四川省巴中市2015届高三零诊考试数学文 Word版试题及答案

2015年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的) 1.设集合A ={|12}x x －<<，集合B ＝{|13}x x <<，则A B ＝( )A. {|13}x x <－<B. {|11}x x <－<C. {|12}x x <<D. {|23}x x << 【参考答案】A【测量目标】考查集合的并集运算.【试题分析】集合(12)(13)A B =-，，=，，故(13)A B =-，，选A. 2.设向量(24)a =，与向量(6)b x =，共线，则实数x ＝( ) A.2 B.3 C.4 D.6 【参考答案】B【测量目标】考查向量平行的性质.【试题分析】 由向量平行的性质，有2:4＝x :6，解得x ＝3，选B.3.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )A.抽签法B.系统抽样法C.分层抽样法D.随机数法 【参考答案】C【测量目标】考查抽样方法的适用范围.【试题分析】按照各种抽样方法的适用范围可知，应使用分层抽样.选C.4.设a b ，为正实数，则1a b “>>”是22log log 0a b “>>”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【参考答案】A【测量目标】考查充分、必要条件.【试题分析】1a b >>时，有22log log 0a b >>成立，反之也正确.选A. 5.下列函数中，最小正周期为π的奇函数是( )A.πsin(2)2y x =+B.πcos(2)2y x =+C.sin2cos2y x x =+D.sin cos y x x =+ 【参考答案】B【测量目标】考查三角函数的周期.【试题分析】A 、B 、C 的周期都是π，D 的周期是2π，但A 中,cos2y x =是偶函数，C 中π)4y x +是非奇非偶函数. 故正确答案为B.6.执行如图所示的程序框图，输出S 的值为( )第6题图A. - C.12-D.12【参考答案】D【测量目标】考查算法的程序框图，求值运算能力. 【试题分析】第四次循环后，5k =，输出5π1sin62S ==，选D. 7.过双曲线2213y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A 、B 两点，则|AB |＝( )B. C.6 D.【参考答案】D【测量目标】考查双曲线的交点、渐近线.【试题分析】由题意，1,a b ==2c =，渐近线方程为y =，将2x =代入渐近线方程，得y =±AB = D.8.某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系e kx b y += (e 2.718= 为自然对数的底数，,k b 为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是( )A.16小时B.20小时C.24小时D.21小时 【参考答案】C【测量目标】考查函数在实际问题中的应用.【试题分析】由题意，22192e 48ebk b+⎧=⎨=⎩得11192e 1e 2b k⎧=⎪⎨=⎪⎩，于是当33x =时 ，()33311eee k bk by +==⋅=31192242⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭(小时).9.设实数x y ，满足2102146x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则xy 4<的最大值为( )A.252B.492C.12D.14【参考答案】A【测量目标】考查运用线性规划求最值. 【试题分析】画出可行域如图，第9题图在ABC △区域中结合图象可知， 当动点在线段AC 上时xy 取得最大， 此时210x y +=，()112522222x y xy x y +⎛⎫=⋅≤ ⎪⎝⎭22=，当且仅当552x y =，=时取等号，对应点落在线段AC 上， 故最大值为25.2选A. 10.设直线l 与抛物线24y x =相较于A ，B 两点，与圆C ：222(5)(0)x y r r -+=>相切于点M ，且M 为线段AB 中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是( )A.(1，3)B.(1，4)C.(2，3)D.(2，4) 【参考答案】D【测量目标】考查抛物线、圆、直线的综合问题. 【试题分析】不妨设直线:l x ty m =+, 代入抛物线方程有：2440y ty m --=， 则216160t m ∆=+>，又中点2(2,2)M t m t +，则1MC l k k =-，即232m t =-（当0t ≠时），代入21616t m ∆=+，可得230t ->，即203t <<. 又由圆心到直线的距离等于半径，可得2d r ====由203t <<，可得(2,4)r ∈.选D.二、填空题(每小题5分，共25分，将答案填在答题纸上) 11.设i 是虚数单位，则复数1i i-=_____________.【参考答案】2i【测量目标】考查复数的四则运算. 【试题分析】1i i i 2i i-=+=. 12.2lg0.01log 16=+ _____________.【参考答案】2【测量目标】考查对数函数的求值运算. 【试题分析】2lg0.01log 16242+=-+=.13.已知sin 2cos 0αα+=，则22sin cos cos ααα-的值是______________.【参考答案】－1【测量目标】考查三角函数的求值运算. 【试题分析】由已知可得tan 2α=-，22sin cos cos ααα=-22222sin cos cos 2tan 1411sin cos tan 141ααααααα---===-+++-. 14.在三棱柱111ABC A B C －中，90BAC ∠︒＝，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M ，N ，P 分别是AB ，BC ，B 1C 1的中点，则三棱锥P AMN －的体积是______.【参考答案】124【测量目标】空间几何体的体积.【试题分析】由题意，三棱柱是底面为直角边长为1的等腰直角三角形， 高为1的直三棱柱，底面积为12. 如图，三棱锥P AMN －底面积是三棱锥底面积的14，高为1， 故三棱锥P AMN －的体积为111132424⨯⨯=.第14题图15.已知函数()()22x f x g x x ax =，=+ (其中a ∈R ).对于不相等的实数12x x ，，设()()()()12121212,f x f x g x g x m n x x x x --=--=，现有如下命题：①对于任意不相等的实数12x x ，，都有0m >；②对于任意的a 及任意不相等的实数12x x ，，都有0n >； ③对于任意的a ，存在不相等的实数12x x ，，使得m n =； ④对于任意的a ，存在不相等的实数12x x ，，使得m n =-. 其中真命题有___________________(写出所有真命题的序号).【参考答案】①④【测量目标】考查函数与命题判断相结合的问题.【试题分析】对于①，因为()xf x '=2l n2>0恒成立，故①正确.对于②，取8a =-，即()28g x x '=-，当12x x ，<4时，0n <，②错误.对于③，令()()f x g x ''=，即2ln22xx a =+，记()2ln 22x h x x =-，则()()22ln22xh x '=-，存在()00,1x ∈，使得()00h x =，可知函数()h x 先减后增，有最小值. 因此，对任意的a ,m n =不一定成立. ③错误. 对于④，由()()f x g x ''=-，即2ln 22xx a =--，令()2ln 22xh x x =+，则()()22ln 220xh x '=+>恒成立，即()h x 是单调递增函数， 当x →+∞时，()h x →+∞； 当x →-∞时，()h x →-∞.因此，对任意的a ,存在y a =与函数()h x 有交点. ④正确.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 16．(本小题满分12分)设数列{}(123)n a n ⋯=，，的前n 项和n S 满足12n n S a a ＝－，且1231a a a ，＋，成等差数列. (1)求数列的通项公式；(2)设数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求n T . 【测量目标】(1)考查等差数列与等比数列的概念、等比数列通项公式；(2)考查等比数列前n 项和、运算求解能力. 