江苏省连云港市东海二中2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试卷

江苏省连云港市东海县第二中学2014—2015学年度上学期第一次月考高二化学试题2．在一定条件下，NO能跟H2发生如下反应：2NO+2H2==N2+2H2O。

经研究，上述反应是按以下三步反应依次进行的总反应（括号中是该条件下反应的相对速率）：（Ⅰ）2NO+H2==N2O+H2O（慢）；（Ⅱ）2N2O==2N2+O2（快）；（Ⅲ）2H2+O2==2H2O（更快）。

以上总反应的速率主要取决于三步反应中的A．（Ⅰ）B．（Ⅱ）C．（Ⅲ）D．（Ⅱ）和（Ⅲ）3．可逆反应A（g）+ 4B（g）C（g）+ D（g），在四种不同情况下的反应速率如下，其中表示反应进行得最快的是A．v A=0.15mol/(L·min) B．v B=0.6 mol/(L·min)C．v C=0.4 mol/(L·min) D．v D=0.01 mol/(L·s)4．设C+CO2==2CO（正反应吸热），该反应速率v1；N2+3H2 2NH3（正反应放热），该反应速率v2。

若升温，v1和v2的变化是A．同时增大B．同时减少C．v1增大，v2减少D．v1减少，v2增大5．由反应物微粒一步直接实现的化学反应称为基元反应。

某化学反应是通过三步基元反应实现的：①Ce4++Mn2+→ Ce3++Mn3+；②Ce4++Mn3+→ Ce3++Mn4+；③Ti+ + Mn4+→ Ti3+ + Mn2+。

由此可知，该反应的催化剂是A．Ce3+B．Ti3+C．Mn3+D．Mn2+6．已建立化学平衡的某可逆反应，当改变条件使化学平衡向正反应方向移动时，下列有关叙述正确的是①生成物的百分含量一定增加②生成物的产量一定增加③反应物的转化率一定增大④反应物浓度一定降低⑤正反应速率一定大于逆反应速率⑥使用了合适催化剂A．①②B．②⑤C．③⑤D．④⑥7．对可逆反应：A(g) + 2B(s) C(s) + D(g)；ΔH>0（正反应为吸热反应）。

