【配套K12】[学习]九年级数学下册 第3章 投影与视图 3.1 投影同步练习2 (新版)湘教版

第3章三视图与表面展开图3．1 投影(第1课时)1．平行光线所形成的投影叫做____________．2．线段的平行投影是点或线段；三角形的平行投影是线段或三角形．A组基础训练1．对同一建筑物，相同时刻在太阳光下的影子冬天比夏天( )A．短 B．长C．看具体时间 D．无法比较2．在同一时刻，将两根长度不等的竹竿置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竹竿的相对位置是( )A．两根竹竿都垂直于地面B．两根竹竿平行斜插在地上C．两根竹竿不平行D．无法确定3．下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )4．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是( )5．一组平行的栏杆，被太阳光照射到地面上后，它们的位置关系是____________．6．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝1.8m，窗户下檐到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为________m.第6题图1．在安装太阳能热水器时，主要考虑太阳光线与热水器斜面间的角度(垂直时最佳)，当太阳光线与水平面成35°角照射时，热水器的斜面与水平面的夹角最好应为________．第7题图8．下图是某天内，电线杆在不同时刻的影长，按先后顺序应当排列为________．第8题图9．如图，有两根木棒AB，CD在同一平面上直立着，其中木棒AB在太阳光下的影子BE 如图所示，请你在图中画出此时木棒CD的影子．第9题图10．我们知道，在同一时刻的物高与影长成比例．某兴趣小组利用这一知识进行实地测量，其中有一部分同学在某时刻测得竖立在地面上的一根长为1m的竹竿的影长是1.4m，另一部分同学在同一时刻对树影进行测量(如图)，可惜树太靠近一幢建筑物(相距4.2m)，树影不完全落在地面上，有一部分树影落在建筑物的墙壁上．(1)若设树高为y(m)，树在墙壁上的影长为x(m)，请你给出计算树高的表达式；(2)若树高5m，则此时留在墙壁上的树影有多高？第10题图B组自主提高11．直角坐标系内，一点光源位于A(0，4)处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C(3，1)，则CD在x轴上的影子长为________，点C的影子坐标为________．第11题图12．某研究小组测量篮球的直径，通过实验发现下面的测量方法：如图，将篮球放在水平的桌面上，在阳光的斜射下，得到篮球的影子AB，设光线DA，CB分别与篮球相切于点E，F，则EF即为篮球的直径．若测得∠ABC＝30°，AB的长为60cm.请计算出篮球的直径．第12题图13．如图，学校旗杆附近有一斜坡，小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC＝16米，斜坡坡面上的影长CD＝10米，太阳光线AD与水平地面成30°角，斜坡CD与水平地面BC成30°的角，求旗杆AB的高度．(3≈1.7，精确到1米)第13题图C组综合运用14．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，点B是CD的中点，CD是水平的．在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD＝12m，塔影长DE＝18m，小明和小华的身高都是1.6m.同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子在平地上，两人的影长分别为2m和1m，求塔高AB.第14题图第3章三视图与表面展开图3．1 投影(第1课时)【课堂笔记】1．平行投影【课时训练】1－4.BCAA5.平行或重合6. 1.57.55°8.DABC9.连结AE，过点C作AE的平行线，过点D作BE的平行线，相交于点F，DF即为所求．第9题图第10题图10. (1)如图：过B 作BE∥CD 交AD 于E ，∵四边形BCDE 为平行四边形，∴DE ＝BC ＝x ，∵EA AB ＝11.4，∴EA ＝3，∴y ＝x ＋3； (2)当y ＝5时，x ＝2，∴墙壁上树影高为2m . 11. 1 (4，0)第12题图12. 过点A 作AG⊥BC 于G ，∵光线DA 、CB 分别与球相切于点E 、F ，∴EF ⊥FG ，EF ⊥EA ，∴四边形AGFE 是矩形，∴AG ＝EF ，∵在Rt △ABG 中，AB ＝60cm ，∠ABC ＝30°，∴AG ＝AB·sin ∠ABC ＝60×sin 30°＝30(cm )．∴篮球的直径为30cm .13. .延长AD ，BC 交于点F ，过点D 作DE⊥CF 于点E ，则DE ＝5米，CE ＝EF ＝53米，设AB ＝x 米，由DE∥AB 知△FDE∽△FAB，∴DE AB ＝FE FB ，即5x ＝5316＋103，∴x ≈19.答：旗杆AB 的高度约为19米．第14题图14．如图，过点D 作DF∥AE，交AB 于点F.设AF ＝h 1，BF ＝h 2，则铁塔高为h 1＋h 2.∴h 118＝1.62，∴h 1＝14.4.∵h 26＝1.61，∴h 2＝9.6.∴AB＝h 1＋h 2＝14.4＋9.6＝24(m )．。

