变为椭圆，通过研究其在投影平面的变化，作为地图投影变形的几何解释。
14．地图投影：按一定的数学法则，将地球椭球体面上的地理坐标与地图上相对应的点位的平面直角坐标或极坐标间，建立起一一对应的函数关系。
15 磁坐偏角：以坐标纵线为准，坐标纵线与磁子午线之间的夹角。
磁子午线东偏为正，西偏为负。
《地图学原理》作业参考答案一、名词解释1.专题地图：是指突出而尽可能完善、详尽地表示制图区内的一种或几种自然或社会经济（人文）要素的地图。
2.首曲线：也叫基本等高线，是按照地形图所规定的等高距绘制的等高线，在图上用细实线表示。
3.投影变换：天通过寻找相应的函数关系，把一种投影转变成另一种投影，就是投影变换。
4.磁方位角：从磁子午线北端顺时针方向量至某一直线的水平角称磁方位角。
5.地图注记：地图上文字及数字的统称。
地图注记是地图符号的很好补充。
主要包括：名称注记、数字注记、说明注记。
6.变形椭圆法：是指地球椭球体面上的一个微小圆，投影到地图平面上后变成的椭圆，特殊情况下为圆。
通过变形椭圆的长轴与短轴的特征进行变形分析的一种方法。
7．DRG 数字栅格地图（digital raster graphic）,是将纸质模拟地图经扫描仪数字化后，通过图幅定向、几何纠正（仪器误差、图纸变形等）、灰度和色彩统一、坐标变换、整饰处理等过程，最终变成数字栅格形式的地图。
8.地图分层：在地图数字化的时候，将要素根据不同特征属性，分为多个图层，便于数据的管理与提取。
9. 地图概括：采用简单扼要的手段，把空间信息中主要的、本质的信息提取出来，形成新的空间概念的过程。
10. 间曲线：在两条等高线之间按二分之一基本等高距描绘的等高线。
一般用长虚线表示。
11. 彭纳投影：等积伪圆锥投影，纬线为同心圆弧，经线为对称与中央经线的曲线。
亚洲地图采用的投影方式。
12. 相对高程：地面点到假定水准面的垂直距离。
13. 变形椭圆：取地面上一微分圆，将它投影后变为椭圆，通过研究其在投影平面的变化，作为地图投影变形的几何解释。
14．地图投影：按一定的数学法则，将地球椭球体面上的地理坐标与地图上相对应的点位的平面直角坐标或极坐标间，建立起一一对应的函数关系。
15 磁坐偏角：以坐标纵线为准，坐标纵线与磁子午线之间的夹角。
磁子午线东偏为正，西偏为负。
一、判断题1.比例尺、地图投影、各种坐标系统就构成了地图的数学法则。
Y2.地图容纳和储存了数量巨大的信息，而作为信息的载体，只能是传统概念上的纸质地图。
3.地图的数学要素主要包括地图投影、坐标系统、比例尺、控制点、图例等。
4.实测成图法一直是测制大比例尺地图最基本的方法。
Y5.磁坐偏角指磁子午线与坐标纵线之间的夹角。
以坐标纵线为准，磁子午线东偏为负，西偏为正。
）6.一般情况下真方位角（A）、磁偏角（δ）、磁方位角（Am）三者之间的关系是A=Am+δ。
8.城市规划、居民地布局、地籍管理等需要以小比例尺的平面地图作为基础图件。
10.方位角是由标准方向线北端或者南端开始顺时针方向到某一直线的夹角。
11.地球体的数学表面，也是对地球形体的二级逼近，用于测量计算的基准面。
Y12.在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。
Y13.在地理学研究及地图学的小比例尺制图中，通常将椭球体当成正球体看，采用地心经纬度。
Y14.1987年国家测绘局公布：启用《1985国家高程基准》取代《黄海平均海水面》，其比《黄海平均海水面》下降29毫米。
15.球面是个不可展的曲面，要把球面直接展成平面，必然要发生断裂或褶皱。
Y16.长度比是一个常量，它既不随着点的位置不同而变化，也不随着方向的变化而变化。
17.长度变形没有正负之分，长度变形恒为正。
18.面积变形有正有负，面积变形为零，表示投影后面积无变形，面积变形为正，表示投影后面积增加；面积变形为负，表示投影后面积缩小。
