吉林省长春市普通高中2020届高三历史上学期质量监测试题(一)

吉林省长春市普通高中2024届高三质量监测（一）物理试题（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题南昌市秋水广场拥有亚洲最大的音乐喷泉群．一同学在远处观看秋水广场喷泉表演时，估测喷泉中心主喷水口的水柱约有40层楼高，表演结束时，靠近观察到该主喷水管口的圆形内径约有10cm，由此估算驱动主喷水的水泵功率最接近的数值是A．5×102W B．5×103W C．5×104W D．5×105W第(2)题当物体从高空下落时，在无风的条件下，空气对物体的阻力会随物体速度的增大而增大，因此物体下落一段距离后将会匀速下落，这个速度称为此物体下落的稳态速度。

物理学习兴趣小组探究发现，在相同的环境条件下，球形物体的稳态速度仅与球半径及质量有关，下表是某学习兴趣小组探究的实验数据（g取）小球A B C D E小球半径r（）0.50.51.52.02.5小球质量m（）254540100小球稳态速度v（m/s）1640402032试根据表中的数据分析判断下列说法正确的是（ ）A．探究球形物体所受空气阻力f与球的速度v关系时应该选择B、C两球B．探究球形物体所受空气阻力f与球的半径r关系时应该选择A、B两球C．由上表实验数据可得出球形物体所受空气阻力f与球的速度v及半径r的关系式为D．B、C两球达到稳态速度时所受空气阻力之比为第(3)题如图所示，宇航员在“天宫课堂”中进行验证碰撞过程中动量守恒的实验时，掷出的小球碰撞前在空间站中做匀速直线运动。

已知地球质量为M，地球半径为R，绕地球做匀速圆周运动的空间站离地高度为h，万有引力常量为G。

下列说法正确的是（ ）A．根据题中信息可以计算空间站的运行周期B．空间站环绕地球的速度大于地球的第一宇宙速度C．由可知，空间站的加速度恒定D．小球做匀速直线运动是因为小球不受力第(4)题如图所示，长、宽、高分别为、、的长方体盒子固定在水平地面上，为盒子右侧底边中点，为地面上一点，长为，且与盒子右侧底边垂直，一小球（可视为质点）从点正上方处水平抛出，不计空气阻力，若抛出的速度大小和方向合适，小球可以不和盒子有任何接触直接落在盒子底面上，则小球初速度的取值范围为（ ）A．B．C．D．第(5)题如图所示，两个等量正点电荷分别位于A、B两点，连线的中点为O，一半径为R，圆心在O点的圆位于水平面内，该圆与连线的交点分别为a、b，为该圆的直径且与垂直。

吉林省长春市普通高中2024届高三质量监测（一）物理高频考点试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的答案中，只有一个符合题目要求。

(共8题)第(1)题如图所示，理想变压器原线圈接在变化频率为50Hz的正弦交变电源上，副线圈接有的负载电阻，原、副线圈匝数之比为，电流表、电压表均为理想电表，电流表示数为2A，下列说法正确的是（ ）A．电压表的示数为220VB．原线圈的输入功率为960WC．原线圈的输入电压是D．副线圈输出交流电的频率为12.5Hz第(2)题高铁沿水平轨道减速进站过程中，乘客对高铁（ ）A．做正功B．做负功C．不做功D．无法确定第(3)题如图为氢原子的能级示意图。

处于能级的一群氢原子向低能级跃迁时，辐射出的光子再照射到逸出功为3.7eV的某金属板上。

则（ ）A．共有3种不同频率的光子能使金属板发生光电效应B．共有6种不同频率的光子能使金属板发生光电效应C．从金属板逸出的光电子的最大初动能为12.75eVD．向低能级跃迁的氢原子越多，从金属板逸出的光电子的最大初动能越大第(4)题在物理选修课中，小明着手研究某款发电机，做如下尝试：如图甲所示，第一次在发电机的矩形线框处加水平向右的匀强磁场；如图乙所示，第二次在矩形线框处加竖直向下的匀强磁场。

矩形线框绕对称轴，以一定的角速度匀速转动，给外电阻R供电。

比较通过R中的电流，下列说法正确的是（）A．甲、乙都为直流电B．甲、乙都为交流电C．甲是直流电，乙是交流电D．甲是交流电，乙是直流电第(5)题一定质量的理想气体从状态a变化到状态b，其体积V和热力学温度T变化图像如图所示，此过程中该系统（）A．对外界做正功B．压强保持不变C．向外界放热D．内能减少第(6)题学习物理要理解和掌握物理问题中蕴含的思想和方法，下列说法正确的是（ ）A．图甲所示的“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，运用了等效替代的思想B．图乙所示的“探究平抛运动规律”实验中，运用了极限的思想C．图丙所示的“探究向心力大小与质量、角速度、轨道半径的关系”实验中，运用了类比法D．图丁所示的“利用库仑扭秤装置探究库仑力”实验中，运用了微元法第(7)题一带负电的粒子以一定的初速度进入点电荷Q产生的电场中，A、B是其运动轨迹上的两点，C为AB的中点。

历史考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卡，满分100分，考试时间90分钟。

2.答题前，在答题卡密封区内填写姓名和准考证号。

3.所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效。

4.考试结束，只需上交答题卡。

一、选择题：本题共24小题，每小题2分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.《说文解字》中的“公”是会意字，即“八厶”。

