二次函数典型例题50题

二次函数的应用专项练习60题（有答案）1．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）的关系符合一次函数y=﹣x+140．（1）直接写出销售单价x的取值范围．（2）若销售该服装获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价为多少元时，可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若获得利润不低于1200元，试确定销售单价x的范围．2．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，若销售定价为52元时，可售出180个；定价每增加1元，销售量将减少10个，定价每减少1元，销售量将增加10个．（1）商店若准备获利2000元，则定价为多少元？应进货多少个？（2）请你为商店估算一下，当定价为多少元时，获得的利润最大？并求最大利润．3．某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个．商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；方案二：售价不变，但发资料做广告．已知这种商品每月的广告费用m（千元）与销售量倍数p关系为p=﹣0.4m2+2m；试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！4．商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件．①设每件降价x元，每天盈利y元，列出y与x之间的函数关系式；②每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？5．某产品每件的成本是120元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系式y=﹣x+200，为获得最大利润，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日的销售利润是多少？6．一个横截面为抛物线形的遂道底部宽12米，高6米，如图，车辆双向通行，规定车辆必须在中心线右侧距道路边缘2米这一范围内行驶，并保持车辆顶部与遂道有不少于米的空隙，你能否根据这些要求，建立适当的坐标系，利用所学的函数知识，确定通过隧道车辆的高度限制．7．在数学活动课上，同学们用一根长为1米的细绳围矩形．（1）小芳围出了一个面积为600cm2的矩形，请你算一算，她围成的矩形的边长是多少？（2）小华想用这根细绳围成一个面积尽可能大的矩形，请你用所学过的知识帮他分析应该怎么围，并求出最大面积？8．近期，海峡两岸关系的气氛大为改善．大陆相关部门对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售．某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：每千克售价（元）40 39 38 37 (30)每天销量（千克）60 65 70 75 (110)设当单价从40元/千克下调了x元时，销售量为y千克；（1）写出y与x间的函数关系式；（2）如果凤梨的进价是20元/千克，若不考虑其他情况，那么单价从40元/千克下调多少元时，当天的销售利润W 最大？利润最大是多少？9．某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每提价1元，其销售量减少20件，（1）现要获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种服装销售单价应确定为多少元适宜？这时应进多少服装？（2）12000是不是可能获得的最大利润？如果是，说明理由；如果不是，请求出最大利润是多少？10．养鸡专业户小李要建一个露天养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙足够长），其他边用竹篱笆围成，竹篱笆的长为40m，读九年级的儿子小军为他设计了如下方案：如图，把养鸡场围成等腰梯形ABCD，且∠ABC=120°．（1）当AB为何值时，所围的面积是132；（2）当AB为何值时，所围的面积最大？11．在数学活动课上，同学们用一根长为100cm的细绳围矩形．设矩形的一边长为xcm，面积为ycm2，求y与x的函数关系式；当x为何值时，所围矩形的面积最大，最大是多少？12．某产品每件的成本价是20元，试销阶段，每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如右表：并且日销售量y是每件产品销售价x的一次函数．x/元25 30 35y/件15 10 5（1）求y与x的函数关系式；（2）为获最大销售利润，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日的销售利润是多少？13．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．房价定为多少时，宾馆利润最大？14．某超市的某种商品现在的售价为每件50元，每周可以卖出500件．现市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每周要少卖出10件．已知该种商品的进价为每件40元，问如何定价，才能使利润最大？最大利润是多少？（每件商品的利润=售价﹣进价）15．某超市按每袋20元的价格购进某种干果．销售过程中发现，每月销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的关（2）设这种干果每月获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少？16．如图，小勇要用长20m的铁栏杆，一面靠墙AD，围成一个矩形的花圃（墙足够长）．求AB的长为多少时，花圃的面积最大？并求出这个最大面积．17．某场地有一堵旧墙，张强想利用这堵旧墙为一面，其余三面用100米长的篱笆材料围成一矩形露天仓库．（1）若用该篱笆和旧墙围成一个面积为1200m2的矩形，且旧墙长为50m，求矩形的长和宽；（2）能用该篱笆和旧墙围成一个面积为1260m2的矩形吗？若能，请求出矩形的长和宽，若不能请说明理由．（3）若用该篱笆和足够长的旧墙围成的矩形面积为m平方米，求m的取值范围．18．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是多少？19．将一根长为16π厘米的细铁丝剪成两段，并把每段铁丝围成圆，设所得两圆半径分别为r和R，面积分别为S1和S2．（1）求R与r的数量关系式，并写出r的取值范围；（2）记S=S1+S2，求S关于r的函数关系式，并求出S的最小值．20．进价为每件40元的某商品，售价为每件60元时，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果每件商品的售价每降1元，每星期可多卖出20件，但售价不能低于每件45元．设每件商品降价x元（x为正整数）．（1）每件商品的售价为_________ 元，每件商品的利润为_________ 元；（用x的式子填空）（2）设该商品每星期的销售量为y件，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）设该商品每星期的利润为w元，求w与x的函数关系式．21．用长度为13m的栅栏围一个长方形养鸡场（其中一边靠墙，若墙的长度足够）（1）问如何分配三边可以使围成的面积为20m2？（2）能否围成养鸡场面积为22m2？为什么？（3）如何分配三边，才能使围成养鸡场的画积最大？最大面积为多少？22．如图是一座抛物线型拱桥，以桥基AB为x轴，AB的中垂线为y轴建立直角坐标系．已知桥基AB的跨度为60米，如果水位从AB处上升5米，就达到警戒线CD处，此时水面CD的宽为米，求抛物线的函数解析式．23．某商店以每件20元的价格购进一批商品，如果以每件30元销售，那么半月内可售出400件．根据销售经验，销售单价每提高1元，半月内的销售量相应减少20件如何提高销售单价，才能在半月内获得最大利润？最大利润是多少？24．某地绿色和特色农产品在国际市场上颇具竞争力．外贸商王经理按市场价格10元/千克在该地收购了6000千克蘑菇存放入冷库中．蘑菇的市场价格每天上涨0.1元/千克；平均每天有10千克的蘑菇损坏不能出售；冷库存放这批蘑菇时每天需要支出各种费用合计300元；蘑菇在冷库中最多保存110天．王经理将这批蘑菇存放x（0＜x＜110）天后，一次性出售的销售总金额为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若王经理将这批蘑菇一次性出售后所得的利润为9600元，王经理将这批蘑菇存放了多少天？25．某园艺公司计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测种植花卉的利润y1（万元）与投入资金x（万元）成正比列关系，如图1所示；种植树木的利润y2（万元）与投入资金x（万元）成二次函数关系，如图2所示．（1）分别求出利润y1（万元）与y2（万元）关于投入资金x（万元）的函数关系式；（2）如果该园艺公司以8万元资金投入种植花卉和树木，公司至少能获得多少利润？26．某商店进了一批服装，每件成本50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销量将减少100件．（1）求售价为70元时的销售量及销售利润；（2）求销售利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系，并求售价为多少元时获得最大利润；（3）如果商店销售这批服装想获利12000元，那么这批服装的定价是多少元？27．把一根长120cm的铁丝弯曲成一个长方形．（1）设它的长为xcm，面积为ycm2，写出y（cm2）与x（cm）的函数关系式；（2）当x为何值时，这个长方形面积最大，是多少？28．从地面竖直向上抛出一个小球．小球的上升高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）的关系式是h=20t ﹣5t2．小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？29．商场某种商品平均每天可销售32件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品降价1元，商场平均每天可多售出2件，请问：（1）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达2160元？（2）每件商品降价多少元时，商场日盈利的最大值是多少？30．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱．（1）如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？（2）每箱降价多少元超市每天获利最大？最大利润是多少？31．某网站出售一种毛绒兔玩具，试销中发现这种玩具每个获利x元时，一天需销售（60﹣x）个，若要使一天出售该种玩具获利最大利润，那么第个玩具应获利多少元？32．如图，某游乐园要建造一个圆形喷水池，喷水头在水池的正中央，它的高度OB为1米，喷水龙头喷出的水距池中心4米处达到最大高度是5米．问水池的半径OA至少要多少米？33．如图，有一条单向行驶（从正中通过）的公路隧道，其横截面的上部BEC是一段抛物线，A与D、B与C分别关于y轴对称，最高点E离路面AD的距离为8m，点B离路面AD的距离为6m，隧道的宽AD为16m（1）求抛物线的解析式；（2）现有一大型货运汽车，装载某大型设备后，其宽为4m，车载大型设备的顶部与路面的距离为7m，它能否安全通过这个隧道？请说明理由．34．某超市销售一款进价为50元/个的书包，物价部门规定这款书包的售价不得高于70元/个，市场调查发现：以60元/个的价格销售，平均每周销售书包100个；若每个书包的销售价格每提高1元，则平均每周少销售书包2个．（1）求该超市这款书包平均每周的销售量y（个）与销售价x（元/个）之间的函数关系式；（2）求该超市这款书包平均每周的销售利润w（元）与销售价x（元/个）之间的函数关系式；（3）当每个书包的销售价为多少元时，该超市这款书包平均每周的销售利润最大？最大利润是多少元？35．小赵投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，月内销售单价不变，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500．（1）设小赵每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？并求出最大利润．（2）如果小赵想要每月获得的利润不低于2000元，那么如何制定销售单价才可以实现这一目标？36．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，求出自变量x的取值范围，并画出函数的大致图象；（2）当商品的利润为y不低于6000元时，结合函数的图象，求该商品的“降价空间”（即x的取值范围）．37．某商店经营一种文化衫，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件文化衫售价不能高于40元．设每件文化衫的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件文化衫的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？38．在北京奥运晋级赛中，中国男篮与美国“梦八”队之间的对决吸引了全球近20亿观众观看，如图，“梦八”队员甲正在投篮，已知球出手时（点A处）离地面高米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行路线为抛物线，篮圈距地面3米．（1）建立如下图所示的直角坐标系，问此球能否投中？（2）此时，若中国队员姚明在甲前1米处跳起盖帽拦截，已知姚明的最大摸高为3.1米，那么他能否获得成功？39．恩施州绿色、富晒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在该州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇每天需支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？40．李大叔想用篱笆围成一个周长为80米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？41．要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根带有喷水头的水管．喷出的水所形成的水流的形状是抛物线，如果要求水流的最高点到水管的水平距离为1m，距离地面的高度为3m，水流落地处到水管的水平距离是3m，求这根带有喷水头的水管在地面以上的高度？42．如图，用一段长为30m的篱笆围出一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．设矩形的一边长为xm，面积为ym2．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）菜园的面积能否达到120m2？说明理由．43．某儿童玩具店将进货价为30元一件玩具以40元出售，平均每月能售出600个，调查表明，售价每上涨1元，其销售量将减少10个，为了实现每月10000元的销售利润，这种玩具的售价应定为多少？这时进这种玩具多少个？44．某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高1元其销售量就减少20件．（1）问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？（2）当售价定为多少时，获得最大利润；最大利润是多少？45．某商店购进一种单价30元的T恤．试销中发现这种T恤每天的销售量p（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数关系：p=ax+b，部分对应关系如下表：x …31 32 33 34 35 …p …38 36 34 …（1）请补全上表中的两个空格；（2）求销售量p（件）与每件的销售价x（元）之间的函数解析式；（3）试问：销售价x定为多少元时？每天获得的利润最大．46．某商场书包柜组，将进货价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个．商场经理调查得知：这种书包的售价每上涨1元，其每月销售量就将减少10个．如果将书包柜组每月利润定为1万元，那么1万元是否为最大利润？请说明理由．47．某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为440万元？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于40元，如果厂商每月的制造成本不超过540万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？48．玻璃酒杯的轴截面是一段抛物线（如图所示），请你根据图中的尺寸求出酒面的宽度DC？49．上海世博会期间，某商店出售一种海宝毛绒玩具，每件获利60元，一天可售出20件，经市场调查发现每降价1元可多售出2件，设降价x元，商店每天获利y元．（1）求y与x的函数关系式．（2）当降价多少元时，商店可获最大利润？最大利润是多少？50．一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件，为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件，设每件产品售价为x元．（1）设月销售利润W（万元），请用含有销售单价x（元）的代数式表示w；（2）为获得最大销售利润，每件产品的售价应为多少元？此时，最大月销售利润是多少？（3）为使月销售利润达到480万元，且按物价部门规定此类商品每件的利润率不得高于80%，每件产品的售价为多少？51．某商店经销一批小家电，每个小家电的成本为40元．据市场分析，销售单价定为50元时，一个月能售出500件；若销售单价每涨1元，月销售量就减少10件．针对这种小家电的销售情况，请回答以下问题：（1）当销售单价定为60元时，计算月销售量和月销售利润；（2）设销售单价定为x元（x＞50），月销售利润为y元，求y（用含x的代数式表示）；（3）现该商店要保证每月盈利8750元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？52．2009年4月1日，合武铁路正式建成通车．“和谐号”高速列车武汉到合肥只需2小时，为此，武汉到合肥的时间缩短了8小时．此列车有588座，列车运行每趟的上座率不低于50%．若票价定为120元/票，每趟可卖500张票；若每票涨价1元，则每趟少卖2张票．设每张票涨价为x元（x为正整数）．（1）请写出每趟的收入y（元）与x之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）现要求某趟列车的收入为68000元，且票价尽量低，求此时的票价．53．如图，利用一面墙（墙的长度为20m），用34m长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1m宽的门，设AB的长为x米．（1）若两个鸡场总面积为96m2，用x的代数式表示AD的长，并求出x；（2）若要使两个鸡场的面积和最大求此时AB的长．54．已知某商品定价（a元/件）上涨2x%，其销售量（b件）便相应减少x%．按规定，税金是从销售额中按一定的比例缴纳，如果这种商品的定价无论如何变化，从销售额中扣除税金后所得的总额总比涨价前的销售额少，求这时生产率P的取值范围（精确到0.1%）．55．如图所示，已知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AF=2，BF=1，为了合理利用这块钢板．将在五边形EABCD内截取一个矩形块MDNP，使点P在AB上，且要求面积最大，求钢板的最大利用率．56．某商店在长期经营中发现，每次降低售价1元，则商品销量增加元，现在假设当售价是100元时，销售量是100件．（1）列出毛收入W与降价x的关系式．（2）试讨论当q变化时，W最大值和x的取值的变化．57．某商场将每件进价为60元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加20件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润7000元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于7000元．58．某工厂设门市部专卖某产品，该产品每件成本40元，从开业一段时间的每天销售统计中，随机抽取一部分情况如下表所示：每件销售价（元）50 60 70 75 80 85 …每天售出件数300 240 180 150 120 90 …假设当天定的售价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律．（1）观察这些统计数据，找出每天售出件数y与每件售价x（元）之间的函数关系，并写出该函数关系式．（2）门市部原设有两名营业员，但当销售量较大时，在每天售出量超过168件时，则必须增派一名营业员才能保证营业有序进行，设营业员每人每天工资为40元．求每件产品应定价多少元，才能使每天门市部纯利润最大（纯利润指的是收入总价款扣除成本及营业员工资后的余额，其它开支不计）59．甲、乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模（总产量）进行调查，提供了两个方面的信息，分别得到甲、乙两图：甲调查表明：每个鱼池平均产量从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只．乙调查表明：全县鱼池总个数由第1年30个减少到第6年10个．请你根据提供的信息说明：（1）第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数；（2）第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模（即总产量）比第1年扩大了还是缩小了？请说明理由；（3）哪一年（取整数）的规律（即总产量）最大？请说明理由．60．备受人们关注的好莱坞大型影片《指环王3》将在宁波电影院放映．该影院共有l000个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验：当每张票价不超过l0元时，票可全部售出；当每张票高于l0元时，每提高l元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，电影院定一个合适的票价，符合的基本的条件是：①为了方便找零和算帐，票价定为1元的整数倍；②票价：不得高于25元；③影院放映一场的成本费用支出为5750元，票房收入必须高于成本支出，用x（元）表示每张票价，用Y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本后的收入）（1）试问该影院每张最低票价应定为多少？（2）求出y和x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）试问在符合基本条件的前提下，每张票价定为多少元时，放映一场的净收入最多？参考答案：1．（1）60≤x≤90；…（3分）（2）W=（x﹣60）（﹣x+140），…（4分）=﹣x2+200x﹣8400，=﹣（x﹣100）2+1600，…（5分）抛物线的开口向下，∴当x＜100时，W随x的增大而增大，而60≤x≤90，∴当x=90时，W=﹣（90﹣100）2+1600=1500．∴当销售单价定为90元时，可获得最大利润，最大利润是1500元．（3）由W=1200，得1200=﹣x2+200x﹣8400，整理得，x2﹣200x+9600=0，解得，x1=80，x2=120，…（11分）可知要使获得利润不低于1200元，销售单价应在80元到120元之间，而60≤x≤90，所以，销售单价x的范围是80≤x≤90．2．（1）设定价为x元，则进货为180﹣10（x﹣52）=180﹣10x+520=（700﹣10x）个，所以（x﹣40）（700﹣10x）=2000，解得x1=50，x2=60；当x=50时，700﹣10x=700﹣10×50=200个；当x=60时，700﹣10x=700﹣10×60=100个；答：商店若准备获利2000元，则定价为50元，应进货200个；或定价为60元，应进货100个；（2）设利润为w，则w=（x﹣40）（700﹣10x）=﹣10x2+1100x﹣28000=﹣10（x﹣55）2+2250，因此当x=55时，w最大=2250元；答：当定价为55元时，获得的利润最大，最大利润是2250元3．设涨价x元，利润为y元，则方案一：涨价x元时，该商品每一件利润为：50+x﹣40，销售量为：500﹣10x，∴y=（50+x﹣40）（500﹣10x）=﹣10x2+400x+5000=﹣10（x﹣20）2+9000∵当x=20时，y最大=9000，∴方案一的最大利润为9000元；方案二：该商品售价利润为=（50﹣40）×500p，广告费用为：1000m元，∴y=（50﹣40）×500p﹣1000m=﹣2000m2+9000m=﹣2000（m﹣2.25）2+10125∴方案二的最大利润为10125元；∴选择方案二能获得更大的利润4．①每件降价x元，每天盈利y元，由题意得：y=（40﹣x）（20+2x）=﹣2x2+60x+800②y=﹣2（x2﹣30x）+800=﹣2（x﹣15）2+1250∴当每件降价15元时，盈利最大为1250元5．设日销售利润是W元，依题意得：W=xy﹣120y=x （﹣x+200）﹣120（﹣x+200）=﹣x2+320x﹣24000∴W=﹣x2+320x﹣24000，配方得W=﹣（x﹣160）2+1600∵a=﹣1＜0，∴W有最大值．当x=160时，可获得最大利润，且最大利润是1600元6．如图，以抛物线的对称轴为y轴，路面为x轴，建立坐标系，由已知可得，抛物线顶点坐标为（0，6），与x轴的一个交点（6，0），设抛物线解析式为y=ax2+6，把（6，0）代入解析式，得a=﹣，所以，抛物线解析式为y=﹣x2+6，当x=6﹣2=4时，y=，∵﹣=3米，∴通过遂道车辆的高度限制为3米．7．（1）设她围成的矩形的一边长为xcm，得：x（50﹣x）=600（2分），解得x1=20，x2=30，当x=20时，50﹣x=30cm；当x=30时，50﹣x=20cm，（4分）所以小芳围成的矩形的两邻边分别是20cm，30cm（5分）（2）设围成矩形的一边长为xcm，面积为ycm2，则有：y=x（50﹣x），即y=﹣x2+50x，y=﹣（x﹣25）2+625（8分）当x=25时，y最大值=625；此时，50﹣x=25，矩形成为正方形．即用这根细绳围成一个边长为25cm的正方形时，其面积最大，最大面积是625cm28．（1）∵每下调一元，销售量就增加5千克，x表示单价下调数，∴销售量从60千克增加，增加量为5x千克，∴y=60+5x；（2）设销售利润为w，∵销售利润=每千克的利润×销售量，每千克的利润=每千克售价﹣每千克进价，。