Y19.制1：100万地图，首先将地球缩小100万倍，而后将其投影到平面上，那么1：100万就是地图的主比例尺。
Y20.在等积圆锥投影上中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐增大。
21.无论是正轴方位投影还是横轴方位投影或是斜轴方位投影，他们的误差分布规律是一致的。
Y22.等角正轴切圆柱投影是荷兰地图学家墨卡托于1569年所创，所以又称墨卡托投影。
Y23.等积投影的面积变形接近零。
第八章地理信息系统的数学模型利用计算机解决地理信息系统中的各种实际问题时，最重要的工作是建立地理系统的数学模型，并使建立的模型能较好地模拟实际事物的属性和规律。
正如一张地形图上，如果漏绘了一些道路，或者标错了某些山顶的高程，将会给部队指挥和行军作战造成严重后果，说明这张地形图(也可称为符号模型)错误地描述了实际事物。
对于数学模型来说，除了具有物理模拟的特征外，还需要具有数学方法的抽象模拟，利用数学符号、数学式子、程序等刻画实际事物的客观本质属性及其内在联系规律。
本章首先介绍建立数学模型的一般过程，然后介绍常见的数理统计模型、回归分析模型和线性规划模型。
§8.1建立数学模型的一般过程面对着复杂的现实世界，各种事物都处在不断的变化之中，要用数学方法去描述和模拟某些发展中的现象，不可能采用统一的模式来论述建模问题。
但是，可以把建模过程大致划分下列几个步骤：一、了解建模对象的实际背景，在此基础上提出建模目标在调查研究过程中，尽可能掌握与建模有关的数据和资料。
应当访问建模对象所在领域的专家，认真总结他们在科学研究中的思路和方法以及解决问题的推理判断过程。
这些专家的逻辑思维经验是十分可贵的第一手建模材料，甚至有些经验已经构成了物理模拟的框架，这些都是建立数学模型的基础。
二、分解模拟对象抓住主要问题分解模拟对象，提出可能性较大的几种假设，尽可能使问题简化，减少考虑的因素。
这一过程就是数学抽象和思维的过程。
建模者应当具备这种抽象、假设能力，同时需要与该领域的专家共同讨论，使假设的现实性增加，避免一些不必要的建模工作的重复过程。
三、数据处理通过实地调查或测量，采集必要的数据，输入计算机，建立数据库。
四、图形显示，曲线拟合利用某些绘图软件或采用统计回归分析的方法，调用已知数据，作出曲线图，用已知曲线拟合实际曲线。
五、模型建立简化实际问题，提出恰当的假设，并利用适当的数学工具，刻划变量之间的关系，建立相应的数学模型，并求得相应的解。
中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院GIS原理与应用课程作业3（共4 次作业）学习层次：专升本涉及章节：第9 章——第15 章一、单选题1．获取栅格数据的方法有：（）A．手扶跟踪数字化法B．屏幕鼠标跟踪数字化法C．扫描数字化法D．人工读取坐标法2．下列属于GIS输入设备的是：（）A．主机B．绘图机C．扫描仪D．显示器3．在数据采集与数据应用之间存在的一个中间环节是：（）A．数据编辑B．数据压缩C．数据变换D．数据处理4．“二值化”是处理何种数据的一个技术步骤：（）A．扫描数据B．矢量数据C．关系数据D．属性数据5．下列既是获取矢量数据的方法，又是获取栅格数据的方法是：（）A．手扶跟踪数字化法B．扫描仪法C．数据结构转换法D．分类影象输入法6．解决点、线、面之间是否存在直接联系的分析方法是：（）A．包含分析B．统计分析C．多边形叠置分析D．网络分析7．解决道路拓宽中拆迁指标的计算问题，可应用的空间分析方法是：（）A．缓冲区分析B．包含分析C．网络分析D．最短路径分析8．湖泊和河流周围保护区的定界可采用：（）A．空间聚类B．统计分析C．叠置分析D．缓冲区分析9．利用DEM数据可以进行：（）A．包含分析B．缓冲区分析C．