选做03 极坐标与参数方程-3年高考2年模拟1年原创备战2018高考精品系列之数学(江苏版)(原卷版)

理科选做部分 专题3 极坐标与参数方程【三年高考全收录】1. 【2017高考江苏】在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参考方程为82x t ty =-+⎧⎪⎨=⎪⎩(t 为参数)，曲线C 的参数方程为2222x sy s⎧=⎪⎨=⎪⎩(s 为参数)．设P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 的距离的最小值． 2．【2016高考江苏】在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为11,232x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），椭圆C 的参数方程为cos ,2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.设直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，求线段AB 的长.3．【2015江苏高考，21】已知圆C 的极坐标方程为222sin()404πρρθ+--=，求圆C 的半径.4．【2017天津，理11】在极坐标系中，直线4cos()106ρθπ-+=与圆2sin ρθ=的公共点的个数为___________.5.【2017北京，理11】在极坐标系中，点A 在圆22cos 4sin 40ρρθρθ--+=上，点P 的坐标为（1,0）， 则|AP |的最小值为___________.6.【2017课标1，理22】在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t t y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）. （1）若a =−1，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到l 17 a.7．【2017课标II ，理22】在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=。

（1）M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足||||16OM OP ⋅=,求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；（2）设点A 的极坐标为(2,)3π，点B 在曲线2C 上，求OAB △面积的最大值。

8．【2017课标3，理22】在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为2+,,x t y kt =⎧⎨=⎩（t 为参数），直线l 2的参数方程为2,,x m m my k =-+⎧⎪⎨=⎪⎩（为参数）.设l 1与l 2的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C . （1）写出C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设()3:cos sin 0l ρθθ+=，M 为l 3与C 的交点，求M 的极径.9．【2016年高考北京理数】在极坐标系中，直线cos sin 10ρθθ-=与圆2cos ρθ=交于A ，B 两点，则||AB =______.10．【2016高考新课标1卷】（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系x O y 中,曲线C 1的参数方程为cos 1sin x a ty a t=⎧⎨=+⎩（t 为参数,a ＞0）．在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 2：ρ=4cos θ. （I ）说明C 1是哪一种曲线,并将C 1的方程化为极坐标方程；（II ）直线C 3的极坐标方程为0θα=,其中0α满足tan 0α=2,若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上,求a ． 11．【2016高考新课标2理数】在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(6)25x y ++=． （Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程； （Ⅱ）直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数）, l 与C 交于,A B两点，||AB =l 的斜率．12．【2016高考新课标3理数】在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为()sin x y ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()4ρθπ+=．（I ）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（II ）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值及此时P 的直角坐标. 13．【2015高考新课标2，理23】在直角坐标系xoy 中，曲线1cos ,:sin ,x t C y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，0t ≠），其中0απ≤<，在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:2sin C ρθ=，曲线3:23cos C ρθ=．（Ⅰ）.求2C 与1C 交点的直角坐标；（Ⅱ）.若2C 与1C 相交于点A ，3C 与1C 相交于点B ，求AB 的最大值． 14.【2015高考福建，理21】在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为13cos (t )23sin x t yt为参数.在极坐标系（与平面直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，直线l 的方程为2sin()m,(m R).4(Ⅰ)求圆C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程； (Ⅱ)设圆心C 到直线l 的距离等于2，求m 的值．15.【2015高考陕西，理23】在直角坐标系x y O 中，直线l 的参数方程为13232x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．以原点为极点，x 轴正半轴为极 轴建立极坐标系，C 的极坐标方程为23sin ρθ=．（I ）写出C 的直角坐标方程；（II ）P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求P 的直角坐标．