二次函数经典解答题1．抛物线C：y1＝x2+2x+c的顶点为P，交y轴于点C，对称轴交x轴于点D，点D与点P 不重合．平移C1使其经过点C，D，得抛物线C2，顶点为M，对称轴交x轴于点D′．（I）当c＝﹣5时，求点P和点C的坐标；（Ⅱ）当PM与x轴的夹角为45°时，求抛物线C2的解析式；（Ⅲ）设点C关于D′的对称点为Q，当D与Q不重合时，求D，Q两点所在直线的解析式．【分析】（I）c＝﹣5时，y1＝x2+2x﹣5＝（x+1）2﹣6，即可求解；（Ⅱ）y2＝x2+（c+1）x+c＝（x+）2﹣，由PM与x轴的夹角为45°得c﹣1+＝|﹣1+|，即可求解；（Ⅲ）点C于点Q关于点D′对称，则点Q（﹣c﹣1，﹣c），将点Q（﹣c﹣1，﹣c）、D（﹣1，0）代入一次函数表达式并整理得：c（1﹣m）＝0，即可求解．【解答】解：（I）c＝﹣5时，y1＝x2+2x﹣5＝（x+1）2﹣6，故点P（﹣1，﹣6），当x＝0时，y＝﹣5，故点C（0，﹣5）；（Ⅱ）y2由y1平移且过点C，则y2＝x2+bx+c，将点D（﹣1，0）代入上式并整理得：b＝c+1，故y2＝x2+（c+1）x+c＝（x+）2﹣，则点M[﹣（c+1），﹣（c﹣1）2]，∵PM与x轴的夹角为45°，∴c﹣1+＝|﹣1+|，解得：c＝±1或﹣5（舍去1）故：c＝﹣1或﹣5，故：y2＝x2﹣1或y2＝x2﹣4x﹣5；（Ⅲ）y2＝x2+（c+1）x+c，则点D′（﹣，0），点C于点Q关于点D′对称，则点Q（﹣c﹣1，﹣c），D、Q不重合，∴c≠0，将点Q（﹣c﹣1，﹣c）、D（﹣1，0）代入一次函数表达式：y＝mx+n并整理得：c（1﹣m）＝0，∵c≠0，∴m＝1，故D、Q两点所在直线的解析式为：y＝x+1．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、点的对称性等，其中（Ⅱ），要分类求解，避免遗漏．。

