2015年四川省高考数学试卷(理科)

2015年四川省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．（5分）（2015•四川）设集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3} 2．（5分）（2015•四川）设i是虚数单位，则复数i3﹣=（）A．﹣i B．﹣3i C．i D．3i3．（5分）（2015•四川）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）A．﹣B．C．﹣D．4．（5分）（2015•四川）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（）A．y=cos（2x+）B．y=sin（2x+）C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx+cosx5．（5分）（2015•四川）过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（）A．B．2C．6D．46．（5分）（2015•四川）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）A．144个B．120个C．96个D．72个7．（5分）（2015•四川）设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足，，则=（）A．20 B．15 C．9D．68．（5分）（2015•四川）设a、b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“log a3＜log b3”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）（2015•四川）如果函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[]上单调递减，那么mn的最大值为（）A．16 B．18 C．25 D．10．（5分）（2015•四川）设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2015年四川省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．（5分）（2015•四川）设集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜1}C．{x|1＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}2．（5分）（2015•四川）设i是虚数单位，则复数i3﹣=（）A．﹣i B．﹣3i C．i D．3i3．（5分）（2015•四川）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）A．﹣B．C．﹣D．4．（5分）（2015•四川）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（）A．y=cos（2x+）B．y=sin（2x+）C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx+cosx5．（5分）（2015•四川）过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（）A．B．2C．6 D．46．（5分）（2015•四川）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）A．144个B．120个C．96个D．72个7．（5分）（2015•四川）设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足，，则=（）A．20 B．15 C．9 D．68．（5分）（2015•四川）设a、b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“log a3＜log b3”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）（2015•四川）如果函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[]上单调递减，那么mn的最大值为（）A．16 B．18 C．25 D．10．（5分）（2015•四川）设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

=2 答案：C 2010年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(理工农医类)第I 卷参考公式:P n (k)=C ；p k (1 — p)n±(k =0,1,2,…n)一、选择题：(1) i 是虚数单位，计算i + i 2 + i 3 = (A )- 1( B ) 1(C ) -i(D ) i解析：由复数性质知：i 2=- 1 故 i + i 2+ i 3= i +( — 1)+( — i) =- 1 答案：A (2)下列四个图像所表示的函数，在点 x = 0处连续的是解析：由图象及函数连续的性质知， D 正确.答案：D (3)2log 510 + log 50 . 25=―(A ) 0( B ) 1( C ) 2解析：2log 510+ log 50. 25P(A+B) =P(A)+P(B)s 二 4 二 R 2如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P(A B)=P(A) P(B)球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是 p ，那么4 D 2 v R3在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式(B ) (C )(D) 4w=log 5100 + log50. 25=log 525=2答案：C(A )甲车间加工原料10箱,乙车间加工原料60箱(B )甲车间加工原料15箱,乙车间加工原料55箱80(4) 函数f(x) = x2+ mx+ 1的图像关于直线(A) m = _2 ( B) m = 2答案：A2解析：由BC = 16,得| BC| =4 AB AC I A^-A C而AB AC AM答案：C w…(6)将函数y =sin x的图像上所有的点向右平行移动'个单位长度，再把所得各点的横坐10标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是w—m(A) y =sin(2x ) (B) y = sin(2x )10 51 兀 1 兀(C) y 二sin(—x ) (D) y 二sin(—x )2 10 2 20解析：将函数y=sinx的图像上所有的点向右平行移动一个单位长度，所得函数图象的解析10式为y= sin(x—) •10再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是1 ny"门(异-石).答案：C(7)某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两解析：函数f( x) = x2+ mx+ 1的对称轴为x= —曰疋—m= 1 =• m= —22x=1对称的充要条件是(C) m - -1(5)设点M是线段BC的中点，点A在直线BC夕卜，BC2=16,AB ACi IA^-A C.贝y(A)8 (B)4 (C) 2 (D ) 1w_w-=BC = 4故二2车间每天总获利最大的生产计划为（D ）甲车间加工原料 40箱，乙车间加工原料 30箱 解析：设甲车间加工原料 x 箱，乙车间加工原料 y 箱x y _ 70nt I则 <10x+6y 兰480x, y N目标函数z = 280x + 300y结合图象可得：当 x = 15, y = 55时z 最大 本题也可以将答案逐项代入检验 . 答案：Bw … （8）已知数列的首项印=0，其前n 项的和为S n ，且S n.i =2S 「印，则lim n 二1（A ）0（ B ） —（ C ） 1 （ D ）22解析：由 & 1=2Sn ' a 1,且Sn 2-2S n 1a1 1作差得 a n +2 = 2a n +1^又 S 2 2S 1 + a 1, 即卩 a ? + a 1 2 a 1 + a^ —■ a ? 2 a 1故｛a n ｝是公比为2的等比数列S n = a 1+ 2a 1 + 22a 1 + .......................... + 2n 1a 1= (2n — 1) a 1则 lima n= lim nn；：S nn ::(2n -1)a 1答案：B2 2xy（9）椭圆二 2 =1（a 的右焦点F ，其右准线与x 轴的交点为A ,在椭圆上存在点a bP 满足线段AP 的垂直平分线过点 F ，则椭圆离心率的取值范围是 co（A ） 0,彳（B ） 0,1（C ）J2-1,1（D ） 1,1解析：由题意，椭圆上存在点 P ,使得线段AP 的垂直平分线过点F ,2nJ 31即F 点到P 点与A 点的距离相等m2 ,2ab而 | FA| = C = 一c c| PF| € [a — c, a + c]即 ac — c ?w ac + c ?.j ac _c 2 兰 a 2 _c 2 a 2 -c 2 乞ac c 2于是b 2€ [ a — c, a + c]c—叮屏11 或--a — 2又e€ (0, 1)故e€ |-,1 | '2丿答案：D(10)由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且-3都不与5相邻的六位偶数的个数是(A)72 ( B)96 ( C) 108 ( D)144w …解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法_…①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，3 A f A f = 24个②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共3A2A2 = 12个算上个位偶数字的排法，共计3(24 + 12) = 108个答案：C(11)半径为R的球O的直径AB垂直于平面「，垂足为B , BCD是平面〉内边长为与球面交于点M , N,/A、f 17(A) Rarccos——25 那么R的正三角形，线段AC、M、N两点间的球面距离是厂18(B) Rarccos -25(C)AD分别解析: 由已知,1 AB = 2R, BC = R,故tan / BAC = —•一.…2cos/ BAC =连结OM，则△ OAM为等腰三角形4品4亦AM = 2AOcos / BAC = R，同理AN= R，且MN// CD w5 5而AC = . 5R, CD = R故MN : CD = AN:AC w一MN = 4R ,5连结OM、ON, 有OM = ON= R于是cos/ MON =2 2 2OM ON -MN2OM LON172517所以M 、N 两点间的球面距离是 Rarccos25答案：A1i(12)设 a >b :- c ,0 ,则 2a 2 10ac ：-25c 2 的最小值是ab a(a_b)(A )2( B )4( C ) 2,5( D ) 5解析： 2a 2 — 110ac - 25c 2ab a(a —b)=(a -5c)2 ab 丄 a(a -b) --ab a(a —b)> 0 + 2+ 2=4当且仅当a — 5c = 0, ab = 1, a( a -b) = 1时等号成立2c = 2满足条件5答案：B=(a _5c)2a 2 —ab ab 丄 --ab a(a —b)如取a =第口卷、填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上1 6(13) (2-3—)6的展开式中的第四项是.Jx(14)直线x -2y 5=0与圆x 2 y 2 =8相交于A 、B 两点，则 AB 〒解析：方法一、圆心为(0,0)，半径为2、、2故 LABJ 二.、二二=二 2 二…2得 | AB| = 2 3 答案：2 3(15)如图，二面角〉-I - '■的大小是60°,线段AB 二：；• B 三丨,AB 与I 所成的角为30° .则AB 与平面1所成的角的正弦值是•解析：过点A 作平面B 的垂线，垂足为 C ,在B 内过C 作I 的垂线•垂足为D 连结AD ，有三垂线定理可知 AD 丄I ,故/ ADC 为二面角：• -I - 1的平面角，为60° 又由已知，/ ABD = 30° 连结CB ,则/ ABC 为AB 与平面一：所成的角..设 AD = 2，贝V AC = /3 , CD = 1ADAB =0 =4sin 30AC 3--sin / ABC =AB 4答案：空解析: T 4= C ；23160x答案:160 x 圆心到直线x -2y • 5=0的距离为4(16)设S为复数集C的非空子集.若对任意x, y S ,都有x • y,x - y,xy • S ,则称S为封闭集。

