高一数学函数的定义域与值域试题答案及解析
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高一数学函数的定义域与值域试题答案及解析
1. 函数的值域是（ ）
A．[0,12] B．[-，12] C．[-，12] D．[，12]
【答案】B．
【解析】因为函数，所以，当时，；当时，；所以函数的值域为．故应选B．
【考点】二次函数的性质．
2. 函数的定义域为___________.
【答案】.
【解析】要使有意义，则，即，即函数的定义域为.
【考点】函数的定义域.
3. 函数的定义域是_______．
【答案】.
【解析】由可知，函数的定义域为.
【考点】函数的定义域.
4. 已知,函数.
（1）当时，画出函数的大致图像；
（2）当时，根据图像写出函数的单调减区间，并用定义证明你的结论；
（3）试讨论关于x的方程解的个数.
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.
【解析】（1）当a=2时， ，作出图象；
（2）由（1）写出函数y=f（x）的单调递增区间，再根据单调性定义证明即可；
（3）由题意知方程的解得个数等价于函数的图像与直线的交点个数.即函数的图象与直线的交点个数. 试题解析：（1）如图所示
3分
（2）单调递减区间： 4分
证明：设任意的
5分
因为，所以
于是，即6分
所以函数在上是单调递减函数 7分
(3) 由题意知方程的解得个数等价于函数的图像与直线的交点个数.即函数的图象与直线的交点个数
又，注意到，
当且仅当时，上式等号成立，借助图像知 8分
所以，当时，函数的图像与直线有1个交点； 9分
当，时，函数的图像与直线有2个交点； 10分
当，时，函数的图像与直线有3个交点；12分.
【考点】1.绝对值的函数；2.函数的值域;3.函数的零点.
5. 设表示不超过的最大整数，如，若函数，则函数的值域为 . 【答案】 【解析】因为，所以 所以 当时，，，，故 当时，，，，故 当时，，，，故 综上可知的值域为. 【考点】1.新定义；2.函数的解析式；3.函数的值域. 6. 已知函数 （1）求函数的定义域和值域；（2）若函数有最小值为，求的值。 【答案】(1)定义域为,当时,值域为,当时,值域为; (2) 【解析】(1)根据对数函数的定义域为,则由函数,可得,解之得,从而可得所求函数的定义域为;根据对数函数当时为单调递增函数,当时为单调递减函数,又由复合函数的“同增异减”性质(注:两个复合函数的单调性相同时复合函数为单调递增,不同时复合函数为单调递减),可将函数对其底数分为与两情况进行分类讨论,从而求出函数的值域;(2)由(1)知当时函数有最小值,从而有,可解得.
试题解析：(1)由已知得,解之得,故所求函数的定义域为.
原函数可化为,设,又,所以.
当时,有;当时, .
故当时,函数的值域为,当时,值域为.
(2)由题意及(1)知:当时,函数有最小值,即,可解得.
【考点】对数函数的定义域、值域、单调性、最值
7. 若函数（）在上的最大值为23，求a的值.
【答案】或
【解析】利用整体思想令，则，其图像开口向上且对称轴为，所以二次函数在上单调递减，在上是增函数.
下面分两种情况讨论：当时，在R上单调递减，当时是的增区间，所以时y取最大值。当时，在R上单调递增，时，的增区间，所以时，y取得最大值。
试题解析：解：设，则，其图像为开口向上且对称轴为得抛物线，所以二次函数在上是增函数.
①若，则在上单调递减， 所以时y取最大值
或（舍去）
②若，则在上递增，所以时，y取得最大值。=23
或（舍去）
综上可得或
【考点】指数函数的值域，和单调性，二次函数求最值问题。
8. 函数的定义域为 ． 【答案】 【解析】函数的定义域是使函数式有意义的自变量的取值集合，本题中即. 【考点】函数的定义域. 9. 规定，则函数的值域为 A． B． C． D． 【答案】A
【解析】根据题意，，
函数在是增函数，，即函数的值域为，
故选：A.
【考点】二次函数的值域
10. 规定，则函数的值域为
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据题意，，
函数在是增函数，，即函数的值域为，
故选：A.
【考点】二次函数的值域
11. 实数是图象连续不断的函数定义域中的三个数，且满足，则在区间的零点个数为（ ）
A．2 B．奇数 C．偶数 D．至少是2
【答案】D
【解析】此题主要考查学生对函数零点存在性定理掌握情况，因为，所以在区间上至少存在一个零点，同理在区间上也至少存在一个零点，又因为、，故正确答案是D.
【考点】1.函数定义域；2.函数零点存在性定理.
12. 函数的定义域为（ ）
A．(0，2] B．(0，2) C． D．
【答案】C
【解析】由题意知所以，故的定义域为,故选C.
