高三数学函数的定义域与值域试题答案及解析

高三数学函数的定义域与值域试题答案及解析

1. 已知集合，则= . 【答案】 【解析】因为，所以，

即=.

【考点】函数的定义域，集合的运算.

2.

函数的定义域为（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】C 【解析】由已知，解得，故选C. 【考点】函数的定义域，对数函数的性质. 3. 以表示值域为R的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间.例如，当，时，，.现有如下命题： ①设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，，”； ②函数的充要条件是有最大值和最小值；

③若函数，的定义域相同，且，，则；

④若函数（，）有最大值，则.

其中的真命题有 .（写出所有真命题的序号）

【答案】①③④

【解析】对①，若对任意的，都，使得，则的值域必为R；反之，的值域为R，则对任意的，都，使得.故正确.

对②，比如函数属于B，但是它既无最大值也无最小值.故错误.

对③，因为，而有界，故，所以 .故正确.

对④，.当或时，均无最大值.所以若有最大值，则，此时，.故正确

【考点】1、新定义；2、函数的定义域值域.

4. 已知函数，.若存在使得，则实数的取值范围是 ．

【答案】

【解析】方程变形为，记函数的值域为，函数的值域为，设的取值范围为，则，作出函数和的图象，可见在上是增函数，在上是减函数，且，而函数的值域是，因此，因此.

【考点】函数的图象，方程的解与函数的值域问题.

5. 设a∈，则使函数y=xa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（ ）

A．1，3 B．﹣1，1 C．﹣1，3 D．﹣1，1，3

【答案】A

【解析】当a=﹣1时，y=x﹣1的定义域是x|x≠0，且为奇函数；

当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数；

当a=时，函数y=的定义域是x|x≥0且为非奇非偶函数．

当a=3时，函数y=x的定义域是R且为奇函数．

故选A．

6. 函数的定义域为（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由二次根式的定义可得,所以函数的定义域为,故选A.

【考点】定义域 一次不等式

7. 设函数若是的三条边长，则下列结论正确的是_____ _.(写出所有正确结论的序号) ① ②，使不能构成一个三角形的三条边长； ③若 【答案】①②③ 【解析】由题意得.令，则是单调递减函数. 对①，.. ②，令，因为是单调递减函数，所以在上一定存在零点,即,此时不能构成三角形的三边.

③，为钝角三角形，则由余弦定理易知,即,又，且连续，所以使.故①②③都正确.

【考点】1、函数的单调性；2、三角形.

8. 函数的定义域是 ． 【答案】

【解析】由题意，．

【考点】函数的定义域．

9. 设函数若,则实数( )

A．4 B．-2 C．4或 D．4或-2

【答案】C

【解析】因为，所以得到或所以解得或.所以或.当可时解得.当时可解得.

【考点】1.复合函数的运算.2. 分类讨论的思想.

10. 函数的定义域是( )

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】根据题意可得,所以该函数定义域为,故选A.

【考点】定义域 二次不等式

11. 如图，两个工厂A、B相距2km，点O为AB的中点，要在以O为圆心，2km为半径的圆弧MN上的某一点P处建一幢办公楼，其中MA⊥AB，NB⊥AB.据测算此办公楼受工厂A的“噪音影响度”与距离AP的平方成反比，比例系数为1；办公楼受工厂B的“噪音影响度”与距离BP的平方也成反比，比例系数为4，办公楼与A、B两厂的“总噪音影响度”y是A、B两厂“噪音影响度”的和，设AP为xkm.

(1)求“总噪音影响度”y关于x的函数关系式，并求出该函数的定义域；

(2)当AP为多少时，“总噪音影响度”最小？

【答案】（1）y＝(≤x≤)（2）AP＝km

【解析】(1)(解法1)如图，连结OP，

设∠AOP＝α，则≤α≤.

在△AOP中，由余弦定理得x2＝12＋22－2×1×2cosα＝5－4cosα，

在△BOP中，由余弦定理得BP2＝12＋22－2×1×2cos(π－α)＝5＋4cosα，

∴BP2＝10－x2，∴y＝. ∵≤α≤，∴≤x≤，∴y＝(≤x≤)．

(解法2)建立如图所示的直角坐标系，则A(－1，0)，B(1，0)，设P(m，n)，则PA2＝(m＋1)2＋n2，PB2＝(m－1)2＋n2.