江苏省东海高级中学2014—2015学年度第一学期期中考试高二数学试卷（文）满分：160分 时间：120分钟一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1. 不等式x (1－x )≥0的解集为 ．2. 设数列｛a n ｝满足：111,2()n n a a a n N *+==∈，则a 5＝ ．3. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若222a b b c c =++，则∠A ＝_________4.｛a n ｝是等差数列，且a 1＋a 7＝30，a 2＋a 8＝26，则a 3＋a 9＝ ．5. 不等式x ＋3x －1≥－１的解集为 ． 6.已知变量x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥09201y x y x x 则z x y =+的最大值是 ．7.在△ABC 中，CcB b A a sin cos cos ==，则△ABC 是 三角形． 8. 已知x ＞1，函数21x y x =-的最小值为 ．9. nS 是数列{}n a 的前n项和，若31n n S =-，则222123na a a a ++++= ．10. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若sin B ＝3sin C ，A ＝30°，a ＝2，则△ABC 的面积等于 ．11. 已知x ＞1，y ＞1，且lg x lg y ＝１，则xy 的最小值为 ． 12. 已知x ＞0，y ＞0，且xy ＝2x ＋y ＋2，则x ＋y －3的最小值为 ． 13. 下列命题中错误的有 (填写所有错误命题的序号) ①在△ABC 中，若sin A ＞sin B ，则A ＞B ；②若实数a ，b 满足a ＋2b ＝2，24ab+有最大值４； ③若｛n a ｝是等差数列，则｛1n n a a ++｝仍为等差数列； ④若｛n a ｝是等比数列，则｛1n n a a ++｝仍为等比数列；⑤当x 是三角形内角时，y ＝2sin x ＋1sin x 的最小值是22．14. 数列{}n a 满足：12a =，111n n a a -=-()2,3,4,n =，若数列{}n a有一个形如()n a n ωϕ=+12+的通项公式，其中ω、ϕ均为实数，且0ω>，2πϕ<，则ω＋φ＝ ．二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分14分)在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a sin B ＝3b cosA ． ⑴求A 的大小；⑵若a ＝3，sin C ＝2sin B ，求b ，c 的值．16. (本小题满分14分)已知x ＞0，y ＞0，且2x ，ab ，5y 成等差数列，2，a ，b ，5成等比数列． ⑴求lg x ＋lg y 的最大值； ⑵求2x ＋5y的最小值．已知f (x )＝2x ax b -+，f (x )＞0的解集为｛x ∈R |x ≠1｝． ⑴求a 、b 的值；⑵．若不等式2(3)1()mx m x f x +--<的解集为R ，求实数m 的取值范围．18. (本小题满分16分)运货卡车计划从A 地运输货物到距Ａ地1300千米外的Ｂ地，卡车的速度为x 千米/小时(50≤100)x ≤．假设柴油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油2(6)360x +升，司机的工资是每小时24元，不考虑卡车保养等其它费用． （1）求这次行车总费用y 关于x 的表达式；（行车总费用＝油费＋司机工资） （2）当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且36a =，10110S =． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 前n 项和为n T ，且1na n T =-，令()n n n c ab n *=∈N ．求数列{}nc 的前n 项和n R ．20. (本小题满分16分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足3432+-=n a S n n ⑴用n a 表示1+n a ；⑵设2+=n n a b ，证明{}n b 成等比数列；⑶设123log -=n bn c ，对任意给定的*k ∈N ，是否存在*p r ∈N ，（k p r <<）使rp k c c c 1,1,1成等差数列？若存在，用k 分别表示p 和r （只需要求出一组即可）；若不存在，请说明理由期中考试高二数学试卷（文）答案一、填空题：1.[0，1]；2.16；3.2π3；4.22；5.（－∞，－1]∪（1，+∞）；6.6；7.等腰直角；8.4；9.12(9n －1)；10.3；11.100；12.4；13.②④；14.π3. 二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分14分)解：⑴由正弦定理得 sin A sin B ＝3sin B cos A ∵B ∈(0，π) ，∴sin B ≠0∴sin A ＝3cos A ，∴tan A ＝ 3又∵A ∈(0，π) ，∴A ＝π3…………………………………7分⑵∵sin C ＝2sin B ，由正弦定理，得c ＝2b由余弦定理，得222cos 2b c a A bc+-=，将A ＝π3，a ＝3，c ＝2b 代入，得22149222b b b b+-=，∴b ＝3，c ＝23．………………………………………………14分16．(本小题满分14分)解：⑴由题意知2x ＋5y ＝2ab ，ab ＝2×5＝10 ∴2x ＋5y ＝20…………………………………1分∵x ＞0，y ＞0，∴2x ＋5y ≥210xy即20≥210xy ，∴0＜xy ≤10……………3分∵函数y ＝lg x 在（0，＋∞）上是单调递增函数，∴lg(xy )≤1，即lg x ＋lg y ≤1…………………………5分 当且仅当2x ＝5y 且2x ＋5y ＝20即x ＝5，y ＝2时，取“＝”， ∴当x ＝5，y ＝2时，lg x ＋lg y 取得最大值为1．…………7分 ⑵∵x ＞0，y ＞0∴(2x ＋5y )(2x ＋5y )＝29＋10(x y ＋yx)≥29＋10×2＝49………10分即20（2x ＋5y）≥49∴2x ＋5y ≥4920……………12分 当且仅当x y ＝y x 且2x ＋5y ＝20即x ＝y ＝207时，取“＝”，∴当x ＝y ＝207时，2x ＋5y 的最小值为4920．…………14分17．(本小题满分14分)解：⑴由题意知，方程2x ax b -+＝0的两个解为x 1＝x 2＝1…………2分∴1－a ＋b ＝0且△＝a 2－4b ＝0………………………4 解得a ＝2，b ＝1．…………………6分⑵不等式2(3)1()mx m x f x +--<的解集为R ． 即(m －1)x 2＋(m －1)x －2＜0的解集为R ，∴①m ＝1满足…………………………………………8分②210,(1)8(1)0,m m m -<⎧⎨-+-<⎩………………………10分 －7＜m ＜1…………………………………………12分 ∴－7＜m ≤1…………………………………………14分 18．(本小题满分16分)解：（1）行车所用时间为t ＝1300x(小时)，所以213001300(6)624360x y x x =⨯+⨯+⨯，[50,100]x ∈……………6分∴130060130060xy x ⨯=+，[50,100]x ∈ 或写成78000653y x x =+，[50,100]x ∈……………………8分 （2）130060130060xy x ⨯=+≥21300×60x ×1300x60＝2600…………12分 当且仅当1300×60x ＝1300x60即x ＝60时，取“＝”………………14分答：当x ＝60千米/小时时，这次行车的总费用最低，最低费用为2600元．……16分19． (本小题满分16分) 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意得1126,1045110a d a d +=+=，……………………2分解得12,2a d ==…………………………4分2(1)22n a n n =+-⨯=………………………………………………………5分（2）∵111()2n a n n T =-=-……………………………………6分 当n ＝1时，1112b T ==当n ≥2时，111112()2()()222nn n n n n b T T --=-=--+= 且n ＝1时也满足上式……………………………………………………9分 所以1()2nn b =…………………………………………………………10分∴1222n n n n n c -==……………………………………………………11分 ∴01211232222n n nR -=++++∴211121 22222n n n n n R --=++++ 两式相减得 012111111222222n n n n R -=++++-＝1121212nn n --- ＝222nn +- ∴1242n n n R -+=-………………………16分20.(本小题满分16分)解：（1）3432+-=n a S n n ① ()3143211++-=∴++n a S n n ②②－①，得434332111+=∴--=+++n n n n n a a a a a ………………5分（2）()n n n n b b a a 323211=∴+=+++①中令1=n 求出11=a ，0,03211≠≠=+=∴n b a b 进而推出 为常数31=∴+nn b b ，{}33，公比为成等比数列，首项为n b ∴ ………………10分 （3）由（2）知，12log ,31233-==∴=-n c b n n n n当1k =时，若存在p ，r 使r p k c c c 1,1,1成等差数列，则1223121--=-=p pc c c k p r ， 因为2p ≥，所以0r c <，与数列{}n c 各项为正数矛盾，所以，当1k =时不存在；当2k ≥时，设z c y c x c r p k ===,,，则112x z y+=， 所以2xyz x y=-， 令21y x =-，得(21)z xy x x ==-，此时12-==k x c k ，()112212--=-==k x y c p ，所以21p k =-，()()()1254234122-+-=--==k k k k z c r ， 所以2452r k k =-+；综上所述，当1k =时，不存在p ，r ；当2k ≥时，存在221,452p k r k k =-=-+满足题设．………………16分。