【试题分析】 (1) 由已知12n n S a a =-， 有1122(2)n n n n n a S S a a n ≥--=-=-， 即12(2)n n a a n ≥-=. 从而21321224a a a a a =，==， 又因为1231a a a ，+，成等差数列， 即1322(1)a a a +=+.所以111+4=2(2+1)a a a ，解得1=2a .所以，数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列 故=2.n n a (2)由(1)得112n n a =， 所以211122111111222212nn n nT ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=+++==-- .17.(本小题满分12分)一辆小客车上有5个座位，其座位号为1，2，3，4，5，乘客12345,,,,P P P P P 的座位号分别为1，2，3，4，5，他们按照座位号顺序先后上车，乘客1P 因身体原因没有坐自己号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位.如果自己的座位已有乘客就坐，就在这5个座位的剩余空位中选择座位.(1)若乘客1P 坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法.下表给出其中两种坐法，请填入余下两种坐法(将乘客就坐的座位号填入表中空格处)；(2)若乘客1P 坐到了2号座位，其他乘客按规则就坐，求乘客1P 坐到5号座位的概率.【测量目标】(1)考查排列组合；(2)考查排列组合、古典概型.【试题分析】 (1)余下两种坐法如下表所示：做到了2号座位，其他乘客按规则就坐，则所有可能坐法可用下表表示为于是，所有可能的坐法共8种.设“乘客5P 坐到5号座位”为事件A ，则事件A 中的基本事件的个数为4， 所以()4182P A ==. 答：乘客5P 坐到5号座位的概率为12. 18.(本小题满分12分)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示. (1)请按字母F ，G ，H 标记在正方体相应地顶点处 (不需要说明理由) ； (2)判断平面BEG 与平面ACH 的位置关系.并说明你的结论； (3)证明：直线DF ⊥平面BEG .第18题图【测量目标】(1)考查简单空间图形的直观图，空间想象能力；(2)考查空间线面平行与面面平行的判定与性质，空间想象能力、推理论证能力；(3)考查空间线面垂直的判定与性质，空间想象能力、推理论证能力.【试题分析】(1)点F，G，H的位置如图所示第18题图(2)平面BEG∥平面ACH.证明如下：因为ABCD－EFGH为正方体，所以BC∥FG，BC＝FG.又FG∥EH，FG＝EH，所以BC∥EH，BC＝EH.于是BCEH为平行四边形，所以BE∥CH.又CH⊂平面ACH，BE⊄平面ACH，所以BE∥平面ACH，同理BG∥平面ACH.又BE∩BG＝B，所以平面BEG∥平面ACH.第18题图(3)连接FH，因为ABCD－EFGH为正方体，所以DH⊥平面EFGH.因为EG⊂平面EFGH，所以DH⊥EG.又EG⊥FH，DH∩FH＝H，所以EG⊥平面BFHD.又DF⊂平面BFHD，所以DF⊥EG.同理DF ⊥BG , 又EG ∩BG ＝G ,所以DF ⊥平面BEG . 19.(本小题满分12分)已知A 、B 、C 为△ABC 的内角，tan A 、tan B 是关于方程x 2－p ＋1＝0(p ∈R )两个实根. (1)求C 的大小；(2)若AB ＝3，ACp 的值. 【测量目标】(1)考查韦达定理，解三角形； (2)考查正弦定理的应用,正切值的计算.【试题分析】 (1)由已知，方程210x p -+=的判别式22)4(1)3440p p p ∆≥=--+=+-， 所以2p ≤－或2.3p ≥由韦达定理，有tan tan tan tan 1A B A B p +=，=-， 于是1tan tan 1(1)0A B p p =≠-=--，从而tan()A B +=tan tan 1tan tan A B A B +==-所以tan tan()C A B =-+ 所以60.C ︒=(2)由正弦定理，得sin B =sin AC C AB ==解得45B ︒=或135B ︒=(舍去)， 于是18075,A B C ︒︒=--=则tan tan75tan(4530)A ︒︒︒==+=1tan 45tan 3021tan 45tan 303++==-所以tan )1p A B =-+=--20.(本小题满分13分)如图，椭圆E ：()222210x y a b a b +=>>的离心率是2，点P (0，1)在短轴CD 上，且1PC PD ⋅=- . (1)求椭圆E 的方程；(2)设O 为坐标原点，过点P 的动直线与椭圆交于A 、B 两点.是否存在常数λ，使得OA OB PA PB λ⋅+⋅ 为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.第20题图【测量目标】(1)考查椭圆的标准方程，运算求解能力；(2)考查直线方程，推理论证能力、运算求解能力，数形结合、化归与转化、特殊与一般、分类与整合等数学思想.【试题分析】(1)由已知，点C ，D 的坐标分别为(0)(0),b b ，－，，又点P 的坐标为(01)，，且1PC PD ⋅=- ,于是2222112b c a a b c ⎧-=-⎪⎪=⎨⎪-=⎪⎩，解得2a b =， 所以椭圆E 方程为22142x y +=. (2)当直线AB 斜率存在时，设直线AB 的方程为1y kx =+，A ，B 的坐标分别为1122()()x y x y ，，，. 联立221421x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得22(21)420k x kx ++-=， 其判别式()224+8(21)0k k ∆=+>. 所以12122242,,2121k x x x x k k +=-=-++ 从而OA OB PA PB λ⋅+⋅ 12121212[(1)(1)]x x y y x x y y λ=+++-- 21212(1)(1)()1k x x k x x λ=+++++()2224(21)21k k λλ--+--=+ 21221k λλ---+=-所以，当1λ=时，212321k λλ---=-+-，此时，OA OB PA PB λ⋅+⋅ 3=-为定值. 当直线AB 斜率不存在时，直线AB 即为直线CD ，此时OA OB PA PB OC OD PC PD λ⋅+⋅=⋅+⋅ 21=3=---.故存在常数1λ=，使得OA OB PA PB λ⋅+⋅ 为定值3-.21.(本小题满分14分)已知函数()222ln 2+f x x x x ax a =-+-，其中0a >.(1)设()g x 为()f x 的导函数，讨论g (x )的单调性；(2)证明：存在(01)a ∈，，使得()0f x ≥在区间(0,)+∞内恒成立，且()0f x =在(1,)+∞内有唯一解. 【测量目标】(1)考查导数的运算、导数在研究函数中的应用、函数的零点；(2) 函数与方程，推理论证能力、运算求解能力、创新意识，数形结合、化归与转化等数学思想.(1)由已知，函数()f x 的定义域为(0)∞，＋，()()==2(1ln )g x f x x x a '---，所以()()2122x g x x x-'==-. 当(01)x ∈，时，()0g x '<，()g x 单调递减； 当(1)x ∈∞，＋时，()g x '>0，()g x 单调递增.(2)由()'2(1ln )0f x x x a =---=，解得1ln a x x =--.令()x ϕ2222ln 2(1ln )(1ln )(1+ln )2ln x x x x x x x x x x x =-+---+--=-， 则()()110e 2(2e)0ϕϕ<=>，=-，于是存在0(1e)x ∈，，使得()00x ϕ=.令()00001ln a x x u x =--=，其中()1ln (1)u x x x x ≥=--，由()110u x x'≥=-知，函数()u x 在区间(1)∞，＋上单调递增, 故()()0001()e e 21u a u x u <=<==-<，即0(01)a ∈，.当0a a =时，有()()()00000f x f x x ϕ'=，==.再由(1)知，()f x '在区间(1)∞，＋上单调递增，当0(1)x x ∈， 时，()0f x '<，从而()()00f x f x >=； 当0()x x ∈∞，＋时，()'0f x >，从而()()00f x f x >=；又当(01]x ∈，时，()20()2ln 0f x x a x x =-->， 故(0)x ∈∞，＋时，()0f x ≥.综上所述，存在(01)a ∈，，使得()0f x ≥，在区间(0+)∞，内恒成立，且()0f x =在区间(1)∞，＋内有唯一解.。