2015年高考四川理科数学试题及答案解析2015年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2015年四川，理1】设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<，集合{|13}B x x =<<，则A B =（ ）（A ）{}1|3x x -<< （B ）{}|11x x -<< （C ）{}|12x x << （D ）{}|23x x << 【答案】A【解析】∵{|12}A x x =-<<，{|13}B x x =<<，{|13}A B x x ∴=-<<，故选A ． （2）【2015年四川，理2】设i 是虚数单位，则复数32i i-=（ ） （A ）i - （B ）3i - （C ）i （D ）3i 【答案】C【解析】3222ii i i 2i i i i-=--=-+=，故选C ． （3）【2015年四川，理3】执行如图所示的程序框图，输出S 的值是（ ） （A ）3 （B ）3（C ）12- （D ）12 【答案】D【解析】易得当1,2,3,4k =时时执行的是否，当5k =时就执行是的步骤，所以51sin 62S π==，故选D ． （4）【2015年四川，理4】下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（ ）（A ）cos(2)2y x π=+ （B ）sin(2)2y x π=+ （C ）sin 2cos2y x x =+ （D ）sin cos y x x =+【答案】A【解析】显然对于A ，cos(2)sin 22y x x π=+=-，为关于原点对称，且最小正周期是π，符合题意，故选A ． （5）【2015年四川，理5】过双曲线2213y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A ，B 两点，则||AB =（ ） （A 43 （B ）23 （C ）6（D ）43 【答案】D【解析】由题意可知双曲线的渐近线方程为3y x =±，且右焦点(2,0)，则直线2x =与两条渐近线的交点分别为 A (2,23)，B (2,23)-，∴||43AB =D ．（6）【2015年四川，理6】用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ ）（A ）144个 （B ）120个 （C ）96个 （D ）72个 【答案】B【解析】这里大于40000的数可以分两类：①当5在万位时，个位可以排0、2、4三个数中的一个，十位百位和千位没有限制∴有133472C A =种；②当4在万位时，个位可以排0、2两个数中的一个，十位百位和千位没有限制，∴有132448C A =种，综上所述：总共有72+48=120种，故选B ．（7）【2015年四川，理7】设四边形ABCD 为平行四边形，6AB =，4AD =．若点M ，N 满足3BM MC =，2DN NC =，则AM NM ⋅=（ ） （A ）20 （B ）15 （C ）9 （D ）6 【答案】C【解析】这里可以采用最快速的方法，把平行四边形矩形化，因此，过B 建立直角坐标系，可得到()0,6A ，()3,0M ，()4,2N ，∴()3,6AM =-，()1,2NM =--，∴3129AM NM ⋅=-+=，故选C ． （8）【2015年四川，理8】设a ，b 都是不等于1的正数，则“331ab>>”是“log 3log 3ab<”的（ ）（A ）充要条件 （B ）充分不必要条件 （C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】由已知条件333ab>>可得1a b >>．当1a b >>时，33log log 0a b >>．∴3311log log a b<，即log 3log 3a b<．∴“333ab>>”是“log 3log 3ab<”的充分条件．然而取1133a b =<<=则log 30log 3ab<<，满足log 3log 3a b <，却不满足1a b >>．∴“333ab>>”是“log 3log 3a b<”的不必要条件．综上“333a b>>”是“log 3log 3a b<”的充分不必要条件，故选B ．（9）【2015年四川，理9】如果函数()()()()212810,02f x m x n x m n =-+-+≥≥在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减，则mn 的最大值为（ ）（A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B∴sin 23r θ<2224sin 423164r r r r r r θ-==-<⇒<，因此，24r <<，故选D ．第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分 （11）【2015年四川，理11】在()521x -的展开式中，含2x 的项的系数是 ． 【答案】-40【解析】由题意可知2x 的系数为：22352(1)40C ⨯⨯-=-． （12）【2015年四川，理12】°°sin15sin 75+的值是 ． 6【解析】()36sin15sin 75sin15cos152********︒+︒=︒+︒=︒+︒=︒==．（13）【2015年四川，理13】某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储藏温度x （单位：°C ）满足函数关系kx by e += （ 2.718e =为自然对数的底数，k ，b 为常数）．若该食品在°0C 的保鲜时间是192小时，在°23C 的保鲜时间是48小时，则该食品在°33C 的保鲜时间是________小时． 【答案】24【解析】0+192k b e ⨯= ①，2248k b e ⨯+= ②，∴221142k ke e ==⇒=②①， ∴当33x =时，33k bex += ③，∴()3331248192kk x e e x ====⇒=③①．（14）【2015年四川，理14】如图，四边形ABCD 和ADPQ 均为正方形，它们所在的平面相互垂直，动点M 在线段PQ 上，E ，F 分别为AB ，BC 中点，设异面直线EM 与AF 所成的角为θ，则cos θ的最大值为 ．【答案】25【解析】以AB 为x 轴，AD 为y 轴，AQ 为z 轴建立空间直角坐标系，并设正方形边长为E A D2，则()0,0,0A ，()2,1,0F ，()1,0,0E ，()0,,2M m ，∴()2,1,0AF =，()1,,2EM m =-∴2cos 55AF EM AF EMm θ⋅==⋅+令[]2()0,2)525f m m m =∈+ 22(2)105252525()m mm m f m -⨯-+-+'=，[]0,2m ∈，()0f m '∴<max2()(0)5f m f ∴==，从而max2cos 5θ=．（15）【2015年四川，理15】已知函数()2xf x =，()2g x x ax =+(其中a R ∈)．对于不相等的实数1x ，2x ，设()()1212f x f x m x x -=-，()()1212g x g x n x x-=-，现有如下命题：(1) 对于任意不相等的实数1x ，2x ，都有0m >；(2) 对于任意a 的及任意不相等的实数1x ，2x ，都有0n >； (3) 对于任意的a ，存在不相等的实数1x ，2x ，使得m n =； (4) 对于任意的a ，存在不相等的实数1x ，2x ，使得m n =-． 其中的真命题有_______（写出所有真命题的序号）． 【答案】(1) (4)【解析】(1)设1x ，2x ,∵函数2xy =是增函数，∴1222x x >，120x x ->，则1212()()f x f x m x x-=-=12x 1222x x x -->0， 所以正确； (2)设12x x >，则12x x->，∴()()22121122121212g x g x x ax x ax n x x ax x x x -+--===++--不妨我们设121,2,3x xa =-=-=-，则60n =-<，矛盾，所以(2)错．(3)∵m n =，由(1)(2)可得：()()()()12121212f x f xg x g x m n x x x x--===--，化简得到，()()()()1212f x f x g x g x -=-，也即()()()()1122f xg x f x g x -=-，令()()()22xh x f x g x x ax =-=--，即对于任意的a 函数()h x 在定义域范围内存在有两个不相等的实数根1x ，2x ．则()2'2ln 2x h x x a=--，2()2ln 2xh x x a '=--，显然当a →-∞时，()'0h x >恒成立，即()h x 单调递增，最多与x 轴有一个交点，不满足题意，所以错误． (4)同理可得()()()()1122f xg x g x f x +=+，设()()()22x h x f x g x x ax =+=++，即对于任意的a 函数()h x 在定义域范围内存在有两个不相等的实数根1x ，2x ，从而()h x 不是恒为单调函数．()'2ln22x h x x a =++，()()2''2ln220xh x =+>恒成立，∴()'h x 单调递增，又∵x →-∞时，()'0h -∞<，x →+∞时，()'0h +∞>．所以()h x 为先减后增的函数，满足要求，所以正确．三、解答题：本大题共6题，共75分． （16）【2015年四川，理16】（本小题满分12分）设数列{}na 的前n 项和12n n S a a =-，且1a ，21a +，3a 成等差数列．（Ⅰ）求数列{}na 的通项公式；（Ⅱ）记数列1{}na 的前n 项和n T ，求得使1|1|1000nT -<成立的n 的最小值． 解：（Ⅰ）当2n ≥时有，11112(2)nn n n n a S S a a a a --=-=---，则12nn aa -=(2)n ≥，12n n aa2n ， ∴数列{}na 是以1a 为首项，2为公比的等比数列．又由题意得21322a a a +=+，1112224a a a ∴⋅+=+，∴12a =，∴2nna=*()n N ∈（Ⅱ）由题意得112nna =，∴111[1()]11221()12212n nnn i i T =-===--∑，则2111-=()22nnT -=（），又1091111,210242512==，即11110241000512<<111000nT ∴-<成立时，n 的最小值为10n =．