二次函数经典测试题附答案二次函数经典测试题附答案一、选择题1.小明从如图所示的二次函数 $y=ax^2+bx+c$ 的图像中，观察得出了下面五条信息：①$c0$，③$a-b+c>0$，④$b^2>4ac$，⑤$2a=-2b$，其中正确结论是（）．A。

①②④B。

②③④C。

③④⑤D。

①③⑤解析】本题考查了二次函数图像与系数关系，观察图像判断图像开口方向、对称轴所在位置、与 $x$ 轴交点个数即可得出二次函数系数满足条件。

由抛物线的开口方向判断 $a$ 的符号，由抛物线与 $y$ 轴的交点判断 $c$ 的符号，然后根据对称轴及抛物线与 $x$ 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断。

详解】①由抛物线交 $y$ 轴于负半轴，则 $c0$；由对称轴在 $y$ 轴右侧，对称轴为 $x=-\frac{b}{2a}$，又 $a>0$，故$b0$，故②错误；③结合图像得出 $x=-1$ 时，对应 $y$ 的值在 $x$ 轴上方，故 $y>0$，即 $a-b+c>0$，故③正确；④由抛物线与 $x$ 轴有两个交点可以推出 $b^2-4ac>0$，故④正确；⑤由图像可知：对称轴为 $x=-\frac{b}{2a}$，则 $2a=-2b$，故⑤正确；故正确的有：③④⑤。

故选：C。

点睛】本题考查了二次函数图像与系数关系，观察图像判断图像开口方向、对称轴所在位置、与 $x$ 轴交点个数即可得出二次函数系数满足条件。

2.二次函数 $y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）图像如图所示，下列结论：①$abc>0$；②$2a+b^2=2$；③当 $m\neq1$ 时，$a+b>am^2+bm$；④$a-b+c>0$；⑤若$ax_1+bx_1=ax_2+bx_2$，且 $x_1\neq x_2$，则 $x_1+x_2=2$。

其中正确的有（）A。

①②③B。

②④C。

②⑤D。

练习一1．二次函数的图像开口向＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿＿，图像有最＿＿＿点，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。

2．关于，，的图像，下列说法中不正确的是（ ） A ．顶点相同 B ．对称轴相同 C ．图像形状相同 D ．最低点相同 3．两条抛物线与在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（ ） A ．顶点相同 B ．对称轴相同 C ．开口方向相反 D ．都有最小值 4．在抛物线上，当y ＜0时，x 的取值范围应为（ ） A ．x ＞0 B ．x ＜0 C ．x ≠0 D ．x ≥0 5．对于抛物线与下列命题中错误的是（ ） A ．两条抛物线关于轴对称 B ．两条抛物线关于原点对称 C ．两条抛物线各自关于轴对称 D ．两条抛物线没有公共点6．抛物线y=－b ＋3的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。

7．抛物线y=－－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。

8．抛物线的顶点坐标是（ ）A ．（1，3）B ．（1，3）C ．（1，3）D ．（1，3）9．已知抛物线的顶点为（1，2），且通过（1，10），则这条抛物线的表达式为（ ） A ．y=3－2 B ．y=3＋22y ax =213y x =2y x =23y x =2y x =2y x =-2y x =-2y x =2y x =-x y 2x 21(2)2x +22(1)3y x =+-------2(1)x -2(1)x +C ．y=3－2D ．y=－3－210．二次函数的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得新函数表达式为（ ）A ．y=a ＋3B ．y=a －3C ．y=a ＋3D ．y=a －3 11．抛物线的顶点坐标是（ ）A ．（2，0）B ．（2，-2）C ．（2，-8）D ．（-2，-8）12．对抛物线y=－3与y=－＋4的说法不正确的是（ ） A ．抛物线的形状相同 B ．抛物线的顶点相同 C ．抛物线对称轴相同 D ．抛物线的开口方向相反13．函数y=a ＋c 与y=ax ＋c(a ≠0)在同一坐标系内的图像是图中的（ ）14．化为y=为a 的形式是＿＿＿＿，图像的开口向＿＿＿＿，顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。

二次函数应用题1、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？2.如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，41-y A x B 两点（点在点的左侧）. 已知点坐标为（，）.C B C A 03（1）求此抛物线的解析式；（2）过点作线段的垂线交抛物线于点，如果以点为圆心的圆与直线B AB DC 相切，请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系，并给出证明；BD l C （3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点运动到P A C P 什么位置时，的面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积.PAC ∆P PAC ∆3、张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙x(第13题)另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD ．设AB 边的长为x 米．矩形ABCD 的面积为S 平方米．（1）求S 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）． （2）当x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值．（参考公式：二次函数2y ax bx c =++（0a ≠），当2bx a=-时，244ac b y a-=最大(小)值)4、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y （元）与月份x 之间满足函数关系，去年的月销售量p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，其502600y x =-+中两个月的销售情况如下表：月份1月5月销售量 3.9万台 4.3万台（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下%m 乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求的值（保留一位小数）．m ）5.831 5.9166.083 6.1645、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数y x ，且时，；时，．y kx b =+65x =55y =75x =45y =（1）求一次函数的表达式；y kx b =+（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定W W x 为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．x 6、某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。

1.抛物线y=x 2+3x 的顶点在( ) A.第一象限第一象限B.第二象限第二象限C.第三象限第三象限D.第四象限第四象限 2.抛物线y=-3x 2+2x-1的图象与x 轴、y 轴交点的个数是( ) A.没有交点没有交点B.只有一个交点只有一个交点C.有两个交点有两个交点D.有三个交点有三个交点 3.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图1所示,则有( ) A.a>0,b>0 B.a>0,c>0 C.b>0,c>0 D.a 、b 、c 都小于0 (1) (2) 4.若抛物线y=ax 2-6x 经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) A.13 B.10 C.15 D.145.如图2所示,二次函数y=x 2-4x+3的图象交x 轴于A 、B 两点, 交y 轴于点C, 则△ABC 的面积为( ) A.6 B.4 C.3 D.1 6．(2010年北京崇文区) 函数y=x 2-2x-2的图象如右图所示，根据其中提供的信息，可求得使y ≥1成立的x 的取值范围是（的取值范围是（ ） A ．31££-x B ．31<<-x C ．31>-<x x 或 D ．31³-£x x 或7．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，反比例函数y ＝ax 与正比例函数y ＝（b ＋c ）x在同一坐标系中的大致图象可能是（象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（2010江苏泰州，5，3分）下列函数中，y 随x 增大而增大的是（增大而增大的是（ ）A.x y 3-= B. 5+-=x y C. 12y x= D. )0(212<=x x y9.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图3所示,那么abc,b 2-4ac,2a+b,a+b+c 这四个代数式中,值为正数的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个xy OxBACy O （3）-11xyO10.如图所示,当b<0时,函数y=ax+b 与y=ax 2+bx+c 在同一坐标系内的图象可能是( ) 11.二次函数y=2x 2- 4x+ 3 通过配方化为顶点式为通过配方化为顶点式为y= _________, 其对称轴是______,顶点坐标为_______,抛物线开口________,当x_______时,y 随x 的增大而增大;当x____时,y 随x 的增大而减小;当x=______时,y 最值=________. 12.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a≠0)图象的顶点为P(-2,3),且过A(-3,0), 则抛物线的关系式为___________. 13.若二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过点(0,-1),(5,-1), 则它的对称轴方程是________. 14.在同一坐标系内,抛物线y=ax 2与直线y=2x+b 相交于A 、B 两点,若点A 的坐标是(2,4),则点B 的坐标是_________. 15.将抛物线y=ax 2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为__________. 16.若抛物线y=ax 2+bx+c 经过(0,1)和(2,-3)两点,且开口向下,对称轴在y 轴左侧,则a 的取值范围是_________. 17．已知抛物线y =ax 2 +bx +c 的对称轴为x =2，且经过点(1，4)和点(5，0)，则该抛物线的解析式为_______________． 18．函数y =2x 2 – 4x – 1写成y = a (x –h)2 +k 的形式是________，抛物线y =2x 2 – 4x – 1的顶点坐标是_______，对称轴是__________．19．已知函数①y =x 2+1，②y =-2x 2+x ．函数____(填序号)有最小值，当x =____时，该函数的最小值是_______ 20．当m=_________时，函数y = (m 2－4))3(42-+--m xm m x + 3是二次函数，其解析式是__________________，图象的对称轴是_______________，顶点是________，当x=______时，时， y 有最____值_______．21．已知二次函数的图象开口向下，且与y 轴的正半轴相交．请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：___________ 22．抛物线c bx ax y ++=22如右图所示，则它关于y 轴对称的抛物线的解析式是__________．1、（2010年宁波市）如图，已知二次函数c bx x y ++-=221的图象经过A （2，0）、B （0，－6）两点。

