近年届高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.1集合学案理北师大版(2021年整理)
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2019届高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合学案 理 北师大版
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集合学案 理 北师大版
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2019届高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合学案 理 北师大版
2 / 162 §1。1 集合及其运算
最新考纲 考情考向分析
1.了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系．
2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法）描述不同的具体问题．
3。理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．
4。在具体情境中，了解全集与空集的含义．
5。理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．
6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．
7.能使用韦恩(Venn）图表达集合的基本关系及集合的基本运算. 集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系是考查的重点,在集合的运算中经常与不等式、函数相结合，解题时常用到数轴和韦恩(Venn图),考查学生的数形结合思想和计算推理能力，题型以选择题为主,低档难度。
1．集合与元素
（1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．
(2）元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示．
(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．
(4）常见数集的记法
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 2019届高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合学案 理 北师大版
3 / 163 符号
N N＋（或N＊) Z Q R
2。集合间的基本关系
关系 自然语言 符号语言 Venn图
子集 集合A中所有元素都是集合B中的元素(即若x∈A,则x∈B） A⊆B(或B⊇A）
真子集 集合A是集合B的子集,且集合B中至少有一个元素不在集合A中 AB(或BA)
集合相等 集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集 A＝B
3。集合的基本运算
运算 自然语言 符号语言 Venn图
交集 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合 A∩B＝{x|x∈A且x∈B｝
并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 A∪B＝{x｜x∈A或x∈B}
补集 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 ∁UA＝｛x｜x∈U且x∉A｝
知识拓展
1．若有限集合A中有n个元素，则集合A的子集个数为2n,真子集的个数为2n－1。
2．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B。
3．A∩（∁UA)＝∅;A∪(∁UA）＝U；∁U(∁UA)＝A. 2019届高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合学案 理 北师大版
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题组一 思考辨析
1．判断下列结论是否正确（请在括号中打“√"或“×”）
(1)任何一个集合都至少有两个子集．（ × ）
(2）{x|y＝x2＋1}＝{y｜y＝x2＋1}＝｛(x,y）|y＝x2＋1｝．( × ）
(3）若{x2，1}＝{0,1｝，则x＝0，1.( × ）
(4)｛x｜x≤1}＝｛t|t≤1｝．( √ )
（5)对于任意两个集合A，B，关系（A∩B）⊆(A∪B）恒成立．（ √ ）
(6)若A∩B＝A∩C，则B＝C。( × ）
题组二 教材改编
2．已知U＝{α|0°＜α＜180°｝，A＝{x|x是锐角}，B＝{x|x是钝角}，则∁U（A∪B）＝________。
答案 {x｜x是直角｝
3．已知集合A＝｛（x,y）｜x2＋y2＝1}，B＝{(x，y）|y＝x}，则A∩B中元素的个数为________．
答案 2
解析 集合A表示以(0,0）为圆心，1为半径的单位圆，集合B表示直线y＝x，圆x2＋y2＝1与直线y＝x相交于两点错误!，错误!，则A∩B中有两个元素．
题组三 易错自纠
4．若集合A＝{－1,1}，B＝｛0,2}，则集合{z｜z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为( ）
A．5 B．4 C．3 D．2
答案 C
解析 当x＝－1，y＝0时，z＝－1；当x＝－1,y＝2时，z＝1；当x＝1,y＝0时，z＝1;当x＝1,y＝2时，z＝3，故集合｛z｜z＝x＋y，x∈A，y∈B｝中的元素个数为3,故选C.
5．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0},B＝｛x|x〈a},若A⊆B，则实数a的取值2019届高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合学案 理 北师大版
5 / 165 范围是____________．
答案 （3,＋∞)
解析 A＝{x|x2－2x－3≤0}＝｛x｜－1≤x≤3｝,
∵A⊆B，B＝{x|x〈a}，∴a>3.
6．若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0｝中只有一个元素，则a＝________。
答案 0或错误!
解析 若a＝0，则A＝错误!，符合题意;
若a≠0，则由题意得Δ＝9－8a＝0，解得a＝错误!。
综上,a的值为0或错误!.
题型一 集合的含义
1．若集合A＝{a－3，2a－1，a2－4｝，且－3∈A，则实数a＝________.
答案 0或1
解析 若a－3＝－3,则a＝0，此时集合A中含有元素－3，－1,－4，满足题意；
若2a－1＝－3，则a＝－1，此时集合A中的三个元素为－4，－3，－3，不满足集合中元素的互异性；
若a2－4＝－3,则a＝±1，当a＝1时，集合A中的三个元素为－2，1,－3，满足题意；
当a＝－1时，不符合题意．
综上可知，a＝0或a＝1。
2．设P,Q为两个非空实数集合,定义集合P＋Q＝{a＋b｜a∈P，b∈Q}，若P＝｛0，2,5｝,Q＝{1，2，6｝,则P＋Q中元素的个数是( )
A．9 B．8 C．7 D．6
答案 B
解析 当a＝0时，a＋b＝1，2，6；
当a＝2时,a＋b＝3,4,8； 2019届高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合学案 理 北师大版
6 / 166 当a＝5时，a＋b＝6,7，11.
由集合中元素的互异性知，P＋Q中有1,2,3，4，6,7，8，11，共8个元素．
思维升华 (1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件,明白集合的类型,是数集、点集还是其他类型的集合．
(2）集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．
题型二 集合的基本关系
典例 (1)设A，B是全集I＝{1，2,3,4}的子集，A＝{1,2}，则满足A⊆B的集合B的个数是（ )
A．5 B．4 C．3 D．2
答案 B
解析 ∵｛1，2｝⊆B,I＝{1,2,3,4}，
∴满足条件的集合B有｛1，2｝，｛1，2，3}，｛1，2,4｝，｛1，2，3，4}，共4个．
（2)已知集合A＝{x|x2－2 019x＋2 018<0｝，B＝{x|x
________________________________________________________________________．
答案 ［2 018，＋∞)
解析 由x2－2 019x＋2 018〈0，解得1〈x<2 018,
故A＝{x｜1〈x<2 018｝．
又B＝{x|x
可得a≥2 018。 2019届高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合学案 理 北师大版
7 / 167 引申探究
本例（2）中，若将集合B改为{x|x≥a｝，其他条件不变，则实数a的取值范围是____________．
答案 (－∞，1]
解析 A＝{x｜1〈x〈2 018},B＝{x|x≥a},A⊆B，如图所示，可得a≤1。
思维升华 (1）空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解．
(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题．
跟踪训练 （1)已知集合A＝{x∈R|x2＋x－6＝0｝，B＝{x∈R｜ax－1＝0｝,若B⊆A,则实数a的值为（ )
A.错误!或－错误! B．－错误!或错误!
C.错误!或－错误!或0 D．－错误!或错误!或0
答案 D
解析 由题意知,A＝｛2，－3}．
当a＝0时,B＝∅，满足B⊆A；
当a≠0时，ax－1＝0的解为x＝错误!，
由B⊆A，可得错误!＝－3或错误!＝2,
∴a＝－错误!或a＝错误!。
综上可知，a的值为－错误!或错误!或0.
（2）已知集合A＝错误!，B＝｛x｜x＋m2≥1｝，若A⊆B，则实数m的取值范围是________________________．
答案 错误!∪错误!
解析 因为y＝错误!2＋错误!，x∈错误!，
所以y∈错误!。又因为A⊆B，所以1－m2≤错误!,
解得m≥错误!或m≤－错误!.
