黄石市中考数学试题及答案

2022年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）1−√2的绝对值是（）A．1−√2B．√2−1C．1+√2D．±（√2−1）2．（3分）下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．温州博物馆B．西藏博物馆C．广东博物馆D．湖北博物馆3．（3分）由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a9﹣a7＝a2B．a6÷a3＝a2C．a2•a3＝a6D．（﹣2a2b）2＝4a4b25．（3分）函数y=x√x+31x−1的自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣3且x≠1B．x＞﹣3且x≠1C．x＞﹣3D．x≥﹣3且x≠1 6．（3分）我市某校开展“共创文明班，一起向未来”的古诗文朗诵比赛活动，有10位同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前5位进入决赛．如果小王同学知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，他需要知道这10位同学成绩的（ ） A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差7．（3分）如图，正方形OABC 的边长为√2，将正方形OABC 绕原点O 顺时针旋转45°，则点B 的对应点B 1的坐标为（ ）A ．（−√2，0）B ．（√2，0）C ．（0，√2）D ．（0，2）8．（3分）如图，在△ABC 中，分别以A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径作弧，两弧分别相交于M ，N 两点，作直线MN ，分别交线段BC ，AC 于点D ，E ，若AE ＝2cm ，△ABD 的周长为11cm ，则△ABC 的周长为（ ）A ．13cmB ．14cmC ．15cmD ．16cm9．（3分）我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，…．边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为R ，图1中圆内接正六边形的周长l 6＝6R ，则π≈l 62R=3．再利用圆的内接正十二边形来计算圆周率，则圆周率π约为（ ）A．12sin15°B．12cos15°C．12sin30°D．12cos30°10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，有以下结论：①abc＜0；②若t为任意实数，则有a﹣bt≤at2+b；③当图象经过点（1，3）时，方程ax2+bx+c﹣3＝0的两根为x1，x2（x1＜x2），则x1+3x2＝0，其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共8小题，第11-14每小题3分，第15-18每小题3分，共28分）11．（3分）计算：（﹣2）2﹣（2022−√3）0＝．12．（3分）分解因式：x3y﹣9xy＝．13．（3分）据新华社2022年1月26日报道，2021年全年新增减税降费约1.1万亿元，有力支持国民经济持续稳定恢复．用科学记数法表示1.1万亿元，可以表示为元．14．（3分）如图，圆中扇子对应的圆心角α（α＜180°）与剩余圆心角β的比值为黄金比时，扇子会显得更加美观，若黄金比取0.6，则β﹣α的度数是．15．（3分）已知关于x的方程1x +1x+1=x+ax(x+1)的解为负数，则a的取值范围是．16．（3分）某校数学兴趣小组开展“无人机测旗杆”的活动：已知无人机的飞行高度为30m，当无人机飞行至A处时，观测旗杆顶部的俯角为30°，继续飞行20m到达B处，测得旗杆顶部的俯角为60°，则旗杆的高度约为m．（参考数据：√3≈1.732，结果按四舍五入保留一位小数）17．（3分）如图，反比例函数y=kx的图象经过矩形ABCD对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上，△OCE的面积为6，则k＝．18．（3分）如图，等边△ABC中，AB＝10，点E为高AD上的一动点，以BE为边作等边△BEF，连接DF，CF，则∠BCF＝，FB+FD的最小值为．三、解答题（本大题共7小题，共62分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（7分）先化简，再求值：（1+2a+1）÷a2+6a+9a+1，从﹣3，﹣1，2中选择合适的a的值代入求值．20．（8分）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，且点D在线段BC上，连CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠EAC＝60°，求∠CED的度数．21．（8分）某中学为了解学生每学期“诵读经典”的情况，在全校范围内随机抽查了部分学生上一学期阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制如下统计表：等级一般较好良好优秀阅读量/本3456频数12a144频率0.240.40b c请根据统计表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查一共随机抽取了名学生；表中a＝，b＝，c ＝；（2）求所抽查学生阅读量的众数和平均数；（3）样本数据中优秀等级学生有4人，其中仅有1名男生．现从中任选派2名学生去参加读书分享会，请用树状图法或列表法求所选2名同学中有男生的概率．22．（8分）阅读材料，解答问题：材料1为了解方程（x2）2﹣13x2+36＝0，如果我们把x2看作一个整体，然后设y＝x2，则原方程可化为y2﹣13y+36＝0，经过运算，原方程的解为x1，2＝±2，x3，4＝±3．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．材料2已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，显然m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，由韦达定理可知m+n＝1，mn＝﹣1．根据上述材料，解决以下问题：（1）直接应用：方程x4﹣5x2+6＝0的解为；（2）间接应用：已知实数a ，b 满足：2a 4﹣7a 2+1＝0，2b 4﹣7b 2+1＝0且a ≠b ，求a 4+b 4的值； （3）拓展应用： 已知实数x ，y 满足：1m 4+1m 2=7，n 2﹣n ＝7且n ＞0，求1m 4+n 2的值．23．（9分）某校为配合疫情防控需要，每星期组织学生进行核酸抽样检测；防疫部门为了解学生错峰进入操场进行核酸检测情况，调查了某天上午学生进入操场的累计人数y （单位：人）与时间x （单位：分钟）的变化情况，发现其变化规律符合函数关系式：y ={ax 2+bx +c(0≤x ≤8)640，(8＜x ≤10)，数据如表． 时间x （分钟） 0 1 2 3 … 8 8＜x ≤10 累计人数y （人）150280390…640640（1）求a ，b ，c 的值；（2）如果学生一进入操场就开始排队进行核酸检测，检测点有4个，每个检测点每分钟检测5人，求排队人数的最大值（排队人数＝累计人数﹣已检测人数）；（3）在（2）的条件下，全部学生都完成核酸检测需要多少时间？如果要在不超过20分钟让全部学生完成核酸检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？24．（10分）如图CD 是⊙O 直径，A 是⊙O 上异于C ，D 的一点，点B 是DC 延长线上一点，连AB 、AC 、AD ，且∠BAC ＝∠ADB ． （1）求证：直线AB 是⊙O 的切线； （2）若BC ＝2OC ，求tan ∠ADB 的值；（3）在（2）的条件下，作∠CAD 的平分线AP 交⊙O 于P ，交CD 于E ，连PC 、PD ，若AB ＝2√6，求AE •AP 的值．25．（12分）如图，抛物线y =−23x 2+23x +4与坐标轴分别交于A ，B ，C 三点，P 是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为m ．（1）A ，B ，C 三点的坐标为 ， ， ．（2）连接AP ，交线段BC 于点D ， ①当CP 与x 轴平行时，求PD DA的值； ②当CP 与x 轴不平行时，求PD DA的最大值；（3）连接CP ，是否存在点P ，使得∠BCO +2∠PCB ＝90°，若存在，求m 的值，若不存在，请说明理由．2022年湖北省黄石市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

2022年湖北省黄石市中考数学试题及答案一、选择题（本大题共 10 小题, 每小题 3 分, 共 30 分在每小题给出的四个选顶中, 只有一项是符合题目要求的1. 的绝对值是（）2. 下面四幅图是我国一些博物绾的标志, 其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.温州博物馆B.西藏博物馆C.广东博物馆D.湖北博物馆3. 由 5 个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（）A. B. C. D.4. 下列运算正确的是（）A C5. 函数的自变量的取值范围是（）且 B.且 C.且6.我市某校开展“共创文明班，一起向未来”的古诗文诵比赛活动，有10位同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前5位进入决赛。

如果小王同学道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，他需要知道这10位同学成绩的（）. 平均数分数中位数.方差7.如图, 正方形的边长为, 将正方形绕原点顺时针旋转, 则点的对应点的坐标为（）A.8. 如图, 在中, 分别以为圆心, 大于长为半径作卯, 两弧分别相交于, 两点, 作直线, 分别交线段于点, 若的周长为, 则的周长为（）9.我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形害割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，……边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长。