通用版）人教版3.1 投影知|识|目|标1．通过生活体验与观察实物的投影，理解投影的概念并能判断几何体的投影．2．通过观察太阳光下实物的投影，理解平行投影的性质并能解决简单的问题．3．通过观察灯光下实物的投影，理解中心投影的性质并能解决简单的问题．4．在理解各类型投影的基础上，能进行投影的作图．目标一理解投影的基本概念例1 教材补充例题小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是( )图3－1【归纳总结】投影的四个要素：(1)投影线：照射的光线；(2)投影面：投影所在的地面、墙壁或屏幕等；(3)投影物：实物(或几何体、平面图形)；(4)投影：平面图形．目标二理解平行投影并能解决简单的问题例2 教材补充例题如图3－1－2，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝5 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3 m，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m.(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；(2)请你计算DE的长．图3－1－2【归纳总结】1．平行投影的两个特征：(1)平行投影中，形成影子的光线是平行的，平行物体在地面上形成的影子平行或在同一直线上；通用版）人教版(2)同一时刻，太阳光下，物高与影长成正比．2．画平行投影的两个步骤：第一步：画出经过一个物体顶端和其影子的顶端的一条光线；第二步：经过另一物体的顶端画出平行于上述直线的光线，从而得到这个物体的影子．目标三理解中心投影并能解决简单的问题例3 教材补充例题晚上，小亮在广场上乘凉．图3－1－3中的线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．(1)请你在图中画出小亮在照明灯(P)照射下的影子；(2)如果灯杆高PO＝12 m，小亮的身高AB＝1.6 m，小亮与灯杆的距离BO＝13 m，请求出小亮影子的长度．【归纳总结】中心投影的三个特点：(1)等高物体垂直于地面放置：①离点光源越近，影子越短；②离点光源越远，影子越长.(2)等长物体平行于地面放置：①离点光源越近，影子越长；②离点光源越远，影子越短，但不会小于物体本身的长度.(3)点光源、物体边缘的点以及其在物体的影子上的对应点在同一条直线上．目标四会进行投影的作图例4 教材补充例题画出图3－1－4中所摆放的长方体在投影面P上的正投影．通用版）人教版【归纳总结】正投影的判断与作图：(1)正投影的投影线与投影面垂直(因为太阳光线与地面不一定垂直，所以以太阳光线为投影线、以地面为投影面的投影不一定是正投影)；(2)当物体的某个平面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面是全等形；(3)画图时，应先判断投影线与物体的相对位置，然后依据正投影的性质画出物体的正投影．例5 高频考题如图3－1－5，电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三根等高的标杆整齐地排列在马路的一侧，AB，CD，EF是三根标杆，MB，ND分别是AB，CD的影子．(1)请画出路灯O的位置；(2)画出标杆EF在路灯下的影子FH.图3－1－5【归纳总结】中心投影的判断与作图：(1)任意两条投影光线(直线)的交点就是光源的位置；(2)物体在灯光的照射下形成的影子是中心投影；(3)中心投影的光线是从一点出发的投射线，物体的某个面与投影面平行时，这个面的投影与这个面相比，被放大了(即位似变换)．通用版）人教版知识点一投影光线照射物体，会在平面上(如地面、墙壁)留下它的影子，把物体映成它的影子叫作投影，照射的光线叫投影线，投影所在的平面叫投影面．物体在投影下的像简称为物体的投影．知识点二平行投影由______光线形成的投影是平行投影．平行投影的特征：(1)点的投影仍为点；(2)线段的投影可能为点或线段；(3)一点在某一线段上，则该点的投影一定在该线段的投影上；(4)平行线段的平行投影是平行或重合的线段(若投影线与线段平行，则为两个点)；(5)平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；(6)与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等．