【2018年高考命题预测】纵观2017各地高考试题，对参数方程和极坐标的考查，主要考查直线和圆的参数方程，椭圆的参数方程，参数方程与普通方程的互化，极坐标与直角坐标的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，结合解析几何中有关曲线的图形及性质、三角函数、平面向量等在求点的坐标、参数的值或范围、曲线的方程、有关线段的长度或最值等方面命制题目，考查学生的转化能力，分析问题、解决问题的能力，以及数形结合思想、方程思想等思想方法的应用．该知识点为高考选考内容之一，试题以解答题形式为主，难度一般中档偏下.预测2018年高考仍然考查参数方程与普通方程，极坐标方程与普通方程互化，重点是直线和圆的参数方程，极坐标方程，考查学生的转化与化归能力．《坐标系与参数方程》包括坐标系和参数方程两部分内容．坐标系应着重理解用极坐标系和平面直角坐标系解决问题的思想，以及两种坐标的关系与互化；极坐标系只要求能够表示给出简单图形的极坐标方程；球坐标系和柱坐标系只做简单的了解，不宜拓宽、拔高要求．参数方程只要求能够选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程，能进行普通方程与参数方程的互化，并会选择适当的参数，用参数方程表示某些曲线，解决相关问题．参数方程与普通方程的互化是高考对本部分知识考查的一个重点．预测题型主要为解答题形式，侧重考查参数方程和普通方程的互化，极坐标系与普通坐标系的互化.复习建议：复习本讲时，要抓住极坐标与直角坐标互化公式这个关键点，这样就可以把极坐标问题转化为直角坐标问题解决，同时复习以基础知识、基本方法为主；紧紧抓住直线的参数方程、圆的参数方程、圆锥曲线的参数方程的建立以及各参数方程中参数的几何意义，同时要熟练掌握参数方程与普通方程互化的一些方法.【2018年高考考点定位】高考对坐标系的考查极坐标与直角坐标的互化以及有关圆的极坐标问题；考查直线、圆和圆锥曲线的参数方程以及简单的应用问题．高考出现的题目往往是求曲线的极坐标方程、参数方程以及极坐标方程、参数方程与普通方程间的相互转化，并用极坐标方程、参数方程研究有关的距离问题，交点问题和位置关系的判定.【考点1】极坐标【备考知识梳理】1．极坐标系与极坐标(1)极坐标系：如图所示，在平面上取一个定点O叫做极点；自点O引一条射线Ox叫做极轴；再选定一个长度单位、角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系(如图)．(2)极坐标：设M是平面上的任一点，极点O与点M的距离OM叫做点M的极径，记为ρ；以极轴Ox∠叫做点M的极角，记为θ.有序数对(),ρθ称为点M的极坐标，记作为始边，射线OM为终边的xOM(),Mρθ．一般地，不做特殊说明时，我们认为0ρ≥，θ可取任意实数． 2．极坐标与直角坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x 轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位．如图，设M 是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(),x y 和(),ρθ（0ρ≥），于是极坐标与直角坐标的互化公式如下表： 点M 直角坐标(),x y 极坐标(),ρθ互化公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩ ()222tan 0x y yx x ρθ⎧=+⎪⎨=≠⎪⎩3．常见曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点，半径为r 的圆()02r ρθπ=≤< 圆心为(),0r ，半径为r 的圆2cos 22r ρθππθ=⎛⎫-≤≤ ⎪⎝⎭圆心为,2r π⎛⎫⎪⎝⎭，半径为r 的圆()2sin 0r ρθθπ=≤<过极点，倾斜角为α的直线(1)θα=(R ρ∈)或θπα=+(R ρ∈)(2) θα= (0ρ≥)和θπα=+ (0ρ≥)过点(),0a ，与极轴垂直的直线cos a ρθ=22ππθ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭过点,2a π⎛⎫⎪⎝⎭，与极轴平行的直线sin a ρθ=()0θπ<<若圆心为00，半径为r 的圆方程为()2220002cos 0r ρρρθθρ--+-=.4.注意：（1）在将直角坐标化为极坐标求极角θ时，易忽视判断点所在的象限(即角θ的终边的位置)． （2）在极坐标系下，点的极坐标不惟一性易忽视．极坐标(),ρθ ，()(),2k k Z ρθπ+∈，()(),2k k Z ρπθπ-++∈表示同一点的坐标．【规律方法技巧】1. 确定极坐标方程的四要素极点、极轴、长度单位、角度单位及其正方向，四者缺一不可． 2．极坐标与直角坐标的互化(1)极坐标与直角坐标互化的前提条件：①极点与原点重合；②极轴与x 轴正向重合；③取相同的单位长度． (2)直角坐标方程化为极坐标方程比较容易，只要运用公式cos x ρθ=及sin y ρθ=直接代入并化简即可；而极坐标方程化为直角坐标方程则相对困难一些，解此类问题常通过变形，构造形如cos ρθ，sin ρθ，2ρ的形式，进行整体代换．(3)直角坐标(),x y 化为极坐标(),ρθ的步骤①运用()222tan 0x y yx x ρθ⎧=+⎪⎨=≠⎪⎩②在[)0,2π内由()tan 0yx xθ=≠求θ时，由直角坐标的符号特征判断点所在的象限． (4)直角坐标方程与极坐标方程的互化，关键要掌握好互化公式，研究极坐标系下图形的性质，可转化直角坐标系的情境进行． 3.求曲线的极坐标方程求曲线的极坐标方程的步骤：(1)建立适当的极坐标系，设(),P ρθ是曲线上任意一点；(2)由曲线上的点所适合的条件，列出曲线上任意一点的极径ρ和极角θ之间的关系式；(3)将列出的关系式进行整理、化简，得出曲线的极坐标方程．4.注意： (1)在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一．(2)在曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围．要注意转化的等价性．5.曲线的极坐标方程的应用：解决极坐标方程问题一般有两种思路．一是将极坐标方程化为直角坐标方程，求出交点的直角坐标，再将其化为极坐标；二是将曲线的极坐标方程联立，根据限制条件求出极坐标．要注意题目所给的限制条件及隐含条件． 【考点针对训练】1. 在极坐标系中，已知圆=2cos ρθ与直线3cos 4sin 0a ρθρθ++=相切，求实数a 的值.2. 在直角坐标系xoy 中以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C ，直线2C 的极坐标方程分别为4sin ,cos 2 2.4πρθρθ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭.12C C 求与交点的极坐标； 【考点2】参数方程【备考知识梳理】 1．