（17）【2015年四川，理17】（本小题满分12分）某市A ，B 两所中学的学生组队参加辩论赛，A 中学推荐3名男生，2名女生，B 中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队．（Ⅰ）求A 中学至少有1名学生入选代表队的概率； （Ⅱ）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X 表示参赛的男生人数，求X 得分布列和数学期望．解：（Ⅰ）设事件A 表示“A 中学至少有1名学生入选代表队”，可以采用反面求解：33343366199()11100100C C P A C C =-⋅=-= （Ⅱ）由题意，知1,2,3X =，3133461(1)5C C P X C ===；2233463(2)5C C P X C ===；1333461(3)5C C P X C ===因此X 的分布列为：期望为：131()1232555E X =⋅+⋅+⋅=．（18）【2015年四川，理18】（本小题满分12分）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC 的中点为M ，GH 的中点为N ．（Ⅰ）请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；X 123P 153515（Ⅱ）证明：直线//MN 平面BDH ；（Ⅲ）求二面角A EG M --的余弦值．解：（Ⅰ）如下图所示： NM D HCGFAE（Ⅱ）如答图所示，连接BD ，AC 相交于点O ，连接MO∵M 、O 分别为线段BC 、BD 的中点，∴////MO CD GH 且1122MO CD GH NH === ∴四边形QMNH 为平行四边形，∴//OH MN ，又∵OH ⊂平面BDH ，∴//MN 平面BDH （Ⅲ）连接EG ，过点M 作MP AC ⊥于点P ，过点P 作PQ EG ⊥于点Q ，连接MQ ，由三垂线定理可得EG MQ ⊥，∴PQM ∠为二面角A EG M --的平面角，设正方体棱长为4a ，则4PQ BC a ==，∴2MC a =，∵45MCP ∠=︒，2MP a ，所以22tan MP a PQM PQ ∠==，所以22cos PQM ∠=，所以22cos cos A EG M MLK <-->=∠=，即二面角的余弦值为223（19）【2015年四川，理19】（本小题满分12分）如图，,,,A B C D 为平面四边形ABCD 的四个内角．（Ⅰ）证明：1cos tan 2sin A A A-=； （Ⅱ）若180oA C +=，6AB =，3BC =，4CD =，5AD =，求tan tan tan tan 2222A B C D+++． OMDCFB A EP Q MEACDCB A DF解：（Ⅰ）证明：2sin2sin 1cos 22tan 2sin cos 2sin cos 222A AA A A A A A-===⋅．（Ⅱ）∵180oA C +=，∴()()cos cos 180cos ,sin sin 180sin C A A C A A =︒-=-=︒-=， ∴1cos 1cos 1cos 1cos 2tan tan 22sin sin sin sin sin A C A C A A A C A A A---++=+=+=，∵180oA C +=，∴180oB D +=同理可得2tan tan 22sin B D B +=，∴11tan tan tan tan 22222sin sin A B C D A B ⎛⎫+++=+ ⎪⎝⎭连接BD ，设BD x =，在ABD ∆和CBD ∆中分别利用余弦定理及180oA C +=可得：cos cos A C =-，即2222226534265234x x+-+-=-⋅⋅⋅⋅，解得22477x =，从而得3cos 7A =，210sin A =．同理可得，1cos 19B =，610sin B =，∴11410tantan tan tan 2()2()2222sin sin 210610A B C D A B +++=+=+=．（20）【2015年四川，理20】（本小题满分13分）如图，椭圆2222:1x yE a b+=的离心率是2，过点(0,1)P 的动直线l 与椭圆相交于,A B 两点．当直线l 平行于x 轴时，直线l 被椭圆E 截得的线段长为22． （Ⅰ）球椭圆E 的方程；（Ⅱ）在平面直角坐标系xoy 中，是否存在与点P 不同的定点Q ，使得QA PAQB PB=恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．解：（Ⅰ）由题知椭圆过点()2,1．因此可得：222222211c e a a b a b c⎧==⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪⎪=+⎩，解得：2a =，2b c ==．∴椭圆E 的方程为：22142x y +=．（Ⅱ）假设存在满足题意的定点Q ．当直线l 平行于x 轴时，则1QA PA QB PB==，,A B 两点关于y 轴对称， ∴Q 点在y 轴上．不妨设()0,Q a ，当直线l 垂直于x 轴时，()(2,0,2A B -， 212212QA PA a QB PB a --===++解得2a =或1a =（舍去，否则Q 点就是P 点），∴P 点的坐标为()0,2．下面我们证明对于一般的直线:1l y kx =+，()0,2Q 也满足题意．∵QA PA QB PB =，∴由角平分线定理可知，y 轴为AQB ∠的角平分线．所以QAQBk k =-．设()11,A x y ，()22,B x y ，则111y kx =+，221y kx =+，联立：22124y kx x y =+⎧⎨+=⎩，消去y 可得，()2212420k x kx ++-=， 由韦达定理可得，122412k x xk +=-+，122212x xk -=+， ∴11111211QAy kx kk x x x --===-，22222211QBy kx kk x x x --===-，两式相加得，121212112+2220QA QB x xk k k k k k x x x x ⎛⎫++=-=-=-= ⎪⎝⎭，即QAQBkk =-，从而，假设成立，即存在与点P 不同的定点Q ，使得QA PA QB PB=恒成立． （21）【2015年四川，理21】（本题满分14分）已知函数()()222ln 22f x x a x x ax a a =-++--+，其中0a >．（Ⅰ）设()g x 是()f x 的导函数，讨论()g x 的单调性； （Ⅱ）证明：存在()0,1a ∈，使得()0f x ≥在区间()1,+∞内恒成立，且()0f x =在区间()1,+∞内有唯一解．解：（Ⅰ）∵()()222ln 22f x x a x x ax a a =-++--+，∴求导可得，()2'2ln 222af x x x a x=---+-，即()()22ln 2220,0ag x x x a a x x==---+->>∴()()()222222'20,0x x a ag x a x x x x -+-=++=>>，对于多项式2x x a -+，（1）当140a ∆=-≤，即14a ≥时，2xx a -+≥恒成立．此时，()'0g x ≥恒成立，所以()g x 恒单调递增．（2）当104a <<时，一元二次方程20x x a -+=有两个实数根，设为12,x x ．那么求根可得：111410,2a x --⎛⎫= ⎪⎝⎭，21141,12a x+-⎛⎫=⎪⎝⎭①令()'0g x >，即()200x x a x -+<>，解得：10x x <<，2x x >．所以()g x 在()10,x ，()2,x +∞，时单调递增．②令()'0g x <，即()200x x a x -+<>，解得：12x x x <<，所以()g x 在()12,x x ，时单调递减．综上所述：当14a ≥时，()g x 在()0,+∞上单调递增． 当104a <<时，()g x 在114114),()a a--+-+∞上单调递增，114114)a a --+-上单调递减．（Ⅱ）∵()0,1a ∈，∴由（Ⅰ）可知()()'f x g x =在()1,+∞内单调递增．又1x +→时，()()1lim ''1222240x f x f a a a +→==--+-=-<，当x →+∞时，显然()()lim ''0x f x f →+∞=+∞>．而()'f x 在()1,+∞是单调递增的，因此在()1,+∞内必定存在唯一的0x 使得()0002'2ln 2220af x x x a x=---+-= ……………．． ① ∴当01x x <<时，()'0f x <，当0x x >时，()'0f x >，∴()f x 在0(1,)x 上单调递减，在0(,)x +∞上单调递增，∴()()0min f x f x =．由已知条件()0f x =在区间()1,+∞内有唯一解，∴必有()()0min0f x f x ==．即()()22000002ln 220f x x a x x ax a a =-++--+= ………………………． ②由①式得到00ln 2a x x a x =+-+带入②式化简得：()()2232000025220a x x a x x +---=，即()()20220x x a x a -+-=，注意这里的a 比较容易解出，因此我们可以用0x 表示a ，解得： 02xa =，2002a x x =- (1)当01(,1)22x a =∈时，带入①式可得，22ln 230a a --=…………………．． ③即讨③是否有解．令()22ln 23h a a a =--，()()212'20a h a aa-=-=< ∴()h a 在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减．又∵()11302h a h ⎛⎫<=-< ⎪⎝⎭，∴③式无解．(2)当22a x x =-时，∵01a <<，∴012x <<，把2002a x x =-带入①式可得，20022ln 60x x --= ………………．．④即讨论④是否有解．又设2000()22ln 6h x x x =--，()()200002212'4x h x x x x -=-=，∵()01,2x ∈，∴()0'0h x >恒成立，∴0()h x 在()1,2上单调递增．∴()(1)4h x h >=-，()()222ln 20h x h <=->． ∴()h x 与x 轴有交点，从而20022ln 60x x --=在()1,2上有解． 从而命题得证！。