江苏省连云港市东海县第二中学2014—2015学年度上学期第一次月考高一数学试题3.若能构成映射，下列说法正确的有 （ ）（1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；（2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像；（3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B .A.1个B.2个C.3个D.4个4.集合U ，M ，N ，P 如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A.M∩（N ∪P ）B.M∩C U （N ∪P ）C.M ∪C U （N∩P ）D.M ∪C U （N ∪P ）5．已知的定义域为，则的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ．6. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A. B.C. D.7．已知函数()f x =[2、3],则实数的值为（ ）A .B . - C. D. -8.设函数，的定义域都为R ，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是.是偶函数 .||是奇函数.||是奇函数 .||是奇函数9.已知函数=221,1,,1,x x x ax x ⎧+<⎪⎨+≥⎪⎩，若=，则实数a 等于 （ ）A ．B ．C ． 2D ． 910．已知是偶函数，且在上是增函数，则、、的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．11.函数22()(23)(25)f x x x x x =----的值域是( )A ．B ．C ．D ． 12.已知⎩⎨⎧≥-<+-=)1( , )1( ,4)13()(x ax x a x a x f 是定义在上是减函数，则的取值范围是（ ） A.[ B.[] C.( D.(]二、填空题（每小题4分，共16分）13.如果S ＝{x ∈N|x ＜6}，A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4,5}，那么＝__________.14.已知全集U=R ，A={x|1≤x ＜b}， ={x|x ＜1或x≥2}，则实数b=__________.15.已知集合A={1，2，3，4，5}，用适当的符号填空：①{1,2}_______A;②3_______A ；③{6}_______A;④6_______A.16.已知集合A={x|-2≤x≤3},B={x|-a≤x≤2a,a ∈N *},若B ⊆A,则a 的值为_____________.三、解答题（每小题12分，共24分）17.若集合M ＝{x|x 2＋x －6＝0}，N ＝{x|(x －2)(x －a)＝0}，且N ⊆M ，求实数a 的值.18.（易错题）已知集合A={x|x<-1或x>4},B={x|2a≤x≤a+3},若BA ，求实数a 的取值范围.17.【解析】由x2＋x－6＝0，得x＝2或x＝－3.因此，M＝{2，－3}.若a＝2，则N＝{2}，此时N⊆M；若a＝－3，则N＝{2，－3}，此时N＝M；若a≠2且a≠－3，则N＝{2，a}，此时N不是M的子集，故所求实数a的值为2或－3.【一题多解】本题也可以以集合N的元素个数为标准分类：由x2＋x－6＝0，得x＝2或x＝－3.。

2.45°3. 在ABC ∆中，已知222c ab b a =++，则C 的大小为 .3. 120°；4. 在1-和9之间插入三个数a ，b ，c 使这五个数成等差数列，则=b ___.4. 4 ；5. 若三条线段的长分别为3，6，7，则用这三条线段围成的三角形的形状是5.钝角三角形；6. 已知{a n }是等差数列，且a 2+ a 3+ a 8+ a 11=48，a 5+a 7= 。

6.247．已知等比数列{}n a 的公比13q =-，则13572468a a a a a a a a ++++++等于 _。

7.-3。

8．在ABC ∆中，如果4:3:2sin :sin :sin =C B A ，那么C cos 等于 8. 41-； 9.△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若sin A ＝3sin C ，B ＝30°，c ＝2，则△ABC的面积是_______9．310.已知等差数列{}n a 中，247,15a a ==，则前20项的和20S ＝10. 82011．已知数列{}n a 的前n 项和为1952-+=kn n S n ，且10010=a ，则k =11. 5 ；12．首项为20的等差数列{}n a ，前n 项和S n 且10110S S <<,则公差d 的范围12．-5<d <-413．设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若4163=S S ，则=126S S 13.41126=S S ． 14．数列{}n a 满足：21=a ，)2( 121≥-+=-n n a a n n ，则该数列的通项公式是___ 14．12+=n a n二、解答题（6题共90分）15．（本题满分14分）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知2222a bc c b =-+，22=b c ，（1）求角A ；（2）求B tan 的值。

江苏省连云港市东海县第二中学2014—2015学年度上学期第一次月考高一英语试题1.With so much work_______ my mind, I have got tired of it.A.filledB. fillingC. to fillD. being filled2.The cost of renting a house in central Xi’an is higher than ______ in any other area of thecity.A.thatB. thisC. itD. one3.The house belongs to my aunt but she _________ here any more.A.hasn’t livedB. didn’t liveC. hadn’t livedD. doesn’t live4.The boy is so young that he _______ come out at night by himself.A.d ares notB. dares not toC. doesn’t dareD. didn’t dare to5.I don’t believe he has finished, _________?A.does heB. has heC. do ID. have I6.These peasants prefer ______ the vegetables at half price rather than ______ them to gobad.A.to sell ;allowingB. selling ; allowC. selling ; allowingD. to sell ;allow7.In our factory there are 2000 workers, two thirds of ________ are women.A.themB. whichC. whomD. who8.Always read the ________ on the bottle carefully and take the right amount of medicine.A. explanationB. instructionsC. descriptionsD. introductions14. Information has been put forward that more middle school graduates will be______ into universities.A. admittedB. acceptedC. permittedD. allowed15. Lucy has a great sense of humor and always keeps her colleagues ________ with herstories.A. amusedB. amusingC. to amuseD. to be amused16. I remembered ______ the door before I left the office, but forgot to turn off the lights.A. lockingB. to lockC. having lockedD. to have locked17. _______ that Marie was able to set up new branches elsewhere.A. So successful her business wasB. So her business was successfulC. So successful was her businessD. So was her successful business18. Look at the timetable. Hurry up! Flight 4026 ________ off at 18:20.A. tookB. takesC. will be takenD. has taken第二部分阅读理解（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