再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率. 设圆的半径为, 图 1 中圆内接正六边形的周长,则. 再利用圆的内接正十二边形来计算圆周率则圆周率彴让（）10.已知二次函数的部分图象如图所示, 对称轴为直线, 有以下结论:①，②若为任意实数, 则有；③当图象经过点 (1,3) 时, 方程的两根为, 则, 其中, 正确结论的个数是（）(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3二、填空题（本大题共 8小题, 第 11-14每小题 3分, 第 15-18 每小题 4 分, 共 28 分)12. 分解因式: .13. 据新华社 2022 年 1 月 26 日报道, 2021 年全年新增减税降费约万元, 有力支持国民经济持续稳定恢复用科学计数法表示, 可以表示为 .14.如图, 圆中扇子对应的圆心角与剩余圆心角的比值为黄金比时, 扇子会显得更加美决, 若黄金比取, 则的度数是 .15. 已知关于的方程的解为负数, 则的取值范围是 .16. 某校数学兴趣小组开展“无人机测旗杆”的活动: 已知无人机的飞行高度为, 当无人机飞行至处时, 观测放杆顶部的俯角为, 继续飞行到达处, 测得旗杆顶部的俯角为, 则旗杆的高度约为.(参考数据：, 结喿按四舍五入保留一位小数)17如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点和点, , 点在轴上,的面积为 6 , 则 .18.如图, 等边中, , 点为高上的一动点, 以为边作等边, 连接, 则, 的最小值为 .三、解答题（本大题共 7小题, 共 62 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚)19. (本小题 7 分) 先化简, 再求值: , 从中选择合适的的值代入求值.20. (本小题 8分) 如图, 在和中, ,, 且点在线段上, 连.（1）求证: ;（2）若, 求的度数.21. (本小题 8 分) 某中学为了解学生每学期“诵读经典”的情况, 在全校范围内随机抽查了部分学生上一学期阅读量, 学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级, 绘制如下统计表：请根据统计表中提供的信息, 解答下列问题:（1）本次调查一共随机抽取了名学生; 表中（2）求所抽查学生阅读量的人数和平均数.(3) 样本数据中优秀等级学生有 4 久, 其中仅有 1 名男生.现从中任选派 2 名学生去参加读书分享会, 请用树状图法或列表法求所选 2 名同学中有男生的概率.22. (本小题 8 分) 阅读材料, 解答问题:材料1为了解方程, 如果找们把看作一个整体, 然后设, 则原方程可化为, 经过运算, 原方程的解为. 我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法.材料2已知实数满足, 且, 显然是方程的两个不相等的实数根, 由韦达定理可知.根据上述材料，解决以下问题:(1) 直接应用:方程的解为(2) 间接应用:已知实数满足: 且, 求的值;(3) 拓展应用:已知实数满足 : 且, 求的值.22. (本小题 9 分) 某校为配合疫情防控需要, 每星期组织学生进行核酸抽样检测; 防疫部门为了解学生错峰进入操场进行核酸检测情况, 调查了某天上午学生进入操场的累计人数 (单位: 人)与时间 (单位: 分钟) 的变化情况, 叐现其变化规律符合函数关系式:, 数据如下表.(1)求a,b,c的值；(2)如果学生一进入操场就开始排队进行核酸检测，检测点有4个，每个检测点每分钟检测5人，求排队人数的最大值(排队人数=累计人数一已检测人数)；(3)在(2)的条件下，全部学生都完成核酸检测需要多少时间？如果要在不超过20分钟让全部学生完成核酸检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？24. (本小题 10 分) 如图是直径, 是上异于的一点, 点是延长线上一点, 连, 且.(1) 求证：直线是的切线;(2) 若, 求的值;(3) 在 (2) 的条件下, 作的平分线交于, 交于, 伡, 若, 求的值.25. (本小题 12 分) 如图, 抛物线与坐标轴分别交于三点, 是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为.(1) 三点的坐标为 , , ;(2) 连接, 交线段于点,①当与轴平行时, 求的值;②当与轴不平行时, 求的最大值;(3) 连接, 是否存在点, 使得, 若存在, 求的值, 若不存在, 请说明理由.数学参考答案及评分细则一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）第10题详解：（1）∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴为直线x =-1，即12bx a=-=-，∴b =2a ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜0，∴abc ＜0，所以①正确；（2）∵x =-1时，y 有最小值，∴a -b +c ≤at 2+bt +c （t 为任意实数），即a-bt ≤at 2+b ，（或将b=2a 代入可得()21+t ≥0）；所以②正确；（3）∵图象经过点（1，3）时，代入解析式可得c =3-3a ，方程ax 2+bx +c -3=0可化为ax 2+2ax -3a=0，消a 可得的两根为1321=-=x ,x ，（或ax 2+bx +c -3=0的几何意义为二次函数y =ax 2+bx +c 与直线y =3的一个交点为（1，3），∵抛物线的对称轴为直线x =-1，∴二次函数y =ax 2+bx +c 与直线y =3的另一个交点为（-3，3），1321=-=x ,x ）代入可得0321=+x x ，所以③正确．综上所述，正确的个数是3.二、填空题（11-14小题，每小题3分，15-18小题，每小题4分，其中第18题有两空，每空2分，共28分）11. 3 12. ()()33-+x x xy 13.121011⨯. 14. 90° 15. a <1且0≠a 16. 12.7 17. 8 18. 30° 35 第18题详解：(1)ABE △≌BCF △得30=∠=∠BCF BAE °； (2)（“将军饮马”问题）过点D 作定直线CF 的对称点G ，连CG ，∴DCG △为等边三角形，CF 为DG 的中垂线，FD=FG ，∴FG +FB FD +FB =,连接BG ， ∴BG FG +FB FD +FB ≥=，又DG=DC=BC 21,BCG △为直角三角形，BC=10，CG=5，∴BG=35.∴FD +FB 的最小值为35.另解：过点B 作定直线CF 的对称点H ，HD FG +FH FD +FB ≥=35=. 三、解答题19.解：原式=()()313113131322+=++⋅++=++÷++a a a a a a a a a ； ………………………………4分 ∵01≠+a 且()032≠+a ∴1-≠a 且3-≠a ∴2=a ； ……………………………6分 当2=a 时，原式=51321=+. ……………………………7分20. （1）证明：∵︒=∠=∠90DAE BAC ，∴DAC DAE DAC BAC ∠-∠=∠-∠，即CAE BAD ∠=∠. ……2分 在ABD △与ACE △中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AD CAE BAD ACAB ，∴ABD △≌ACE △（SAS ）； …………………4分（2）由（1）ABD △≌ACE △得ABD ACE ∠=∠，又△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∴ABD ACE ∠=∠=45°且∠AED =45°，在△ACE 中∵∠EAC =60°且∠ACE =45°∴∠AEC =180°-60°-45°=75°，∴∠CED =︒=︒-︒=∠-∠304575AED AEC . ……………………………8分21.（1） 50 a = 20 ，b = 0.28 ，c = 0.08 ；（每空0.5分） ……2分 （2）∵阅读量为4本的同学最多，有20人，∴众数为4 …………………3分平均数为()2446145204123501.=⨯+⨯+⨯+⨯； …………………5分 （3） 记男生为A ，女生为1B ，2B ，3B ，列表如下：…………………7分∴有表可知，在所选2名同学中共有12种选法，其中必有男生的选法有6种∴所求概率为：21126==P . …………………8分 树状图法略.22.（1）221±=，x ，343±=，x （每个结果0.5分，写出四个结果给2分）； ……2分 （2）∵b a ≠∴22b a ≠或()b a b a -==22①当22b a ≠时，令m a =2，n b =2，∴n m ≠则01722=+-m m ，01722=+-n n ，∴m ，n 是方程01722=+-x x 的两个不相等的实数根，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+2127mn n m ，此时()445222244=-+=+=+mn n m n m b a ； ………………4分 ②当()b a b a -==22时，441722±==b a ， 此时()4417454417222222444±=⎪⎪⎭⎫⎝⎛±===+a a b a ； 综上：44b a +=445或441745± ………………5分 （3）令a m=21，b n =-，则072=-+a a ，072=-+b b ，∵n ˃0∴n m-≠21即b a ≠∴a ，b 是方程072=-+x x 的两个不相等的实数根，∴⎩⎨⎧-=-=+71ab b a ……7分故()152122224=-+=+=+ab b a b a n m. ………………8分23.（1）将（0,0），（1,150），（2,280）代入c bx ax y ++=2，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=280241500c b a c b a c ，解之得10-=a ，160=b ，0=c ； ……………3分 （2）设排队人数为w ，由（1）知()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-=10≤＜x 864080160102x x x y ， 由题意可知，x y w 20-=，当0≤x≤8时，x x y 160102+-=，x x x w 20160102-+-==()4907102+--x ∴7=x 时，排队人数w 的最大值是490人， ……………6分当8＜x≤10时，640=y ，x w 20640-=，∵w 随自变量x 的增大而减小， ∴440≤w ＜480，由480＜490得，排队人数最大值是490人； ……………7分（3）在（2）的条件下，全部学生完成核酸检测时间=640÷（4×5）=32（分钟）……8分设从一开始增加n 个检测点，则()20≤54640⨯+n ，解得42.n ≥，n 为整数，∴从一开始应该至少增加3个检测点. ……………9分 24. （1）连接OA ，∵CD 是⊙O 直径，∴︒=∠90CAD ，∴︒=∠+∠90OAD OAC ，又OD OA =，∴ODA OAD ∠=∠，又ADB BAC ∠=∠，∴︒=∠+∠90OAC BAC ,即︒=∠90BAO ,∴OA AB ⊥，又OA 为半径， ∴直线AB 是⊙O 的切线； ……………3分（2）∵ADB BAC ∠=∠，B B ∠=∠，∴△BCA ∽△BAD ，∴BABCAD AC = ……………4分 由OC BC 2=知，令半径OC=OA=r ，则BC=2r ，OB=3r ，在BAO Rt △中，r OA OB AB 2222=-=，在CAD Rt △中，tan ∠ADC =22222===r r BA BC AD AC ， ∵ADB BAC ∠=∠，∴tan ∠BAC=tan ∠ADC=22； ……………6分 （3）在（2）的条件下，r AB 22==62，∴3=r ， ……………7分∴32=CD ,又在CAD Rt △中，22=AD AC ，222CD AD AC =+， 解得222==AD ,AC ， ……………8分∵AP 平分∠CAD ，∴EAD CAP ∠=∠，又ADE APC ∠=∠,∴△CAP ∽△EAD ， ∴ADAPAE AC =,∴24222=⨯=⋅=⋅AD AC AP AE . ……………9分25. （1）()02,A -，()03,B ，()40,C ； (3)分（2）①∵x //CP 轴，()40,C ，∴()41,P ，1=CP ，5=AB又x //CP 轴，∴51==AB CP DA PD ； ……………5分 ②过P 作PQ//AB 交BC于点Q ，易求直线BC 的解析式为434+-=x y ， ……………6分 ⎪⎭⎫ ⎝⎛++-432322m m ,m P ，易求⎪⎭⎫ ⎝⎛++--43232212122m m ,m m Q ，∴m m m m m PQ 2321212122+-=⎪⎭⎫⎝⎛--= ………7分∵PQ//AB ，∴409231015232122+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+-==m mm AB PQ DA PD ， ∴当23=m 时，DA PD 取最大值409； ……………8分另解：分别过P 和A 作y 轴的平行线（“铅锤高”），交直线BC 于两点，仿以上解法即可求解.（3）假设存在点P 使得︒=∠+∠902BCP BCO ，即0<m <3，法一：过C 作CF //x 轴，∵︒=∠+∠902BCP BCO ，∴CP 平分BCF ∠, 延长CP 交x 轴于点M ，∴△CBM 为等腰三角形，∵BC =5，∴BM =5，OM =8，()08,M ，易求直线CM 的解析式为421+-=x y ，联立⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=+-=432324212x x y x y ，解得47=x 或x =0（舍）， ∴存在点P 满足题意，即47=m . ……………12分 法二：过C 作CF//x 轴，∵︒=∠+∠902BCP BCO ，∴CP 平分BCF ∠, 延长PQ//AB 交BC 于点Q ，交y 轴于点M ，（由2可知）易求直线BC 的解析式为434+-=x y ，⎪⎭⎫⎝⎛++-432322m m ,m P ，易求⎪⎭⎫⎝⎛++--43232212122m m ,m m Q ，∴m m m m m PQ 2321212122+-=⎪⎭⎫⎝⎛--=∵PQ//AB ，∴OBQMCB CQ =,CB =5,QM =Q x =m m 21212-,OB=3∴CQ =m m 65652-∵CF //PQ,QCP QPC PCF ∠=∠=∠,∴QC=QP,∴m m 65652-=m m 23212+-可得47=m 或m =0（舍）∴47=m . ∴存在点P 满足题意，即47=m . 法三：过B 作OBC ∠的角平分线BM ,MBO MBC ∠=∠由勾股定理或面积法易求BM 所在直线的解析式为：2321+-=x y ，即过C 作CP//BM 交抛物线于点P ，∴BCP MBC ∠=∠,由︒=∠+∠90OCB OBC 得：︒=∠+∠902BCP BCO ,易求CP 所在直线的解析式为：421+-=x y 可得联立⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=+-=432324212x x y x y ，解得47=x ，或x =0（舍）.∴存在点P 满足题意，即47=m . 法四：过B 作x 轴的垂线交CP 的延长线于点Q ，交CF 的延长线于点H ,再利用角平分线定理可知：53==BQ HQ CB CH ，HQ+BQ=BH =4，∴Q ⎪⎭⎫⎝⎛253,, 可得CQ 所在直线的解析式为：421+-=x y 可得联立⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=+-=432324212x x y x y ，解得47=x ，或x =0（舍）.∴存在点P 满足题意，即47=m . 法五：利用P 点到直线CF 的距离=P 点到直线CB 的距离可求解. 法六：利用高中倍角公式求直线斜率求解可给分.。