洪水淹没损失估算D．网络分析10．矢量数据分析的方法不包括（）A．包含分析B．缓冲区分析C．统计分析D．网络分析二、问答题1、GIS的数据源有哪些？各自的特点是什么？234、空间分析模型的类型5、栅格数据分析的基本模式有哪些？各有什么特点？6、多边形叠置分析的类型参考答案：一、单选题1、C；2、C；3、D；4、A；5、C；6、A；7、A；8、D；9、C；10、C二、问答题1、GIS的数据源有哪些？各自的特点是什么？数据源是指建立GIS 的地理数据库所需的各种数据的来源，主要包括地图、遥感图像、文本资料、统计资料、实测数据、多媒体数据、已有系统的数据等。
可归纳为原始采集数据、再生数据和交换数据三种来源（1）地图数据：地图数据是GIS 的主要数据源，因为地图包含着丰富的内容，不仅含有实体的类别和属性，而且含有实体间的空间关系。
大学研究生结课作业地图数学模型原理与分析院（系）名称：资源与环境科学学院专业名称：土地资源管理学生：坤学生学号：03指导教师：何宗宜二○一五年六月一、在空间数据库中,把大比例尺图形数据缩编成小比例尺,图形数据是按要素分层的,各要素应采用什么模型确定选取指标?答：地图缩编通常会将图形数据按要素分层，如居民地、河流、道路等图层，各种要素选取指标的确定通常又有多种模型可以选择，下面采用一元回归数学模型说明居民地和河流的指标选取过程。
1.居民地选取指标模型确定居民地选取指标的模型包括一元回归模型、多元回归模型、图解计算法、开方根规律模型等，下面采用一元回归模型为例进行说明；（1）根据地图制图综合原理，资料图上居民地密度越大，新编图上居民地选取程度（选取百分比）越低。
居民地选取程度与居民地密度之间存在着相关关系，依据这种相关关系可建立二者之间的回归模型。
相关关系可用幂函数来表示：y=ax^b，其中a，b是待定参数。
例如根据某制图区域1:20万地形图上量测的样品数据可得居民地选取程度数学模型为y=7.47x^(-0.65)，有了居民地选取程度模型，只要知道资料图居民地密度，就可以计算出新编地图居民地的选取程度（或选取数量）。
同理可对全国围已成的各种比例尺地形图作了大量的实际观测，建立相应的居民地选取指标模型；（2）在实际地图制图数据处理中，常常是以与之比例尺相差不远的地形图作为资料图。
考虑实际需要，通过数据分析处理，可得到相应的数学模型如下图所示：图（1-1）2.河流选取指标模型（1）确定河流选取指标模型主要有一元回归模型、多元回归模型、方根模型等。
实施地图综合时，应根据具体情况，选择合适的模型，下面以一元回归模型进行说明；，其中（2）河网密度是确定河流选取指标（标准）的基本依据。
河网密度系数K=LPL是河流的总长度，P是河流的流域面积，根据自然界的规律，河网越密该区域小河流就越，其中n是河流条数。
多，即河网密度系数K和单位面积的河流条数n0有相关关系：n0=np依据河网密度系数K和单位面积的河流条数n0的相关关系，可建立河网密度系数K的数学模型。
根据样本数据的实验结果，可用幂函数建立河网密度的数学模型：K=an0b，a和b 是待定参数；（3）我国多年来的编图实践，使得不同密度的地区河流选取形成一套惯用的标准，如下图：图（1-2）二、在空间数据库中,把大比例尺图形数据缩成编小比例尺,图形数据是按要素分层的,各要素应采用什么模型确定具体的选取?答：地图缩编通常会将图形数据按要素分层，如居民地、河流、道路、地貌等图层，各种要素具体的选取通常由各自的模型来决定，下面以河流和地貌为例阐述要素的具体选取过程。
1.河流结构选取模型（1）河流结构选取数学模型分为“等比数列法”、“模糊数学模型”和“图论模型”三种，下面以“模糊数学模型”为例进行说明；（2）河流模糊数学模型的实施过程包括以下五个方面：●地图上河流选取主要考虑河流的长度、河流的密度（间距），以及河流在人文、地理位置上的重要性和河网类型等。