江苏省连云港市东海县第二中学2015届高三数学上学期第一次月考试题4．已知4a ＝2，lg x ＝a ，则x ＝___▲_____．5. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，则“a≤b”是“sin A ≤sin B ”的 ▲ 条件.6．函数f(x)＝lg x2的单调递减区间是___▲______．7．已知向量a ，b 满足|a|＝1，b ＝(2，1)，且λa＋b ＝0(λ∈R)，则|λ|＝___▲____．8．已知2tan()3αβ+=，1tan()47πβ-=，则tan()4πα+= ▲ .9．曲线C ：cos ln 2y x x =++在2π=x 处的切线斜率为____ ▲ __.10．设2()3.f x x x a =-+若函数()f x 在区间(1，3)内有零点，则a 的取值范围为 ▲ ． 11．已知2tan α·sin α＝3，－π2＜α＜0，则cos (α－π6)＝_____▲_____． 12．已知f(x)是定义在R 上的奇函数．当x>0时，f(x)＝x2－3x ，则不等式f(x)>x 的解集用区间表示为____▲____．13．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：x2＋y2－6x ＋5＝0，点A ，B 在圆C 上，且AB ＝23，则|OA →＋OB →|的最大值是 ▲ .14．设a R ∈,若0x >时均有2[(1)1](1)0a x x ax ----≥，则a 的取值为 ▲ .二．解答题：（请将答案填写在答题纸的相应位置，共6小题，总分90分）15．（本题14分）已知向量(cos ,sin )θθ=a ，(2,1)=-b ．(1)若⊥a b ，求sin cos sin cos θθθθ-+的值；(2)若2-=a b ，(0,)2θπ∈，求sin()4θπ+的值．16．（本题14分）在△ABC 中，命题p ：cos B>0；命题q ：函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋B 为减函数． (1)如果命题p 为假命题，求函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋B 的值域； (2)如果“p ∧q ”为真命题，求B 的取值范围.17．（本题15分）已知函数f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2.(1) 求函数f(x)的定义域； (2) 判断函数f(x)的奇偶性；(3) 求函数f(x)的值域．18. （本题15分）已知某公司生产某款零件的年固定成本为40万元，每生产1万只还需另投入16万元．设该公司一年内共生产该款零件x 万只并全部销售完，每万只的销售收入为R(x)万元，且R(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧400－6x ，0<x ≤40，7 400x－40 000x2，x>40. (1) 写出年利润W(万元)关于年产量x(万只)的函数解析式；(2) 当年产量为多少万只时，该公司在该款零件的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．19．（本题16分）已知二次函数2()23f x mx x =--，关于实数x 的不等式()0f x ≤的解集为(1,)n -（1）当0a >时，解关于x 的不等式：21(1)2ax n m x ax ++>++； （2）是否存在实数(0,1)a ∈，使得关于x 的函数1()3x x y f a a +=-（[1,2]x ∈）的最小值为5-？若存在，求实数a 的值；若不存在，说明理由。