∵m2＋n2＝4，PA＝x，

∴PB2＝10－x2(后面解法过程同解法1)．

(2)(解法1)y＝＝[x2＋(10－x2)]

＝(5＋)≥(5＋2)＝，

当且仅当，即x＝∈[，]时取等号．

故当AP＝km时，“总噪音影响度”最小．

(解法2)由y＝，得

y′＝－.

∵≤x≤，∴令y′＝0，得x＝，且当x∈时，y′<0；当x∈(，]时，y′>0.∴x＝时，y＝取极小值，也即最小值．故当AP＝km时，“总噪音影响度”最小

12. 已知函数f(x)＝x3(a>0且a≠1)．

(1)求函数f(x)的定义域；

(2)讨论函数f(x)的奇偶性；

(3)求a的取值范围，使f(x)>0在定义域上恒成立．

【答案】（1）{x|x∈R，且x≠0}（2）偶函数（3）a>1.

【解析】(1)由于ax－1≠0，则ax≠1，所以x≠0，

所以函数f(x)的定义域为{x|x∈R，且x≠0}．

(2)对于定义域内任意的x，有

f(－x)＝(－x)3＝－x3＝－x3＝x3＝f(x)所以f(x)是偶函数．

(3)①当a>1时，对x>0，

所以ax>1，即ax－1>0，所以＋>0.

又x>0时，x3>0，所以x3>0，

即当x>0时，f(x)>0.

由(2)知，f(x)是偶函数，即f(－x)＝f(x)，

则当x<0时，－x>0，有f(－x)＝f(x)>0成立．

综上可知，当a>1时，f(x)>0在定义域上恒成立．

②当0

当x>0时，0

当x<0时，－x>0，有f(－x)＝f(x)<0，也不满足题意．

综上可知，所求a的取值范围是a>1 13. 函数f(x)＝x2＋2x－3，x∈[0，2]的值域为________．

【答案】[－3，5]

【解析】由f(x)＝(x＋1)2－4，知f(x)在[0，2]上单调递增，所以f(x)的值域是[－3，5]．

14. 已知函数f(x)=-的定义域为R,则f(x)的值域是 . 【答案】 【解析】∵2x>0,∈(0,1),

∴-<-<,

故函数值域为.

15. 函数f(x)=+lg的定义域是( )

A．(2,4) B．(3,4)

C．(2,3)∪(3,4] D．[2,3)∪(3,4)

【答案】D

【解析】要使函数有意义,必须所以函数的定义域为[2,3)∪(3,4).

16. 函数的定义域为 ．

【答案】

【解析】要使函数有意义，则，解得.

【考点】函数的定义域.

17. 函数f(x)＝的定义域为________．

【答案】(－1,0)∪(0,2]

【解析】根据使函数有意义的条件求解．

由得－1＜x≤2，且x≠0.

18. 函数f(x)＝＋的定义域为( )．

A．(－3,0] B．(－3,1]

C．(－∞，－3)∪(－3,0] D．(－∞，－3)∪(－3,1]

【答案】A

【解析】由题意，解得－3＜x≤0.

19. 函数f(x)＝exsin x在区间上的值域为 ( )．

【答案】A

【解析】f′(x)＝ex(sin x＋cos x)．∵x∈，f′(x)＞0.∴f(x)在上是单调增函数，∴f(x)min＝f(0)＝0，f(x)max＝f＝.

20. 设函数，若和是函数的两个零点，和是的两个极值 点，则等于( )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】,若和是函数的两个零点,即和是方程的两根，得到,,,由已知得和是的两根，所以,故选C.

【考点】1.函数的零点；2.函数的极值点.

21. 函数的定义域为______________.

【答案】

【解析】为使有意义，须解得，所以函数的定义域为

【考点】函数的定义域，对数函数的性质，简单不等式的解法.

22. 函数的定义域为( )

A．; B．; C．; D．;

【答案】C

【解析】函数的定义域包含三个要求，由不等式组解得.所以选C.本题要注意的解法将不等式化为.由于函数是递增的，所以结合另两个的式子可得结论.

【考点】1.偶次方根的定义域.2.分母的定义域.3.对数的定义域.

23. 函数的定义域是( )

A．(-¥,+¥) B．[-1,+¥） C．[0,+¥] D．(-1,+¥)

【答案】B

【解析】依题意可得.故选B.本小题是考查函数的定义域问题；函数的偶次方根的被开方数要大于或等于零这种情况.函数的定义域是函数三要素之一，也是研究函数的首要组成部分，大致情况有四种.在接触函数的题型时就得考虑函数的定义域.

【考点】函数的定义域.

24. 函数的单调递减区间是( )

A． B． C． D．