江苏省张家港高级中学高二数学下学期期中试题 文

1 江苏省张家港高级中学2014-2015学年高二数学下学期期中试题

文

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题纸相应的位置上）

1．设集合5,3,2,1,0S，5,4,2,1T，则STI=

．

2．已知复数z满足1izi（i为虚数单位），则z= .

3．函数23()lg(21)1xfxxx的定义域为 ．

4．已知函数)]25([,)1(3)1(1)(ffxxxxxf则_____________．

5．曲线2lnyxx在点(1,2)处的切线方程是 ．

6．已知2log0.3a，3.02b，2.03.0c，则cba,,三者从小到大的关系是 ．

7．若3484log4log8loglog16,m则m＝

．

8. 函数y＝12log(x2－4x－12)的单调递减区间是 ．

9. 223y()mmxmZ幂函数是偶函数，并且在第一象限单调递减，则m ．

10．已知函数2()45fxxx在区间,a上单调递增，则a的取值范围是 ．

11．设函数()fx是定义在R上的偶函数，当0x时，()21xfx，若()3fa，

则实数a的值为 ．

12．已知()fx是定义在[2,2]上的函数，且对任意实数1212,()xxxx，恒有1212()()0fxfxxx，且()fx的最大值为1，则不等式2(log)1fx的解集为 ．

13.若方程 2201xxax有负数根，则实数a的取值范围是 ．

14. 观察下列等式 2

1043216321321112222222222

照此规律，第n个等式可为 ．

二、解答题：（本大题共6道题，计90分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（本题满分14分）

已知集合}187{2xxyxA，集合)}24(log{25xxyyB，集合}322{mxmxC．

（1）设全集RU，求BACU)(； （2）若CCA，求实数m的取值范围．

16.(本题满分14分)

已知mR，复数2(2)(23)i1mmzmmm，求当m为何值时．

（1）z是纯虚数； （2）z对应的点位于复平面的第二象限？

（3）z对应的点在直线30xy上？

17．(本题满分15分) 3 已知函数),1(log)1(log)(xxxfaa 10aa且．

（1）求)(xf的定义域；

（2）判断)(xf的奇偶性并证明；

（3）求使0)(xf的x的取值范围．

18．(本题满分15分)

设函数329()62fxxxxa．

（1）若对于任意实数x，'()fxm恒成立，求实数m的最大值；

（2）若方程()0fx有且仅有一个实根，求实数a的取值范围．

19.(本题满分16分) 4 经销商用一辆J型卡车将某种水果运送（满载）到相距400km的水果批发市场。据测

算，J型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量u（单位：L）与速度v（单位：km/h）

的关系近似地满足2100230502050500vvuvv，除燃油费外，人工工资、车损等

其他费用平均每小时300元。已知燃油价格为7.5元/L．

（1）设运送这车水果的费用为y（元）（不计返程费用），将y表示成速度v的函数关系式；

（2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？

20．（本小题满分16分）

设函数()(01,)xxfxkaaaakR且， ()fx是定义域为R上的奇函数．

（1）求k的值，并证明当1a时，函数()fx是R上的增函数；

（2）已知3(1)2f，函数22()4()xxgxaafx，[1,2]x，求()gx的值域；

（3）若4a，试问是否存在正整数，使得(2)()fxfx对11[,]22x恒成立？若存在，请求出所有的正整数；若不存在，请说明理由． 5 2014～2015学年第二学期期中考试四校联考

高二年级（文科）数学答案

一、填空题

1．{1,2,5} 2. 1-i 3．（21，1） 4.23 5.1xy

6.bca 7. 9 8.),6( 9.1 10.2a

11.1 12.)4,41[ 13. )3,1(

14.)2)1(()1()1(32111222nnnnn（*Nn）

二．解答题

15.解：（Ⅰ）),9[]2,(A，……………………2分

]1,(B，……………………4分

)9,2(ACU，

]1,2()(BACU．……………………7分

（Ⅱ）∵CCA，∴AC，……………………8分

当C时，5322mmm，……………………10分

当C时，232322mmm或92322mmm，解得：7m，……………13分

综上：实数m的取值范围是5m或7m．……………………14分

16.(1)01)2(0322mmmmm

20mm或……………………4分 6 (2)

01)2(0322mmmmm

21031mmmm或或

213mm或综上，……………………9分

(3) 03)32(1)2(2mmmmm

0)42(2mmm

510mm或综上可得，……………………14分

17.（1） 0101xx11xx,即定义域为（-1,1）……………………2分

（2）定义域为（-1,1），关于原点对称，……………………3分

 f（-x）=)1(log)1(logxxaa=)1(log)1(logxxaa

= -[)1(log)1(logxxaa]= -f(x)

 f（x）为奇函数 ………………7分

(3)  f（x）=)1(log)1(logxxaa>0且f（x）>0,

)1(log)1(logxxaa

（a）a>1

x+1>1-x,

即x>0,又定义域为（-1,1）

x的取值范围为（0,1）…………………………………11分

（b）10a

x+11-x,

即x0,又定义域为（-1,1）

x的取值范围为（-1,0）…………………………………14分 7 综上，当a>1时，x的取值范围为（0,1）

当10a，x的取值范围为（-1,0）……………15分

18..(1)恒成立mxxxf693)(2

令4343)23(369322xxxy

43)693(min2xxm,43m ……………5分

(2)由题0)(xf即xxxa62923，

令xxxy62923

0)2)(1(36932xxxxy

21xx或

),2(),1,()(的增区间为则xf，)21()(，的减区间为xf

当1x时，)(xf取得极大值25，当2x时，)(xf取得极小值2. …………13分

225aa或 ……………15分

19.

2123000690050(1)12000036005050vvyvvv……………6分

（2）当500v时，690123000vy是单调减函数。

故50v时，y取得最小值3150y；……………9分 8 当50v时，6001200005032vvy

由025)10(3120000253'2632vvvvy，得100v；

当10050v时，0'y，函数单调递减，

当100v时，0'y，函数单调递增。

所以当100v时，y取得最小值2400

由于31502400，所以当100v时，y取得最小值2400。………15分

答：当卡车以100km/h的速度行驶时，运送这车水果的费用最少。………16分

20.

（1）0)0(f，得1k。………1分

此时xxaaxf)(，)()(xfaaxfxx，即)(xf是R上的奇函数。

…………2分

任取21xx，则)()(12xfxf=)(1122xxxxaaaa=)11)((1212xxxxaaaa

因为1a，所以012xxaa，故0)()(12xfxf，)(xf是R上的增函数。

………5分

（2）23)1(f，2a或21a（舍去）………6分

)22(422)(22xxxxxg

令xxt22（]2,1[x），由（1）知xxt22在]2,1[上增，]415,23[t

2)2()(2ttg

当2t时)(xg取得最小值-2；