《二次函数》50题一．选择题（共50小题）1．在同一平面直角坐标系中，若抛物线W1：y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与抛物线W2：y＝x2﹣（3m+n）x+n关于直线x＝﹣1对称，则抛物线W1上的点A（0，y）在抛物线W2上的对应点A′坐标是（）A．（﹣2，8）B．（﹣2，10）C．（﹣2，12）D．（﹣2，14）2．已知抛物线y＝ax2+bx﹣2（a＞0）过A（﹣2，y1），B（﹣3，y2），C（1，y2），D（，y3）四点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y13．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OB＝OC，对称轴为直线x＝﹣2，则下列结论：①abc＞0；②a﹣c＞0；③ac+b ＝1；④﹣4﹣c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，0），且对称轴为直线x＝﹣1，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③9a﹣3b+c＝0；④若m＞n＞0，则x＝m﹣1时的函数值小于x＝n﹣1时的函数值．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知二次函数y＝x2﹣2x+2（其中x是自变量），当0≤x≤a时，y的最大值为2，y的最小值为1．则a的值为（）A．a＝1 B．1≤a＜2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤26．已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过点（﹣3，m）和（5，m）两点，则b的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．27．已知点（﹣1，y1），（，y2），（4，y3）都在抛物线y＝﹣2x2+4x+c上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＞y3＞y1B．y1＞y2＞y3C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y28．已知点A（3，y1），B（5，y2），C（﹣4，y3）均在抛物线y＝3x2﹣6x+m上，下列说法中正确的是（）A．y3＞y1＞y2B．y1＞y2＞y3C．y1＜y2＜y3D．y1＞y3＞y29．将二次函数y＝x2的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的二次函数的表达式为（）A．y＝2x2+3 B．y＝﹣2x2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣3 D．y＝（x+2）2+3 10．在抛物线y＝2（x﹣1）2经过（m，n）和（m+3，n）两点，则n的值为（）A．B．C．1 D．11．抛物线y＝ax2+4x+c（a＞0）经过点（x0，y0），且x0满足关于x的方程ax+2＝0，则下列选项正确的是（）A．对于任意实数x都有y≥y0B．对于任意实数x都有y≤y0C．对于任意实数x都有y＞y0D．对于任意实数x都有y＜y012．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：①ac＜0；②a+b＝0；③b＜a+c；④4c＝4+a，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．413．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）交x轴于点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，点P （m，n）（n＜0）在该抛物线上．下列四个判断：①b2﹣4ac≥0；②若a+c＝b+3，则该抛物线一定经过点（1，3）；③方程ax2+bx+c＝n的解是x＝m；④当m＝时，△P AB的面积最大．其中判断一定正确．的序号是（）A．①B．②C．③D．④14．定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的周长值与面积值相等，则这个点叫做和谐点，这个矩形叫做和谐矩形．已知点P（m，n）是抛物线y＝x2+k上的和谐点，对应的和谐矩形的面积为16，则k的值为（）A．﹣12 B．0 C．4 D．1615．如右图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，函数图象经过点（2，0），x＝﹣1是对称轴，有下列结论：①2a﹣b＝0；②9a﹣3b+c＜0；③若（﹣2，y1），（，）是抛物线上两点，则y1＜y2，④a﹣b+c＝﹣9a；其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．直线y＝﹣与抛物线y＝﹣x2+3x﹣1的两个交点为A（x1，y）和B（x2，y）（x1＜x2），关于这两个交点的说法正确的为（）A．点A在第三象限，点B在第四象限B．点A在第四象限，点B在第三象限C．都在第三象限D．都在第四象限17．如图，函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）、（m，0），且1＜m＜2，下列结论：①abc＜0；②0＜＜；③若点A（﹣2，y1），B（2，y2）在抛物线上，则y1＜y2；④a（m﹣1）+b＝0．其中结论正确的有（）个A．1 B．2 C．3 D．418．阅读材料：坐标平面内，对于抛物线y＝ax2+bx（a≠0），我们把点（﹣）称为该抛物线的焦点，把y＝﹣称为该抛物线的准线方程．例如，抛物线y＝x2+2x 的焦点为（﹣1，﹣），准线方程是y＝﹣．根据材料，现已知抛物线y＝ax2+bx（a ≠0）焦点的纵坐标为3，准线方程为y＝5，则关于二次函数y＝ax2+bx的最值情况，下列说法中正确的是（）A．最大值为4 B．最小值为4C．最大值为3.5 D．最小值为3.519．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+4x+2m，则m的值是（）A．﹣B．﹣C．1 D．﹣或﹣20．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx+2b与y＝﹣ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．21．将抛物线y＝﹣2x2﹣3向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝﹣2（x+2）2+2 B．y＝﹣2（x﹣2）2﹣2C．y＝﹣2（x+2）2﹣2 D．y＝﹣2（x﹣2）2﹣522．抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝2．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t 为实数）在1＜x＜5的范围内只有一个实数根，则t的取值范围是（）A．0≤t＜8或t＝﹣1 B．t≥0C．0＜t＜8 D．0≤t＜823．抛物线M：y＝﹣x2+4与x轴交于两点A、B（点A在点B的左侧），将抛物线M绕点B 旋转180°，得到新的抛物线M'，则M'的表达式为（）A．y＝x2+8x﹣12 B．y＝x2+8x+12 C．y＝x2﹣8x﹣12 D．y＝x2﹣8x+12 24．如图，抛物线y＝x2+2x﹣3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB，BD与y轴相交于点E，过点E的直线FG平行于x轴，与抛物线交于F，G两点，则线段FG的长为（）A．1+B．3 C．2D．2+25．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：（1）4a﹣2b+c＜0；（2）方程ax2+bx+c＝0两根都大于零；（3）y随x的增大而增大；（4）一次函数y＝x+bc的图象一定不过第二象限；其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个26．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，有以下结论：①3a﹣b＝0；②b2﹣4ac＞0；③5a﹣2b+c＞0；④4b+3c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．427．设函数y＝kx2+（4k+3）x+1（k＜0），若当x＜m时，y随着x的增大而增大，则m的值可以是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣228．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣5，0）、B（5，0）两点，x1、x2是关于x的一元二次方程a（x﹣2）2+c＝2b﹣bx的两根，则（x1+x2）的值为（）A．0 B．﹣4 C．4 D．229．对于二次函数y＝ax2+（1﹣2a）x（a＞0），下列说法错误的是（）A．该二次函数图象的对称轴可以是y轴B．该二次函数图象的对称轴不可能是x＝1C．当x＞2时，y的值随x的增大而增大D．该二次函数图象的对称轴只能在y轴的右侧30．关于二次函数y＝2（x﹣2）2+5，下列说法错误的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，13）B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x＞0时，y的值随x值的增大而增大D．当x＝2时，函数有最小值为531．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+a2+1（a≠0）．当x≥3时，y随x的增大而增大；当﹣2≤x≤0时，y的最大值为10．那么与抛物线y＝ax2﹣2ax+a2+1关于y轴对称的抛物线在﹣2≤x ≤3内的函数最大值为（）A．10 B．17 C．5 D．232．已知某二次函数的图象与x轴相交于A，B两点，若该二次函数图象的对称轴是直线x＝3，且点A的坐标是（8，0），则AB的长为（）A．5 B．8 C．10 D．1133．已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，图象与y轴交于（0，﹣1），顶点纵坐标为﹣3，ax2+b|x|+c＝k有四个不相等的实数根，则实数k满足（）A．0＜k＜3 B．﹣3＜k＜0 C．﹣3＜k＜﹣1 D．1＜k＜334．如图，Rt△ABC的三个顶点A，B，C均在抛物线y＝x2上，并且斜边AB平行于x轴，若斜边上的高为h，则（）A．h＜1 B．h＝1 C．1＜h＜2 D．h＝235．函数y＝|ax2+bx|（a＜0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A．5a+3b＜1 B．4a+3b＜2 C．2a+b＜0 D．a+2b＜036．已知二次函数y＝mx2+（1﹣m）x，它的图象可能是（）A．B．C．D．37．小强从如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条结论：你认为其中正确结论的个数有（）（1）a＜0；（2）b＞0；（3）a﹣b+c＞0；（4）2a+b＜0．A．1个B．2个C．3个D．4个38．函数y＝ax2+bx与y＝ax+b在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．39．向上抛出的小球离地面的高度是其运动时间的二次函数，小甬相隔2秒依次抛出两个小球，假设两个小球出手时离地面高度相同，在各自抛出后1.2秒时达到相同的离地面最大高度．若第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球离地面高度相同，则t＝（）A．2.2 B．2.5 C．2.6 D．2.740．对于二次函数y＝kx2﹣（4k+1）x+3k+3．下列说法正确的是（）①对于任何满足条件的k，该二次函数的图象都经过点（1，2）和（3，0）两点；②该函数图象与x轴必有交点；③若k＜0，当x≥2时，y随x的增大而减小；④若k为整数，且该二次函数的图象与x轴的两个交点都为整数点，那么k＝﹣1．A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④41．已知二次函数y＝ax2+bx﹣c的图象的对称轴为直线x＝1，开口向下，且与x轴的其中一个交点是（3，0）．下列结论：①4a+2b﹣c＞0；②a﹣b﹣c＜0；③c＝3a；④5a+b﹣2c＞0．正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个42．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（，0），与y轴的交点B在（0，0）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝．则下列结论：①x＞3时，y＜0；②4a+b＜0；③﹣＜a＜0；④4ac+b2＜4a．其中正确的是（）A．②③④B．①②③C．①③④D．①②④43．已知抛物线y＝（x﹣m）（x﹣n），其中m＜n，若a，b是方程（x﹣m）（x﹣n）﹣x＝0的两根，且a＜b，则当（a﹣m）（b﹣n）＞0时，mn的值（）A．小于零B．等于零C．大于零D．与零的大小关系无法确定44．若二次函数y＝﹣x2+px+q的图象经过A（1+m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D（m2﹣2m+5，y2）、E（2m﹣m2﹣5，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y1 45．设抛物线y＝ax2+bx+c（ab≠0）的顶点为M，与y轴交于N点，连接直线MN，直线MN与坐标轴所围三角形的面积记为S．下面哪个选项的抛物线满足S＝1．（）A．y＝﹣3（x﹣1）2+1B．y＝2（x﹣0.5）（x+1.5）C．y＝x+1D．y＝（a2+1）x2﹣4x+2（a为任意常数）46．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0），下列四个结论：①如果点（﹣，y1）和（2，y2）都在抛物线上，那么y1＜y2；②b2﹣4ac＞0；③m（am+b）＜a+b（m≠1的实数）；④＝﹣3；其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个47．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1）和（﹣1，0）．下列结论：①a+c＝1；②b2﹣4ac≥0；③当a＜0时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴为x＝﹣．其中结论正确的个数有（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个48．若二次函数y＝|m|x2+nx+c的图象经过A（a，b）、B（0，y1）、C（5﹣a，b）、D（，y2）、E（3，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y2＜y3＜y1B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y2 49．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣4x+6上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为（）A．1 B．2 C．D．50．如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，点M是对称轴上的一个动点．连接AM，BM，当|AM﹣BM|最大时，点M的坐标是（）A．（1，4）B．（1，2）C．（1，﹣2）D．（1，﹣6）参考答案与试题解析一．选择题（共50小题）1．在同一平面直角坐标系中，若抛物线W1：y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与抛物线W2：y＝x2﹣（3m+n）x+n关于直线x＝﹣1对称，则抛物线W1上的点A（0，y）在抛物线W2上的对应点A′坐标是（）A．（﹣2，8）B．（﹣2，10）C．（﹣2，12）D．