2014-2015学年江苏省连云港市东海高中高二（上）期中数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．（5分）关于实数x不等式2x+≤0的解集是．2．（5分）设a=40.1，b=log30.1，c=0.50.1，则a，b，c的从大到小关系是．3．（5分）在△ABC中，若，则A等于．4．（5分）命题“∀x∈R，x2+2x+a＞0”是假命题，则实数a的取值范围为．5．（5分）等比数列{a n}的前n和为S n，当公比q=3，S3=时，数列{a n}的通项公式是．6．（5分）已知不等式ax2﹣bx+1＜0（a，b∈R）的解集是{x|3＜x＜4}，则a﹣b=．7．（5分）对于函数y=f（x），“y=f（x）是奇函数”是“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）8．（5分）已知动点P的坐标（x，y）满足约束条件：，则使目标函数z=2x+y取得最大值时的点P的坐标是．9．（5分）已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，且a5=2a2，若S6=λa2，则λ=．10．（5分）已知命题p：函数y=lg（ax2+2ax+1）的值域是R，命题q：的定义域为R，若p∧q为真命题，则实数a的取值集合为．11．（5分）已知奇函数f（x）是定义在R上的增函数，数列{x n}是一个公差为2的等差数列，且满足f（x8）+f（x9）+f（x10）+f（x11）=0．则x2014=．12．（5分）若f（x）是R上的增函数，且f（﹣1）=﹣5，f（3）=4，设P={x|f （x+t）﹣1＜3}，Q={x|f（x）+1＜﹣4}，若“x∈P”是“x∈Q的充分不必要条件，则实数t的取值范围是．13．（5分）若△ABC为锐角三角形，A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，则sinBsinC的取值范围是．14．（5分）已知△ABC的三边a，b，c成等差数列，且a2+b2+c2=63，则b的最大值是．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c．（1）若2a=b+c，sin2A=sinBsinC，试判断△ABC的形状；（2）试比较a2+b2+c2与2（ab+bc+ca）的大小．16．（14分）命题p：不等式＜x+a在区间[﹣1，1]上恒成立，命题q：存在x∈R+，使不等式ax2﹣x+2a＜0成立，若“p或q为真”，“p且q为假”，求实数a的取值范围．17．（14分）知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3=1，S9=45．数列{b n}满足b n=．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和为T n．18．（16分）某固定在墙上的广告金属支架如图所示，根据要求，AB至少长3米，C为AB的中点，B到D的距离比CD的长小0.5米，∠BCD=60°（1）若CD=x，BC=y，将支架的总长度表示为y的函数，并写出函数的定义域．（注：支架的总长度为图中线段AB、BD和CD长度之和）（2）如何设计AB，CD的长，可使支架总长度最短．19．（16分）函数，g（x）=ax2﹣b（a、b、x∈R），集合，（1）求集合A；（2）如果b=0，对任意x∈A时，f（x）≥0恒成立，求实数a的范围；（3）如果b＞0，当“f（x）≥0对任意x∈A恒成立”与“g（x）≤0在x∈A内必有解”同时成立时，求a的最大值．20．（16分）已知等差数列{a n}的首项为a，公差为b，等比数列{b n}的首项为b，公比为a（其中a，b均为正整数）．（1）若a1=b1，a2=b2，求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）在（1）的条件下，若a1，a3，a n1，a n2，…，a nk，…（3＜n1＜n2，＜…＜n k ＜…，k∈N*）成等比数列，求数列{n k}的通项公式；（3）若a1＜b1＜a2＜b2＜a3，且a3+4=b3，求a，b的值．2014-2015学年江苏省连云港市东海高中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．（5分）关于实数x不等式2x+≤0的解集是{0} ．【解答】解：∵x≥0，∴2x≥0，≥0，∴2x+≥0，又2x+≤0，∴2x+=0，当且仅当x=0时成立，∴原不等式的解集为：{0}．故答案为：{0}．2．（5分）设a=40.1，b=log30.1，c=0.50.1，则a，b，c的从大到小关系是a＞c ＞b．【解答】解：∵a=40.1＞1，b=log30.1＜0，0＜c=0.50.1＜1，∴a＞c＞b．故答案为：a＞c＞b．3．（5分）在△ABC中，若，则A等于60°．【解答】解：在△ABC中，若，由正弦定理可得：，即b2+c2﹣bc=a2，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA可得∴cosA=，∴A=60°．故答案为：60°；4．（5分）命题“∀x∈R，x2+2x+a＞0”是假命题，则实数a的取值范围为（﹣∞，1] ．【解答】解：∵命题“∀x∈R，x2+2x+a＞0”是假命题，∴∃x∈R，x2+2x+a≤0是真命题，即a≤﹣x2﹣2x=﹣（x+1）2+1≤1；∴实数a的取值范围是（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．5．（5分）等比数列{a n}的前n和为S n，当公比q=3，S3=时，数列{a n}的通项公式是．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n和为S n，公比q=3，S3=，∴=，解得a1=，∴．故答案为：．6．（5分）已知不等式ax2﹣bx+1＜0（a，b∈R）的解集是{x|3＜x＜4}，则a﹣b=．【解答】解：∵不等式ax2﹣bx+1＜0（a，b∈R）的解集是{x|3＜x＜4}，∴3，4是一元二次方程ax2﹣bx+1=0的实数根，且a＞0．∴3+4=，，解得a=，b=．∴a﹣b=．故答案为：﹣．7．（5分）对于函数y=f（x），“y=f（x）是奇函数”是“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”的充分不必要条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）【解答】解：若y=f（x）是奇函数，则设g（x）=|f（x）|，则g（﹣x）=|f（﹣x）|=|﹣f（x）|=|f（x）|=g（x），则g（x）是偶函数，则y=|f（x）|的图象关于y轴对称，即充分性成立，若f（x）=x2，满足y=|f（x）|的图象关于y轴对称，但f（x）不是奇函数，即必要性不成立，故“y=f（x）是奇函数”是“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要8．（5分）已知动点P的坐标（x，y）满足约束条件：，则使目标函数z=2x+y取得最大值时的点P的坐标是（5，2）．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，使目标函数z=2x+y取得最大值时的点P即为可行域中的点B，联立，解得．故答案为：（5，2）．9．（5分）已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，且a5=2a2，若S6=λa2，则λ=9．【解答】解：∵公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，且a5=2a2，∴a1+4d=2（a1+d），解得a1=2d，∵S6=λa2，∴=λ（a1+d），∴27d=3λd，由d≠0，解得λ=9．故答案为：9．10．（5分）已知命题p：函数y=lg（ax2+2ax+1）的值域是R，命题q：的定义域为R，若p∧q为真命题，则实数a的取值集合为[1，4] ．【解答】解：（1）对于命题p，由对数函数的值域知函数ax2+2ax+1的值域为（0，+∞）；a=0时，该函数为变为1，显然值域为{1}，不符合条件；a≠0则：，解得a≥1；（2）对于命题q，不等式ax2+3ax+2a+1≥0的解集为R；若a=0，不等式变成1≥0，解集为R，符合条件；若a≠0，则：，解得0＜a≤4；∴0≤a≤4；若p∧q为真命题，则p，q都为真命题；∴a≥1，且0≤a≤4；∴1≤a≤4；∴实数a的取值集合为[1，4]．故答案为：[1，4]．11．（5分）已知奇函数f（x）是定义在R上的增函数，数列{x n}是一个公差为2的等差数列，且满足f（x8）+f（x9）+f（x10）+f（x11）=0．则x2014=4009．【解答】解：设x8=a，则x9=a+2，x10=a+4，x11=a+6，∴f（a）+f（a+2）+f（a+4）+f（a+6）=0，且f（a）＜f（a+2）＜f（a+4）＜f（a+6），∴f（a）＜0且f（a+6）＞0．∵奇函数关于原点的对称性可知，f（a）+f（a+6）=0，f（a+2）+f（a+4）=0．∴f（a+3）=0=f（0），即a+3=0．∴x8=﹣3．设数列{x n}通项x n=x1+2（n﹣1）．∴x8=x1+14=﹣3．∴x1=﹣17．∴通项x n=2n﹣19．∴x2014=2×2014﹣19=4009．故答案为：4009．12．（5分）若f（x）是R上的增函数，且f（﹣1）=﹣5，f（3）=4，设P={x|f （x+t）﹣1＜3}，Q={x|f（x）+1＜﹣4}，若“x∈P”是“x∈Q的充分不必要条件，则实数t的取值范围是（4，+∞）．【解答】解：∵f（x+t）﹣1＜3∴f（x+t）＜4，∵f（3）=4，∴不等式等价为f（x+t）＜f（3），而f（x）是R上的增函数，∴x+t＜3，即x＜3﹣t，即P={x|x＜3﹣t}，而Q={x|f（x）+1＜﹣4}={x|f（x）＜﹣5}，∵f（﹣1）=﹣5，∴不等式等价为f（x）＜f（﹣1），∵f（x）是R上的增函数，∴x＜﹣1，即Q={x|x＜﹣1}“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，∴P⊊Q，3﹣t＜﹣1，即t＞4，故答案为：（4，+∞）；13．（5分）若△ABC为锐角三角形，A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，则sinBsinC的取值范围是．【解答】解：asin（B+）=a（sinB+cosB）=c，由正弦定理得：sinA（sinB+cosB）=sinC=sin（A+B），∴sinAsinB+sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB，即sinAsinB=cosAsinB，∴sinA=cosA，即tanA=1，由于△ABC为锐角三角形，A=，则：sinBsinC=sinBsin（﹣B）=sinBcosB+sin2B=（sin2B﹣cos2B）+=，∵，，∴，，则sinBsinC的取值范围为；14．（5分）已知△ABC的三边a，b，c成等差数列，且a2+b2+c2=63，则b的最大值是．【解答】解：设公差为d，则有a=b﹣d，c=b+d，代入a2+b2+c2=63化简可得3b2+2d2=63．故当d=0时，b有最大值为．故答案为：．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c．（1）若2a=b+c，sin2A=sinBsinC，试判断△ABC的形状；（2）试比较a2+b2+c2与2（ab+bc+ca）的大小．【解答】解：（1）由正弦定理及sin2A=sinBsinC得a2=bc，又由2a=b+c得4a2=b2+2bc+c2，所以b2﹣2bc+c2=0，即（b﹣c）2=0，所以b=c．…（5分）故a2=b2，即a=b，所以△ABC是等边三角形．…（7分）（2）因为2（ab+bc+ca）﹣（a2+b2+c2）=（ab+ca﹣a2）+（ab+bc﹣b2）+（ca+bc ﹣c2）=a（b+c﹣a）+b（a+c﹣b）+c（a+b﹣c），…（10分）因为a，b，c为△ABC的三边长，故a＞0，b＞0，c＞0，b+c﹣a＞0，a+c﹣b＞0，a+b﹣c＞0，所以a（b+c﹣a）+b（a+c﹣b）+c（a+b﹣c）＞0…（13分）故a2+b2+c2＜2（ab+bc+ca）．…（14分）16．（14分）命题p：不等式＜x+a在区间[﹣1，1]上恒成立，命题q：存在x∈R+，使不等式ax2﹣x+2a＜0成立，若“p或q为真”，“p且q为假”，求实数a的取值范围．【解答】解：当p为真命题时，不等式在区间[﹣1，1]上恒成立，令x=cosθ，θ∈[0，π]，则，…（2分）故有对θ∈[0，π]恒成立，所以，因为∵θ∈[0，π]，∴，∴，即时，，此时，故．…（6分）当q为真命题时，不等式ax2﹣x+2a＜0有正实数解，即不等式有正实数解，所以，而当x＞0时，，当且仅当时取“=”．所以．…（9分）由“p或q为真”，“p且q为假”得p与q是一真一假，当p真q假时，有，即．…（11分）当p假q真时，有即．…（13分）综上得，实数a的取值范围是：．…（14分）17．（14分）知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3=1，S9=45．数列{b n}满足b n=．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和为T n．【解答】解：（1）由于，故，故等差数列的公差d=2，a1=﹣3故数列{a n}的通项公式a n=2n﹣5．…（7分）（2）由于，则两式相减即得：，从而．…（14分）18．（16分）某固定在墙上的广告金属支架如图所示，根据要求，AB至少长3米，C为AB的中点，B到D的距离比CD的长小0.5米，∠BCD=60°（1）若CD=x，BC=y，将支架的总长度表示为y的函数，并写出函数的定义域．（注：支架的总长度为图中线段AB、BD和CD长度之和）（2）如何设计AB，CD的长，可使支架总长度最短．【解答】解：（1）由CD=x，则BD=x﹣0.5，设BC=y，则支架的总长度为AC+BC+BD+CD，在△BCD中，由余弦定理x2+y2﹣2xycos60°=（x﹣0.5）2，化简得y2﹣xy+x﹣0.25=0，即x=①…（4分）记l=y+y+x﹣0.5+x=2y+2x﹣0.5=﹣0.5（﹣0.5＜x＜0.5或x＞1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由题中条件得2y≥3，即y≥1.5，设y﹣1=t（t≥0.5）则原式l=4t++5.5 …（10分）∵t≥0.5，∴由基本不等式4t+有且仅当4t=，即t=时成立，∴y=+1，∴x=，∴当AB=，CD=时，金属支架总长度最短．…（16分）19．（16分）函数，g（x）=ax2﹣b（a、b、x∈R），集合，（1）求集合A；（2）如果b=0，对任意x∈A时，f（x）≥0恒成立，求实数a的范围；（3）如果b＞0，当“f（x）≥0对任意x∈A恒成立”与“g（x）≤0在x∈A内必有解”同时成立时，求a的最大值．【解答】解：（1）令，则x2=t2﹣1，f（x）≤0，即，即t2﹣6t+8≤0，（t﹣2）（t﹣4）≤0∴2≤t≤4，所以2≤≤4，所以x，即A=；（2）f（x）≥0恒成立也就是恒成立，即，∵，∴，令，则t∈[2，4]，则y=，∴a≤y恒成立，∴a≤y min，由导数可知，当t=2时，y min=，∴a≤（3）对任意x∈A，f（x）≥0恒成立，∴=，由（2）可知a+b≤①，由g（x）=ax2﹣b≤0有解，ax2﹣b≤0有解，即a≤，∵b＞0，∴a≤=，∴3a﹣b≤0 ②①+②可得a所以a的最大值为，此时b=．20．（16分）已知等差数列{a n}的首项为a，公差为b，等比数列{b n}的首项为b，公比为a（其中a，b均为正整数）．（1）若a1=b1，a2=b2，求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）在（1）的条件下，若a1，a3，a n1，a n2，…，a nk，…（3＜n1＜n2，＜…＜n k ＜…，k∈N*）成等比数列，求数列{n k}的通项公式；（3）若a1＜b1＜a2＜b2＜a3，且a3+4=b3，求a，b的值．【解答】解：（1）∵a1=b1，a2=b2，∴，∴a=b=0或a=b=2，∵a，b∈N*，∴a=b=2，故．（2）由（1）得：a1=2，a3=6，∴构成以2为首项，3为公比的等比数列，∴．又，故有，∴数列{n k}的通项公式为．（3）由a1＜b1＜a2＜b2＜a3，得a＜b＜a+b＜ab＜a+2b，由a+b＜ab得：a（b﹣1）＞b；由ab＜a+2b得：a（b﹣1）＜2b．而a，b∈N*，a＜b，即b＞a≥1，从而得：，∴a=2或3，当a=3时，由a3+4=b3得：3+2b+4=9b，即b=1，不合题意，故舍去，∴满足条件的a=2．又由a3+4=b3得：2+2b+4=4b，故b=3．综上得：a=2，b=3．。