2023黄石中考数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，是无理数的是（）A. 0.111111…（混循环小数）B. 2C. πD. 0.5答案：C2. 将下列各数填入相应的集合中，正确的是（）A. 2是整数，-3是负数B. 0是整数，-3是正数C. 2是整数，-3是负数D. 0是整数，-3是负数答案：C3. 某商品原价为a元，打八折后售价为（）A. 0.8a元B. 1.25a元C. 0.75a元D. 1.5a元答案：A4. 已知a=3，b=-2，则a-2b的值为（）A. -1B. 7C. 1D. 3答案：B5. 已知一个角的补角是它的余角的3倍，这个角的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：A6. 已知a，b，c是△ABC的三边，且a²+b²=c²，那么△ABC是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定答案：B7. 已知方程x²-2x-3=0的两个根为x₁和x₂，则x₁+x₂的值为（）A. 3B. -3C. 2D. -2答案：C8. 下列命题中，是真命题的是（）A. 相等的两个角是对顶角B. 同位角相等C. 两直线平行，同位角相等D. 内错角相等答案：C9. 已知点A（1，2），B（3，-1），则AB的距离为（）A. 2√2B. √10C. √5D. √2答案：C10. 已知函数y=2x+3，当x=1时，y的值为（）A. 5B. 4C. 3D. 2答案：A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 已知a=2，b=-3，则a+b的值为______。

答案：-112. 已知a=3，b=-2，则ab的值为______。

答案：-613. 已知一个角的补角是它的余角的2倍，这个角的度数为______。

答案：60°14. 已知方程x²-5x+6=0的两个根为x₁和x₂，则x₁x₂的值为______。

湖北省黄石市年初中毕业生学业考试数学试题卷姓名：准考证号：注意事项：1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分，考试时间分钟，满分分。

2.考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。

3.所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其它区域内无效。

一、仔细选一选（本题有个小题，每小题分，共分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案。

.的倒数是（）. . .－ .【考点】倒数．【分析】一个数的倒数就是把这个数的分子、分母颠倒位置即可得到．【解答】解：的倒数是．故选．【点评】此题考查倒数的定义：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数．.某星球的体积约为，用科学计数法（保留三个有效数字）表示为，则（）.【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的形式为×，其中≤＜，是整数．此时的有效数字是指中的有效数字．【解答】解：×≈×．故选．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的有关，与的多少次方无关．.已知反比例函数（为常数），当时，随的增大而增大，则一次函数的图像不经过第几象限（）.一 .二 . 三 .四【考点】一次函数图象与系数的关系；反比例函数的性质．【专题】探究型．【分析】先根据反比例函数的增减性判断出的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系判断出次函数的图象经过的象限即可．【解答】解：∵反比例函数（为常数），当＞时，随的增大而增大，∴＜，∵一次函数中＞，＜，∴此函数的图象经过一、三、四限， ∴此函数的图象不经过第二象限． 故选．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系及反比例函数的性质，熟知一次函数（≠）中，当＞，＜时函数的图象在一、三、四象限是解答此题的关键．. 年月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示： 城 市 武汉 成都 北京 上海 海南 南京 拉萨 深圳 气温（℃） 请问这组数据的平均数是（ ）【考点】算术平均数．【分析】求这组数据的算术平均数，用个城市的温度和÷即为所求． 【解答】解：（）÷÷ （℃）． 故选．【点评】考查了算术平均数，只要运用求平均数公式：.即可求出，为简单题．.如图（）所示，该几何体的主视图应为（ ）【考点】简单组合体的三视图．【分析】几何体的主视图就是从正面看所得到的图形，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看可得到一个大矩形左上边去掉一个小矩形的图形．故选．【点评】本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，关键是掌握主视图所看的位置．.如图（）所示，扇形的圆心角为°，半径为，则图中阴影部分的面积为（ ） ....【考点】扇形面积的计算． 【专题】探究型．【分析】过点作⊥，先根据等腰三角形的性质得出∠的度数，由直角三角形的性质得出的长，再根据阴影扇形△进行计算即可．【解答】解：过点作⊥，∵∠°，，∴∠°∠°°°，图（）∴×，∴，∴阴影扇形△π×××．故选．【点评】本题考查的是扇形面积的计算及三角形的面积，根据题意得出阴影扇形△是解答此题的关键．.有一根长的金属棒，欲将其截成根长的小段和根长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数，应分别为（）.，.，.， .，【考点】一次函数的应用．【分析】根据金属棒的长度是，则可以得到≤，再根据，都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出省料的长度即可确定．【解答】解：根据题意得：≤，则≤，∵≥且是非负整数，∴的值可以是：或或或或．当的值最大时，废料最少，因而当时，≤，则，此时，所剩的废料是：×；当时，≤，则，此时，所剩的废料是：××；当时，≤，则，此时，所剩的废料是：××；当时，≤，则，此时，所剩的废料是：×；当时，≤，则，此时，所剩的废料是：×．则最小的是：，．故选．【点评】本题考查了不等式的应用，正确确定，的所有取值情况是关键．.如图（）所示，矩形纸片中，，，现将其沿对折，使得点与点重合，则长为（）..【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设，则（），利用矩形纸片中，现将其沿对折，使得点与点重合，由勾股定理求即可．【解答】解：设，则（），()图（）∵矩形纸片中，，，现将其沿对折，使得点与点重合，∴′，在△′中，∵′′，∴（），解得：（）．故选：．【点评】本题考查了图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变是解题关键．.如图（）所示，直线与线段为直径的圆相切于点，并交的延长线于点，且，，点在切线上移动.当的度数最大时，则的度数为（）.°.°.°.°【考点】切线的性质；三角形的外角性质；圆周角定理．【分析】连接，有题意可知当和重合时，∠的度数最大，利用圆周角定理和直角三角形的性质即可求出∠的度数．【解答】解：连接，∵直线与以线段为直径的圆相切于点，∴∠°，当∠的度数最大时，则和重合，∴∠°，∵，，∴∠，∴∠°，∴当∠的度数最大时，∠的度数为°．故选．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理以及解直角三角形的有关知识，解题的关键是有题意可知当和重合时，∠的度数最大为°．(圆内角＞圆周角＞圆外角).如图（）所示，已知，为反比例函数图像上的两点，动点在正半轴上运动，当线段与线段之差达到最大时，点的坐标是（）. .. .【考点】反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形三边关系．【专题】计算题．图（）·图（）【分析】求出的坐标，设直线的解析式是，把、的坐标代入求出直线的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△中，＜，延长交轴于′，当在′点时，，此时线段与线段之差达到最大，求出直线于轴的交点坐标即可．【解答】解：∵把（，），（，）代入反比例函数得：，，∴（，），（，），∵在△中，由三角形的三边关系定理得：＜，∴延长交轴于′，当在′点时，，即此时线段与线段之差达到最大，设直线的解析式是，把、的坐标代入得：，解得：，，∴直线的解析式是，当时，，即（，），故选．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定点的位置，题目比较好，但有一定的难度．二、认真填一填（本题有个小题，每小题分，共分）.分解因式：＝.【考点】因式分解十字相乘法等．【专题】探究型．【分析】因为（）×，，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解答】解：∵（）×，，∴（）（）．故答案为：（）（）．【点评】本题考查的是十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．.若关于的不等式组有实数解，则的取值范围是.【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有实数解即可得到关于的不等式，求出的取值范围即可．【解答】解：＞①, ＞②，由①得，＜，由②得，＞，∵此不等式组有实数解，∴＜，解得＜．故答案为：＜．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，根据不等式组有实数解得出关于的不等式是解答此题的关键．.某校从参加计算机测试的学生中抽取了名学生的成绩（～分）进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图（）所示的频数分布直方图（其中～分数图（）段因故看不清），若分以上（含分）为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为.【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体．【专题】计算题．【分析】先根据频率分布直方图，利用频数频数组距×组距，求出每一阶段内的频数，然后让减去已求的每一阶段内的人数，易求≤＜阶段内的频数，再把所有大于等于分的频数相加，然后除以易求及格率．【解答】解：∵频数频数组距×组距，∴当≤＜时，频数×，同理可得：≤＜，频数，≤＜，频数，≤＜，频数，≤＜，频数，∴≤＜，频数，∴这次测试的及格率×，故答案是．【点评】本题考查了频率分布直方图，解题的关键是利用公式频数频数组距×组距，求出每一阶段内的频数．.将下列正确的命题的序号填在横线上②.①若大于的正整数，则边形的所有外角之和为.②三角形三条中线的交点就是三角形的重心.③证明两三角形全等的方法有：,,,及等.【考点】三角形的重心；全等三角形的判定；多边形内角与外角；命题与定理．【专题】探究型．【分析】分别根据多边形内角和定理、三角形的重心及全等三角形的判定定理得出结论．【解答】解：①若为大于的正整数，则边形的所有内角之和为（）•°，故本小题错误；②三角形三条中线的交点就是三角形的重心，符合重心的定义，故本小题正确；③不能证明两三角形全等，故本小题错误．故答案为：②．【点评】本题考查的是多边形内角和定理、三角形的重心及全等三角形的判定定理，熟知以上知识是解答此题的关键．.“数学王子”高斯从小就善于观察和思考.在他读小学时候就能在课堂上快速的计算出，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令①②①＋②：有解得：请类比以上做法，回答下列问题：若为正整数，，则.【考点】有理数的混合运算．【专题】规律型．【分析】根据题目提供的信息，列出方程，然后求解即可．【解答】解：设…（）①，则（）…②，①②得，（）×，整理得，，解得，（舍去）．故答案为：．【点评】本题考查了有理数的混合运算，读懂题目提供的信息，表示出这列数据的和并列出方程是解题的关键．.如图（）所示，已知点从点（１，０）出发，以每秒１个单位长的速度沿着轴的正方向运动，经过秒后，以、为顶点作菱形，使、点都在第一象限内，且，又以（０，４）为圆心，为半径的圆恰好与所在直线相切，则.【考点】切线的性质；坐标与图形性质；菱形的性质；解直角三角形．【专题】动点型．【分析】先根据已知条件，求出经过秒后，的长，当⊙与，即与轴相切时，如图所示，则切点为，此时，过作⊥，利用垂径定理和解直角三角形的有关知识即可求出的值．【解答】解：∵已知点从（，）点出发，以每秒个单位长的速度沿着轴的正方向运动，∴经过秒后，∴，∵四边形是菱形，∴，当⊙与，即与轴相切时，如图所示，则切点为，此时，过作⊥，∴，∴，在△中，•°，∴，∴故答案为：．【点评】本题综合性的考查了菱形的性质、坐标与图形性质、切线的性质、垂径定理的运用以及解直角三角形的有关知识，属于中档题目．图（）三、全面答一答（本题有个小题，共分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答尽量写出来。