（﹣2，14）【解答】解：∵抛物线W1：y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与抛物线W2：y＝x2﹣（3m+n）x+n关于直线x＝﹣1对称，∴（﹣+）＝﹣1，∴m+n＝﹣5，∴抛物线W1上的点A（0，y）在抛物线W2上的对应点A′坐标是（﹣2，y），∴2m﹣4＝4+2（3m+n）+n，∴4m+3n＝﹣8，解得m＝7，∴y＝2m﹣4＝10，∴在抛物线W2上的对应点A′坐标是（﹣2，10），故选：B．2．已知抛物线y＝ax2+bx﹣2（a＞0）过A（﹣2，y1），B（﹣3，y2），C（1，y2），D（，y3）四点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1【解答】解：抛物线y＝ax2+bx﹣2（a＞0）过A（﹣2，y1），B（﹣3，y2），C（1，y2），D（，y3）四点，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝＝﹣1．∵|﹣1﹣（﹣2）|＜|1+1|＜|+1|∴y3＞y2＞y1，故选：D．3．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OB＝OC，对称轴为直线x＝﹣2，则下列结论：①abc＞0；②a﹣c＞0；③ac+b ＝1；④﹣4﹣c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，∴b＝4a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正确；∵点B到直线x＝﹣2的距离大于2，∴点A到直线x＝﹣2的距离大于2，即点A在（﹣4，0）的左侧，∴当x＝﹣4时，y＞0，即16a﹣4b+c＞0，∴a﹣b+c＞0，所以②正确；∵C（0，c），OB＝OC，∴B（c，0），∴ac2+bc+c＝0，即ac+b+1＝0，所以③错误；∵点A与点B关于直线x＝1对称，∴A（﹣4﹣c，0），∴﹣4﹣c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根，所以④正确．故选：C．4．抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，0），且对称轴为直线x＝﹣1，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③9a﹣3b+c＝0；④若m＞n＞0，则x＝m﹣1时的函数值小于x＝n﹣1时的函数值．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①观察图象可知：a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，所以①正确；②∵对称轴为直线x＝﹣1，即﹣＝﹣1，解得b＝2a，即2a﹣b＝0，所以②正确；③∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，0），且对称轴为直线x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣3，0），当a＝﹣3时，y＝0，即9a﹣3b+c＝0，所以③正确；∵m＞n＞0，∴m﹣1＞n﹣1＞﹣1，由x＞﹣1时，y随x的增大而减小知x＝m﹣1时的函数值小于x＝n﹣1时的函数值，所以④正确；故选：D．5．已知二次函数y＝x2﹣2x+2（其中x是自变量），当0≤x≤a时，y的最大值为2，y的最小值为1．则a的值为（）A．a＝1 B．1≤a＜2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤2【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，∴抛物线的对称轴为x＝1，顶点（1，1），∴当y＝1时，x＝1，当y＝2时，x2﹣2x+2＝2，x＝0或2，∵当0≤x≤a时，y的最大值为2，y的最小值为1，∴1≤a≤2，故选：D．6．已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过点（﹣3，m）和（5，m）两点，则b的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：抛物线y＝﹣x2+bx+4经过点（﹣3，m）和（5，m）两点，可知函数的对称轴x＝1，∴﹣＝1，∴b＝2；故选：D．7．已知点（﹣1，y1），（，y2），（4，y3）都在抛物线y＝﹣2x2+4x+c上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＞y3＞y1B．y1＞y2＞y3C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2【解答】解：∵抛物线y＝﹣2x2+4x+c的对称轴为直线x＝1，且抛物线的开口向下，∴离抛物线对称轴的水平距离越远，对应函数值越小，∵点（4，y3）离对称轴的距离最远，点（，y2）离对称轴的距离最近，∴y2＞y1＞y3，故选：C．8．已知点A（3，y1），B（5，y2），C（﹣4，y3）均在抛物线y＝3x2﹣6x+m上，下列说法中正确的是（）A．y3＞y1＞y2B．y1＞y2＞y3C．y1＜y2＜y3D．y1＞y3＞y2【解答】解：∵抛物线y＝3x2﹣6x+m，∴抛物线的开口向上，对称轴是直线x＝﹣＝1，∴抛物线上的点离对称轴最远，对应的函数值就越大，∵点（﹣4，y3）离对称轴最远，点A（3，y1）离对称轴最近，∴y1＜y2＜y3．故选：C．9．将二次函数y＝x2的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的二次函数的表达式为（）A．y＝2x2+3 B．y＝﹣2x2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣3 D．y＝（x+2）2+3 【解答】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（﹣2，3），又因为平移不改变二次项系数，所以所得抛物线解析式为：y＝（x+2）2+3．故选：D．10．在抛物线y＝2（x﹣1）2经过（m，n）和（m+3，n）两点，则n的值为（）A．B．C．1 D．【解答】解：抛物线y＝2（x﹣1）2经过（m，n）和（m+3，n）两点，可知函数的对称轴x＝＝1，∴m＝﹣；将点（﹣，n）代入函数解析式，可得n＝2（﹣﹣1）2＝；故选：A．11．抛物线y＝ax2+4x+c（a＞0）经过点（x0，y0），且x0满足关于x的方程ax+2＝0，则下列选项正确的是（）A．对于任意实数x都有y≥y0B．对于任意实数x都有y≤y0C．对于任意实数x都有y＞y0D．对于任意实数x都有y＜y0【解答】解：∵x0满足关于x的方程ax+2＝0，∴x0＝﹣，∴点（x0，y0）是二次函数y＝ax2+4x+c的顶点坐标．∵a＞0，∴对于任意实数x都有y≥y0．故选：A．12．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：①ac＜0；②a+b＝0；③b＜a+c；④4c＝4+a，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴ac＜0，所以①正确；∵抛物线的顶点坐标为（，1），∴抛物线得对称轴为直线x＝﹣＝，∴b＝﹣a，即a+b＝0，所以②正确；∵抛物线与x轴的负半轴的交点到原点的距离小于1，∴x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，即b＞a+c，所以③错误；∵抛物线的顶点的纵坐标为1，∴＝1，把b＝﹣a代入得4c﹣a＝4，所以④正确．故选：C．13．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）交x轴于点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，点P （m，n）（n＜0）在该抛物线上．下列四个判断：①b2﹣4ac≥0；②若a+c＝b+3，则该抛物线一定经过点（1，3）；③方程ax2+bx+c＝n的解是x＝m；④当m＝时，△P AB的面积最大．其中判断一定正确．的序号是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：∵抛物线与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，∴△＝b2﹣4ac＞0，所以①错误；若a+c＝b+3，即a﹣b+c＝3，则该抛物线一定经过点（﹣1，3），所以②错误；当P（m，n）为抛物线的顶点时，方程ax2+bx+c＝n的解是x＝m；若P（m，n）不为抛物线的顶点，则方程ax2+bx+c＝n有两个不相等的实数解，所以③错误；当P点为顶点时，△P AB的面积最大．此时x＝﹣＝m，∵x1、x2为方程ax2+bx+c＝0的两不相等的实数解，∴x1+x2＝﹣，∴m＝，所以④正确．故选：D．14．定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的周长值与面积值相等，则这个点叫做和谐点，这个矩形叫做和谐矩形．已知点P（m，n）是抛物线y＝x2+k上的和谐点，对应的和谐矩形的面积为16，则k的值为（）A．﹣12 B．0 C．4 D．16【解答】解：∵点P（m，n）是抛物线y＝x2+k上的点，∴n＝m2+k，∴k＝n﹣m2，∴点P（m，n）是和谐点，对应的和谐矩形的面积为16，∴2|m|+2|n|＝|mn|＝16，∴|m|＝4，|n|＝4，当n≥0时，k＝n﹣m2＝4﹣16＝﹣12；当n＜0时，k＝n﹣m2＝﹣4﹣16＝﹣20．故选：A．15．如右图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，函数图象经过点（2，0），x＝﹣1是对称轴，有下列结论：①2a﹣b＝0；②9a﹣3b+c＜0；③若（﹣2，y1），（，）是抛物线上两点，则y1＜y2，④a﹣b+c＝﹣9a；其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a，即2a﹣b＝0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣4，0），∴当x＝﹣3时，y＞0，即9a﹣3b+c＞0，所以②错误；∵抛物线开口向下，点（﹣2，y1）到直线x＝﹣1的距离比点（，）到直线x＝﹣1的距离小，∴y1＞y2，所以③错误；∵x＝2，y＝0，∴4a+2b+c＝0，把b＝2a代入得4a+4a+c＝0，解得c＝﹣8a，∴a﹣b+c＝a﹣2a﹣8a＝﹣9a，所以④正确．故选：B．16．直线y＝﹣与抛物线y＝﹣x2+3x﹣1的两个交点为A（x1，y）和B（x2，y）（x1＜x2），关于这两个交点的说法正确的为（）A．点A在第三象限，点B在第四象限B．点A在第四象限，点B在第三象限C．都在第三象限D．都在第四象限【解答】解：由抛物线y＝﹣x2+3x﹣1可知抛物线开口向下，与y轴的交点为（0，﹣1），对称轴为直线x＝﹣＞0，∴抛物线对称轴在y轴的右侧，∴直线y＝﹣与抛物线y＝﹣x2+3x﹣1的两个交点为A（x1，y）和B（x2，y）（x1＜x2）都在第四象限，故选：D．17．如图，函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）、（m，0），且1＜m＜2，下列结论：①abc＜0；②0＜＜；③若点A（﹣2，y1），B（2，y2）在抛物线上，则y1＜y2；④a（m﹣1）+b＝0．其中结论正确的有（）个A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，∴①的结论错误；∵抛物线过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，∴0＜＜，故②的结论正确；∵点A（﹣2，y1）到对称轴的距离比点B（2，y2）到对称轴的距离远，∴y1＞y2，∴③的结论错误；∵抛物线过点（﹣1，0），（m，0），∴a﹣b+c＝0，am2+bm+c＝0，∴am2﹣a+bm+b＝0，a（m+1）（m﹣1）+b（m+1）＝0，∴a（m﹣1）+b＝0，∴④的结论正确；故选：B．18．阅读材料：坐标平面内，对于抛物线y＝ax2+bx（a≠0），我们把点（﹣）称为该抛物线的焦点，把y＝﹣称为该抛物线的准线方程．例如，抛物线y＝x2+2x 的焦点为（﹣1，﹣），准线方程是y＝﹣．根据材料，现已知抛物线y＝ax2+bx（a ≠0）焦点的纵坐标为3，准线方程为y＝5，则关于二次函数y＝ax2+bx的最值情况，下列说法中正确的是（）A．最大值为4 B．最小值为4C．最大值为3.5 D．最小值为3.5【解答】解：根据题意得＝3，﹣＝5，解得a＝﹣，b＝2或b＝﹣2，∴抛物线y＝ax2+bx（a≠0）的解析式为y＝﹣x2+2x或y＝﹣x2﹣2x，∵y＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣4）2+4，y＝﹣x2﹣2x＝﹣（x+4）2+4，∴二次函数y＝ax2+bx有最大值4．故选：A．19．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+4x+2m，则m的值是（）A．﹣B．﹣C．1 D．﹣或﹣【解答】解：∵一条抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+4x+2m，∴这条抛物线的顶点为（2，2m+4），∴关于x轴对称的抛物线的顶点（2，﹣2m﹣4），∵它们的顶点相距6个单位长度．∴|2m+4﹣（﹣2m﹣4）|＝6，∴4m+8＝±6，当4m+8＝6时，m＝﹣，当4m+8＝﹣6时，m＝﹣，∴m的值是﹣或﹣．故选：D．20．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx+2b与y＝﹣ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、一次函数的图象经过一、二、四象限，则﹣a＜0，即a＞0，b＞0，所以函数y＝ax2+bx+2b的图象开口向上，对称轴x＜0，与y轴的交点位于直线的上方，由ax2+bx+2b＝﹣ax+b整理得ax2+（a+b）x+b＝0，由于△＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2≥0，则两图象有交点，故A错误；B、一次函数的图象经过一、二、四象限，则﹣a＜0，即a＞0，b＜0，所以函数y＝ax2+bx+2b开口向上，对称轴x＞0，故B错误；C、一次函数的图象经过一、二、三象限，则﹣a＞0，即a＜0，b＞0，所以函数y＝ax2+bx+2b开口向下，对称轴x＞0，故C错误；D、一次函数的图象经过二、三，四象限，则﹣a＜0，即a＞0，b＜0，所以函数y＝ax2+bx+2b开口向上，对称轴x＞0，故D正确；故选：D．21．将抛物线y＝﹣2x2﹣3向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝﹣2（x+2）2+2 B．y＝﹣2（x﹣2）2﹣2C．y＝﹣2（x+2）2﹣2 D．y＝﹣2（x﹣2）2﹣5【解答】解：∵抛物线y＝﹣2x2﹣3向右平移2个单位长度，∴平移后解析式为：y＝﹣2（x﹣2）2﹣3，∴再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为：y＝﹣2（x﹣2）2﹣3+1．即y＝﹣2（x﹣2）2﹣2；故选：B．22．抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝2．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t 为实数）在1＜x＜5的范围内只有一个实数根，则t的取值范围是（）A．0≤t＜8或t＝﹣1 B．t≥0C．0＜t＜8 D．0≤t＜8【解答】解：∵抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝2．∴﹣＝2，解得：b＝﹣4，∴y＝x2﹣4x+3，∴一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0有实数根可以看做y＝x2﹣4x+3与函数y＝t只有一个交点，∵方程x2﹣4x+3﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内只有一个实数根，当x＝1时，y＝0；当x＝5时，y＝8；当x＝2时，y＝﹣1；∴t的取值范围是0≤t＜8或t＝﹣1．故选：A．23．抛物线M：y＝﹣x2+4与x轴交于两点A、B（点A在点B的左侧），将抛物线M绕点B 旋转180°，得到新的抛物线M'，则M'的表达式为（）A．y＝x2+8x﹣12 B．y＝x2+8x+12 C．y＝x2﹣8x﹣12 D．