数学试卷 第1页（共15页）数学试卷 第2页（共15页）数学试卷 第3页（共15页）绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学（文科）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页，共6页.满分150分.考试时间120分钟.考生作答时，须将答案答在答题卡上.在本试题卷、草稿纸上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 第Ⅰ卷共10小题.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{|12}A x x =-<<，集合{|13}B x x =<<，则A B = （ ） A ．{|13}x x -<<B ．{|11}x x -<<C ．{|12}x x <<D ．{|23}x x << 2．设向量a ()2,4=与向量b (),6x =共线，则实数x =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（ ）A ．抽签法B ．系统抽样法C ．分层抽样法D ．随机数法4．设,a b 为正实数，则“1a b >>”是“22log log 0a b >>”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（ ）A ．sin(2)2πy x =+ B ．πcos(2)2y x =+ C ．sin 2cos2y x x =+D ．sin cos y x x =+6．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）A．2-B．2C ．12-D ．127．过双曲线2213yx -=的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线 的两条渐近线于A ，B 两点，则||=AB（ ） A．3B．C ．6D．8．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储藏温度x （单位：℃） 满足函数关系ekx by +=（e 2.718=…为自然对数的底数，k ，b为常数）.若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保 鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（ ） A ．16小时 B ．20小时 C ．24小时D ．28小时9．设实数x ，y 满足2102146x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪+⎩≤，≤，≥，则xy 的最大值为（ ）A ．252B ．492C ．12D ．1610．设直线l 与抛物线24y x =相交于A ，B 两点，与圆222(5)(0)x y r r -+=>相切于点M ，且M 为线段AB 的中点.若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是 （ ）A ．(1,3)B ．(1,4)C ．(2,3)D ．(2,4)第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项:必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷、草稿纸上无效.第Ⅱ卷共11小题.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上.11．设i 是虚数单位，则复数1i i-＝__________. 12．2lg0.01log 16+的值是___________.13．已知sin 2cos 0αα+=，则22sin cos cos ααα-的值是___________.14．在三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形，设点M ，N ，P 分别是棱AB ，BC ，11B C 的中点，则三棱锥1P A MN -的体积是__________.15．已知函数()2x f x =，2()g x x ax =+（其中a ∈R ）.对于不相等的实数1x ，2x ，设1212()()f x f x m x x -=-，1212()()g x g x n x x -=-，现有如下命题：①对于任意不相等的实数1x ，2x ，都有0m >；②对于任意的a 及任意不相等的实数1x ，2x ，都有0n >； ③对于任意的a ，存在不相等的实数1x ，2x ，使得m n =； ④对于任意的a ，存在不相等的实数1x ，2x ，使得m n =-. 其中的真命题有__________（写出所有真命题的序号）.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）设数列{}n a (1,2,3,)n =⋅⋅⋅的前n 项和n S 满足12n n S a a =-，且1a ，21a +，3a 成等差数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设数列1{}na 的前n 项和为n T ，求n T .17．（本小题满分12分）一辆小客车上有5个座位，其座位号为1，2，3，4，5.乘客1P ，2P ，3P ，4P ，5P 的-------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷 第4页（共15页）数学试卷 第5页（共15页） 数学试卷 第6页（共15页）座位号分别为1，2，3，4，5，他们按照座位号从小到大的顺序先后上车.乘客1P 因身体原因没有坐自己的1号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就座：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位；如果自己的座位已有乘客就座，就在这5个座位的剩余空位中任意选择座位.（Ⅰ）若乘客1P 坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法.下表给；（Ⅱ）若乘客1P 坐到了2号座位，其他乘客按规则就座，求乘客5P 坐到5号座位的概率.18．（本小题满分12分）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.（Ⅰ）请将字母F ，G ，H 标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）； （Ⅱ）判断平面BEG 与平面ACH 的位置关系，并证明你的结论. （Ⅲ）证明：直线DF ⊥平面BEG19．（本小题满分12分）已知A ，B ，C 为ABC △的内角，tan A ，tan B 是关于x 的方程210x p +-+=（p ∈R ）的两个实根. （Ⅰ）求C 的大小.（Ⅱ）若3AB =，AC =p 的值.20．（本小题满分13分）如图，椭圆2222:+1(0)x y E a b a b =>>，点P (0,1)在短轴CD 上，且1PC PD =-.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设O 为坐标原点，过点P 的动直线与椭圆交于A ，B 两点.是否存在常数λ，使 OB PA PB λ+为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分14分）已知函数22()2ln 2f x x x x ax a =-+-+，其中0a ＞.（Ⅰ）设()g x 是()f x 的导函数，讨论()g x 的单调性；（Ⅱ）证明：存在(0,1)a ∈，使得()0f x ≥恒成立，且()0f x =在区间(1,)+∞内有唯一解.数学试卷 第7页（共15页）数学试卷 第8页（共15页）数学试卷 第9页（共15页）2015年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文科）答案解析第Ⅰ卷(13)A B =-，【提示】直接利用并集求解法则求解即可. :6x ，解得1)2x x y ⎛≤ ⎝2故最大值为25.2【提示】画出不等式组对应的平面区域，利用基本不等式进行求解即可. 第Ⅱ卷32424【提示】判断三视图对应的几何体的形状，画出图形，利用三视图的数据，求解三棱锥。