江苏省南通中学高二数学第一次月考试卷一、填空题：（每题5分）1、看下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是 ．（A ）从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达（B ）方程x 2-1=0有两个实根 （C ）解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1（D ）求1+2+3+4+5的值，先计算1+2=３,再由于3+3=6，6+4=10，10+5=15，最终结果为15 2读如下两段伪代码，完成下面题目． Ⅰ Ⅱ1x ← Read x2x x ← 26y x ←+3x x ←Print yPrint x若Ⅰ，Ⅱ的输出结果相同，则Ⅱ输入的值为 0 ． 3、阅读下列程序 Read xif x>0 theny=1 Elseif x=0 then y=0 Elsey=-1 End if End if print y End这个程序的意义是__100010x y x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩__________4、如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的 ．A ．c x >B ．x c >C ．c b >D ．b c > 5、用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是 ．51 6、．语句“For I from 1 to 2006 step 2”表示 ． A ．从1到2006的所有自然数B ．从1到2006的所有偶数 C ．从1到2006的所有奇数 D ．从1到2006的所有实数 7、155A A A ←←-+，，最后A 的值为 ．-10 8、算法: S1 输入nS2 判断n 是否是2，若n=2，则n 满足条件，若n>2，则执行S3S3 依次从2到n 一1检验能不能整除n ，若不能整除n, 满足条件。