《孟子》认为井田制下，“八家皆私百亩，同养公田。

公事毕，然后敢治私事。

”据此可知，井田制A.以土地国有为基础B.是阶级社会形成的标志C.仍以公有制为主体D.有小农经济的基本特征2.《尚书》中记载牧野之战“血流漂杵”。

孟子认为“仁人无敌于天下”，率先质疑其真实性，并由此认为“尽信《书》不如无《书》”，开启了后世对“血流漂杵”记载与解释的种种争议。

这说明A.如实直书是古代史学的精神B.历史认知受自身价值观念影响C.牧野之战的真实性有待商榷”D.《尚书》提供的史料并不充足3.西汉昭帝、宣帝时期创建了常平仓制，即“令边郡皆筑仓，以谷贱时增其价而籴以”利农，贵时减价而粜，名曰常平仓，民便之。

”常平仓的设立旨在A.保证地方粮食储备充盈B.确保人民生活富足安定C.发挥国家力量维护稳定D.加强宏观调控救济灾民4.“八议”起源于《周礼》中的“八辟”，是对“亲、故、贤、能、功、贵、勤、宾”，犯罪减轻处罚的一项法律特权制度。

曹魏时，借助修订《新律》的契机，将“八议”制度正式入律。

这反映曹魏时期A.皇权借立法得以强化B.法律制度相对宽松C.法律完成儒家化改造D.世家大族势力增强5.唐代诗词常把时空背景转换为秦汉，如王昌龄的“秦时明月汉时关”、李白的“西风残照，汉家陵阙”；宋代诗词也常提及有强烈文化符号意味的西北地区，如陆游的“心在天山，身老沧州”、辛弃疾的“西北望长安，可怜无数山”。

这说明A.秦汉的强盛为历代文人所仰慕B.唐宋诗人迫切希望收复西北失地C.西北地区是中华文明的发源地D.唐宋诗词中蕴含深厚的家国情怀6.曲宴是古代帝王赐宴的一种，具有私宴性质，用以拉拢臣下，便于对朝政的控制，参加的人员一般是皇帝近臣、宗亲等。

吉林省长春市普通高中2024届高三质量监测（一）物理试题一、单选题 (共7题)第(1)题甲、乙两物体沿同一直线运动，时刻，两物体经过同一位置，它们的速度时间图像如图，则在该运动过程中（ ）A．时刻，甲在乙的后面B．时刻，甲、乙同时同地出发C．时间内，甲的速度一直减小而加速度一直增大D．时间内，甲的速度和加速度均一直减小第(2)题如图所示，一网球爱好者在某次训练时，无初速地释放手中质量为58g的网球，然后在网球反弹上升途中进行击打训练。

试估算该网球由静止释放后第一次落地前瞬时的动量大小约为（）A．B．C．D．第(3)题如图所示，三点位于同一圆弧上，为圆心，圆弧半径为，且，。

该平面内存在一匀强电场，现把一个电荷量的正电荷从移到，电场力做功为；从移到，电场力做功为。

则该匀强电场的电场强度大小为（）A．B．C．D．第(4)题医学上常用碘－131标记玫瑰红钠盐和马尿酸钠作为肝、胆和肾等检查的扫描显像剂。

已知碘－131发生的是β衰变，其衰变方程为：，则X原子核内中子数为（ ）A．54B．77C．78D．131第(5)题如图，一质量M＝1 kg、半径R＝0.5 m的光滑大圆环用一细轻杆固定在竖直平面内，套在大环上质量m＝0.2 kg的小环（可视为质点），从大环的最高处由静止滑下。

重力加速度g＝10 m/s2，当小环滑到大环的最低点时（ ）A．小环的速度大小为B．小环运动的加速度大小为40 m/s2C．小环对大环的压力大小为20 ND．大环对轻杆拉力的大小为12 N第(6)题显微镜下铝－锂－锰合金的断裂面如图所示，它是由许多细小的晶粒组成的，由于这些小的单晶体的取向杂乱无章，我们把金属称为多晶体。

多晶体仍保留着与单晶体相同的特征是（ ）A．一定压强下确定的熔点B．规则的几何形状C．显示各向异性D．显示各向同性第(7)题如图所示，三根通电长直导线A、B、C互相平行，其横截面位于等腰直角三角形的三个顶点上，三根导线中通入的电流方向都垂直于纸面向外，A、B、C电流大小分别为I、2I、3I；已知通电导线在其周围某处产生的磁场的磁感应强度，其中I为通电导线中的电流强度，r为某处到通电直导线的距离，k为常量。

长春市2020届高三质量监测（二）理综生物参考答案与评分细则一、选择题1．【命题立意】以细胞结构的相关知识为载体，考查理解能力（生命观念）。

【试题解析】内质网能形成囊泡将分泌蛋白等物质转移到高尔基体进一步加工，高尔基体能形成囊泡将物质返回到内质网或者运输到细胞膜。

细胞膜则是在胞吞的时候形成囊泡。

【参考答案】 D2．【命题立意】以染色体相关实验为载体，考查实验与探究能力（科学探究）。

【试题解析】有丝分裂的各个时期，染色体的形态、位置和数目各有不同，所以能根据这些特点来确定细胞所处的分裂时期，A正确。

分化程度高的细胞，一般分裂能力弱。

而要观察染色体则一定需要分裂期才能看到，因此要选择分化程度低的细胞，它们分裂旺盛，容易找到分裂期的细胞，B错误；卡诺氏液不是染色剂，它是固定剂，C错误；教材中观察染色体的实验中，因为解离、固定等原因，细胞均处于死亡状态，所以无法观察动态行为，D错误。