数学试卷 第1页（共24页）数学试卷 第2页（共24页）数学试卷 第3页（共24页）绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学（理科）本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题).第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，共6页.满分150分.考试时间120分钟.考生作答时，须将答案答在答题卡上.在本试题卷、草稿纸上答题无效.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将选答案对应的标号涂黑. 第Ⅰ卷共10小题.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<，集合{|13}B x x =<<，则AB = （ ）A ．{|13}x x -<<B ．{|11}x x -<<C ．{|12}x x <<D ．{|23}x x <<2．设i 是虚数单位，则复数32i i-=（ ）A ．－iB ．－3iC ．iD ．3i3．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）A ．32- B ．32 C ．12-D ．124．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（ ）A ．πcos(2)2y x =+ B ．πsin(2)2y x =+ C ．sin 2cos2y x x =+D ．sin cos y x x =+5．过双曲线的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A ，B 两点，则||AB =（ ）A ．433B ．23C ．6D ．436．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有（ ）A ．144个B ．120个C ．96个D ．72个7．设四边形ABCD 为平行四边形，||=6AB ，||=4AD .若点M ，N 满足=3BM MC ，DN=2NC ，则AM NM = （ ）A ．20B ．15C ．9D ．68．设a ，b 都是不等于1的正数，则“3>3>3a b ”是“log 3log 3a b <”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件9．如果函数1()(2)(8)10022f x =m x +n x+m n --（≥，≥）在区间1[,2]2上单调递减，那么mn 的最大值为（ ）A ．16B ．18C ．25D ．81210．设直线l 与抛物线24y x =相交于A ，B 两点，与圆222(5)(0)x y r r -+=>相切于点M ，且M 为线段AB 的中点.若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（ ）A ．(1,3)B ．(1,4)C ．(2,3)D ．(2,4) 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷、草稿纸上无效.第Ⅱ卷共11小题.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上. 11．在5(21)x -的展开式中，含2x 的项的系数是_________（用数字填写答案）. 12．sin15+sin75的值是_________.13．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：℃）满足函数关系y =e kx b +（e 2.718=…为自然对数的底数，k ，b 为常数）.若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是_________小时.14．如图，四边形ABCD 和ADPQ 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M 在线段PQ 上，E ，F 分别为AB 、BC 的中点.设异面直线EM 与AF 所成的角为θ，则cos θ 的最大值为_________.15．已知函数()2x f x =，2()g x x ax =+（其中a ∈R ）.对于不相等的实数1x ，2x ，设1212()()f x f x m x x -=-，1212()()g x g x n x x -=-.现有如下命题：（1）对于任意不相等的实数1x ，2x ，都有0m >；（2）对于任意的a 及任意不相等的实数1x ，2x ，都有0n >； （3）对于任意的a ，存在不相等的实数1x ，2x ，使得m n =；（4）对于任意的a ，存在不相等的实数1x ，2x ，使得m n =-. 其中的真命题有_________（写出所有真命题的序号）. 2213y x -=---------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷 第4页（共24页）数学试卷 第5页（共24页） 数学试卷 第6页（共24页）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）设数列{}n a (1,2,3,)n =⋅⋅⋅的前n 项和n S 满足12n n S a a =-，且1a ，21a +，3a 成等差数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）记数列1{}n a 的前n 项和为n T ，求使得1|1| 1 000n T -<成立的n 的最小值.17．（本小题满分12分）某市A ，B 两所中学的学生组队参加辩论赛，A 中学推荐了3名男生、2名女生，B 中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队. （Ⅰ）求A 中学至少有一名学生入选代表队的概率；（Ⅱ）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛.记X 表示参赛的男生人数，求X 的分布列和数学期望.18．（本小题满分12分）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.在正方体中，设BC 的中点为M ，GH 的中点为N .（Ⅰ）请将字母F ，G ，H 标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）； （Ⅱ）证明：直线MN ∥平面BDH ； （Ⅲ）求二面角A EG M --的余弦值.19．（本小题满分12分）如图A ，B ，C ，D 为平面四边形ABCD 的四个内角. （Ⅰ）证明：1cos tan2sin A AA-=； （Ⅱ）若180A C +=，6AB =，3BC =，4CD =，5AD =，求tantan 22A B++tantan 22C D+的值. 20．（本小题满分13分）2015年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)理科数学答案解析【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，点M、N满足3BM MC=，2DN NC=，∴根据图形可得：3344AM AB BC AB AD=+=+，2233AN AD DC AD AB=+=+，∴NM AM AN=-，∵2()AM NM AM AM AN AM AM AN=-=-，22239216AM AB AB AD AD=++，22233342AM AN AB AD AB AD=++，||6AB=，||4AD=，∴22131239316AM NM AB AD=-=-=故选；C【提示】根据图形得出3344AM AB BC AB AD=+=+，2233AN AD DC AD AB=+=+，2()AM NM AM AM AN AM AM AN=-=-，结合向量结合向量的数量积求解即可．数学试卷第7页（共24页）数学试卷第8页（共24页）数学试卷第9页（共24页）。