四川省巴中市2015届上学期高三年级零诊考试文综试卷文科综合考试时间150分钟，满分300分，政治、历史、地理各100分。

政治试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）。

第I卷（选择题48分）一、单项选择题（每小题4分，共48分）1. 近日，国务院对《中华人民共和国电信条例》进行修改。

新条例放开了电信资费定价的限制，取消了政府定价，政府对电信资费由原来的“实行以成本为基础的定价原则”改为实行市场调节价，电信企业可以根据市场情况和用户需求制定电信业务资费方案，自主确定具体资费结构、资费标准及计费方式。

这说明：（）①电信服务价格由供求关系决定②电信服务成本由价值决定③市场对资源配置的决定性作用得以进一步发挥④电信服务市场的竞争会更加充分A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④2. 2013年12月10日人民币汇率中间价为1美元兑换6.2712元人民币，2014年8月1日1美元兑换6.1795元人民币，人民币对美元汇率的这种变化对我国进出口的影响是（图中虚线表示变化后的状况）A. ②③B. ①③C. ①④D. ②④今年以来，国内汽车反垄断风愈刮愈猛，超过1000家中外车企正在接受反垄断调查。

回答3-4题3. 在无数关于反垄断的解读中，“零整比”（指售后市场上一辆车所有配件的价格和整车销售价格的比值）成为出现概率最高的词汇。

中国保险行业协会、中国汽车维修协会今年4月首次披露的“零整比”报告显示，18种常见车型里，日系车零整比系数明显高于同级别其余车型，整车配件零整比超过400%的10款车型中，丰田占到4个席位，包括雷克萨斯ES、凯美瑞、卡罗拉及雅力士，其中雅力士零整比高达720.28%，仅次于奔驰C级W204的1273%，由此可以推论：（）①一辆雅力士汽车若更换全部零配件，其费用可以购买7辆新的雅力士汽车②如果汽车零整比下降，消费者对汽车的需求会大幅度增长③购买零整比高的车型意味着在后续使用中要支付相对更高的维修费用④汽车零整比的高低决定了汽车生产企业利润的高低A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④4. 近日，国家发改委表示，日本12家企业涉嫌汽车零部件价格垄断将遭到处罚，奥迪与克莱斯勒两家厂商涉嫌垄断被查，近期将公布相应处罚结果。

四川省巴中市2015届上学期高三年级零诊考试数学试卷（文科）本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1. 若{}{}032|,1|22=--===x x x B x x A ，则B A ⋂=（ ）A. {}3B. {}1C. ∅D. {}1-2. 若b a R c b a >∈,,,，则下列不等式成立的是（ ）A.1122+>+c b c aB. 22b a >C. ba 11<D. ||||c b c a >3. 要得到函数()1cos +=x y 的图象，只要将函数x y cos =的图象（ ）A. 向左平移1个单位B. 向右平移1个单位C. 向左平移21个单位D. 向右平移21个单位 4. 某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）5. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n 后，输出的()20,10∈S ，那么n 的值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 66. 某工厂甲、乙、丙三个生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件，为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n =（ ）A. 9B. 10C. 12D. 137. 若b a c b a +===,2||,1||，且c ⊥a ，则向量a 与b 的夹角为（ ）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°8. 设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+≥+144222y x y x y x ，则目标函数y x z -=3的取值范围是（ ）A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,23B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1,23C. []6,1-D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,6 9. 已知双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的左顶点与抛物线px y 22=（0>p ）的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为（ ）A. 32B. 52C. 34D. 5410. 设S ，T 是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数()x f y =满足：（1）(){}S x x f T ∈=|；（2）对任意S x x ∈21,，当21x x <时，恒有()()21x f x f <，那么称这两个集合“保序同构”以下集合对不是“保序同构”的是（ ）A. *N A =，N B =B. {}31|≤≤-=x x A ，{}1008|≤<-==x x x BC. {}R B x x A =<<=,10|D. Q B Z A ==,第II 卷（非选择题100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

巴中市普通高中2016届高三“零诊”考试数学（文科）（考试时间：120分钟 满分：150分）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项 中，只有一项符合题目要求。