【参考答案】 A3．【命题立意】以细胞呼吸相关知识为载体，考查创新能力（生命观念）。

【试题解析】乳酸菌是厌氧菌，A错误；两种生物都能进行呼吸作用，有氧呼吸和无氧呼吸的第一阶段相同，均是葡萄糖氧化分解产生丙酮酸和还原氢，B正确；乳酸菌无氧呼吸产生乳酸，不产生气体，所以不会导致涨袋。

涨袋的原因有可能是酵母菌无氧呼吸在不消耗气体的情况下，产生了二氧化碳导致的，C错误；酸奶中的酸性物质主要是乳酸菌无氧呼吸产生的乳酸，酵母菌不能产生，D错误。

【参考答案】 B4．【命题立意】以免疫的相关知识为载体，考查解决问题能力（生命观念）。

【试题解析】病毒只能寄生在活细胞内，不能在血浆中繁殖，A错误；效应T细胞可裂解靶细胞，不能直接裂解流感病毒，B错误；T细胞接受刺激后分泌淋巴因子作用于B细胞，C项正确；记忆细胞不能分泌抗体，要分化为浆细胞才能产生抗体，D错误。

【参考答案】 C5．【命题立意】以鸟类遗传及基因自由组合定律的相关知识为载体，考查解决问题能力（科学思维）。

绝密★启用前长春市普通高中2020届高三质量监测(二)语文注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、现代文阅读(共9题，共57分)阅读下面的文字,完成问题。

材料一:“耕者有其田”,是以往土地政策中的一个根本观念,初看上去似乎是最明白不过的,就是“经营农田的人就是该农田的所有者”,提倡的是农田经营和所有合一的主义。

在以佃户为主的农村中,在农田上劳作和经营的是占绝对多数的没有土地所有权的人们,握有土地所有权的地主们可以在很远的市镇里,他们可能连所有农田在什么地方都不是很明白。

在这种农村中,经营农田的人并不是所有农田的人。

在一个承认土地所有者有权任意支配他的土地的地方,地主们只有在能获得地租的条件下,才会把使用他们所有土地的权利让给别人。

所有者虽不自己经营他所有的农田,可是他单凭那“可以不给人经营”的权利,就可以坐享着别人经营农田之后所收获的农产,这笔名作“地租”的收入,可以占农田产量总数的一半到一半以上。

任何人根据他的常识都能想象到:在以佃户为主的农村中,每年一定得有大宗农产输出到地主所在的市镇中去,结果使农村人民赖以为生的资产大大减少,人民的生活水平随之降低。

当然,有人可以说:佃户们的输出是和另外一笔无形的输入相平衡的,因为,他们靠着这笔输出获得了在农田上暂时经营的权利。

他们的经营既然靠着地主们的允许,地主们的允许就是一笔无形的输入。

不管我们怎样替地租辩护,在这种“有形输出,无形输入”的农村中佃户们的生活水平总是提不高的。

农民生活水平高不高与地主有什么关系呢?不能接受极低生活水平的人,本来不用来做佃户,“要租田就得这样,不租就算了么”,地主自然可以这样说——他这样说,是合法的,因为法律承认他可以任意荒废他所有的农田,自己不经营,并不一定要给人经营。

话是合法的,可是合法的并不一定能做得通,因为法律本身只在人民能容忍的时候才有效力。

长春市普通高中2020届高三质量检测(一)英语本试卷共150分，共10页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项:1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2. 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑字迹的签字笔书写，字迹工整，笔记清楚。

3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第一部分听力(1—20小题)在笔试结束后进行。

第二部分阅读理解(共两节, 满分40分)第一节(共15小题；每小题2分，满分30分)阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项。

ABackcountry for beginners: the best destinations in Canada When carried out safely, your first backcountry trip will leave you lifelong memories, opening a getaway into nature. But the leap from car camping to backcountry requires preparation and learning. Here are some recommended trips for backcountry beginners:Grundy Lake Provincial ParkThe park’s 9 backcountry sit es are a 30-minute paddle (划船) away. Grundy Lake is motor-boat free. Your sites are quiet enough for a true backcountry trip. Each site comes equipped with a fire pit (坑) and a picnic table.Bon Echo Provincial ParkMany visitors don’t know about the 25 ca noe-in campsites located on Joeperry and Pearson Lakes. A short canoe trip of 30-minute will get you to your campsite. At each campsite, you will find a picnic table, tent space and a toilet nearby.Charleston Lake Provincial ParkExperience the best of the Canadian Shield, and hike or paddle your way to 10 backcountrycampsites. Travel time can range from 10 minutes to 2 hours. All sites come equipped with elevated tent platforms, a picnic table, a fire grill, and a toilet.Murphys Point Provincial ParkPaddle through Big Rideau Lake (part of the historic Rideau waterway) to access 14 backcountry campsites. Most are located 5-45 minutes away from the boat launch. You’ll find a picnic table, tent space, and a pit toilet nearby each site. Paddle back to visit Murphys’ piece of living history: the Mica Mine!Remember: backcountry travel requires careful consideration of packing, route planning, meal planning, safety, and your skill level.1. You can do the followings at Grundy Lake Provincial Park EXCEPT _______.A. Paddling.B. Having a picnic.C. Cooking.D. Taking a motor-boat.2. Which park has the most campsites?A. Grundy Lake Provincial Park.B. Bon Echo Provincial Park.C. Charleston Lake Provincial Park.D. Murphys Point Provincial Park.3. In which section of a newspaper can you probably find this passage?A. Health.B. Travel.C. Education.D. Science.【答案】1. D 2. B 3. B【解析】本文是一篇应用文，介绍了加拿大的四个野外旅游地。