1 3 ①当 5 在万位时，个位可以排 0、2、4 三个数中的一个，十位百位和千位没有限制∴有 C3 A4 72 种。 1 3 ②当 4 在万位时，个位可以排 0、2 两个数中的一个，十位百位和千位没有限制，∴有 C2 A4 48 种，
（B）120 个
（C）96 个
（D）72 个
综上所述：总共有 72+48=120 种,选 B。 7.设四边形 ABCD 为平行四边形， AB 6 ， AD 4 .若点 M，N 满足 BM 3MC ， DN 2 NC ，则
(D) y sin x cos x

2
) sin 2 x ，为关于原点对称，且最小正周期是π，符合题
y2 1 的右焦点且与 x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于 A，B 两点，则 AB 3
（B） 2 3 （C）6 （D） 4 3
（A）
4 3 3
【答案】D 【解析】由题意可知双曲线的渐近线方程为 y 3 x ，且右焦点 (2, 0) ，则直线 x 2 与两条渐近线的交 点分别为 A (2, 2 3) ， B (2, 2 3) ，∴ | AB | 4 3 ,选 D. 6.用数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中比 40000 大的偶数共有 （A）144 个 【答案】B 【解析】这里大于 40000 的数可以分两类：
2 5
Q
M
P
【解析】以 AB 为 x 轴，AD 为 y 轴，AQ 为 z 轴建立空间直角坐标系， 并设正方形边长为 2 ，则 A 0, 0, 0 ， F 2,1, 0 ， E 1,0,0 ，
M 0, m, 2 ，∴ AF 2,1,0 ， EM 1, m, 2