湖北省黄石市中考数学试卷、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）（3分）下列四个数：-3, - 0.5 ,,中，绝对值最大的数是（“谷超豪星”，则171448用科学记数法可表示为（点Q 将正方形绕点 C 按逆时针方向旋转 90°后，点B 的对应点B 的坐标是（1. 2. A .— 3B .— 0.5C.D.（3分）国际行星命名委员会将紫金山天文台于2007年9月 11日发现的编号为171448的小行星命名为3. 4. 5. 6. 6A . 0.171448 X 10 5 C. 0.171448 X 10（3分）下列图形中, B. 1.71448 X D. 1.71448 X 既是轴对称图形又是中心对称图形的是（（3分）如图，该正方体的俯视图是（(3 分)化简(9x - 3)- 2 (x +1) 的结果是（A . 2x - 2B . x +1（3分）若式子在实数范围内有意义,105 106C. 5x +3x 的取值范围是（D. x - 3A . x > 1 且 x M 2D. x v 17. （3分）如图，在平面直角坐标系中, 边长为 2的正方形ABCD 勺边AB 在 x 轴上，AB 边的中点是坐标原A .C.)& （3分）如图，在△ ABC 中，/ B = 50°, CDL AB 于点D, / BCD 和/ BDC 勺角平分线相交于点 E , F 为边AC 的中点，CD= CF,则/ ACD / CED=( )B 在第一象限，BAL x 轴于点 代反比例函数y （x > 0）的图象与线段AB 相交于点C,且C 是线段AB 的中点，点C 关于直线y = x 的对称点C 的坐标为（1 ,n ）（n ^ 1）,10. （ 3分）如图，矩形 ABCDK AC 与 BD 相交于点E, AD AB 1，将△ ABD 沿 BD 折叠，点 A 的对应点为F ,连接AF 交BC 于点G 且BG= 2,在AD 边上有一点 H,使得BH +EH 的值最小，此时（如图，一轮船在 M 处观测灯塔P 位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以 15海里/小时的速度匀速航行2小时后到达N 处，再观测灯塔P 位于南偏西60°方向，若该轮船继续向南航行至灯塔 PA . (- 1, 2)B . ( 1, 4) C. (3, 2) D. (- 1 , 0)C. 175 °D. 190 °9. （3分）如图，在平面直角坐标系中，点C. 2D. 3C.D.二、填空题 6小题，每小题3分，共18 分）11. ( 3 分) 分解因式:2 2 ,2x y - 4x =12. ( 3 分) 分式方程: 1的解为13. ( 3 分)O（本大题最近的位置T 处，此时轮船与灯塔之间的距离 PT 为 海里（结果保留根号）14. （ 3分）根据下列统计图，回答问题:16. （ 3分）将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵， 则第20行第19个数是1 J 110 13 1519 22 25 28 31 弭 37 40 43三、解答题（本大题共 9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （ 7 分）计算：（2019— n ） °+|1| - 2si n45 ° + （） 18. （ 7分）先化简，再求值：（x - 2）,其中|x | = 2.19. （ 7分）若点P 的坐标为（，2x - 9）,其中x 满足不等式组，求点 P 所在的象限. 20. （ 7分）已知关于 x 的一元二次方程 x 2 - 6x + （4m +1）= 0有实数根.（1 ）求m 的取值范围；（2）若该方程的两个实数根为 X 1、X 2，且| X 1 - x ?| = 4,求m 的值.100 80 60 40 20 0惟害忌靈万元80该超市10月份的水果类销售额 _ 11月份的水果类销售额（请从“〉” “匚 15. （ 3 分）如图，Rt △ ABC 中，/ A = 90°, CD 平分/ ACB 交 AB 于点 D, O 是O:” “v”中选一个填空）.BC 上一点，经过C D 两点吕月孕月W 月II 月EW餾书¥月梃售启惠尢百务七酰计图站％叫％%髯燃O 5 0 5 O 5 O 3 2 2 U21. ( 8分)如图，在△ ABC 中，/ BAC= 90°, E 为边BC 上的点，且 AB= AE D 为线段BE 的中点，过点 E 作EF l AE 过点A 作AF// BC 且AF EF 相交于点F. (1 )求证：/ C=Z BAD方面完全相同，若背面朝上放在桌面上， 这三张卡片看上去无任何差别) 洗匀后，背面朝上放在桌面上,甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为 m 然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为 n ,组成一数对(m , n ).(1) 请写出(m n )所有可能出现的结果；(2) 甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽一次卡片， 卡片上数字之和为奇数则甲赢, 数字之和为偶数则乙赢•你认为这个游戏公平吗？请说明理由. 23. (8分)“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.”(出自《九章算术》)意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走 60步•假定两者步长相等，据此回答以下问题：(1)今不善行者先行一百步， 善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即： 走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走 600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步?(2 )今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走 的人走多少步才能追上走路慢的人?24. (10分)如图，AB 是O O 的直径，点 D 在AB 的延长线上， C E 是O O 上的两点，CE= CB / BCD=ZCAE 延长AE 交BC 的延长线于点F .(1) 求证：CD 是O O 的切线； (2) 求证：CE= CF;(3 )若BD= 1, CD 求弦AC 的长.(注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它200步，请问走路快25. (10分)如图，已知抛物线yx2+bx+c经过点A (- 1, 0)、B (5, 0).(1)求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；(2)若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8,求四边形AMBC勺面积；(3)定点D(0, m)在y轴上，若将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移新的抛物线，点P在新的抛物线上运动，求定点D与动点P之间距离的最小值d(用含3个单位得到一条m的代数式表示)2019年湖北省黄石市中考数学试卷参考答案与试题解析10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（ 3分）下列四个数：-3, - 0.5 ,,中，绝对值最大的数是（）【分析】根据绝对值的性质以及正实数都大于 0,负实数都小于 0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小判断即可.【解答】解：••• | - 3| = 3,1 - 0.5| = 0.5 , II , II 且 0.53 , •••所给的几个数中，绝对值最大的数是- 3.故选：A.2. （ 3分）国际行星命名委员会将紫金山天文台于 2007年9月11日发现的编号为171448的小行星命名为“谷超豪星”，则171448用科学记数法可表示为（ ）65A . 0.171448 X 10 B. 1.71448 X 10 C. 0.171448 X 105D. 1.71448 X 106【分析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为 a x 10n 的形式，其中 K |a | v 10, n为整数.确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉1时，n 是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数. 【解答】 解：将7760000用科学记数法表示为：1.71448 X 105. 故选：B.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解. 【解答】 解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误;B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确.故选：D.4. （ 3分）如图，该正方体的俯视图是（）A .— 3B .- 0.5 C.D.、选择题（本大题共 3. （3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（Dh C卫 0迟 ?B . ( 1, 4)C. (3, 2)D. (- 1 , 0)【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断正方体的俯视图.【解答】解：正方体的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形都是 正方形， 故选：A.5. （3分）化简（9x -3）- 2 （x +1）的结果是（ ） A . 2x - 2B . x +1C. 5x +3D. x - 3【分析】原式去括号合并即可得到结果.【解答】 解：原式=3x - 1 - 2x - 2= x - 3, 故选：D. 6.（3分）若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）A . x > 1 且 X M 2B . x < 1C. x > 1 且 x 工 2D. x v 1【分析】 分式有意义，分母不等于零；二次根式的被开方数是非负数. 【解答】解：依题意，得x - 1> 0 且 x - 200,解得x > 1且x M 2. 故选：A.7. （3分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABC 啲边AB 在 x 轴上，AB 边的中点是坐标原点Q 将正方形绕点 C 按逆时针方向旋转90°后，点B 的对应点B 的坐标是（A . (- 1, 2)【分析】根据旋转可得：CB = CB= 2,/ BCB = 90°，可得B的坐标.【解答】解：如图所示，D"I C B■貝O B x由旋转得：CB = CB= 2, / BCB = 90°,•••四边形ABCD是正方形，且0是AB的中点,0B= 1,••• B' (2+1, 2),即B' (3, 2),故选：C.& (3分)如图，在△ ABC中,/ B= 50°, CDL AB于点D, / BCD和/ BDC的角平分线相交于点E, F为边AC的中点，CD= CF,则/ ACD/ CE=(C. 175D. 190【分析】根据直角三角形的斜边上的中线的性质，即可得到厶CDF是等边三角形，进而得到/ AC= 60 ° ,根据/ BCD和/ BDC勺角平分线相交于点E,即可得出/ CE= 115°，即可得到/ ACD/CE= 60° +115°=175°【解答】解：••• CDL AB, F为边AC的中点,• DFA= CF,又••• CD= CF,•••CD= DF= CF,•••△ CDF是等边三角形,•••/ AC= 60° ,•// B= 50° ,•••/ BCD/BDC= 130° ,•// BCD和/ BDC勺角平分线相交于点E,•/ DCE/ CD= 65° ,•••/ACD/CED= 60° +115°= 175故选：C.9. (3分)如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BALx轴于点A,反比例函数y (x>0)的图象与线段AB相交于点C,且C是线段AB的中点，点C关于直线y= x的对称点C的坐标为(1 ,n)(n^ 1),C. 2D. 3【分析】根据对称性求出C点坐标，进而得OA与AB的长度，再根据已知三角形的面积列出n的方程求得n,进而用待定系数法求得k.【解答】解：T点C关于直线y = x的对称点C的坐标为(1, n)(n^ 1),•- C (n, 1),•OA= n, AC= 1,•AB= 2AC= 2,•••△ OAB勺面积为3,解得，n= 3,•- C (3, 1),•k = 3x 1 = 3.故选：D.10. ( 3分)如图，矩形ABCDK AC与BD相交于点E, AD AB 1，将△ ABD沿BD折叠，点A的对应点为F,连接AF交BC于点G且BG= 2,在AD边上有一点H,使得BH+EH的值最小，此时( )【分析】设BD与AF交于点M设AB= a, ADa根据矩形的性质可得△ ABE △ CDE都是等边三角形，利用折叠的性质得到BM垂直平分AF, BF= AB= a, DF= DAa解直角△ BGM求出BM再表示DM由厶ADMb A GBM求出a= 2，再证明CF= CD= 2.作B点关于AD的对称点B',连接B' E,设B' E与AD 交于点H,则此时BH+EH= B'E,值最小.建立平面直角坐标系，得出B( 3,2), B (3, - 2), E( 0,),利用待定系数法求出直线B' E的解析式，得到H( 1, 0),然后利用两点间的距离公式求出BH= 4，进而求出.【解答】解：如图，设BD与AF交于点M设AB= a, ADa•••四边形ABCD1矩形，•••/ DAB= 90 °, tan / ABD••• BD= AC2a,Z ABD= 60°,•••△ABE △ CDE都是等边三角形，•BE= DE= AE= CE= AB= CD= a.•••将△ ABD沿BD折叠，点A的对应点为F,•BM垂直平分AF, BF= AB= a, DF= DAa在厶BGM中, vZ BM G 90°,/ GBM 30° , BG= 2,•GMB G1, BMGM•DM= BD- BM= 2a.•••矩形ABCDh BC// AD•△ ADg GBM•,即，•a= 2,•BE= DE= AE= CE= AB= CD= 2, AD= BC= 6, BD= AC= 4.易证Z BAF=Z FAC=Z CA=Z AD=Z BD=Z CD= 30 ° ,•△ ADF是等边三角形，•/ AC平分Z DAF•AC垂直平分DF•••Cl CD= 2.作B点关于AD的对称点B',连接B E,设B E与AD交于点H,则此时BH-EH= B' E,值最小.如图，建立平面直角坐标系，则 A (3, 0), B(3, 2), B'( 3,- 2) , E (0,),易求直线B' E的解析式为yx ,•- H (1 , 0),• BH4 ,故选：B.八y4B'FB'二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11. ( 3 分)分解因式：x2y2- 4x2= x2(y+2) (y - 2).【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=x2( y2- 4)= x2(y+2) (y- 2),故答案为：x2(y+2) (y - 2)12. ( 3分)分式方程：1的解为x=- 1 .【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：4 - x = x2- 4x,即x2- 3x- 4= 0,解得：x= 4或x=- 1,经检验x= 4是增根，分式方程的解为x =- 1, 故答案为：x=- 113. （3分）如图，一轮船在M处观测灯塔P位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以15海里/小时的速度匀速航行2小时后到达N处，再观测灯塔P位于南偏西60°方向，若该轮船继续向南航行至灯塔P 最近的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离PT为15海里（结果保留根号）•【分析】根据“若该轮船继续向南航行至灯塔P最近的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离为PT', 得PTL MN利用锐角三角函数关系进行求解即可【解答】解：由题意得，MN= 15X 2= 30海里，•••/ PM= 30°,/ PNT= 60°,•••/ MP=/ PM= 30°,••• PN= MN= 30 海里，• PT= PN?sin / PNT= 15 海里.故答案为：15.14. （3分）根据下列统计图，回答问题：芸担方云％〜：1冃各匸孕售总酚计圉该超市10月份的水果类销售额〉11月份的水果类销售额（请从中选一个填空）•【分析】10月份的水果类销售额60 X 20%R 12（万元），11月份的水果类销售额70X 15%^ 10.5（万元），所以10月份的水果类销售额〉11月份的水果类销售额.【解答】解：10月份的水果类销售额60 X 20%^ 12 （万元），11月份的水果类销售额70 X 15%^ 10.5 （万元），所以10月份的水果类销售额〉11月份的水果类销售额，100£0604020銷售总甑万"元so明孕月W月H月-K4J-c?(Jk>fl-/Jo5jAv5o「：故答案为〉.15. （3分）如图，Rt△ ABC中，/ A= 90°, CD平分/ ACB交AB于点D, O是BC上一点，经过C D两点的O O分别交AC BC于点E、F，AD / AD= 60°,则劣弧的长为n .【分析】连接DF, OD根据圆周角定理得到/ AD= 90°,根据三角形的内角和得到/ AO= 120。

