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根轨迹法习题答案

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根轨迹法习题答案

根轨迹法习题答案

根轨迹法是控制工程中常用的一种分析和设计控制系统的方法。通过绘制系统的根轨迹图，可以直观地了解系统的稳定性和动态响应特性。在学习根轨迹法的过程中，习题是非常重要的一部分。下面将给出一些常见的根轨迹法习题及其详细解答。

1. 问题描述：

考虑一个开环传递函数为G(s) = K(s+1)/(s^2+2s+2)的控制系统，求解当K取何值时，系统的闭环极点位于左半平面。

解答：

根据根轨迹法的基本原理，当系统的闭环极点位于左半平面时，根轨迹必须通过左半平面的点。因此，我们只需要找到根轨迹与虚轴交点的位置即可。

首先，我们可以计算系统的开环零点和极点。系统的零点为s+1=0，即s=-1；系统的极点为s^2+2s+2=0，解得s=-1±j。

接下来，我们绘制根轨迹图。首先，我们将系统的零点和极点标记在复平面上。由于根轨迹是一条连续的曲线，我们可以通过绘制一系列的点来近似表示根轨迹的形状。

根据根轨迹法的规则，根轨迹从极点出发，向零点靠近。我们可以选择一些特定的点来绘制根轨迹。例如，我们可以选择s=-1-2j，s=-1-4j，s=-1-6j等点。通过计算这些点对应的传递函数的幅角和幅值，我们可以得到根轨迹的大致形状。

根据计算，当K取较小的正值时，根轨迹将通过左半平面的点，而当K取较大的正值时，根轨迹将通过右半平面的点。因此，当K为正值且介于两者之间时，系统的闭环极点将位于左半平面。

2. 问题描述：

考虑一个开环传递函数为G(s) = K(s+2)/(s^2+3s+2)的控制系统，求解当K取何值时，系统的闭环极点位于虚轴上。

解答：

根据根轨迹法的原理，当系统的闭环极点位于虚轴上时，根轨迹必须通过虚轴上的点。因此，我们需要找到根轨迹与虚轴交点的位置。

首先，计算系统的开环零点和极点。系统的零点为s+2=0，即s=-2；系统的极点为s^2+3s+2=0，解得s=-1，s=-2。

接下来，我们绘制根轨迹图。标记系统的零点和极点，并选择一些特定的点来近似表示根轨迹的形状。

根据计算，我们可以得出结论：当K取任意正值时，根轨迹将不会与虚轴有交点，因此系统的闭环极点将不会位于虚轴上。只有当K为负值时，根轨迹才会与虚轴有交点，系统的闭环极点才会位于虚轴上。

通过以上两个习题的解答，我们可以看到根轨迹法在分析和设计控制系统中的重要性。通过绘制根轨迹图，我们可以直观地了解系统的稳定性和动态响应特性。掌握根轨迹法的原理和应用，对于控制工程的学习和实践具有重要的意义。

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第四章 根轨迹法习题

第四章 根轨迹法习题

56 第四章 根轨迹法习题

4-1 系统的开环传递函数为

)4)(2)(1()()(*sssKsHsG

试证明点311js在根轨迹上，并求出相应的根轨迹增益*K和开环增益K。

4-2 已知开环零、极点如图4-2 所示，试绘制相应的根轨迹。

4-3 单位反馈系统的开环传递函数如下，试概略绘出系统根轨迹。

⑴ )15.0)(12.0()(sssKsG ⑵ )3)(2()5()(*ssssKsG ⑶ )12()1()(sssKsG

4-4单位反馈系统的开环传递函数如下，试概略绘出相应的根轨迹。

⑴

)21)(21()2()(*jsjssKsG

⑵ )1010)(1010()20()(*jsjsssKsG （ａ） （ｂ） （ｃ） （ｄ）

（ｅ） （ｆ） （ｇ） （ｈ）

题4-2图 开环零、极点分布图 57 4-５ 系统的开环传递函数如下，试概略绘出相应的根轨迹。

⑴

)208()()(2sssKsHsG ⑵ )5)(2)(1()()(ssssKsHsG

⑶ )22)(3()2()()(2sssssKsHsG ⑷ )164)(1()1()()(2sssssKsHsG

4-６ 已知单位反馈系统的开环传递函数)(sG，要求：

（1）确定)20)(10()()(2ssszsKsG产生纯虚根为1j的z值和K值；

（2）概略绘出)23)(23)(5.3)(1()(jsjssssKsG的闭环根轨迹图（要求确定根轨迹的渐近线、分离点、与虚轴交点和起始角）。

4-７ 已知控制系统的开环传递函数为

22)94(2)()(sssKsHsG）（

第四章 根轨迹法 习题

第四章 根轨迹法 习题

第四章 根轨迹法

4-1试粗略画出对应反馈控制系统具有以下前向和反馈传递函数的根轨迹图：

ssHsssKsG6.01,01.01.02

4-2 试粗略地画出反馈系统函数

2411sssKsG 的根轨迹。

4-3 对应负反馈控制系统，其前向和反馈传递函数为

1,42)1(2sHssssKsG 试粗略地画出系统的根轨迹。

4-4 对应正反馈重做习题4-3，试问从你的结果中得出什么结论？

4-5 试画出具有以下前向和反馈传递函数的，正反馈系统根轨迹的粗略图。

1,4122sHssKsG

4-6 试确定反馈系统开环传递函数为

5284)2(2ssssssKsHsG

对应-

4-7 设一负反馈系统，其开环传递函数

90020040)4(2sssssKsHsG

a) 画出根轨迹并表明根轨迹上全部特征值。

b) 增益值在一个什么样的范围内，系统才是稳定的？

c) 画出系统的伯德图，并使其稳定性和不稳定性区域，与根轨迹图连系起来说明。

4-8 对应负反馈情况，重做习题4-7.