【考点】函数的定义域
13. 下列函数中,在其定义域内是增函数的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为A选项中函数定义域为R，而幂函数是先减后增，故函数在其定义内非增函数；B选项中函数可化为，故为减数；C选项中其底数为，故为减函数；D选项中函数可化为，故正确答案选D．
【考点】1．函数的定义域；2．函数的单调性．3．复合函数单调性的判断．
14. 函数的定义域是 ( )．
A．[－1，＋∞) B．(－∞，0)∪(0，＋∞)
C．[－1,0)∪(0，＋∞) D．R
【答案】C
【解析】函数的定义域就是使函数式有意义的自变量x的取值范围，本题中要求 所以正确答案为C.
【考点】函数的定义域.
15. 函数的定义域为 ． 【答案】
【解析】要使函数有意义，需满足
【考点】函数定义域
点评：函数定义域是使函数有意义的自变量的取值范围或已知条件中给定的自变量的范围
16.
下列函数中，与函数有相同定义域的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】根据条件可知，函数定义域为x>0，那么对于选项A，x>0，成立，对于B，，对于C，x取得一切实数，对于D，x取得一切实数，故可知选A.
【考点】函数的定义域
点评：主要是考查了分式函数与指数函数，对数函数的定义域，属于基础题。
17. 函数的值域是__________.
【答案】
【解析】因为在（0，+）是减函数，所以=－2，故函数的值域是。
【考点】本题主要考查二次函数的性质，对数函数的单调性。
点评：简单题，研究对数函数，要注意对数的底数的取值范围。
18. 设函数
（1）当时，求函数的值域；
（2）若函数是（-，+）上的减函数，求实数的取值范围.
【答案】（1）R（2）
【解析】（Ⅰ） 时,
当时,是减函数,所以 即时,的值域是. 3 分
当时, 是减函数,所以
即时,的值域是 5 分
于是函数的值域是 6分
（Ⅱ） 若函数是（-，+）上的减函数,则下列①②③三个条件同时成立:
①,是减函数, 于是则
8分
②时, 是减函数,则 10 分
③,则 11 分
于是实数的取值范围是. ………….. 12 分
【考点】分段函数值域及单调性
点评：分段函数值域是各段函数值的范围的并集，第二问中函数在R上递减需满足各段递减且相邻的两段之间也是递减的，本题中的第三个条件在解题中容易忽略
19. 规定记号“△”表示一种运算，即△=，其中为正实数，若1△=3，则函数△的值域是 . 【答案】（1，+） 【解析】依题意可知1△，△，所以值域为（1，+）. 【考点】本小题主要考查新定义的应用和函数值域的求解. 点评：二次函数的值域问题是经常考查的一类问题，要注意结合图象数形结合解决问题. 20. 函数的定义域为（ ） A． B．
C．
D．
【答案】B 【解析】∵，∴，∴，故函数的定义域为，故选B
【考点】本题考查了函数定义域的求法
点评：求函数的定义域的准则一般有：①分式中分母不为零；②偶次根式中，被开方式非负；③对于中，
21. 函数的值域是 .
【答案】
【解析】要使函数有意义，需要，而，所以
【考点】本小题主要考查复合函数的值域.
点评：求解值域，不要忘记先看定义域，而且复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则.
22. 函数的定义域是
【答案】
【解析】要使函数有意义，需要，所以定义域是.
【考点】本小题主要考查函数的定义域.
点评：求具体函数的定义域只需使函数有意义即可，结果要写成集合或区间的形式.
23. 函数y=定义域是______________________。 【答案】
【解析】为使函数有意义，须，解得。
【考点】本题主要考查求函数定义域的方法，对数函数的性质。
点评：基础题，求函数的定义域，往往要建立不等式组，依据是“分母不为0，偶次根号下式子不小于0，对数的真数大于0”等等。
24. 函数的定义域是（ ）
A． (1，2) B． [1，4] C． [1，2) D． (1，2]
【答案】C.
【解析】为使函数有意义，须，所以 [1，2)，故选C。
【考点】本题主要考查对数函数性质，函数定义域求法。
点评：基础题，求函数定义域，要考虑偶次根式，被开方数非负；对数的真数大于0等。
25. 已知函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】为使函数有意义，须，解得，故选D。
【考点】本题主要考查函数定义域求法。
点评：综合题，求函数的定义域，往往要建立不等式组，依据是“分母不为0，偶次根号下式子不小于0，对数的真数大于0”等等。
26. 函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由，所以函数的定义域为。
【考点】函数的定义域。
点评：求函数的定义域需要从以下几个方面入手： （1）分母不为零 ；（2）偶次根式的被开方数非负；（3）对数中的真数部分大于0； （4）指数、对数的底数大于0，且不等于1 ； （5）y=tanx中x≠kπ+π/2；y=cotx中x≠kπ等； ( 6 )中。
27. 函数y=的定义域是 【答案】 【解析】要使函数有意义，需要满足，解得
【考点】本小题主要考查函数定义域的求解，考查学生的运算求解能力.
点评：函数的定义域、值域必须写成集合或区间的形式.
28. 函数的定义域是（ ）