2024年湖北黄石中考数学试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1. 在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作20+元，则支出10元记作（ ）A. 10+元B. 10-元C. 20+元D. 20-元2. 如图，是由4个相同的正方体组成的立方体图形，其主视图是（ ）A. B. C. D.3. 223x x ⋅的值是（ ）A. 25xB. 35xC. 26xD. 36x 4. 如图，直线AB CD ∥，已知1120∠=︒，则2∠=（ ）A. 50︒B. 60︒C. 70︒D. 80︒5. 不等式12x +≥的解集在数轴上表示为（ ）A.B. C.D.6. 下列各事件是，是必然事件的是（ ）A. 掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3B. 某同学投篮球，一定投不中C. 经过红绿灯路口时，一定是红灯D. 画一个三角形，其内角和为180︒7. 《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x 金，每只羊值y 金，可列方程为（ ）A. 5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩ B. 2510528x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 5510258x y x y +=⎧⎨+=⎩ D. 5210228x y x y +=⎧⎨+=⎩8. AB 为半圆O 的直径，点C 为半圆上一点，且50CAB ∠=︒．①以点B 为圆心，适当长为半径作弧，交,AB BC 于,D E ；②分别以DE 为圆心，大于12DE 为半径作弧，两弧交于点P ；③作射线BP ，则ABP ∠=（ ）A. 40︒B. 25︒C. 20︒D. 15︒9. 平面坐标系xOy 中，点A 的坐标为()4,6-，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90︒，则点A 的对应点A '的坐标为（ ）A. ()4,6B. ()6,4C. ()4,6--D. ()6,4--10. 抛物线2y ax bx c =++的顶点为()1,2--，抛物线与y 轴的交点位于x 轴上方．以下结论正确的是（ ）A. 0a <B. 0c <C. 2a b c -+=-D. 240b ac -=二、填空题（每小题3分，共15分）11. 写一个比1-大的数______．12. 中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好是赵爽的概率是______．13. 计算：111m m m +=++______．14. 铁的密度约为37.9kg /cm ，铁的质量()kg m 与体积()3cmV 成正比例．一个体积为310cm 的铁块，它的质量为______kg ．15. DEF 等边三角形，分别延长FD DE EF ，，，到点A B C ，，，使DA EB FC ==，连接AB AC ，，BC ，连接BF 并延长交AC 于点G ．若2AD DF ==，则DBF ∠=______，FG =______．为三、解答题（75分）16. 计算：()201322024-⨯-17. 已知：如图，E ，F 为□ABCD 对角线AC 上的两点，且AE =CF ，连接BE ，DF ，求证：BE =DF ．18. 小明为了测量树AB 的高度，经过实地测量，得到两个解决方案：方案一：如图（1），测得C 地与树AB 相距10米，眼睛D 处观测树AB 的顶端A 的仰角为32︒：方案二：如图（2），测得C 地与树AB 相距10米，在C 处放一面镜子，后退2米到达点E ，眼睛D 在镜子C 中恰好看到树AB 的顶端A ．已知小明身高1.6米，试选择一个方案求出树AB 的高度．（结果保留整数，tan320.64︒≈）19. 为促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的体育活动．为了解学生引体向上的训练成果，调查了七年级部分学生，根据成绩，分成了ABCD 四组，制成了不完整的统计图．分组：05A ≤<，510B ≤<，1015C ≤<，1520D ≤<．（1）A 组的人数为______：（2）七年级400人中，估计引体向上每分钟不低于10个有多少人？（3）从众数、中位数、平均数中任选一个，说明其意义．20. 一次函数y x m =+经过点()3,0A -，交反比例函数k y x=于点(),4B n ．（1）求m n k ，，；（2）点C 在反比例函数k y x =第一象限的图象上，若AO OB C A S S <△△，直接写出C 的横坐标a 的取值范围．21. Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点O 在AC 上，以OC 为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ．且BD BC =．（1）求证：AB 是O 的切线．（2）连接OB 交O 于点F，若1AD AE ==，求弧CF 长．22. 学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42m ，篱笆长80m ．设垂直于墙的边AB 长为x 米，平行于墙的边BC 为y 米，围成的矩形面积为2cm S ．（1）求y 与,x s 与x 的关系式．的的（2）围成的矩形花圃面积能否为2750cm ，若能，求出x 的值．（3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时x 的值．23. 如图，矩形ABCD 中，,E F 分别在,AD BC 上，将四边形ABFE 沿EF 翻折，使A 对称点P 落在AB 上，B 的对称点为G PG ，交BC 于H ．（1）求证：EDP PCH △∽△．（2）若P 为CD 中点，且2,3AB BC ==，求GH 长．（3）连接BG ，若P 为CD 中点，H 为BC 中点，探究BG 与AB 大小关系并说明理由．24. 如图1，二次函数23y x bx =-++交x 轴于()1,0A -和B ，交y 轴于C ．（1）求b 的值．（2）M 为函数图象上一点，满足MAB ACO ∠=∠，求M 点的横坐标．（3）如图2，将二次函数沿水平方向平移，新的图象记为,L L 与y 轴交于点D ，记DC d =，记L 顶点横坐标为n ．①求d 与n 的函数解析式．②记L 与x 轴围成的图象为,U U 与ABC 重合部分（不计边界）记为W ，若d 随n 增加而增加，且W 内恰有2个横坐标与纵坐标均为整数的点，直接写出n 的取值范围．的参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】C二、填空题（每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】0【12题答案】【答案】1 5【13题答案】【答案】1【14题答案】【答案】79【15题答案】【答案】 ①. 30︒##30度 ②.三、解答题（75分）【16题答案】【答案】3【17题答案】【答案】证明见解析．【18题答案】【答案】树AB 的高度为8米【19题答案】【答案】（1）12 （2）180（3）见解析【20题答案】【答案】（1）3m =，1n =，4k =；（2）1a >．【21题答案】【答案】（1）见解析 （2）弧CF 的长为3π．【22题答案】【答案】（1）()8021940y x x =-≤<；2280s x x =-+（2）能，25x =（3）s 的最大值为800，此时20x =【23题答案】【答案】（1）见详解 （2）34GH =（3）AB =【24题答案】【答案】（1）2b =；（2）103m=或83m=；（3）①()()22111111n n ndn n⎧-><⎪=⎨--<<⎪⎩或；②nn≤<或11n-<≤-．的。