） 1．已知集合A {x| -1<x<2},B {x| -3<x< 1},则A B =( ) A. ( -3,2) B. (1,2) C.( -1,1) D. ( -3, -1) 2．若复数z 满足21z i=+ (i 为虚数单位),则z=( ) A. 1+i B.1-i C. -1+i D. -1-i3. 已知平面α∥平面β,若直线m,n 分别在平面α,β内,则m,n 的关系可能是( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或异面4. 已知p:x>1，p:x>1或x<-1，则p 是q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 5. 为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，巴中市通过随机询问100名性别不同的居民是否做到 “光盘”行动，得到如下联表：经计算附表：A. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’行动 与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’行动 与性别无关”C. 有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’行动与性别有关”D. 有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’行动与性别无关” 6. 下列函数中,是偶函数且在区间(0, ∞)上单调递减的函数是( ) A. 1()f x x =B. 1()()3x f x = C. 2()1f x x =+ D.f (x)=lg|x|7. 若抛物线y2 =2px 的焦点与圆x 2+y 2-4x=0的圆心重合,则p 的值为( ) A. -2, B.2 C. -4 D.4 8. 若某几何体的三视图如图所示，则这几何体的直观图可能是()9. 已知g(x)=sin2x 的图像,要得到f (x)=sin(2x-4π),只需将g (x)的图像( )A. 向右平移8π个单位 B. 向左平移8π个单位 C. 向右平移4π个单位 D. 向左平移4π个单位10．若某程序框图如右图所示,则该程序运行后输出i 的值是( ) A.2 B.4 C.6 D.811．实数x,y 满足约束条件10()10 x-3y+30 x y f x x y +-≥⎧⎪=--≤⎨⎪≥⎩,则z=x+2y 的最大值为( ) A.1 B.2 C.7 D.812. 设函数32231(0)()e (x>0)ax x x x f x ⎧++≤⎪=⎨⎪⎩，在[-2，2]上的最大值为2，则实数a 的取值范围是()第II 卷(非选择题 共90 分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

