2018-2019学年安徽省蚌埠市第二中学高二上学期开学考试数学试题及答案
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2018-2019学年安徽省蚌埠市第二中学
高二上学期开学考试数学试题
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题
1．已知集合则
A． B． C． D．
2．若，且，则
A． 3 B． C． D．
3．已知a=2log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是
A． c＞b＞a B． c＞a＞b C． a＞b＞c D． b＞c＞a
4．函数的零点所在的区间为
A． B． C． D．
5．在等差数列中，若，则的值为
A． B． C． D．
6．运行如下图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为，从集合中任取一个元素，则函数，是增函数的概率为
A． B． C． D．
7．设数列满足，通项公式是
A． B． C． D．
8．已知函数的一部分图像，如下图所示，则下列式子成立的是
A． B． C． D．
9．用指数模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z＝㏑y，变换后得到线性回归直线方程，则常数的值为
A． B． C． 0.3 D． 4
10．半径为的扇形的圆心角为，点在弧AB上，且，若，则
A． B． C． 3 D．
11．如果已知的三个内角所对的三条边分别是，且满足，，则周长的取值范围为
A． B． C． D．
12．下列命题中错误的个数为：
①的图像关于点对称；②的图像关于点对称；
③的图像关于直线对称；④的图像关于直线对称。
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
二、填空题
13．已知，则______________。
14．若x，y满足：,则2y−x的最小值是__________。
15．若正数满足，则的最大值为__________。
16．已知数列满足,记数列的前项和为,则数列的前项和为_________。
三、解答题
17．解关于的不等式．
18．计算（1）；（2）
19．某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如下该种产品日需求量的频率分布直方图．
⑴求图中a的值，并估计日需求量的众数；
⑵某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出1件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元。设当天需求量为件（），纯利润为S元．
① 将S表示为的函数；②据频率分布直方图估计当天纯利润S不少于3400元的概率。
20．已知数列中，，数列满足．
（1）求证：数列是等差数列。
（2）试确定数列中的最大项和最小项，并求出相应项的值。
21．已知函数的最大值为2。
（1）求函数在上的单调递减区间。
（2）中，若角所对的边分别是且满足，边，及,求的面积。
22．（12分）对于函数，如果存在实数、使得，那么称为的生成函数．
（1）下面给出两组函数，是否为的生成函数？并说明理由。
第一组：；
第二组：。
（2）设，，，生成函数，若不等式在上有解，求实数t的取值范围。
数学答案
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据分式不等式的解法得到集合M的元素，再由对数的真数大于0以及对数不等式的解法得到集合N，再由集合交集的概念得到结果.
【详解】
，故集合,,集合N，.
故答案为：B.
【点睛】
这个题目考查了集合的交集的运算，与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集；（2）看这些元素满足什么限制条件；（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．
2．B
【解析】
【分析】
设t=g(x),反解出x，再代入表达式得到，将t换为x即可.
【详解】
若=，设t=2x+1,
故.
故答案为：B.
【点睛】
这个题目考查了复合函数解析式的求法，一般常用的方法有：换元法，即设整体为t,反解x，再代入表达式，得到f(t)的表达式，将t换为x即可；还有配凑法，即将函数表达式配凑出括号内的整体.
3．D
【解析】
试题分析：
考点：比较大小
4．C
【解析】
试题分析：单调递增，仅有一个零点．又，, 故函数的零点位于区间．
考点：函数的零点问题.
5．C
【解析】
试题分析：由等差数列的性质，可知，
又因为，故选C．
考点：等差数列的性质．
6．A
【解析】
由框图可知A={3，0，﹣1，8，15}，
其中基本事件的总数为5，
设集合中满足“函数y=xα，x∈[0，+∞）是增函数”为事件E，
当函数y=xα，x∈[0，+∞）是增函数时，α＞0
事件E包含基本事件为3，
则．
故选：A．
点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
7．C
【解析】
当时，，
…………...(1) ， ……....(2),
(1)-(2)得：，，符合，则通项公式是，选C.
8．D
【解析】
【分析】
根据函数y=Asin（ωx+φ）+B的图，分别求出A=2，B=2, 又T=﹣=得到ω=2，代入最值点得到φ的值即可．
【详解】
根据函数y=Asin（ωx+φ）+B的图象知，
A=2，B=2，∴A、C错误；
又T=﹣=，
∴T==π，解得ω=2，B错误；
由五点法画图知x=时，ωx+φ=2×+φ=，
解得φ=，∴D正确；
故选：D．
【点睛】
确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的步骤和方法：(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，则A＝，b＝；(2)求ω，确定函数的最小正周期T，则可得ω＝；(3)求φ，常用的方法有：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，ω，b已知)或代入图象与直线y＝b的交点求解(此时要注意交点在上升
区间上还是在下降区间上)．②特殊点法：确定φ值时，往往以寻找“最值点”为突破口．具体如下：“最大值点”(即图象的“峰点”)时ωx＋φ＝；“最小值点”(即图象的“谷点”)时ωx＋φ＝.
9．A
【解析】
【分析】
我们根据对数的运算性质：loga（MN）=logaM+logaN，logaNn=nlogaN，即可得出lny=ln（cekx）=lnc+lnekx=lnc+kx，可得z=lnc+kx，对应常数为4= lnc，c=e4.
【详解】
∵y=cekx，
∴两边取对数，可得lny=ln（cekx）=lnc+lnekx=lnc+kx，
令z=lny，可得z=lnc+kx，
∵z=0.3x+4，
∴l n c=4，
∴c=e4．
故选：A．
【点睛】
本题考查的知识点是线性回归方程，其中熟练掌握对数的运算性质，是解答此类问题的关键．线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点．线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的, 线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值.
10．B
【解析】
试题分析：以为坐标原点,,所在直线分别为建立直角坐标系,则,,
即,,
,
,.故B正确.
考点：坐标法解决向量问题.
11．D
【解析】
【分析】
根据余弦定理得到边的程，再由不等式得到，解出a+b的最大值，，根据三角形两边之和大于第三边得到a+b>c=2，从而得到周长的最小值.
【详解】
根据已知条件和余弦定理得到
消去c得到
解得0c,周长l的取值范围为
故答案为：D.
【点睛】
解三角形的应用中要注意与基本不等式的结合，以此考查三角形中有关边、角的范围问题.利用余弦定理，建立如“”之间的等量关系与不等关系，通过基本不等式考查相关范围问题.
12．B
【解析】
【分析】
根据函数的奇偶性判断，①③，根据对称的定义：设对称中心的坐标为（a，b），则有2b=f（a+x）+f（a﹣x）对任意x均成立判断②，根据三角函数的图象的性质判断④.
【详解】
，f（﹣x）==+=﹣=﹣f（x），
∴函数为奇函数，则图象关于（0，0）对称，故正确;
y=x3-x-1的图象关于（0，-1）对称；
由题意设对称中心的坐标为（a，b），
则有2b=f（a+x）+f（a﹣x）对任意x均成立，代入函数解析式得，