9.黄石市2010年初中毕业生学业考试数学试题卷姓名_____________ 考号_______________注意事项：L本试玲分为试题卷和答題卷两部分•挈试时间120分仲.满分120分门2. 弯生在券题常请阅读答题卷中的”注意爭项J然后按要求秦见广3. 所有答聚均须做在答題枣相应区城,做在其它区圾内无就。

■仔细选一选（本题有〔0个小题.毎小题3分，共30分）L已知-2的相反数足a・JMa是A. 2 •B.■4&1 D.-2n下列运算正确的是/I. a • a a6 B.C. a + a2 = 2u20.a* 2 a = o'3・已知x<l,则&匸2X +1化简的结果是A. x — 1 B,x + 1 C.—x - 1 D.I —X4.不等式组v?的正整数解的个数是:A. 2 个B.3个C.4个D.5个5.6. 下面既是轴对称文足中心对称的几何图形退A.和〃•等腰三角形C.平彫四边形D.正方形一个正方体的每个面都写有一个汉字■妊平闻展开图如图所示• 则在该正方体中•和文崇"相对的而上歸的汉字是九低〃•碳 C. ±〃•話生活（6魏图）7 < 8. 如图.克角梯形ABCD中，AD//BC.厶人以：二乙ZMCXMT. AH^2. AD 的怏为7C・3 O 2厂如图.从-个逍径为2的圜形诙皮中剪下-Y、関心角为60啲尉形将剪下来的越形羽成…个閃锥.则阕锥的底面阕半径为人丄R县. c匣 D.丫3 穴• 3 § 3 4同时投掷两个质地均匀的骰子■比现的点数之和为3的倍数的挠率为-4. \〃• +13.I)・?■18（8懸图）救学试題卷第1炎（共4頁〉l0-如給反比例前数y - 4（ * > 0）与…次函数y 二卜工+ />的图象栢交于两現x z•…&的值分别为 k =片.b 二2二、认真填一填（本题有6个小題. ILA（x i >儿）•"（心・力）•线段〃交y 轴于C.当I x x -x 2 I 工2 fl 4C=2〃C 时.仁 14. 15. 分解因式：W_9= _____________ .盒子中装有7个红球，2个黄球和1个蓝球，每个球除颜色外没有其它的区别•从中 任意摸岀一个球，这个球否咼红球的概率为一 如图，等腰三角形ABC /已知ZL^=3O°. AB 的垂賣平分线交AC 于Z>,则 LCBL ）的度数为 ____________ .如图，OO 中，CM 丄 BC, ZMOB=60。

黄石市 2022 年初中毕业生学业水平考试数学试题卷一、选择题（本大题共 10 小题, 每小题 3 分, 共 30 分在每小题给出的四个选顶中, 只有一项是符合题目要求的)1. 1−√2的绝对值是（）A.1-√2B.√2−1C.11+√2D.±(√2−1)2. 下面四幅图是我国一些博物绾的标志, 其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.温州博物馆B.西藏博物馆C.广东博物馆D.湖北博物馆3. 由 5 个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（）A. B. C. D.4. 下列运算正确的是（）A .a9−a7=a2 B⋅a6÷a3=a2 C .a2⋅a3=a6 D.(−2a2b)2=4a4b25. 函数y=√x+3+1x−1的自变量x的取值范围是（）A.x≠−3且x≠1 B.x>−3且x≠1 C.x>−3 D.x≥−3且x≠16.我市某校开展“共创文明班，一起向未来”的古诗文诵比赛活动，有10位同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前5位进入决赛。

如果小王同学道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，他需要知道这10位同学成绩的（）A. 平均数 B.分数 C.中位数 D.方差7.如图, 正方形OABC的边长为√2, 将正方形OABC绕原点O顺时针旋转45∘, 则点B的对应点B1的坐标为（）A. (−√2,0) B.(−√2,0) C.(0,√2) D.(0,2)8. 如图, 在△ABC中, 分别以A,C为圆心, 大于12AC长为半径作卯, 两弧分别相交于M, N两点, 作直线MN, 分别交线段BC,AC于点D,E, 若AE=2cm,△ABD的周长为11cm, 则△ABC的周长为（）A.13cm B.14cmC.15cm D.16cm9.我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形害割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，……边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长。

