【精品】2017-2018学年安徽省蚌埠二中高二(上)期中数学试卷(理科)
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第1页（共24页）2017-2018学年安徽省蚌埠二中高二（上）期中数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（5分）判断圆C
1：x2
+y2
=1与圆C
2：（x﹣2）2
+（y﹣2）2
=9的位置关系是（）
A．相离B．外切C．相交D．内切
2．（5分）若直线l经过点P（2，3），且在x轴上的截距的取值范围是（﹣1，3），
则其斜率的取值范围是（）
A．k＜﹣3或k＞1B．﹣1＜k＜C．﹣3＜k＜1D．k
3．（5分）下列结论正确的是（）
A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的
几何体叫圆锥
C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥
D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
4．（5分）一条光线从点A（2，4）射出，倾斜角为60°角，遇x轴后反射，则
反射光线的直线方程为（）
A．x﹣y+4﹣2=0B．x﹣y﹣2﹣4=0
C．x+y+4﹣2=0D．x+y﹣2﹣4=0
5．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中
正确的是（）
A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
C．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n
6．（5分）若圆x2
+y2
﹣2ax+3by=0的圆心位于第三象限，那么直线x+ay+b=0一定
不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．（5分）已知点P（1，3）与直线l：x+y+1=0，则点P关于直线l的对称点坐
标为（）
A．（﹣3，﹣1）B．（2，4）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣5，﹣3
）
第2页（共24页）8．（5分）如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，
错误的为（）
A．AC⊥BD
B．AC=BD
C．AC∥截面PQMN
D．异面直线PM与BD所成的角为45°
9．（5分）已知棱长为的正方体ABCD﹣A
1B
1C
1D
1的一个面A
1B
1C
1D
1在半球底
面上，四个顶点A，B，C，D都在半球面上，则半球体积为（）
A．4B．2C．D．
10．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱锥的三
视图，则该三棱锥的体积为（）
A．B．C．D．4
11．（5分）在正方体ABCD﹣A
1B
1C
1D
1中，E，F分别为棱AA
1，CC
1的中点，则在
空间中与三条直线A
1D
1，EF，CD都相交的直线（）
A．不存在B．有且只有两条
C．有且只有三条D．有无数条
12．（5分）设点P（a，1），若在圆O：x2
+y2
=1上存在点Q，使得∠OPQ=60°
，
第3页（共24页）则a的取值范围是（）
A．[﹣]B．[]C．[]D．[]
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．（5分）母线长为1的圆锥体，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积
为．
14．（5分）一个平面图形用斜二测画法作的直观图是一个边长为1cm的正方形，
则原图形的周长为cm．
15．（5分）已知点P是圆C：x2
+y2
+4x﹣6y﹣3=0上的一点．直线l：3x﹣4y﹣5=0，
若点P到直线l的距离为2，则符合题意的点P有个．
16．（5分）在平面内，?=?=?=6，若动点P，M满足||=2，
=，则||的最小值是．
三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题10
分，第18～22题每题12分）
17．（10分）已知两条直线l
1：ax+2y+6=0与l
2：x+（a﹣1）y﹣4a2
﹣2=0．
（1）若l
1∥l
2，求实数a的值；
（2）若l
1⊥l
2，求实数a的值．
18．（12分）如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=
，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．
（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；
（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（Ⅲ）求点B到平面OCD
的距离．
第4页（共24页）19．（12分）已知圆M：x2
+（y﹣2）2
=1，Q是x轴上的点，QA，QB分别切圆M
与A，B两点．
（1）若|AB|=，求|MQ|的长度及直线MQ的方程；
（2）求证：直线AB恒过定点．
20．（12分）已知四边形ABCD与四边形CDEF均为正方形，平面ABCD⊥平面CDEF．
（1）求证：ED⊥平面ABCD；
（2）求二面角D﹣BE﹣C的大小．
21．（12分）如图组合体中，三棱柱ABC﹣A
1B
1C
1的侧面ABB
1A
1是圆柱的轴截面，
C是圆柱底面圆周上不与A，B重合一个点．
（1）求证：无论点C如何运动，平面A
1BC⊥平面A
1AC；