y＝x2﹣8x+12 【解答】解：∵抛物线M：y＝﹣x2+4与x轴交于两点A、B（点A在点B的左侧），∴点A（﹣2，0），点B（2，0），该抛物线的顶点坐标为（0，4），∵将抛物线M绕点B旋转180°，得到新的抛物线M'，∴新的抛物线M'的顶点坐标为（4，﹣4），点A关于点B的对称点为（6，0），∴新的抛物线M'的解析式为y＝（x﹣4）2﹣4＝x2﹣8x+12，故选：D．24．如图，抛物线y＝x2+2x﹣3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB，BD与y轴相交于点E，过点E的直线FG平行于x轴，与抛物线交于F，G两点，则线段FG的长为（）A．1+B．3 C．2D．2+【解答】解：∵抛物线y＝x2+2x﹣3＝（x+3）（x﹣1），∴令x＝0，则y＝﹣3，∴C（0，﹣3），令y＝0，则（x+3）（x﹣1）＝0，∴x＝﹣3或1，∴B（1，0），∵抛物线y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴对称轴为x＝﹣1，∵CD∥AB，∴C、D两点关于x＝﹣1对称，∴D（﹣2，﹣3），设BD的解析式为y＝mx+n（m≠0），则，∴，∴BD的解析式为y＝x﹣1，∴E（0，﹣1），令y＝﹣1，则y＝x2+2x﹣3＝﹣1，解得，x＝﹣1，∴F（﹣1﹣，﹣1），G（﹣1+，﹣1），∴FG＝（﹣1+）﹣（﹣1﹣）＝2，故选：C．25．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：（1）4a﹣2b+c＜0；（2）方程ax2+bx+c＝0两根都大于零；（3）y随x的增大而增大；（4）一次函数y＝x+bc的图象一定不过第二象限；其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（1）当x＝﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，故本说法错误；（2）方程ax2+bx+c＝0两根分别为1，3，都大于0，故本说法正确；（3）当x＞2时，y随x的增大而增大，故本说法错误；（4）由图象开口向上，a＞0，与y轴交于正半轴，c＞0，﹣＝1＞0，∴b＜0，∴bc＜0，∴一次函数y＝x+bc的图象一定过第一、三、四象限，一定不过第二象限，故本说法正确；故选：B．26．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，有以下结论：①3a﹣b＝0；②b2﹣4ac＞0；③5a﹣2b+c＞0；④4b+3c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由图象可知a＜0，c＞0，对称轴为x＝﹣，∴x＝﹣＝﹣，∴b＝3a，①正确；∵函数图象与x轴有两个不同的交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，②正确；当x＝﹣1时，a﹣b+c＞0，当x＝﹣3时，9a﹣3b+c＞0，∴10a﹣4b+2c＞0，∴5a﹣2b+c＞0，③正确；由对称性可知x＝1时对应的y值与x＝﹣4时对应的y值相等，∴当x＝1时，a+b+c＜0，∵b＝3a，∴4b+3c＝3b+b+3c＝3b+3a+3c＝3（a+b+c）＜0，∴4b+3c＜0，④错误；故选：C．27．设函数y＝kx2+（4k+3）x+1（k＜0），若当x＜m时，y随着x的增大而增大，则m的值可以是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵k＜0，∴函数y＝kx2+（4k+3）x+1的图象在对称轴直线x＝﹣的左侧，y随x的增大而增大．∵当x＜m时，y随着x的增大而增大∴m≤﹣，而当k＜0时，﹣＝﹣2﹣＞﹣2，所以m≤﹣2，故选：D．28．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣5，0）、B（5，0）两点，x1、x2是关于x的一元二次方程a（x﹣2）2+c＝2b﹣bx的两根，则（x1+x2）的值为（）A．0 B．﹣4 C．4 D．2【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣5，0）、B（5，0）两点，∴抛物线的对称轴为直线x＝0，即﹣＝0，∴b＝0，∴25a+c＝0，∵a（x﹣2）2+c＝2b﹣bx，a（x﹣2）2+c＝0，∴a（x﹣2）2＝25a，∴（x﹣2）2＝25，解得x1＝7，x2＝﹣3，即关于x的一元二次方程a（x﹣2）2+c＝2b﹣bx的解为x1＝7，x2＝﹣3．∴x1+x2＝4．故选：C．29．对于二次函数y＝ax2+（1﹣2a）x（a＞0），下列说法错误的是（）A．该二次函数图象的对称轴可以是y轴B．该二次函数图象的对称轴不可能是x＝1C．当x＞2时，y的值随x的增大而增大D．该二次函数图象的对称轴只能在y轴的右侧【解答】解：∵二次函数y＝ax2+（1﹣2a）x（a＞0），∴当a＝时，该函数的对称轴是y轴，故选项A正确；该函数的对称轴为直线x＝﹣＝1﹣＜1，当x＞2时，y随x的增大而增大，故选项B、C正确；∵该函数的对称轴为x＝1﹣＜1，∴当a＝时，x＝﹣1，则此时对称轴在y轴左侧，故选项D错误；故选：D．30．关于二次函数y＝2（x﹣2）2+5，下列说法错误的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，13）B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x＞0时，y的值随x值的增大而增大D．当x＝2时，函数有最小值为5【解答】解：A、y＝2（x﹣2）2+5＝2x2﹣8x+13，则图象与y轴的交点坐标为（0，13），原题说法正确，故此选项不合题意；B、对称轴为x＝2，图象的在y轴的右侧，原题说法正确，故此选项不合题意；C、a＝2，开口向上，对称轴为x＝2，则当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，原题说法错误，故此选项符合题意；D、顶点坐标为（2，5），开口向上，则当x＝2时，函数有最小值为5，原题说法正确，故此选项不合题意；故选：C．31．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+a2+1（a≠0）．当x≥3时，y随x的增大而增大；当﹣2≤x≤0时，y的最大值为10．那么与抛物线y＝ax2﹣2ax+a2+1关于y轴对称的抛物线在﹣2≤x ≤3内的函数最大值为（）A．10 B．17 C．5 D．2【解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax+a2+1（a≠0），∴对称轴为直线x＝﹣＝1，∵当x≥3时，y随x的增大而增大，∴a＞0，且x≤1时，y随x的增大而减小，∵当﹣2≤x≤0时，y的最大值为10．，∴当x＝﹣2时，y＝a2+8a+1＝10，∴a＝1或a＝﹣9（舍去），∴抛物线为y＝x2﹣2x+2，∵y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，∴此抛物线关于y轴的对称的抛物线为y＝（x+1）2+1，∴函数y＝（x+1）2+1，∴抛物线y＝（x+1）2+1在﹣2≤x≤3内，当x＝3时取最大值，即y＝17，故选：B．32．已知某二次函数的图象与x轴相交于A，B两点，若该二次函数图象的对称轴是直线x ＝3，且点A的坐标是（8，0），则AB的长为（）A．5 B．8 C．10 D．11【解答】解：∵某二次函数的图象与x轴相交于A，B两点，该二次函数图象的对称轴是直线x＝3，且点A的坐标是（8，0），∴点B的坐标为（﹣2，0），∴AB＝8﹣（﹣2）＝8+2＝10，故选：C．33．已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，图象与y轴交于（0，﹣1），顶点纵坐标为﹣3，ax2+b|x|+c＝k有四个不相等的实数根，则实数k满足（）A．0＜k＜3 B．﹣3＜k＜0 C．﹣3＜k＜﹣1 D．1＜k＜3【解答】解：设y＝ax2+b|x|+c，则函数y＝ax2+b|x|+c的图象，如右图所示，∵抛物线y＝ax2+bx+c的图象与y轴交于（0，﹣1），顶点纵坐标为﹣3，∴ax2+b|x|+c＝k有四个不相等的实数根时，k满足﹣3＜k＜﹣1，故选：C．34．如图，Rt△ABC的三个顶点A，B，C均在抛物线y＝x2上，并且斜边AB平行于x轴，若斜边上的高为h，则（）A．h＜1 B．h＝1 C．1＜h＜2 D．h＝2【解答】解：由题A，B，C均在抛物线y＝x2上，并且斜边AB平行于x轴，知A、B两点关于y轴对称，记斜边AB交y轴于点D，可设A（﹣，b），B（，b），C（a，a2），D（0，b），则斜边上的高为h，故h＝b﹣a2，∵△ABC是直角三角形，由其性质直角三角形斜边中线等于斜边一半，∴CD＝，∴＝，方程两边平方得b﹣a2＝（a2﹣b）2，即h＝（﹣h）2，因为h＞0，所以h＝1，是个定值．故选：B．35．函数y＝|ax2+bx|（a＜0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A．5a+3b＜1 B．4a+3b＜2 C．2a+b＜0 D．a+2b＜0 【解答】解：由图象可知，函数函数y＝ax2+bx图象的对称轴为直线x＝﹣＜1，∵a＜0，∴2a+b＜0，故C正确；∵当x＝2时，函数y＝ax2+bx中y＜0，即4a+2b＜0，当x＝1时，y＜1，即a+b＜1∴5a+3b＜1，故A正确；∵a+b＜1，∴2a+2b＜2∵2a+b＜0，∴4a+3b＜2故B正确；∵﹣＞，a＜0，∴b＞﹣a，∴2b＞﹣2a，∴a+2b＞﹣a，∴a+2b＞0，故D错误；故选：D．36．已知二次函数y＝mx2+（1﹣m）x，它的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵二次函数y＝mx2+（1﹣m）x，∴当x＝0时，y＝0，即该函数的图象过点（0，0），故选项A错误；该函数的顶点的横坐标为﹣＝﹣，当m＞0时，该函数图象开口向上，顶点的横坐标小于，故选项B正确，选项C错误；当m＜0时，该函数图象开口向下，顶点的横坐标大于，故选项D错误；故选：B．37．小强从如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条结论：你认为其中正确结论的个数有（）（1）a＜0；（2）b＞0；（3）a﹣b+c＞0；（4）2a+b＜0．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（1）如图，抛物线开口方向向下，则a＜0，故结论正确；（2）如图，抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、b异号，故b＞0，故结论正确；（3）如图，当x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，故结论错误；（4）由抛物线的对称性质知，对称轴是直线x＝﹣＞0．结合a＜0知，2a+b＜0，故结论正确．综上所述，正确的结论有3个．故选：C．38．函数y＝ax2+bx与y＝ax+b在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：当a＞0，b＞0时，一次函数y＝ax+b的图象在第一、二、三象限，二次函数y＝ax2+bx的图象经过原点，顶点在y轴的左侧，故选项A、B错误；当a＞0，b＜0时，一次函数y＝ax+b的图象在第一、三、四象限，二次函数y＝ax2+bx 的图象经过原点，顶点在y轴的右侧，函数图象开口向上，函数y＝ax2+bx与y＝ax+b 交点在x轴上，故选项C正确；当a＜0，b＜0时，一次函数y＝ax+b的图象在第二、三、四象限，二次函数y＝ax2+bx 的图象经过原点，顶点在y轴的左侧，函数图象开口向下，故选项D错误；故选：C．39．向上抛出的小球离地面的高度是其运动时间的二次函数，小甬相隔2秒依次抛出两个小球，假设两个小球出手时离地面高度相同，在各自抛出后1.2秒时达到相同的离地面最大高度．若第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球离地面高度相同，则t＝（）A．2.2 B．2.5 C．2.6 D．2.7【解答】解：设各自抛出后1.2秒时到达相同的最大离地高度为h，这个最大高度为h，则小球的高度y＝a（t﹣1.2）2+h，由题意a（t﹣1.2）2+h＝a（t﹣2﹣1.2）2+h，解得t＝2.2．故第一个小球抛出后2.2秒时在空中与第二个小球的离地高度相同．故选：A．40．对于二次函数y＝kx2﹣（4k+1）x+3k+3．下列说法正确的是（）①对于任何满足条件的k，该二次函数的图象都经过点（1，2）和（3，0）两点；②该函数图象与x轴必有交点；③若k＜0，当x≥2时，y随x的增大而减小；④若k为整数，且该二次函数的图象与x轴的两个交点都为整数点，那么k＝﹣1．A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④【解答】解：∵y＝kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝[kx﹣（k+1）]（x﹣3）＝[k（x﹣1）﹣1]（x ﹣3），∴对于任何满足条件的k，该二次函数的图象都经过点（1，2）和（3，0）两点，故①正确；对于任何满足条件的k，该二次函数中当x＝3时，y＝0，即该函数图象与x轴必有交点，故②正确；∵二次函数y＝kx2﹣（4k+1）x+3k+3的对称轴是直线x＝＝2+，∴若k＜0，则2+＜2，该函数图象开口向下，∴若k＜0，当x≥2时，y随x的增大而减小，故③正确；∵y＝kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝[kx﹣（k+1）]（x﹣3）＝[k（x﹣1）﹣1]（x﹣3），∴当y＝0时，x1＝+1，x2＝3，∴若k为整数，且该二次函数的图象与x轴的两个交点都为整数点，那么k＝±1，故④错误；故选：A．41．已知二次函数y＝ax2+bx﹣c的图象的对称轴为直线x＝1，开口向下，且与x轴的其中一个交点是（3，0）．下列结论：①4a+2b﹣c＞0；②a﹣b﹣c＜0；③c＝3a；④5a+b﹣2c＞0．正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵（3，0）关于直线x＝1的对称点坐标为（﹣1，0）∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∵抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b﹣c＝0，故②错误；∵﹣＝1，∴b＝﹣2a∴a+2a﹣c＝0，∴c＝3a，故③正确；∵b＝﹣2a，c＝3a，a＜0，∴4a+2b﹣c＝4a﹣4a﹣3a＝﹣3a＞0，即4a+2b﹣c＞0，故①正确；∵4a+2b﹣c＞0，a﹣b﹣c＝0，两式相加：5a+b﹣2c＞0，故④正确，故选：C．42．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（，0），与y轴的交点B在（0，0）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝．则下列结论：①x＞3时，y＜0；②4a+b＜0；③﹣＜a＜0；④4ac+b2＜4a．其中正确的是（）A．②③④B．①②③C．①③④D．①②④【解答】解：由图象可知，抛物线开口向下，则a＜0，∵对称轴为直线x＝，∴x＝0与x＝3所对应的函数值相同，∵当x＝0时y＜0，∴x＝3时y＜0，∴x＞3时，y＜0，∴①正确；∵x＝＝﹣，∴b＝﹣3a，∴4a+b＝4a﹣3a＝a＜0，∴②正确；∵抛物线经过点A（，0），∴a+b+c＝0，∴c＝a，∵B在（0，0）和（0，﹣1）之间，∴﹣1＜c＜0，∴﹣1＜a＜0，∴﹣＜a＜0，∴③正确；4ac+b2﹣4a＝4a×a+（﹣3a）2﹣4a＝5a2+9a2﹣4a＝14a2﹣4a＝2a（7a﹣2），∵a＜0，∴2a（7a﹣2）＞0，∴4ac+b2﹣4a＞0，∴④不正确；故选：B．43．已知抛物线y＝（x﹣m）（x﹣n），其中m＜n，若a，b是方程（x﹣m）（x﹣n）﹣x＝0的两根，且a＜b，则当（a﹣m）（b﹣n）＞0时，mn的值（）A．小于零B．等于零C．大于零D．与零的大小关系无法确定【解答】解：y＝（x﹣m）（x﹣n）与x轴的交点为（m，0），（n，0），由（x﹣m）（x﹣n）﹣x＝0，则y＝（x﹣m）（x﹣n）与y＝x的两个交点为（a，a），（b，b），如图1：当函数y＝（x﹣m）（x﹣n）与x轴交点在x轴正半轴时，（m，0），（n，0）在（a，a），（b，b）点的下方，∴a＜m＜n＜b，∴（a﹣m）（b﹣n）＜0，不符合；如图2：当函数y＝（x﹣m）（x﹣n）与x轴交点分别在x轴正半轴和负半轴时，此时m＜a＜n＜b，∴（a﹣m）（b﹣n）＞0，∴mn＜0；如图3：当函数y＝（x﹣m）（x﹣n）与x轴交点在x轴负半轴时，此时m＜a＜b＜n，∴（a﹣m）（b﹣n）＜0，不符合题意；综上所述：当（a﹣m）（b﹣n）＞0时，mn＜0，。