"7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

四川省巴中市2015届高三零诊1."噢，居然有土龙肉，给我一块！"2.老人们都笑了，自巨石上起身。

而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。

6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

"7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

1."噢，居然有土龙肉，给我一块！"2.老人们都笑了，自巨石上起身。

而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。

6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

"7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

1."噢，居然有土龙肉，给我一块！"2.老人们都笑了，自巨石上起身。

而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。

6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

"7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

1."噢，居然有土龙肉，给我一块！"2.老人们都笑了，自巨石上起身。

2015年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(文史类)第Ⅰ卷(选择题共50分)注意事项:必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.第Ⅰ卷共10小题.一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每个小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.(2015四川,文1)设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3},则A∪B=()A.{x|-1<x<3}B.{x|-1<x<1}C.{x|1<x<2}D.{x|2<x<3}答案:A解析:如图所示,把集合A,B在数轴上表示出来.所以A∪B={x|-1<x<3}.2.(2015四川,文2)设向量a=(2,4)与向量b=(x,6)共线,则实数x=()A.2B.3C.4D.6答案:B解析:由a=(2,4),b=(x,6)共线,可得4x=12,即x=3.3.(2015四川,文3)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是()A.抽签法B.系统抽样法C.分层抽样法D.随机数法答案:C解析:根据调查的目的,为了解三个年级之间的学生视力是否存在差异,故最合理的抽样方法应是分层抽样.4.(2015四川,文4)设a,b为正实数,则“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析:因为函数y=log2x在(0,+∞)上是增函数.故a>b>1⇒log2a>log2b>log21=0.且log2a>log2b>0⇒a>b>1.故a>b>1是log2a>log2b>0的充要条件.5.(2015四川,文5)下列函数中,最小正周期为π的奇函数是()A.y=sin 2x+πB.y=cos 2x+πC.y=sin 2x+cos 2xD.y=sin x+cos x答案:B解析:对于A,y=sin 2x+π2=cos 2x,是最小正周期为π的偶函数;对于B,y=cos 2x+π2=-sin 2x,是最小正周期为π的奇函数;对于C,y=sin 2x+cos 2x=sin 2x+π,是最小正周期为π的非奇非偶函数;对于D,y=sin x+cos x=2sin x+π4,是最小正周期为2π的非奇非偶函数,故选B.6.(2015四川,文6)执行如图所示的程序框图,输出S的值为()A.- 3B. 3C.-1D.1答案:D解析:这是一个循环结构,每次循环的结果依次为:k=2,不满足k>4;k=3,不满足k>4;k=4,不满足k>4;k=5,满足k>4,此时S=sin 56π=sin π6=12.7.(2015四川,文7)过双曲线x 2-y 2=1的右焦点且与x 轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于A ,B 两点,则|AB|=( ) A.4 3B.2C.6D.4 答案:D 解析:双曲线x2-y 2=1的两条渐近线方程为y=± 3x ,右焦点为F (2,0)如图所示.根据题意,由y = 3x ,x =2,得A (2,2 3). 同理可得B (2,-2 3). 所以|AB|=4 3,故选D .8.(2015四川,文8)某食品的保鲜时间y (单位:小时)与储藏温度x (单位:℃)满足函数关系y=e kx+b (e =2.718…为自然对数的底数,k ,b 为常数).若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时,在22 ℃的保鲜时间是48小时,则该食品在33 ℃的保鲜时间是( ) A.16小时 B.20小时 C.24小时 D.28小时 答案:C解析:由题意,得(0,192)和(22,48)是函数y=e kx+b 图象上的两个点.所以 192=e b ,48=e 22k +b. ①②由②得,48=e 22k ·e b, ③把①代入③得e 22k =48192=14,即(e 11k )2=14,所以e 11k =12.所以当储藏温度为33 ℃时,保鲜时间y=e 33k+b =(e 11k )3·e b =1×192=24(小时).9.(2015四川,文9)设实数x ,y 满足 2x +y ≤10,x +2y ≤14,x +y ≥6,则xy 的最大值为( )A.252B.492C.12D.16 答案:A解析:作出可行域,如图所示.令t=xy ,则y=t,由图可知,当曲线y=t与线段AB 相切时,t 最大,由 x +2y =14,2x +y =10,得A (2,6), 由 x +y =6,2x +y =10,得B (4,2), 由y=t ,得y'=-t2.设切点坐标为(x 0,y 0),则 2x 0+y 0=10,y 0=t 0,−tx 02=−2, 解得x 0=5∈[2,4],y 0=5,t=25. 所以xy 的最大值为252.10.(2015四川,文10)设直线l 与抛物线y 2=4x 相交于A ,B 两点,与圆(x-5)2+y 2=r 2(r>0)相切于点M.且M 为线段AB 的中点,若这样的直线l 恰有4条,则r 的取值范围是( ) A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4) 答案:D解析:如图所示,设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),M (x 0,y 0),则 y 12=4x 1,y 22=4x 2,两式相减,得(y 1+y 2)(y 1-y 2)=4(x 1-x 2).当l 的斜率不存在,即x 1=x 2时,符合条件的直线l 必有两条. 当l 的斜率k 存在,即x 1≠x 2时,有2y 0(y 1-y 2)=4(x 1-x 2),即k=20. 由CM ⊥AB ,得k CM =y 00=-y0,即x 0=3.因为点M 在抛物线内部,所以y 02<4x 0=12, 又x 1≠x 2,所以y 1+y 2≠0,即0<y 02<12.因为点M 在圆上,所以(x 0-5)2+y 02=r 2,即r 2=y 02+4.所以4<r 2<16,即2<r<4,故选D .第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)注意事项:必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷、草稿纸上无效.第Ⅱ卷共11小题.二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.(2015四川,文11)设i 是虚数单位,则复数i-1= . 答案:2i解析:i-1i=i-(-i)=2i.12.(2015四川,文12)lg 0.01+log 216的值是 .答案:2解析:lg 0.01+log 216=lg 10-2+log 224=-2+4=2.13.(2015四川,文13)已知sin α+2cos α=0,则2sin αcos α-cos 2α的值是 . 答案:-1解析:由sin α+2cos α=0,得tan α=-2.所以原式=2sin αcos α−cos 2α22=2tan α−12=2×(−2)−1(−2)2+1=−5=-1. 14.(2015四川,文14)在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,∠BAC=90°,其正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形,设点M ,N ,P 分别是棱AB ,BC ,B 1C 1的中点,则三棱锥P-A 1MN 的体积是 . 答案:1解析:由题意,可得直三棱柱ABC-A 1B 1C 1如图所示.其中AB=AC=AA 1=BB 1=CC 1=A 1B 1=A 1C 1=1. ∵M ,N ,P 分别是棱AB ,BC ,B 1C 1的中点,∴MN=12,NP=1.∴S △MNP =1×1×1=1.∵点A 1到平面MNP 的距离为AM=1,∴V P−A 1MN =V A 1−MNP =13×14×12=124.15.(2015四川,文15)已知函数f (x )=2x ,g (x )=x 2+ax (其中a ∈R ). 对于不相等的实数x 1,x 2,设m=f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2,n=g (x 1)−g (x 2)x 1−x 2.现有如下命题:①对于任意不相等的实数x 1,x 2,都有m>0;②对于任意的a 及任意不相等的实数x 1,x 2,都有n>0; ③对于任意的a ,存在不相等的实数x 1,x 2,使得m=n ; ④对于任意的a ,存在不相等的实数x 1,x 2,使得m=-n. 其中的真命题有 (写出所有真命题的序号). 