吉林省长春市普通高中2024届高三质量监测（一）全真演练物理试题（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图，地球赤道上的山丘e，近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。

设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则（ ）A．v1＞v2＞v3B．v1＜v2＜v3C．a1＞a2＞a3D．a1＜a3＜a2第(2)题如图为交流发电机的示意图，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接。

两磁极之间的磁场视为匀强磁场且磁感应强度大小为，单匝线圈的面积为电阻为，定值电阻的阻值为，其余电阻不计，交流电压表为理想电表。

线圈以角速度绕轴逆时针匀速转动，如果以图示位置为计时起点，则（ ）A．图示时刻电压表示数为B．通过电阻的电流瞬时值表达式为C．线圈从图示位置转过的过程中，通过电阻的电流平均值为D．线圈从图示位置转过的过程中，电阻产生的焦耳热为第(3)题近年来，我国遥感卫星领域进入快速发展期，2023年上半年，我国成功发射100余颗遥感卫星。

其中某颗地球遥感卫星发射过程如图所示，轨道为近地圆轨道、半径为（认为近地圆轨道半径等于地球半径），轨道为椭圆轨道，轨道为预定圆轨道、半径为，M、N两点为轨道间的相切点。

已知该卫星在轨道上运行的周期为T，引力常量为G，根据题干条件可知，下列说法正确的是（ ）A．地球的平均密度为B．地球表面的重力加速度大小为C．卫星通过轨道上N点的速率等于D．卫星在轨道上运行的周期大于T第(4)题地震引起的海啸会给人们带来巨大的损失。

某中学的部分学生组成了一个课题小组，对海啸的威力进行了模拟研究，他们设计了如下的模型：如图甲所示，在水平地面上放置一个质量为m=4kg的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力（模拟海啸）作用下运动，推力F随位移x变化的图象如图乙所示，已知物体与地面之间的动摩擦因数为μ=0.5，重力加速度g取10m/s2，则（ ）A．运动过程中物体的最大加速度为15m/s2B．在距出发点3.0m位置时物体的速度达到最大C．整个过程中推力对物体做功180JD．物体在水平地面上运动的最大位移是10m第(5)题从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。

吉林省长春市普通高中2024届高三质量监测（一）物理试题一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题下列说法中正确的是（ ）A．在光电效应的实验中，随着入射光的频率变高，饱和光电流变大B．动能相等的质子和电子，它们的德布罗意波长也相等C．一个氢原子从的能级跃迁回基态，可能辐射三个光子D．维系原子核稳定的力是核力，核力是短程力第(2)题某同学要测量一均匀新材料制成的圆柱体的电阻率ρ，步骤如下：用螺旋测微器测量其直径如图乙所示，由图可知其直径D =___________mm；（ ）A．4.700B．4.70C．4.200D．4.20第(3)题一位网球运动员以拍击球，使网球沿水平方向飞出，第一只球落在自己一方场地的B点，弹跳起来后，刚好从C点擦网而过，落到A点，第二只球从C点擦过后也落在A点，设球与地面的碰撞过程没有能量损失，且运动过程不计空气阻力，则两只球飞过球网C处时水平速度之比为（ ）A．1：1B．1：3C．3：1D．1：9第(4)题关于机械能，下列说法正确的是（ ）A．机械能守恒时，物体的动能和重力势能都不变B．物体处于平衡状态时，机械能一定守恒C．物体机械能的变化等于合力对它做的功D．物体所受合力不为零时，其机械能可以守恒第(5)题竖直悬挂一轻质弹簧，不挂钩码时，弹簧下端指针所指刻度为6cm，挂上5N的钩码静止时，指针所指刻度为8cm，此弹簧的劲度系数是（ ）A．25N/m B．250N/mC．10N/m D．100N/m第(6)题如图所示，一根轻绳跨过一轻质定滑轮，轻绳一端系一个质量为m的物体A。

将物体A固定，质量为2m的人抓着轻绳匀速向下爬，轻绳处于竖直状态。

已知重力加速度大小为g，某时刻释放物体A，若人相对于轻绳匀速向下爬，则物体A的加速度（ ）A．大小为g，方向向上B．大小为g，方向向下C ．大小为，方向向上D．大小为，方向向下第(7)题如图所示，在竖直直角坐标系内有一高、倾角斜面，将小球从轴上位置（，）处沿方向水平抛出，初速度为，g取，则小球第一次在斜面上的落点位置为（ ）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）第(8)题铅球是利用人体全身的力量，将一定重量的铅球从肩上用手臂推出的田径运动项目之一。