二次函数精编测试题及参考答案(提高)一、选择题1.下列是二次函数的是（）A.y=2x-1B. y=x2-(x-1)2C.y=x(x+1)-7D.y=1 x22.若二次函数y=(k-2)x2-3x+4与x轴有两个交点,则k的取值范围是（）A.k≠2B.k≠4116C.k＜4116且k≠2 D.k＞4116且k≠23.将抛物线y=2x2-4x+1向左平移2022个单位,再向下平移2023个单位,则平移后抛物线的解析式为（）A.y=2(x-1)2-1B.y=2(x+2021)2-2024C.y=2(x-2022)2-2024D.y=2(x-2024)2+20224.关于二次函数y=3x2+1的说法中,错误的是（）A.抛物线顶点(0,1)B.当x＞1时,y随x的增大而增大C.图象经过点(1,4)D.图象的对称轴是直线x=15.如果三点P1(1,y1),P2(3,y2)和P3(4,y3)在抛物线y=-x2+6x+c的图象上,那么y1,y2与y3之间的大小关系是（）A y1<y3<y2 B.y3<y2<y1 C.y3<y1<y2 D.y1<y2<y36.根据下表中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值,判断方程ax2+bx+c=0(a≠0a,b,c为常数)的一个解x的范围可能是（）A.6<x<6.17B.6.17<x<6.18C.6.18<x<6.19D.6.19<x<6.207.向空中抛一枚物体,第x秒时的高度为y米,且高度与时间的关系为y=ax2+bx+c(a≠0),若此物体在第6秒与第15秒时的高度相等,则下列时间中物体所在的高度最高是（）A.第6秒B.第10秒C.第14秒D.第15秒8.如图,函数y=kx 2-2x+1和y=k(x-1)(k 是常数,且k ≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） 9.三孔桥的三个桥孔呈抛物线形,两小孔形状、大小完全相同.当水面刚好淹没小孔时,大孔水面宽度为10米,孔顶离水面1.5米;当水位下降,大孔水面宽度为14米时,单个小孔的水面宽度为4米.当大孔水面宽度为20米时,单个小孔的水面宽度为（ ）A.2√3B. 4√3C. 5√2D. 6√310.如图,在四边形DEFG 中,∠E=∠F= 90°,∠DGF=45°,DE=1,FG=3,Rt △ABC 的直角顶点C 与点G 重合,另一个顶点B(在点C 左侧)在射线FG 上,且BC=1,AC=2,将△ABC 沿GF 方向平移,点C 与点F 重合时停止.设CG 的长为x,△ABC 在平移过程中与四边形DEFG 重叠部分的面积为y,则下列图象能正确反映y 与x 函数关系的是（ ）11.对于二次函数y=12x 2-6x+21,有以下结论:①当x>5时,y 随x 的增大而增大;②当x=6时,y 有最小值3;③图象与x 轴有两个交点;④图象是由抛物线y=12x 2先向左平移6个单位长度,再向上平移3个单位长度得到的.其中结论正确的个数为（ ）A.1B.2C.3D.412.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=-1,则下列结论: ①abc<0;②(4a+c)2<(2b)2;③若(x1,y1)和(x2,y2)是抛物线上的两点,则当|x1+1|>|x2+1|时,y1<y2;④抛物线的顶点坐标为(-1,m),则关于x的方程ax2+bx+c=m-1无实数根.其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题13.二次函数y=3(x-3)2+2顶点坐标为_________.14.已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为-1,则a+c的值是_______.15.如图,在一幅长50cm,宽30cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂画,设整个挂画总面积为ycm2,金色纸边的宽为xcm,则y与x的关系式是_____________.第15题第16题第17题16.如图,有一座拱桥洞呈抛物线形状,这个桥洞的最大高度为16m,跨度为40m,现把它的示意图放在如图的平面直角坐标系中,则抛物线对应的函数关系式为________________.17.如图,把抛物线y=12x2平移得到抛物线m,抛物线m经过点A(-6,0)和原点O(0,0),它的顶点为P,它的对称轴与抛物线y=12x2交于点Q,则图中阴影部分的面积为_________.18.如图，在平面直角坐标系中,抛物线y=x2的图象如图所示,已知A点坐标为(1,1),过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1,过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2,过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3,过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4,…,依次进行下去,则点A2023的坐标是_____________.三、解答题19.已知函数y=(m2+2m)x2+mx+m+1,(1)当m为何值时,此函数是一次函数.(2)当m为何值时,此函数是二次函数.20.如图,一农户要建一矩形猪舍,猪舍的一边利用长12m的住房墙,另外三边用27m长的建筑材料围成,为了方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门.所围成矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍的面积y最大,最大面积是多少?21.如图,已知直线y1=kx+n与抛物线y2=-x2+bx+c相交于A(4,0)和B(0,2).(1)求直线和抛物线解析式;(2)当y1>y2时,求x的取值范围;(3)若直线上方的抛物线有一点C,S△ABC=6,求点C的坐标.22.某公司计划购进一批原料加工销售,已知该原料的进价为6.2万元/吨,加工过程中原料的质量有20%的损耗,加工费m(万元)与原料的质量x(吨)之间的关系为m=50+0.2x,销售价y(万元/吨)与原料的质量x(吨)之间的关系如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)设销售收入为P(万元),求P与x之间的函数关系式;(3)当原料的质量x为多少吨时,所获销售利润最大,最大销售利润是多少万元?23.抛物线y=-x2+bx+c经过点A(-3,0)和点C(0,3).(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;(2)若过顶点D的直线将△ACD的面积分为1:2两部分,并与x轴交于点Q,求点Q的坐标.参考答案一、选择题1-5 CCBDA 6-10 CBBCB 11-12 AC二、填空题13.（3，2）14. 115.y=4x2+160x+150016.y=−125(x−20)2+1617. 13.518.(-1012,10122)三、解答题19(1)m=-2 (2)m≠0且m≠-220.设宽为x，y=-2x2+28x,当宽为8米，长为12米时，面积最大，最大是96平方米。