2015年普通高等学校招生全国统一考试（四川）理科数学1.设集合{x/(x+1)(2)0},A x =-<集合{x/1<x<3}B =，则A B =U A.{X/-1<X<3} B.{X/-1<X<1}C.{X/1<X<2}D.{X/2<X<3} 2.设i 是虚数单位，则复数22i -=iA.-iB.-3iC.i.D.3i3.执行如图所示的程序框图，输出S 的值是 A.32-B 32C-12D 124.下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是A.y cos(2)2.sin(2)2.sin 2cos 2.sin cos x B Y x C Y x x DY x xp p=+=+=+=+5.过双曲线2213y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A ，B 两点，则AB =（A （B ） （C ）6 （D ）6.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有 （A ）144个 （B ）120个 （C ）96个 （D ）72个7.设四边形ABCD 为平行四边形，6AB =u u u r ，4AD =u u u r.若点M ，N 满足3BM MC =u u u u r u u u u r ，2DN NC =u u u r u u u r ，则AM NM ⋅=u u u u r u u u u r（A ）20 （B ）15 （C ）9 （D ）68.设a ，b 都是不等于1的正数，则“333a b >>”是“log 3log 3a b <”的 （A ）充要条件 （B ）充分不必要条件 （C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 9.如果函数()()()()21281002f x m x n x m n =-+-+≥≥，在区间122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调递减，则mn 的最大值为（A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）81210.设直线l 与抛物线24y x =相交于A ，B 两点，与圆()()22250x y r r -+=>相切于点M ，且M 为线段AB 的中点.若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是 （A ）()13， （B ）()14， （C ）()23， （D ）()24， 二.填空题11.在8)12(-x 的展开式中，含的项的系数是 （用数字作答）。

2015年四川省高考数学试卷〔理科〕一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。

在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．〔5分〕〔2015•四川〕设集合A={x|〔x+1〕〔x﹣2〕＜0}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=〔〕A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3} 2．〔5分〕〔2015•四川〕设i是虚数单位，则复数i3﹣=〔〕A．﹣i B．﹣3i C．i D．3i3．〔5分〕〔2015•四川〕执行如下图的程序框图，输出s的值为〔〕A．﹣B．C．﹣D．4．〔5分〕〔2015•四川〕以下函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是〔〕A．y=cos〔2x+〕B．y=sin〔2x+〕C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx+cosx5．〔5分〕〔2015•四川〕过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|=〔〕A．B．2C．6D．46．〔5分〕〔2015•四川〕用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有〔〕A．144个B．120个C．96个D．72个7．〔5分〕〔2015•四川〕设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，假设点M、N满足，，则=〔〕A．20 B．15 C．9D．68．〔5分〕〔2015•四川〕设a、b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“log a3＜log b3”的〔〕A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件9．〔5分〕〔2015•四川〕如果函数f〔x〕=〔m﹣2〕x2+〔n﹣8〕x+1〔m≥0，n≥0〕在区间[]上单调递减，那么mn的最大值为〔〕A．16 B．18 C．25 D．10．〔5分〕〔2015•四川〕设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆〔x﹣5〕2+y2=r2〔r＞0〕相切于点M，且M为线段AB的中点，假设这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是〔〕A．〔1，3〕B．〔1，4〕C．〔2，3〕D．〔2，4〕二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分。

且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）
A．(1,3)B．(1,4)C．(2,3)D．(2,4)
15．已知函数f(x)2x，g(x)x2ax（其中aR）.对于不相等的实数x，x，设
12
g(x)g(x)
1212.
xx
1212
现有如下命题：
（1）对于任意不相等的实数x，x，都有m0；
无A．33
2
1
2D．2
A．20B．15C．9D．6
8．设a，b都是不等于1的正数，则“3a>3b>3”是“log3log3”的（）
ab
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
11
1
22
mn的最大值为（）
A．16B．18C．25D．81
2
10．设直线l与抛物线y24x相交于A，B两点，与圆(x5)2y2r2(r0)相切于点M，
5．过双曲线x2y2
注意事项：
必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可
先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷、草稿纸上无效.
第Ⅱ卷共11小题.
__
__
__必须使用2B铅笔在答题卡上将选答案对应的标号涂黑.
__
__第Ⅰ卷共10小题.
号
考
则AMNM（）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上.
11．在(2x1)5的展开式中，含x2的项的系数是_________（用数字填写答案）.
12．sin15+sin75的值是_________.
13．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系y