长春市2020届高三质量监测（一）文科数学本试卷共4页．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区．2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.复数2z i +=-，则它的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C 【解析】试题分析：复数2z i =-+的共轭复数为2z i =--，在复平面内对应点的坐标为，所以位于第三象限．选C 考点：复数的概念及运算2.已知集合{2A x x =≥或}2x ≤-，{}230B x x x =->，则AB =（ ）A. ∅B. {3x x >或}2x ≤-C. {3x x >或}0x < D. {3x x >或}1x <【答案】B 【解析】 【分析】可以求出集合B ，然后进行交集的运算即可．【详解】解：{}230B x x x =->{|0B x x ∴=<或3}x >，{2A x x =≥或}2x ≤-，{|2AB x x ∴=-或3}x >．故选：B ．【点睛】考查描述法的定义，绝对值不等式和一元二次不等式的解法，以及交集的运算,属于基础题．3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ， 515S =，45a = ，则9S =( ) A. 45 B. 63C. 54D. 81【答案】B 【解析】 【分析】根据给出条件求出3a ，利用3a ，4a ，5a 成等差数列计算5a ，再根据前n 项和性质计算9S 的值.【详解】由515S =得33a =，45a =,∴57a = ∴95963S a == 故选B.【点睛】等差数列性质：2(2)m n p q c a a a a a m n p q c +=+=+=+=； 等差数列前n 项和性质：12121()(21)(21)2n n n a a n S n a --+-==-.4.已知条件:1p x >，条件:2q x ≥，则p 是q 的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】利用集合间的关系推出p q 、之间的关系.【详解】{|1}x x>{|2}x x ≥，则p 是q 的必要不充分条件,故选B.【点睛】p 成立的对象构成的集合为A ，q 成立的对象构成的集合为B ：p 是q 的充分不必要条件则有：A B ；p 是q 的必要不充分条件则有：BA .5.2019年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013 年到 2018 年六年间我国公共图书馆业机构数（个）与对应年份编号的散点图（为便于计算，将 2013 年编号为 1，2014 年编号为 2，…，2018年编号为 6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从 1到 6 作为自变量进行回归分析），得到回归直线ˆ13.7433095.7yx =+，其相关指数2R 0.9817=，给出下列结论，其中正确的个数是( )①公共图书馆业机构数与年份正相关性较强 ②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个 ③可预测 2019 年公共图书馆业机构数约为3192个 A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】D 【解析】 【分析】根据ˆb和2R 确定是正相关还是负相关以及相关性的强弱；根据ˆb 的值判断平均每年增加量；根据回归直线方程预测2019年公共图书馆业机构数.【详解】由图知点散布在从左下角到右上角的区域内，所以为正相关，又2R 0.9817=趋近于1，所以相关性较强，故①正确；由回归方程知②正确； 由回归方程，当7x =时，得估计值为3191.9≈3192，故③正确. 故选D.【点睛】回归直线方程中的ˆb 的大小和正负分别决定了单位增加量以及相关型的正负；相关系数2R 决定了相关性的强弱，越接近1相关性越强.6.已知直线0x y +=与圆22(1)()2x y b -+-=相切，则b =( )A. 3-B. 1C. 3-或1D.52【答案】C 【解析】 【分析】根据直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径来求解.=∴|1|2b +=∴13b b ==-或 故选C.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系中的相切，难度较易；注意相切时，圆心到直线的距离等于半径.7.已知31()3a =，133b =，13log 3c =，则( )A. a b c <<B. c b a <<C. c a b <<D. b c a <<【答案】C 【解析】 【分析】分析每个数的正负以及与中间值1的大小关系.【详解】因为311()()133a <<=，103331>=，1133log 3log 10<=，所以01,1,0a b c <<><，∴c a b <<，【点睛】指数、对数、幂的式子的大小比较，首先确定数的正负，其次确定数的大小（很多情况下都会和1作比较），在比较的过程中注意各函数单调性的使用. 8.已知,,a b c 为直线，,,αβγ平面，则下列说法正确的是( ) ①,a b αα⊥⊥，则//a b ②,αγβγ⊥⊥，则αβ⊥ ③//,//a b αα，则//a b ④//,//αγβγ，则//αβ A. ①②③ B. ②③④C. ①③D. ①④【答案】D 【解析】 【分析】①可根据线面垂直的性质定理判断；②③④可借助正方体进行判断.【详解】①由线面垂直的性质定理可知垂直同一平面的两条直线互相平行，故正确；②选取正方体的上下底面为αβ、以及一个侧面为γ，则//αβ，故错误；③选取正方体的上底面的对角线为a b 、，下底面为α，则//a b 不成立，故错误；④选取上下底面为αβ、，任意作一个平面平行上底面为γ，则有 //αβ成立，故正确.所以说法正确的有：①④. 故选D.【点睛】对于用符号语言描述的问题，最好能通过一个具体模型或者是能够画出相应的示意图，这样在判断的时候能更加直观. 9.