2021年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的〕1．〔3分〕以下各数是无理数的是〔〕A．1 B．﹣C．﹣6D．π2．〔3分〕太阳半径约696000千米，那么696000千米用科学记数法可表示为〔〕A．×106B．×108C．×107D．×1053．〔3分〕以下图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．4．〔3分〕以下计算中，结果是a7的是〔〕3﹣a4．34．3+a4．3÷a4A．a Ba?a Ca Da5．〔3分〕如图，该几何体的俯视图是〔〕A． B． C． D．6．〔3分〕如图，将“笑脸〞图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是〔〕A．〔﹣1，6〕B．〔﹣9，6〕C．〔﹣1，2〕D．〔﹣9，2〕7．〔3分〕如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC第1页〔共30页〕的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，那么∠EAD+∠ACD=〔〕A．75°B．80°C．85°D．90°8．〔3分〕如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，那么的长为〔〕A．B．C．2πD．9．〔3分〕一次函数y1=x﹣3和反比例函数y2=的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是〔〕A．x＜﹣1或x＞4B．﹣1＜x＜0或x＞4C．﹣1＜x＜0或0＜x＜4D．x＜﹣1或0＜x＜410．〔3分〕如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C〔M〕、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠局部的面积为y，那么y与x的大致图象是〔〕第2页〔共30页〕A．B．C．D．二、填空题〔本大题给共6小题，每题3分，共18分〕11．〔3分〕分解因式：x3y﹣xy3=．12．〔3分〕在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=8，CB=6，那么△ABC内切圆的周长为13．〔3分〕分式方程=1的解为14．〔3分〕如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为米，点A、D、E在同一水平直线上，那么A、B两点间的距离是米．〔结果保存根号〕15．〔3分〕在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为16．〔3分〕小光和小王玩“石头、剪子、布〞游戏，规定：一局比赛后，胜者得3分，负者得﹣1分，平局两人都得0分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略．小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机〔说明：随机指2石头、剪子、布中任意一个〕例如，某次游戏的前9局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表局数123456789小光实际策略石头剪子布石头剪子布石头剪子布小王实际策略剪子布剪子石头剪子剪子剪子石头剪子第3页〔共30页〕小光得分33﹣100﹣13﹣1﹣1小王得分﹣1﹣13003﹣133在另一次游戏中，50局比赛后，小光总得分为﹣6分，那么小王总得分为分．三、解答题〔本大题共9小题，共72分.解容许写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤〕17．〔7分〕计算：〔〕﹣220+cos60°+|﹣2| +〔π﹣π〕18．〔7分〕先化简，再求值：．其中x=sin60．°19．〔7分〕解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．20．〔8分〕关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根x1、x21〕求实数m的取值范围；2〕假设x1﹣x2=2，求实数m的值．21．〔8分〕如图，A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径BE=2，∠BCD=120°，A为的中点，延长BA到点P，使BA=AP，连接PE．1〕求线段BD的长；2〕求证：直线PE是⊙O的切线．22．〔8分〕随着社会的开展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人〞小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了局部好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A〔0～5000步〕〔说明：“0～5000〞表示大于等于 0，小于等于5000，下同〕，B〔5001～10000第4页〔共30页〕步〕，C〔10001～15000步〕，D〔15000步以上〕，统计结果如下图：请依据统计结果答复以下问题：〔1〕本次调查中，一共调查了位好友．2〕A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A对〞应扇形的圆心角为度．③假设小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？23．〔8分〕某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．〔1〕请填写下表A〔吨〕B〔吨〕合计〔吨〕C240D x260总计〔吨〕200300500（2〕设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；3〕经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元〔m＞0〕，其余路线运费不变．假设C、D两市的总运费的最小值不小于第5页〔共30页〕10320元，求m的取值范围．24．〔9分〕在△ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点〔不与A、B、C重合〕．1〕如图1，假设EF∥BC，求证：2〕如图2，假设EF不与BC平行，〔1〕中的结论是否仍然成立？请说明理由；〔3〕如图3，假设EF上一点G恰为△ABC的重心，，求的值．25．〔10分〕抛物线y=a〔x﹣1〕2过点〔3，1〕，D为抛物线的顶点．1〕求抛物线的解析式；2〕假设点B、C均在抛物线上，其中点B〔0，〕，且∠BDC=90°，求点C的坐标；3〕如图，直线y=kx+4﹣k与抛物线交于P、Q两点．①求证：∠PDQ=90°；②求△PDQ面积的最小值．第6页〔共30页〕2021年湖北省黄石市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的〕1．〔3分〕以下各数是无理数的是〔〕A．1B．﹣C．﹣6D．π【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可．【解答】解：A、1是整数，为有理数；B、﹣是有限小数，即分数，属于有理数；C、﹣6是整数，属于有理数；D、π是无理数；应选：D．【点评】此题主要考查的是无理数的定义，熟练掌握无理数的三种常见类型是解题的关键．2．〔3分〕太阳半径约696000千米，那么696000千米用科学记数法可表示为〔〕A．×106B．×108C．×107D．×105【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】解：696000千米=696000000米×108米，应选：B．【点评】此题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答此题的关键是明确科学记数法的表示方法．3．〔3分〕以下图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是〔〕第7页〔共30页〕A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．应选：C．【点评】此题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．〔3分〕以下计算中，结果是a7的是〔〕3﹣a4．34．3+a4．3÷a4A．a Ba?a Ca Da【分析】根据同底数幂的乘、除法法那么、合并同类项法那么计算，判断即可．【解答】解：A、a3与a4不能合并；B、a3?a4=a7，C、a3与a4不能合并；D、a3÷a4=；应选：B．【点评】此题考查的是同底数幂的乘、除法、合并同类项，掌握它们的运算法那么是解题的关键．5．〔3分〕如图，该几何体的俯视图是〔〕第8页〔共30页〕A．B．C．D．【分析】找到从几何体的上面所看到的图形即可．【解答】解：从几何体的上面看可得，应选：A．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．6．〔3分〕如图，将“笑脸〞图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是〔〕A．〔﹣1，6〕B．〔﹣9，6〕C．〔﹣1，2〕D．〔﹣9，2〕【分析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题；【解答】解：由题意P〔﹣5，4〕，向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是〔﹣1，2〕，应选：C．【点评】此题考查坐标与平移，解题的关键是记住平移规律：坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，属于中考常考题型．7．〔3分〕如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，那么∠EAD+∠ACD=〔〕第9页〔共30页〕A．75°B．80°C．85°D．90°【分析】依据AD是BC边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，应选：A．【点评】此题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．8．〔3分〕如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，那么的长为〔〕第10页〔共30页〕A．B．C．2πD．【分析】先计算圆心角为120°，根据弧长公式=，可得结果．【解答】解：连接OD，∵∠ABD=30°，∴∠AOD=2∠ABD=60°，∴∠BOD=120°，∴的长==，应选：D．【点评】此题考查了弧长的计算和圆周角定理，熟练掌握弧长公式是关键，属于根底题．9．〔3分〕一次函数y1=x﹣3和反比例函数y2=的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是〔〕A．x＜﹣1或x＞4B．﹣1＜x＜0或x＞4C．﹣1＜x＜0或0＜x＜4D．x＜﹣1或0＜x＜4【分析】先求出两个函数的交点坐标，再根据函数的图象和性质得出即可．【解答】解：解方程组得：，，即A〔4，1〕，B〔﹣1，﹣4〕，第11页〔共30页〕所以当y1＞y2时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞4，应选：B．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，能熟记函数的性质和图象是解此题的关键．10．〔3分〕如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C〔M〕、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN 所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN 重叠局部的面积为y，那么y与x的大致图象是〔〕A．B．C．D．【分析】在Rt△PMN中解题，要充分运用好垂直关系和45度角，因为此题也是点的移动问题，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和Rt△PMN重叠局部的形状可分为以下三种情况，〔1〕0≤x≤2；〔2〕2＜x≤4；〔3〕4＜x≤6；根据重叠图形确定面积的求法，作出判断即可．【解答】解：∵∠P=90°，PM=PN，∴∠PMN=∠PNM=45°，由题意得：CM=x，分三种情况：①当0≤x≤2时，如图1，边CD与PM交于点E，∵∠PMN=45°，∴△MEC是等腰直角三角形，此时矩形ABCD与△PMN重叠局部是△EMC，第12页〔共30页〕y=S△EMC=CM?CE=；应选项B和D不正确；②如图2，当D在边PN上时，过P作PF⊥MN于F，交AD于G，∵∠N=45°，CD=2，CN=CD=2，CM=6﹣2=4，即此时x=4，当2＜x≤4时，如图3，矩形ABCD与△PMN重叠局部是四边形EMCD，过E作EF⊥MN于F，∴EF=MF=2，∴ED=CF=x﹣2，∴y=S梯形EMCD= CD?〔DE+CM〕==2x﹣2；③当4＜x≤6时，如图4，矩形ABCD与△PMN重叠局部是五边形EMCGF，过E 作EH⊥MN于H，EH=MH=2，DE=CH=x﹣2，∵MN=6，CM=x，CG=CN=6﹣x，DF=DG=2﹣〔6﹣x〕=x﹣4，∴y=S梯形EMCD﹣S△FDG=﹣=×2×〔x﹣2+x〕﹣=﹣+10x﹣18，应选项A正确；应选：A．第13页〔共30页〕【点评】此题是动点问题的函数图象，有难度，主要考查等腰直角三角形的性质和矩形的性质的应用、动点运动问题的路程表示，注意运用数形结合和分类讨论思想的应用．二、填空题〔本大题给共6小题，每题3分，共18分〕11．〔3分〕分解因式：x3y﹣xy3= xy〔x+y〕〔x﹣y〕．【分析】首先提取公因式xy，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．【解答】解：x3y﹣xy3，=xy〔x2﹣y2〕，=xy〔x+y〕〔x﹣y〕．【点评】此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．〔3分〕在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=8，CB=6，那么△ABC内切圆的周长为4π【分析】先利用勾股定理计算出AB的长，再利用直角三角形内切圆的半径的计算方法求出△ABC的内切圆的半径，然后利用圆的面积公式求解．【解答】解：∵∠C=90°，CA=8，CB=6，∴AB==10，第14页〔共30页〕∴△ABC的内切圆的半径==2，∴△ABC内切圆的周长=π?2=4π．故答案为4π．【点评】此题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．记住直角三角形内切圆半径的计算方法．13．〔3分〕分式方程=1的解为【分析】方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程，然后解方程，再进行检验．【解答】解：方程两边都乘以2〔x2﹣1〕得，8x+2﹣5x﹣5=2x2﹣2，解得x1=1，x2，检验：当时，x﹣﹣1=﹣≠0，当x=1时，x﹣1=0，所以是方程的解，故原分式方程的解是．故答案为：【点评】此题考查了解分式方程，〔1〕解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解．〔2〕解分式方程一定注意要验根．14．〔3分〕如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为米，点A、D、E在同一水平直线上，那么A、B两点间的距离是100〔1+〕米．〔结果保存根号〕【分析】如图，利用平行线的性质得∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中利用正切第15页〔共30页〕定义可计算出AD=100，在Rt△BCD中利用等腰直角三角形的性质得BD=CD=100，然后计算AD+BD即可．