2015年普通高等学校招生全国统一考试（四川）数学（理科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<，集合{|13}B x x =<<，则AB（ ）A.{x|-1<x<3}B.{x|-1<x<1}C.{x|1<x<2}D.{x|2<x<3} 2.设i 是虚数单位，则复数32i i- =（ ） A.-i B.-3i C.i. D.3i3.执行如图所示的程序框图，输出S 的值是（ ） A.32 B.32C.-12D.124.下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( ) A. cos(2)2y x π=+B. sin(2)2y x π=+ C. sin 2cos 2y x x =+ D sin cos y x x =+5.过双曲线2213y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A ，B 两点，则AB =（ ）（Ａ） （B ） （C ）6 （D ）6.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ ） （A ）144个 （B ）120个 （C ）96个 （D ）72个7.设四边形ABCD 为平行四边形，6AB =，4AD =.若点M ，N 满足3BM MC =，2DN NC =，则.AM NM =（ ）（A ）20 （B ）15 （C ）9 （D ）6 8.设a ，b 都是不等于1的正数，则“333a b >>”是“log 3log 3a b <”的 （A ）充要条件 （B ）充分不必要条件 （C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 9.如果函数()()()()21281002f x m x n x m n =-+-+≥≥，在区间122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调递减，则mn 的最大值为（ ）（A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）81210.设直线l 与抛物线24y x =相交于A ，B 两点，与圆()()22250x y r r -+=>相切于点M ，且M 为线段AB 的中点.若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（ ） （A ）()13， （B ）()14， （C ）()23， （D ）()24，第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.在5(21)x -的展开式中，含2x 的项的系数是 （用数字作答）. 12. sin15sin 75+的值是 .13.某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：C）满足函数关系bkx ey +=（718.2=e为自然对数的底数，k 、b 为常数）。

2015 年四川省高考数学（理）试卷真题答案及解析一、选择题1. 设集合A { x |(x1)( x2) 0} ，集合B { x |1 x 3} ，则A BA.{ x | 1 x 3}B. { x | 1 x 1}C. {x|1 x 2}D. { x | 2 x 3} 【答案】A【解析】 A { x | 1 x 2} ，且B { x |1 x 3}A B x x ，故选A{ | 1 3}2. 设i 是虚数单位，则复数i 3 2iA. iB. 3iC. iD. 3i 【答案】C2 2i【解析】3i i i2i i，故选C3. 执行如图所示的程序框图，输出S 的值是A.32B.32B. C. 12D.12【答案】D【解析】进入循环，当k 5时才能输出k 的值，则5 1S sin ，故选D6 24. 下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是A. y cos(2 x)B. y sin(2 x )2 2C. y sin 2x cos 2xD. y sin x cos x【答案】A【解析】1/ 20A. y cos(2 x ) sin 2x 可知其满足题意2kB. y sin(2 x ) cos 2x 可知其图像的对称中心为( ,0)( k Z)，最小正2 4 2周期为C. sin 2 cos 2 2 sin(2 )y x x x 可知其图像的对称中心为4k( ,0)( k Z)，最小正周期为2 8D. sin cos 2 sin( )y x x x 可知其图像的对称中心为(k,0)( k Z)小4 4正周期为25.过双曲线2y2 1x 的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线3于A 、B 两点，则| AB |A. 4 33B. 2 3C. 6D. 4 3【答案】D【解析】由题可知渐近线方程为y 3x ，右焦点(2,0) ，则直线x 2 与两条渐近线的交点分别为 A (2,2 3) ，B (2, 2 3) ，所以| AB | 4 36.用数字0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中比40000 大的偶数共有（A）144 个（B）120 个（C）96 个（D）72 个【答案】 B【解析】分类讨论2/ 20①当5 在万位时，个位可以排0、2、4 三个数，其余位置没有限制，故有 1 3C A3 4 72种。

2015年普通高等学校招生全国统一考试（四川）理科{x|(1)(2)0}{x|13} 1.设集合，集合，则 A. B. C. D.{x|13}{x|11}{x|12}{x|23}【答案】 A 【解析】，且，故选 A {x|12}{x|13}{x|13}22.设是虚数单位，则复数i3i3C. D. 【答案】C 22i【解析】，故选C32ii3.执行如图所示的程序框图，输出S的值是332211 B. C. D.22【答案】515k【解析】进入循环，当时才能输出的值，则sin，故选D 624.下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是cos(2)sin(2) B. 22 C.sin2cos2sin cos x【答案】A 【解析】cos(2)sin2可知其满足题意2sin(2)cos2 B. ,0)()(，最小正周期为可知其图像的对称中心为242sin(2) C. 可知其图像的对称中心为，最小正周期428为sincos2sin()2可知其图像的对称中心为小正周期为442y5.过双曲线2x的右焦点且与轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于、两点，3则436 A. B.C. D. 23433【答案】D 【解析】由题可知渐近线方程为，右焦点，则直线与两条渐近线的交点分别为，，所以6.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（A）144个（B）120个（C）96个（D）72个 B【答案】【解析】分类讨论① 当5在万位时，个位可以排0、2、4三个数，其余位置没有限制，故有13种。

当4在万位时，个位可以排0、2两个数，其余位置没有限制，固有13种，综上：共有120种。

故选B。

ABADBMMC7.设四边形ABCD为平行四边形，.若点M,N满足，DNNC，则（）（A）20 （B）15 （C）9 （D）6【答案】C 【解析】C.本题从解题方式方法上可有两种思路。