答案:①④解析:对于①,因为函数f (x )=2x 单调递增,所以m=f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2>0,故该命题正确;对于②,函数g (x )=x 2+ax 的对称轴为x=-a 2,故函数在 −∞,−a 上单调递减,在 −a ,+∞ 上单调递增. 所以当x 1,x 2∈ −∞,−a 时,n=g (x 1)−g (x 2)12<0.所以该命题错误.对于③,若存在不相等的实数x 1,x 2,使得m=n ,即f (x 1)−f (x 2)12=g (x 1)−g (x 2)12,整理得f (x 1)-g (x 1)=f (x 2)-g (x 2), 设函数h (x )=f (x )-g (x ),则h (x )=f (x )-g (x )=2x -x 2-ax 的图象与平行于x 轴的直线可能有两个交点. h'(x )=2x ln 2-2x-a ,记p (x )=h'(x ),则p'(x )=2x (ln 2)2-2, 令p'(x )=0,解得2x =2(ln2)2,故x=log 22(ln2)2=1-2log 2(ln 2),记为x 0.当x ∈(-∞,x 0)时,p'(x )<0,函数单调递减;当x ∈(x 0,+∞)时,p'(x )>0,函数单调递增,所以p (x )≥p (x 0).显然当p (x 0)≥0时,h'(x )≥p (x 0)≥0,此时函数h (x )在R 上单调,函数h (x )=f (x )-g (x )=2x -x 2-ax 的图象与平行于x 轴的直线只有一个交点,即此时h (x )的图象与平行于x 轴的直线不可能有两个交点.所以该命题错误.对于④,若存在不相等的实数x 1,x 2,使得m=-n ,即f (x 1)−f (x 2)12=-g (x 1)−g (x 2)12,整理得f (x 1)+g (x 1)=f (x 2)+g (x 2),设函数h (x )=f (x )+g (x ),则q (x )=f (x )+g (x )=2x +x 2+ax 的图象与平行于x 轴的直线可能有两个交点.q'(x )=2x ln 2+2x+a ,显然q'(x )在R 上单调,设q'(x )=0的解为t ,则当x ∈(-∞,t )时,q'(x )<0,函数q (x )单调递减,x ∈(t ,+∞)时,q'(x )>0,函数q (x )单调递增.所以函数q (x )=2x +x 2+ax 的图象与平行于x 轴的直线可能有两个交点.所以该命题正确. 综上,正确的命题为①④.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)(2015四川,文16)设数列{a n }(n=1,2,3,…)的前n 项和S n 满足S n =2a n -a 1,且a 1,a 2+1,a 3成等差数列.(1)求数列{a n }的通项公式;(2)设数列 1n的前n 项和为T n ,求T n .解:(1)由已知S n =2a n -a 1,有a n =S n -S n-1=2a n -2a n-1(n ≥2),即a n =2a n-1(n ≥2).从而a 2=2a 1,a 3=2a 2=4a 1.又因为a 1,a 2+1,a 3成等差数列,即a 1+a 3=2(a 2+1). 所以a 1+4a 1=2(a 1+1),解得a 1=2.所以,数列{a n }是首项为2,公比为2的等比数列. 故a n =2n .(2)由(1)得1a n =12n. 所以T n =12+122+…+12n=12 1− 12n 1−12=1-12n . 17.(本小题满分12分)(2015四川,文17)一辆小客车上有5个座位,其座位号为1,2,3,4,5,乘客P 1,P 2,P 3,P 4,P 5的座位号分别为1,2,3,4,5,他们按照座位号从小到大的顺序先后上车,乘客P 1因身体原因没有坐自己的1号座位,这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐:如果自己的座位空着,就只能坐自己的座位;如果自己的座位已有乘客就坐,就在这5个座位的剩余空位中任意选择座位.(1)若乘客P 1坐到了3号座位,其他乘客按规则就坐,则此时共有4种坐法.下表给出了其中两种坐法.请填入余下两种坐法(将乘客就座的座位号填入表中空格处);(2)若乘客P 1坐到了2号座位,5号座位的概率.解:(1)余下两种坐法如下表所示:(2)若乘客P 1坐到了2号座位,其他乘客按规则就坐, 则所有可能的坐法可用下表表示为:于是,所有可能的坐法共8种.设“乘客P5坐到5号座位”为事件A,则事件A中的基本事件的个数为4.所以P(A)=4=1.答:乘客P5坐到5号座位的概率是1.18.(本小题满分12分)(2015四川,文18)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.(1)请将字母F,G,H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由);(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系,并证明你的结论;(3)证明:直线DF⊥平面BEG.(1)解:点F,G,H的位置如图所示.(2)解:平面BEG∥平面ACH.证明如下:因为ABCD-EFGH为正方体,所以BC∥FG,BC=FG,又FG∥EH,FG=EH,所以BC∥EH,BC=EH,于是BCHE为平行四边形.所以BE∥CH.又CH⊂平面ACH,BE⊄平面ACH,所以BE∥平面ACH.同理BG∥平面ACH.又BE∩BG=B,所以平面BEG∥平面ACH.(3)证明:连接FH.因为ABCD-EFGH为正方体,所以DH⊥平面EFGH.因为EG⊂平面EFGH,所以DH⊥EG.又EG⊥FH,EG∩FH=O,所以EG⊥平面BFHD.又DF⊂平面BFHD,所以DF⊥EG.同理DF⊥BG.又EG∩BG=G,所以DF⊥平面BEG.19.(本小题满分12分)(2015四川,文19)已知A,B,C为△ABC的内角,tan A,tan B是关于x的方程x2+px-p+1=0(p∈R)的两实根.(1)求C的大小;(2)若AB=3,AC=6,求p的值.解:(1)由已知,方程x2+3px-p+1=0的判别式Δ=(3p)2-4(-p+1)=3p2+4p-4≥0.所以p≤-2,或p≥2.由韦达定理,有tan A+tan B=- 3p ,tan A tan B=1-p. 于是1-tan A tan B=1-(1-p )=p ≠0, 从而tan (A+B )=tan A +tan B=- 3p =- 3.所以tan C=-tan (A+B )= 所以C=60°.(2)由正弦定理,得 sin B=AC sin C=6sin60°=2,解得B=45°,或B=135°(舍去). 于是A=180°-B-C=75°. 则tan A=tan 75°=tan (45°+30°)=tan45°+tan30°1−tan45°tan30°=1+ 33− 33=2+所以p=-13(tan A+tan B )=-13(2+ 3+1)=-1- 3.20.(本小题满分13分)(2015四川,文20)如图,椭圆E :x 22+y 2b2=1(a>b>0)的离心率是2,点P (0,1)在短轴CD 上,且PC ·PD =-1.(1)求椭圆E 的方程;(2)设O 为坐标原点,过点P 的动直线与椭圆交于A ,B 两点.是否存在常数λ,使得OA ·OB +λPA ·PB 为定值?若存在,求λ的值;若不存在,请说明理由.解:(1)由已知,点C ,D 的坐标分别为(0,-b ),(0,b ).又点P 的坐标为(0,1),且PC ·PD =-1,于是 1−b 2=−1,c = 2,a 2−b 2=c 2.解得a=2,b= 2. 所以椭圆E 方程为x 24+y 22=1. (2)当直线AB 的斜率存在时,设直线AB 的方程为y=kx+1,A ,B 的坐标分别为(x 1,y 1),(x 2,y 2).联立 x 24+y 22=1,y =kx +1,得(2k 2+1)x 2+4kx-2=0.其判别式Δ=(4k )2+8(2k 2+1)>0, 所以,x 1+x 2=-4k2k 2+1,x 1x 2=-22k 2+1.从而,OA ·OB +λPA ·PB =x 1x 2+y 1y 2+λ[x 1x 2+(y 1-1)(y 2-1)] =(1+λ)(1+k 2)x 1x 2+k (x 1+x 2)+1 =(−2λ−4)k 2+(−2λ−1)2k 2+1=-λ−12k 2+1-λ-2.所以,当λ=1时,-λ−12k 2+1-λ-2=-3.此时,OA ·OB +λPA ·PB =-3为定值.当直线AB 斜率不存在时,直线AB 即为直线CD.此时,OA ·OB +λPA ·PB =OC ·OD +PC ·PD =-2-1=-3.故存在常数λ=1,使得OA ·OB +λPA ·PB 为定值-3.21.(本小题满分14分)(2015四川,文21)已知函数f (x )=-2x ln x+x 2-2ax+a 2,其中a>0. (1)设g (x )是f (x )的导函数,讨论g (x )的单调性;(2)证明:存在a ∈(0,1),使得f (x )≥0恒成立,且f (x )=0在区间(1,+∞)内有唯一解. (1)解:由已知,函数f (x )的定义域为(0,+∞),g (x )=f'(x )=2(x-1-ln x-a ),所以g'(x )=2-2x=2(x−1)x.当x∈(0,1)时,g'(x)<0,g(x)单调递减;当x∈(1,+∞)时,g'(x)>0,g(x)单调递增.(2)证明:由f'(x)=2(x-1-ln x-a)=0,解得a=x-1-ln x.令φ(x)=-2x ln x+x2-2x(x-1-ln x)+(x-1-ln x)2=(1+ln x)2-2x ln x,则φ(1)=1>0,φ(e)=2(2-e)<0.于是,存在x0∈(1,e),使得φ(x0)=0.令a0=x0-1-ln x0=u(x0),其中u(x)=x-1-ln x(x≥1).由u'(x)=1-1≥0知,函数u(x)在区间(1,+∞)上单调递增.故0=u(1)<a0=u(x0)<u(e)=e-2<1.即a0∈(0,1).当a=a0时,有f'(x0)=0,f(x0)=φ(x0)=0.再由(1)知,f'(x)在区间(1,+∞)上单调递增,当x∈(1,x0)时,f'(x)<0,从而f(x)>f(x0)=0;当x∈(x0,+∞)时,f'(x)>0,从而f(x)>f(x0)=0;又当x∈(0,1]时,f(x)=(x-a0)2-2x ln x>0.故x∈(0,+∞)时,f(x)≥0.综上所述,存在a∈(0,1),使得f(x)≥0恒成立,且f(x)=0在区间(1,+∞)内有唯一解.。