在平行投影中，如果投影线与投影面互相______，就称为正投影(如图3－1－6)．知识点三中心投影如果光线从______发出(如灯泡、电影放映机、幻灯机的光线)，这样的投影称为中心投影，如图3－1－7，这个“点”就是中心，相当于物理上学习的“点光源”．生活中的点光源主要有手电筒、路灯、台灯、投影仪的灯光、放映机的灯光等．图3－1－7中心投影的特点：(1)等高的物体垂直于地面放置时，在灯光下离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长．(2)等长的物体平行于地面放置时，一般情况下，离点光源越近，影子越长．离点光源越远，影子越短，但不会小于物体本身的长度．(3)点光源、物体边缘的点以及它的影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置．通用版）人教版[点拨] 平行投影与中心投影的区别与联系：区别联系光线物体的某个面与投影面平行时，这个面的投影平行投影平行的投射线与这个面全等中心投影从一点发出的投射线与这个面相比，被放大了(位似变换)都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子讨论：哪些投影一定不会改变△ABC的形状和大小？甲：“中心投影．”乙：“平行投影．”丙：“正投影．”丁：“当△ABC平行于投影面时的平行投影．”你认为谁的说法正确？通用版）人教版教师详解详析【目标突破】 例1 B例2 [解析] (1)根据平行投影的性质可先连接AC ，再过点D 作DF ∥AC 交地面于点F ，EF 即为所求；(2)根据平行的性质可知△ABC ∽△DEF ，利用相似三角形对应边成比例即可求出DE 的长． 解：(1)DE 在阳光下的投影是EF.如图所示．(2)∵△ABC ∽△DEF ，∴AB DE ＝BC EF ，而AB ＝5 m ，BC ＝3 m ，EF ＝6 m ，∴5DE ＝36，∴DE ＝10(m )．例3 [解析] (1)直接连接点光源和物体顶端形成的直线与地面的交点即是影子的顶端；(2)如图，根据中心投影的特点可知△CAB∽△CPO ，利用相似比即可求解．解：(1)如图，连接PA (P)照射下的影子． (2)在△CAB 和△CPO 中，∵∠C ＝∠C ，∠ABC ＝∠POC ＝90°， ∴△CAB ∽△CPO ，∴AB PO ＝CBCO ，即1.612＝CB 13＋CB，∴CB ＝2(m )， ∴小亮影子的长度为2 m .例4 [解析] 由观察可知，长方体上的四边形ABCD 平行于投影面，从A ，B ，C ，D 各点向投影面引垂线，画出垂足A′，B ′，C ′，D ′，分别连接A′B′，B ′C ′，C ′D ′，A ′D ′，可得到图中长方体在投影面P 上的正投影．通用版）人教版解：如图所示，四边形A′B′C′D′是长方体在投影面P上的正投影．例5解：(1)如图，点O即为所求．(2)如图，FH即为所求．【总结反思】[小结] 知识点二平行垂直知识点三一点[反思] 丁的说法正确．【感谢您的阅览，下载后可自由复制或修改编辑，敬请您的关注】。

第3章投影与视图3．1 投影知识点 1 平行投影1．平行投影中的光线是(A)A．平行的B．不平行的C．聚成一点的D．向四周发散的2．下列投影是平行投影的是(A)A．太阳光下窗户的影子B．台灯下书本的影子C．在手电筒照射下纸片的影子D．路灯下行人的影子3．下列图中是太阳光下形成的影子的是(A)4．一木杆按如图所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子．(用线段AB表示)解：如图．知识点 2 中心投影5．下列哪种影子不是中心投影(D)A．皮影戏中的影子B．晚上在墙上的手影C．舞厅中霓虹灯形成的影子D．林荫道上的树影6．如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子(A)A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短7．画出如图中各木杆在灯光下的影子．解：如图．线段AB，A′B′是两根木杆的影子．知识点 3 正投影8．如图，按照箭头所指的投影方向，图中圆柱的正投影是(B)A．圆B．矩形C．梯形D．圆柱9．(教材P99习题T4变式)画出如图物体(正三棱柱)的正投影：(1)投影线由物体前方射到后方；(2)投影线由物体左方射到右方；(3)投影线由物体上方射到下方．解：中档题10．正方形的正投影不可能是(D)A．正方形B．长方形C．线段D．梯形11．下图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影，其中(2)是平行投影；(1)是中心投影；(3)是正投影．(1) (2) (3)12．如图分别是两棵树及其影子的情形．图甲图乙(1)哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？