因此，地图上对河流选取的因素集合为U={u1（河流长度），u2（河流间距），u3（河流的重要性），u4（河网类型）}●河流选取的评判集：在地图制图综合中，对河流只有选取或舍去，故河流选取的评判集为V={v1（选取），v2（舍去）}●影响河流选取的四个因素中，它们所起的作用并不相等，所以要对这些因素分配不同的权重。
根据专家评定和统计分析得Ǎ= （0.35，0.30，0.20，0.15）●模糊综合评判矩阵：为了得到模糊综合评判矩阵，必须首先确定各因素对选取河流的隶属度：①河流长度对其选取的隶属度的确定根据等比数列选取表，当河流长为Li时，资料图上河流间隔为di时，利用回归分析方法，可求出选取时所需的河流间隔C。
这个C值是河流选取和舍去的临界值，隶属度为0.5。
因此，有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=1]2sin[21210)(~D C L A πμ )2()20()0(C D C D D ≥<<= 式（2-1）式1中，D 为河流选取时与已取河流间隔值。
②河流间隔对其选取的隶属度的确定在制图综合中，河流间隔越小，选取河流的长度越长；因此，利用回归分析可求出河流长度S 和河流间隔d 之间相关关系。
同样，S 值是河流选取与舍去的临界值，隶属度为0.5。
所以有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=1)2/()21(0)(11~L S L L D A μ )2()2()(1111L S L L S L L L L -≥-<<= 式（2-2）式2中，L1是选取的最短河流长度，L 为河流长度。
③河流在人文、地理位置上重要性对河流选取隶属度的确定河流在人文、地理位置上重要性对河流选取的作用是比较复杂的模糊概念，根据地图制图的理论知识，采用仿数量化的方法定值（如表1所示）表（2-1）④河网类型对河流选取隶属度的确定河网类型对河流选取的作用也是比较复杂的模糊概念，同样，根据地图制图的理论知识，采用仿数量化的方法定值（如表2所示）表（2-2）模糊综合评判结果集：根据模糊综合评判矩阵R̃和因素权重集A ̃ ，通过模糊变换可得到评判结果式（2-3）),()(1)()(1)()(1)()(1)()15.0,20.0,30.0,35.0(~~~21~~~~~~~~b b C C I I D D L L R A B A A A A A A A A =⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----==μμμμμμμμ根据最大隶属原则，如果b1>b2，该河流选取，如果b1<b2，该河流舍去。
为防止出现b1=b2的情况，要采用清晰大的模糊算子。
2．地貌结构选取模型●地貌结构选取模型基本原理：在地貌综合时，谷地长且间距大的地区，谷地选取可能性大；谷地短且间距小的地区，谷地选取可能性小。
当谷地长度很大时，不考虑谷间距的大小；当谷间距特别大时，也不考虑谷地长度。
但对于切割破碎为特征的地区（例如，风蚀地形、劣地等）。
谷地虽然都比较小而且密度大，那么选取的比例也应大一些。
因此，谷地选取表中除正常使用的部分之外，还要增加一部分在特殊情况下使用的辅表。
●地貌结构选取数学模型：（1）谷地长度分级数列Ai的确定地图上能表达的最短谷地为0.5mm左右。
因此，通常把长度在1mm以下的谷地称为小谷地，即A1=1mm ，把长度在5mm以上的谷地称为大谷地，即An=5mm 由于，A1与An之间数值围很小，因此，按等差分级，即A2=3 mm，可将谷地分为“<1”，“1—3”，“3—5”，“>5”总共4级（单位mm）；（2）谷间距（谷地密度）分级数列B j的确定地图上可以表达的最小谷间距为0.5mm，所以B1=0.5mm，取ρ=1.6，根据前面公式有B2= B1ρ=0.5×1.6=0.8mm，B3=1.3mm ，B4=2.0mm，B5=3.3mm ，B6=5.2mm，B7=8.4mm。