函数2sin()y x ωϕ=+(0,||)2πωϕ><的图象（部分图象如图所示） ，则其解析式为( )A. ()2sin(2)6f x x π=+ B. ()2sin()6f x x π=+C. ()2sin(4)6f x x π=+D. ()2sin()6f x x π=-【答案】A【分析】（1）通过(0,1)以及ϕ的范围先确定ϕ的取值，再根据()f x 过点11(,0)12π计算ω的取值. 【详解】由2sin(0)1,||2πωϕϕϕ⋅+=<π,∴=6， 由111111242sin()0,,,002121261211k k Z T πωπϕωππωπωω⋅+=⋅+=∈>>∴<<=∴即2sin(2)6y x π=+，即为()f x 解析式.【点睛】根据三角函数的图象求解函数解析式时需要注意：（1）根据周期求解ω的值；（2）根据图象所过的特殊点求解ϕ的值；（3）根据图象的最值，确定A 的值.10.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为51-时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A. (35)π-B. 51)πC. 51)πD.(52)π【答案】A 【解析】 【分析】根据扇形与圆面积公式，可知面积比即为圆心角之比，再根据圆心角和的关系，求解出扇形的圆心角.【详解】1S 与2S 所在扇形圆心角的比即为它们的面积比， 设1S 与2S 所在扇形圆心角分别为,αβ，则αβ=，又2αβπ+=，解得(3απ=- 【点睛】本题考查圆与扇形的面积计算，难度较易.扇形的面积公式：21122S r lr α==，其中α是扇形圆心角的弧度数，l 是扇形的弧长.11.已知F 是抛物线24y x =的焦点，则过F 作倾斜角为60︒的直线分别交抛物线于,A B （A 在x 轴上方）两点，则||||AF BF 的值为( )B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的焦半径的倾斜角和焦准距的表示形式将||||AF BF 表示出来，然后代入相应值计算即可.【详解】||1cos60p AF =-︒，||1cos60pBF =+︒∴||10.53||10.5AF BF +==-. 【点睛】焦点在x 轴上的抛物线，过抛物线的焦点倾斜角为θ的直线与抛物线交于,A B 两点，且||||AF BF >，则有||1cos p AF θ=-，||1cos p BF θ=+，22||sin pAB θ=. 12.已知函数1(0)()(0)xe xf x x -⎧-≤⎪=>，若存在0x R ∈ 使得00()(1)1f x m x --≤成立，则实数m 的取值范围为( ) A. (0,)+∞B. [1,0)(0,)-+∞ C. (,1][1,)-∞-+∞D.(,-∞-∞1](0,+)【答案】D 【解析】 【分析】数形结合去分析，先画出()f x 的图象，然后根据直线过(1,1)-将直线旋转，然后求解满足条件的m 取值范围.【详解】如图, 直线0(1)1y m x =--过定点(1,1)P -,m 为其斜率，0m >满足题意，当0m <时，考虑直线与函数1xy e -=-相切，此时000(1)11x x m x e m e --⎧--=-⎨=-⎩，解得010m x =-⎧⎨=⎩，此时直线与1x y e -=-的切点为(0,0)，∴1m ≤-也满足题意.选D【点睛】分段函数中的存在和恒成立问题，利用数形结合的思想去看问题会更加简便，尤其是直线与曲线的位置关系，这里需要注意：（1）直线过定点；（2）临界位置的切线问题. 二、填空题：本题共4小题． 13.已知1sincos225αα-=，则sin α=_____. 【答案】2425【解析】 【分析】将所给式子平方，找到sin α与sin cos22αα-的关系.【详解】1sincos225αα-=平方得242sin cos 2225αα= ∴24sin 25α=.【点睛】sin cos αα±与sin cos αα的关系：2(sin cos )12sin cos αααα±=±；14.设变量x ，y 满足约束条件03420x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =-的最小值等于______．【答案】8- 【解析】 【分析】作出不等式组对应的平面区域，3z x y =-得1133y x z =-，利用数形结合即可的得到结论． 【详解】解：画出可行域如图，3z x y =-变形为1133y x z =-，过点(2,2)A --，z 取得最大值4， 过点(2,2)C -取得最小值8-． 故答案为：8-．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用z 的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键． 15.三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AB AC ⊥,10PA =2,2AB AC ==，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为_____. 【答案】16π 【解析】 【分析】根据题设位置关系，可知以,,AB AC PA 为长、宽、高的长方体的外接球就是三棱锥P ABC -的外接球，根据这一特点进行计算.【详解】设外接球的半径为R ，则2222(2)16R PA AB AC =++= ∴16S π=【点睛】对于求解多条侧棱互相垂直的几何体的外接球，可考虑将该几何体放入正方体或者长方体内，这样更加方便计算出几何体外接球的半径. 16.已知△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若(,)m b c a b =--,(sin ,sin sin )n C A B =+，且m n ⊥，则A =____;若△ABC 的面积为3ABC 的周长的最小值为_____.【答案】 (1). 3π(2). 6 【解析】【分析】先根据向量垂直得出边角关系，然后利用正、余弦定理求解A的值；根据面积以及在余弦定理，利用基本不等式，从而得到周长的最小值（注意取等号条件）.