(2)请画出图中表示小丽影长的线段；(3)阳光下小丽影子长为 1.20 m，树的影子长为 2.40 m，小丽身高 1.88 m，求树高．解：(1)图甲反映了阳光下的情形，图乙反映了路灯下的情形．(2)如图，AB，CD是小丽影长的线段．(3)∵阳光下小丽影子长为 1.20 m，树的影子长为 2.40 m，小丽身高 1.88 m，设树高为x m，∴1.201.88＝2.40x，解得x＝3.76.答：树的高度为 3.76 m.13．如图，已知线段AB＝2 cm，投影面为P，太阳光线与地面垂直．(1)当AB垂直于投影面P时(如图1)，请画出线段AB的投影；(2)当AB平行于投影面P时(如图2)，请画出它的投影，并求出正投影的长；(3)在(2)的基础上，点A不动，线段AB绕点A在垂直于投影面P的平面内逆时针旋转30°，请在图3中画出线段AB的正投影，并求出其正投影长．解：(1)如图，点C为所求的投影．(2)如图，线段CD为所求的投影，CD＝2 cm.(3)如图，线段CD为所求的投影，CD＝2cos30°＝ 3 cm.14．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，求树高AB为多少米．(结果保留根号)解：在Rt△ABD中，∵tan∠ADB＝AB BD，∴BD＝ABtan60°＝AB3.在Rt△ACB中，∵tan∠ACB＝AB BC，∴BC＝ABtan30°＝AB33＝3AB3.∵BC－BD＝8，∴3AB3－AB3＝8.∴AB＝43米．答：树高AB为43米．综合题15．如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下 2.1 m长的影子，已知窗框的影子DE到窗下端墙脚的距离CE＝3.9 m，窗口底边离地面的距离BC＝1.2 m，试求窗口(即AB)的高度．解：由于阳光是平行光线，即AE∥BD，∴∠AEC＝∠BDC，又∵∠BCD是公共角，∴△AEC∽△BDC.∴ACBC＝ECDC.又∵AC＝AB＋BC，DC＝EC－ED，EC＝3.9 m，ED＝2.1 m，BC＝1.2 m.∴AB＋1.21.2＝3.93.9－2.1.解得AB＝1.4.答：窗口的高度为 1.4 m.。

第 3 章三视图与表面张开图3．1投影第 2 课时中心投影知识点 1中心投影的理解1．以手下于中心投影的有()①台灯下笔筒的影子；②房后的荫凉；③美术课上，灯光下模拟用的静物的影子；④房间里花瓶在灯光下的影子；⑤在空中低飞的老鹰在地上的影子．A．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个2．如图 3－ 1－6，夜晚小亮在路灯下漫步，在小亮由A处走到 B 处这一过程中，他图 3－1－6在地上的影子()A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短3．下边四幅图中，灯光与影子的地点最合理的是()图 3－ 1－7知识点 24．如图3－ 1－ 8，小华、小军和小丽同时站在路灯下，此中小军和小丽的影子分别是AB， CD.(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的地点( 用点P表示 ) ；(2)画出小华此时在路灯下的影子 ( 用线段EF表示 ) ．图 3－ 1－8图 3－1－95．圆桌面 ( 桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞 ) 正上方的灯泡 ( 看作一个点 ) 发出的光线照耀平行于地面的桌面后，在地面上形成如图3－ 1－ 9 所示的圆环形暗影．已知桌面直径为 1.2 m ，桌面离地面 1 m，若灯泡离地面 3 m，则地面圆环形暗影的面积是()A． 0.324 π m 22 B ． 0.288 π m2D ．2C． 1.08 π mπ m6．在直角坐标系中，一点光源位于点(0 ，4) 处，点P的坐标为 (3 ， 2)，则点 P 在 x 轴上的投影的坐标为 ________．7．如图 3－ 1－ 10，王琳同学在夜晚由路灯 A 走向路灯 B，当他行到P 处时发现，他在路灯 B 下的影长为 2 米，且影子顶部恰好位于路灯 A 的正下方，接着他又走了米到 Q 处，此时他在路灯 A 下的影子顶部恰好位于路灯 B 的正下方(已知王琳的身高为米，路灯B高9米)．(1)指出王琳站在 P 处时在路灯 B下的影子；(2)计算王琳站在 Q处时在路灯 A下的影长；(3)计算路灯 A的高度．图 3－1－10。