方法①：这个地方四边形ABCD为平行四边形，可赋予此四边形为矩形，进而以A为坐标原点A（），M（）N（），AM建立坐标系。

2015年四川省高考数学试卷(理科）一、选择题:本大题共1０小题,每小题５分,共５0分。

在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。

1．（5分）（２015•四川)设集合A＝{x|(x+1)(x﹣２）<0},集合B＝{ｘ|１<x<3}，则A∪B＝（)A. {x|﹣1＜x<３} B．｛x|﹣1＜x<１｝C．｛ｘ｜1＜x<２} D. {x|2＜x<3}考点: 并集及其运算．专题：函数的性质及应用.分析:求解不等式得出集合A＝{x|﹣1＜x＜2},根据集合的并集可求解答案．解答:解:∵集合A＝｛x｜(x+1）（x﹣２)<0},集合B={x|1<ｘ<3},∴集合Ａ={x|﹣１＜x<2｝，∵Ａ∪B＝{x|﹣1<x＜3}，故选：Ａ点评:本题考查了二次不等式的求解,集合的运算,属于容易题.2.（5分)（20１5•四川)设i是虚数单位,则复数i3﹣＝（)A. ﹣i B．﹣３i C. i D．3i考点: 复数代数形式的乘除运算．专题: 计算题.分析：通分得出,利用i的性质运算即可.解答:解：∵ｉ是虚数单位，则复数ｉ3﹣,∴＝==i,故选;Ｃ点评:本题考查了复数的运算，掌握好运算法则即可，属于计算题.3．(5分)（20１5•四川）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（)Ａ．﹣Ｂ. C．﹣D.考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图.分析：模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的k的值，当k=５时满足条件ｋ＞4，计算并输出S的值为.解答：解:模拟执行程序框图，可得k=1k=2不满足条件k>4,k＝３不满足条件k＞４,k=4不满足条件k>4,k＝５满足条件k＞4，Ｓ=siｎ=，输出S的值为.故选:D.点评:本题主要考查了循环结构的程序框图,属于基础题.4.（5分)(２0１5•四川)下列函数中,最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是()A.ｙ=cｏｓ(2ｘ+) B.y=siｎ（2x+)Ｃ．y=ｓin2x+coｓ２x D．y=sｉｎｘ＋cosx考点: 两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法.专题: 三角函数的图像与性质．分析:求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可.。

2015年普通高等学校招生全国统一考试（四川）数学（理科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<，集合{|13}B x x =<<，则A B =U （ ）A.{x|-1<x<3}B.{x|-1<x<1}C.{x|1<x<2}D.{x|2<x<3} 2.设i 是虚数单位，则复数32i i-=（ ） A.-i B.-3i C.i.D.3i3.执行如图所示的程序框图，输出S 的值是（ ）A.32-B.32 C.-12D.124.下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( )A. cos(2)2y x π=+B. sin(2)2y x π=+C. sin 2cos 2y x x =+D. sin cos y x x =+5. 过双曲线2213y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A ，B 两点，则AB =（ ）（Ａ）43（B ）23 （C ）6 （D ）43 6.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ ）（A ）144个 （B ）120个 （C ）96个 （D ）72个7. 设四边形ABCD 为平行四边形，6AB =u u u r ，4AD =u u u r.若点M ，N 满足3BM MC =u u u u r u u u u r ，2DN NC =u u u r u u u r ，则.AM NM =u u u u r u u u u r（ ）（A ）20 （B ）15 （C ）9 （D ）68.设a ，b 都是不等于1的正数，则“333a b >>”是“log 3log 3a b <”的（A ）充要条件 （B ）充分不必要条件 （C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 9. 如果函数()()()()21281002f x m x n x m n =-+-+≥≥，在区间122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调递减，则mn 的最大值为（ ） （A ）16（B ）18 （C ）25（D ）81210. 设直线l 与抛物线24y x =相交于A ，B 两点，与圆()()22250x y r r -+=>相切于点M ，且M为线段AB 的中点.若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（ ） （A ）()13， （B ）()14， （C ）()23， （D ）()24，第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11. 在5(21)x -的展开式中，含2x 的项的系数是 （用数字作答）. 12. sin15sin 75+o o 的值是 .13. 某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：C ο）满足函数关系bkx e y +=（Λ718.2=e 为自然对数的底数，k 、b 为常数）。

2015年四川省高考数学（理）试卷真题答案及解析一、选择题1. 设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<，集合{|13}B x x =<<，则A B ⋃= A.{|13}x x -<< B. {|11}x x -<< C. {|12}x x << D. {|23}x x << 【答案】A【解析】{|12}A x x =-<< ，且{|13}B x x =<<{|13}A B x x ∴⋃=-<<，故选A2. 设i 是虚数单位，则复数32i i-= A.i - B. 3i - C. i D. 3i 【答案】C 【解析】3222ii i i i i-=--=，故选C 3. 执行如图所示的程序框图，输出S 的值是A. B. C.12- D. 12【答案】D【解析】进入循环，当5k =时才能输出k 的值，则51sin62S π==，故选D 4. 下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是 A.cos(2)2y x π=+B. sin(2)2y x π=+C. sin 2cos 2y x x =+D. sin cos y x x =+ 【答案】A 【解析】 A.cos(2)sin 22y x x π=+=-可知其满足题意B. sin(2)cos 22y x x π=+=可知其图像的对称中心为(,0)()42k k Z ππ+∈，最小正周期为πC. sin 2cos 2)4y x x x π=+=+可知其图像的对称中心为(,0)()28k k Z ππ-∈，最小正周期为πD. sin cos )4y x x x π=+=+可知其图像的对称中心为(,0)()4k k Z ππ-∈小正周期为2π5. 过双曲线2213y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A 、B 两点，则||AB =A.3B. C.6 D. 【答案】D 【解析】由题可知渐近线方程为y =，右焦点(2,0)，则直线2x =与两条渐近线的交点分别为A ，B (2,-，所以||AB =6. 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有 （A ）144个 （B ）120个 （C ）96个 （D ）72个 【答案】B【解析】分类讨论① 当5在万位时，个位可以排0、2、4三个数，其余位置没有限制，故有133472C A =种。