上述满足条件的是 （A ）质数 （B ）奇数 （C ）偶数 （D ）约数 9、下面的伪代码输出的结果是 4 1 1a ←3b ← a a b ←+ b a b ←- Print a b ，10、程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S ＝132，那么判断框中应填入 A ．10?k ≤ B ．10?k ≥ C ．11?k ≤ D ．11?k ≥11、将两个数2a =，3b =交换，使3a =，2b =，下面语句正确的一组是 A. B. C. D.12、下面是一个算法的伪代码，按这个伪代码写出的程序在计算机上执行，最后运行的结果为 2500S ←1For I from 3 to 99 step 2 S ←S+I End for Print S13、以下是求平方小于10000的最大整数的伪代码，其中划线处应填 ．答案：21000i <014、有如下程序框图（如右图所示），则该程序框图表示的算法的功能是 求满足1⨯3⨯5⨯…⨯（2n - ）>10000的最小正整数n 二、解答题：（每题15分） 15、用循环语句描述239111112222+++++． （第14题） 1i ←While1i i ←+End while1i i ←-Print ia=b b=a b=a a=bc=b b=a a=c a=c c=bb=a解；伪代码如下： 1S ← 1i ← While 9i ≤12i S S ←+1i i ←+End while Print S16、某旅游商品生产企业，2007年某商品生产的投入成本为1元/件，出厂价为流程图的输 出结果p 元/件，年销售量为10000件，因2008年国家长假的调整，此企业为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每件投入成本增加的比例为x （01x <<），则出厂价相应提高的比例为0.75x ，同时预计销售量增加的比例为0.8x ．已知得利润=（出厂价-投入成本）⨯年销售量．（1）写出2008年预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式；（2）为使2008年的年利润比2007年有所增加，问：投入成本增加的比例x 应在什么范围内？解：（1）由框图知 1.2p =元所以 ()()1.210.751110000(1y x x =⨯+-⨯+⨯⨯+⎡⎤⎣⎦ 即 ()22004310y x x =-++（2）2007年利润为()1.21100002000-⨯=元令 2000y >得 2431010x x -++>∴ 304x <<17、写出用二分法求方程x 3－x －1=0在区间［1，1.5］上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序. 解、程序：a =1 b =1.5 c =0.001 DOx =（a +b ）/2f （a ）=a ∧3－a －1 f （x ）=x ∧3－x －1IF f （x ）=0 THEN PRINT “x =”；x ELSEIF f （a ）*f （x ）＜0 THENb =xELSE a =x END IF END IFLOOP UNTIL ABS （a －b ）＜=c PRINT “方程的一个近似解x =”；x END18、伪代码如下： Read x 0i ←While 20089x ≤ 21x x ←+ 1i i ←+End while Print ,x i（1）若输入8x =，求输出i（2）若输出2i =，求输入x 的范围。