A、B、C、D、A、1B、2C、3D、4A、y1＞y2＞y3B、y2＞y1＞y3C、y2＞y3＞y1D、y3＞y2＞y1 A、1个B、2个C、3个D、4个（2007•河池）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则（）A、b＞0，c＞0B、b＞0，c＜0C、b＜0，c＞0D、b＜0，c＜06、（2002•广州）抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是（）A、（-2，-1）B、（-2，-1）C、（2，1）D、（2，-1）7、（2004•日照）己知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a-b+c＞0②方程ax2+bx+c=0的两根之和大于零③y随x的增大而增大④一次函数y=ax+bc的图象一定不过第二象限其中正确的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个8、（2005•茂名）下列四个函数：①y=kx（k为常数，k＞0）②y=kx+b（k，b为常数，k＞0）③y=$\frac{k}{x}$（k为常数，k＞0，x＞0）④y=ax2（a为常数，a＞0）其中，函数y的值随着x值得增大而减少的是（）A、①B、②C、③D、④（2005•中原区）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的不等式bx+a＞0的解集是（）A、x＜$-\frac{a}{b}$B、x＜$\frac{a}{b}$C、x＞$-\frac{a}{b}$D、x＞$\frac{a}{b}$10、（2010•潍坊）已知函数y1=x2与函数y2=$-\frac{1}{2}x+3$的图象大致如图．若y1＜y2，则自变量x的取值范围是（）A、$-\frac{3}{2}$＜x＜2B、x＞2或x＜$-\frac{3}{2}$C、-2＜x＜$\frac{3}{2}$D、x＜-2或x＞$\frac{3}{2}$11、（2009•鸡西）二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则2b+c的值是（）A、-13B、-8C、-5D、-712、（2002•常州）若抛物线y=x2-6x+c的顶点在x轴上，则c的值是（）A、9B、3C、-9D、013、A、2B、4C、5D、6A、x≥0B、0≤x≤1C、-2≤x≤1D、x≤1A、y=3x-2B、$y=\frac{5}{x}$C、y=x2-3x+1D、$y=-\frac{2}{3}x$A、（-3，-3）B、（1，-3）C、（-3，-3）或（-3，1）D、（-3，-3）或（1，-3）A、B、C、D、A、①②③④B、①②④C、①③④D、②④A、0个B、1个C、2个D、不能确定A、m-1的函数值小于0B、m-1的函数值大于0C、m-1的函数值等于0D、m-1的函数值与0的大小关系不确定A、9的算术平方根是3B、设a是实数，|a|-a的值可能是正数，也可能是负数C、P（2，-3）关于原点的对称点的坐标（-2，-3）D、抛物线y=x2-x-6的顶点在第三象限A、y=3x+2B、y=$\frac{2}{3}$xC、y=3xD、y=-$\frac{3}{2}$xA、a＜0，b＜0，c＞0，b2-4ac＞0B、a＜0，b＜0，c＜0，b2-4ac＞0C、a＜0，b＞0，c＞0，b2-4ac＜0D、a＞0，b＜0，c＞0，b2-4ac＞0A、①③B、②④C、①②③D、①②④A、40m/sB、20m/sC、10m/sD、5m/sA、$7\sqrt{7}$B、$14\sqrt{7}$C、$3\sqrt{7}$D、12 A、600m2B、625m2C、650m2D、675m2 A、b=2，c=2B、b=2，c=0C、b=-2，c=-1D、b=-3，c=2A、1B、2C、3D、4 A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限A、x＜-1或x＞3B、-1＜X＜3C、x＜-1或x＞2D、-1＜X＜2A、a＜3B、a＞3C、a＜-3D、a＞-3D、A、B、C、A、x＜0或x＞2B、0＜x＜2C、x＜-1或x＞3D、-1＜x＜3A、b2-4ac＞0B、b2-4ac≥0C、b2-4ac≤0D、b2-4ac＜0A、6sB、4sC、3sD、2sA、（2，2），（1，1）B、（2，2），（-1，-1）C、（-2，-2），（1，1）D、（-2，-2），（-l，-1）A、5元B、10元C、0元D、3600元A、一，二，三象限B、一，三，四象限C、一，二，四象限D、二，三，四象限A、1B、2C、3D、4 A、y1＞y2B、y1=y2C、y1＜y2D、不能确定A、$y=\;\frac{1}{2}{（x-1）}^{2}-\frac{5}{2}$B、$y=\frac{1}{2}{（{x-2}）^2}-3$C、$y=\frac{1}{2}{（{x-2}）^2}-1$D、$y=\frac{1}{2}{x^2}-2x+1$A、1个B、2个C、3个D、4个A、已知一次函数的图象经过两点A（5，0），B（0，5），则这个函数的解析式是y=-x+5B、反比例函数$y=\frac{2}{x}$的图象经过点（1，2）C、函数y=3x中，y随着x的增大而减小D、抛物线y=x2-2x+1的对称轴是x=1A、在S=πR2中，S和R2成正比例B、函数y=x2+2x-1的图象与x轴只有一个交点C、一次函数y=-2x-1的图象经过第二、三、四象限D、在函数$y=-\frac{1}{2x}$中，当x＜0时，y随x的增大而增大B、C、D、A、A、a＜0B、b＜0C、c＜0D、b2-4ac＜0A、向上移动3单位B、向下移动3单位C、向上移勤6单位D、向下移动6单位A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限A、B、C、D、。