【详解】由m n ⊥得(,)(sin ,sin sin )()sin ()(sin sin )0m n b c a b C A B b c C a b A B ⋅=--⋅+=-+-+=()()()0b c c a b a b -+-+=得222a b c bc =+-,∴2221cos 22b c a A bc +-==∴3A π=；1sin 2S bc A ==4bc =又222224a b c bc b c =+-=+-所以6a b c b c ++=+（当且仅当2b c ==时等号成立） 【点睛】（1）1122(,),(,)a x y bx y ==，若a b ⊥垂直，则有：12120x x y y +=；（2）222(0,0)a b ab a b +≥>>取等号的条件是：a b =.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22-23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：17.已知数列{}n a 中，12a =，1122n n n a a ++=+，设2nn na b =. （Ⅰ）求证：数列{}n b 是等差数列； （Ⅱ）求数列11{}n n b b +的前n 项和n S . 【答案】（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）111n S n =-+ 【解析】 【分析】（1）证明1n n b b c --=（c 为常数）即可；（2）将11n n b b +采用裂项的方式先拆开，然后利用裂项相消的求和方法求解n S .【详解】（Ⅰ）证明：当2n ≥时，111121222n n n n n n n n n a a a a b b ------=-== 11b =，所以{}n b 是以为1首项，为1公差的等差数列.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，n b n =，所以+11111n n b b n n =-+，所以1111111122311n S n n n =-+-++-=-++. 【点睛】常见的裂项相消形式： （1）111(1)1n n n n =-++；（2=（3）1111()(21)(21)22121n n n n =--+-+； （4）112311(31)(31)3131n n n n n ++=-----. 18.环保部门要对所有的新车模型进行广泛测试，以确定它的行车里程的等级，下表是对100辆新车模型在一个耗油单位内行车里程（单位：公里）的测试结果．（1）做出上述测试结果的频率分布直方图，并指出其中位数落在哪一组；（2）用分层抽样的方法从行车里程在区间[)38,40与[)40,42的新车模型中任取5辆，并从这5辆中随机抽取2辆，求其中恰有一个新车模型行车里程在[)40,42内的概率． 【答案】（1）图见解析；中位数在区间[)36,38 （2）35【解析】 【分析】(1)由频率分布表可画出频率分布直方图，由图可求出中位数所在区间．(2)由题意，设从[38，40)中选取的车辆为A ，B ，C ，从[40，42)中选取的车辆为a ，b ，利用列举法从这5辆车中抽取2辆，其中恰有一个新车模型行车里程在[40，42)内的概率． 【详解】（1）由题意可画出频率分布直方图如图所示：由图可知，中位数在区间[)36,38．（2）由题意，设从[)38,40中选取的车辆为A ，B ，C ， 从[)40,42中选取的车辆为a ，b ，则从这5辆车中抽取2辆的所有情况有10种，分别为AB ，AC ，Aa ，Ab ，BC ，Ba ，Bb ，Ca ，Cb ，ab ，其中符合条件的有6种，Aa ，Ab ，Ba ，Bb ，Ca ，Cb ，所以所求事件的概率为35. 【点睛】本题考查概率与统计的相关知识，考查频率分布直方图、古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．19.在三棱柱111ABC A B C -中，平面ABC 、平面1ACC A 、平面11BCC B 两两垂直.（Ⅰ）求证：1,,CA CB CC 两两垂直；（Ⅱ）若1CA CB CC a ===，求三棱锥11B A BC -的体积. 【答案】（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）316a 【解析】 【分析】（1）通过辅助线以及根据面面垂直的性质定理可证1,,CA CB CC 中任意一条直线垂直于另外两条直线构成的平面，即垂直于另外两条直线；（2）采用替换顶点的方式计算体积，计算出高和底面积即可计算体积. 【详解】（Ⅰ）证明：在ABC ∆内取一点P ，作,PD AC PE BC ⊥⊥，因为平面ABC ⊥平面11ACC A ，其交线为AC ，所以PD ⊥平面11ACC A ，1PD CC ⊥， 同理1PE CC ⊥，所以1CC ⊥平面ABC ，11,CC AC CC BC ⊥⊥， 同理AC BC ⊥，故1,,CC AC BC 两两垂直.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，三棱锥11A BCB -的高为11A C a =，1211122BCB S BC BB a ∆=⋅=，所以三棱锥11B A BC -的体积为316a . 【点睛】（1）面面垂直的性质定理：两个平面垂直，一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直；（2）计算棱锥的体积时，有时候可考虑采用替换顶点的方式去简化计算.a 20.已知点(1,0),(1,0)M N -，若点(,)P x y 满足||||4PM PN +=. （Ⅰ）求点P 的轨迹方程；（Ⅱ）过点(Q 的直线l 与（Ⅰ）中曲线相交于,A B 两点，O 为坐标原点， 求△AOB 面积的最大值及此时直线l 的方程.【答案】（Ⅰ）22143x y +=；（Ⅱ）AOB ∆面积的最大值为，此时直线l 的方程为3x y =±. 【解析】 【分析】（1）根据椭圆的定义求解轨迹方程；（2）设出直线方程后，采用1||2AB d ⨯⨯（d 表示原点到直线AB 的距离）表示面积，最后利用基本不等式求解最值.【详解】解：（Ⅰ）由定义法可得，P 点的轨迹为椭圆且24a =，1c =.因此椭圆的方程为22143x y +=.