4-9 对应如下的负反馈控制系统，粗略地作出根轨迹，并确定系统稳定下K的范围。

1,41)6(sHssssKsG

4-10 对应习题4-10图所示系统，根据以下条件，试确定导致系统稳定的正实数增益K的范围：

a) 具有负反馈的系统。

b) 具有正反馈的系统。

习题4-10图

4-11 已知反馈系统的开环传递函数

*()()(1)(2)KGsHssss

试绘制系统的根轨迹图，详细列写根轨迹的计算过程，其中包括零点、极点、渐近线及与实轴交点，根轨迹分离点及与虚轴的交点、渐近线与实轴夹角。求出根轨迹及与虚轴相交时的K*及相应的开环增益K。

基于根轨迹法的串联校正

基于根轨迹法的串联校正

基于根轨迹法的串联校正

注意：

1）一般了解根轨迹校正方法。若指标为时域指标采用；

方法简单，容易理解；虽然计算均为代数计算，但是太繁杂，一般不采用。

2）重点掌握频率法的串联校正。若指标为频域指标采用。

例5 已知待校正系统的单位反馈系统的开环传递函数为

0()(0.51)KGsss

试设计串联校正环节()cGs，使得校正后系统

1) 静态速度误差系数150vKs；

2) 超调量%25%；

3) 调节时间2sts。

解：1) 求取主导极点位置

由21%e100%20%，得0.4，这里取0.5。

取0.02，由42snt，得4n，这里取4n。

则闭环主导极点21,21223nnsjj。

2）将系统传递函数化成零极点形式：02()(0.51)(2)KKGsssss

011(0)(2)(2230)(2232)30(21),0,1,2ssjjll

不满足则进行动态校正。

3） 动态校正——相当于频率法中超前校正

-----------------------------------------------------以下是讨论---------------------------------------

-设校正装置111()()cccccszGsksp，则此时'1112()()(2)()cccKkszGssssp。

注意：校正前系统阶数为2，现在系统阶数为3。因此，会出现两种情况：

A: 校正后系统的阶数不变。——加入的校正装置后系统的一个极点会与一个零点相互抵消。

这里令12cszs（为什么不11ccszsp，那就白加校正装置了）

则12cz，此时，'112()()ccKkGsssp阶数不变。 '21112()()2()()416ccDssspKkssssss（校正后系统特征多项式与期望特征多项式相等）

控制工程导论课后习题答案

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第一章 概论 习题及及解答

1-1 试列举几个日常生活中的开环控制和闭环控制系统实例，并说明它们的工作原理。

略

1-2. 图1-17是液面自动控制系统的两种原理示意图。在运行中，希望液面高度0H维持不变。

1．试说明各系统的工作原理。

2．画出各系统的方框图，并说明被控对象、给定值、被控量和干扰信号是什么

()a工作原理：出水量2与进水量一致，系统处于平衡状态，液位高度保持在0H。当出水量大于进水量，液位降低，浮子下沉，通过连杆使阀门1L开大，使得进水量增大，液位逐渐回升；当出水量小于进水量，液位升高，浮子上升，通过连杆使阀门1关小，液位逐渐降低。

其中被控对象是水槽，给定值是液面高度希望值0H。被控量是液面实际高度，干扰量是出水量2。

()b工作原理：出水量与进水量一致系统处于平衡状态，电位器滑动头位于中间位置，液面为给定高度0H。当出水量大于（小于）进水量，浮子下沉（上浮）带动电位器滑动头向上（下）移动，电位器输出一正（负）电压，使电动机正（反）转，通过减速器开大（关小）阀门1L，使进水量增大（减小），液面高度升高（降低），当液面高度为0H时，电位器滑动头处于中间位置，输出电压为零，电动机不转，系统又处于平衡状态。

其中被控对象是水槽，给定值为液面高度希望值0H，被控量是液面实际高度，干扰量是出水量2。

()a，()b系统结构图如下图

1-3 什么是负反馈控制在图1-17(b)系统中是怎样实现负反馈控制的在什么情况下反馈极性会误接为正，此时对系统工作有何影响

解：负反馈控制就是将输出量反馈到输入端与输入量进行比较产生偏差信号，利用偏差信号对系统进行调节，达到减小或消除偏差的目的。

图1-17()b系统的输出量液面实际高度通过浮子测量反馈到输入端与输入信号（给定液面高度）进行比较，如果二者不一致就会在电位器输出一电压值——偏差信号，偏差信号带动电机转动，通过减速器使阀门1开大或关小，从而进入量改变，当输出量——液面实际高度与给定高度一致偏差信号为0，电机，减速器不动，系统又处于平衡状态。