参数方程的意义在平面直角坐标系中，如果曲线上的任意一点的坐标,x y 都是某个变量的函数()()x f t y g t =⎧⎪⎨=⎪⎩并且对于t 的每个允许值，由方程组所确定的点M (),x y 都在这条曲线上，则该方程叫曲线的参数方程，联系变数,x y 的变数t 是参变数，简称参数．相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程．2．常见曲线的参数方程的一般形式(1)经过点()000,P x y ，倾斜角为α的直线的参数方程为00cos sin x x t y y t αα=+⎧⎨=+⎩(t 为参数)． 设P 是直线上的任一点，则t 表示有向线段0P P 的数量． (2)圆的参数方程cos sin x r y r θθ=⎧⎨=⎩ (θ为参数)．(3)圆锥曲线的参数方程椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的参数方程为cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩ (θ为参数)．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的参数方程为sec tan x a y b ϕϕ=⎧⎨=⎩ (ϕ为参数)．抛物线px y 22=的参数方程为222x pt y pt⎧=⎨=⎩ (t 为参数)．3.参数方程和普通方程的互化(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式．一般地，可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程．(2)如果知道变数,x y 中的一个与参数t 的关系，例如()x f t =，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系()y g t =，那么，()()x f t y g t =⎧⎪⎨=⎪⎩就是曲线的参数方程． 【规律方法技巧】1.在求出曲线的参数方程后，通常利用消参法得出普通方程．一般地，消参数经常采用的是代入法和三角公式法，但将曲线的参数方程化为普通方程，不只是把其中的参数消去，还要注意,x y 的取值范围在消参前后应该是一致的，也就是说，要使得参数方程与普通方程等价，即它们二者要表示同一曲线． 2.直线的参数方程及应用根据直线的参数方程的标准式中t 的几何意义，有如下常用结论：(1)直线与圆锥曲线相交，交点对应的参数分别为12,t t ，则弦长12l t t =-； (2)定点0M 是弦12M M 的中点⇒120t t +=； (3)设弦12M M 中点为M ，则点M 对应的参数值122M t t t +=(由此可求12M M 及中点坐标)． 3.圆与圆锥曲线的参数方程及应用解决与圆、圆锥曲线的参数方程有关的综合问题时，要注意普通方程与参数方程的互化公式，主要是通过互化解决与圆、圆锥曲线上动点有关的问题，如最值、范围等．如果问题中的方程都是参数方程，那就要至少把其中的一个化为直角坐标方程．4.化参数方程为普通方程的方法: 化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④恒等式(三角的或代数的)消元法．参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程，不要忘了参数的范围，这一点最易忽视．5．利用直线参数方程中参数的几何意义求解问题的方法经过点()000,P x y ，倾斜角为α的直线l 的参数方程为00cos sin x x t y y t αα=+⎧⎨=+⎩ (t 为参数)．若,A B 为直线l 上两点，其对应的参数分别为12,t t ，线段AB 的中点为M ，点M 所对应的参数为0t ，则以下结论在解题中经常用到： (1) 1202t t t +=；(2) 1202t t PM t +==；(3) 21AB t t =-；(4) 12PA PB t t ⋅=⋅.【考点针对训练】1. 已知圆方程为08cos 7cos 8sin 6222=++-+-θθθx x y y ． （Ⅰ）圆心轨迹的参数方程C ；（Ⅱ点),(y x P 是（1）中曲线C 上的动点，求2x y +的取值范围．2. 在直角坐标系xOy 中, 过点)23,23(P 作倾斜角为α的直线l 与曲线1:22=+y x C 相交于不同的两点N M ,．（Ⅰ）写出直线l 的参数方程；（Ⅱ）求PNPM 11+的取值范围．【两年模拟详解析】1．【2017年高考原创押题预测卷01（江苏卷）】以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l 的参数方程是12332x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程是2cos 4sin ρθθ=．（1）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，点M 为AB 的中点，点P 的极坐标为(43,)3π，求||PM 的值．2. 【2017年高考原创押题预测卷02（江苏卷）】在极坐标系中，已知点)3,1(),2,2(ππ-B A ，圆O 的极坐标方程为θρsin 4=.（Ⅰ）求直线AB 的直角坐标方程； （Ⅱ）求圆O 的直角坐标方程.3. 【扬州市2016—2017学年度第一学期期末检测】在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），以直角坐标系原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为4πθ=，试求直线l 与曲线C 的交点的直角坐标.4. 【2017南通扬州泰州苏北四市高三二模】在平面直角坐标系xOy 中，已知直线232222x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，（l 为参数）与曲线218x t y t⎧=⎪⎨⎪=⎩，（t 为参数）相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．5. 【苏北三市（连云港、徐州、宿迁）2017届高三年级第三次调研考试】在极坐标系中，已知点，点在直线：上，当线段最短时，求点的极坐标.6. 【2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）】在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系.已知曲线1C 的参数方程为32cos ,32sin x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（[]0,2απ∈，α为参数），曲线2C 的极坐标方程为sin 3a πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（R a ∈）.若曲线1C 与曲线2C 有且仅有一个公共点，求实数a 的值.7. 【南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟】在平面直角坐标系xOy 中，已知直线35:(45x t l t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数). 