第3章三视图与表面展开图3．1 投影第1课时平行投影知识点1 平行投影1．在图3－1－1所示的四幅图形中，可能表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的是( )图3－1－12．墨墨在操场上练习双杠的过程中发现双杠的两横杠在地上的影子( )A．相交 B．互相垂直C．互相平行 D．无法确定3．平行投影中的光线是__________．4．如图3－1－2是某天内一根电线杆在不同时刻的影长，按时间先后顺序应当排列为__________．图3－1－2知识点2 关于平行投影作图5．如图3－1－3，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m．某一时刻，AB在阳光下的投影BC＝3 m.(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE的长．图3－1－36．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影试验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是( )A．三角形B．线段C．矩形D．平行四边形7．如图3－1－4，太阳光线与地面成60°角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是10 3 cm，则皮球的直径是( )图3－1－4A．5 3 cm B．15 cmC．10 cm D．8 3 cm8．如图3－1－5，学校旗杆附近有一斜坡．小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC＝16米，斜坡坡面上的影长CD＝10米，太阳光线AD与水平地面成30°角，斜坡CD与水平地面BC成30°角，求旗杆AB的高度．(3≈1.7，精确到1米)图3－1－5。

第3章投影与视图3．1 投影知识点1 平行投影1．平行投影中的光线是(A)A．平行的B．不平行的C．聚成一点的D．向四周发散的2．下列投影是平行投影的是(A)A．太阳光下窗户的影子B．台灯下书本的影子C．在手电筒照射下纸片的影子D．路灯下行人的影子3．下列图中是太阳光下形成的影子的是(A)4．一木杆按如图所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子．(用线段AB表示)解：如图．知识点2 中心投影5．下列哪种影子不是中心投影(D)A．皮影戏中的影子B．晚上在墙上的手影C．舞厅中霓虹灯形成的影子D．林荫道上的树影6．如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子(A)A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短7．画出如图中各木杆在灯光下的影子．解：如图．线段AB，A′B′是两根木杆的影子．知识点3 正投影8．如图，按照箭头所指的投影方向，图中圆柱的正投影是(B)A．圆B．矩形C．梯形D．圆柱9．(教材P99习题T4变式)画出如图物体(正三棱柱)的正投影：(1)投影线由物体前方射到后方；(2)投影线由物体左方射到右方；(3)投影线由物体上方射到下方．解：中档题10．正方形的正投影不可能是(D)A．正方形B．长方形C．线段D．梯形11．下图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影，其中(2)是平行投影；(1)是中心投影；(3)是正投影．(1) (2) (3)12．如图分别是两棵树及其影子的情形．图甲图乙(1)哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？(2)请画出图中表示小丽影长的线段；(3)阳光下小丽影子长为1.20 m，树的影子长为2.40 m，小丽身高1.88 m，求树高．解：(1)图甲反映了阳光下的情形，图乙反映了路灯下的情形．(2)如图，AB，CD是小丽影长的线段．(3)∵阳光下小丽影子长为1.20 m，树的影子长为2.40 m，小丽身高1.88 m，设树高为x m，∴1.201.88＝2.40x，解得x ＝3.76. 答：树的高度为3.76 m.13．如图，已知线段AB ＝2 cm ，投影面为P ，太阳光线与地面垂直．(1)当AB 垂直于投影面P 时(如图1)，请画出线段AB 的投影；(2)当AB 平行于投影面P 时(如图2)，请画出它的投影，并求出正投影的长；(3)在(2)的基础上，点A 不动，线段AB 绕点A 在垂直于投影面P 的平面内逆时针旋转30°，请在图3中画出线段AB 的正投影，并求出其正投影长． 解：(1)如图，点C 为所求的投影． (2)如图，线段CD 为所求的投影，CD ＝2 cm.(3)如图，线段CD 为所求的投影，CD ＝2cos30°＝ 3 cm.14．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，求树高AB 为多少米．(结果保留根号)解：在Rt△ABD 中，∵tan∠ADB＝AB BD ，∴BD＝AB tan60°＝AB3.在Rt△ACB 中，∵tan∠ACB＝AB BC ，∴BC＝AB tan30°＝AB 33＝3AB3.∵BC－BD ＝8，∴3AB 3－AB3＝8.∴AB＝43米． 