江苏省连云港市东海县第二中学2014—2015学年度上学期第一次月考高二物理试题2、将电量为q 的点电荷放在电场中的A 点，它受到的电场力为F ，产生该电场的场源电荷的电量为Q ，则A 点的场强大小为：（ ）A. F/qB. Q/ qC. F/QD. Fq3、在真空中有两个点电荷，它们之间的作用力为F ，如果保持它们所带的电量不变，将它们之间的距离增大一倍，则它们之间的静电力大小变为：（ ）A.FB. F /4C. F/2D. F /64、有一电场线如图1所示,电场中A 、B 两点电场强度的大小和电势分别 为E A 、E B 和φA 、φB 表示，则：（ D ） A. E A >E B ,, φA >φ B B. E A >E B ,, φA <φBC. E A <E B ,, φA >φBD. E A <E B ,, φA <φ B5、电场中有A 、B 两点，把电荷从A 点移到B 点的过程中，电场力对电荷做正功，则 （ ） A ．电荷的电势能减少 B ．电荷的电势能增加C ．A 点的场强比B 点的场强大D ．A 点的场强比B 点的场强小6、如图2所示，平行板电容器与电池相连，当二极板间距离减小后，则二板间的电压U 和电场强度E ，电容器电容C 及电量Q 与原来相比( )。

A ．U 不变，E 不变，C 不变，Q 不变B ．U 不变，E 变小，C 变小，Q 变小C ．U 不变，E 不变，C 变大，Q 变小D ．U 不变，E 变大，C 变大，Q 变大7、如图3所示的电路中，电容器的两极板始终和电源相连，若将两极板间的距离增大，电路中将出现的情况是( )A.有电流流动，方向从a 顺时针流向bB.有电流流动，方向从b 逆时针流向aC.无电流流动D.无法判断8、某平行板电容器的电容为C ，带电量为Q ，相距为d ，今在板间中点放一个电量为q 的点电荷，则它受到的电场力的大小为（ ）A ．B ．C ．D ．9、每到夏季，我省各地纷纷进入雨季，雷雨等强电流天气频繁发生，党我们遇到雷雨天气时，一定要注意避防雷电，下列说法正确的是（ ）①不宜使用无防雷措施的电器或防雷措施不足的电器及水龙头。

江苏省连云港市东海县第二中学14—15学年高一上学期期中考试 数学试题5．若2)1(x x f =+，则=)3(f _________．6． 已知集合},1|{2R x x y y M ∈-==,}3|{2x y x N -==，则=⋂N M ．7．已知1>x ，则11-+x x 的最小值是 ． 8．已知偶函数()f x 在0x >时的解析式为32()f x x x =+，则0x <时，()f x 的解析式为()f x = ．9．定义在R 上的奇函数()f x 在),0[+∞上的图象如右图所示，则不等式0)(<⋅x f x 的解集是 _________．10．若不等式052>+-b x ax 的解集是}23|{-<<-x x ，则不等式052>+-a x bx 的解集是_____________．11．定义：关于x 的不等式)0(><-B B A x 的解集叫A 的B 邻域．若2-+b a 的b a +邻域为区间)2,2(-，则22b a +的最小值是______________．12．给定数集A ,对于任意A b a ∈,，有A b a ∈+且A b a ∈-，则称集合A 为闭集合． ①集合}4,2,0,2,4{--=A 为闭集合； ②集合},3{Z k k n n A ∈==为闭集合；③若集合1A ,2A 为闭集合，则1A 2A 为闭集合；④若集合1A ,2A 为闭集合，且1A R ⊆，2A R ⊆，则存在R c ∈,使得∉c 1(A )2A ．其中，全部正确结论的序号是____________．二．解答题（共90分）13. （本小题16分）计算下列各式的值：(1) 21log 339log log 2723+++(2) 120.750310.027()2566----++ 14．（本小题16分） 已知1()log 1a x f x x+=-（0a >且1a ≠） （1）求()f x 的定义域；（2）判断()f x 的奇偶性并证明；15．（本小题16分）已知函数f (x)是定义在[-3,3]上的奇函数，且当x ∈[0,3]时，2()2f x x x =-(1)求f(x)的解析式；⑵在右侧直角坐标系中画出f(x)的图像，并且根据图像回答下列问题（直接写出结果）①f(x)的单调增区间；②若方程f(x)=m 有三个根，则m 的范围；16. （本小题16分）有甲、乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同．甲中心每小时５元；乙中心按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）90元，超过30小时的部分每小时2元．某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。