2015年高考文科数学(四川卷)精校版(含答案)2015年普通高等学校招生全国统一考试四川卷文科数学一、选择题1.设集合$A=\{x|-1<x<2\}$，集合$B=\{x|1<x<3\}$，则$A\cup B=$A) $\{x|-1<x<3\}$B) $\{x|-1<x<1\}$C) $\{x|1<x<2\}$D) $\{x|2<x<3\}$2.设向量$a=(2,4)$与向量$b=(x,6)$共线，则实数$x=$A) 2B) 3C) 4D) 63.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是A) 抽签法B) 系统抽样法C) 分层抽样法D) 随机数法4.设$a$，$b$为正实数，则“$a>b>1$”是“$\log_2 a>\log_2 b$”的A) 充要条件B) 充分不必要条件C) 必要不充分条件D) 既不充分也不必要条件5.下列函数中，最小正周期为$\pi$的奇函数是A。

$y=\sin(2x+\frac{\pi}{2})$B。

$y=\cos(2x+\frac{\pi}{2})$C。

$y=\sin^2 x+\cos^2 x$D。

$y=\sin x+\cos x$6.执行如图所示的程序框图，输出$S$的值是A) $-1133$B)C)D) $2222$7.过双曲线$x^2-\frac{y^2}{9}=1$的右焦点且与$x$轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于$A$，$B$两点，则$AB=$A) $\frac{4}{3}$B) $\frac{2}{3}$C) $6$D) $\frac{4\sqrt{3}}{3}$8.某食品的保鲜时间$y$（单位：小时）与储藏温度$x$（单位：°C）满足函数关系$y=e^{kx+b}$（$e=2.718\cdots$为自然对数的底数，$k$，$b$为常数）．若该食品在$C$的保鲜时间是$192$小时，在$23$°C的保鲜时间是$48$小时，则该食品在$33$°C的保鲜时间是A) $16$小时B) $20$小时C) $24$小时D) $21$小时9.设实数$x$，$y$满足$\begin{cases}2x+y\leq 10\\x+y\geq 6\end{cases}$，则$xy$的最大值为A) $\frac{49}{25}$B) $12$C) $14$D) $22$10.设直线$l$与抛物线$y^2=4x$相交于$A$，$B$两点，与圆$(x-5)^2+y=r$（$r>0$）相切于点$M$，且$M$为线段$AB$的中点.若这样的直线$l$恰有$4$条，则$r$的取值范围是A) $(1,3)$B) $(1,4)$C) $(2,3)$D) $(2,4)$二、填空题：11.设i是虚数单位，则复数i-的值是-1.12.lg0.01+log2 16的值是-2.13.已知sinα+2cosα=1/i，则2sinαcosα-cos2α的值是-1/2.14.三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M,N,P分别是AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥P-A1MN的体积是1/24.15.已知函数f(x)=2，g(x)=x+ax(其中a∈R)．对于不相等的实数x1，x2，设m=x2-x1f(x1)-f(x2)，n=x2-x1g(x1)-g(x2)，现有如下命题：n＞0.三、XXX：16.（本小题满分12分）Ⅰ）设等差数列为d，则有a3=a1+2d，a2=a1+d+1，代入S3=2a3-a1得到S3=5a1+9d，代入S2=2a2-a1得到S2=3a1+3d+2，两式相减得到a1=3d-2，代入a2=a1+d+1得到a2=4d-1，代入a3=a1+2d得到a3=5d-2，所以数列{an}的通项公式为an=(n+2)d-n-2.Ⅱ）记数列{Tn}的前n项和为Sn，则有Tn=5!/[(5-n)!n!]-Tn-1，即Tn=Tn-1*(5-n+1)/n，T1=1，代入递推公式得到T2=4，T3=10，T4=20，T5=35，所以Tn的通项公式为Tn=C(5,n-1)+C(5,n-2)+。

巴中市2014年高三0诊试题语文参考答案解析:A.“等”的用法。

（1）表示列举未完。

运用情况是：被省略的部分或因不重要或不必要而不一一列出，或因知道得不确切而无法说出；（2）表示列举后煞尾。

这种用法的“等”，后面经常带有前列各项总计的确切数字。

例如：我国有长江、黄河、黑龙江、珠江等四大河流。

B. 取向是指选取的方向，是一种决定了的状态，是已经不变的了；趋向是指前往、前行或归向、趋附或向往、崇尚或途径、方向或趋势或倾向，是一种正在慢慢变化的状态，是动态的。

此处应该用“取向”。

C. “抛砖引玉”比喻用粗浅的、不成熟的意见引出别人高明的、成熟的意见。

此处指行为、做法，不指“意见”。

D.倚马可待：靠着即将出征的战马起草文件，可以立等完稿。

形容文思敏捷，文章写得快。

4．D解析：A.搭配不当，“阻碍”与“稳定”搭配不当 B.语序不当，应为“海外媒体和专家不仅注意到中国决策层执政思路和变化表述的些微变化，更据此感知到十八届三中全会后中国未来社会经济改革的温度和方向。

”C.句式杂糅“主要原因是……诱发的”句式杂糅，可改为“主要原因是……”或者“心力衰竭由劳累、用脑过度、食盐过多、感冒等诱发的二、（9分，每小题3分）三、（6分，每小题3分）8．B 兵：军队9． B，介词，替。

A介词，因为/连词，用来 C连词，表因果关系/连词，表转折D介词，趁机/介词，通过四、（31分）12．答案：是故智者之虑/必杂于利害/杂于利/而务可信也/杂于害/而患可解也/是故屈诸侯者以害/役诸侯者以业/趋诸侯者以利。

（每两处1分）译文：所以智慧明达的将帅考虑问题，必然把利于害一起权衡。

在有利的条件下考虑到不利的一面，战事就可以顺利的进行；在不利条件下考虑到有利的因素，祸患便可及早排除。

这就是要以祸患威逼敌国屈服，以各种看似正经的大事来役使敌国，用各种小利来引诱敌国使其归附。

13．（1）采用拟人、对比的手法，（2分）“殷勤”一词将杜鹃拟人化，表现了杜鹃与人亲切，与随意飞行对人冷漠的流莺形成鲜明的对比，（1分）为下文因闻鹃啼而抒怀做准备。