（2）当C是弧AB的中点时，求四棱锥A
1﹣BCC
1B
1与圆柱的体积比．
22．（12分）已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与
直线3x﹣4y+7=0相切，且被y轴截得的弦长为，圆C的面积小于13．
（Ⅰ）求圆C的标准方程；
（Ⅱ）设过点M（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为
邻边作平行四边形OADB．是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平
行？如果存在，求出l
的方程；如果不存在，请说明理由．
第5页（共24页）2017-2018学年安徽省蚌埠二中高二（上）期中数学试卷
（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（5分）判断圆C
1：x2
+y2
=1与圆C
2：（x﹣2）2
+（y﹣2）2
=9的位置关系是（）
A．相离B．外切C．相交D．内切
【分析】根据题意，由圆的标准方程求出圆的圆心与半径，比较圆心距与两个圆
的半径之和的大小，即可得答案．
【解答】解：根据题意，圆C
1：x2
+y2
=1的圆心C
1为（0，0），半径r
1=1，
圆C
2：（x﹣2）2
+（y﹣2）2
=9的圆心C
2为（2，2），半径r
2=3，
则有2＜|C
1C
2|=2＜r
1+r
2=4，
则两圆相交；
故选：C．
【点评】本题考查圆与圆的位置关系的判断，掌握圆与圆位置关系的判断方法即
可．
2．（5分）若直线l经过点P（2，3），且在x轴上的截距的取值范围是（﹣1，3），
则其斜率的取值范围是（）
A．k＜﹣3或k＞1B．﹣1＜k＜C．﹣3＜k＜1D．k
【分析】利用斜率计算公式及其意义即可得出．
【解答】解：取直线l与x轴的交点M（﹣1，0），N（3，0）．k
PM==1，
k
PN==﹣3．
∵直线l与线段MN相交，
∴k＞1或k＜﹣3．
故选：A．
【点评】本题考查了斜率计算公式及其意义，考查了推理能力与计算能力，属于
基础题．
第6页（共24页）3．（5分）下列结论正确的是（）
A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的
几何体叫圆锥
C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥
D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
【分析】通过简单几何体和直观图说明A和B错误，根据正六棱锥的过中心和
定点的截面知C错误，由圆锥的母线进行判断知D正确．
【解答】解：A、如图（1）所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几
何体，各面都是三角形，但它不是棱锥，故A错误；
B、如图（2）（3）所示，若△ABC不是直角三角形，或是直角三角形但旋转轴不
是直角边，所得的几何体都不是圆锥，故B错误；
C、若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形．由过中心和定点的
截面知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长，故C错误；
D、根据圆锥母线的定义知，故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查了简单几何体的结构特征的应用，结合柱体、椎体和台体的结
构特征，以及几何体的直观图进行判断，考查了空间想象能力．
4．（5分）一条光线从点A（2，4）射出，倾斜角为60°角，遇x轴后反射，则
反射光线的直线方程为（）
A．x﹣y+4﹣2=0B．x﹣y﹣2﹣4=0
C．x+y+4﹣2=0D．x+y﹣2﹣4=0
【分析】利用点A（2，4）关于x轴的对称点A′（2，﹣4
）在反射光线上，再根
第7页（共24页）据入射光线x轴正方向成60°角，tan120°=﹣，得到反射光线所在的直线方
程的斜率k=tan120°，由点斜式写出反射光线所在的直线方程．
【解答】解：∵tan60°=，
∴k=tan（180°﹣60°）=﹣，
∵点A（2，4）关于x轴的对称点A′（2，﹣4）在反射光线上，
设反射光线所在的直线方程y=﹣x+b，
∴﹣4=﹣×2+b，
解得b=2﹣4，
故反射光线所在的直线方程y=﹣x+2﹣4，
即x+y+4﹣2=0，
故选：C．
【点评】本题考查求一个点关于直线的对称点坐标的方法，用两点式求直线的方
程，反射定律的应用．考查计算能力．
5．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中
正确的是（）
A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
C．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n
【分析】通过举反例可得A、B、C不正确，根据垂直于同一个平面的两条直线
平行，可得D正确，从而得出结论．
【解答】解：A、m，n平行于同一个平面，故m，n可能相交，可能平行，也可
能是异面直线，故A错误；
B、α，β 垂直于同一个平面γ，故α，β 可能相交，可能平行，故B错误；
C、α，β平行于同一条直线m，故α，β 可能相交，可能平行，故C错误；
D、垂直于同一个平面的两条直线平行，故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质，平面与平面垂直的性质，线面垂
直的性质，注意考虑特殊情况，属于中档题．
6．（5分）若圆x2
+y2
﹣2ax+3by=0的圆心位于第三象限，那么直线x+ay+b=0一定
不经过（
）