其中，1.3mm是正常情况下两条谷间距的最小间隔。
当谷间距>8.4mm时，2cm已不到3条谷地，只要能清晰表达的谷地都可以选取。
（3）选取表的构成地貌谷地选取表分成两个基本部分，即一般地区适用的部分和特别破碎地区适用的部分，这两部分是连续的。
从破碎地区到一般地区可以逐渐过渡，即两个部分应有机地结合起来。
其结合部的右则为主表，适用于一般地区；左则为辅表，适用于特别破碎地区。
（4）选取数列C lk的确定辅表是为破碎地区而设置的，选取标准相应低一些，以相邻等级的间隔平均值之差的一半作为级差逐步降低。
根据上述计算结果，组成地貌等高线表示的谷地选取模型●利用谷地选取模型，根据谷地的长度和谷间距就可确定谷地的取舍。
当谷地长>5mm时选取，谷地长<0.5mm 时舍去；当谷地长在0.5mm—5mm之间时，只要知道谷地确切的长度值和它与两侧谷地的平均间隔就能确定是否选取。
选取谷地时，要按由大到小的原则。
三、确定河流选取程度的数学模型为：22101b b x x b y =式中，y 为河流选取程度，x1为资料图上单位面积河流条数，x2为资料图上单位面积河流长度（河网密度），b0、b1、b2为待定参数。
试分析b0、b1、b2意义和取值围。
答：以往确定河流的选取标准（指标）时，通常是根据地区的河网密度。
事实上，河流的选取不但与单位面积河流的长度（河网密度）有关，还应与单位面积河流的条数有关。
因此，确定河流选取程度的数学模型为21210bb x x b y = （3-1） 式中， 为河流选取程度， 为资料图上单位面积河流条数， 为资料图上单位面积河流长度（河网密度），b0、b1、b2为待定参数。
设 为单位面积河流选取的条数,则有：111x y y =(3-2) 把(3-2)式代入(3-1)式有：212101b b x x b y += (3-3)下面对参数b0、b1、b2的性质进行讨论。
（1）参数b0在模型公式中3-1中，当b1、 b2、1x 、2x 为常数时，选取程度y 随b0增大而增加，这时b0决定着选取的总程度（水平）。
当b0=0时， =0，河流全部舍去；因此b0≥0（2）参数b1在模型公式中3-1中，当b0、 b2、2x 为常数时，b1一定，由不同的1x 能得到不同的y 。
这时b1决定着不同河流密度的河流选取程度。
显然，b1不能为正值。
如果b1>0，选取程度y 将随着1x 增加而增大，也就是说河流密度越大，选取程度越大，这是违背地图制图综合原理的。
当然，b1也不能小于-1。
若b1<-1，那么由公式(3-3)可以看出，河流密度越大的区域，河流选取数量反而越少，这也是违背地图制图综合原理的。
所以：-1≤b1≤0（3）参数b2在模型公式3-1中，如果b0、b1、1x 不变，b2一定，2x 越大则y 相应增大。
2x 决定不同河流密度的河流选取程度。
如果b2<0，河流密度越大的区域，河流选取程度反而小，这是违背地图制图综合原理的。
所以b2≥0四、以数据的分布特征进行分级的方法有哪几种模型？各适应什么情况？ 答：地图制图的空间要素分级主要有以下七种分级模型：1 等差分级模型等差分级又包括界限等差分级模型和间隔递增等差分级模型。
适应围：数量间隔趋向呈等差排列，可采用等差分级模型。
例如对统计地图的分级一般采用的就是等差分级模型。
2 等比分级模型等比分级分为界限等比分级模型和间隔等比分级模型。
适应围：数量间隔趋向呈等比排列，通常较多运用等比分级方案，如地貌结构选取模型、河流结构选取的数学模型等主要运用这种模型。
3 统计分级模型包括面积相等分级模型、正态分布分级模型及其它分布分级模型。
适应围：由于分级界线的确定是以一些统计量为基础的，所以这类分级模型能较好地反映数据的分布特征。