答：树高AB 为43米． 综合题15．如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1 m 长的影子，已知窗框的影子DE 到窗下端墙脚的距离CE ＝3.9 m ，窗口底边离地面的距离BC ＝1.2 m ，试求窗口(即AB)的高度．解：由于阳光是平行光线，即 AE∥BD， ∴∠AEC＝∠BDC， 又∵∠BCD 是公共角， ∴△AEC∽△BDC. ∴AC BC ＝EC DC. 又∵AC＝AB ＋BC ，DC ＝EC －ED ，EC ＝3.9 m ， ED ＝2.1 m ，BC ＝1.2 m. ∴AB ＋1.21.2＝ 3.93.9－2.1. 解得AB ＝1.4.答：窗口的高度为1.4 m.。

3．1 投影知识点 1 平行投影与中心投影1．下列投影是平行投影的是( )A．太阳光下窗户的影子B．台灯下书本的影子C．在手电筒照射下纸片的影子D．路灯下行人的影子2．幻灯机的投影是( )A．平行投影B．中心投影C．平行投影或中心投影D．以上均不是3．画出图3－1－1中每个木杆在灯光下的影子．图3－1－1知识点 2 正投影4．把一个正六棱柱如图3－1－2摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )图3－1－2图3－1－35．分别画出如图3－1－4所示的几何体的正投影．①中投影线由物体前方射到后方；②中投影线由物体左方射到右方；③中投影线由物体上方射到下方．图3－1－4( )图3－1－57．如图3－1－6，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3 m，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m.(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；(2)请你计算DE的长．图3－1－6拓广探究创新练冲刺满分8．如图3－1－7，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，大华在点D处的影长DE＝3米，他沿BD方向行走到点G，DG＝5米，这时他的影长GH＝5米．如果大华的身高为2米，求路灯杆AB的高度．图3－1－7教师详解详析1．A2．B [解析] 中心投影有一个固定的投影中心，原像和像上对应点所在的直线都经过该中心，其光线是由一点向四周扩散的，正好与幻灯机的投影原理相吻合．3．解：如图所示：4．A [解析] 把一个正六棱柱如题图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选A.5．解：①如图所示：②如图所示：③如图所示：6．A [解析] 选项B，C影子的方向不相同，故不符合题意；在阳光下，相同时刻树高与影长是成正比的，较高的树的影长应大于较低的树的影长，故选项D不符合题意．7．[解析] (1)根据平行投影的性质可先连接AC，再过点D作DF∥AC交地面于点F，EF 即为所求．(2)根据平行线的性质可知△ABC∽△DEF，利用相似三角形的对应边成比例即可求出DE 的长．解：(1)DE在阳光下的投影是EF，如图所示．(2)∵△ABC∽△DEF，AB＝5 m，BC＝3 m，EF＝6 m，∴ABDE＝BCEF，即5DE＝36，解得DE＝10，∴DE的长为10 m.8．解：∵CD∥AB，∴△ECD∽△EAB，∴CDAB＝DEBE，即2AB＝33＋BD①.∵FG∥AB，∴△HFG∽△HAB，∴FGAB＝HGHB，即2AB＝5BD＋5＋5②.由①②得33＋BD ＝5BD ＋5＋5，解得BD ＝7.5，∴2AB＝37.5＋3，解得AB ＝7. 答：路灯杆AB 的高度为7 m.。

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第2课时中心投影1．如图3－1－10，晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（ C ）图3－1－10A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短图3－1－112．某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图3－1－11所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是( D ）A BC D【解析】由图知两根木棒在同一平面内的影子长短几乎相等，分析可得这是中心投影，且光源在中间一根附近，那么第三根木棒的影子应与其他的两根反向．故选D.3．下列四幅图中，灯光与影子的位置合理的是（ B ）A B C D【解析】连结物体和它影子的对应点所形成的直线必定经过光源．故选B。