现以坐标原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，设圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，直线l 与圆C 交于,A B 两点，求弦AB 的长.8. 【2017年第二次全国大联考江苏卷】在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线l 的极坐标方程为π3sin(),32ρθ-=直线l 与曲线2cos :()2sin x t C t y t=⎧⎨=⎩为参数相交于不同的两点,A B ．求||AB 的值．9. 【2017年第三次全国大联考江苏卷】在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线l 的极坐标方程为2sin()4ρθπ-直线l 与曲线2:sin 8cos C ρθθ=相交于不同的两点,A B ，求||AB 的值．10. 【江苏省扬州中学2015—2016学年第二学期质量检测】直角坐标系xoy 内，直线l 的参数方程22(14x t t y t=+⎧⎨=+⎩为参数），以OX 为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为22)4πρθ=+,确定直线l 和圆C 的位置关系.11．【江苏省苏中三市2016届高三第二次调研测试】在平面直角坐标系xOy 中，已知直线51,251x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）与曲线sin ,cos 2x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）相交于,A B 两点，求线段AB 的长．12．【南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试】在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线l 的极坐标方程为3sin(),32πρθ-=椭圆C 的参数方程为2cos 3sin x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩(t 为参数) ．（1）求直线l 的直角坐标方程与椭圆C 的普通方程；（2）若直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求线段AB 的长．13．【江苏省南京市2016届高三年级第三次学情调研适应性测试数学】在平面直角坐标系xOy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．设点A ，B 分别在曲线C 1：32cos 42sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）和曲线C 2：ρ＝1上，求AB 的最大值 ．14．【南京市2016届高三年级第三次模拟考试】设极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合．已知椭圆C 的参数方程为2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），点M 的极坐标为(1，2π)．若P 是椭圆C 上任意一点，试求PM 的最大值，并求出此时点P 的直角坐标．15．【江苏省苏锡常镇四市2016届高三教学情况调研（二）数学试题】在平面直角坐标系xOy 中，直线l 过点(12)M ，，倾斜角为3π﹒以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆:6cos C ρθ=﹒若直线l 与圆C 相交于A B ，两点，求MA MB ⋅的值．16．【江苏省苏北三市2016届高三最后一次模拟考试】在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()3R πθρ=∈，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C 的参数方程为2sin 1cos 2x y αα=⎧⎨=-⎩（α为参数），求直线l 与曲线C 交点P 的直角坐标.17．【南通市2016届高三下学期第三次调研考试数学试题】在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 32sin x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩（α为参数）以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为6πθ=.若直线l 与曲线C 交于,A B ，求线段AB 的长.18．【盐城市2016届高三年级第三次模拟考试】已知直线l 的参数方程为12t x y t⎧=+⎪⎨⎪=⎩，曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=，试判断直线l 与曲线C 的位置关系.【一年原创真预测】1.已知直线l 的参数方程为12 2322x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），若以直角坐标系xOy 的O 点为极点，Ox 方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos() 4πρθ=-．（Ⅰ）求直线l 的倾斜角；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，求|AB|.2. 已知在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2222+2x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ (t 为参数）．在极坐标系（与直角坐标取相同的长度单位，且以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴）中，曲线2C 的方程为221cos sin 22a ap a ρρθθ--=+，[0,2]a ∈．（Ⅰ）求曲线2C 直角坐标方程，并说明方程表示的曲线类型；（Ⅱ）若曲线1C 、2C 交于A 、B 两点，定点P(0,-2)，求PA PB ⋅的最大值．3. 已知平面直角坐标系xOy ,以O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, P 点的极坐标为23,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭,曲线C 的参数方程为2cos 32sin x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数） （1）写出点P 的直角坐标及曲线C 的直角坐标方程;（2）若Q 为曲线C 上的动点,求PQ 中点M 到直线:cos 2sin 7l ρθρθ+=距离的最小值.。