【解答】解：如图，∵无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，∴∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中，∵tanA=，∴AD==100，在Rt△BCD中，BD=CD=100，AB=AD+BD=100+100=100〔1+〕．答：A、B两点间的距离为100〔1+〕米．故答案为100〔1+〕．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．15．〔3分〕在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为【分析】列表或树状图得出所有等可能的情况数，找出数字之积大于9的情况数，利用概率公式即可得．【解答】解：根据题意列表得：23452﹣﹣﹣〔3，2〕〔4，2〕〔5，2〕3〔2，3〕﹣﹣﹣〔4，3〕〔5，3〕4〔2，4〕〔3，4〕﹣﹣﹣〔5，4〕〔2，5〕〔3，5〕〔4，5〕﹣﹣﹣由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字之积大于9的有8种，第16页〔共30页〕所以两个小球上的数字之积大于9的概率为=，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．〔3分〕小光和小王玩“石头、剪子、布〞游戏，规定：一局比赛后，胜者得3分，负者得﹣1分，平局两人都得0分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略．小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机〔说明：随机指2石头、剪子、布中任意一个〕例如，某次游戏的前9局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表局数123456789小光实际策略石头剪子布石头剪子布石头剪子布小王实际策略剪子布剪子石头剪子剪子剪子石头剪子小光得分33﹣100﹣13﹣1﹣1小王得分﹣1﹣13003﹣133在另一次游戏中，50局比赛后，小光总得分为﹣6分，那么小王总得分为90分．【分析】观察二人的策略可知：每6局一循环，每个循环中第一局小光拿3分，第三局小光拿﹣1分，第五局小光拿0分，进而可得出五十局中可预知的小光胜9局、平8局、负8局，设其它二十五局中，小光胜了 x局，负了y局，那么平了25﹣x﹣y〕局，根据50局比赛后小光总得分为﹣6分，即可得出关于x、y的二元一次方程，由x、y、〔25﹣x﹣y〕均非负，可得出x=0、y=25，再由胜一局得3分、负一局得﹣1分、平不得分，可求出小王的总得分．【解答】解：由二人的策略可知：每6局一循环，每个循环中第一局小光拿3分，第三局小光拿﹣1分，第五局小光拿0分．∵50÷6=8〔组〕2〔局〕，∴〔3﹣1+0〕×8+3=19〔分〕．第17页〔共30页〕设其它二十五局中，小光胜了x局，负了y局，那么平了〔25﹣x﹣y〕局，根据题意得：19+3x﹣y=﹣6，y=3x+25．x、y、〔25﹣x﹣y〕均非负，∴x=0，y=25，∴小王的总得分=〔﹣1+3+0〕×8﹣1+25×3=90〔分〕．故答案为：90．【点评】此题考查了二元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．三、解答题〔本大题共9小题，共72分.解容许写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤〕17．〔7分〕计算：〔〕﹣220+cos60°+|﹣2| +〔π﹣π〕【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质进而化简得出答案．【解答】解：原式=+1++2﹣= +1++2﹣=4﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．〔7分〕先化简，再求值：．其中x=sin60．°【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法那么化简原式，再根据三角函数值代入计算可得．【解答】解：原式=?，当x=sin60=°时，第18页〔共30页〕原式==．【点评】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法那么．19．〔7分〕解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共局部确定出解集，找出整数解即可．【解答】解：解不等式〔x+1〕≤2，得：x≤3，解不等式≥，得：x≥0，（那么不等式组的解集为0≤x≤3，（所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3=6．（【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．（（（20．〔8分〕关于x的方程x 2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2（1〕求实数m的取值范围；（2〕假设x1﹣x2=2，求实数m的值．（【分析】〔1〕根据根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可；（2〕根据根与系数的关系得出x1+x2=2，和组成方程组，求出方程组的解，再根据根与系数的关系求出m即可．（【解答】解：〔1〕由题意得：△=〔﹣2〕2﹣4×1×m=4﹣4m＞0，解得：m＜1，（即实数m的取值范围是m＜1；（（2〕由根与系数的关系得：x1+x2=2，第19页〔共30页〕即，解得：x1=2，x2=0，由根与系数的关系得：m=2×0=0．【点评】此题考查了根与系数的关系和根的判别式、一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容和根的判别式的内容是解此题的关键．21．〔8分〕如图，A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径BE=2，∠BCD=120°，A为的中点，延长BA到点P，使BA=AP，连接PE．1〕求线段BD的长；2〕求证：直线PE是⊙O的切线．【分析】〔1〕连接DB，如图，利用圆内接四边形的性质得∠DEB=60°，再根据圆周角定理得到∠BDE=90°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系计算BD的长；〔2〕连接EA，如图，根据圆周角定理得到∠BAE=90°，而A为的中点，那么∠ABE=45°，再根据等腰三角形的判定方法，利用BA=AP得到△BEP为等腰直角三角形，所以∠PEB=90°，然后根据切线的判定定理得到结论．【解答】〔1〕解：连接DB，如图，∵∠BCD+∠DEB=90°，∴∠DEB=180°﹣120°=60°，∵BE为直径，∴∠BDE=90°，在Rt△BDE中，DE=BE=×2 =，第20页〔共30页〕BD= D E=×=3；2〕证明：连接EA，如图，∵BE为直径，∴∠BAE=90°，∵A为的中点，∴∠ABE=45°，BA=AP，而EA⊥BA，∴△BEP为等腰直角三角形，∴∠PEB=90°，PE⊥BE，∴直线PE是⊙O的切线．【点评】此题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．假设出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．22．〔8分〕随着社会的开展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人〞小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了局部好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A〔0～5000步〕〔说明：“0～5000〞表示大于等于 0，小于等于5000，下同〕，B〔5001～10000步〕，C〔10001～15000步〕，D〔15000步以上〕，统计结果如下图：第21页〔共30页〕请依据统计结果答复以下问题：1〕本次调查中，一共调查了30位好友．2〕A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A对〞应扇形的圆心角为120度．③假设小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？【分析】〔1〕由B类别人数及其所占百分比可得总人数；2〕①设D类人数为a，那么A类人数为5a，根据总人数列方程求得a 的值，从而补全图形；②用360°乘以A类别人数所占比例可得；③总人数乘以样本中C、D 类别人数和所占比例．【解答】解：〔1〕本次调查的好友人数为6÷20%=30人，故答案为：30；2〕①设D类人数为a，那么A类人数为5a，根据题意，得：a+6+12+5a=30，解得：a=2，即A类人数为10、D类人数为2，补全图形如下：第22页〔共30页〕②扇形图中，“A对〞应扇形的圆心角为360°×=120°，故答案为：120；③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150×=70人．【点评】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据．23．〔8分〕某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，万人被迫转移，邻近县市C、D 获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．〔1〕请填写下表A〔吨〕B〔吨〕合计〔吨〕C x﹣60300﹣x240D260﹣x x260总计〔吨〕200300500（2〕设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；3〕经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨第23页〔共30页〕减少m元〔m＞0〕，其余路线运费不变．假设C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．【分析】〔1〕根据题意可以将表格中的空缺数据补充完整；2〕根据题意可以求得w与x的函数关系式，并写出x的取值范围；3〕根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答此题．【解答】解：〔1〕∵D市运往B市x吨，∴D市运往A市〔260﹣x〕吨，C市运往B市〔300﹣x〕吨，C市运往A市200﹣〔260﹣x〕=〔x﹣60〕吨，故答案为：x﹣60、300﹣x、260﹣x；〔2〕由题意可得，w=20〔x﹣60〕+25〔300﹣x〕+15〔260﹣x〕+30x=10x+10200，w=10x+10200〔60≤x≤260〕；〔3〕由题意可得，w=10x+10200﹣mx=〔10﹣m〕x+10200，当0＜m＜10时，x=60时，w取得最小值，此时w=〔10﹣m〕×60+10200≥10320，解得，0＜m≤8，当m＞10时，x=260时，w取得最小值，此时，w=〔10﹣m〕×260+10200≥10320，解得，m≤，∵＜10，m＞10这种情况不符合题意，由上可得，m的取值范围是0＜m≤8．【点评】此题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答此题的关键是明确题意，利用函数和不等式的性质解答．24．〔9分〕在△ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点〔不与A、B、C重合〕．〔1〕如图1，假设EF∥BC，求证：第24页〔共30页〕〔2〕如图2，假设EF不与BC平行，〔1〕中的结论是否仍然成立？请说明理由；〔3〕如图3，假设EF上一点G恰为△ABC的重心，，求的值．【分析】〔1〕由EF∥BC知△AEF∽△ABC，据此得=，根据=〔〕2即可得证；〔2〕分别过点F、C作AB的垂线，垂足分别为N、H，据此知△AFN∽△ACH，得=，根据=即可得证；〔3〕连接AG并延长交BC于点M，连接BG并延长交AC于点N，连接MN，由重心性质知S△ABM=S△ACM、=，设=a，利用〔2〕中结论知==、== a，从而得== +a，结合=a可关于a的方程，解之求得a的值即可得出答案．【解答】解：〔1〕∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，=，∴=〔〕2=? =；〔2〕假设EF不与BC平行，〔1〕中的结论仍然成立，第25页〔共30页〕分别过点F、C作AB的垂线，垂足分别为N、H，FN⊥AB、CH⊥AB，FN∥CH，∴△AFN∽△ACH，=，∴==；〔3〕连接AG并延长交BC于点M，连接BG并延长交AC于点N，连接MN，那么MN分别是BC、AC的中点，∴MN∥AB，且MN=AB，==，且S△ABM=S△ACM，=，设=a，由〔2〕知：==×=，==a，第26页〔共30页〕那么==+= +a，而==a，+a=a，解得：a=，=×=．【点评】此题主要考查相似形的综合问题，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质和三角形重心的定义及其性质等知识点．25．〔10分〕抛物线y=a〔x﹣1〕2过点〔3，1〕，D为抛物线的顶点．1〕求抛物线的解析式；2〕假设点B、C均在抛物线上，其中点B〔0，〕，且∠BDC=90°，求点C的坐标；3〕如图，直线y=kx+4﹣k与抛物线交于P、Q两点．①求证：∠PDQ=90°；②求△PDQ面积的最小值．【分析】〔1〕将点〔3，1〕代入解析式求得a的值即可；〔2〕设点C的坐标为〔x0，y0〕，其中y0=〔x0﹣1〕2，作CF⊥x轴，证△BDO第27页〔共30页〕∽△DCF得=，即==据此求得x0的值即可得；〔3〕①设点P的坐标为〔x1，y1〕，点Q为〔x2，y2〕，联立直线和抛物线解析式，化为关于x的方程可得，据此知〔x1﹣〕〔2﹣〕﹣，由11x1=16PM=y=x1﹣1〕2、QN=y2=〔x2﹣1〕2、DM=|x1﹣1|=1﹣x1、DN=|x2﹣1|=x2﹣1知PM?QN=DM?DN=16，即=，从而得△PMD∽△DNQ，据此进一步求解可得；②过点D作x轴的垂线交直线PQ于点G，那么DG=4，根据S△PDQ=DG?MN列出关于k的等式求解可得．【解答】解：〔1〕将点〔3，1〕代入解析式，得：4a=1，解得：a=，所以抛物线解析式为y=〔x﹣1〕2；〔2〕由〔1〕知点D坐标为〔1，0〕，设点C的坐标为〔x0，y0〕，〔x0＞1、y0＞0〕，那么y0=〔x0﹣1〕2，如图1，过点C作CF⊥x轴，∴∠BOD=∠DFC=90°、∠DCF+∠CDF=90°，∵∠BDC=90°，∴∠BDO+∠CDF=90°，∴∠BDO=∠DCF，第28页〔共30页〕∴△BDO∽△DCF，=，∴==，解得：x0=17，此时y0=64，∴点C的坐标为〔17，64〕．〔3〕①证明：设点P的坐标为〔x1，1〕，点Q 为〔2，2〕，〔其中x1＜＜2，y x y1x y1＞0，y2＞0〕，由，得：x2﹣〔4k+2〕x+4k﹣15=0，∴，∴〔x1﹣1〕〔x2﹣1〕=﹣16，如图2，分别过点P、Q作x轴的垂线，垂足分别为M、N，那么PM=y1=〔x1﹣1〕2，QN=y2=〔x2﹣1〕2，DM=|x1﹣1|=1﹣x1、DN=|x2﹣1|=x2﹣1，PM?QN=DM?DN=16，=，又∠PMD=∠DNQ=90°，∴△PMD∽△DNQ，第29页〔共30页〕∴∠MPD=∠NDQ，而∠MPD+∠MDP=90°，∴∠MDP+∠NDQ=90°，即∠PDQ=90°；②过点D作x轴的垂线交直线PQ于点G，那么点G的坐标为〔1，4〕，所以DG=4，∴S△PDQ=DG?MN=×4×|x1﹣2=8，x|=2∴当k=0时，S△PDQ取得最小值16．【点评】此题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质及一元二次方程根与系数的关系等知识点．第30页〔共30页〕。