4．如图3－1－12，在一间屋子里的屋顶上挂着一盏白炽灯，在它的正下方有一个球，下列说法：①球在地面上的影子是圆；②当球向上移动时,它的影子会增大;③当球向下移动时,它的影子会增大；④当球向上或向下移动时,它的影子大小不变，其中正确的有( C ）图3－1－12A．0个B．1个 C．2个D．3个5．［2017·昌平区期末］一幢4层楼房只有一个房间亮着灯,一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图3－1－13所示，则亮着灯的房间是（ B ）A．1号房间B．2号房间C．3号房间D．4号房间图3－1－13 第5题答图【解析】如答图，连结树梢和树影顶点并延长与电线杆顶及其影子顶部的连线相交于2号房间的位置．6．［2016·北京］如图3－1－14，小军、小珠之间的距离为2。

湘教版九年级数学下册《3.1投影》同步练习题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A组·基础达标逐点击破知识点1 平行投影1．下列投影是平行投影的是（）A．路灯下行人的影子B．太阳光下楼房的影子C．在手电筒照射下纸片的影子D．台灯下书本的影子2．在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示.根据这些数据计算出旗杆的高度为__m.知识点2 中心投影3．皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧.表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息.“皮影戏”中的皮影是__________（填“平行投影”或“中心投影”）.4．如图，在路灯O的同侧有两根高度相同的木棒AB和CD，请分别画出这两根木棒的影子.知识点3 正投影5．[2023北京模拟]一个正五棱柱如图所示摆放，光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．B组·能力提升强化突破6．[2024凉山州]如图，一块面积为60cm2的三角形硬纸板（记为△ABC）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1，若OB:BB1=2:3，则△A1B1C1的面积是（）A．90cm2B．135cm2C．150cm2D．375cm27．一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是____号窗口.第7题图8．如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD.设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是________________（用“=”“>”或“<”连起来）.第8题图9．如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子.已知窗框的影子DE到窗下端墙脚的距离CE=3.9m,窗口底边离地面的距离BC=1.2m,求窗口（即AB）的高度.C组·核心素养拓展素养渗透10．【抽象能力，几何直观】如图，晚上小亮在广场上乘凉，图中线段AB表示站立在广场的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯.（1）请你在图中画出小亮在照明灯P照射下的影子；（2）如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮的影子的长度.参考答案课堂导学知识梳理投影；平行；中心；互相垂直例题引路【思路分析】太阳光下的投影是平行投影，两棵树的投影方向应是一致的，且投影的长度的比与树的高度的比相等.例1 D【思路分析】先根据标杆AB，CD的影子确定路灯的位置，再确定标杆EF的影子.例2 【规范解答】如答图，作射线MA，NC，它们的交点O即为路灯的位置；连接OE并延长与地面相交于点G，则FG为EF的影子.例题答图A组·基础达标逐点击破知识点1 平行投影1．B2．12知识点2 中心投影3．中心投影4．解:如答图，BE为AB的影子，DF为CD的影子.第4题答图知识点3 正投影5．BB组·能力提升强化突破6．D7．38．S1=S<S29．解：由于阳光是平行光线，即AE//BD ∴∠AEC=∠BDC.又∵∠BCD=∠ACE=90∘∴△AEC∼△BDC.∴ACBC =ECDC.又∵AC=AB+BCEC=3.9m，ED=2.1m∴AB+1.21.2= 3.93.9−2.1.解得AB=1.4m.答：窗口的高度为1.4m.C组·核心素养拓展素养渗透10．（1）解：如答图，连接PA并延长交OB的延长线于点C,线段BC即为小亮在照明灯P照射下的影子.第10题答图（2）∵P，A，C三点在同一直线上，O，B，C三点在同一直线上，且PO//AB∴△ABC∼△POC∴CBCO =ABPO，即CB13+CB=1.612解得CB=2m.经检验，CB=2m是方程的解. 答：小亮的影子的长度为2m.。