（Ⅱ）设直线l的方程为x ty =-与椭圆22143x y +=交于点11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立直线与椭圆的方程消去x可得22(34)30t y +--=，即12234y y t +=+，122334y y t -=+. AOB ∆面积可表示为1211||||22AOB S OQ y y =⋅-=△2216223434t t ===++u =，则1u ≥，上式可化为26633u u u u=++≤当且仅当u=t = 因此AOB ∆l的方程为x y =-【点睛】常见的利用定义法求解曲线的轨迹方程问题：（1）已知点(,0),(,0)M c N c -，若点(,)P x y 满足||||2PM PN a +=且22a c >，则P 的轨迹是椭圆；（2）已知点(,0),(,0)M c N c -，若点(,)P x y 满足||||||2PM PN a -=且22a c <，则P 的轨迹是双曲线. 21.设函数1()ln x f x x x+=+. （Ⅰ）求函数()f x 的极值；（Ⅱ）若(0,1)x ∈时，不等式1ln 2(1)xx a x +<--恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（Ⅰ）()2f x =极小值，无极大值；（Ⅱ）01a <≤ 【解析】 【分析】（1）求导后，求解导函数零点，并用列表法分析极值；（2）对所给不等式进行变形，将ln x 分离出来便于求导，同时构造新函数2(1)()ln (01)1a x g x x x x -=-<<+，分析(0,1)x ∈时，()0>g x 恒成立时a 的范围.【详解】解：（Ⅰ）令21()0x f x x-'==，1x =()= (1)2f x f ∴=极小值，无极大值；（II ）由题意可知，0a >，则原不等式等价于2(1)ln 01a x x x -->+，令2(1)()ln (01)1a x g x x x x -=-<<+，22((24)1)()(1)x a x g x x x -+-+'=+，①当01a <≤时，2(24)10x a x +-+≥，()0g x '≤，()g x 在(0,1)上单调递减，()(1)0g x g >=，成立；②当1a >时，2000(0,1),(24)10x x a x ∃∈+-+=，使得当0(0,)x x ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减，当0(,1)x x ∈时，()0g x '>，()g x 单调递增，故当0(,1)x x ∈时，()(1)0g x g <=，不成立；综上所述，01a <≤.【点睛】根据不等式恒成立求解参数范围的问题常用的方法：（1）分类讨论法（所给不等式进行适当变形，利用参数的临界值进行分析）； （2）参变分离法（构造新的函数，将函数的取值与参数结合在一起）.（二）选考题：请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分．22.在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为24cos 3ρρθ-=. （Ⅰ）求直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l 与圆C 交于,A B 两点，点(1,2)P ，求||||PA PB ⋅的值.【答案】（Ⅰ）直线l 的普通方程为30x y +-=，圆C 的直角坐标方程为22430x y x +--=.（Ⅱ）2 【解析】 【分析】（1）求直线l 的普通方程，消去参数t 即可；求圆的直角坐标方程利用cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩互化即可.（2）根据直线所过定点，利用直线参数方程中t 的几何意义求解||||PA PB ⋅的值. 【详解】解：（Ⅰ）直线l 的普通方程为30x y +-=， 圆C 的直角坐标方程为22430x y x +--=. （Ⅱ）联立直线l 的参数方程与圆C的直角坐标方程可得22(1)(2)4(1)30++---=，化简可得220t +-=. 则12||||||2PA PB t t ⋅==.【点睛】（1）直角坐标和极坐标互化公式：cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩；（2）直线过定点P ，与圆锥曲线的交点为A B 、，利用直线参数方程中t 的几何意义求解：||||||AB PA PB 、，则有12||||AB t t =-，12||||||PA PB t t =.23.已知函数()|3||1|f x x x =+-- . （Ⅰ）解关于x 的不等式()1f x x +≥ ；（Ⅱ）若函数()f x 的最大值为M ，设0,0a b >>，且(1)(1)a b M ++=，求+a b 的最小值. 【答案】（Ⅰ）(,5][1,3]-∞--；（Ⅱ）最小值为2 【解析】 【分析】（1）采用零点分段的方法解不等式；（2）计算出()f x 的最大值，再利用基本不等式求解+a b 的最小值.【详解】（Ⅰ）由题意(3)(1),34,3()(3)(1),3122,31(3)(1),14,1x x x x f x x x x x x x x x x ----<--<-⎧⎧⎪⎪=+---≤≤=+-≤≤⎨⎨⎪⎪+-->>⎩⎩当3x <-时，41x -+≥，可得5x ≤-，即5x ≤-.当31x -≤≤时，221x x ++≥，可得1x ≥-，即11x -≤≤. 当1x >时，41x +≥，可得3x ≤，即13x <≤. 综上，不等式()1f x x +≥的解集为(,5][1,3]-∞--.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得函数()f x 的最大值4M =，且14ab a b +++=， 即23()()2a b a b ab +-+=≤，当且仅当a b =时“=”成立， 可得2(2)16a b ++≥，即2a b +≥，因此+a b 的最小值为2.【点睛】（1）解绝对值不等式，最常用的方法就是零点分段：考虑每个绝对值等于零时x 的值，再逐段分析；（2）注意利用||||||x a x b a b -+-≥-，||||||x a x b a b ---≤-求解最值.。